Elementarna matematika - PMF

Šifra modula PMAT 110 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIElementarna matematikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarPrviNaziv modulaElementarna matematikaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 4Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 3x15=45 3x15=45 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni –moduliModul relevantan zaAnaliza I, Uvod u matematiku, Elementarna teorija brojevamoduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Šefket Arslanagić– Ostali nastavnici– Asistenti Faruk ZejnulahiB. CILJEVI MODULAZbog uočene činjenice da učenici ne dolaze na fakultet sa dobrim znanjem elementarne matematike, to je svrhaovog modula da studenti prve godine bolje nauče ovaj predmet, posebno vrste dokaza tvrdnji u matematici, kao Izadatke sa parametrima, kako bi lakše pratili nastavu iz ostalih predmeta na I godini.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULA• Pregled elementarnih funkcija i crtanje njihovih grafika;• Rješavanje i diskusija rješenja raznih vrsta jednačina;• Rješavanje nejednačina i dokazivanje nejednakosti;• Utvrditi znanja iz analitičke geometrije u ravni (razni oblici jednačina prave i krivih II reda)D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAUkoliko studenti dobro savladaju sve relevantno iz C sigurno će se to pozitivno odraziti da lakše i brže usvajajuznanja iz predmeta – modula s prve godine studija. Dosadašnja praksa je to već potvrdila.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Matematika kao nauka i kao nastavni Monološki i Dijaloški 7 časova 2 časovapredmet2. Apsolutna vrijednost Dijaloški 2 časa 1 čaa3. Brojne sredine i dokazivanjeDijaloški i heuristički 5 časova 3 časanejednakosti4. Kvadratne funkcije, kvadratne Dijaloški i heuristički 6 časova 3 časajednačine i nejednačine5. Stepen i korijen, eksponencijalnejednačine i nejednačineDijaloški i heuristički 2-3 časova 2 časa

Šifra modula PMAT 115 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAnalitička geometrijaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekOdsjek za matematikuSmjerMatematika (nastavni)SemestarPrviNaziv modulaAnalitička geometrijaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 2x15=30 2x15=30 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položenimoduliModul relevantan za module Linearna algebra INastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Hasan Jamak– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Vuković, Doc.dr. Amela Muratović-Ribić– Asistenti Manuela Muzika, Amil PečenkovićB. CILJEVI MODULAVektorska algebra i Analitička geometrija su grane matematike koje su našle svoju primjenu u svim tehničkim iekonomskim naukama. Mnogi procesi se matematičkim modeliranjem svode na vektorski račun ili se opisujunekim jednačinama, koje imaju svoju geometrijsku interpretaciju, koja slijedi iz Analitičke geometrije. Zbogtoga cilj ovog modula je da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja iz vektorske algebre, analitičkegeometrije i transformacija ravni.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPolazeći od osnovnog znanja iz geometrije uvodi se pojam vektora, a zatim se pažnja usmjerava na ostvarivanjesljedećih ciljeva:• Usvajanje tehnika operacija sa vektorima, kao što su sabiranje, množenje vektora skalarom, skalarniproizvod, vektorski proizvod i mješoviti proizvod;• Ovladavanje pojmom koordinatnog sistema i koordinata;• Ovladavanjem pojmom jednačine linije i površi;• Ovladavanjem pojmom linije i površi drugog reda;• Ovladavanje pojmom transformacija kao što su ortogonalne i afine transformacije;• Da tako stečena znanja znaju primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula student će• Ovladati tehnikama vektorskog računa;• Ovladati pojmom jednačine prave i ravni, te pojmom krivi i površi u prostoru;• Ovladati pojmom geometrijskih transformacija ravni;• Da stečena znanja znaju primjenjivati u različitim oblastima matematike i drugih naučnih disciplina.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA1.Br. Nastavna jedinica Nastavni metodDefinicija vektora. Operacije savektorima.Monološka i dijaloška metodana predavanjima, a navježbama metod demonstracijeSati radaKontakt Samostalno5 32.Linearna zavisnost vektora. Razlaganjevektora po bazi. Koordinatni sistem. – II – 10 63. Skalarni proizvod . Osobine skalarnogproizvoda. – II – 5 34. Vektorski proizvod vektora. Osobine– II – 5 3vektorskog proizvoda.5. Determinante drugog i trećeg reda.5 3Mješoviti proizvod. – II –6. Promjena baze. Rotacija i translacija– II – 5 3koordinatnog sistema.7. Pojam jednačine linije i površi.– II –5 38. Površi i linije prvog reda. Parametarskajednačina prave i ravni. Eliminacijaparametra– II – 5 39. Osnovni zadaci o pravama i ravnima – II – 5 310. Elipsa, hiperbola i parabola – II – 5 311. Ispitivanje jednačina drugog reda5 3– II –12. Površi drugog reda5 3– II –13. Ortogonalne transformacije – II – 5 314. Afine transformacije – II – 5 3F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće – 4 puta 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa – 2 testa 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. D.V. Beklemišev, Kurs analitičeskoi geometrii i lineinoi algebri, Nauka, Moskva 1971.2. Horvatić, Linearna algebra I, Matematički odjel Pmf, Zagreb, 1999.Dopunska literatura:1. J. T. Moore, Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, Mc Graw-Hill, New York, 1969.2. G. E. Shilov, Linear Algebra, Dover publications, inc., New York, 1977.

Šifra modula PMAT 120 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIUvod u matematikuNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarPrviNaziv modulaUvod u matematikuTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 8Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 3x15=45 2x15=30 0 2x15=30Samostalni rad (sati) 6x15=90Obavezni prethodno položeni –moduliModul relevantan zaModul je relevantan za sve module visokoškolske matematikemoduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Medo Pepić– Ostali nastavnici –– Asistenti Mr. Zlatko UdovičićB. CILJEVI MODULADa studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja iz matematičke logike, skupova, relacija i operacija, kaotemeljnih znanja iz matematike, u mjeri koja će im pomoći da brže usvajaju i shvataju druga znanja sa kojima ćese susretati tokom daljnjeg školovanja.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULADa studenti trajno usvoje zakone pravilnog i istinitog mišljenja (iskazne i predikatske tautologije) i njihove razneinterpretacije (posebno skupovnu) kao i osnovne vrste zaključivanja i dokazivanja.To će im omogućiti da, udaljem školovanju brže usvajaju i dublje shvataju ostale nastavne sadržaje iz matematike i drugih oblasti.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula od studenta se očekuje da:• Poznaje osnovne zakone mišljenja(iskazne i predikatske tautologije) i otuda da zna da matematički misli;• Poznaje osnovne vrste zaključivanja i dokazivanja i otuda da svjesno izvodi zaključke iz premisa, tj. Dasvjesno dokazuje razna tvrđenja (teoreme, leme, propozicije i slično);• Da posjeduje kvalitetna osnovna i opšta znanja iz oblasti skupova, relacija, funkcija i operacija, koja ćekasnije moći upotrebljavati u raznim drugim oblastima i konketnim situacijama.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – predavanja; AV – auditorne vježbe; K – konsultacijeSedmicaKontakt SamostalnoSati radaNastavna jedinicaNastavni metod1. Glava 1. Elementi matematičkelogikeLogičke operacije sa iskazima.Interpretacije logike iskaza. Iskaznetautologije3P + 2 AV+2 K 7 6

2. Semantički ekvivalentne formule.3P + 2 AV+2 K 7 6Normalne forme iskaznih formula3. Predikati raznih dužina. Logičke3P + 2 AV+2 K 7 6operacije sa predikatima. Predikatsketautologije4. Kvantori i kvantorizacija predikata 3P + 2 AV+2 K 7 65*). Primjer jezika formula (Ograničeni3P + 2 AV+2 K 7 6račun predikata)6*). O pojmu i definiciji. 3P + 2 AV+2 K 7 67. Zaključivanje i dokazivanje. 3P + 2 AV+2 K 7 68*). Glava 2. Elementi teorije skupova3P + 2 AV+2 K 7 6Skupovi i operacije sa njima.9. Uređeni par. Descartesov proizvod3P + 2 AV+2 K 7 6skupova. Binarna relacija. Inverznabinarna relacija. Relacija ekvivalencijei razbijanje skupa.10. Relacija poretka. Parcijalno i totalno3P + 2 AV+2 K 7 6uređeni skupovi. Uvođenje pojmova:izolovani element, najveći element,maksimalni element i slično, tepojmova supremum skupa infimumskupa, ograničeni skup, dobro uređeniskup, induktivno uređeni skup , lanacitd.11. Funkcije. Definicije: Funkcionalne3P + 2 AV+2 K 7 6relacije ( funkcije), polaznog idolaznog skupa, oblasti definisanosti ioblasti vrijednosti funkcije, grafikafunkcije, originala i slike, preslikavanjai raznih vrsta preslikavanja, restrikcije iekstenzije preslikavanja, funkcionalnejednačine i njenog skupa rješenja.Primjeri i komentari.12. Osnovne teoreme o preslikavanjima: 3P + 2 AV+2 K 7 6– Teorema o inverznom preslikavanju– Teorema o kompoziciji preslikavanja– Teorema o faktorizaciji preslikavanja13. Moć skupa. Ekvipotentni3P + 2 AV+2 K 7 6skupovi.Pojam kardinalnog brojaskupa. Konačni i beskonačni skupovi.Važnije teoreme o izbrojivimskupovima.14. Važnije teoreme o beskonačnim3P + 2 AV+2 K 7 6skupovima. Teorema o neizbrojivostiintervala (0,1).15*) Operacije i algebarske strukture 3P + 2 AV+2 K 7 6*) Gradivo predviđeno za domaće zadace

