pobierz zbiór pdf

Masa jądra atomowego Masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów Aby jądro rozdzielić na nukleony trzeba mu dostarczyćpowyższą różnicę masy zwaną „niedoborem masy” Energia równoważna tej masie to energia wiązania Często używa się mas atomówignorując zmiany w energii wiązania elektronówWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 1

Masa jądra atomowego c.d. Jako referencyjną masę jądrową przyjmuje się masęizotopu węgla 12 C atomowa jednostka masy:1 amu = m( 12 C)/12 ≈ 931.5 MeV/c 2 Stablicowane są tzw. „defekty masy” Średnia energia wiązania na nukleon wynosi(dla jąder za wyjątkiem najlżejszych) około 8 MeVWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 2

Zależność energii wiązania od A„Najważniejsza krzywa Wszechświata”Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 3

Zależność energii wiązania od A Zależność ta jest:• Słaba (prawie stała)• Niemonotoniczna• Globalne maksimum dlaA=56• Lokalne maksima dla: Liczb magicznych (N lub/i Z) Wielokrotności 4 Liczby magiczne:• Z=2, 8, 20, 28, 50, 82• N=2, 8, 20, 28, 50, 82, 126Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 4

Wnioski z doświadczalnej zależności B(N,Z) Podział najcięższych jąderna lżejsze jest energetyczniekorzystny:RozszczepienieRozpad alfa Łączenie najlżejszych jąderw cięższe jest energetycznie korzystne: Reakcje fuzji (termojądrowe) Istnieją wyróżnione liczby N i Z dla których jądra sąszczególnie silnie związane – liczby magiczne(odpowiednik gazów szlachetnych dla atomów).Sugeruje to budowę powłokową jądra, przy czymistnieją oddzielnie powłoki protonowe i neutronoweWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 5

Fenomenologiczny wzór Weizsäckera W analogii do naładowanej kropli cieczy:Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 6

Wnioski z formuły Weizsäckera Wyraz objętościowy (B(N,Z)/A ~16 MeV/nukleon) dajegłówny, stały przyczynek do energii wiązania, a więc• B(N,Z) proporcjonalne do A:• nukleony oddziałują tylko z sąsiadami, tj. oddziaływanie jestkrótkozasięgowe Wyrazy powierzchniowy i kulombowski zmniejszająenergię wiązania Wyraz asymetrii zmniejsza energię wiązania gdy liczbaN nie równa się liczbie Z Energia tworzenia par świadczy o przyciąganiu sięnukleonów tego samego typu – tworzenie par(dwójkowanie) nn lub pp zwiększa energię wiązaniaWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 7

Wnioski z formuły Weizsäckera Masa izobarów jest paraboliczną funkcją Zposiadającą minimum: powinny zachodzić przemiany n→p oraz p→n dlaA=const zmieniające Z w stronę minimum paraboli:rozpady betaWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 8

Sposoby wyznaczania masy jąder atomu Dwa główne sposoby• Spektrometria mas – pomiar masy jonów, NIE jąderZastosowania w wielu dziedzinach, szczególnieinteresująca spektrometria rzadkich izotopów• spektrografy magnetyczne – pomiar ilości• spektrografy scyntylacyjne – pomiar rozpadów• Bilans energetyczny reakcji jądrowych – dla krótkożyjących izotopówPoprzez pomiar energii progowej określenie ciepłareakcji, a stąd masy jednego z uczestników, np.:, pomiar Q, stądWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 9

Schemat budowySpektrograf mas Źródło jonów Filtr prędkości to skrzyżowane pola E i B; przepuszczatylko jony o prędkości spełniającej relację Filtr pędu, gdzie w stałym polu B jony poruszają się pookręgu o promieniu Dla wybranej prędkości v, danych q i B,pomiar promienia określa masę:Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 10

Metoda dubletów Pomiary względne, w których mierzy się masę wzorca12C razem z masą szukanego jonu Dzięki pomiarom względnym unika się błędówsystematycznych Dobiera się skład chemiczny molekuł odniesienia takaby zminimalizować błąd Przykład: Masa atomu wodoru• Mierzono różnicę mas i , które mają tę samąliczbę nukleonów (128)• Stąd• Błąd wyznaczenia masy atomu wodoru jest 12 razy mniejszyod błędu pomiaru różnicy mas molekuł !Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 11

