Materjali fail

TARTU ÜLIKOOLMatemaatika-informaatikateaduskondTatjana TambovtsevaARVUTI MÕJU GEOMEETRIA ÕPETAMISELMagistriõppe lõputööJuhendaja: dotsent Tiit LepmannAutor ………………………………………. …………“ …..“ juuni 2011Juhendaja ………………………………………………“……“ juuni 2011Lubatud kaitsmiseleMagistrieksami komisjoni esimees …………………….“……“ juuni 2011Tartu 2011

SISUKORDSISSEJUHATUS.............................................................................................................. 41. ÜLEVAADE SENISTEST UURIMUSTÖÖDEST ..................................................... 82. GEOMEETRIA ÕPETAMISE MATERJALIDE ÜLEVAADE ............................... 162.1. Geomeetriaõpetust toetav arvuti tarkvara............................................................ 16GeomeTricks .......................................................................................................... 17Wingeom ................................................................................................................ 18Geometer’s SketchPad............................................................................................ 18StudyWorks ............................................................................................................ 19GeoLog-Win........................................................................................................... 19Poly......................................................................................................................... 20GeoGebra................................................................................................................ 21Geometric Constructions ........................................................................................ 222.2. Geomeetriaõpetust toetavad kasulikud veebilehed.............................................. 23Woodlands-junior ................................................................................................... 23Manipula Math with Java ....................................................................................... 23Miksike portaal....................................................................................................... 24Erinevad materjalid................................................................................................. 243. ARVUTI MÕJU GEOMEETRIA ÕPETAMISEL .................................................... 253.1. Uurimustöö kirjeldus ........................................................................................... 253.2. Andmete analüüs – edukus.................................................................................. 30Tabel 1: Õppeedukus.............................................................................................. 313.3. Andmete analüüs – õpimotivatsioon ................................................................... 323.4. Andmete analüüs – rahulolu õpetamisprotsessiga............................................... 383.5. Uurimustöö järeldused......................................................................................... 39KOKKUVÕTE ............................................................................................................... 42SUMMARY ................................................................................................................... 43KASUTATUD MATERJALID...................................................................................... 45Kirjandus: ................................................................................................................... 45Veebilehed:................................................................................................................. 47LISAD ............................................................................................................................ 48LISA 1: Küsimustik „Matemaatika sinu õppimises” ................................................. 48LISA 2: Küsimustik „Matemaatika õppimine arvuti abil”......................................... 51LISA 3: Keskmiste hinnete ja statistikaliste andmete tabel. ...................................... 52LISA 4: Küsimustiku „Matemaatika sinu õppimises” illustreerivad diagrammid..... 53LISA 5: Küsimustiku „Matemaatika õppimine arvuti abil” illustreerivad diagrammid.................................................................................................................................... 68LISA 6: Töölehed ....................................................................................................... 70Tööleht 1: Ringjoone diameeter ja raadius. 6. klass............................................... 70Tööleht 2: Ringjoone pikkus. 6. klass .................................................................... 72Tööleht 3: Ringi pindala. 6. klass........................................................................... 74Tööleht 4: Sektordiagramm. 6. klass...................................................................... 76Tööleht 5: Kolmnurga nurkade summa ja külgede omadus................................... 78Tööleht 6: Kolmnurkade liigitamine. 6. klass ........................................................ 81Tööleht 7: Võrdhaarse kolmnurga omadused. 6. klass........................................... 83Tööleht 8: Ruumilised kujundid. 6. klass............................................................... 862

Tööleht 9: Koordinaattasand. 1. variant. 6. klass ................................................... 92Tööleht 10: Koordinaattasand. 2. variant. 6. klass ................................................. 94Tööleht 11: Koordinaattasand. 3. variant. 6. klass ................................................. 96Tööleht 12: Hulknurga nurkade summa. 7. klass ................................................... 98Tööleht 13: Rööpküliku omadused. 7. klass ........................................................ 101Tööleht 14: Rombi omadused. 7. klass................................................................. 104Tööleht 15: Trapetsi omadused. 7. klass .............................................................. 106Tööleht 16: Püströöptahukas. 7. klass .................................................................. 1083

SISSEJUHATUSVanas Riikliku õppekava IX osas punktis 1.8 on kirjutatud: Matemaatika õpetamisekolmas ülesanne ongi äratada ja säilitada huvi matemaatika vastu, luua positiivnesuhtumine matemaatikaga tegelemisse ja tagada ühtlasi matemaatikas andekate õpilastevõimete takistamatu areng. Uues Põhikooli riiklikus õppekavas on ka Matemaatikapeatükis 1.1 punktis lause “Matemaatika pädevus hõlmab ka huvi matemaatika vastu...”Tänapäeva noortele ei meeldi õppida. Antud uuringu küsimustiku andmetel 67%-leküsitletutest meeldib koolis käia, aga õppida meeldib ainult 50%-le. 16% nimetasmatemaatikat lemmikaineks ja matemaatika on selle näitaja põhjal teisel kohalõppeainete pingereas. Nende andmete kinnituse saab leida Rate.ee portaali küsitluseandmetes. Küsitlus viidi läbi 2010. aastal. Rate.ee portaali küsitluse andmetel onmatemaatika lemmikaine 14%-l küsitletutest ja see on ka teine koht peale kehalistkasvatust [42]. Ka TIMSS 2003 uuringu andmed väidavad, et matemaatika on meeldivõppeaine ainult 14%-l küsitletutest [10].Antud uurimus näitas, et 66%-le küsitletutest meeldib matemaatika ja 52%-le meeldibgeomeetria. Küsimusele „Kas sulle meeldib algebra?” vastas jaatavalt ainult 40%küsitletutest. Seega geomeetria meeldib õpilastele rohkem kui algebra. Samastahaksime, et need näitajad oleksid palju paremad nii geomeetrias kui ka algebras.12.-13. mail 2006. aastal toimus Tartus 7. rahvusvaheline konverents „Matemaatikaõpetamine ja selle perspektiivid”. Konverentsi põhjal avaldatud artiklite kogumikus onGunta Lāce (Läti Ülikool) artikkel „Õpilaste motiveerimise võimalused matemaatikaõpetamise protsessis”. Selles artiklis kirjeldab autor küsitlust, mis viidi läbi Valmierakoolides. Küsitluse eesmärgiks oli uurida õpilaste suhtumist matemaatika tundidesse jaantud aine õppimise motiveerimise võimalusi. Küsitluse tulemused on väga huvitavad:aine meeldivus rohkem korreleerub (korrelatsiooni koefitsient on 0,82) sellega, kasmatemaatikatunnid on „huvitavad”, aga vähem sellega, kas õpilane saab aines hea hindevõi kas õpetaja seletab ainet hästi või ei.Küsitluse läbiviijate järeldus on lihtne: selleks et matemaatika kui õppeaine meeldiksõpilastele ja nad oleks motiveeritud aktiivselt osalema õppimisprotsessis, peab õpetajamuretsema selle eest, et tema tunnid oleksid huvitavad ja mitmekesised [9].Viimastel aastatel on arvuti väga põhjalikult meie ellu tunginud. Uuringufirma TNSEMOR andmetel 65% Eesti elanikest vanuses 6 – 74 kasutavad arvutit [43].4

2008. aasta alguses oli arvuti kodus 56%-l ning Interneti-ühendus 52% leibkondadest.Aasta lõpuks olid need näitajad kasvanud vastavalt 59% ja 54%-ni [2].Kohtla-Järve Järve Vene Gümnaasiumi õpilaste küsitluse, mis oli viidud projekti „ITpiraadidmeie seas” raames läbi, andmetel 95%-l Ida-Virumaa õpilastest on kodus arvuti[33].2006. aasta septembris on Euroopa komisjoni aruandes kirjutatud, et 60% Eestiõpetajatest kasutavad oma tundides arvutit [29].Samas 54% õpetajatest kasutavad arvutit tundides aktiivselt [30].Arvuti annab piiramatud võimalused õpilaste õpetamisel. Kaasaegsed noored vägaerinevad eelmistest põlvkondadest. Neid ei rahulda tüütavad loengud ja igavate,ühesuguste ülesannete lahendamine vihikutes. Nad tahavad midagi erksat,silmahakkavat ja meeldejäävat. On selge, et aktiivsed ja mitmekesised õppemeetodidmuudavad õppetöö oluliselt efektiivsemaks. Kõik, mis on seotud arvutitega, tõstabnoorukite huvi. Näiteks informaatika on aine, mis ei tekita tavaliselt õpilastesnegatiivseid emotsioone. Antud uuringu käigus läbiviidud küsitluse andmetel meeldibinformaatika 86%-le küsitletutest.„Ühel küsitlusel küsiti õpilaste käest, mida nad ootavad uutelt tehnoloogiatelt. Paljudvastasid, et nad tahaksid omada taskuarvutit, milles on olemas kõik õpikud, Internetijuurdepääs ja mille abil võiks teha kõik kodutööd” [18].Kõik eespool öeldu võiks olla vihjeks õpetajatele, kuidas teha õpetamis- jaõppimisprotsess õpilastele huvitavamaks ja kasulikumaks.Üldiselt eksisteerib kaks vastuolulist arvamust arvuti kasutamise kohta, sealhulgas kakoolis õpetamisprotsessis:• On seisukoht, et arvutit on vaja õpetamisprotsessis maksimaalselt kasutada, sestsee on nii huvitav tänapäeva õpilaste jaoks. Arvuti abil saab kiiresti jakvaliteetselt saavutada häid tulemusi.• Teine äärmuslik seisukoht väidab, et arvutit pooleks üldse vaja kasutadaõpetamisprotsessis, kuna kaasaegsed õpilased kasutavad niigi arvutit liiga tihti jaei oska sammugi teha ilma arvutita.Need vaidlused jätkuvad ilmselt ka tulevikus.Arvatakse, et geomeetria õpetamisel on arvuti kasutamine eriti vajalik ja sobiv [22].Esiteks, mängib õpetamisel suurt rolli näitlikustamine, seda eriti geomeetrias.5

Geomeetrilised kujundid on aluseks joonestamisoskuse arendamisel. Arvuti, misvõimaldab kiiresti ja täpselt visualiseerida vajalikke kujundeid, on kindlasti palju paremvahend geomeetria õpetamisel kui õpik, tahvel või plakat.Teiseks, annab arvuti palju rohkem võimalusi uurimusliku õppimismeetodi jaoks.Uurimuslik meetod põhineb õpilaste iseseisvatel avastustel, kus õpetaja roll on ainultõpilaste abistamine ja õiges suunas „lükkamine”. Psühholoogid peavad seda meetoditkõige efektiivsemaks, aga see nõuab ka kõige rohkem aega, mida on Eestiharidussüsteemi raames äärmiselt raske tagada. Ja veel, kasutades geomeetriaõpetamisel uurimuslikku meetodit, tekib meil terve rida lisaprobleeme. Üks nendest onkindlasti saadud tulemuste täpsus. Vaatleme näitena 6. klassi teemat Kolmnurganurkade summa.Erinevatel täienduskursustel soovitatakse väga tihti anda õpilastele teadmisi sellesteemas just uurimusliku meetodi abil. Juhendid sellise õppe tarvis on tavaliseltjärgmised: Lõika värvilisest paberist erinevate suurustega kolmnurgad, jaga needõpilaste vahel. Palu õpilastel mõõta malliga kolmnurkade nurgad ja liita iga kolmnurganurgad kokku. Iga laps teeb seda kõikide kolmnurkadega ja teeb järelduse.See on tõesti väga hea lahendus. Lastele meeldib selline tund ja loomulikult äratabselline metoodika ka huvi matemaatika vastu. Aga selles töös ei tohi unustada täpsust,mida mõjutavad nii inimese nägemise faktor kui ka malli täpsus.Niiviisi ilma arvutita antava tunni lõpus jõuavad õpilased väga erinevate tulemusteni:kolmnurga nurkade summa on alates 177° kuni 183°, mõni kord isegi rohkem. Kui6. klassi õpilased saavad nii erinevad vastused, nad ei suuda selles vanuses tehajäreldust, et tegelikult on see summa 180°.Kui seda sama tundi anda arvutiklassis, kasutades vastavaid arvutiprogramme, siis õigejärelduseni jõudmine on õpilasele garanteeritud.„Just geomeetria on see matemaatika valdkond, kus saab väga efektiivselt arendadaõpilaste loomingulist mõtlemist. Erinevad dünaamilise geomeetria programmid /…/võimaldavad õpilastel jõuda suhteliselt lihtsalt uute matemaatiliste tõdedeni, aga kataasaktualiseerida juba ununenud vanu teadmisi geomeetriast. Kõik see on võimaliktänu sellele, et nimetatud programmide abil saame suhteliselt lihtsalt luuakõrgekvaliteedilisi jooniseid.” [7].6

On loomulik ja üldteada tõsiasi, et edukus mingis aines korreleerub positiivselt õpilasesuhtumisega sellesse ainesse. Paremate tulemustega aines kaasneb tavaliselt ka selleaine meeldimine õpilasele [6].Arvestades kõike ülalmainitut on antud magistriõppe lõputöö eesmärgiks seatudpraktilise uuringu käigus selgitada välja, kas arvuti aktiivne kasutaminematemaatikatundides annab tõesti võimaluse tõsta huvi geomeetria vastu ja koos sellegaka õppeedukust geomeetria osas. Geomeetria temaatika on valitud seetõttu, et siin onväga head arvuti kasutamise võimalused. Samas, kuna geomeetriale matemaatikaspühendatav aeg on üha vähenenud, võib see olla ka põhjuseks, miks õpilaste tulemusedselles valdkonnas on halvenenud. Võib loota, et arvutite kasutamine loob siin uuedvõimalused huvi ja edukuse tõstmiseks.Antud töös on kolm põhiosa. Esimeses osas antakse teemat puudutavate senisteuurimustööde ülevaade, teises – geomeetria õpetamiseks sobivate programmide javeebilehtede ülevaade, kolmandas – uuringu kirjeldus, analüüs ning järeldused.7

1. ÜLEVAADE SENISTEST UURIMUSTÖÖDESTArvutitehnoloogiate võimaluste kasutamine õpetamisprotsessis algas umbesviiskümmend aastat tagasi Ameerika Ühendriikides, kus neid kasutati elektrooniliseõpetaja rollis. Samal ajal tekkisid küsimused selle meetodi efektiivsuse kohta. Tol ajalarvati, et selline arvutitehnoloogiate kasutamine peab tõstma õpilaste teadmisi ja oskusimatemaatika ja tehnoloogia valdkonnas. Elektroonilise õpetaja kontseptsiooni autoridarvasid, et arvuti pakub rohkem võimalusi õpetamisprotsessi individualiseerimiseks, etarvutikasutus võimaldab rohkem arvestada iga õpilase võimalusi ning informatsioonivastuvõtmise tempot. Koolidesse osteti üha rohkem ja rohkem arvutitehnikat ja arvutiõpilanesuhe oli juba 1:3. Eelmise sajandi kaheksakümnendate aastate keskel selgus aga,et tegelikult selline õpetamine, mis põhineb pähetuupimise meetodil, ei anna häidtulemusi. Sellist arvuti kasutamist hakati nimetama „programmeeritud õpetamiseks”.Paraku kaotavad õpilased sellisel viisil õppides oskuse loominguliselt lahendadaprobleeme [18].Kaheksakümnendate aastate lõpus ilmus idee kasutada arvutit õpetamisprotsessimõtlemise stimuleerimise vahendina. Selle idee arendamisel sündis sellineprogrammeerimise keel nagu LOGO. Selle keele isadeks oli Wally Feurzeig ja SeymourPapert Massachussestsi Ülikoolist. Kilpkonn LOGO sai sümboliks arvuti kasutamiselõpilaste modelleerimise ja matemaatilise mõtlemise oskuste arendamisel. Samal ajalarendas Judah Schwartz Harvardi Ülikoolist esimese geomeetria uurimise ja tõestamisepaketi Geometrical Supposer. Tema poolt koostatud õppeprogrammid annavadõpilastele palju erinevaid võimalusi: geomeetriliste kujundite modelleerimiseks, nendeelementide seoste uurimiseks, või selleks, kuidas säilivad matemaatilised seosedvaatamata vormi muutusele jne. See oli kaasaegse programmiga GeoGebratööprintsiipide poolest väga sarnane pakett. Nii said väga efektiivseteks meetoditeksuurimuste teostamine ja järelduste kirja panemine geomeetria õpetamisel. Just needmeetodid panid aluse sellele, et kasutada GeoGebra programmi antud uurimustöös.Üks esimestest uurimustest, mis näitas, et arvutitehnoloogiate kasutamine tõstab huviõppimisprotsessi vastu oli projekt NGS Kids Network [18]. Selle projekti raames onkoostatud algklasside õpilaste jaoks õppemoodul ja spetsiaalne tarkvara. Selle projektitarkvara abil vahendasid õpilased erinevatest riikidest ökoloogia uuringute andmeid.8

Projekti andmete pedagoogiline analüüs näitas õpilaste aktiivsuse kõrget taset ningtõusnud huvi uurimuste ja õppimisprotsessi vastu [18].Uurimus on seotud õppimis- ja õpetamisprotsessidega üldse. Kahjuks ei olnud seeseotud aga ei matemaatika ega geomeetria õpetamisega.1996. aastal teostati metoodilise tarkvara Global Labor vaba ekspertiis. Ekspertiis olitellitud Ameerika Ühendriikide National Science Foundation fondi poolt ja teostatudStenfordi Instituudi teadlastega. Umbes sada kooli kahekümnest riigist testisid GlobalLabor’i. Järeldus oli väga positiivne: Global Labor tõstab õpilastel nii edukust kui kamotivatsiooni; tõstab ka õpetajate motivatsiooni kasutada tundides uurimustööde japrojektide meetodeid. Antud juhul uuriti mitte arvuti mõju üldiselt, vaid konkreetsetarkvara mõju. Kahjuks ei kirjutanud allikas, kas antud tarkvara oli suunatud kamatemaatika või mingi muu aine õpetamisele [21].Ajakirjas Koolimatemaatika XXXIII teeb Sirje Pihlap oma artiklis „Arvuti kasutamisemõjust funktsioonide õpetamisele 7. klassis” väga hea kokkuvõtte erinevatestuuringutest maailmas „erinevate arvutikasutamise vormide mõju õpitulemustele jaõpimotivatsioonidele”. Esimene uuring, mida mainis oma artiklis Sirje Pihlap onJ.A.Kulik ja C-L.C.Kulik uuring 1987. aastast, mille tulemusena autorid: „…leidsid, etenamuses uuringutes ilmnes arvutite kasutamise positiivne efekt. … Kuid positiivneefekt ei ilmne kõigis valdkondades.”. 199 uurimust olid suunatud arvutikasutamisemõju uurimisele üldse, aga mitte konkreetselt matemaatikale või geomeetriale.Järgmisena vaatleb Sirje Pihlap oma artiklis Y.-K.Liao 1992. aasta uuringut, mis onsuunatud kognitiivsete oskuste kujunemisele. Selgub, et tehtud 31st uuringust 23 näitas,et arvutiga õppinud õpilased said parema tulemuse, ja vaid 8 korral oli olukordvastupidine. „Liao väidab, et arvutite abil õppimine arendab õpilaste kognitiivseidoskusi sõltumata sellest, millist tarkvara kasutatakse või mis ainet õpitakse.”Edasi on Sirje Pihlapi artiklis juttu S.Wang’i ja P.Sleeman’i 1993. aasta uuringust arvutikasutamisest üliõpilaste õpetamisel. Selles uuringus kasutati lisaks tavaliseleõpetamisele drillprogramme ca 15% kursuse mahust. „Wang ja Sleeman leiavad, etõpitulemustes pole erinevust, kui kasutada drillprogrammi täiendavalt traditsiooniliseleõpetamisele.”Samuti vaatleb Sirje Pihlap oma artiklis ka uuringuid, mis on läbi viidud meil Eestis jamis on seotud matemaatikaga. Selgub, et Piret Luik on uurinud 2004. aastal9

drillprogrammide efektiivsust matemaatika õpetamisel 3. klassis. „Antud eksperimendipõhjal väidab Luik, et drillprogrammide kasutamine matemaatikas on efektiivne.Arvutipõhine õpe on õpilaste arvates huvitavam ja lõbusam, mis ühtlasi suurendabõpilaste õpimotivatsiooni ja parandab suhtumist õppeainesse.”Veel kirjeldab Sirje Pihlap põhjalikult uuringut, mis viidi läbi 2003. – 2004. õppeaastalTartu linna ja maakonna koolides.Kokkuvõtteks kirjutab Sirje Pihlap: „ … võib antud uuringu põhjal väita, et üldiselt eiolnud arvutite kasutamisel ei positiivset ega negatiivset mõju õpitulemustelefunktsioonide õpetamisel seitsmendas klassis. Märgata võis väikest positiivset efektinõrgema rühma ja väikest negatiivset efekti keskmise rühma tulemustes.Õpilaste arvates muudab arvutite kasutamine õppimise huvitavamaks, kergemaks jaarusaadavamaks. 35% õpilastest arvab, et nende suhtumine matemaatikasse onmuutunud pärast arvutite kasutamist matemaatikatundides paremaks” [12].Ajakirjas Koolimatemaatika XXXVII on Sirje Pihlapi artikkel „Arvuti kasutamise mõju8. klassi õpilastele geomeetria õppimisel”. Selles artiklis kirjeldab autor uurimust, mistoimus 2004. – 2005. õppeaastal Tartu linna ja maakonna koolides. Uuringu eesmärgiksoli selgitada arvutite kasutamise mõju õpitulemustele ja õpimotivatsioonile 8. klassigeomeetria õppimisel. Käesolev uurimus näitas, et arvutite kasutamisel ei olnudpositiivset ega negatiivset mõju õpitulemustele, kuid suurendas arvutite kasutamineõpimotivatsiooni [13].Kogumikust Koolimatemaatika XXXV leiame artikli „Matemaatika on ’raske, agakasulik’: Eesti kooliõpilaste arvamus matemaatikast” [4]. Artikli autor Kristi Kislenkotutvustab selles uuringut, mis viidi läbi 2006. aastal Tallinna ja selle lähiümbrusekoolides. Uuring toetus ühele Likerti skaalaga küsimustikule ja selle põhieesmärgiks oliselgitada välja õpilaste suhtumine matemaatikasse, selle õppimisse ning õpetamisesse.Küsimustikus oli 98 väidet antud teema kohta. Mõned küsimused sellest uurimusestleiavad kasutamist ka antud uurimustöös. Näiteks on artiklis kirjutatud: „…uuring andistõestuse selle kohta, et kõige olulisem faktor õpilaste hoiakute kujundamisel on siiskiõpetaja. Matemaatika õpetaja on see, kellest sõltub, kas õpilasel on huvi matemaatikavastu või mitte, kas õpilane tunneb, et matemaatika on põnev või mitte ning kas õpilanesaab matemaatikast aru või mitte.” [4].10