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjenabodova prolaz bodova (BiH)Testovi tokom kursa 1 3x20=60 3x12=36

Šifra modula PMAT 130 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAnaliza 1NASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekOdsjek za matematikuSmjerSvi smjeroviSemestarPrviNaziv modula Analiza 1Tip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 12Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije8x15=120 4x15=60 4x15=60 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 8x15=120Obavezni prethodno položeni –moduliModul relevantan zamoduleAnaliza 2, Analiza 3, Diferencijalne jednadžbe, Realna analiza,Kompleksna analiza, Funkcionalna analiza, Primijenjena matematikaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Muharem Avdispahić– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Malenica, doc. dr. Lejla Smajlović– Asistenti Zenan Šabanac, Nacima Ouis-MemićB. CILJEVI MODULAInfinitezimalni (diferencijalni i integralni) račun predstavlja snažnu osnovu procesa matematizacije sve širihoblasti ljudskog znanja na kom se temelji naučni i tehnološki napredak savremene civilizacije. U osnovi analizesu pojmovi beskonačnih procesa i granične vrijednosti ili limesa. Sadržaji obuhvaćeni kursevima analize ilinearne algebre čine neosporno zajedničko jezgro u obrazovanju matematičara na bilo kom univerzitetu.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa problematikom aksiomatskog zasnivanja skupa realnih brojeva, realizacija modula sekoncentriše na tri specifična cilja:• Ovladavanje pojmom granične vrijednosti niza i standardnim testovima za konvergenciju nizova i redovarealnih brojeva;• Pojam granične vrijednosti realne funkcije jedne realne promjenljive, pojam neprekidnosti i lokalne iglobalne osobine neprekidnih funkcija;• Diferencijalni račun realnih funkcija jedne realne promjenljive i njegove primjene ;D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon odslušanog kursa, student će• Razviti osjećaj za deduktivno rasuđivanje;• Upoznati kako se intuitivni koncepti prevode u precizan matematički jezik (definicije granične vrijednosti,neprekidnosti, i sl.);• Ovladati kriterijima za ispitivanje konvergencije pri različitim graničnim procesima i načinima određivanjagranične vrijednosti• Steći dojam o ulozi koju proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju;• Ovladati tehnikama diferencijalnog računa funkcija jedne realne promjenljive;• kroz primjere iz matematike, fizike, prirodnih i društvenih nauka, osjetiti potencijal diferencijalnog računapri rješavanju konkretnih problema

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Uvod. Analiza beskonačno malih. Skicahistorijskog razvoja: od problema diferenciranja iintegriranja ka strogom zasnivanju.Iz osnova matematike: iskazi i predikati, skupovi,relacije, funkcije2. Realni brojevi. Aksiomi skupa realnih brojeva.Skup prirodnih brojeva. Princip matematičkeindukcije. Skup racionalnih brojeva. Iracionalnibrojevi. Algebarski i transcendentni brojevi.Intervali. Brojna osa. Stav o nizu zatvorenihumetnutih razmaka (Cauchy-Cantor). Stav ootvorenom pokrivaču (Borel-Lebesgue). Stav otački gomilanja (Bolzano-Weierstrass).Prebrojivost. Neprebrojivost skupa realnih brojeva.3. Nizovi brojeva. Granična vrijednost niza. Operacijes graničnim vrijednostima. Geometrijski niz.Monotoni nizovi. Broj e. Cauchyjevi nizovi.Podnizovi.4. Redovi brojeva. Suma reda. Redovi s nenegativnimčlanovima. Kriteriji za konvergenciju: kriterijiupoređivanja, Cauchy-ev korjeni kriterij,D’Alambertov kriterij, Raabe-ov kriterij.Naizmjenični redovi. Leibnizov kriterij. Redovi sproizvoljnim članovima. Apsolutna konvergencija.Bezuslovna i uslovna konvergencija. TeoremiRiemann-a i Dirichlet-a.5. Množenje redova. Cauchy-ev teorem. Abelovaformula za parcijalnu sumaciju.Beskonačni proizvodi.6. Realne funkcije jedne realne promjenljive.Granične vrijednosti funkcija. Neprekidne funkcije.Lokalne i globalne osobine.7. Monotone funkcije.Pregled elementarnih funkcija: stepena,eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske iinverzne trigonometrijske funkcije. Hiperbolne injima inverzne funkcije.Beskonačno male i beskonačno velike veličine.8. Diferencijalni račun. Pojam izvoda i diferencijala.Osnovna pravila diferenciranja.Izvod složenefunkcije. Izvod inverzne funkcije.Tablica izvoda osnovnih elementarnih funkcija.9. Diferenciranje jednostavnih implicitno zadatihfunkcija. Invarijantnost forme diferencijala. Izvodivišeg reda. Leibnizova formula. Diferencijali višegreda.Osnovne teoreme diferencijalnog računa. Fermatovalema. Teoreme Rolle-a, Lagrange-a, Cauchy-ja.10. O prekidima prvog izvoda.L'Hospitalovo pravilo.Taylorova formula. Ostatak u Cauchy-jevom iLagrange-ovom obliku.11. Primjeri Maclaurinovih polinoma. Ostatak uPeanovom obliku. Jedinstvenost Taylorovogpolinoma.Kombinacijapredavanja iauditornih vježbisa povremenimdemonstracijamana računaru.Sati radaKontakt Samostalno6 4– II – 10 8– II – 14 16– II – 18 20– II – 2 4– II – 8 6– II – 4 4– II – 8 6– II – 8 10-II- 8 10– II – 4 2

12. Ispitivanje funkcija metodama diferencijalnogračuna. Monotonost. Ekstremi. Konveksnost.– II – 8 8Prevojne tačke. Asimptote.13. Skiciranje grafika funkcija i parametarski zadatihkrivih u ravni. – II – 12 1214. Jensenova nejednakost. Nejednakost Younga.Hölderova nejednakost. Nejednakost Minkowskog. – II – 4 215. Odabrani primjeri primjene diferencijalnog računa – II – 6 8F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 5 4 < 60,00 5 FAngažman na nastavi + domaće15 10 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 30 16 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 0 0 76,00 – 83,99 8 CProjekat 0 0 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 50 30 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Zabilješke sa predavanja2. J. Lewin, An interactive introduction to mathematical analysis. With CD-ROM, Cambridge:Cambridge University Press 20033. V. A. Zorich, Mathematical analysis I, Universitext. Berlin: Springer 2003 (prevod s 4. ruskogizdanja)4. I. Ljaško i dr., Zbirka zadataka iz matematičke analize, IBC’98, 2002Dopunska literatura:1. B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted, Counterexamples in analysis, Dover Publications 20032. W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 3rd. ed. McGraw-Hill 19761 2 testa tokom trajanja semestra, poslije 20 odnosno 40 časova predavanja. Prvi test – maksimalno 15bodova, drugi test maksimalno 15 bodova.

