Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4–6 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

•4.1. FLATARMÁL 71Athugum hvernig reikna á flatarmál skyggða svæðisins á meðfylgjandi mynd.y=f(x)y=g(x)f efriferill• •gefriferillf efri ferilla x 1 x 2 bA=∫ x1aFlatarmálið er sem summa heilda:∫( ) x2∫( ) b( )f(x)−g(x) dx+ g(x)−f(x) dx+ f(x)−g(x) dxx 1 x 2Dæmi 4.1.6. Finnum flatarmál skyggða svæðisins sem föllin f(x) = x + 1 ogg(x)=x 2 −1 afmarka á bilinu[−2,2].Lausn: Ferlarnir eru teiknaðir í hnitakerfi til að sjá hvort þeir skerist og hvaða feriller efri ferill. Ferlarnir skerast í (−1,0) og (2,3). Fallið f er neðri ferill á bilinu[−2,−1] en efri ferill á bilinu[−1,2]. Flatarmál skyggða svæðisins erg(x)f(x)•(2,3)A=∫ −1−2(g(x)−f(x))dx∫ 2( )+ f(x)−g(x) dx−1=∫ −1−2([x 2 −1]−[x+1] ) dx∫ 2(+ [x+1]−[x 2 −1] ) dx−1−2 −1 2=∫ −1−2[ x3=(x 2 −x−2 ) dx+3 −x2 2 −2x ] −1−2∫ 2−1(2+x−x2 ) dx] 2+[2x+ x22 −x3 3 −1= 11 6 + 9 2 = 19 34.1.3 ÆfingDæmi 1. Teiknið feril gefna fallsins.fallsins ogx-ás afmarka.Finnið flatarmál svæðisins sem ferill(a)f(x)=x 3 á bilinu[0,3]. (b)f(x)=4−x 2 .(c)f(x)=x 3 −4x á bilinu[−2,0].(d)f(x)=x 3 −4x á bilinu[2,4].