Antud uurimustöö küsimustikus on küsimus: „Kas õpetaja isiksus mõjutab sinusuhtumist õppeainesse?” 46% vastajaid ütles: „Jah”. Olid ka huvitavad seletused omavastustele, näiteks: „Kõik oleneb seletamisest, kui õpetaja ei oska seletada, siis sulle eimeeldi see aine, kui õpetaja seletab hästi, siis saab paremini aru ja sulle meeldib rohkemsee aine.” Üldiselt on õpetaja isiksus väga tähtis. Rõhutame, et antud uuringu jaoks olitähtis see, et võrreldavatel gruppidel oleks sama õpetaja. Seda seetõttu, et on vaja, etõpetaja isiksus ei mõjutaks uurimuse tulemust.2009. aastal korraldas Tartu Ülikooli matemaatika-informaatikateaduskonnaarvutiteaduse instituut ja Tiigrihüppe SA konverentsi „Arvutid koolimatemaatikas2009”, kus arutati, mis on antud valdkonnas juba korda saadetud, mis on aktuaalne jamis ootab edaspidi. Selle konverentsi osalejad täitsid ka kaks küsimustikku: Arvutidkoolimatemaatikas 2009 ja Arvutid koolimatemaatikas 2014. Esimese küsimustikueesmärgiks oli välja selgitada praegune olukord arvutite kasutamise kohta: missoodustab, mis takistab nende kasutamist jne. Veel sooviti küsimustikuga prognoosidatulevikku. Nende küsimustike põhjal kirjutas oma magistritöö „Arvutite kasutaminematemaatika õpetamisel konverentsil Arvutid koolimatemaatikas 2009 osalenudmatemaatikaõpetajate silmade läbi” Eno Tõnissoni juhendamisel Marili Rõõm.Vaadeldava küsimustiku põhjal saame teha järgmise kokkuvõtte: Õpilaste potentsiaal eiole takistuseks arvutite kasutamisele matemaatikatundides ja juba praegu on õpetajaid,kes kasutavad arvutit peaaegu iga päev. Õpetajad tunnistavad, et arvutite kasutaminematemaatikatundides aktiveerib ja motiveerib õpilasi, annab kohe tagasisidet ja hoiabaega kokku. Kahjuks on õpetajate oskused ja arvutite kasutamise võimalused viletsad jasegavad IKT kasutamist matemaatikatundides. Loomulikult paranevad iga aastagavõimalused selles valdkonnas. Samuti on ka eksamite ja tasemetööde süsteem onarvutite kasutamist takistav tegur. Õpetajad prognoosivad, et aastal 2014 suurenebarvutite kasutamine matemaatikatundides ja üks matemaatika valdkondadest, kus seejuhtub, on ka geomeetria [16].Aastal 2004 on Eno Tõnissoni juhendamisel kirjutatud kaks sarnast tööd. RelikaKaljumäe töö „Geomeetria õpetamine 6. klassis dünaamilise geomeetria programmiGeomeTricks abil” ja Egle Eero töö „Geomeetria 8. klassis dünaamilise geomeetriaprogrammi GeomeTricks abil”. Mõlemad need tööd on suunatud matemaatikaõpetajatöö lihtsustamisele ja materjalide koostamisele arvuti abil õpetamiseks. Mõlemad11

autorid koostasid väga palju häid töölehti, mida saab iga õpetaja kasutada. Needtöölehed on avaldatud ka Internetis.Relika Kaljumäe poolt on välja töötatud 11 töölehte, mille sisuks on õpilase iseseisevtöö geomeetria tõdede tõestamisel ja avastamisel, ning ülesanded omandatud materjalikinnistamiseks [3].Egle Eero töö huvitab meid seetõttu, et seal viidi läbi ka väike uuring selle kohta, kuidasõpilastele meeldib mittetraditsiooniline töö arvutiklassis GeomeTricks programmiga jakas tekkis selle töö käigus õpilastel ka probleeme. 57% õpilastest vastas, et „õppimineprogrammiga GeomeTricks ei valmistanud üldse raskusi”. 7% (1 õpilane) vastasküsimusele „Kas õppimine programmiga GeomeTricks valmistas sulle raskusi” „Jah”.Ülejäänutel olid raskused „vahetevahel”. Geomeetria õppimist arvutiklassisprogrammiga GeomeTricks eelistasid kõik katses osalenud õpilased ja traditsioonilisttundi ei pooldanud keegi. Põhjenduseks toodi järgmist: seda peeti huvitavamaks, saabkonstrueerida täpsemaid jooniseid, muudab uue osa omandamise kergemaks ja mingilmääral täiendab ka arvuti kasutamise oskust. Veel selgus, et 71% õpilastest pooldasõppimist traditsiooniliselt ja arvuti abil koos. Variandi, kus õpitakse ainult programmiGeomeTricks abil, valis 29% õpilastest, aga ainult traditsioonilist varianti ei valinudkeegi [1].Grete Lastauskas uuris oma bakalaureusetöös „Õppemeetodid ja arvutikasutaminematemaatikatundides” seda, milliseid õppemeetodeid kasutavad Eesti matemaatikaõpetajad oma tundides, tuginedes TIMSS 2003 aasta matemaatikatesti tulemustele, /…/milline on nende seos õpilaste edukusega, /…/ kus arvuteid kasutatakse ja milliseleesmärgil.” [5].Selle töö kokkuvõttest selgub, et arvutit ei tuleks kasutada iga päev. TIMSS 2003 testidekeskmised tulemused matemaatikas on kõige paremad nendel õpilastel, kes kasutavadarvutit mõned korrad aastas. Mõnevõrra nõrgemad või siis samad on tulemused nendelõpilastel, kes kasutavad arvutit kord või kaks kuus või mitte kunagi. Kõige halvemadtulemused on nendel õpilastel, kes kasutavad arvutit iga päev. Küsimus seisneb siinilmselt selles, milles seisneb nende õpilaste arvutikasutus.Liina Lüüsi bakalaureusetöö „Arvuti kasutamine Ida-Eesti piirkonna koolide kolmandakooliastme poiste ja tüdrukute võrdluses” põhineb küsitlusel, mis viidi läbi Ida-Virumaaja Jõgevamaa koolide III astme õpilaste seas. Sellest tööst rõhutaksime järgmist:12

Arvutikasutamise sageduse protsentuaalne jaotus õppeaineti näitab, et matemaatikaskasutatakse arvutit kõige vähem 8%. Samasugune on olukord ka võõrkeelte tundides.See näitaja on väga madal, eriti kui arvata, et just matemaatika on see aine, kus onotstarbekas arvutit kasutada [8].Ahti Noore bakalaureusetöös „VIII klassi õpilase matemaatika tulemuse ja arvutikasutamise vaheline seos TIMSS 2003 andmetel.” esitab autor 2002. – 2003. aastateuuringu „IKT ja Eesti koolikultuur” mõned huvitavad tulemused, mis on seotudõpilaste, õpetajate, info- ja koolijuhtide arvamustega arvuti kasutamise võimalustest,arvuti kasutamisest õppeprotsessis, arvuti kasutamise eesmärkidest ja vajadusest jms.„Näiteks arvavad õpilased, et kõik õpetajad ei peagi olema vilunud arvutikasutajad,kuigi parem oleks, sest arvuti muutvat õppimise lihtsamaks ja huvitavamaks. /…/Õpetajate peamised argumendid, miks arvutit kasutada, olid järgmised: võimalus tundisisukamaks muuta, vahelduse pakkumine õpilastele, õpilaste motiveerimine,infovahetuse kiirus, koolipoolne nõue, mugavus tunde ette valmistada, säästab aega jaraha.“Ahti Noore töö põhieesmärgiks oli uurida TIMSS 2003 andmete põhjal õpilasematemaatilise edukuse ja arvuti kasutamise vahelist seost lähtudes kolmes erinevasaspektis:• Matemaatika tulemuse ja arvuti kasutamise vaheline seos;• Matemaatika meeldivuse ja arvuti kasutamise vaheline seos;• Matemaatiliste võimete enesehinnangu ja arvuti kasutamise vaheline seos [11].Käesoleva töö jaoks on huvitavad just esimesed kaks aspekti, sest need on kooskõlasalapunktis 3.1. püstitatud hüpoteesiga. Analüüsides TIMSS 2003 andmestikku, jõudisautor huvitava järelduseni – õpilased, kes kasutavad arvutit matemaatikatunni tarbekstihedamini, nõustuvad rohkem väitega „Mulle meeldiks, kui meil oleks koolis rohkemmatemaatikat”. Ootamatu on aga tulemus taskuarvuti kasutamise ja matemaatikameeldivuse seose kohta. Nimelt selgub, et mida vähem kasutatakse taskuarvutit, sedarohkem meeldib matemaatika õpilastele. Tavaliselt meeldib see, mis on lihtsam, agapeast arvutada on ikkagi raskem kui taskuarvuti abil. Vaid asi võib olla selles, etmatemaatikas nõrgemad kasutavad sagedamini taskuarvutit, aga neile matemaatika kuiraske aine ei meeldi. Õpilased, kellel on kodus taskuarvuti olemas, saavutasid TIMSS2003 uuringus matemaatikas parima tulemuse – 534 punkti, kellel ei ole kodus13

taskuarvutit – 492. Samal ajal õpilased, kes harjutavad peastarvutamist peaaegu iga tundsaid, 537 punkti. Samuti on näha seos personaalarvuti ja matemaatilise edukuse vahel:kui õpilasel on võimalus kasutada kodus arvutit, siis tema tulemused on nähtavaltparemad, kui nendel, kes ei kasuta arvutit üldse või kasutab arvutit mujal, aga mittekodus [11].Teadusuuringud IKT kasutamisest matemaatikas on olulisel kohal ka Tiigrimatemaatikaprojektis. See projekt on Tartu Ülikooli ja Tiigrihüppe SA koostöö, mida juhib SirjePihlap. Projekt Tiigrimatemaatika teeb koostööd Ühiskondliku Pedagoogika UurimiseInstituudiga (ÜPUI). Kümmekond õpetajat on Tiigrimatemaatika projekti kauduliitunud ÜPUI ülddidaktika sektsiooniga, et uurida, kuidas arvutite kasutaminematemaatikatundides mõjutab õppimist jms [15].Kokkuvõtteks saab jagada kõik IKT ja matemaatikaga seotud uurimused kolmeksgrupiks. Esimeses grupis on ülemaailmsed võrdlevad uuringud nagu PISA ja TIMSS.Teises grupis on uurimused, mis vaatlevad, kuidas IKT mõjutab õpetamisprotsessi.Kolmandas grupis on aga uuringud, mis otsivad vastust küsimusele, kuidas mingikonkreetne programm mõjutab mingi kindla teema omandamist.Analüüsitud uurimustest selgub kokkuvõtvalt esiteks, et arvuti kasutamine geomeetriaõpetamisel meeldib õpilastele ja tõstab kindlasti õpetamise efektiivsust.Näiteks: „Tuleb vaid vastuvõetavaks tunnistada kaks lihtsat tõde:• kõik õpilased omandavad suhteliselt kergesti geomeetria uurimise keskkonna.Neile ka meeldib selles keskkonnas töötada;• kaasaegne seitsmenda klassi õpilane teab palju võimalusi selleks, kuidas näidata,et ta töötab kaasa tunnis, kuid samal ajal tegeleb teda huvitavate kõrvalisteasjadega. Samas ei loobu selline õpilane mitte mingil juhul arvutigategelemisest.” [22].Teiseks näitavad paljud uuringud, et arvuti tarkvara laiendab oluliselt uurimismeetodivõimalusi geomeetria õpetamisel.On olemas veel rida erinevad statistilised uuringud nii välismaal kui ka Eestis arvutiteolemasolu ja kasutamise eesmärkide kohta. Samuti uuringud arvuti mõjust õpetamis- jaõppimisprotsessi kohta. Kuidas aga mõjutab arvuti geomeetria õpetamist on andmed8. klassi kohta. Käesoleva uuringu eesmärgiks on leida vastuseid küsimustele: kas arvutimõjutab õppeedukust ja motivatsiooni tõstmist geomeetria õpetamisel 6. ja 7. klassides.14

Uues õppekavas, mis hakkab kehtima aastast 2011, on õppesisu osas erinevate teemadejuures märgitud järgmist: “Arvutiprogrammide kasutamine nõutavate oskusteharjutamiseks”, õpitulemuste osas aga “kasutades IKT...”. Kõik see näitab, et antuduurimus on aktuaalne.15

2. GEOMEETRIA ÕPETAMISE MATERJALIDE ÜLEVAADE2.1. Geomeetriaõpetust toetav arvuti tarkvaraVaatleme programme, mis võimaldavad matemaatikat õpetada. Artiklite kogumikus„Teaching Secondary Mathematics with ICT” jagavad autorid need programmid kuuekspõhigrupiks.Esimeses grupis on need võimalused, mis annavad kohest tagasisidet. Ehk nende abilsaab kiiresti kontrollida, kas õpilase hüpotees on õige ja vajadusel seda muuta.Teises grupis on sellised võimalused, mis aitavad õpilastel teha kiiresti palju katseid jajäreldusi.Kolmas grupp annab võimaluse näha objektide seoseid, kus muutes ühte asja saabuurida, kuidas muutub teine. Tavaliselt neid seoseid uuritakse valemites, tabelites jagraafikutel.Neljandas grupis on dünaamilised joonised, ehk visualiseerivad joonised.Viienda grupi moodustavad need arvuti võimalused, mis aitavad töötada andmetega jaanalüüsida neid.Ja kuues grupp käsitleb arvutit õpetava objektina algoritmide õppimiseks [17].Geomeetria õpetamiseks sobivad peaaegu kõikide gruppide võimalused. Natukenevähem sobivad viienda grupi ja eriti ei saa kasutada ka kuuenda grupi võimalusi.Vaatleme järgnevas programme ja võimalusi, mida saab kasutada Eestis geomeetriaõpetamisel.Paljud olemasolevatest programmidest, mis on kirjutatud geomeetria õpetamiseks, ontehtud nn „dünaamilise geomeetria” idee põhjal. See idee koosneb mitmetestkomponentidest:• arvuti ekraan on nagu intellektuaalne joonestamisväli. Joonestamisvahenditekson siin tavalised vahendid, mida kasutatakse tavaliselt joonestamises. Need onsirkel, mall, joonlaud. Joonistatud objektide nimetamine toimub tähtede abil.Joonestamisvälja intellektuaalsus seisneb selles, et ta jälgib objektide seoseid jasõltuvusi, mis millega kokku puutub, millega lõikub jne.• hiir on katse juhtimisvahend. Hiirega saab paigutada mingi objekti vajalikulekohale ja sellega tekib uute mõõtmetega ja kujuga objekt, millega saab teostadauue katse ja kohe on käes selle katse tulemused.16

Eestis saab nendest programmidest kasutada järgmisi:GeomeTricksMõned aastat tagasi oli üheks levinumaks selliseks programmiks geomeetria õpetamiseprogramm GeomeTricks. Koolielu veebilehelt [39] leiame Ain Tõnissoni pooltkoostatud järgmise kirjelduse sellele programmile:GeomeTricks on dünaamilise geomeetria programm, mida saab kasutada planimeetriaõppimisel – õpetamisel.Kasutamiseks III ja IV kooliastmes. 1 GeomeTricksi abil saab joonestada geomeetrilisikujundeid ja konstrueerida uusi objekte juba olemasolevate objektide baasil. Võimalikon töötada kas nähtava koordinaatteljestikuga või ilma selleta. Sisendaknasse saabsisestada punkti koordinaate ja sirge võrrandeid. Hiirega saab liigutada punkte ningvaadata, kuidas muutuvad seeläbi kujundid. Võimalik on mõõta kaugusi, nurki japindalasid. Tulemused ilmuvad vastavasse väljundaknasse.Programm võimaldab salvestada ja kasutada töölehti laiendiga .tri.GeomeTricks on loodud Taani õppejõu ja tarkvaralooja Viggo Sadolini (Royal DanishSchool of Educational Studies) poolt. Programm on olemas kõigis Eesti koolides.Viimane versioon on toodud Phare IV CD-l. Eelmiseid versioone võib leida eelmisteltPhare CD-delt. 2Programmi on võimalik rakendada koolis nii õpitava materjali omandamist lihtsustavanäitliku abivahendina kui ka ühe võimalusena teadmisi kontrollida. Planimeetriaskehtivaid seoseid ning teoreeme GeomeTricksi abil iseseisvalt uurides ning miks mitteka ise avastades on igal kasutajal võimalik ise veenduda nende paikapidavuses.Kõikide Viggo Sadolini programmide eeliseks on nende kasutamise lihtsus. Selge ningarusaadav kasutajaliides teeb programmidega töötamise võimalikuks ka väiksemaarvutialase ettevalmistusega kasutajale. Olgu selleks siis õpetaja või õpilane. Väikemaht ning vähesed nõuded riistvarale on eelised, mis teevad need programmid koolideskodudeskergesti kasutatavaks. Samas viitavad need siiski suhteliselt piiratudvõimalustele.Programmi on võimalik kasutada ka eestikeelsena.1 Ka II kooliastmes saab GeomeTrics’i kasutada geomeetria õpetamisel2 Praktika näitas, et kahjuks mõnedes koolides on need CD-d juba kaotatud, aga leida saab programminäiteks veebilehelt [36] või Koolielu portaali arhiivist [23]17

Programmi GeomeTricks Eestisse sattumisel oli oluline roll Anne Villemsil. Programmion eestindanud Peedu Põld (Tartu Ülikool) ja Eno Tõnisson (Tartu Ülikool), kes on läbiviinud ka õpetajatele vastava koolituse.Eestis on GeomeTricks juba paar aastat tuntud ning koolides laialt kasutusel. Autoriandmetel on programm kasutusel ka Ameerika Ühendriikides, Brasiilias, Soomes,Rootsis, Norras, Saksamaal, Hollandis ja Islandil [23].Selle programmi miinuseks on see, et programmi arendamisega eriti ei tegeleta.Programmi kasutamine on keerulisem võrreldes GeoGebra programmiga; plussiks onsee, et Internetist saab leida palju sellele programmile sobivaid töölehti.WingeomPeanut Software veebilehel [31] saab leida terve rea erinevaid programme, mis annavadvõimaluse õpetada erinevaid matemaatika valdkondi. Programm Wingeom on suunatudjust geomeetria õppimisele, nimelt tasapinnaliste (2D-modelleerimine), ruumiliste (3Dmodelleerimine)ja kombineeritud, sfääriliste ja hüperboolsete kujundite täpselekonstrueerimisele.Tarkvara tootja on Peanut Software.Programmi plussiks on tasuta vabavara, mida pidevalt uuendatakse. Programmiskonstrueeritud kujundi saab kopeerida vahepuhvrisse ja sisestada kõikidesse muudesseprogrammidesse.Programmi miinuseks on inglisekeelne kasutajaliides. Eestikeelsed juhendid puuduvadja selle tõttu on seda raske kasutada, kuna programm on suhteliselt keeruline.Geometer’s SketchPadKeypress veebilehel [38] on olemas programm Geometer’s SketchPad, mis on ükspikemaealisematest programmidest antud valdkonnas. Programm on arendatudAmeerika Ühendriikides Key Curriculum Press Technologies firma poolt. Autor onNicholas Jackiw. Tarkvara arendajad on Nicholas Jackiw, Skott Steketee. Programm onvabavaraline.Programm on vahendite komplekt, kus on kõik vajalik joonestamise ja jooniste uurimisejaoks. See annab võimaluse geomeetrilisi fakte avastada ja kontrollida. See tarkvara onväga sarnane GeomeTricks’i ja GeoGebra’ga. On olemas selle programmi venekeelneanaloog. Kuna see programm ei ole eestikeelne, siis tuleb GeoGebrat temale eelistada.18