Šifra modula CS 110 Fakultet PMF SarajevoUvod u računarsku tehnikuA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”SemestarPrviNaziv modulaUvod u računarsku tehnikuTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 2x15=30 AV: 2x15=30 0 po potrebiLV: 2x15=30Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni –moduliModul relevantan zaRačunarski sistemi, Principi programiranjamoduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Doc. Dr. Haris Gavranović, Doc. dr. Amela Muratović– Asistenti Almasa Odžak, Esmir PilavB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa osnovnim pojmovima i konceptima računarstva i informatike, kako sakorisničkog aspekta, tako i sa aspekta informatike kao nauke, uvođenje osnovnih koncepata digitalne tehnikekoji su neophodni za razumijevanje rada računara kao digitalne računske mašine, kao i upoznavanje saosnovama komunikacije čovjek-računar i korištenja osnovnih računarskih aplikacija.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti posebno usmjereni naefikasno korištenje operativnog sistema, kao i računarskih aplikacija iz oblasti obrade teksta, tabelarnihproračuna, i poslovne grafike.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne principe rada računara kao sredstva za obradu informacija;• Razumiju osnovne pojmove savremenih informacionih tehnologija;• Razumiju osnovne principe digitalne obrade podataka;• Razumiju organizaciju podataka u računarskoj memoriji;• Razumiju vezu između logičke algebre i digitalne tehnike;• Koriste napredne metode logičke algebre za analizu i sintezu jednostavnijih digitalnih struktura;• Efikasno koriste alate iz MS Windows serije operativnih sistema;• Efikasno koriste računar za potrebe obrade teksta;• Kreiraju efikasne inteligentne proračunske tablice uz pomoć programa MS Excel;• Kreiraju prezentacije uz pomoć programa MS PowerPoint;• Razumiju osnovne koncepte računarske grafike i upotrebe grafičkih paketa.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – Predavanja AV – Auditorne vježbe LV – Laboratorijske vježbeBr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. P,AV: Uvod u informacionetehnologijeLV: Upoznavanje sa laboratorijskimresursima2. P,AV: Hardverska strukturasavremenih računaraLV: Korištenje MS Windowsoperativnog sistema i osnovekomunikacije čovjek-računar3. P,AV: Organizacija podataka uračunarskoj memorijiLV: Korištenje MS Windowsoperativnog sistema (samostalan rad)4. P,AV: Osnove logičke algebreLV: Korištenje Linux operativnogsistema5. P,AV: Transformacije i minimizacijelogičkih funkcijaLV: Korištenje Linux operativnogsistema6. P,AV: Veitchovi dijagramiLV: Korištenje Linux operativnogsistema (samostalan rad)7. P,AV: Kombinacione mrežeLV: Upoznavanje sa osnovnimračunarskim aplikacijama8. P,AV: Sinteza kombinacionih mrežaLV: Uvod u obradu teksta9. P,AV: Koderi i dekoderi, aritmetičkemrežeLV: Napredna obrada teksta10. P,AV: Aritmetičke mrežeLV: Obrada teksta (samostalan rad)11. P,AV: Multiplekseri i njihove primjeneLV: Uvod u tabelarne proračune12. P,AV: Opća matematska teorijasekvencijalnih mreža (konačniautomati)LV: Tabelarni proračuni13. P, AV: Elementarni automati (flipflopovi)LV: Poslovna grafika14. P, AV: Sinteza sekvencijalnih mrežaLV: Tabelarni proračuni i poslovnagrafika (samostalan rad)15. P, AV: Brojači i registriLV: Prezentacioni paketiUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno6 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 16 8 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 34 17 60,00 – 67,99 6 ELaboratorijske vježbe 2 20 0 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 30 10 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 3G. LITERATURAOsnovna literatura:1. W. S. Hotchingon: “Using Information Technology - A practical Introduction to Computers &Communications”, McGraw-Hill Companies, New York, 2000.2. Randy H. Katz: “Contemporary Logic Design”, Addison Wesley Publishing Company, Universityof California, Berkeley, 1996.3. Ž. Jurić: “Logički principi funkcioniranja računarskih sistema”, materijal u pripremi, PMFSarajevo.4. Razni autori: Priručnici za “MS Windows”, “MS Word”, “MS Excel”, “MS PowerPoint”Dopunska literatura:1. N. Nosović: “Osnove digitalnih računara”, ETF Sarajevo, 2003.2. Dž. Hasanbegović: “Sinteza logičkih i sekvencijalnih struktura”, ETF Sarajevo, 1979.3. Ž. Jurić: “Informatika 1-3”, Sarajevo Publishing, 2003.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 17 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Kolokviraju se 4 cjeline, od kojih svaka mora biti zadovoljena sa minimalno 70%. U ovisnosti odstepena zadovoljenja (70% – 100%), student po svakoj cjelini dobija od 0 do 5 bodova.3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula PMAT 160 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIElementarna teorija brojevaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarDrugi (svi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”)Četvrti (smjer “Matematika (nastavni)”)Naziv modulaElementarna teorija brojevaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni –moduliModul relevantan za module Elementarna matematika, Uvod u matematikuNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Lejla Smajlović– Ostali nastavnici– Asistenti Faruk ZejnulahiB. CILJEVI MODULAU okviru predmeta Elementarna teorija brojeva studenti trebaju da usvoje osnovne pojmove teorije brojeva,razumiju njihovu međusobnu povezanost i dokažu njihove osnovne osobine. Ovo će omogućiti uspješnimpolaznicima ovog kursa da prate kurseve iz algebre i kompjuterskih nauka koji se oslanjaju na ovaj kurs. Drugicilj kursa jeste i taj da na primjeru jednostavnih tvrdnji koje se dokazuju tokom kursa student ovladajednostavnim tehnikama dokazivanja tvrdnji (naročito je važno da ovlada sa direktim i indirektim načinomdokazivanja, kao dokazom metodom matematičke indukcije).C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAZadatak ovog modula, kao jedinog obaveznog modula iz oblasti teorije brojeva jeste da studentima predočiosnovne probleme iz teorije brojeva, način njihovog rješavanja i da im ukaže na njihove primjene u drugimpodručjima matematike i kompjuterskih nauka. Jedan od zadataka modula jeste i taj da studenti na jednostavnimprimjerima iz teorije brojeva nauče kako pristupiti rješavanju matematičkog problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula studenti će biti u stanju da• Razumiju i primjenjuju Euklidov algoritam, kao i njegov obrat;• Rješavaju linearne Diofantove jednačine i sisteme linearnih Diofantovih jednačina;• Rješavaju jednostavnije sisteme kongruencija;• Primijenjuju testove djeljivosti;• Rješavaju polinomijalne kongruencije primjenom Eulerovog teorema;• Odrede red broja po datom modulu i primjenjuju njegove osobine;• Ispitaju da li određeni broj ima primitivnih korijena i ukoliko ima nađu neke od njih;• Ispituju da li je dati broj kvadratni ostatak nekog drugog broja primjenom osobina Legandreovog simbola izakona kvadratnog reciprociteta;• Primijenjuju stečena znanja u složenijim problemima teorije brojeva;

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Djeljivost cijelih brojeva. Algoritamdijeljenja. Prosti brojevi.Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 22. Zajednički djelilac i sadržalac. Usmeno izlaganje 2Euklidov algoritam.Vježbe i zadaci 23. Fundamentalni teorem aritmetike. Usmeno izlaganje 2Linearne Diofantove jednačine. Vježbe i zadaci 24. Kongruencije po datom modulu. Usmeno izlaganje 2Osobine kongruencija.Vježbe i zadaci 25. Linearne kongruencije. Kineska Usmeno izlaganje 2teorema o ostatku.Vježbe i zadaci 26. Testovi djeljivosti. Sistemi linearnih Usmeno izlaganje 2kongruencija.Vježbe i zadaci 27. Wilsonov teorem. Mali Fermatov Usmeno izlaganje 2teorem.Vježbe i zadaci 28. Eulerova funkcija. Osobine Eulerove Usmeno izlaganje 2funkcije.Vježbe i zadaci 29. Eulerov teorem. Red broja po datom Usmeno izlaganje 2modulu.Vježbe i zadaci 210. Osobine reda broja po datom modulu. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 211. Pojam primitivnog korijena i teoremi o Usmeno izlaganje 2broju primitivnih korijena.Vježbe i zadaci 212. Lagrangeov teorem. Primitivni korijeni Usmeno izlaganje 2prostog broja.Vježbe i zadaci 213. Teoremi o egzistenciji primitivnih Usmeno izlaganje 2korijena.Vježbe i zadaci 214. Kvadratni ostatci, pojam i osobine. Usmeno izlaganje 2Legandreov simbol.Vježbe i zadaci 215. Zakon kvadratne uzajamnostiUsmeno izlaganje 2(reciprociteta).Vježbe i zadaci 2Sati radaKontakt Samostalno4 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 34 3F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Zadaće 10 5 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 3x15 3x7 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 45 23 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 4 th ed., Pearson Addison Wesley,2000Dopunska literatura:1. J. J. Tattersall, Elementary number theory in nine chapters, Cambridge University Press, 20011 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, u petoj, desetoj i petnaestoj sedmici . Sva tri testa nosemaksimalno po 15 bodova. Da bi se položio svaki od testova potrebno je osvojiti barem po 7 bodova.