Akceleratorowa Spektroskopia Masowaanalizatorniskoenergetycznydwa źródła jonóww tym jedno gazowepozycja serwisowa akceleratoraakcelerator 1MVsystemdetekcyjny 14 CmagnesrozrzucającypuszkiFaradayaanalizator wysokoenergetycznyWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 12

Zastosowania analizy izotopowejARCHEOLOGIAdatowanie obiektówo wieku do 60 tysięcy latFARMAKOLOGIAmetody poszukiwania lekarstwnowe technologie produkcjiMIKROBIOLOGIABIOMEDYCYNAmetabolizm komóreksubstancje kancerogenneterapia antynowotworowaKRYMINALISTYKApochodzenie narkotykówpochodzenie mat. wybuchowychmiejsce i czas pobytu przestępcywiek ofiaryGEOLOGIAdatowanie skał wulkanicznychdatowanie osadów jeziornycherozja brzegów zbiorników wodnychwiek wód głębinowychOCHRONA ŚRODOWISKAantropogeniczne zanieczyszczeniarozprzestrzenianie zanieczyszczeńmigracja zanieczyszczeńobieg wody i węgla w przyrodziewpływ elektrowni jądrowychbiopaliwaŻYWNOŚĆżywność ekologicznaskładniki naturalne i syntetycznezmiany przez konserwacjęoddziaływanie opakowaniaWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 13

Gęstość rozkładu masy jądra atomowego Dla A

Średni promień kwadratowy rozkładu ładunku Pierwiastek ze średniego promienia kwadratowego(zamiast promienia połówkowego) Wzór dla A30:Dla jednorodnej kulio promieniu R 0 :Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 15

Średni promień kwadratowy rozkładu masy pierwiastek ze średniego promienia kwadratowego• masy: ~A 1/3• ładunku: ~(2Z) 1/3◦,ΔrozpraszanieelektronówrozpraszanieprotonówWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 16

Rozkład masy:Wyznaczanie rozmiarów• Rozpraszanie hadronów (protony, cząstki alfa):• Poziomy energetyczne atomów pionowych• Emisja cząstek alfa Rozkład ładunku:• Rozpraszanie leptonów (elektrony)• Przesunięcia izotopowe poziomów energetycznychatomów (atomy jednoelektronowe i atomy mionowe)• Różnica energii wiązania jąder zwierciadlanychWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 17

Rozpraszanie hadronów Historycznie – pierwsza metoda, która pozwoliła naodkrycie jądra atomu Wzór Rutherforda130 MeVα + 208 Pb16 O + 208 PbWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 18

Uwzględnienie silnego oddziaływania Potencjał hadron-jądro fenomenologiczny lub wyliczony„mikroskopowo” („Model optyczny”) Korzysta ze znanych oddziaływań nukleon-nukleonoraz rozkładów gęstości (masy) cząstki i jądraatomowegoWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 19

Atomy pionowe Pion o ładunku ujemnym zachowuje się w polukulombowskim jądra jak ciężki elektron Orbita Bohra a 0 elektronu w atomie wodoru ma promieńodwrotnie proporcjonalny do masy elektronu: Pion ma masę 139,6 MeV/c 2 (273 razy większą niżelektron), więc część czasu spędza wewnątrz jądra Oddziaływanie silne zmienia energię poziomu,a możliwość pochłonięcia pionu powodujezwiększenie szerokości naturalnej poziomu Wynik: r 0 ~1.2 fmWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 20

Rozpad alfa Emisja cząstki alfa jest faworyzowana energetyczniebo jej masa i masa jądra końcowego jest mniejsza odmasy jadra emitującego tę cząstkę (macierzystego) Rozpad zachodzi po pewnym czasie, silnie zależnymod promienia bariery potencjału (zmiana promieniao 5% zmienia czas życia 10 5 razy) Wynik: r 0 ~ 1.25 fmWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 21

Rozpraszanie elektronów Elektrony można traktować jako cząstki punktowe Elektrony nie oddziałują silnie, a więc dają informacjeo rozkładzie ładunku, a NIE masy Elektrony należy traktować relatywistycznie Wzór Motta – relatywistyczne uogólnienie wzoruRutherforda dla rozpraszania cząstek ze spinem ½ napunktowym, bezspinowym jądrze (ścisłe dla Z