StudyWorksStudyWorks on programmipakett, mille abil saab õppida/õpetada paljusid matemaatikateemasid, aga ka teemasid füüsikast, keemiast, maateadusest ja bioloogiast. Tema abilsaab arvutada, lihtsustada avaldisi, joonestada graafikuid ja lahendada muidmatemaatikas ja ka teistes loodusteadustes ettetulevaid probleeme.StudyWorksi abil on võimalik:• õpetajal valmistada ette tunde (lahendada ülesandeid, teha graafikuid jakujundada matemaatilisi tekste);• viia tunde läbi (kas demonstreerida graafikuid ja animatsioone või viia tund läbiarvutiklassis, kus õpilased selle programmiga töötavad);• õpilastel teha koduseid töid.Programmiga on kaasas hulk huvitavaid töölehti. Eesti keeles on umbes sadakondtöölehte ja neid tehakse järjest juurde.Kuna programm on inglisekeelne ja kasutuskeskkond ei ole väga lihtne, siis on kasulikläbida koolitus programmiga tegelemiseks [25].Programmi puudused on järgmised: Ei ole kättesaadav kõikides koolides, on tasuline,on suhteliselt raske kasutada, ei sobi eriti geomeetria õpetamiseks.GeoLog-WinGeoLog-Win on intelligentne õpiprogramm lihtsamate planimeetria tõestus-,konstruktsiooni- ja arvutusülesannete harjutamiseks Windows-keskkonnas. Programmon kasutatav IV kooliastmes.Programm GeoLog-Win koosneb kolmest osast: GeoExpert, GeoProof ja GeoCon.GeoExpert on õpetaja töövahend, mille abil on võimalik koostada uusi ülesandeid ja kaülesannete kogusid GeoProof'i ja GeoCon'i jaoks.GeoProof ja GeoCon on nn õpilase töövahendid. GeoProof on mõeldud geomeetriatõestus- ja arvutusülesannete lahendamiseks, GeoCon aga konstrueerimisülesannetelahendamiseks.Programmi autoriks on Giesseni ülikooli (Saksamaa) emeriitprofessor Gerhard Holland.Eestikeelne versioon programmist valmis Tiigrihüppe Sihtasutuse finantseerimisel2000. aastal.Programm GeoLog-Win aitab õpilastel juba suhteliselt varakult õppida tõestama. Seeprogramm õpetab ülesannet lahendama sammhaaval ja igal sammul oma tegevust ka19

põhjendama. Seda programmi kasutades on õpilasel võimalik veenduda selles, et temapoolt pakutud lahenduskäik tõestab just selle väite, mida vaja, kuna programm annabkohest tagasisidet igal lahendussammul. Lisaks, kui ülesanne on lahendatud, hindabprogramm kasutaja lahendust täisarvuga (0 kuni 100), mille arvutamisel arvestataksekorrektsete lahendussammude arvu, vigaste lahendussammude arvu ja abi küsimistearvu.Lisaks on programmi GeoLog-Win abil võimalik lahendada suur hulkkonstruktsiooniülesandeid oluliselt väiksema ajakuluga, kui traditsioonilisel moelülesandeid lahendades. Samal ajal aga ei tee arvuti (programm) õpilase eest midagiolulist ära, mõtlemise töö jääb siiski õpilasel endal teha. Igal lahendussammulkommenteerib programm tehtut ja annab koheselt teada, kui konstrueeriti midagiülearust. Kuna programm annab igal sammul kohest tagasisidet, siis on igal õpilaselvõimalik õppida (lahendada ülesandeid) oma tempoga, saades pidevat õpetust (selgitust)iga tegevuse järel [26].Programmi plussid: Saab tasuta leida Koolielu portaalis. On palju valmis ülesandeid.Programmi miinused: Ei ole lihtne põhikooli õpilaste jaoks, aga soovi korral saab ikkagikasutada.PolyPoly on hulktahukate õppimise programm I-IV kooliastmele.Tänu oma lihtsusele on programm “Poly” kasutatav hulktahukate õppimisel kogukoolikursuse ulatuses, s.t. alates algklassidest ja lõpetades gümnaasiumiklassidega, agaka matemaatikahuviliste õpilaste iseseisvaks tööks.Ruumikujutluse arendamine on üks matemaatika õppimise põhieesmärke. Samas eipiisa selleks üksikutest koolis olevatest hulktahukate mudelitest. Programmi “Poly”eelisteks teiste ruumiliste kehadega opereerivate programmide ees on kasutamiselihtsus, efektne esituslaad ja see, et programmi saab kasutada kõigis koolietappides.Programmi Poly plussid: Programme Poly ja PolyPro saab tasuta alla laadida Pedaveebilehelt [41] või Koolielu portaalist [27].Miinused: Saab kasutada peamiselt vaid kehade näitamiseks.20

GeoGebraVabavaraprogramm GeoGebra on loodud geomeetria, algebra ja matemaatilise analüüsiõpetamise ja õppimise hõlbustamiseks nii põhikoolis kui ka gümnaasiumis ning onkättesaadav GeoGebra kodulehelt [35].GeoGebra loojaks on Markus Hohenwarter, kes alustas sellega tegelemist 2001. aastaloma magistritöö raames Salzburgi Ülikoolis Austrias ja jätkas programmi arendamistoma doktoritöö osana. Alates 2006. aastast toimub GeoGebra arendamine AmeerikaÜhendriikides Floridas Atlandi Ülikoolis.Programmiga on võimalik teha geomeetrilisi konstruktsioone punktide, vektorite,lõikude, sirgete, koonuselõigetega, samuti ka funktsioonidega. Konstrueeritud objektesaab hilisema töö käigus ümber defineerida või nende asukohta muuta.Programmi ekraanipilt koosneb algebra- ja geomeetriavaatest. Algebravaates antakseobjektide algebraline esitus, graafikavaade on geomeetrilise konstruktsiooni jaoks.Avaldis algebravaates vastab alati objektile graafikavaates ning vastupidi. Objekte saabmuuta nii algebraliselt kui ka geomeetriliselt ja jälgida muutust vastavalt geomeetria-või algebravaates. Jane Albre – programmi eesti keelde tõlkija, kirjutab programmistKoolielu portaalis [28]. GeoGebra on dünaamilise geomeetria programm, mis onGeomeTricksiga sarnane. Programmil on olemas ka eestikeelne versioon. GeoGebraprogrammis on tehtud juba palju erinevaid dünaamilisi slaide õpetaja abiks. Üks kõigetuntum dünaamiliste slaididega seotud töö on Jane Albre dünaamiliste slaididekomplekt 12. klassi jaoks, aga mõned nendest on kasutatavad juba 6. ja 7. klassisruumiliste kujundite õppimisel. See töö on kättesaadav kõikidele õpetajatelematemaatikute veebilehel [32].Oma artiklis „IKT kasutamise kogemustest välismaal” tutvustab Sirje Pihlaprahvusvahelist konverentsi The Ninth International Conference on Technology inMathematics Teaching, mis toimus 2009. aastal Prantsusmaal. Konverentsil oli paljuhuvitavaid ettekandeid antud valdkonnas. Samas artiklis nendib autor seosesprogrammiga GeoGebra, et on väga oluline see, et GeoGebra areneb pidevalt ja et sedaprogrammi kasutatakse laialt paljudes riikides ning ka seda, et programmil on olemaseestikeelne kasutajaliides [14].21

Geometric ConstructionsDeko Dekovi isiklikul veebilehel [34] on olemas vabavaraline programm GeometricsConstructions. Programmi autor on Deko Dekov. Programm koosneb viiekümne ühestanimatsioonist. Igas animatsioonis on põhjalik sammsammuline näide geomeetrilistekonstruktsioonide joonistamiseks joonlaua ja sirkli abil. Animatsioonid on suunatudelementaarse geomeetria õpetamisele. Kõik konstrueerimised on grupeeritud viie osajärgi: viisteist põhikonstruktsiooni, kümme konstruktsiooni kolmnurkade kohta, kümmeringjoonte ja kaarte, kaheksa algebraliste suhete ja kaheksa korrapäraste hulknurkadekonstruktsiooni.Seda programmi saab edukalt kasutada näitliku materjalina.22

2.2. Geomeetriaõpetust toetavad kasulikud veebilehedGeomeetria õpetamise tarvis on seni loodud hulgaliselt materjale. Neid võib leidaInternetist erinevatelt veebilehtedelt. Pole kahtlust, et nende kasutamine õppetöösmuudab seda oluliselt huvitamaks. Tutvume järgnevas lühidalt mõningate nendest:Woodlands-juniorWoodlands Maths Zone veebilehelt [44] saab leida palju matemaatilisi mänge janäitlikke materjale matemaatika õpetamise tarbeks. Selle veebilehe plussiks on asjaolu,et materjale saab kasutada on-line. Need ei ole vaja allalaadida. Midagi pole vaja kainstalleerida. Teiselt poolt, võib see olla ka miinuseks, kui klassis ei ole Internetiühendust.Geomeetria õpetamiseks on sellel veebilehel rubriik “Shapes” – “Kujundid”. Seematerjal on huvitav sellepoolest, et geomeetrilisi kujundeid saab siin vaadelda nii 2D-kui ka 3D-vaates. Neid saab pöörata erinevates suundades. See aga annab väga heaülevaate vastavatest kujunditest. Samuti saab selles osas vaadata täpseid ruumilistekujundite pinnalaotusi. Need veebilehe võimalused on sarnased programmi Polyvõimalustega. Mängudest väärib esile tõstmist, näiteks mäng, kus on vaja kujund äraarvata selle pinnalaotuse järgi. Mängud on tehtud mitte ainult algklasside jaoks.Veebileht sobib hästi näitlikuks materjaliks ja huvi tõstmiseks geomeetria vastu.Manipula Math with JavaManipula Math with Java veebilehel [37] on üle kahesaja Java apleti, mille abilillustreeritakse erinevaid teemasid matemaatikas. Avalehel on näha viimased lisatudapletid. Matemaatikast lähtuv jaotus on avalehel olemas. Seda järgides tuleb agalehekülge kerida. Lehelt on võimalik laadida enda arvutisse üheksa näidiseks pakutudapletti (Pythagorase teoreem, välisnurkade summa jne.).Nii nagu kõikide Java animatsioonide korral, peab ka siin veebibrauser võimaldamategelemist Java aplettidega. Loomulikult peab olema ka Interneti ühendus. Vastavmaterjal sobib kasutamiseks põhikooli ja gümnaasiumi õpilaste jaoks sisaldades suurehulga ilusaid animatsioone, mida saab kasutada tundides erinevate teemadeillustreerimiseks. Eriti kasulik geomeetria teemade õppimiseks [24].23

Miksike portaalMiksike portaal [40] on veebileht, kus saab leida erinevaid töölehti kõikides ainetes jakõikide kooliastmete jaoks. Portaalis on olemas ka töölehed geomeetria harjutamiseks.Samas leiame nn interaktiivsete harjutuste kogumiku, kus on peamiselt nö drillimisekskoostatud materjalid. Kahjuks on portaal tasuline ja ei anna võimalust kõikidel kasutadakõike. Peab märkima, et mõned harjutused on siin tõesti huvitavad ja huvi tõstmiseksgeomeetria vastu väga sobilikud.Erinevad materjalidEraldi tuleks veel mainida Koolielu portaali [39] ja matemaatikaõpetajate virtuaalsetvõrgustikku [32]. Need on veebilehed, kus õpetajad jagavad teistele oma materjale jakus saab leida palju huvitavaid asju, mida saab vajadusel kohandada ja kasutada omatundides: töölehed, esitlused ja lingid teistele huvitavatele veebilehtedele. Kellel onsoov, saab kindlasti, leida Internetist palju huvitavaid materjale ja veebilehti.Kokkuvõtteks tuleb öelda, et Eestis on geomeetria õpetamisel arvuti kasutamiseksvõimalik kasutada palju erinevaid tarkvarasid. Seda loomulikult juhul, kui koolis onolemas vastav riistvara. Käesolevas töös pole antud ammendav ülevaade vastavatestprogrammidest ja veebilehtedest. Kindlasti on erinevaid tarkvarasid ja veebilehti veelgirohkem.Käesoleva uurimuse käigus on kasutatud mainitud programmidest peamiselt GeoGebra.Nagu oli öeldud üleval, GeoGebra on lihtne ja mugav kasutamisel, pidevalt areneb,kasutatakse laialt paljudes riikides, programmil on olemas eestikeelnekasutajaliides [14]. Õpilastele meeldib töötada selles programmis. Mainitudveebilehtedest on kasutatud peaaegu kõik ühes või teises mahus.24

3. ARVUTI MÕJU GEOMEETRIA ÕPETAMISEL3.1. Uurimustöö kirjeldusVaadeldav uurimus viidi läbi kuuendas ja seitsmendas klassis Ida-Virumaa KohtlaPõhikoolis matemaatika geomeetria osa õpetamisel kahe järjestikuse õppeaasta jooksul.Need klassid valiti sellepärast, et just neis on geomeetria sellised väga olulised teemad,nagu: ring ja ringjoon, kolmnurk, nelinurk, hulknurgad ja nendega seotud ruumilisedkujundid.Uurimuse aineks on arvuti aktiivse kasutamise mõju geomeetria õpetamisele jamotivatsioonile seda ainet õppida 6.-7. klassis.Uurimustöö objektiks on õpetamisprotsess, mille jooksul 6.-7. klassi õpilased õpivadgeomeetriat arvuti aktiivse kasutamise abil, ja selle protsessi tulemused.Hüpotees: arvuti kasutamine aine tunnis lihtsustab õpilastel geomeetria mõistmist jatõstab huvi aine vastu ning seoses sellega paraneb õpilaste õppeedukus.Arvuti kasutamise eelised tunnis on:• hoiab kokku tunni aega, mis kulutatakse materjali seletamisele, kinnistamiselening reeglite ja valemite drillimisele;• arendab õpilaste uurimuslikku tegevust,• laiendab visualiseerimise võimalusi, mis on väga tähtis geomeetria materjaliomandamisel;• tagab tulemuste täpsuse, kui tunnis kasutatakse uurimuslikkeõpetamismeetodeid;• tekitab positiivset edutunnet aines.Uurimustöö eesmärk on praktiliselt kontrollida hüpoteesi õigsust.Uurimustöös loodud töölehti võivad oma töös kasutada ka teised matemaatikaõpetajadgeomeetria õpetamisel. Antud uurimustöö materjalide hulka kuuluvad töölehed 6. ja7. klassile. Osa töölehti on loodud GeoGebra programmi kasutamiseks ja osa onõpikutsest 3 võetud geomeetria ülesanded, mis on MS Excelis elektroonilisekskasutamiseks muudetud. Elektrooniliseks on muudetud ainult arvutamisel põhinevadgeomeetria ülesanded. Failid töölehtedega ja elektrooniliseks tehtud ülesannetega on3 K. Kaasik, N. Cibulskaite, M. Stričkiene. Matemaatika 6. klassile, Avita 2002 ja E.Nurk, A.Telgmaa,A.Undusk Matemaatika VII klassile. Koolibri 200325

lisatud tööle CD-plaadil, neid saavad õpetajad vajadusel kohandada konkreetse klassivajadustele.Uurimustöö käigus kasutatud meetodid:• ülevaade senistest uurimustöödest;• küsitluse „Matemaatika sinu õppimises“ läbiviimine ja tulemuste analüüs;• geomeetria õppimisprotsessi jälgimine 6. ja 7. klassis ning selle analüüs;• töölehtede koostamine ja praktiline kasutamine geomeetria õpetamisel arvutiabil 6. ja 7. klassis;• õpilaste rahuloluküsitluse „Matemaatika õppimine arvuti abil“ läbiviimine jatulemuste analüüs.Uuringus osalesid 6. ja 7. klassi õpilased. Iga klass osales kahe õppeaasta jooksul.Õpilaste arv on 21.Klassi, kus geomeetria õpetamine on ilma arvutita ehk traditsiooniline (tahvel, kriit,õpik, vihik, kirjutamis- ja joonestamisvahendid, näitlik õppematerjal: plakatid, papistkujundite komplekt), nimetatakse kontrollgrupiks. Klassi, kus aktiivselt kasutati arvutitehnoloogiat õpetamisprotsessis põimides traditsiooniliste meetoditega, nimetataksekatsegrupiks. Arvutite aktiivne kasutamine tähendab seda, et arvutit kasutatakse mitteainult demonstreerimiseks, vaid õpilased ise kasutavad erinevaid arvuti programme,tööülesannete lahendamisel. Toetudes senistele uurimustöödele võib öelda, et arvutikasutamine ainult „programmeeritud” õpetamisel ehk demonstratsioonide ja drillimisejaoks ei ole sobiv. Selleks, et tõsta õppeprotsessi efektiivsust, peab arvutit kasutamaaktiivselt õppimisprotsessi käigus õpilaste uurimustegevuse jaoks.Kontrollgrupp osales uuringus 2007. – 2008. ja 2008. – 2009. õppeaastatel. Katsegrupposales uuringus 2008. – 2009. ja 2009. – 2010. õppeaastatel.Enne algust on uuritud Eestis kättesaadavat arvuti tarkvara ja muid arvuti kasutamisevõimalusi, mis toetaks geomeetria õpetamist ainetunnis. Samuti on uuritud veebilehti,kus on juba valmismaterjalid, on-line programmid, animatsioonid ja mängud geomeetriatundide läbiviimiseks. Erinevate materjalide hulgast on valitud kõige huvitavamad tööd.Edasi on koostatud töölehed ja näitlikud materjalid katsegruppi jaoks.Kontrollgrupis kasutati samuti uurimustegevuse õpetamismeetodit, ainult nemadteostasid uurimusi, kasutades paberist tehtud kujundeid, joonestades ja lahendades kõikülesanded vihikusse.26

Kõige sagedamini on geomeetria uurimuste teostamiseks, reeglite ja seosteavastamiseks kasutatud GeoGebra programmi. Antud programmil on mõned eelisedvõrreldes teiste samasuguste analoogiliste programmidega, näiteks GeomeTricksiga:• väga lihtne kasutada;• pidevalt arendatakse ja uuendatakse.Selle programmi kasu uurimuste ja seoste avastamise jaoks on järgmised:• rohkem täpsust mõõtmiste tulemustes (antud aspekt on väga tähtis, sestebatäpsused viivad vale järelduseni, vaata näide tunnist teemal Kolmnurganurkade summa);• aja kokkuhoid (ei ole vaja aega raisata uue joonise või objekti tegemiseks, uus jatäpne objekt on valmis paari sekundiga ja hiire liigutamisega; tänu sellele jääbrohkem aega õpitud materjali kinnistamiseks ja saab rohkem asju õppida, millepeale tavaliselt aega ei jätku; seoses sellega, et matemaatika õpetamiseleõppekavas on aega üha vähem ja vähem, aja kokkuhoid on väga tähtis aspekt).Töölehed on koostatud MS Word programmi abil, mis lubab õpetajal neid väga lihtsaltmuuta neid vajadusel ja konkreetse klassi vajadustele kohandada. Töölehtedevalmistamisel on arvestatud, et õpilastel on vähene kokkupuude GeoGebraprogrammiga ja töölehtede täitmine ei vaja mingeid programmikasutamise algteadmisivõi oskusi. Töölehed on sõltumatud üksteisest ja ei vaja eelmiste töölehtedeläbitöötamist seega õpetaja võib valida sobiva koguse vastavalt oma plaanidele jasoovidele. Töölehti saab tunnis kasutada nii paberkandjal kui ka elektrooniliselt, täiteslünki otse failis. Vajadusel saab õpetaja valmistada GeoGebras faili vajalikugeomeetrilise konstruktsiooniga ja vastavalt muuta töölehte. Seda võib kasutada juhul,kui õpilastel tekivad raskused programmiga töötades või kui on vaja hoida tunni aegakokku.Selleks, et tunnis rohkem aega kokku hoida ning tõsta huvi geomeetria vastu arvutiaktiivse kasutamise abil, on uurimustöö käigus elektrooniliseks muudetud mõnedülesanded 6. ja 7. klasside õpikutest. Geomeetria ülesanded on sisestatud MS Excelprogrammis. Loomulikult on praeguses arvuti maailmas palju muid erinevaidprogramme, mille abil saab ülesandeid õpikutest muuta elektroonilisteks ja onvõimalused kontrollida nende ülesannete vastuste õigsust. Kahjuks on neid failetavaliselt raske muuta, nagu, näiteks, HotPotatoes testide kogumikud. Samas ei suuda27

mõned neist täita kõiki matemaatika vajadusi, nagu, näiteks, Google on-line vahendid.Peab tõdema, et HotPotatoes annab rohkem erinevaid ülesannete variante, annabvõimaluse koostada mitmekülgseid ülesandeid, seevastu MS Excelis tehtud harjutusedon rohkem suunatud valemite päheõppimisele ja valemite kasutamisele. MS Exceliplussiks on see, et ta kohe kontrollib vastust ja annab võimaluse õpilasel tehtutanalüüsida ja viga parandada. Põhierinevus antud programmi kasutamisel tavalistesttestidest on selles, et ei ole antud vastuste variante. Õpilane peab ise mõtlema,arvutama, ja peale vastuse andmist ilmub ekraanile kas kiitus, mis ka kujundabpositiivset suhtumist ainesse või palve veel kord mõelda. Programmi miinuseks onedukuse protsendi arvutamise keerukus võrreldes HotPotatoes programmiga.MS Exceli failidesse on lisatud antud töös ülesannete kõrvale pildid, mis sisaldavadõpitud kujundeid meid ümbritsevast keskkonnast. Nende piltide abil antakse ettekujutus,milleks antud kujundeid õpitakse, kus saab elus nende kujunditega kokku puutuda. Seeon oluline selleks, et õpilastel kujuneks geomeetria ja elu vaheline seos, mida kahjukspraegused õpikud vähe soodustavad. Nagu öeldud eespool, elektroonilisteks on tehtudainult need harjutused, mis nõuavad rutiinseid arvutusi. Seda seetõttu, et hoida kokkuaega vihikusse kirjutamise arvelt. Ülesandeid, mis nõuavad geomeetriliste kujunditekonstrueerimise oskust või loogilist mõtlemist, lahendasid õpilased vihikutestraditsiooniliselt joonestamisvahendite abil. Kui geomeetriliste kujunditekonstrueerimisoskused olid omandatud, siis mõned ülesanded, kus ülesanne on vajalahendada konstruktsiooni abil, lahendasid õpilased GeoGebra programmi abil.Uuringu käigus läbiviidud küsitluste eesmärgiks on uurida õpilaste suhtumistõppimisse, matemaatikasse ja geomeetriasse jne. Küsitlus „Matemaatika sinuõppimises” koosneb 19 küsimusest. Osa küsimustest on valikvastustega ja osa avatudvastustega. Ankeedi küsimustega saab tutvuda Lisas 1.Antud küsitlus viidi läbi mitte ainult uuringus osalevates klassides, vaid ka teisteskoolides, et laiendada „üldist pilti”. Uuringu küsitluses osalesid kuuenda kunikaheteistkümnenda klassi õpilased erinevatest eesti ja vene õppekeelega koolidest üleEesti. Küsimustikud koostati Google vahendite abil ja avaldati Internetis. Uuringusosalejaid küsitleti kaks korda, enne uuringu algust ja peale uuringu läbiviimist.Kordusküsitlus oli vaja läbiviia selleks, et teha järeldusi, kas arvuti abil õpetaminemuutis õpilaste esialgset arvamust.28

Uurimustöö lõpus viidi läbi veel üks küsitlus katsegrupis. Küsitluse „Matemaatikaõppimine arvuti abil” eesmärgiks on selgitada välja, kuidas õpilased suhtuvadgeomeetria õpetamisesse arvuti abil ja kas arvuti programmi abil läbiviidud tunnidlihtsustasid geomeetria mõistmist. Ankeedis on viis küsimust valikvastustega. Ankeediküsimustega saab tutvuda Lisas 2.Saadud küsitluste andmed on eksporditud MS Exceli programmi, et neid oleks lihtsamtöödelda. Selleks, et illustreerida küsitluste tulemusi, on MS Exceli abil koostatudvastavad diagrammid.Uuringu lõpus on teostatud saadud andmete analüüs:• edukuse tulemuste võrdlemine;• õpimotivatsiooni muutumine;• õpilaste rahulolu õpetamisprotsessiga.Andmete analüüs on tehtud MS Excel programmi abil, mis võimaldab teostada kavajaliku statistilise uuringu. Edukuse kirjeldamiseks on kasutatud aritmeetilist keskmist,gruppide võrdlemiseks t-testi, et hinnata kahe grupi keskväärtuste statistikalist erinevustja f-testi, et uurida kahe andmemassiivi dispersioonide erinevust. Edukuse illustreeritavatabeliga saab tutvuda Lisas 3.29