Šifra modula PMAT 170 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIUvod u linearnu algebruNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekOdsjek za matematikuSmjerSvi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”SemestarDrugiNaziv modulaUvod u linearnu algebruTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 8Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 3x15=45 3x15=45 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Uvod u matematikumoduliModul relevantan za module Linearna algebraNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Hasan Jamak– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Vuković– Asistenti Manuela MuzikaB. CILJEVI MODULALinearna algebra je grana matematike koja proučava vektore, vektorske prostore, linearne transformacije isisteme linearnih jednačina. Vektorski prostori su centralna teme moderne matematike, pa je linearna algebranašla primjenu u apstraktnoj algebri i funkcionalnoj analizi. Isto tako Linearna algebra ima svoju primjenu udruštvenim, prirodnim i tehničkim naukama jer mnogi nelinearni problemi često mogu biti aproksimirani salinearnim modelima. Zbog toga je cilj ovog modula da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja izvektorske algebre, analitičke geometrije, matričnog računa i polinoma nad poljem.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPolazeći od realnih i kompleksnih brojeva uvodi se pojam apstraktnog polja, a zatim se pažnja usmjerava naostvarivanje sljedećih ciljeva:• Usvajanje tehnika rješavanja sistema linearnih jednačina;• Usvajanje tehnika matričnog računa;• Ovladavanjem pojmom vektorskog prostora, linearnom zavisnošću i nezavisnošću, bazom i dimenzijomvektorskih prostora;• Ovladavanjem pojmom spolinoma nad poljem;• Da tako stečena znanja znaju primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula student će• Ovladati tehnikama rješavanja sistema linearnih jednačina,• Ovladati tehnikama matričnog i vektorskog računa,• Pravilno shvataju pojam vektorskog prostora, linearne zavisnosti i nezavisnosti, baza i dimenzija vektorskogprostora, linearnog preslikavanja vektorskih prostora;• Steći dojam o ulozi koji proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju raznih prirodnih pojava iprocesa;• Da stečena znanja znaju primjenjivati u različitim oblastima matematike i drugih naučnih disciplina.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Polje. Sistem linearnih jednačinaMonološka i dijaloška metodana predavanjima, a navježbama metod demonstracijeSati radaKontakt Samostalno7 4Matrice. El. transformacije vrsta matrice.2. Primjena na sisteme lin. jednačina – II – 7 43. Množenje matrica. Invertibilne matrice– II – 7 44. Vektori u ravni i prostoru. – II – 7 45. Skalarni, vektorski i mješoviti proizvod7 4vektora – II –6. Razni oblici jednačine ravni – II – 7 47. Razni oblici jednačine prave. Prava i7 4ravan – II –8. Vektorski prostor. Potprostor. Suma i7 4presjek familije potprostora – II –9. Baza i dimenzija vektorskih prostora – II – 7 410. Promjena baze. Matrica prelaza – II – 7 411. Linearna preslikavanja vektorskih7 4prostora. Algebra lin. transformacija – II –12. Matrica linearnih transformacija. Slične7 4matrice. – II –13. Linearni funkcionali. – II – 7 414. Adjungovana preslikavanja. Rang7 4matrica – II –15. Polinom. Lagrangeova interpolacionaformula. Faktorizacija polinoma. – II –7 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće – 4 puta 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa – 2 testa 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Kenneth Foffman, Ray Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey,1971.2. Veselin Perić, Algebra I, Svjetlost, Sarajevo, 1991.Dopunska literatura:1. K. Horvatić, Linearna algebra, Matematički odjel Pmf, Zagreb, 1999.2. J. T. Moore, Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, Mc Graw-Hill, New York, 1969.3. G. E. Shilov, Linear Algebra, Dover publications, inc., New York, 1977.4. S. Leng , Linear algebra, Springer-Verlag, New York, 1989.5. G. Kalajdžić, Linearna algebra, MAM, Vesta-Matematički fakultet, Beograd, 1998.6. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.7. I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publshing Company, Waltham, Massachusetts, 1964.

Šifra modula PMAT 175 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACILinearna algebra INASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekOdsjek za matematikuSmjerMatematika (nastavni)SemestarPrviNaziv modulaLinearna algebra ITip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 8Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 3x15=45 3x15=45 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Analitička geometrijamoduliModul relevantan za module Linearna algebra IINastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Hasan Jamak– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Vuković, Doc.dr. Amela Muratović-Ribić– Asistenti Manuela MuzikaB. CILJEVI MODULALinearna algebra je grana matematike koja proučava vektore, vektorske prostore, linearne transformacije isisteme linearnih jednačina. Vektorski prostori su centralna teme moderne matematike, pa je linearna algebranašla primjenu u apstraktnoj algebri i funkcionalnoj analizi. Isto tako Linearna algebra ima svoju primjenu udruštvenim, prirodnim i tehničkim naukama jer mnogi nelinearni problemi često mogu biti aproksimirani salinearnim modelima. Zbog toga je cilj ovog modula da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja izmatričnog računa i linearnih preslikavanja.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPolazeći od realnih i kompleksnih brojeva uvodi se pojam apstraktnog polja, a zatim se pažnja usmjerava naostvarivanje sljedećih ciljeva:• Ovladavanje pojmom vektorskog prostora, linearnom zavisnošću i nezavisnošću, bazom i dimenzijomvektorskih prostora,• Usvajanje tehnika rješavanja sistema linearnih jednačina,• Usvajanje tehnika determinantnog i matričnog računa,• Da tako stečena znanja znaju primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula student će• Ovladati tehnikama matričnog i vektorskog računa,• Pravilno shvatati pojam vektorskog prostora, linearne zavisnosti i nezavisnosti, baza i dimenzija vektorskogprostora, linearnog preslikavanja vektorskih prostora;• Ovladati tehnikama rješavanja sistema linearnih jednačina,• Steći dojam o ulozi koji proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju raznih prirodnih pojava iprocesa, te da stečena znanja znaju primjenjivati u različitim oblastima matematike i drugih naučnihdisciplina.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt SamostalnoVektorski prostori. Potprostori Monološka i dijaloška metoda1.na predavanjima, a na7 4vježbama metod demonstracijeLinearne kombinacije i sistemi7 42. jednačina – II –3. Suma i presjek potprostora. Direktna7 4suma. Komplement – II –4. Linearna zavisnost i linearna– II – 7 4nezavisnost5. Baza i dimenzija. Maksimalno linearno– II – 7 4nezavisni potskupovi6. Linearna preslikavanja vektorskih– II – 7 4prostora7. Matrična reprezentacija linearnih– II – 7 4preslikavanja8. Invertibilnost i izomorfizam. Faktorskimodul. Teoreme izomorfije – II – 7 49. Prelazak sa jedne baze na drugu.– II – 7 4Matrica prelaza10. Elementarne matrice. Elementarnetransformacije matrica nad poljem – II – 7 411. Rang matrica i matrični inverz – II – 7 412. Sistemi linearnih jednačina – II – 7 413. Determinante n-tog reda – II – 7 414. Osobine determinanti – II – 7 415. Neke primjene determinanti – II – 7 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće – 4 puta 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa – 2 testa 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, 4. izdanje, Prentice Hall, New Jersey 2003.2. V. Perić, Algebra I, 3. izdanje, Svjetlost Sarajevo, 1991.3. K. Foffman, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1971.Dopunska literatura:K. Horvatić, Linearna algebra, Matematički odjel Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb, 1999.J. T. Moore, Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, Mc Graw-Hill Book Company, NewYork, 1969.G. E. Shilov, Linear Algebra, Dover publications, inc., New York, 1977.S. Leng , Linear algebra, Springer-Verlag, New York, 1989.G. Kalajdžić, Linearna algebra, MAM, Vesta-Matematički fakultet, Beograd, 1998.S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publshing Company, Waltham, Massachusetts, 1964.

