Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

78 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNARDæmi 4.2.2. Reiknum rúmmál snúðsins sem fram kemur þegar ferli fallsinsy= √ x er snúið umx-ás á bilinu[0,2].Lausn:Samkvæmt jöfnu (4.4) er rúmmál snúðsinsV =π=π∫ 20∫ 20(√x) 2dxxdx[ ] 1 2=π2 x2 0( 1=π2·22 − 1 )2·02= 2πSetning 4.2.2 (Rúmmál kúlu). Rúmmál kúlu með radíusR erV = 4 3 πR3 .Sönnun. Kúla með radíus R myndast þegar hálfhring með radíus R er snúið umx-ás.Jafna hálfhringsins erx 2 +y 2 =R 2 , y≥ 0. Þegar jafnan er leyst fyriry fæst:y= √ R 2 −x 2 −R≤x≤RHálfhringurinn er því ferill fallsinsf(x)= √ R 2 −x 2 , −R≤x≤R.