3.2. Andmete analüüs – edukusEnne uuringu algust on analüüsitud edukuse andmeid gruppides, mis osalesid antuduuringus, et võrrelda gruppide eelvõimeid matemaatikas.Võrdlemiseks võeti viienda klassi geomeetria kontrolltööde keskmised hinded. Lisaksvõrreldi nende gruppide IV veerandi ja aasta keskmiseid hindeid. IV veerandi tulemusivaadeldi, kuna siis käsitletakse just geomeetria teemasid.Kontrollgrupi viienda klassi geomeetria kontrolltöö keskmine hinne oli 3,5 ja katsegrupikeskmine oli 3,4.Nende kahe grupi keskväärtuste erinevus on statistikaliselt oluline tõenäosusega 34,6%ja tõenäosus, et vastavad dispersioonid pole oluliselt erinevad on 85,2%. See näitab, etgrupid on samal tasemel ehk sobivad antud uuringu jaoks. Keskmine hinne viiendaklassi IV veerandi eest kontrollgrupis oli 3,6 ja katsegrupis oli 3,9. Aasta hinded olidvastavalt 3,7 ja 3,9. Nagu näitavad keskmised hinded, mõlemad grupid onmatemaatiliste võimete poolest praktiliselt võrdsed. Katsegrupi keskmine hinne on 0,1võrra väiksem geomeetrias, kuid kontrollgrupil on IV veerandi keskmine hinne 0,3võrra väiksem ja aasta keskmine on 0,2 võrra väiksem. Tulemuste sellised erinevused eiole olulised kuna uurimustöö käigus ei võrrelda edukuse gruppide vahel, vaidvõrreldakse muutusi grupis. Kuna mõlemad grupid on võrdsete võimalustega, siisuurimuse tulemusi saab pidada igati õigeteks.Edukuse muutumise võrdlemiseks on võetud vahepealsed 6. klassi tulemused:geomeetria kontrolltöö, IV veerandi ja aasta keskmised hinded. Geomeetriakontrolltööde keskmised hinded näitasid, et kontrollgrupi tulemused ei ole muutunud,keskmine jäi tasemele 3,5, katsegrupis tulemused aga tõusid 0,2 võrra. Uus keskminehinne on 3,6.IV veerandi keskmised hinded 6. klassis nii kontrollklassis kui ka katseklassis onvõrdsed – 3,8, aga samal ajal kontrollgrupis keskmine tõusis 0,2 võrra, aga katsegrupiskeskmine hinne langes 0,2 võrra alla. Aasta edukus tõusis mõlemates gruppides 0,1võrra ja sai vastavalt väärtused 3,8 ja 4,0.Uuringu lõpus ehk 7. klassis võrreldi geomeetria kontrolltöö keskmiseid hindeid ninglisaks ka IV veerandi ja aasta keskmiseid hindeid.30

Tabel 1: ÕppeedukusGeomeetria kontrolltöö IV veerand AastaKlass 5. 6. 7. 5. 6. 7. 5. 6. 7.KontrollgruppKatsegrupp3,5 3,5 3,5 3,6 3,8 3,8 3,7 3,8 3,73,4 3,6 4,0 3,9 3,8 4,0 3,9 4,0 4,2Kontrollgrupis jäi geomeetria kontrolltöö keskmine hinde tulemus samale tasemelevõrreldes 5. - 6. klassi tulemustega. 7. klassi keskmine oli 3,5. Katsegrupis geomeetriakontrolltöö keskmine hinne on aga 4,0. Tulemus tõusis võrreldes 6. klassiga koguni 0,4võrra ja 5. klassiga võrreldes 0,6 võrra.Katsegrupis tõusid ka IV veerandi ja aasta keskmised tulemused võrreldes 6. klassiga0,2 võrra ja saavutasid vastavalt väärtused 4,0 ja 4,2. Kui võrrelda neid tulemusi5. klassi tulemustega, siis IV veerandi keskmine hinne tõusis 0,1 võrra ja aastakeskmine hinne 0,3 võrra. Samad tulemused kontrollgrupis olid järgmised: IV veerandikeskmine võrreldes 6. klassiga ei muutunud – 3,8, aga aasta keskmine langes 0,1 võrra.Samad näitajad võrreldes 5. klassi tulemustega VI veerandi keskmine hinne tõusis 0,2võrra ja aasta keskmine hinne jäi samaks 3,7.IV veerandi ja aasta keskmised hinded võeti vaatluse alla selleks, et võrrelda üldiseidtulemusi ja vältida valesid järeldusi. Need tulemused ei mõjuta antud uuringu tulemusi,sest IV veerandis läbiti lisaks geomeetriale teisi teemasid, aga aasta hinne moodustavadnelja veerandi tulemused. Need moodustavad justkui fooni põhiküsimuse uurimisel.Lõpliku järelduse vaadeldavas küsimuses saame teha ikkagi ainult geomeetriakontrolltööde tulemuste põhjal. Sooritatud kontrolltööd mõlemas grupis on identsed,ilma arvutite või taskuarvuti kasutamisvõimaluseta. Tulemuste tabelis (Tabel 1) onnäha, et kontrollgrupi geomeetria kontrolltööde keskmised hinded ei muutunud: 5. klass– 3,5; 6. klass – 3,5 ja 7. klass – 3,5. Katsegrupi tulemused aga tõusid pidevalt: 5. klass– 3,4; 6. klass – 3,6 ja 7. klass – 4,0.Siit võime järeldada, et arvutite aktiivne kasutamine geomeetria õpetamisel mõjubpositiivselt õpilaste õppeedukusele. Edukuse andmete tabeliga saab tutvuda Lisas 3.31

3.3. Andmete analüüs – õpimotivatsioonUurime nüüd, kuidas arvuti kasutamine geomeetria õpetamisel mõjutab õpilasteõpimotivatsiooni. Et oleks võimalik võrrelda, kas õpilaste motivatsioon muutus uuringujooksul või mitte, viisime uuringus osalevates gruppides enne ja pärast uuringut läbiküsitluse „Matemaatika sinu õppimises”. Küsimustik ei hõlmanud ainult matemaatikavaldkonda, vaid sisaldas ka nn taustaküsimusi.Küsimustikuga püüti selgitada:• kas õpilastele üldse meeldib õppida;• missugused tegevused matemaatikas meeldivad neile kõige rohkem;• kas õpilased näevad matemaatika ja informaatika vahel seost;• missugused aspektid mõjutavad matemaatika õppimist.Täpsete ankeedi küsimustega saab tutvuda Lisas 1.Uuringu esimesest küsimusest: Kas sulle meeldib koolis käia? saame teha märgatavaidjäreldusi võrreldes kahte gruppi. Kontrollgrupis vastas sellele küsimusele enne uuringut„jah” 92% küsitletutest, aga pärast uuringut ainult 75% (LISA 4, Joonis 1).Kontrollgrupis pärast uuringut õppimise meeldivus langes. Katsegrupis oli olukordvastupidine ehk pärast uuringut õppimise meeldivus tõusis. Enne uuringut vastas selleleküsimusele „jah” 44% küsitletutest, aga pärast uuringut juba 78% (LISA 4, Joonis 2).Kindlasti võisid õppimise meeldivusele mõjuda meile teadaolematud faktorid, kuidpõhifaktorid olid mõlematel gruppidel samad: sama vanus, sama kool, samad õpetajad,samad ained, samad koolikaaslased. Kahe grupi eesmärgistatud üks suurematesterinevustest oli just arvutite kasutamine geomeetria õpetamisel. Seega võib oletada, etõppimise meeldivusele mõjub arvutite kasutamine õppeprotsessis positiivselt. Gruppidesarnasust kirjeldab ka selline fakt, et eesmärgid, milleks õpilased käivad koolis, olidgruppidel sarnased ja ajaga muutusid ka sarnaselt. Näiteks, küsimusele: Miks sa käidkoolis? on teisel kohal vastus „et tulevikus head elukutset saada”, vastanud katsegrupis32% (LISA 4, Joonis 5) ja kontrollgrupis 25% (LISA 4, Joonis 4). Kahe aasta jooksulehk pärast uuringut tõusis vastanute protsent mõlemates gruppides vastavalt 45% ja42%. Võib öelda, et õpilased ikkagi teavad, milleks nad käivad koolis. Vastusevariant„uusi teadmisi saamas” on enne uuringut esimesel kohal mõlemas grupis. Pärastuuringut see näitaja langes mõnevõrra. Peaaegu kõik vastused muutusid mõlemates32

gruppides sarnaselt. Ainuke erinevus vastustes oli variandi „koolis on toredad õpetajad”valikul. Enne uuringut valis selle katsegrupis 5% küsitletutest ja kontrollgrupis 14%.Pärast uuringut kontrollgrupis ei valinud seda varianti keegi, kuid katsegrupis jäi valiksamaks 5%. Ei tohi teha järeldust, et kontrollgrupi õpilaste jaoks õpetajad ei ole enamtoredad. Kuid võib arvata, et õppimisprotsess muutus ebameeldivamaks ja koos sellegamuutus ka suhtumine õpetajatesse.Küsimusele: Kas sulle meeldib õppida? vastas „jah” kontrollgrupis enne uuringut 38%küsitletutest ja pärast uuringut – 50% (LISA 4, Joonis 7). „Ei” vastuseid ei olnud,ülejäänud „ei osanud vastata”. Katsegrupis vastas „jah” enne uuringut 44%küsitlenutest, pärast uuringut – 33% (LISA 4, Joonis 8). Seega selles grupis õppimisemeeldivus langes. Samas nendele õpilastele aga meeldib koolis käia. Siit võiksjäreldada, et õppimine ei ole õpilasele kooliskäimise puhul esmatähtis tegur. Tõesti, kuivaadata vastuseid küsimusele: Miks sa käid koolis?, siis õpilased valisid tihti valiku„sõpradega suhtlemas”.Need küsimused ei mõjuta uuringu tulemusi, vaid on lisatud selleks, et uurida„taustapilti”. Näiteks, kui uuringust selgub ebameeldiv suhtumine matemaatikasse jageomeetriasse, siis antud küsimuste järgi võiks otsustada, kas see on ainult suhtumineainesse või õpilasele ei meeldi üldse õppida ja koolis käia.Järgmine küsimus illustreerib suhtumist erinevatesse ainetesse üldiselt: Mis õppeainesulle kõige rohkem meeldib? Kontrollgrupis ei valinud matemaatikat ükski õpilane niienne, kui ka pärast uuringut. Kuid üldises taustauuringus 4 valis 16% küsitletutest justmatemaatika ja see oli teisel kohal peale kehalist kasvatust meeldivuse pingereas(LISA 4, Joonis 12). Katsegrupis oli enne uuringut sama olukord kui kontrollgrupis, agapärast uuringut olukord parenes, küsitletutest 11% valis matemaatika lemmikaineks(LISA 4, Joonis 11). Siit saame teha järelduse, et arvuti kasutamine matemaatikaõpetamisel mõjutab positiivselt õpilaste suhtumist ainesse.Küsimuse: Kas sulle meeldib õppeaine informaatika? tulemuste analüüs annab vastusesellele, kas võivad arvutid positiivselt mõjutada suhtumist ainesse. Nagu mainitieespool, meeldib informaatika tavaliselt kõigile. Uuringu tulemused seda ka kinnitasid.Kontrollgrupis vastas enne uuringut „jah” 100% küsitletutest, pärast uuringut protsentnatukene langes – 88% (LISA 4, Joonis 13). Aga katsegrupis oli olukord absoluutselt4 Küsimustiku ”Matemaatika sinu õppimises” tulemused, kus osales 213 õpilast riigi erinevatestkoolidest.33

vastupidine, enne vastas „jah” 78%, aga pärast – 100% (LISA 4, Joonis 14). Sellisedvastused laekusid vaatamata sellele, et informaatika ei ole nendes gruppideslemmikainete hulgas. Enne uuringut valis informaatika lemmikaineks kontrollgrupis 8%ja pärast – 0% (LISA 4, Joonis 10). Katsegrupis need näitajad vastavalt 22% ja 0%(LISA 4, Joonis 11). Kui vaadata üldise taustauuringu tulemusi, siis informaatika jagabkoos tööõpetusega neljandat kohta õppeainete meeldivuse pingereas (LISA 4,Joonis 12). Ei saa öelda, et selline tulemus nendes gruppides tekkis meie uuringu mõjul.Nende ainete tunnid ei olnud uuringu ajal mingit moodi seotud. Nagu näitasid üldisetaustauuringu tulemused, ainult 38% küsitletutest näevad matemaatika ja informaatikavahel seost. Samas 42% ei osanud sellele küsimusele vastata (LISA 4, Joonis 33).Uuringus osalenud katse ja kontrollgruppides on andmed natukene teistsugused:kontrollgrupis vastas jaatavalt enne uuringut 54% ja pärast – 25%, ”ei osanud vastata”enne – 31% ja pärast – 63% (LISA 4, Joonis 31). Eitavalt vastanute protsent praktiliseltei muutunud. Katsegrupis olid andmed järgmised: jaatavalt vastas enne uuringut 22% japärast – 33%, samal ajal tõusis ka eitavalt vastanute protsent: enne – 0% ja pärast – 23%(LISA 4, Joonis 32). Sellele küsimusele oli ankeedis ka selgitusküsimus: ”seleta, milleson seos”. Enamus vastanutest andis vastuse: „siin ja seal on vaja arvutada”, aga tihtiolid ka põhjalikud ja sügavamad vastused, näiteks: „sellepärast, et matat saab ka arvutisteha, näiteks Miksike, seal saab mitmeid arvutamisülesandeid täita ja Geogebras saabkujundeid õppida ning graafikuid joonestada, et ei peaks reegleid kirjutama” jpm.Küsimusele: Kas sulle meeldib õppeaine matemaatika? positiivselt vastanute protsentlanges pärast uuringut mõlemates gruppides. Enne uuringut kontrollgrupis oli „jah“vastanuid 38% (LISA 4, Joonis 16) ja katsegrupis – 78% (LISA 4, Joonis 17), agapärast uuringut vastavalt 25% ja 56%. Kontrollgrupis langes ka „ei” vastanute protsent,aga katsegrupis pärast uuringut „ei” vastanute protsent tõusis. Siit näeme, et uuringmõjutas negatiivselt suhtumist matemaatikasse. See tulemus on vastuolus lemmikainetekohta küsimuse tulemustega. Samas ei tohi unustada, et arvutit kasutati ainultgeomeetria õpetamisel. Aine muutus üldiselt raskemaks ja see faktor mõjutas suhtumistainesse, sest raskused tavaliselt inimestele ei meeldi. See väide leidis kinnitust kaküsitlusest: ainult 5% küsitletutest vastas, et neile meeldib lahendada raskeid ülesandeidmatemaatikas (LISA 4, Joonis 30). Uuringus osalenud gruppides ei meeldinud raskedülesanded enne uuringut mitte kellelegi (LISA 4, Joonised 28 ja 29), aga pärast uuringut34

vastas 11% küsitletutest katsegrupis, et neile ikkagi meeldib lahendada raskeidülesandeid. Peaaegu 1/3 küsitletutest vastas, et neile meeldib lahendada nii raskeid kuika lihtsaid ülesandeid. Vastati ka selliselt: „enne lihtsad, siis rasked” või „need, mislahendatakse kiiresti, aga mitte liiga lihtsad” (LISA 4, Joonis 29).Selleks et uurida, kuidas suhtuvad õpilased matemaatika erinevatesse harudesse –algebrasse ja geomeetriasse, kumb nendest meeldib rohkem ja kas uuring mõjutasõpilaste suhtumist neisse, on ankeedis küsimused: Kas sulle meeldib algebra? ja Kassulle meeldib geomeetria? Küsimusele algebra kohta vastas positiivselt enne uuringutkontrollgrupis 31% ja pärast uuringut – 38% (LISA 4, Joonis 19). Samuti tõusis sellesgrupis pärast uuringut ka negatiivselt vastanute protsent, enne uuringut oli see 15%, agapärast uuringut – 25%. Katsegrupis ei muutunud positiivselt suhtuvate protsent, nii ennekui ka pärast uuringut moodustas see 44% (LISA 4, Joonis 20). Negatiivselt suhtuvateprotsent aga tõusis, nagu kontrollgrupiski. Seda aga natukene rohkem: 11% oli enneuuringut ja pärast uuringut juba 22%.Küsimuse: Kas sulle meeldib geomeetria? vastused näitavad suhtumist geomeetriasse,mis on antud uurimustöö põhiküsimus, kas ikka arvutite kasutamine mõjutab suhtumistainesse. Küsimusele: Kas sulle meeldib geomeetria? langes kontrollgrupis jaatavaltvastanute protsent. Enne uuringut meeldis geomeetria selles grupis 62%-le küsitletutest,aga pärast uuringut ainult 25%-le (LISA 4, Joonis 22). Samal ajal langes ka eitavaltvastanute protsent, enne uuringut oli see 31% ja pärast uuringut – 13%. Pärast uuringuttõusis nende protsent, kes ei oska vastata, kas neile meeldib geomeetria või mitte.Katsegrupis oli olukord pärast uuringut parem kui kontrollgrupis. Geomeetriassepositiivselt suhtujate protsent ei muutunud selles grupis – 67%, negatiivselt suhtujateprotsent aga tõusis 22% võrra (LISA 4, Joonis 23). Selles grupis suhtuminegeomeetriasse muutus vähem. Analüüs näitas, et katsegrupis tõusis nende õpilasteprotsent, kellele ei meeldi õppida. Samuti tõusis nende osakaal, kellele ei meeldimatemaatika. Nii on ka loomulik tõsiasi, et tõusis ka nende õpilaste osakaal, kellele eimeeldi geomeetria. Väike võit on ehk seegi, et ei ole langenud nende õpilaste protsent,kellele geomeetria meeldib. Seega võib arvata, et kuigi arvutite abil ei saadud tõsta huviaine vastu, õnnestus see siiski hoida samal tasemel. See on positiivne tulemus, sestkontrollgrupis langes huvi matemaatika ja geomeetria vastu. Samas aga tõusis huviõppimise vastu üldse ja algebra vastu.35

Kui vaadata üldise taustauuringu pilti geomeetria suhtes, siis näeme, et see matemaatikaharu meeldib 52%-le kõikidest küsitletutest (LISA 4, Joonis 24). Algebra meeldib agaainult 40%-le küsitletutest (LISA 4, Joonis 21).Ankeedis oli lisaküsimus, mis täpsustab suhtumist ainesse: Mida sulle meeldib tehamatemaatikas kõige rohkem? See küsimus oli valikvastustega, olid pakutud erinevadvariandid, mis kajastavad matemaatilisi tegevusi. Mõlemas uuringus osalenud grupis jaüldises taustauuringus seisab siin esimesel kohal vastus „joonestada” ja teisel kohalvastus „arvutada”. Kontrollgrupis pärast uuringut see järjestus ei muutunud, kuid nendemõlemate vastuste osakaal tõusis (LISA 4, Joonis 25). Katsegrupis seevastu muutuspärast uuringut nende vastuste pingerida (LISA 4, Joonis 26). Esimese koha sai vastus„arvutada” ja vastus „joonestada” jäi teisele kohale. Mõlemad vastused kaotasid pärastuuringut aga osakaalus. Samas tõusis nende õpilaste protsent, kellele meeldib„võrrandeid lahendada”. Sellise muutuse põhjal võib oletada, et selles grupis eimeeldinud õpilastele käsitsi joonestada. Aga abistaja saab ju siin olla arvuti.Katsegrupis tõusis ühe protsendipunkti võrra nende õpilaste protsent, kellele meeldib„geomeetriliste kujundite suurusi arvutada”. Õpilased jagasid oma arvamusi vestluses,et neile „väga meeldis lahendada kujunditega seotud ülesandeid Exceli failides” ja nad„ei mõelnud varem, et selline igav asi võib olla nii põnev”.Uuringu jooksul püüti ka selgitada, missugused faktorid õpilaste arvamusel mõjutavadsuhtumist matemaatikasse kui ainesse. Ankeedis olid järgmised küsimused: Kas õpetajaisiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?, Kas distsipliin tunnis mõjutab sinusuhtumist õppeainesse? ja Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?Lisaks oli palve seletada oma vastuseid. Peaaegu pool vastanutest nii uuringusosalevates gruppides kui ka üldises taustauuringus arvas, et õpetaja isiksus mõjutabsuhtumist ainesse (LISA 4, Joonised 34 - 36). Ülejäänud arvasid vastupidi või ei osanudöelda. Selle küsimuse seletamiseks olid õpilaste arvamused üldiselt järgmised: „Kõikoleneb tegelikult õpetaja suhtumisest. Kui õpetaja on liiga range ja mitte abivalmis, siisei meeldi mulle ka aine. Kui õpetaja on tore, abivalmis, sõbralik jne, siis mulle meeldibka aine.” või ”Kui õpetaja laseb ühe teema kergelt mööda, ilma et KÕIK lapsed arusaaks, siis minu suhtumine õpetajasse muutub halvaks- tundub siis, nagu ta ei hoolikssellest, missugused tulemused tulevad kontrolltöödes!!!”.36

Üks kolmandik küsitletud õpilastest arvas, et distsipliin tunnis mõjutab suhtumistõppeainesse (LISA 4, Joonis 39), sellest oleneb aine omandamine: ”kui klassis on kord,on kergem õppida ja õpetajat kuulata ning uus teema saab rohkem omandatud” ja ”kuiõpetaja ei suuda distsipliini kontrollida, on liiga pehme, siis loomulikult on raske õppidaja suhtumine ainesse halveneb ja ka vastupidi, kui õpetaja on liiga range, esitabmittevajalikke nõudeid, siis see segab õppimist“.Aga sõbra arvamus ei mõjuta suhtumist õppeainesse. Ainult 2% küsitletutest vastasjaatavalt sellele küsimusele (LISA 4, Joonis 42). Enamus seletustest oli selline:„Hakkad ise mõtlema, kuidas ta selle sai.” või „tähtis see, mida sa ise tunned, aga mittesõbra arvamus.”Need kolm viimast küsimust näitasid, et uuringu tulemusi mõjutas õpetaja isiksus, kespeab ka distsipliini korras hoidma. Järelikult mõlemates uuringus osalevates gruppidespidi olema sama õpetaja, kes õpetab samas stiilis, kes suudab või mitte distsipliinihoidma. See tingimus oli uuringu jooksul ka täidetud.Küsimustiku illustreerivate diagrammidega saab tutvuda Lisas 4.37