Šifra modula PMAT 180 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAnaliza 2NASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekOdsjek za matematikuSmjerSvi smjeroviSemestarDrugiNaziv modula Analiza 2Tip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 12Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije8x15=120 4x15=60 4x15=60 - po potrebiSamostalni rad (sati) 8x15=120Obavezni prethodno položeni Analiza 1moduliModul relevantan za moduleAnaliza 3, Diferencijalne jednadžbe, Realna analiza, Kompleksna analiza,Funkcionalna analiza, Primijenjena matematikaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Muharem Avdispahić– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Malenica, Doc. dr. Lejla Smajlović– Asistenti Zenan Šabanac, Nacima Ouis-MemićB. CILJEVI MODULANakon znanja iz diferencijalnog računa stečenih u Analizi 1, cilj ovog modula je da studente osposobi u oblastiintegralnog računa realnih funkcija jedne realne promjenljive i njegovih primjena.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAOsnovni zadatak je postizanje potrebnog nivoa kompetentnosti u poznavanju i primjenama svojstvenog inesvojstvenog Riemannovog integrala funkcija jedne realne promjenljive. Riemannov integral (proširen navektorske funkcije vektorskog argumenta u Analizi 3) je dostatan za većinu praktičnih potreba. S druge strane,sagledavanje veze diferencijalnog i integralnog računa u ovom okviru i problema graničnog prelaza prideriviranju i integriranju pruža konceptualnu motivaciju za kurseve analize na višim godinama studija.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent će:• Ovladati tehnikama nalaženja neodređenog integrala;• Razumjeti Riemannov koncept integrabilnosti;• Osposobiti se za primjenu integralnog računa na rješavanje tipičnih problema u geometriji, fizici i drugimnaukama;• Produbiti razumijevanje problema konvergencije razmatranjem funkcionalnih nizova;• Steći potrebna znanja o stepenim i Taylorovim redovima;• Na pitanju očuvanja integrabilnosti pri graničnim procesima, upoznati se sa dometom i ograničenjimaRiemannovog koncepta integrala;

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 5 4 < 60,00 5 FAngažman na nastavi + domaće15 10 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 30 16 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 0 0 76,00 – 83,99 8 CProjekat 0 0 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 50 30 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Zabilješke sa predavanja2. J. Lewin, An interactive introduction to mathematical analysis. With CD-ROM, Cambridge:Cambridge University Press 20033. V. A. Zorich, Mathematical analysis I, Universitext. Berlin: Springer 2003 (prevod s 4. ruskogizdanja)4. I. Ljaško i dr., Zbirka zadataka iz matematičke analize, IBC’98, 2002Dopunska literatura:1. B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted, Counter examples in analysis, Dover Publications 20032. W. Rudin, Principles of mathematical analysis, 3rd. ed. McGraw-Hill 19761 2 testa tokom trajanja semestra, poslije 20 odnosno 40 časova predavanja. Prvi test – maksimalno 15bodova, drugi test maksimalno 15 bodova.

Šifra modula CS 160 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIRačunarski sistemiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”SemestarDrugiNaziv modulaRačunarski sistemiTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 2x15=30 AV: 2x15=30 0 po potrebiLV: 2x15=30Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Uvod u računarsku tehnikumoduliModul relevantan za module Principi programiranjaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Doc. dr. Haris Gavranović, Doc. dr. Amela Muratović– Asistenti Almasa Odžak, Esmir PilavB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa elementima digitalne tehnike koji su neophodni da se u potpunosti razumijerad računara kao programabilne računske mašine, kao i strukturama računarskih sistema i osnovnim konceptimaračunarskih komunikacija i mreža računara. Pored toga, studenti se upoznaju sa elementima algoritamskograzmišljanja, metodologijom rješavanja problema pomoću računara, i osnovnim konceptima viših programskihjezika.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama savladati korištenje jednogalgebarskog računarskog paketa (Mathematica ili Maple) kao sredstva za rješavanje matematičkih problema,upoznati se sa primjenom Interneta i elektronske pošte, i osposobiti se za izradu jednostavnijih programskihzadataka u programskom jeziku C++.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju rad svih komponenti računarskog sistema;• Razumiju rad računara kao cjeline;• Razumiju odnos između hardvera i softvera;• Razumiju osnovnu strukturu operativnog sistema, kao i odnos između aplikacija i operativnog sistema;• Razumiju osnovne koncepte rada računarskih mreža, korištenje Interneta i elektronske pošte;• Razumiju upotrebu računara kao sredstva za rješavanje problema;• Efikasno koriste matematički softver za rješavanje matematičkih problema;• Razumiju osnovne koncepte vezane za programiranje i programske jezike;

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – Predavanja, AV – Auditorne vježbe, LV – Laboratorijske vježbeBr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. P,AV: Memorijski moduliLV: Programski paketi za simboličkoračunanje (Maple, Mathematica)2. P,AV: Procesor kao sekvencijalni sklopLV: Mathematica – osnovnemanipulacije3. P,AV: Mašinske instrukcije i mašinskijezikLV: Mathematica – simboličketransformacije4. P,AV: Osnove asemblerskogprogramiranjaLV: Mathematica – primjene ulinearnoj algebri5. P,AV: Vrste procesora i načiniadresiranjaLV: Mathematica – primjene umatematičkoj analizi6. P,AV: Ulazno-izlazni vezni sklopovi ieksterne memorijeLV: Mathematica – grafičkaprezentacija7. P,AV: Operativni sistem i sistemskisoftverLV: Mathematica – rezime i provjerastečenog znanja8. P,AV: Uvod u računarskekomunikacije i mreže računaraLV: Komunikacija u lokalnim mrežamaračunara9. P,AV: Mrežni servisi i uslugeLV: Osnove HTML-a10. P,AV: Globalne računarske mrežeLV: Upotreba Web preglednika iklijenata elektronske pošte11. P,AV: Rješavanje problema uz pomoćračunara, pojam algoritmaLV: Osnovna struktura programa uprogramskom jeziku C++12. P,AV: Viši programski jezici i njihovaklasifikacijaLV: Ulaz i izlaz u programskom jezikuC++13. P, AV: Tipovi podataka i sekvenceinstrukcijaLV: Primjeri jednostavnijih C++programa linijske strutkure14. P, AV: Strukture grananjaLV: Primjeri jednostavnijih C++programa razgranate strutkureUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno6 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2

15. P, AV: Cikličke strukture (struktureponavljanja)LV: Primjeri jednostavnijih C++programa ciklične strutkureF. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 26 2Provjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 16 8 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 34 17 60,00 – 67,99 6 ELaboratorijske vježbe 2 25 15 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 13 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 3G. LITERATURAOsnovna literatura:1. W. S. Hotchingon: “Using Information Technology - A practical Introduction to Computers &Communications”, McGraw-Hill Companies, New York, 2000.2. Randy H. Katz: “Contemporary Logic Design”, Addison Wesley Publishing Company, Universityof California, Berkeley, 1996.3. S. Wolfram: “The Mathematica Book”, Cambridge University Press,1999.4. N. Prljača, M. Glavić: “Programiranje u C programskom jeziku”, Univerzitet u Tuzli, 2003.5. Ž. Jurić: “Logički principi funkcioniranja računarskih sistema”, materijal u pripremi, PMFSarajevo.6. Ž. Jurić: “Principi programiranja (kroz programski jezik C++)”, materijal u pripremi, PMFSarajevoDopunska literatura:1. N. Nosović: “Osnove digitalnih računara”, ETF Sarajevo, 2003.2. I. Fazlić: “Programska organizacija računara”, ETF Sarajevo, 2003.3. Ž. Jurić: “Informatika 1-3”, Sarajevo Publishing, 2003.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 17 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Kolokviraju se 3 cjeline, koje se redom vrednuju sa 10, 5 i 10 bodova. Na ove tri cjeline treba skupitirespektivno 6, 3 i 6 bodova minimalno.3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula PMAT 210 Fakultet PMF SarajevoVjerovatnoća i statistikaA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematičkiOdsjekOdsjek za matematikuSmjerSvi smjeroviSemestarTreći (svi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”)Peti (smjer “Matematika (nastavni)”)Naziv modulaVjerovatnoća i statistikaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=75 3x15=45 2x15=30 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Uvod u linearnu algebrumoduliModul relevantan za module Statistika, Realna analizaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Harry Miller– Ostali nastavnici Doc. dr. Lejla Smajlović– Asistenti Mr. Fikret ČunjaloB. CILJEVI MODULAU ovom modulu studenti će biti upoznati sa osnovnim pojmovima i rezultatima teorije vjerovatnoće i statistike.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa prostorom elementarnih događaja studenti treba da ovladaju pojmom vjerovatnosnogprostora na algebri događaja, uslovnom vjerovatnoćom, slučajnom varijabllom, matematičkim očekivanjem idrugim osnovnim pojmovima vjerovatnoće. Studenti treba da ovladajupojmom distribucije te osnovamastatistike.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon odslušanog i položenog kursa Vjerovatnoće i statistike očekuje se da studenti znaju primjeniti stečenaznanja kako u praksi tako i u drugim matematičkim disciplinama