Rozpraszanie elektronów c.d. Wzór Motta poprawny dla punktowego ładunku jądra;uogólnienie dla rozkładu ładunku opisanego funkcjągdzie to przekaz pędu Formfaktor (czynnik kształtu) dla sferycznegorozkładu ładunku upraszcza się do postaci: Szukamy rozkładu ładunku:• zakładając postać i dobierając parametry aby oddać• odwracając zależność (transformatę) →Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 23

Promień jądra z przesunięć izotopowych Dla punktowego jądra można ściśle rozwiązać równanieSchrödingera dla jednego elektronu (niestety nie matakich jąder w przyrodzie, więc to tylko model) Dla jądra o skończonych rozmiarach elektron czasemwchodzi w obszar jądra i „widzi” efektywnie mniejszyładunek Można pokazać, że zmienia to energię poziomówjednoelektronowego atomu, przy czym najlepiej widaćto przy porównaniu atomów o jądrach z tym samym Z,a różniących się A (różnych izotopów): różnica energii linii K (prom. X) – przesunięcie izotopoweWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 25

Przes. izotopowe w atomach mionowych Mion jest ok. 207 razy cięższy od elektronu, więcprzebywa bliżej jądra (promień orbity ~ 1/masa) Na przykład dla Pb najniższa orbita jest WEWNĄTRZjądra, stąd przesunięcia izotopowe są ok. 100 razywiększe niż dla zwykłych atomów (wynik: r 0 ~1.25 fm)Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 27

Różnica masy jąder zwierciadlanych Jądra zwierciadlane: izobary dla których N 1 =Z 2 i N 2 =Z 1 Ich masa różni się tylko o energię kulombowskiegooddziaływania, zależną od promienia jądra Gdy Z 1 i Z 2 różnią się o 1 to można ich masę zmierzyćna dwa sposoby• Mierząc energię rozpadu beta:np.• Wyznaczając progową energię reakcji wymiany ładunkowej, np.Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 28

Różnica masy jąder zwierciadlanych c.d. Dla Z 2 –Z 1 = 1 różnica energii jestz nachylenia prostejr 0 = 1.25 fmWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 29

Momenty elektryczne jądra W podejściu klasycznym rozkład ładunkuokreśla potencjał skalarny oraz poleelektryczne Zamiast podawać cały rozkład często podajesię tylko momenty rozkładuUkładwspółrzędnychstosowany przyopisie rozkładuładunkuWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 30

Potencjał skalarnyMomenty elektryczne c.d. #1rozwijamy w szereg potęgowy względem Elektryczny moment monopolowy to całkowity ładunek Elektryczny moment dipolowy: Elektryczny moment kwadrupolowy:Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 31

Momenty elektryczne c.d. #2 Ponieważ stanom jądrowym przypisuje się określonąparzystość więc wszystkie nieparzyste momentyelektryczne znikają (w szczególności elektrycznymoment dipolowy znika) Znak elektrycznego momentu kwadrupolowego zależyod kształtu (deformacji) jądraSferyczneCygaro (prolate)Dysk (oblate)Q E = 0 Q E > 0Q E < 0Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 32

Doświadczalne mom. kwadrupolowe W stanie podstawowym deformacja jądra rośnie z Z (N) Dla l. magicznychznika (jądra kuliste) Pomiędzyl. magicznyminajpierw Q E 0 Przeważają Q E >0(jądra wydłużone wzdłuż osi spinu)Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 33

Momenty magnetyczne jądra Klasycznie momenty magnetyczne pojawiają się wrozwinięciu potencjału wektorowego pola el.-magn.: Pozostawiony jest tylko dipolowy moment magnetyczny. bo nie ma monopoli magnetycznych, a wszystkieparzyste momenty magnetyczne znikają Dla jądra atomowego moment magnetyczny związany jestze spinem całkowitym jądra, a NIE jest sumą momentówmagnetycznych (spinowych i orbitalnych) nukleonów;dlatego definiuje się „efektywny” moment magnetycznyjądra w stanie o określonym spinie (rzut mom. mag. nakierunek spinu):Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 34