3.4. Andmete analüüs – rahulolu õpetamisprotsessigaKüsimustik „Matemaatika õppimine arvuti abil” viidi läbi ainult katsegrupis pärastuuringu lõpetamist. Küsimustiku eesmargiks oli uurida, kuidas õpilased suhtuvadõpimisse arvuti abil, kas selline õppimine on raskem, kui tavaline jne. Küsimustik onesitatud Lisas 2.Väitega „Mulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks arvuti abil koguaeg“ nõustus 78%küsitletutest ja 22% nõustus osaliselt (LISA 5, Joonis 43). Vastuseid „ei ole nõus”sellele väitele ei olnud üldse. Vastupidise väitega „Mulle meeldiks, kui geomeetriatõpetataks ilma arvutita, traditsiooniliselt“ ei ole nõus 67%, ülejäänud kas nõustusid –22% või nõustusid osaliselt – 11% (LISA 5, Joonis 44). Järelikult osales uuringusõpilasi, kes on samal ajal nõus või osaliselt nõus, absoluutselt erinevate väidetega.Arvata võib, et mitte kõik õpilased ei lugenud küsimusi tähelepanelikult ja nad eiseostanud erinevate küsimuste vastuseid.Väitega „Ma saan rohkem aru geomeetriast, kui õpetatakse geomeetriat arvuti abil“ olinõus 78% küsitletutest, 11% oli nõus osaliselt ja sama palju ei olnud väidetuga nõus(LISA 5, Joonis 45).Vähem kui pooled eksperimendi osalejatest, ehk 44%, oli kas nõus või osaliselt nõusväitega „Geomeetria õppimine arvuti abil valmistas mulle raskusi” ja 100% oli nõussellega, et neile „meeldis õppimine arvuti abil” (LISA 5, Joonis 46).Vastuste põhjal saab teha järelduse, et geomeetria õppimine arvuti abil meeldisõpilastele ja natukene tekitas raskusi. Raskused arvuti abil õpetamisprotsessis onmöödapääsmatud, sest kõikidel õpilastel pole arvuti kasutamise oskused ühel ja samaltasemel. Ja sellega peaks iga õpetaja oma töös arvestama. Ei tohi lubada, et õpilasevähesed arvuti kasutamise oskused mõjutaksid aine omandamist õpilasel.Küsimustikku illustreerivate diagrammidega saab tutvuda Lisas 5.38

3.5. Uurimustöö järeldusedUuringu ankeetide andmeid ja edukuse tulemusi analüüsides saab järeldada, et arvutiteaktiivne kasutamine geomeetria õpetamisel tõstab õppeedukust ja võimaldab hoidasamal tasemel motiveerimist ja huvi aine vastu. Uurimustöö hüpoteesi, mis püstitatialapunktis 3.1.: et arvuti kasutamine aine tunnis tõstab huvi aine vastu, ei leidnuduuringu käigus oma tõestust. Seevastu huvi saab aga samal tasemel hoida. Õpilastelemeeldib õppimine arvutite abil ja ei tekita õppimisprotsessis tõsiseid probleeme.Antud uuringu tulemusi ei tohi lugeda absoluutseks, sest tõsise üldistamise jaoks antuduuringus osales liiga vähe õpilasi. Antud uurimustöö tulemusi võiks võtta aluseks tõsiseüleeestilise uuringu jaoks geomeetria õpetamise valdkonnas ja erinevates vanustes.Selle töö tulemused ja järeldused võiksid olla aluseks edaspidiste metoodiliste- jaabimaterjalide valmistamiseks õpetajate jaoks arvuti abil parema õpetamisprotsessiorganiseerimiseks. Praeguses õppekavas, mis on juba vastu võetud ja hakkab järgmisestõppeaastast kehtima, pööratakse palju tähelepanu ka IKT kasutamiselematemaatikatundide läbiviimisel. Selleks, et IKT kasutamine matemaatikatundidesoleks õpetajatele lihtsam ja õpilastele kasulik, aga mitte kahjulik, oleks mõistlikumuurida, missuguste teemade õpetamisel, missuguses mahus ja milliste materjalide abilIKT matemaatikatundides kasutada.Lõpuks esitame mõningad soovitused IKT kasutamise kohta, mis selgusid käesolevauurimistöö käigus:1. Arvutit saab kasutada erinevatel tunni etappidel, kasutades erinevaid arvutivõimalusi, näiteks, uue materjali seletamine, uurimuslike tööde läbiviimine,ülesannete lahendamine, teema näitlikustamine, materjali kinnistamine jne.2. Ei tohi loobuda traditsioonilistest meetoditest, arvutite kasutamine tundides peabharmooniliselt täiendama traditsioonilisi õpetamismeetodeid.3. Arvuti kasutamise mahu määramisel ei tohi unustada, et:• erinevatel õpilastel on erinevad õpistiilid;• igal õpilasel on oma arvuti kasutamise oskuse tase;• õpilasel võivad olla tervislikud probleemid, mis ei luba kasutada arvutit kaua,eriti silmanägemine.39

Arvuti õpetamises kasutamisel on nii plussid kui ka miinused. Matemaatikatunnid arvutiabil üldiselt, ja geomeetria nende hulgas, ei pea olema eesmärgiks omaette. Arvuti onikkagi vaid vahend, mille abil saab:• teha tundi paremaks ja huvitavamaks ehk tundi paremini sisustada, materjaliilusamaks ja dünaamilisemaks teha, lihtsustada materjali omandamist;• hoida kokku aega tehniliste momentide lihtsustamisel ehk eksperimentide jakatsete läbiviimisel, teadmiste kontrollimisel, materjalide kinnistamisel;• säilitada huvi aine vastu.Arvuti annab geomeetrias rohkem täpsust, mis on väga vajalik selle aine omandamiseks.Samuti saab arvuti abil paremini arvestada õpilase isiklikke eripärasusi.Arvuti on vahend uurimuste läbiviimiseks matemaatikas. Just see annab võimalusevalemite, reeglite, faktide ja mõistete pähetuupimiselt minna üle iseseisvale faktidekontrollimisele ja tulemuste kättesaamisele, olgu kas või valede, aga iseseisvalt kättesaadudele. „Matemaatika, nagu füüsika, - on eksperimentaalne teadus, mis erinebfüüsikast ainult sellega, et matemaatika katsed on väga odavad” [20].Ei tohi kasutada õppeotstarbelisel eesmärgil arvutit liiga palju, näiteks iga päev, sellegalangevad õppetulemused. Arvuti kasutamiseks peab valima kuldse kesktee [11].Tänapäevane inimene, kes pöördub igapäevase, teadusliku, ökonoomse, tööstusliku võimuu sellise matemaatika poole, teeb seda taskuarvuti või personaalarvuti abil. See,kuidas matemaatikat kasutatakse inimese elus, muutub globaalselt. Samal ajal on arvutivõimas õppeuurimuse vahend – täna saab arvuti abil teostada iga kooliprogrammiülesande jaoks katse, mis illustreerib seda ja annab võimaluse lihtsamalt leidalahenduse. Arvutile tohib usaldada kas terve ülesande lahendamine või osa, või lihtsaltanda kontrollida lahendust. Eriti kasulik on see nõrgemate õpilaste puhul, kes tänuarvuti võimalustele ei kaota huvi matemaatika vastu, kellel ei kujune tunne, et nad üldsemitte midagi ei saa aru [19].Küsimustiku „Matemaatika sinu õppimises” tulemustest selgus, et õpilased ei näematemaatika ja informaatika ainetevahelist seost. Praktiliselt puudub arusaamine, etarvuti ei ole ainult kallis mänguasi ja suhtlemise vahend, vaid saab olla ka väga heaksabistajaks matemaatika ja eriti geomeetria, ülesannete lahendamisel. Kasutades arvutitmatemaatikatundides tõstetakse ka informaatika kompetentsust ja arvuti kasutamiseoskust.40

Selleks, et õpetamis- ja õppimisprotsessis kasutada arvuti abi peab õpetaja ise paljuoskama. Ta peab oskama:• määrata matemaatikatunnis arvuti kasutamise optimaalset taset;• kasutada arvutiga ja ilma arvutita tegevusi sobilikult;• kasutada arvutit vastaval tasemel.Alustades arvuti kasutamist matemaatikatundides, suureneb õpetajal tunniksettevalmistamise ajakulu. Aga see takistus on ajutine. On vaja üks kord põhjalikultvalmistada ette kõik materjalid tundideks ja edasi ajakulud langevad.41

KOKKUVÕTEAntud töö eesmärgiks oli uurimusliku töö käigus välja selgitada, kas tõesti arvutikasutamine ainetunnis lihtsustab õpilastel geomeetria mõistmist ja tõstab huvi ainevastu ning kas seoses sellega paraneb õpilaste õppeedukus.Töös on antud ülevaade varem teostatud uurimuslikest töödest arvuti kasutamise kohtaõpetamisprotsessis. Samuti on läbi viidud sarnased uuringud matemaatikas jageomeetrias. Selgub, et sellised uuringud 6. ja 7. klassides puuduvad. See aga kinnitasantud uuringu aktuaalsust.Töö käigus pandi kokku lühike arvuti tarkvara ja veebilehestike kogumik, mida saabEestis vabalt ja tasuta kasutada geomeetria õpetamisel.Kaheaastase uurimusliku töö käigus, mis viidi läbi 6. ja 7. klassis, leidis tõestusthüpotees, et arvuti kasutamine ainetunnis lihtsustab õpilastel geomeetria mõistmist ningparandab õpilaste õppeedukust. Katsegrupis, kus geomeetria õpetamisel kasutatiarvuteid aktiivselt, tõusis keskmine hinne. Kahe aasta jooksul muutus keskmine hinne3,4-lt 4,0-ni. Samal ajal jäi muutumatuks keskmine hinne kontrollgrupis, kus õpetamineoli traditsiooniliste meetodite abil ehk ilma arvutiteta. Enne uuringut oli selles grupiskeskmine hinne 3,5 ja pärast uuringut samuti 3,5.Hüpotees, et arvuti kasutamisel tõuseb ka õpimotivatsioon ja huvi aine vastu, ei leidnudkinnitust. Võrreldes kahe grupi küsitlustulemusi selgus samas, et arvutist on kasuõpimotivatsiooni ja huvi tõstmiseks. Katsegrupis õnnestus säilitada huvi samal tasemel,mis on positiivne tulemus. Kontrollgrupis langes huvi geomeetria vastu.Küsitlustulemused näitasid, et õpetamine arvuti abil ei tekita negatiivseid emotsioone,raskusi ega probleeme õppimisprotsessis.Uurimistöö teostamise protsessis olid koostatud geomeetria õpetamiseks arvuti abilmõned materjalid: töölehed, esitlused, 6. ja 7. klassi õpikutest elektroonilisele kujuleümbertöötatud ülesanded. Kõik materjalid on lisatud elektrooniliselt tööle CD-plaadil jatöölehed Lisas 6 ka paberkandjal. Neid saavad kasutada oma töös kõik õpetajad.Uuringu tulemustest on tehtud lühike tutvustav ettekanne konverentsil Arvutidkoolimatemaatikas 2011.42

SUMMARYThe purpose of this study was to determine whether the active use of computertechnology and task specific software in teaching mathematics is capable of increasingthe motivation and interest in geometry and the overall performance in mathematics.The paper provides an overview of the previously conducted researches on the use ofcomputers in the educational process. There is a vast amount of research data on similarstudies in mathematics. However, in geometry such studies have not been carried out.That confirms the relevance of this study.During the course of the research a brief compendium of software and websites wascomposed that allows easy access and free use of computer technology in teachinggeometry in Estonia.During the two-year study conducted in the sixth and seventh grades, the hypothesiswas confirmed that the active use of computers in learning mathematics can improve thestudents' performance in geometry. The group that was actively taught geometry usingcomputers had an increase of performance and raised their average grades from 3.4 to4.0 within two years. On the other hand the group that was taught using traditionalmeans, i.e. without the use of computers did not show any improvement in their averageperformance, which remained at 3.5The hypothesis about increasing the interest in and motivation towards the subject usingcomputer technology could not be confirmed. However, when comparing the twogroups it was clearly shown that the group that had actively used computers had thesame level of motivation and interests which is a positive result, while in the group thatused traditional means the interest and motivation towards geometry diminished.The results showed that teaching with the help of computers does not cause negativeemotions among the students, and also does not create difficulties in the learningprocess.During the research process, a number of educational materials were put together suchas worksheets, presentations, and the conversion of grade 6 and 7 exercises intoelectronic format which were accompanied by illustrations. All the above mentionedmaterials are attached to this work in electronic format and the worksheets in paperform. All of the compiled materials can be used by other teachers in their work.43

A short summary of the survey results have been presented at the 2011 Conference onComputer School Mathematics.44

KASUTATUD MATERJALIDKirjandus:1. Eero, Egle. Geomeetria 8. klassis dünaamilise geomeetria programmiGeomeTricks abil. Juhendaja Eno Tõnisson, Tartu, 2004.2. Hänni, Katrin. Arvuti ja Interneti kasutamine Eesti elanike ning ettevõtete seas.Veebilehthttp://www.riso.ee/et/files/2.3.1_IY_indikaatorid_K.Hanni_IT2008.pdf viimatikülastatud oktoober, 2010.3. Kaljumäe, Relika. Geomeetria õpetamine 6. klassis dünaamilise geomeetriaprogrammi GeomeTricks abil. Juhendaja Eno Tõnisson, Tartu, 2004.4. Kislenko, Kirsti. Matemaatika on ’raske, aga kasulik’: Eesti kooliõpilastearvamus matemaatikast. Ajakiri Koolimatemaatika XXXV, Tartu, 2008, lk. 21-25.5. Lastauskas, Grete bakalaureusetöö: Õppemeetodid ja arvutikasutaminematemaatika tundides. Juhendaja Tiit Lepmann, Tartu, 2006.6. Lepmann, Tiit. Edukus ja suhtumine matemaatikasse TIMSS 2003 andmetel.Ajakiri Koolimatemaatika XXXIII, Tartu, 2006, lk.45-49.7. Lepmann, Tiit; Albre, Jaane. Programmi GeoGebra kasutamisvõimalusigeomeetria õpetamisel. Koolimatemaatika XXXV, Eesti Matemaatika Selts,Tartu, 2008, lk. 52-57.8. Lüüs, Liina bakalaureusetöö: Arvuti kasutamine Ida-Eesti piirkonna koolidekolmanda kooliastme poiste ja tüdrukute võrdluses. Juhendaja Piret Luik, Tartu,2008.9. Matemaatika õpetamine ja selle perspektiivid: 7. rahvusvaheline konverents 12.-13. mai 2006. Artiklite kogumik Teaching mathematics: retrospective andperspectives: 7th international conference May 12-13, 2006. Proceedings / TartuÜlikool. Editorial board: Elts Abel, Tiit Lepmann ... et al.10. Mere, Kristi. Rahvusvaheline matemaatika ja loodusainete võrdlusuuringTIMSS 2003 ja Eesti tulemused. Veebilehtwww.hm.ee/index.php?popup=download&id=8392 viimati külastatud oktoober,2010.45

11. Noor, Ahti bakalaureusetöö: VIII klassi õpilase matemaatika tulemuse ja arvutikasutamise vaheline seos TIMSS 2003 andmetel. Juhendaja Tiit Lepmann,Tartu, 2008.12. Pihlap, Sirje. Arvuti kasutamise mõjust funktsioonide õpetamisel 7. klassis.Ajakiri Koolimatemaatika XXXIII, Tartu, 2006, lk. 54-61.13. Pihlap, Sirje. Arvuti kasutamise mõju 8. klassi õpilastele geomeetria õppimisel.Ajakiri Koolimatemaatika XXXVII, Tartu, 2010, lk. 65-69.14. Pihlap, Sirje. IKT kasutamise kogemustest välismaal. Ajakiri KoolimatemaatikaXXXVI, Tartu, 2009, lk.101-10315. Pihlap, Sirje. TiigriMatemaatika. Ajakiri Koolimatemaatika XXXVI, Tartu,2009, lk. 9716. Rõõm, Marili. Tõnisson, Eno. Arvutid koolimatemaatikas 2009 ja 2014. AjakiriKoolimatemaatika XXXVI, Tartu, 2009, lk.109-11317. Teaching Secondary Mathematics with ICT. Edited by Sue Johnston-Wilder andDavid Pimm. Open University Press, 2005.18. Беренфельд, Борис; Бутягина, Каринэ. Инновационные учебные продуктынового поколения с использованием средств ИКТ (уроки недавнегопрошлого и взгляд в будущее). Журнал Вопросы образования № 3. 2005,стр. 104-144. Veebilehthttp://vo.hse.ru/arhiv.aspx?catid=252&z=808&t_no=809&ob_no=828 viimatikülastatud oktoober, 2010.19. Семенов, Алексей. Современный курс математики и информатики в школеЖурнал Вопросы образования № 1. 2004. Veebilehthttp://vo.hse.ru/arhiv.aspx?catid=252&z=1022&t_no=1023&ob_no=1031viimati külastatud oktoober, 2010.20. Цифровые образовательные ресурсы в школе: методика использованияМатематика и информатика. Сборник учебно-методических материаловдля педагогических вузов. Москва, Университетская книга, 2008. Veebilehthttp://www.ict.edu.ru/ft/006006/18_corvshkole_metodika_mat-ka_inf.pdfviimati külastatud oktoober, 2010.21. Цифровые ресурсы для школы. Мировой опыт и Проект ИСО. Рабочиематериалы Версия 5.1. апрель, 2005.46

22. Шабат Г.Б. «Живая математика» и математический эксперимент. ЖурналВопросы образования № 3. 2005, стр. 156-165. Veebilehthttp://vo.hse.ru/arhiv.aspx?catid=252&z=808&t_no=809&ob_no=832 viimatikülastatud oktoober, 2010.Veebilehed:23. http://arhiiv.koolielu.ee/pages.php/03020602?txtid=1381 (august, 2010)24. http://arhiiv.koolielu.ee/pages.php/03020604?txtid=1524 (august, 2010)25. http://arhiiv.koolielu.ee/pages.php/03020603?txtid=1530 (august, 2010)26. http://arhiiv.koolielu.ee/pages.php/03020609?txtid=1578 (august, 2010)27. http://arhiiv.koolielu.ee/pages.php/03020612?txtid=4944 (august, 2010)28. http://arhiiv.koolielu.ee/pages.php/0710,22186 (august, 2010)29. http://ec.europa.eu/information_society/newsroom/cf/itemlongdetail.cfm?item_id=2888 (oktoober, 2010)30. http://insight.eun.org/ww/en/pub/insight/minisites/steps.htm (oktoober, 2010)31. http://math.exeter.edu/rparris/ (november, 2010)32. http://mott.edu.ee33. http://ppaun.blogspot.com (august, 2010)34. http://www.dekovsoft.com/ddekov/ (november, 2010)35. http://www.geogebra.org36. http://www.hot.ee/ddmatemaatika/geometricks.htm (august, 2010)37. http://www.ies.co.jp/math/java/index.html (november, 2010)38. http://www.keypress.com/sketchpad/39. http://www.koolielu.ee40. http://www.miksike.ee41. http://www.peda.com42. http://www.rate.ee/voting_comments.php?gallup=359 (august, 2010)43. http://www.riso.ee/et/node/134 (august, 2010)44. http://www.woodlands-junior.kent.sch.uk/maths/ (november, 2010)47

LISADLISA 1: Küsimustik „Matemaatika sinu õppimises”Küsimustik on 6.-12. klasside õpilaste jaoksVastamine võtab umbes 20 min.Olge head, vastake ausalt ja läbimõeldultSUUR TÄNU!1. Klass:2. Kas sulle meeldib koolis käia?• jah• ei• ei oska vastata3. Miks sa käid koolis?• koolis on huvitavad ained• koolis on toredad õpetajad• vanemad nõuavad• uusi teadmisi saamas• sõpradega suhtlemas• et tulevikus head elukutset saada• muu:4. Kas sulle meeldib õppida?• jah• ei• ei oska vastata5. Mis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?6. Kas sulle meeldib õppeaine informaatika?• jah• ei• ei oska vastata7. Kas sulle meeldib õppeaine matemaatika?• jah48

• ei• ei oska vastata8. Kas sulle meeldib algebra (matemaatika haru, mis uurib tehteid ja nendeomadusi)?• jah• ei• ei oska vastata9. Kas sulle meeldib geomeetria (matemaatika haru, mis uurib geomeetrilisikujundeid, nende suurusi ja omadusi)?• jah• ei• ei oska vastata10. Mida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?• arvutada• joonestada• reegleid õppida• valemeid õppida• tekstülesandeid lahendada• joonestusülesandeid lahendada• probleemülesandeid lahendada• võrrandeid lahendada• geomeetriliste kujundite suurusi arvutada• muu:11. Missuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkem lahendada?• keerulisi• lihtsaid• mõlemaid• mitte midagi12. Kas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?• jah• ei49

• ei oska vastata13. Kui eelmisele küsimusele vastus oli “JAH”, seleta, milles seisneb seos sinuarvates?14. Kas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?15. Kui “JAH”, siis kuidas?16. Kas distsipliin tunnis mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?17. Kui “JAH”, siis kuidas?18. Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?19. Kui “JAH”, siis kuidas?50

LISA 2: Küsimustik „Matemaatika õppimine arvuti abil”Küsimustik võtab mitte rohkem kui 10 minutit.Hinda alljärgnevad väited, kas sa oled nendega „nõus”, „ei ole nõus” või „osaliseltnõus”Ole hea, vasta ausalt ja läbimõeldultSUUR TÄNU!1. Mulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks arvuti abil kogu aeg.□ nõus□ osaliselt nõus□ ei ole nõus2. Mulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks ilma arvutita, traditsiooniliselt.□ nõus□ osaliselt nõus□ ei ole nõus3. Ma saan geomeetriast paremini aru, kui seda õpetataks arvuti abil.□ nõus□ osaliselt nõus□ ei ole nõus4. Geomeetria õppimine arvuti abil valmistas mulle raskusi.□ nõus□ osaliselt nõus□ ei ole nõus5. Mulle meeldis õppimine arvuti abil.□ nõus□ osaliselt nõus□ ei ole nõus51