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostorelementarnih događaja, događaji, vjerojatnostkao omjer. Laplaceov model. Interpretacijavjerojatnosti (frekvencijska, odnosnoaposteriori, subjektivna). Svojstvavjerojatnosti, definicija vjerojatnosnogprostora (na algebri događaja, te na s - algebridogađaja). Konstrukcija konačnogvjerojatnosnog prostora, diskusija prebrojivogvjerojatnosnog prostora. Uvođenje pojmadistribucije na intuitivan način. Uvjetnavjerojatnost, nezavisnost. Formula potpunevjerojatnosti, Bayesova formula.Usmeno izlaganjeVježbe i zadaciSati radaKontakt Samostalno7+5 42. Ponavljanje pokusa. Produkt diskretnihvjerojatnosnih prostora, ponavljanje pokusa,nezavisnost. Bernoullijeva shema, binomnadistribucija, pojam binomne slučajne varijable.Normalna aproksimacija binomne distribucije,Moivre - Lapaceovi teoremi (dokazopcionalan). Poissonova aproksimacijabinomne slučajne varijable.3. Diskretne slučajne varijable. Definicijaslučajne varijable, distribucija slučajnevarijable, funkcija gustoće vjerojatnosti,funkcija slučajne varijable, slučajni vektor,funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnogvektora, nezavisnost slučajnih varijabli.Matematičko očekivanje, očekivanje zbroja,očekivanje funkcije slučajne varijable,Markovljeva nejednakost. Varijanca,Čebiševljeva nejednakost, (slabi) zakonvelikih brojeva, centralni granični teorem (bezdokaza). Primjeri diskretnih distribucija -binomna, geometrijska, negativna binomna,hipergeometrijska, Poissonova.4. Neprekidne distribucije. Neprekidna slučajnavarijabla, vjerojatnosna funkcija gustoće,matematičko očekivanje i varijanca, usporedbas diskretnom slučajnom varijablom, primjeri(uniformna, eksponencijalna, normalna).Funkcije neprekidne slučajne varijable,formula zamjene varijabli. Funkcijadistribucije slučajne varijable.5. Neprekidne višedimenzionalne distribucije.Neprekidni slučajni vektori, vjerojatnosnafunkcija gustoće, nezavisnost slučajnihvarijabli. Distribucija funkcija slučajnogvektora, zbroj, konvolucija, ostale operacije,gamma distribucija. Nezavisne normalnevarijable, c 2 - distribucija, Studentova t –distribucija.Usmeno izlaganjeVježbe i zadaciUsmeno izlaganjeVježbe i zadaciUsmeno izlaganjeVježbe i zadaciUsmeno izlaganjeVježbe i zadaci8+5 38+5 46+3 36+4 3

6. Osnove statistike. Statistički podaci. Tabličnii grafički prikaz skupa podataka. Numeričkekarakteristike skupa podataka (srednjevrijednosti, mjere varijabilnosti). Statističkazavisnost (kontingencijske tablice, koeficijentkorelacije). Linearna veza između varijabli.Populacija i uzorak. Populacijski parametri istatistike. Elementi statističkog zaključivanja.Procjena parametara. Pouzdani intervali.Statistički test, t - test, c 2 - test. Testovihomogenosti i nezavisnosti diskretnih varijabli(c 2 - test). Linearna regresija (procjenaregresijskog pravca, predviđanje).F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEUsmeno izlaganjeVježbe i zadaci10+6 5Provjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće- 4 puta 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa-2 testa 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 1G. LITERATURAOsnovna literatura:1. N. Sarapa Teorija vjerovatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2003.1 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula PMAT 215 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAnalitičke i geometrijske nejednakostiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni)SemestarTrećiNaziv modulaAnalitičke i geometrijske nejednakostiTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 4Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položeni Elementarna matematika, Euklidska geometrijamoduliModul relevantan za module –Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Šefket Arslanagić– Ostali nastavnici– Asistenti Faruk ZejnulahiB. CILJEVI MODULACilj modula je upoznati se sa metodičkom obradom dokaza i načina dokazivanja nejednakosti (razne ideje iputevi dokazivanja) sa ciljem što bolje edukacije budućih profesora matematike iz oblasti metodike nastavematematike.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će se upoznati sa najznačajnijim nejednakostima koje spadaju u domen algebre igeometrije, kao i njihovim primjenama u rješavanju drugih matematičkih problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon odslušanog i položenog modula, student će upoznati opiće strategije i pristupe za dokazivanjenejednakosti, upoznati najvažnije algebarske i geometrijske nejednakosti, i savladati vještine njihove primjene urješavanju matematičkih zadataka.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Općenito o nejednakostima. Monološki i dijaloški 4 12. Pristup dokazivanju nejednakosti. Monološki i dijaloški 4 13. Formulacija i dokaz najpoznatijih Monološki i dijaloški 4 1algebarskih nejednakosti.4. Nejednakosti između brojnih sredina. Monološki i dijaloški 4 15. Nejednakost Koši-Bunjakovskog-Švarca i njene posljediceMonološki i dijaloški 4 1

6. Nejednakosti Čebiševa, Heldera i Monološki i dijaloški 4 1Minkovskog7. Nejednakost Jensena i njene posljedice Monološki i dijaloški 4 18. Nejednakosti Šura, Finsler-Hadvigera i Monološki i dijaloški 4 1Hajgensa9. Nejednakost Miurhuda i Popoviciua Monološki i dijaloški 4 110. Nejednakosti Njutn- Maklorena i Monološki i dijaloški 4 1Bernulija11. Nejednakosti Petrovića i Karamate Monološki i dijaloški 4 112. Geometrijske i trigonometrijske Monološki i dijaloški 4 1nejednakosti u vezi trougla, četverouglai mnogougla13. Geometrijske i trigonometrijske Monološki i dijaloški 4 1nejednakosti u vezi kruga14. Poznate geometrijske nejednakosti: Monološki i dijaloški 4 1Eulerova, Erdeš-Mordelova iŽordanova nejednakost15. Primjena geometrijskih nejednakosti Monološki i dijaloški 4 1F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 5 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 5 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 40 20 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 40 20 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 50G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Š. Arslanagić: Matematika za nadarene, Bosanska riječ, Sarajevo, 2004.2. Š. Arslanagić: Metodička zbirka zadataka sa osnovama teorije iz elementarne matematika,Grafičar promet d.o.o., Sarajevo, 2006.3. D. S. Mitrinović, P. M. Vasić, Analitičke nejednakosti, Građevinska knjiga, Beograd, 1970.4. O. Bottema and others, Geometric Inequalities, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen, 1969.Dopunska literatura:1. G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. Polya, Inequalities, 2 nd edition, Cambridge University Press,1988.

Šifra modula PMAT 220 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACILinearna algebraNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekOdsjek za matematikuSmjerSvi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”SemestarTrećiNaziv modulaLinearna algebraTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 8Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 3x15=45 3x15=45 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Uvod u linearnu algebrumoduliModul relevantan za module Algebra I, Algebra II, Funkcionalna analizaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Hasan Jamak– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Vuković– Asistenti Manuela Muzika, Damir HasićB. CILJEVI MODULALinearna algebra je grana matematike koja proučava vektore, vektorske prostore, linearne transformacije isisteme linearnih jednačina. Vektorski prostori su centralna teme moderne matematike, pa je linearna algebranašla primjenu u apstraktnoj algebri i funkcionalnoj analizi. Isto tako Linearna algebra ima svoju primjenu udruštvenim, prirodnim i tehničkim naukama jer mnogi nelinearni problemi često mogu biti aproksimirani salinearnim modelima. Zbog toga je cilj ovog modula da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja izmatričnog računa i linearnih preslikavanja.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPolazeći od pojma determinante matrice uvodi se pojam determinantne funkcije, a zatim se pažnja usmjerava naostvarivanje sljedećih ciljeva:• Usvajanje tehnika izračunavanja determinanti n-tog reda;• Usvajanje tehnika nalaženja svojstvenih vrijednosti karakterističnog i minimalnog polinoma matrice;• Ovladavanje pojmom invarijantnih potprostora;• Teorem o primarnoj dekompoziciji;• Racionalna i Jordanova forma matrica;• Skalarni proizvod;• Kvadratne forme i njihova definitnost;Studenti će tako stečena znanja znati primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula student će:• Ovladati tehnikama izračunavanja determinanti n-tog reda;• Ovladati tehnikama nalaženja svojstvenih vrijednosti matrice;• Pravilno shvatati pojam skalarnog proizvoda u apstraktnom vektorskom prostoru;• Steći dojam o ulozi koji proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju raznih prirodnih pojava;• Stečena znanja če znati primjenjivati u različitim oblastima matematike i drugih naučnih disciplina.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1.Determinanta matrice. Determinantna funkcijaLaplacovo pravilo o razvoju determinante.Fundamentalni minor. Asocirana matrica.2. Kramerovo pravilo. Determinantni kriterijsaglasnosti. Reducirani sistem.3. Svojstvene vrijednosti linearne transformacije.4.Monološka i dijaloškametoda na predavanjima, ana vježbama metoddemonstracijeSati radaKontakt Samostalno7 4– II – 7 4Svojstveni potprostori. – II – 7 4Anihilatorski polinom linearne transformacije.Karakteristični i minimalan polinom. Cayley-– II – 7 4Hamilton ov teorem.5. Invarijantni potprostori. Direktna sumapotprostora. Invarijantna direktna suma. – II – 7 46. Teorem o primarnoj dekompoziciji – II – 7 47.Ciklički potprostori i anihilatori. Racionalnaforma. – II – 7 48. Jordanova forma. Računanje invarijantnih7 4faktora. – II –9. Poluprosti operatori – II – 7 410. Skalarni proizvod. Unitarni prostor.Ortogonalizacija vektora. – II – 7 411.Beselova nejednakost. Ortogonalnikomplement – II – 7 412.Adjungovana linearna preslikavanja.Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori– II – 7 4normalnih linearnih preslikavanja13. Struktura ortogonalne transformacije. – II – 7 414.Kvadratna (ermitska) forma. Definitnostbilinearnih funkcija, linearnih transformacija i– II – 7 4linearnih matrica.15.Ekstremalna svojstva svojstvenih linearnihtransformacija. Kanonska forma kvadratnefunkcije.– II – 7 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće- 4 puta 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa-2 testa 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 11 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Kenneth Foffman, Ray Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey,1971.2. Veselin Perić, Algebra I, Svjetlost, Sarajevo, 1991.Dopunska literatura:1. K. Horvatić, Linearna algebra, Matematički odjel Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb,1999.2. J. T. Moore, Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, Mc Graw-Hill Book Company, NewYork, 1969.3. G. E. Shilov, Linear Algebra, Dover publications, inc., New York, 1977.4. S. Leng , Linear algebra, Springer-Verlag, New York, 1989.5. G. Kalajdžić, Linearna algebra, MAM, Vesta-Matematički fakultet, Beograd, 1998.6. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.7. I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publshing Company, Waltham, Massachusetts, 1964.