Precesja spinu w polu magnetycznym Stosunek giromagnetycznyω L Dla jąderIczynnikgiromagnetycznymagnetonjądrowyH PrecesjaW polu magnetycznym H moment magnetyczny (spin)precesuje wokół kierunku pola z częstością Larmora Włączenie pola zmiennego o dopasowanej częstościpowoduje przejście ze stanu I do stanu I ±1, związanez rezonansową absorpcją energiiWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 35

Wyznaczanie spinu i momentu magnet. Badanie struktury nadsubtelnej widm atomowych,tj. rozszczepienia poziomów atomowych w wynikuoddziaływania momentu magnetycznego jądra z polemmagnetycznym powłoki elektronowej Badanie efektu Zeemana i efektu Paschena-Backa –oddziaływanie momentu magnetycznego jądraz zewnętrznym polem magnetycznym Metody rezonansowe (magnetyczny rezonans jądrowy)wykorzystują przeorientowanie się precesujących spinóww polu magnetycznym z położenia o rzucie m I na m I ±1Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 36

Efekt Zeemana Gdy zewnętrzne pole magnetyczne jest stosunkowosłabe (B < ~0,01 T), zachodzi efekt Zeemana Całkowity spin atomu F precesuje dokoła kierunku pola,przy czym każdypoziom o danymF ulegarozszczepieniuna (2I+1)(2J+1)poziomów Znając J mamy IJ = I = 3/2Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 37

Efekt Paschena-Backa W silnym zewnętrznympolu B spin J powłokielektronowej precesujeniezależnie od spinujądra, dając głównąstrukturę (2J+1) stanów,a każdy z nich rozszczepiasię na (2I+1) stanów Z liczby stanów dostajemywartość I, a z wielkościrozszczepienia momentmagnetycznyJ = I = 3/2Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 38

Metody rezonansowe Metoda wiązek atomowych Rabiego Trzy stałe pola magnetyczne: H 1i H 3o silnym,przeciwnym gradiencie (odchylanie) i H 2jednorodne(precesja). Dodatkowo zmienne pole H 4(rezonans).Zajście rezonansu powoduje, że odchylenie w polu H 3nie kompensuje odchylenia w H 1i cząstka nie trafia dodetektoraWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 39

Metody rezonansowe Metoda absorpcyjna rezonansujądrowego opiera się na zasadziemetody Rabiego, ale nie śledzi czywiązka jonów dochodzi do detektoralecz sprawdza przy jakiej częstościzachodzi rezonansowa absorpcjaenergii Metoda indukcyjna rezonansujądrowego jest bardzo podobna doabsorpcyjnej, ale zamiast badaćprzy jakiej częstości zachodzi pobórmocy śledzi się zmianę magnetyzacjipróbki rejestrowaną przez dodatkowącewkę prostopadle ustawioną do obupól (stałego i zmiennego) Tomografia NMR (MRJ)Wykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 40

Zagadnienia do egzaminu licencjackiegoWERSJAWSTĘPNA1. Struktura materii – cząstki i oddziaływania2. Własności jąder atomowych – masa, energia wiązania, spin, izospin,momenty elektromagnetyczne3. Przemiany jądrowe – ogólna klasyfikacja4. Prawa rozpadu promieniotwórczego5. Charakterystyka i opis rozpadu alfa6. Charakterystyka i opis rozpadu beta7. Charakterystyka rozpadu gamma, zjawisko konwersji wewnętrznej8. Oddziaływanie z materią ciężkich cząstek naładowanych9. Oddziaływanie elektronów z materią10. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią11. Podstawowe pojęcia i jednostki dozymetrii12. Reakcje jądrowe – klasyfikacja, podstawowe obserwable13. Przekrój czynny – rozkłady i wnioski z nich wynikające14. Własności i opis reakcji bezpośredniego oddziaływania15. Własności i opis reakcji przez jądro złożone16. Model kroplowy jądra atomowego17. Model powłokowy jądra atomowego18. Model gazu Fermiego jądra atomowego19. Rozszczepienie jąder atomowych, reaktor jądrowy20. Reakcje jądrowe w gwiazdachWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 41

Podstawy Fizyki JądrowejPięknych Świąt Bożego Narodzeniai pomyślności w Nowym RokuDo zobaczenia za trzy tygodnieWykład 10 Podstawy Fizyki Jądrowej - St. Kistryn 42