LISA 3: Keskmiste hinnete ja statistikaliste andmete tabel.I grupp –kontrollgruppII grupp –katsegruppf-testi tulemusf-testi tulemused%-desStudenti t-testigaseotud tõenäosusStudenti t-testitulemused %-desKTgeomeetria3,53,40,85285,20,34634,65. klassIVveerand3,63,90,81081.00,24824,8Aasta3,73,90,77077,00,31031,0KTgeomeetria3,53,60,78578,50,48548,56. klassIVveerand3,83,80,83583,50,48948,9Aasta3,84,00,97597,50,23323,3KTgeomeetria3,54,00,99699,60,11911,97. klassIVveerand3,84,00,97597,50,23323,3Aasta3,74,20,75475,40,0494,952

LISA 4: Küsimustiku „Matemaatika sinu õppimises” illustreerivaddiagrammidSelgitus:I grupp – kontrollgruppII grupp – katsegruppÜLDISELT – üldise taustauuringu tulemusedENNE – küsitluse tulemused enne uuringu teostamistPÄRAST – küsitluse tulemused pärast uuringu teostamistKas sulle meeldib koolis käia?I grupp100809275604025jaheiei oska vastata200ENNE0 80PÄRASTJoonis 1: Küsimuse „Kas sulle meeldib koolis käia?” kontrollgrupi vastuste tulemusedKas sulle meeldib koolis käia?II grupp80707860504030201004422ENNE330PÄRAST22jaheiei oska vastataJoonis 2: Küsimuse „Kas sulle meeldib koolis käia?” katsegrupi vastuste tulemused53

Kas sulle meeldib koolis käia?ÜLDISELT6770605040301716jaheiei oska vastata20100Joonis 3: Küsimuse „Kas sulle meeldib koolis käia?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedMiks sa käid koolis?I gruppkoolis on huvitavad ained454035302520151050628251914ENNE63422616110PÄRAST50uusi teadmisi saamaset tulevikus head elukutsetsaadakoolis on toredad õpetajadsõpradega suhtlemasvanemad nõuavadkodus igavJoonis 4: Küsimuse „Miks sa käid koolis?” kontrollgrupi vastuste tulemused454035302520151050532 32185ENNE90Miks sa käid koolis?II grupp1025455PÄRAST1050koolis on huvitavad aineduusi teadmisi saamaset tulevikus head elukutsetsaadakoolis on toredad õpetajadsõpradega suhtlemasvanemad nõuavadkodus igavJoonis 5: Küsimuse „Miks sa käid koolis?” katsegrupi vastuste tulemused54

Miks sa käid koolis?ÜLDISELTkoolis on huvitavad ained3532uusi teadmisi saamas3025202322et tulevikus head elukutsetsaadakoolis on toredad õpetajad151059860sõpradega suhtlemasvanemad nõuavad0kodus igavJoonis 6: Küsimuse „Miks sa käid koolis?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedKas sulle meeldib õppida?I grupp706260504030201038050050jaheiei oska vastata0ENNEPÄRASTJoonis 7: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppida?” kontrollgrupi vastuste tulemusedKas sulle meeldib õppida?II grupp4540353025201510504422ENNE33 3344PÄRAST22jaheiei oska vastataJoonis 8: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppida?” katsegrupi vastuste tulemused55

Kas sulle meeldib õppida?ÜLDISELT50504030201832jaheiei oska vastata100Joonis 9: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppida?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedMis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?I grupp6050403020100054158 7 880 0 0 00 0ENNE252513 1213120 0 0 0 00 0PÄRASTajaluguarvutiõpetusbioloogiainimeseõpetusemakeelkehaline kasvatuskirjanduskunstloodusõpetusmatemaatikamuusikatööõpetusvõõrkeelJoonis 10: Küsimuse „Mis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?” kontrollgrupi vastuste tulemusedMis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?II grupp353025201510503322 2211 120 0 0 0 0 0 0 0ENNE22 22221211110 0 0 0 00 0PÄRASTajaluguarvutiõpetusbioloogiainimeseõpetusemakeelkehaline kasvatuskirjanduskunstloodusõpetusmatemaatikamuusikatööõpetusvõõrkeelJoonis 11: Küsimuse „Mis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?” katsegrupi vastuste tulemused56

181614121086420786 63Mis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?ÜLDISELT18432162810321 1ajaluguarvutiõpetusbioloogiainimeseõpetusemakeelkehaline kasvatuskirjanduskunstloodusõpetusmatemaatikamuusikatööõpetusvõõrkeelühiskonnaõpetuskeemiafüüsikageograafiaJoonis 12: Küsimuse „Mis õppeaine sulle kõige rohkem meeldib?” üldise taustauuringu vastustetulemusedKas sulle meeldib õppeaine informaatika?I grupp100100888060402000012jaheiei oska vastata0ENNEPÄRASTJoonis 13: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppeaine informaatika?” kontrollgrupi vastuste tulemusedKas sulle meeldib õppeaine informaatika?II grupp1008078100604022jaheiei oska vastata2000 00ENNEPÄRASTJoonis 14: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppeaine informaatika?” katsegrupi vastuste tulemused57

Kas sulle meeldib õppeaine informaatika?ÜLDISELT100868060402004 10jaheiei oska vastataJoonis 15: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppeaine informaatika?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedKas sulle meeldib õppeaine matemaatika?I grupp706260504030203816462513jaheiei oska vastata100ENNEPÄRASTJoonis 16: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppeaine matemaatika?” kontrollgrupi vastuste tulemusedKas sulle meeldib õppeaine matemaatika?II grupp807060504030201007811ENNE115633PÄRAST11jaheiei oska vastataJoonis 17: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppeaine matemaatika?” katsegrupi vastuste tulemused58

Kas sulle meeldib õppeaine matemaatika?ÜLDISELT66706050403016 18jaheiei oska vastata20100Joonis 18: Küsimuse „Kas sulle meeldib õppeaine matemaatika?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedKas sulle meeldib algebra?I grupp6054504030203115382537jaheiei oska vastata100ENNEPÄRASTJoonis 19: Küsimuse „Kas sulle meeldib algebra?” kontrollgrupi vastuste tulemusedKas sulle meeldib algebra?II grupp504445 4440343020101122jaheiei oska vastata0ENNEPÄRASTJoonis 20: Küsimuse „Kas sulle meeldib algebra?” katsegrupi vastuste tulemused59

Kas sulle meeldib algebra?ÜLDISELT403020402535jaheiei oska vastata100Joonis 21: Küsimuse „Kas sulle meeldib algebra?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedKas sulle meeldib geomeetria?I grupp8060402062317251362jaheiei oska vastata0ENNEPÄRASTJoonis 22: Küsimuse „Kas sulle meeldib geomeetria?” kontrollgrupi vastuste tulemusedKas sulle meeldib geomeetria?II grupp706050403020100670ENNE336722PÄRAST11jaheiei oska vastataJoonis 23: Küsimuse „Kas sulle meeldib geomeetria?” katsegrupi vastuste tulemused60

Kas sulle meeldib geomeetria?ÜLDISELT60525040302024 24jaheiei oska vastata100Joonis 24: Küsimuse „Kas sulle meeldib geomeetria?” üldise taustauuringu vastuste tulemusedMida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?I grupparvutada353025201927181824331924geomeetriliste kujundite suurusiarvutadajoonestadajoonestusülesandeid lahendadaprobleemülesandeid lahendada1512reegleid õppida105030 0ENNE30PÄRAST0 0 0 0tekstülesandeid lahendadavalemeid õppidavõrrandeid lahendadaJoonis 25: Küsimuse „Mida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?” kontrollgrupi vastustetulemusedMida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?II grupparvutada35302528322424geomeetriliste kujundite suurusiarvutadajoonestadajoonestusülesandeid lahendada2017 17probleemülesandeid lahendada15121313reegleid õppida1050ENNE0 0 0 0480PÄRAST80tekstülesandeid lahendadavalemeid õppidavõrrandeid lahendadaJoonis 26: Küsimuse „Mida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?” katsegrupi vastustetulemused61

252024Mida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?ÜLDISELTarvutada2521geomeetriliste kujundite suurusiarvutadajoonestadajoonestusülesandeid lahendada1512probleemülesandeid lahendada10564161reegleid õppidatekstülesandeid lahendadavalemeid õppida0võrrandeid lahendadaJoonis 27: Küsimuse „Mida sulle meeldib teha matemaatikas kõige rohkem?” üldise taustauuringuvastuste tulemusedMissuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkemlahendada?I grupp70626260504030201000ENNE830130PÄRAST25lihtsaidkeerulisimitte midagimõlemaidJoonis 28: Küsimuse „Missuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkem lahendada?” kontrollgrupivastuste tulemusedMissuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkemlahendada?II grupp100898060402011005611033lihtsaidkeerulisimitte midagimõlemaid0ENNEPÄRASTJoonis 29: Küsimuse „Missuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkem lahendada?” katsegrupivastuste tulemused62

Missuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkemlahendada?ÜLDISELT50403020103551743lihtsaidkeerulisimitte midagimõlemaid0Joonis 30: Küsimuse „Missuguseid ülesandeid meeldib sulle kõige rohkem lahendada?” üldisetaustauuringu vastuste tulemusedKas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?I grupp706054635040302015312512jaheiei oska vastata100ENNEPÄRASTJoonis 31: Küsimuse „Kas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?” kontrollgrupi vastustetulemusedKas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?II grupp8070786050403020100220ENNE3323PÄRAST44jaheiei oska vastataJoonis 32: Küsimuse „Kas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?” katsegrupi vastustetulemused63

Kas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?ÜLDISELT50384240302020jaheiei oska vastata100Joonis 33: Küsimuse „Kas ainete matemaatika ja informaatika vahel on seos?” üldise taustauuringuvastuste tulemusedKas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?I grupp50403020462331372538jaheiei oska vastata100ENNEPÄRASTJoonis 34: Küsimuse „Kas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” kontrollgrupi vastustetulemusedKas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?II grupp605045 44564440302011jaheiei oska vastata1000ENNEPÄRASTJoonis 35: Küsimuse „Kas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” katsegrupi vastustetulemused64

Kas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?ÜLDISELT50464030202727jaheiei oska vastata100Joonis 36: Küsimuse „Kas õpetaja isiksus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” üldise taustauuringuvastuste tulemusedKas distsipliin tunnis mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?I grupp60505450504030202323jaheiei oska vastata100ENNE0PÄRASTJoonis 37: Küsimuse „Kas distsipliin mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” kontrollgrupi vastustetulemusedKas distsipliin tunnis mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?II grupp4540353025201510504412ENNE44 44 44PÄRAST12jaheiei oska vastataJoonis 38: Küsimuse „Kas distsipliin mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” katsegrupi vastustetulemused65

Kas distsipliin tunnis mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?ÜLDISELT50444030203026jaheiei oska vastata100Joonis 39: Küsimuse „Kas distsipliin mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” üldise taustauuringu vastustetulemused70Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?I grupp696050 505040302031jaheiei oska vastata10000ENNEPÄRASTJoonis 40: Küsimuse „Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” kontrollgrupi tulemusedKas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?II grupp8070677860504030201000ENNE3311PÄRAST11jaheiei oska vastataJoonis 41: Küsimuse „Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” katsegrupi vastustetulemused66

Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?ÜLDISELT7880604020jaheiei oska vastata2020Joonis 42: Küsimuse „Kas sõbra arvamus mõjutab sinu suhtumist õppeainesse?” üldise taustauuringuvastuste tulemused67

LISA 5: Küsimustiku „Matemaatika õppimine arvuti abil”illustreerivad diagrammidMulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks arvuti abil kogu aeg78807060504022nõusosaliselt nõusei ole nõus30201000Joonis 43: Väitele „Mulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks arvuti abil kogu aeg” vastuste tulemusedMulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks ilma arvutita,traditsiooniliselt677060504030202211nõusosaliselt nõusei ole nõus100Joonis 44: Väitele „Mulle meeldiks, kui geomeetriat õpetataks ilma arvutita, traditsiooniliselt” vastustetulemusedMa saan geomeetriast paremini aru, kui seda õpetataksarvuti abil78807060504030201001111nõusosaliselt nõusei ole nõusJoonis 45: Väitele „Ma saan geomeetriast paremini aru, kui seda õpetataks arvuti abil” vastuste tulemused68

Geomeetria õppimine arvuti abil valmistas mulle raskusi6056504030203311nõusosaliselt nõusei ole nõus100Joonis 46: Väitele „Geomeetria õppimine arvuti abil valmistas mulle raskusi” vastuste tulemusedMulle meeldis õppimine arvuti abil100100806040nõusosaliselt nõusei ole nõus20000Joonis 47: Väitele „Mulle meeldis õppimine arvuti abil” vastuste tulemused69

LISA 6: TöölehedTööleht 1: Ringjoone diameeter ja raadius. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Kujundada ringjoone raadiuse ja diameetri mõisted.2. Leida raadiuse ja diameetri vaheline seos.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida teljed (menüü Vaade, valik Teljed).JOONESTA RINGJOON:Kliki nupul Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga . Seejärel kliki hiirevasaku klahviga Joonestusväljal kohal, kuhu soovid paigutada ringjoone keskpunkti(punkt A). Kliki nüüd veel ka kohal, kuhu paigutad ringjoone mingi punkti (punkt B).1. Ühenda saadud punktid lõiguga:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgasolevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ;c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele A ja B.2. Paiguta ringjoonele veel 4 punkti:a) kliki nupul Uus punkt ;b) kliki hiire vasaku klahviga ringjoonel 4 korda erinevates kohtades.3. Ühenda lõikudega saadud punktid ja keskpunkt (vt. p.2)MÕÕDA LÕIGUD:NB! Määra suurused üheliste täpsusega. Vali selleks menüü Võimalused, valikÜmardamine (0 kümnendkohta).1. Näita lõikude pikkusi:a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga igal lõigul (lõigu kõrvale tekib lõigu pikkus).70

TÄIDA TABEL:Lõigu nimetus(näiteks: AB)Lõigu pikkusKui kaugel keskpunktist asuvad kõik ringjoone punktid?Ringjoone kõik punktid asuvad keskpunktist __________tel kaugusel.VÕRDLE LÕIKE RINGIS:1. Ühenda punktid C ja D lõiguga.2. Kasutades nuppu Liiguta paiguta lõik CD nii, et keskpunkt A jääkssellele lõigule.3. Mõõda nende punktide vaheline kaugus:a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga punktil C, siis punktil D.4. Kirjuta lõigu CD pikkus: __________ .Mitu korda lõik AB väiksem kui lõik CD? Lõik AB____________ korda väiksem kuilõik CD.Jäta meelde:1. Ringjoone kõik punktid asuvad ühel ja samal tasandil ning onringjoone keskpunktist võrdsel kaugusel.2. Lõiku, mis ühendab ringjoone keskpunkti ja suvalist ringjoonelasuvat punkti nimetatakse raadiuseks (r).3. Lõiku, mis ühendab kaht ringjoonel asuvat punkti ja läbibkeskpunkti nimetatakse diameetriks (d).4. d = 2rLAHENDA VIHIKUS ÜLESANNE:1. Joonesta sirkli abil ringjoon.2. Tähista keskpunkt.3. Joonesta ja tähista raadius.4. Joonesta ja tähista diameeter.5. Mõõda raadius.6. Arvuta diameetri pikkus.71

Tööleht 2: Ringjoone pikkus. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Leida ringjoone pikkuse ja diameetri vaheline seos.2. Leida ringjoone pikkuse valem.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida teljed (menüü Vaade, valik Teljed).JOONESTA RINGJOON:Kliki nupul Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga . Seejärel kliki hiirevasaku klahviga Joonestusväljal kohal, kuhu soovid paigutada ringjoone keskpunkti(punkt A). Kliki nüüd veel ka kohal, kuhu paigutad ringjoone mingi punkti (punkt B).1. Ühenda saadud punktid lõiguga:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgasolevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ;c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele A ja B.MÕÕDA RINGJOONE RAADIUS JA ÜMBERMÕÕT:NB! Määra suurused sajandike täpsusega. Vali selleks menüü Võimalused, valikÜmardamine (2 kümnendkohta).1. Näita raadiuse pikkus:a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga raadiusel.2. Näita ringjoone ümbermõõt (C):a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga ringjoonel.3. Kirjuta saadud tulemused tabeli vastavatesse lahtritesse.72

TÄIDA TABEL:Ringjoonnr.12345Raadius(r)Diameeter(d)Ümbermõõt(C)C : d =4. Kasutades nuppu Liiguta lohista punkt B teisele kaugusele. Pane uuedtulemused kirja tabeli vastavatesse lahtritesse.5. Jätka tabeli täitmist muutes taas punkti B asukohta. Lahenda 4. punkti ülesanneveel kolm korda, nii et tabel oleks täidetud.6. Arvuta taskuarvutiga ringjoone pikkuse ja diameetri jagatis. Täida tabeliviimane veerg.Millega on võrdne ringijoone pikkuse ja ringi diameetri jagatis?Ringjoone pikkuse ja ringi diameetri (või kahekordse _____________________)jagatis on alati võrdne arvuga ____________.Jäta meelde:C≈ 3 , 14⋅dArvu 3,14 tähistatakse kreeka tähega π, loetakse (pii).C = π ⋅ d = 2 ⋅ r ⋅πIga ringjoone pikkus (ringi ümbermõõt) on vastava ringi diameetrist üks jasama arv (π) korda suurem.LAHENDA VIHIKUS ÜLESANNE:1. Joonesta sirkli abil ringjoon.2. Joonesta ja tähista diameeter.3. Mõõda diameeter d.4. Arvuta ringjoone pikkus C.73

Tööleht 3: Ringi pindala. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Leida ringi pindala ja raadiuse vaheline seos.2. Leida ringi pindala valem.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida Teljed (menüü Vaade, valik Teljed).JOONESTA RINGJOON:Kliki nupul Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga . Seejärel kliki hiirevasaku klahviga Joonestusväljal kohal, kuhu soovid paigutada ringjoone keskpunkti(punkt A). Kliki nüüd veel ka kohal, kuhu paigutad ringjoone mingi punkti (punkt B).1. Ühenda saadud punktid lõiguga:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgasolevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ;c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele A ja B.MÕÕDA RINGJOONE RAADIUS JA PINDALA:NB! Määra suurused sajandike täpsusega. Vali selleks menüü Võimalused, valikÜmardamine (2 kümnendkohta).1. Näita raadiuse pikkus:a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga raadiusel.2. Näita ringi pindala (S):a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Pindala ;c) kliki hiire vasaku klahviga ringjoonel.3. Kirjuta saadud tulemused tabeli vastavatesse lahtritesse.74

TÄIDA TABEL:Ringjoonnr.12345Raadius(r)Raadius ruudus(r 2 )Pindala(S)S : r 2 =4. Kasutades nuppu Liiguta lohista punkt B teisele kaugusele. Pane uuedtulemused kirja tabeli vastavatesse lahtritesse.5. Jätka tabeli täitmist muutes taas punkti B asukohta. Lahenda 4. punkti ülesanneveel kolm korda, nii et tabel oleks täidetud.6. Arvuta taskuarvutiga ringi pindala ja raadiuse ruudu jagatis. Täida tabeliviimane veerg.Millega on võrdne ringi pindala ja raadiuse ruudu jagatis?Ringi pindala ja raadiuse ruudu jagatis on alati võrdne arvuga ____________.Kuidas matemaatikas nimetatakse see arv?Avalda saadud seosest ringi pindala S, arvu pii ja raadiuse kaudu: _____________Jäta meelde:S= π ⋅r2Selleks, et arvutada ringi pindala, tuleb π korrutada raadiuse ruuduga.LAHENDA VIHIKUS ÜLESANNE:1. Joonesta sirkli abil ringjoon.2. Joonesta ja tähista raadius.3. Mõõda raadius r.4. Arvuta ringjoone pindala S.75

Tööleht 4: Sektordiagramm. 6. klassTunni eesmärgid:1. Kinnistada teadmisi ja oskusi teemas „Sektordiagramm.T Ö Ö L E H TÜLESANNE:Joonesta sektordiagramm Eesti rahvastiku kohta 20. sajandi lõpus. Eestlasi oli siis 65%,venelasi 28%, ukrainlasi 2,5% ning ülejäänud olid muud rahvused.ARVUTA SEKTORITE NURKADE SUURUSED:eestlased:venelased:ukrainlased:ülejäänud:________________________________________________1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida Teljed (menüü Vaade, valik Teljed).3. Seadista objektide tähistamist (menüü Võimalused, valik Tähistamine (Ainultuued punktid)).JOONESTA RINGJOON:Kliki nupul Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga . Seejärel kliki hiirevasaku klahviga Joonestusväljal kohal, kuhu soovid paigutada ringjoone keskpunkti(punkt A). Kliki nüüd veel ka kohal, kuhu paigutad ringjoone mingi punkti (punkt B).JOONESTA SEKTORID:1. Pane ringjoonele punktid vastavalt ülesanne nurkade suurustele:a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Etteantud suurusega nurk ;c) kliki hiire vasaku klahviga punktidel B ja A;d) sisesta avatud aknas esimese nurga suurus;e) kliki hiire vasaku klahviga punktidel B' ja A;f) sisesta avatud aknas teise nurga suurus;g) kliki hiire vasaku klahviga punktidel B" ja A;h) sisesta avatud aknas kolmanda nurga suurus.2. Peida joonisel kõik tähed:a) vajuta klaviatuuril Ctrl A;b) kliki hiire parema klahviga ringjoonel;c) tekkinud aknas pane ja siis kustuta linnuke aknas Näita silti.3. Joonesta sektori:76

a) kliki nupu Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga paremalalumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Ringi sektor keskpunkti ja kahe ringjoone punktiga;c) kliki hiire vasaku klahviga sektori punktidele järgmises järjekorras:keskpunkt ja ringjoone punktid;NB! Tee seda kindlasti VASTUÄRIPÄEVA järjekorras!4. Värvi sektorid sobiva värviga:a) kliki hiire parema klahviga sektorile;b) vali menüüst Omadused;c) vali avatud aknas menüü Värv;d) klõpsuta hiire vasaku klahviga sobival värvil;e) vali menüü Stiil ja lohista Täitevärvi liugurit saavutamaks värvitugevus;f) kliki nupul Sulge.KIRJUTA SEKTORITE NIMETUSED VASTAVALT RAHVUSTELE:1. Kliki nupu Liugur paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale.2. Vali menüüst Lisa tekst .3. Kliki hiire vasaku klahviga kohale, kuhu soovid paigutada teksti.4. Avatud aknasse sisesta tekst.SALVESTA FAIL:a) menüü Fail, valik Salvesta;b) pane faili nimeks oma ees- ja perekonnanimi ja salvesta 6.klassi kaustas;c) saada faili õpetaja e-mailile _________________ .77