Šifra modula PMAT 225 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACILinearna algebra IINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekOdsjek za matematikuSmjerMatematika (nastavni)SemestarTrećiNaziv modulaLinearna algebra IITip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 7Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 3x15=45 3x15=45 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Analitička geometrija, Linearna algebra ImoduliModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Hasan Jamak– Ostali nastavnici Prof. dr. Mirjana Vuković, Doc.dr. Amela Muratović-Ribić– Asistenti Manuela MuzikaB. CILJEVI MODULALinearna algebra je grana matematike koja proučava vektore, vektorske prostore, linearne transformacije isisteme linearnih jednačina. Vektorski prostori su centralna teme moderne matematike, pa je linearna algebranašla primjenu u apstraktnoj algebri i funkcionalnoj analizi. Isto tako Linearna algebra ima svoju primjenu udruštvenim, prirodnim i tehničkim naukama jer mnogi nelinearni problemi često mogu biti aproksimirani salinearnim modelima. Zbog toga je cilj ovog modula da studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja izmatričnog računa i linearnih preslikavanja kao što su kanonske forme i invarijantni potprostori.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPolazeći od pojma determinante matrice uvodi se pojam determinantne funkcije, a zatim se pažnja usmjerava naostvarivanje sljedećih ciljeva:• Usvajanje tehnika nalaženja svojstvenih vrijednosti matrice, karakterističnog i minimalnog polinomamatrice,• Ovladavanje pojmom invarijantnih potprostora,• Racionalna i Jordanova forma matrica• Skalarni proizvod• Kvadratne forme i njihova definitnost,Studenti će tako stečena znanja znati primjenjivati u rješavanju konkretnih problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula student će• Ovladati tehnikama nalaženja svojstvenih vrijednosti matrice,• Pravilno shvatati pojam skalarnog proizvoda u apstraktnom vektorskom prostoru• Steći dojam o ulozi koji proces linearizacije ima u matematičkom modeliranju raznih prirodnih pojava iprocesa• Stečena znanja znati primjenjivati u različitim oblastima matematike i drugih naučnih disciplina.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1.Svojstvene vrijednosti i svojtvenivektoriMonološka i dijaloška metodana predavanjima, a navježbama metod demonstracijeSati radaKontakt Samostalno7 42. Dijagonalizacija – II – 7 43. varijantni potprostori – II – 7 44. Cayley-Hamiltonov teorem – II – 7 45. Skalarni proizvod i norma vektora – II – 7 46.Gram-Schmidtov procesortogonalizacije. Ortogonalni– II – 7 4komplement.7. Adjungovana linearna preslikavanja – II – 7 48. Normalne i ermitske linearnetransformacije – II – 7 49. Unitarne i ortogonalne linearne– II – 7 4transformacije i njihove matrice10. Ortogonalna projekcija i spektralniteorem – II – 7 411. Bilinearne forme. Simetričnebilinearne forme. Dijagonalizacija– II – 7 4simetričnih matrica12. Kvadratne forme. Teorem inercije – II – 7 413. Jordanova kanonska forma I – II – 7 414. Jordanova kanonska forma II – II – 7 415. Minimalan polinom. Racionalnakanonska forma matrica.– II – 7 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće – 4 puta 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa – 2 testa 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. S.H. Friedberg, A.J. Insel, L.E.Spence, Linear Algebra, 4. izdanje, Prentice Hall, New Jersey 2003.2. V. Perić, Algebra I, 3. izdanje, Svjetlost Sarajevo, 1991.3. K. Foffman, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1971.Dopunska literatura:1. K. Horvatić, Linearna algebra, Matematički odjel PMF Zagreb, 1999.2. J. T. Moore, Elements of Linear Algebra and Matrix Theory, Mc Graw-Hill Book Company, NewYork, 1969.3. G. E. Shilov, Linear Algebra, Dover publications, inc., New York, 1977.4. S. Leng , Linear algebra, Springer-Verlag, New York, 1989.5. G. Kalajdžić, Linearna algebra, MAM, Vesta-Matematički fakultet, Beograd, 1998.6. S. Kurepa, Konačnodimenzionalni vektorski prostori i primjene, Tehnička knjiga, Zagreb, 1967.7. I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publshing Company, Waltham, Massachusetts, 1964.

Šifra modula PMAT 230 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAnaliza IIINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarTrećiNaziv modulaAnaliza IIITip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 10Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije8x15=120 4x15=60 4x15=60 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 8x15=120Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza IImoduliModul relevantan zamoduleDiferencijalne jednačine, Diferencijalna geometrija, Kompleksna analiza,Realna analiza, Funkcionalna analizaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof.dr. Mirjana Malenica– Ostali nastavnici Prof.dr. Muharem Avdispahić, Doc.dr. Lejla Smajlović– Asistenti Mr. Fikret ČunjaloB. CILJEVI MODULAPredmeti Analiza I, II i III čine zajedničku osnovu u obrazovanju matematičara na svim modernimuniverzitetima. Predmet Analiza III se bavi izučavanjem funkcija više promjenljivih i obuhvata diferencijalni iintegralni račun funkcija više promjenljivih. Studenti koji uspješno apsolviraju gradivo ovih predmeta umogućnosti su da prate i usvoje znanja koja se stiču na naprednijim kursevima kao što su Diferencijalnejednačine, Diferencijalna geometrija, Kompleksna analiza, Realna analiza, Funkcionalna analiza itd.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa osnovnim elementima Furijeovih redova, sumabilnosti, osnovnim pojmovima funkcijaviše nezavisno promjenljivih realizacija modula se koncentriše na sljedeće ciljeve:• Primjenu diferencijalnog računa;• Rimanov integral u n -dimenzionalnom prostoru;• Nesvojstveni integral;• Krivolinijski i površinksi integrali prve i druge vrste sa posebnim naglaskom na Grinovu formulu i formuluGausa-Ostrogradskog.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent će• Razviti osjećaj za kreativnost;• Ovladati kriterijima za ispitivanje konvergencije pri različitim graničnim procesima i načinima određivanjagranične vrijednosti funkcija više promjenljivih;• Ovladati tehnikama diferencijalnog računa funkcija više realnih promjenljivih;• Ovladati metodama izračunavanja integrala sa primjenama u fizici i drugim prirodnim naukama.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Funkcije ograničene varijacije. Razlaganje Kombinacija predavanjamfunkcije f (x) = (1+ x) u Tajlorov, odnosno i auditornih vježbi. 8 8Maklorenov red. Operacije sa stepenimredovima. Periodične funkcije. Trigonometrijskipolinomi. Ortogonalni sistemifunkcija. Furijeovi redovi. Aproksimacijatrigonometrijskim polinomom. Riman-Lebegova lema.2. Konvergencija Furijeovog reda. Rimanov8 8princip lokalizacije. Dinijev kriterij zakonvergenciju Furijeovog reda. Lipšicovkriterij. Dirihle-Žordanov kriterij. Slučajneperiodične funkcije. Razvijanje samo posinusima, odnosno samo po kosi-nusima.Slučaj proizvoljnog argumenta.3. Sumabilnost. Sumabilnost Furijeovih redova.8 8Fejerov integral. Fejerovo jezgro. Dirihleovojezgro. Fejerov teorem. Vajerštrsov teorem oaproksimaciji nepre-kidne funkcijealgebarskim polinomom.4. Prostorn . Funkcije više nezavisno8 8promjenljivih. Granična vrijednost.Neprekidne funkcije. Osnovni teoremi oneprekidnim funkcijama.5. Djelimični izvodi. Diferencijal funkcije dvije8 8promjenljive. Diferencijal funkcije nnezavisno promjenljivih. Izvod složenefunkcije. Invarijantnost forme difere-ncijala.Tangencijalna ravan.6. Izvod u određenom smjeru. Izvodi višeg reda.8 8Izvodi višeg reda složene funkcije.Diferencijali višeg reda. Tajlorova formula.Primjena diferencijalnog računa – ekstremi.Najveća i najmanja vrijednost funkcije.7. Izvod vektorske funkcije više nezavisno8 8promjenljivih. Diferencijabilnost složenefunkcije. Teorem o srednjoj vrijednosti.Implicitno zadane funkcije.8. Teorem o inverznoj funkciji. Difeomorfizam.8 8Uslovni ekstrem – uvod. Uslovniekstrem. Lagranžova funkcija. Lagranžovimultiplikatori. Potrebni uslovi za vezaniekstrem. Dovoljni uslov za vezani ekstrem.9. Rimanov integral po n -dimenzionalnom8 8prostoru. Skup odabranih tačaka. Integrabilnost.Darbuov i Lebegov kriterijintegrabilnosti funkcije. Poopštenje pojmaintegrala. Zapremina ili mjera skupa.10. Skup mjerljiv u Žordanovom smislu. Osobineintegrala. Teoremi o srednjoj vrijednosti uintegralnom računu. Fubi-nijev teorem. Nekeosobine skupova mjerljivih u Lebegovom iŽordanovom smislu. Zamjena promjenljivih.8 8

