Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

•••••4.2. RÚMMÁL SNÚÐA 754.2 Rúmmál snúða4.2.1 Snúður ákvarðast af einum ferliGerum ráð fyrir falliðy=f(x) sé samfellt og jákvætt á bili[a,b]. Ferill fallsins ogogx-ás afmarka svæði. Ef svæðinu er snúið einn hring umx-ás mun það mynda3-víðan hlut, svokallaðan snúð, meðx-ásinn sem samhverfuás.y=f(x)abSetning 4.2.1. Rúmmál snúðsins sem fæst við að snúa svæðinu, sem afmarkastafx-ás og ferli jákvæðs samfellds fallsy =f(x) á bili[a,b], einn hring umx-ás er( ) 2dxV =π f(x)∫ baSönnun. Gerum ráð fyrir aðy =f(x)≥0, samfellt og vaxandi fall á bilinu[a,b].LátumV(x) tákna rúmmál snúðsins sem fæst með því að snúa svæðinu milli ferilsf og x-áss á bilinu [a,x] þar sem a ≤ x ≤ b. Eins og sjá má á meðfylgjandimyndum verðurV(x) því stærra semx er stærra.V(x) er því fall afx.y=f(x)y=f(x)y=f(x)bb•V(x)V(x)axaxV(b)ax=b