Tööleht 5: Kolmnurga nurkade summa ja külgede omadusNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Leida kolmnurga nurkade summa.2. Leida kolmnurga külgede omadus.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida teljed (menüü Vaade, valik Teljed).3. Seadista objektide tähistamist (menüü Võimalused, valik Tähistamine (Ainultuued punktid)).JOONESTA KOLMNURK:1. Kliki nupul Hulknurk .2. Kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal kohtades, kuhu soovid paigutadakolmnurga tipud. Neljas klikkimine tee punktil, kust alustasid. Nii saad lõpetadakolmnurga joonestamise.MÕÕDA KOLMNURGA NURGAD JA KÜLJED:1. Märgista nurk, mida tahad mõõta:a) kliki nupul Nurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele C, A ja B (nurgaCAB märgistamiseks);NB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA järjekorras!c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele A, B ja C (nurgaABC märgistamiseks);d) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele B, C ja A (nurgaBCA märgistamiseks).2. Määra nurkade suurused üheliste täpsusega. Vali selleks menüü Võimalused,valik Ümardamine (0 kümnendkohta);3. Leia külgede pikkused:a) kliki nupu Nurk paremal alumisel nurgal kolmnurgale;b) vali menüü Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga igal lõigul (lõigu kõrvale tekib lõigu pikkus).4. Kirjuta nurkade suurused:α =________ β=________ γ=________Leia nurkade summa: S 1 = α + β + γ = ________.5. Kirjuta lõikude pikkused:AB =________ BC =________ CA =________78

6. Võrdle (pane lünka sobiv märk < , > või =):AB + BC ____ CA BC + CA ____ AB CA + AB ____ BCLEIA MÕNE TEISE KOLMNURGA NURKADE SUMMA JA KÜLGEDEPIKKUSED:1. Liiguta suvaliselt punkti A:a) kliki nupul Liiguta ;b) kliki hiire vasaku klahviga punktile A ja hoides nuppu liiguta hiirt.2. Kirjuta nurkade suurused:α=________ β=________ γ=________Leia nurkade summa: S 2 = α + β + γ = ________.3. Kirjuta lõikude pikkused:AB =________ BC =________ CA =________4. Võrdle (pane lünka sobiv märk < , > või =):AB + BC ____ CA BC + CA ____ AB CA + AB ____ BC5. Liiguta punkti B nii, et tekiks nürinurkne kolmnurk:a) kliki nupul Liiguta ;b) kliki hiire vasaku klahviga punktile B ja hoides nuppu liiguta hiirt.6. Kirjuta nurkade suurused:α=________ β=________ γ=________Leia nurkade summa: S 3 = α + β + γ = ________.7. Kirjuta lõikude pikkused:AB =________ BC =________ CA =________8. Võrdle (pane lünka sobiv märk < , > või =):AB + BC ____ CA BC + CA ____ AB CA + AB ____ BC9. Liiguta punkti C nii, et tekiks täisnurkne kolmnurk:a) kliki nupul Liiguta ;b) kliki hiire vasaku klahviga punktile C ja hoides nuppu liiguta hiirt.10. Kirjuta nurkade suurused:α=________ β=________ γ=________Leia nurkade summa: S 4 = α + β + γ = ________.11. Kirjuta lõikude pikkused:AB =________ BC =________ CA =________79

12. Võrdle (pane lünka sobiv märk < , > või =):AB + BC ____ CA BC + CA ____ AB CA + AB ____ BCVÕRDLE KOLMNURKADE NURKADE SUMMASID:S 1 = ____________S 2 = ____________S 3 = ____________S 4 = ____________IGA KOLMNURGA NURKADE SUMMA ON ___________Sõnasta kolmnurga külgede omadus:Kolmnurga iga ____________ külje summa on _________________ kui _________külg.80

Tööleht 6: Kolmnurkade liigitamine. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Koostada kolmnurkade liigitamise tabel.2. Kinnistada teadmisi teemas „Kolmnurkade liigitamine”.T Ö Ö L E H TJOONESTA KOLMNURGA LIIKIDE TABEL:1. Käivita programm MS Word.2. Kirjuta töö pealkiri: „Kolmnurkade liigitamine”.3. Joonesta alljärgnev tabel (menüü Lisa, valik Tabel). Määra veergude arvuks 4 jaridade arvuks 4.Tabel: Kolmnurkade liigitamineKolmnurkTeravnurkne Nürinurkne TäisnurkneErikülgneVõrdhaarneErikülgneVõrdhaarneja mittevõrdkülgneVõrdkülgneJOONESTA KOLMNURK:1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida teljed (menüü Vaade, valik Teljed).3. Kliki nupul Hulknurk .4. Kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal kohtades, kuhu soovid paigutadakolmnurga tipud. Neljas klikkimine tee punktil, kust alustasid. Nii saad lõpetadakolmnurga joonestamise.5. Liiguta (kasutades nuppu Liiguta ) kolmnurga tippe nii, et kolmnurkoleks samaaegselt nii erikülgne kui ka teravnurkne.EKSPORDI PILT WORDI TABELISSE:1. Kliki nupul Liiguta ja märgista hiirega salvestatav joonestusvälja ala.81

2. Vii salvestatav lõikepuhvrisse (menüü Redigeeri, valik Graafikavaadelõikepuhvrisse).3. Paiguta pilt tabelisse. Ava selleks Wordi fail. Kliki tabeli lahtris, kuhu tulekspaigutada Sinu kolmnurk. Kleebi pilt tabelisse (menüü Redigeeri, valik Kleebi).GeoGebra programm võimaldab kujundi tippe lohistades muuta selle kuju. Muuda omakolmnurk selliseks, et see oleks samaaegselt erikülgne ja täisnurkne. Muuda kakolmnurga värvi (kohtmenüü valik Omadused) ja ekspordi see Wordi tabelissesobivasse kohta.TÄIDA TABELI LAHTRID SOBIVATE KOLMNURKADEGA.VASTA JÄRGMISTELE KÜSIMUSTELE:1. Millised Sinu koostatud tabeli lahtrid jäid tühjaks, miks?________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Millist kolmnurka nimetataksea) teravnurkseks____________________________________________________________________________________________________________________b) täisnurkseks____________________________________________________________________________________________________________________c) nürinurkseks____________________________________________________________________________________________________________________3. Millist kolmnurka nimetataksea) isekülgseks____________________________________________________________________________________________________________________b) võrdhaarseks____________________________________________________________________________________________________________________c) võrdkülgseks____________________________________________________________________________________________________________________Salvesta töö Wordis oma nimega 6.klassi kaustas.82

Tööleht 7: Võrdhaarse kolmnurga omadused. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Uurida võrdhaarse kolmnurga omadusi.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida teljed (menüü Vaade, valik Teljed).3. Seadista objektide tähistamist (menüü Võimalused, valik Tähistamine (Ainultuued punktid)).JOONESTA VÕRDHAARNE KOLMNURK:1. Joonesta kaks võrdset lõiku Joonestusväljal:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgasolevale kolmnurgale;b) vali menüüst Antud punktist lähtuv antud pikkusega lõik ;c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal kohal, kuhu soovid asetadakolmnurga tipu ja sisesta avatud aknas lõigu pikkus (näiteks 5);d) samast punktist joonesta teine haar (uus lõik võib ühtida esimese lõiguga,kasutades nuppu Liiguta , muuda teise haara asukohta).2. Ühenda haarade mitteühtivad otspunktid lõiguga:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgasolevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ;c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidel B ja C.JOONESTA KOLMNURGA TIPUNURGA POOLITAJA:1. Kliki nupu Ristsirge paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale.2. Vali menüüst Nurgapoolitaja .3. Kliki kolmnurga tippudel PÄRIPÄEVA nii, et tipunurga punkt oleks teineklikitav punkt.4. Leia nurgapoolitaja ja aluse lõikepunkt:a) kliki nupu Uus punkt paremal alumises nurgas olevalekolmnurgale;83

) Vali menüüst Kahe objekti lõikepunktid ;c) Kliki kolmnurga tipunurga poolitajal ja siis alusel.5. Peida nurgapoolitaja:a) kliki hiire parema klahviga nurgapoolitajal;b) avatud menüüs kustuta linnuke Näita objekti kõrvalt.6. Ühenda lõiguga punktid kolmnurga tipp A ja nurgapoolitaja ning aluselõikepunkt).UURI VÕRDHAARSE KOLMNURGA TIPUNURGA POOLTAJA OMADUSI:1. Mõõda nurgapoolitaja ja aluse vaheline nurk:a) kliki nupul Nurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidel A, D ja BNB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA!c) kirjuta nurga suurus:∠ADB = __________ .2. Mõõda lõikude CD ja BD pikkused:a) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) kliki hiire vasaku klahviga igal lõigul (lõigu kõrvale tekib lõigu pikkus);d) kirjuta lõikude pikkused:CD =________BD =________e) võrdle (pane lünka sobiv märk < , > või =): CD ____ BDJARELDUS: Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja _________________ kakolmnurga aluse ja on alusega ___________________ .UURI VÕRDHAARSE KOLMNURGA ALUSNURKI:1. Mõõda alusnurgad:a) kliki nupul Nurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidel A, C ja B ja siispunktidel A, B ja C;NB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA järjekorras!c) kirjuta nurkade suurused:∠ACB = __________ ∠ABC = __________JARELDUS: Võrdhaarse kolmnurga alusnurgad on _________________ .84

KOKKUVÕTE VÕRDHAARSE KOLMNURGA OMADUSTEST:Mida teeb võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja alusega?_____________________________________________________________Kuidas asetseb võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja aluse suhtes?_____________________________________________________________Milline võrdhaarse kolmnurga alusnurkade omadus Sa leidsid?_____________________________________________________________85

Tööleht 8: Ruumilised kujundid. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Kinnistada teadmisi püstprisma omadustest.2. Korrata püstprisma täispindala ja ruumala valemeid.T Ö Ö L E H T(NB! Tööjuhend on loodud arvestusega paaristunniks või osa tööst jääb õpilastele kojulõpetada)TULETA MEELDE RISTTAHUKA OMADUSI:Nimeta joonisel oleva risttahuka:tipud: ________________________________________________________________külgtahud:põhitahud:põhiservad:külgservad:_____________________________________________________________________________________________________________________________________paralleelsed servad:_______________________________________________________________________________________________________________Mis liiki nelinurgad on risttahuka külgtahud?Mis liiki on risttahuka põhitahud?__________________________________________________________Milliste nelinurkadena paistavad aga põhjad ruumilisel joonisel? __________________LAHENDA ÜLESANNE:Joonesta GeoGebra programmiga risttahukas. Kasuta seejuures oma teadmisi risttahukaparalleelsetest ja ristuvatest servadest.1. Joonesta põhjaks olev nelinurk ABCD:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgas olevalekolmnurgale;86

) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ja joonesta lõik AB;c) joonesta lõik BC;d) kliki nupu Ristsirge paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;e) vali menüüst Paralleelne sirge ja joonesta lõiguga AB paralleelnesirge punktist C;f) joonesta lõiguga BC paralleelne sirge punktist A;g) kliki nupu Uus punkt paremal alumises nurgas olevalekolmnurgale;h) vali menüüst Kahe objekti lõikepunktid ja leia saadud sirgetelõikepunkt;i) peida sirged;j) kliki nupul Hulknurk ja joonesta nelinurk ABCD.2. Joonesta punktidest A; B; C ja D risttahuka külgservad kasutades nuppuRistsirge . Külgservad peavad olema kõik võrdse pikkusega ja ristilõikudega AB ning DC. Võrdsete lõikude joonestamiseks GeoGebra programmison nupp Sirkel:a) vali tipust A lähtuval külgserval suvaline punkt E;b) peida tipust A lähtuv külgserv;c) kliki nupu Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga paremalalumises nurgas olevale kolmnurgale;d) vali menüüst Sirkel ;e) kliki punktidel A ja E, siis punktil B (programm joonestab ringjoonekeskpuntiga punktis B ja raadiusega, mis võrdne lõiguga AE);f) leia ringjoone ja külgserva lõikepunkt;g) peida ringjoon, tipust B lähtuv külgserv ja nelinurgast allapoole jäävringjoone ja külgserva lõikepunkt;h) joonesta ülejäänud nelinurga EFGH tipud, vajadusel nimeta tipud ümber;3. Joonesta nelinurk EFGH.4. Kliki nupul Hulknurk ja joonesta kõikidel risttahuka tahkudel vastavadhulknurgad.87

5. Värvi oma risttahuka iga tahk erinevate värvidega:a) kliki Algebravaate aknas hiire parema klahviga nimetusel hulknurk1 javali menüüst Omadused;b) avatud aknas vali menüü Värv ja hiire vasaku klahviga klõpsuta sobivalvärvil. Värvi tugevust saad määrata tehes järjestikku järgmised valikud:Omadused, Stiil, Täitevärv;c) vali aknas Objektid hulknurk2 ja muuda selle värvi.6. Näita sammude navigeerimisriba (menüü Vaade, valik Konstruktsioonisammude navigeerimisriba).7. Risttahuka põhjaks on ristkülik külgedega 8 cm ja 6 cm. Risttahuka kõrgus on12 cm. Kanna need mõõtmed oma joonisele:a) kliki nupu Liugur paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Lisa tekst ;c) kliki hiire vasaku klahviga vastava objekti kõrval ja sisesta andmedavatud aknas.8. Arvuta risttahuka täispindala ja ruumala.9. Ekspordi saadud pilt veebilehele:a) menüü Fail, valik Ekspordi (Dünaamiline tööleht veebilehena);b) täida avatud aknas kõik osad;c) aknas „Tekst enne konstruktsiooni” nimeta oma kujundi külg- japõhitahud, külg- ja põhiservad ning tipud;d) aknas „Tekst peale konstruktsiooni” kirjuta 7. punkti andmetel arvutatudtäispindala ja ruumala (valemid, arvutused ja vastused);e) pane faili nimeks oma nimi ja salvesta töö 6.klassi kaustas.88

TULETA MEELDE KOLMNURKSE PÜSTPRISMA OMADUSI:Mis kujundid on püstprisma külgtahud?_____________________________Mis kujundid on püstprisma põhitahud?_____________________________Nimeta joonisel oleva kolmnurkse püstprisma:tipud:külgtahud:põhitahud:põhiservad:külgservad:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________paralleelsed servad:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________LAHENDA ÜLESANNE:Joonesta GeoGebra programmiga kolmnurknepüstprisma. Kasuta seejuures oma teadmisi püstprisma paralleelsetest ja ristuvatestservadest.1. Joonesta kolmnurk ABC. Kliki selleks nupul Hulknurk . Liiguta(kasutades nuppu Liigutatäisnurkne (täisnurk on ∠ C ).) kolmnurga tippe nii, et kolmnurk oleks2. Joonesta punktidest A; B ja C püstprisma külgservad. Külgservad peavad olemakõik võrdse pikkusega ja omavahel paralleelsed. Võrdsete lõikudejoonestamiseks GeoGebra programmis on nupp Sirkel:a) joonesta vertikaalne lõik AD;b) kliki nupu Ristsirge paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;c) vali menüüst Paralleelne sirge ja joonesta lõiguga AD paralleelsedsirged punktist B ja punktist C;89

d) kliki nupu Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga paremalalumises nurgas olevale kolmnurgale;e) vali menüüst Sirkel ;f) kliki punktidel A ja D, siis punktil B (programm joonestab ringjoonekeskpuntiga punktis B ja raadiusega, mis võrdne lõiguga AD);g) leia ringjoone ja külgserva lõikepunkt;h) peida ringjoon, tipust B lähtuv külgserv ja kolmnurgast allapoole jäävringjoone ja külgserva lõikepunkt;i) joonesta ülejäänud kolmnurga DEF tipud, vajadusel nimeta tipud ümber;j) kuidas saaks kolmnurga joonestada kasutades valikut Paralleelne sirge?3. Joonesta kolmnurk DEF.4. Kliki nupul Hulknurk ja joonesta kõikidele kolmnurkse püstprismatahkudele vastavad hulknurgad.5. Värvi oma püstprisma iga tahk erinevate värvidega:a) kliki Algebravaate aknas hiire parema klahviga nimetusel hulknurk1 javali menüüst Omadused;b) avatud aknas vali menüü Värv ja hiire vasaku klahviga klõpsuta sobivalvärvil. Värvi tugevust saad määrata tehes järjestikku järgmised valikud:Omadused, Stiil, Täitevärv;c) vali aknas Objektid hulknurk2 ja muuda selle värvi.6. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk kaatetitega 8 cm ja 6cm. Püstprisma kõrgus on 12 cm. Kanna need mõõtmed oma joonisele:a) kliki nupu Liugur paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Lisa tekst ;c) kliki hiire vasaku klahviga vastava objekti kõrval ja sisesta andmedavatud aknas.7. Arvuta kolmnurkse püstprisma täispindala ja ruumala.8. Ekspordi saadud pilt veebilehele:a) menüü Fail, valik Ekspordi (Dünaamiline tööleht veebilehena).b) täida avatud aknas kõik osad.c) aknas „Tekst enne konstruktsiooni” nimeta oma kujundi külg- japõhitahud, külg- ja põhiservad ning tipud.d) aknas „Tekst peale konstruktsiooni” kirjuta 6. punkti andmetel arvutatudtäispindala ja ruumala (valemid, arvutused ja vastused).e) pane faili nimeks oma nimi ja salvesta töö 6.klassi kaustas.9. Saadud fail saada õpetaja e-mailile ______________________.90

* LISAÜLESANNE:Kasutades eelmise kahe ülesande kogemusi joonesta mõni muu hulknurkse põhjagapüstprisma.91

Tööleht 9: Koordinaattasand. 1. variant. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Kinnistada oskusi teemas „Punkti asukoht tasandil”.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida Algebravaade (menüü Vaade, valik Algebravaade).3. Kontrolli, kas Teljed ja Ruudustik on Graafikavaate aknas näha (menüüVaade, linnukesed asuvad Teljed ja Ruudustik kõrval).4. Pane teljestik sobivalt paika:Kliki nupul Liiguta graafikavaadet , siis kliki hiire vasaku klahvigaJoonestusväljal ja hoides klahvi all liiguta teljed selliselt, et punkt (0;0) asuksvõimalikult ekraani keskel.JOONESTA PILT, KASUTADES ANTUD PUNKTIDE KOORDINAATE:1. Kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumisel nurgal kolmnurgale.2. Vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik .3. Klikki hiire vasaku klahviga punktidel A ja B, saad lõigu AB. Joonista selliseltjärjestikku veel lõigud BC; CD; DE; … TU. Eraldi punktina aseta ekraanilepunkt Silm (5;1).PUNKTID:A (3; 3)B (0; 3)C (−3; 2)D (−5; 2)E (−7; 4)F (−8; 3)G (−7; 1)Mida on pildil kujutatud?TÄIDA JOONIS:H (−8; −1)I (−7; −2)J (−5; 0)K (−3; 0)L (1; −1)M (1; −2)N (3; −2)O (5; −1)P (7; 0)Q (5; 2)R (3; 3)S (2; 4)T (−1; 4)U (0; 3).1. Värvi saadud kujund. Kasuta selleks nuppu Hulknurk :a) kliki nupul Hulknurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga punktidel, mis piiravad soovitava kujundi(näiteks: J, D, E, F, G, H, I, J – kala saba);c) kliki hiire parema klahviga kujundil ja vali menüüst Omadused;92

d) avatud aknas vali menüü Värv ja hiire vasaku klahviga klõpsuta sobivalvärvil. Värvi tugevust saad määrata tehes järjestikku järgmised valikud:Omadused, Stiil, Täitevärv.2. Joonista ümber kala akvaarium.3. Pane kirja akvaariumi tippude koordinaadid:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Salvesta fail.LISAÜLESANNE KIIREMATELE:Joonista oma pilt. Pane kirja seda pilti määravate punktide koordinaadid.* Ülesande idee pärineb K. Kaasik, N. Cibulskaite, M. Stričkiene. Matemaatika6.klassile. õpikust, ülesanne 833.93

Tööleht 10: Koordinaattasand. 2. variant. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Kinnistada oskusi teemas „Punkti asukoht tasandil”.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida Algebravaade (menüü Vaade, valik Algebravaade).3. Kontrolli, kas Teljed ja Ruudustik on Graafikavaate aknas näha (menüüVaade, linnukesed asuvad Teljed ja Ruudustik kõrval).4. Pane teljestik sobivalt paika:Kliki nupul Liiguta graafikavaadet , siis kliki hiire vasaku klahvigaJoonestusväljal ja hoides klahvi all liiguta teljed selliselt, et punkt (0;0) asuksvõimalikult ekraani keskel.JOONESTA PILT, KASUTADES ANTUD PUNKTIDE KOORDINAATE:1. Kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumisel nurgal kolmnurgale.2. Vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik .3. Klikki hiire vasaku klahviga punktidel A ja B, saad lõigu AB. Joonista selliseltjärjestikku veel lõigud BC; CD; DE; … XA. Eraldi punktina aseta ekraanilepunkt Silm (−5; 8).PUNKTID:A (−9; 7)B (−7; 8)C (−6; 10)D (−3; 10)E (−1; 7)F (4; 4)G (8; 2)H (15; −2)Mida on pildil kujutatud?TÄIDA JOONIS:I (13; −4)J (6; 0)K (4; −1)L (3; −1)M (1; −7)N (−1; −7)O (1; −6)P (2; −1)Q (0; −1)R (−2; −7)S (−4; −7)T (−2; −6)U (−1; −1)V (−5; 2)W (−6; 5)X (−7; 6).1. Värvi saadud kujund. Kasuta selleks nuppu Hulknurk :a) kliki nupul Hulknurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga punktidel, mis piiravad soovitava kujundi(näiteks: A, B, X – linnu nokk);c) kliki hiire parema klahviga kujundil ja vali menüüst Omadused;94

d) avatud aknas vali menüü Värv ja hiire vasaku klahviga klõpsuta sobivalvärvil. Värvi tugevust saad määrata tehes järjestikku järgmised valikud:Omadused, Stiil, Täitevärv.2. Joonista ümber kujundi linnupuur.3. Pane kirja linnupuuri tippude koordinaadid:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Salvesta fail.LISAÜLESANNE KIIREMATELE:Joonista oma pilt. Pane kirja seda pilti määravate punktide koordinaadid.* Ülesande idee pärineb K. Kaasik, N. Cibulskaite, M. Stričkiene. Matemaatika6.klassile. õpikust, ülesanne 833.95

Tööleht 11: Koordinaattasand. 3. variant. 6. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Kinnistada oskusi teemas „Punkti asukoht tasandil”.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida Algebravaade (menüü Vaade, valik Algebravaade).3. Kontrolli, kas Teljed ja Ruudustik on Graafikavaate aknas näha (menüüVaade, linnukesed asuvad Teljed ja Ruudustik kõrval).4. Pane teljestik sobivalt paika:Kliki nupul Liiguta graafikavaadet , siis kliki hiire vasaku klahvigaJoonestusväljal ja hoides klahvi all liiguta teljed selliselt, et punkt (0;0) asuksvõimalikult ekraani keskel.JOONESTA PILT, KASUTADES ANTUD PUNKTIDE KOORDINAATE:1. Kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumisel nurgal kolmnurgale.2. Vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik .3. Klikki hiire vasaku klahviga punktidel A ja B, saad lõigu AB. Joonista selliseltjärjestikku veel lõigud BC; CD; DE; … D 1 A. Eraldi punktina aseta ekraanilepunkt Silm (1,5; 9,5).PUNKTID:A (−9; 4)B (−5; 4)C (−3; 5)D (−7; 7)E (−8; 7)F (−10; 9)G (−8; 8)H (−10; 10)I (−8; 9)J (−10; 11)Mida on pildil kujutatud?TÄIDA JOONIS:K (−8; 10)L (−9; 12)M (−7; 10)N (−5; 9)O (−2; 8)P (−1; 5)Q (0; 5)R (−1; 7)S (−1; 8)T (1; 10)U (2; 10)V (2; 9,5)W (3; 9)X (1; 9)Y (0; 8)Z (0; 7)A 1 (1; 4)B 1 (−1; 3)C 1 (−3; 2)D 1 (−6; 3).1. Värvi saadud kujund. Kasuta selleks nuppu Hulknurk :a) kliki nupul Hulknurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga punktidel, mis piiravad soovitava kujundi(näiteks: A, B, D 1 – linnu nokk);96

c) kliki hiire parema klahviga kujundil ja vali menüüst Omadused;d) avatud aknas vali menüü Värv ja hiire vasaku klahviga klõpsuta sobivalvärvil. Värvi tugevust saad määrata tehes järjestikku järgmised valikud:Omadused, Stiil, Täitevärv.2. Joonista luige alla merelained.3. Pane kirja merelainete tippude koordinaadid:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Salvesta fail.LISAÜLESANNE KIIREMATELE:Joonista oma pilt. Pane kirja seda pilti määravate punktide koordinaadid.* Ülesande idee pärineb K. Kaasik, N. Cibulskaite, M. Stričkiene. Matemaatika6.klassile. õpikust, ülesanne 833.97

Tööleht 12: Hulknurga nurkade summa. 7. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Leida hulknurga nurkade summa valem.T Ö Ö L E H T1. Käivita programm GeoGebra töölaualt.2. Peida teljed (menüü Vaade, valik Teljed).TULETA MEELDE KOLMNURGA NURKADE SUMMA:Kolmnurga nurkade summa on _____________.JOONESTA ERINEVAD HULKNURGAD JA TÄIDA ALLOLEV TABEL:1. Joonesta nelinurk Joonestusväljal:a) kliki nupul Hulknurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal kohtades, kuhu soovidpaigutada nelinurga tipud. Viies klikkimine tee punktil, kust alustasid.Nii saad lõpetada nelinurga joonestamise.2. Mõõda nelinurga nurgad:Märgista nurk, mida tahad mõõta:a) kliki nupul Nurk ;b) nurga CAB märgistamiseks kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljalpunktidele C, A ja B jne. Tee seda kõikide nurkadega;NB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA järjekorras!c) määra nurkade suurused üheliste täpsusega. Vali selleks menüüVõimalused, valik Ümardamine (0 kümnendkohta);d) kirjuta nurkade suurused:α =_______ β =_______ γ =_______ δ =_______Leia nurkade summa: S 4 = α + β + γ + δ= ________.3. Joonesta tehtud nelinurga ühest tipust selle kõik võimalikud diagonaalid:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgas olevalekolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ;98

c) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal soovitud diagonaaliotspunktidele (näiteks A ja C).Mitmeks kolmnurgaks jaotab diagonaal nelinurga?Diagonaal jaotab nelinurga ________ kolmnurgaks.Kirjuta nende kolmnurkade nurkade kogusumma ________________________.Võrdle saadut alaülesandes nr 2 leitud nurkade summaga S 4 . Mis selgub?Need nurkade summad on _____________.4. Kasutades ülalõpitut joonesta järgmised hulknurgad ja täida lüngad ning seejäreltabel.Viisnurk:α =_______ β =_______ γ =_______ δ =_______ ε =_______Leia nurkade summa: S 5 = α + β + γ + δ + ε = ________.Ühest tipust joonestatud diagonaalid jaotavad viisnurga _______kolmnurgaks.Kirjuta nende kolmnurkade nurkade kogusumma _______________________.Võrdle saadut ülal saadud nurkade summaga S 5 . Mis selgub?Need nurkade summad on _____________.Kuusnurk:α =________ β =________ γ =________δ =________ ε =________ ζ =________Leia nurkade summa: S 6 = α + β + γ + δ + ε + ζ = ________.Ühest tipust joonestatud diagonaalid jaotavad kuusnurga ______kolmnurgaks.Kirjuta nende kolmnurkade nurkade kogusumma _______________________.Võrdle saadut ülal saadud nurkade summaga S 6 . Mis selgub?Need nurkade summad on _____________.Seitsenurk:α =________ β =________ γ =________δ =________ ε =________ ζ =________ η =________Leia nurkade summa: S 7 = α + β + γ + δ + ε + ζ + η = ________.Ühest tipust joonestatud diagonaalid jaotavad seitsenurga _____kolmnurgaks.Kirjuta nende kolmnurkade nurkade kogusumma _______________________.Võrdle saadut ülal saadud nurkade summaga S 7 . Mis selgub?99

Need nurkade summad on _____________.TÄIDA TABEL:Tippude arvKolmnurkadearvNurkadesumma (S)Nurkadesumma (S)jagatud 180°gaKolmnurk Nelinurk Viisnurk Kuusnurk Seitsenurk n-nurkKoosta valem, mille abil saab arvutada hulknurga nurkade summat hulknurgatippude arvu n järgi.HULKNURGA NURKADE SUMMA S= _________________________Kontrolli saadut õpiku valemiga leheküljel 165.Õpik: E.Nurk, A.Telgmaa, A.Undusk Matemaatika VII klassile. Koolibri 2003.100

Tööleht 13: Rööpküliku omadused. 7. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Leida rööpküliku omadusi.T Ö Ö L E H TTuletame meelde, etRööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed.A v a G e o G e b r a f a i l R o o p k y l i k . g g b ( v õ i k l i k ia v a m i s e k s S I I A 5 )MÕÕDA RÖÖPKÜLIKU NURGAD:1. Kliki nupul Nurk .2. Kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal vajalikele punktidele, näiteks A, Bja C, et määrata nurk, mida tahad mõõta.NB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA järjekorras!3. Kirjuta nurkade suurused:∠ABC = __________ ∠BCD = __________∠CDA = __________ ∠DAB = __________4. Võrdle nurki (pane lünka sobiv märk < , > või =):∠ ABC ____ ∠ CDA ∠ BCD ____ ∠ DABMis nurgad need on, kas vastas- või lähisnurgad? _________________________.JÄRELDUS: Rööpküliku __________ nurgad on ____________________________.LIIDA:∠ABC + ∠BCD = __________ ∠CDA + ∠DAB =__________Mis nurgad need on, kas vastas- või lähisnurgad? _________________________JÄRELDUS: Rööpküliku __________ nurkade summa on ______ kraadi.MÕÕDA RÖÖPKÜLIKU KÜLJED:1. Kliki nupu Nurk paremal alumisel nurgal kolmnurgale.2. Vali menüüst Kaugus .3. Kliki hiire vasaku klahviga iga lõigul (lõigu kõrvale tekib lõigu pikkus).4. Kirjuta lõikude pikkused:AB =________CD =________BC =________DA =________5. Võrdle lõike (pane lünka sobiv märk < , > või =):5 Fail Roopkylik.ggb peab olema samas kaustas arvutis, kus on antud töölehe fail.101

AB ______ CDBC ______ DAMis küljed need on, kas vastas- või lähisküljed? _________________________JÄRELDUS: Rööpküliku __________ küljed on ____________________________.VÕRDLE DIAGONAALID:1. Joonesta rööpküliku diagonaalid:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgasolevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ;c) kliki hiire vasaku klahviga punktidele A ja C, siis B ja D;d) fikseeri diagonaalide lõikepunkt: kliki nupu Uus punkt paremalalumises nurgas olevale kolmnurgale;e) vali menüüst Kahe objekti lõikepunktid ;f) kliki hiire vasaku klahviga diagonaalidel;g) lõikepunkti nimetus muuda O-punktiks;2. Mõõda tekkinud lõigud ja kirjuta lõikude pikkused:AO =________OC =________BO =________ OD =________ .3. Võrdle lõike (pane lünka sobiv märk < , > või =):AO ______ OCBO ______ OD.JÄRELDUS: Rööpküliku diagonaalid ________________ teine teist.VÕRDLE KOLMNURKADE PINDALASID:1. Peida diagonaal BD ning võrdle kolmnurkade ACD ja ABC pindalasid:a) kliki nupul Hulknurk ;b) märgista kolmnurk ACD siis kolmnurk ABC;c) kliki nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;d) vali menüüst Pindala ;e) kliki kolmnurgal ACD siis kolmnurk ABC;f) võrdle kolmnurkade pindalasid:S ∆ ACD________ S ∆ ABC.102

2. Võtta kõik sammud tagasi kuni joonisel ilmub taas diagonaal BD ja peida nüüddiagonaal AC. Võrdle kolmnurkade ABD ja BCD pindalasid:S ∆ ABD________ S ∆ BCD.JÄRELDUS: Rööpküliku diagonaal ________________ rööküliku __________________________ kolmnurgaks.Kirjuta kõik tehtud järeldused allolevasse raami:KOKKUVÕTE RÖÖPKÜLIKU OMADUSTEST:Millised rööpküliku vastaskülgede omadused Sa leidsid?_____________________________________________________________________Millised rööpküliku vastasnurkade omadused Sa leidsid?_____________________________________________________________________Milline omadus on rööpküliku lähisnurkadel?___________________________________________________________________Kuidas jaotavad rööpküliku diagonaalid teine teist?___________________________________________________________________Millisteks kolmnurkadeks jaotab rööpküliku diagonaal rööpküliku?___________________________________________________________________Kontrolli tehtud järeldusi õpikus kirjutatud rööpküliku omadustega lk. 168-169.Õpik: E.Nurk, A.Telgmaa, A.Undusk Matemaatika VII klassile. Koolibri 2003.103

Tööleht 14: Rombi omadused. 7. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Leida rombi omadusi.T Ö Ö L E H TE n n e t ö ö l e h e t ä i t m i s t t u l e t a m e e l d e s ü m m e e t r i a t ,a v a P o w e r P o i n t i S y m m e e t r i a . p p t f a i l ( v õ i k l i k is e l l e k s S I I A ) .Tuletame meelde, etRomb on rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed.A v a G e o G e b r a f a i l R o m b . g g b ( v õ i k l i k i S I I A 6 ) , l e i ap a k u t u d k u j u n d i t e s t r o m b j a j ä t k a f a i l i s t ö ö l e h et ä i t m i s t .K u s t u t a k u j u n d i d , m i s e i o l e r o m b i d .Joonesta rombi diagonaalid AC ja BD ning fikseeri nende lõikepunkt, tähista see punktO tähegaMÕÕTMISED JA JÄRELDUSED:1. Peegelda lõik CD lõigu BD suhtes:a) kliki nupul Peegelda objekti sirgest ;b) kliki hiire vasaku klahviga lõigule CD ja siis lõigule BD;c) leia Algebravaate aknast punkti C' ja D' koordinaadid:Punkti C' koordinaadid ühtivad punkti ________ koordinaatidega.Punkti D' koordinaadid ühtivad punkti ________ koordinaatidega.Peida punktide C' ja D' tähistused.2. Peegelda lõik CB lõigu BD suhtes:a) kliki nupul Peegelda objekti sirgest ;b) kliki hiire vasaku klahviga lõigule CB ja siis lõigule BD;c) leia Algebravaate aknast punkti C 1 ' ja B' koordinaadid:Punkti C 1 ' koordinaadid ühtivad punkti ________ koordinaatidega.Punkti D' koordinaadid ühtivad punkti ________ koordinaatidega.JÄRELDUS: Rombi__________________________ on rombi _______________telgedeks.3. Mõõda rombi diagonaalide vahelised nurgad:a) kliki nupul Nurk ;b) kliki hiire vasaku klahviga Joonestusväljal punktidele C, O ja D;6 Failid Romb.ggb ja Symmeetria.ppt peavad olema samas kaustas arvutis, kus on antud töölehe fail.Esitluse saab näidata suurel ekraanil tunni alguses.104

NB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA järjekorras!c) kirjuta nurkade suurused:∠COD = ________ ∠COB = ________∠AOD = _________ ∠AOB = __________JÄRELDUS: Rombi diagonaalid on _______________________________________.4. Uuri, kuidas jaotab rombi diagonaal rombi nurga:a) võrdle nurki (pane lünka sobiv märk < , > või =):∠ DAO ____ ∠ BAO ∠ DCO ____ ∠ BCOb) võrdle nurki (pane lünka sobiv märk < , > või =):∠ ABO ____ ∠ CBO ∠ CDO ____ ∠ ADOJÄRELDUS: Rombi diagonaalid ____________________________ rombi nurgad.Kirjuta kõik tehtud järeldused allolevasse raami:KOKKUVÕTE ROMBI OMADUSTEST:Millised rombi sümmeetriaomadused Sa leidsid?______________________________________________________________________________________________________________________________________Kuidas asetsevad rombi diagonaalid teineteise suhtes?______________________________________________________________________________________________________________________________________Kuidas jaotavad rombi diagonaalid rombi nurgad?______________________________________________________________________________________________________________________________________Kontrolli tehtud järeldusi õpikus kirjutatud rombi omadustega lk. 179.Õpik: E.Nurk, A.Telgmaa, A.Undusk Matemaatika VII klassile. Koolibri 2003.105

Tööleht 15: Trapetsi omadused. 7. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Uurida trapetsi omadusi.T Ö Ö L E H TE n n e t ö ö l e h e t ä i t m i s t t u t v u u u e n e l i n u r g a g a , a v aP o w e r P o i n t i T r a p e t s . p p t f a i l ( v õ i k l i k i s e l l e k sS I I A ) .A v a f a i l T r a p e t s . g g b ( v õ i k l i k i s e l l e k s S I I A 7 ) , l e i ap a k u t u d k u j u n d i t e s t t r a p e t s j a j ä t k a f a i l i s t ö ö l e h et ä i t m i s t .K u s t u t a m i t t e v a j a l i k u d o b j e k t i d .MÕÕDA TRAPETSI HAARADE LÄHISNURGAD:1. Vajuta nupule Nurk .2. Klõpsuta hiire vasaku nupuga Joonestusväljal vajalikkudele punktidele A, D jaC, siis D, C ja B, siis C, B ja A, ning B, A ja D.NB! Tee seda kindlasti PÄRIPÄEVA järjekorras!3. Kirjuta nurkade suurused:∠ADC = __________ ∠BCD = __________∠ABC = __________ ∠BAD = __________4. Liida: ∠BAD + ∠ADC = __________ ∠ABC + ∠BCD = __________Kuidas nimetatakse alapunktis 4. liidetavate nurkade paare?Need nurkade paarid on _______________ nurgad.JÄRELDUS: Trapetsi ______________________nurkade summa on _____ kraadi.UURI VÕRDHAARSE TRAPETSI ALUSNURKI:1. Mõõda lõikude AD ja BC pikkused:a) vajuta nupu Nurk paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Kaugus ;c) klõpsuta hiire vasaku nupuga lõigul AD, siis BC (lõigu kõrvale tekib lõigupikkus);d) liiguta (kasutades nuppu Liiguta ) punkt C nii, et lõigud AD ja BColeks võrdsed;7 Failid Trapets.ggb ja Trapets.ppt peavad olema samas kaustas arvutis, kus on antud töölehe fail. Esitlusesaab näidata suurel ekraanil tunni alguses.106

e) kirjuta nurkade suurused:∠ADC = __________ ∠BCD = __________∠ABC = __________ ∠BAD = __________2. Võrdle nurki (pane lünka sobiv märk < , > või =):∠ BAD ____ ∠ ABC ∠ BCD ____ ∠ ADCKuidas nimetatakse alapunktis 2. võrreldavate nurkade paare?Need nurkade paarid on _______________ nurgad.JÄRELDUS: Võrdhaarse trapetsi ______________nurgad on _________________.Kirjuta kõik tehtud järeldused allolevasse raami:KOKKUVÕTE TRAPETSI NURKADE OMADUSTEST:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Kontrolli tehtud järeldusi õpikus kirjutatud trapetsi omadustega lk. 185.Õpik: E.Nurk, A.Telgmaa, A.Undusk Matemaatika VII klassile. Koolibri 2003.107

Tööleht 16: Püströöptahukas. 7. klassNIMI:______________________________________Tunni eesmärgid:1. Kinnistada teadmisi püströöptahuka omadustest.2. Korrata püströöptahuka täispindala ja ruumala valemeid.T Ö Ö L E H TTULETA MEELDE PÜSTRÖÖPTAHUKA OMADUSI:Kirjuta joonisel oleva püströöptahuka:tipud: ___________________________________________________________külgtahud:põhitahud:põhiservad:külgservad:______________________________________________________________________________________________________________________________________paralleelsed servad:_______________________________________________________________________________________________________________LAHENDA ÜLESANNE:Joonesta GeoGebra programmiga püströöptahukas. Kasuta seejuures oma teadmisipüströöptahuka paralleelsetest ja ristuvatest servadest.1. Joonesta rööpkülik ABCD:a) kliki nupu Sirge kahe punktiga paremal alumises nurgas olevalekolmnurgale;b) vali menüüst Kahe punkti vaheline lõik ja joonesta lõik AB;c) joonesta lõik BC;d) kliki nupu Ristsirge paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;e) vali menüüst Paralleelne sirge ja joonesta lõiguga AB paralleelnesirge punktist C;f) joonesta lõiguga BC paralleelne sirge punktist A;108

g) kliki nupu Uus punkt paremal alumises nurgas olevalekolmnurgale;h) vali menüüst Kahe objekti lõikepunktid ja leia saadud sirgetelõikepunkt;i) peida sirged;j) kliki nupul Hulknurk ja joonesta rööpkülik ABCD.2. Joonesta punktidest A; B; C ja D püströöptahuka külgservad kasutades nuppuRistsirge . Külgservad peavad olema kõik võrdse pikkusega ja ristilõikudega AB ning DC. Võrdsete lõikude joonestamiseks GeoGebra programmison nupp Sirkel:a) vali tipust A lähtuval külgserval suvaline punkt E;b) peida tipust A lähtuv külgserv;c) kliki nupu Ringjoon keskpunkti ja ringjoone punktiga paremalalumises nurgas olevale kolmnurgale;d) vali menüüst Sirkel ;e) kliki punktidel A ja E, siis punktil B (programm joonestab ringjoonekeskpuntiga punktis B ja raadiusega, mis võrdne lõiguga AE);f) leia ringjoone ja külgserva lõikepunkt;g) peida ringjoon, tipust B lähtuv külgserv ja rööpkülikust allapoole jäävringjoone ja külgserva lõikepunkt;h) joonesta ülejäänud rööpküliku EFGH tipud, vajadusel nimeta tipudümber;i) kuidas saaks rööpküliku joonestada kasutades valikut Paralleelne sirge?3. Joonesta rööpküliku EFGH.4. Kliki nupul Hulknurk ja joonesta kõikidele püströöptahuka tahkudelevastavad hulknurgad.5. Värvi oma rööptahuka iga tahk erinevate värvidega:a) kliki Algebravaate aknas hiire parema klahviga nimetusel hulknurk1 javali menüüst Omadused;b) avatud aknas vali menüü Värv ja hiire vasaku klahviga klõpsuta sobivalvärvil. Värvi tugevust saad määrata tehes järjestikku järgmised valikud:Omadused, Stiil, Täitevärv;109

c) vali aknas Objektid hulknurk2 ja muuda selle värvi.6. Joonesta püströöptahuka põhja kõrgus.7. Püströöptahuka põhjaks on rööpkülik külgedega 8 cm ja 6 cm ning sellepikemale servale tõmmatud kõrgus on 4 cm. Püströöptahuka kõrgus on 12 cm.Kanna need mõõtmed oma joonisele:a) kliki nupu Liugur paremal alumises nurgas olevale kolmnurgale;b) vali menüüst Lisa tekst ;c) kliki hiire vasaku klahviga vastava objekti kõrval ja sisesta andmedavatud aknas.8. Arvuta püströöptahuka täispindala ja ruumala.9. Ekspordi saadud pilt veebilehele:a) menüü Fail, valik Ekspordi (Dünaamiline tööleht veebilehena);b) täida avatud aknas kõik osad;c) aknas „Tekst enne konstruktsiooni” nimeta oma kujundi külg- japõhitahud, külg- ja põhiservad ning tipud;d) aknas „Tekst peale konstruktsiooni” kirjuta 7. punkti andmetel arvutatudtäispindala ja ruumala (valemid, arvutused ja vastused);e) pane faili nimeks oma nimi ja salvesta töö 7.klassi kaustas.10. Saadud fail saada õpetaja e-mailile _____________________.ruumala (valemid, arvutused ja vastused).110