11. Nesvojstveni integral. Konvergencija.Poasonov integral. Apsolutna integra-bilnost iprimjena. Smjena promjenljivih unesvojstvenom integralu.12. nnTangenta krive u . Dužina krive u .Linijski integrali prve vrste. Linijski integralidruge vrste. Izračunavanje lini-jskog integraladruge vrste. Veza između linijskog integralaprve i druge vrste. Uslovi nezavisnostilinijskog integrala druge vrste od putaintegracije13. Totalni diferencijal. Jednostruko i višestr-ukopovezane oblasti. Uslovi nezavisnostilinijskog integrala druge vrste od putaintegracije u slučaju prostora. Grinovaformula i primjene.14. Površinski integrali – uvodana razma-tranja.Jednostrane i dvostrane površi. Orijentacijaglatke dvostrane površi. Orijentabilne podijelovima glatke površi. Površina površi.Površinski integrali prve vrste. Površinskiintegrali druge vrste.15. Formula Gausa-Ostrogradskog i primjene.Stoksova formula i primjene.8 88 88 88 88 8F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 0 0 < 60,00 5 FAngažman na nastavi+domaće20 20 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 40 20 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 0 0 76,00 – 83,99 8 CProjekat 0 0 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 40 20 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. F. Vajzović i M. Malenica: Diferencijalni račun funkcija više promjenljivih, Univerzitetska knjiga,Sarajevo, 2002. g.2. F. Vajzović i M. Malenica: Integralni račun funkcija više promjenljivih, Univerzitetska knjiga,Sarajevo, 2002. g.3. Ljaško i ostali: Zbirka zadataka iz matematičke analize.Dopunska literatura:1. S. Kurepa: Matematička analiza III dio; Funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb 1970.2. S. Mardešić: Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, Školska knjiga Zagreb,1979.3. S. Mardešić: Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, Drugi dio: Integral imjera, Školska knjiga Zagreb, 1977.4. D. Mihailović, D.Đ. Tošić: Elementi matematičke analize II, Naučna knjiga, Beograd, 1991.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

Šifra modula PMAT 240 Fakultet PMF SarajevoEuklidska geometrijaA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni)SemestarTrećiNaziv modulaEuklidska geometrijaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 3x15=45 3x15=45 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Elementarna matematika, Uvod u matematiku, Euklidska geometrijamoduliModul relevantan za module Topologija, Osnovi kompjuterske geometrije, Metodika nastavematematikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica– Ostali nastavnici– Asistenti Zenan ŠabanacB. CILJEVI MODULAKao dio matematike geometrija obuhvata razne matematičke teorije. U današnje vrijeme geometrija sadržimnogobrojne teorije između kojih nema tačnih granica. Mjesto geometrije u matematici je značajno zbog togašto se pojedine geometrijske teorije usko prepliću sa drugim matematičkim disciplinama: sa analizom –diferencijalna geometrija, sa teorijom skupova – topologija.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa problematikom konstruktivnih zadataka, prezentiraju se tri čuvena grčka konstruktivnazadatka te klasifikacija konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru. Razmatra se potencija tačke u odnosu nakružnicu i primjena na rješavanje konstruktivnih zadataka. Realizacija modula se koncentriše na sljedeće ciljeve:• Uočiti razliku između primarnih i osnovnih konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;• Konstrukcije samo šestarom i konstrukcije samo linijarom;• Uočiti razliku između konstruktivnih zadataka u ravni i prostoru;• Razmatranje potencije tačke u odnosu na kružnicu;• Razmatranje inverzije te geometrijske definicije inverzije;• Veza inverzije i homotetije.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent će• Razviti osjećaj za deduktivno rasuđivanje, kreativnost i deduktivan pristup problemima;• Razviti prostornu predstavu;• Steći sposobnost imaginacije;• Razviti logičko rasuđivanje i zaključivanje.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Uvodna razmatranja i smisao konstruktivnih Kombinacija predavanja 6 4zadataka.i auditornih vježbi.2. Tri čuvena grčka konstruktivna zadatka. 6 43. Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u6 4ravni.4. Četvrta osnovna konstrukcija trougla. 6 45. Konstrukcije samo šestarom i konstrukcije6 4samo linijarom.6. Primarni i osnovni konstruktivni zadaci u6 4prostoru.7. Potencija tačke u odnosu na kružnicu i6 4radikalna os.8. Radikalni centar i pramen kružnica. 6 49. Primjena na rješavanje konstruktivnih6 4zadataka.10. Definicija i osobine inverzije. 6 411. Geometrijska definicija inverzije i teoreme o6 4inverziji.12. Veza inverzije i homotetije 6 413. Primjena inverzije na rješavanje6 4konstruktivnih zadataka.14. Primjena inverzije na rješavanje problemskih6 4zadataka15. Istorijski pregled. 6 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 0 0 < 60,00 5 FAngažman na nastavi+domaće20 20 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 40 20 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 0 0 76,00 – 83,99 8 CProjekat 0 0 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 40 20 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. M. Malenica: O osnovnim konstruktivnim zadacima u ravni i prostoru, Svjetlost, Sarajevo, 1988.2. M. Malenica, L. Smajlović: Potencija tačke u odnosu na kružnicu; Inverzija i primjena,Univerzitetska knjiga, Bemust, Sarajevo, 2007.3. V. Petrović i R. Tošić: Zbirka zadataka iz osnovne geometrije, Građevinska knjiga, Beograd.Dopunska literatura:1. D. Palman: Trokut i kružnoca, Element, Zagreb, 1996.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

Šifra modula CS 210 Fakultet PMF SARAJEVOUvod u programiranjeA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarTrećiNaziv modulaUvod u programiranjeTip modulaObavezni (svi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”)Izborni (smjer “Matematika (nastavni)”)Broj kreditnih bodova 6Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 2x15=30 AV:2x15=30 0 po potrebiLV:2x15=30Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Uvod u računarsku tehniku, Računarski sistemimoduliModul relevantan za module Objektno orijentirano programiranje, Strukture podadaka i algoritmi,Komparativna analiza programskih jezika, Programske paradigme,Teorija podatakaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Prof. dr. Naser Prljača, Doc. dr. Haris Gavranović– Asistenti Esmir Pilav, Almasa OdžakB. CILJEVI MODULAModul predstavlja elementarni kurs programiranja na računarima za studente matematike. Ciljevi modula suupoznavanje sa osnovnim programskim tehnikama, kao i osnovnim principima razvoja algoritama i programa.Za tu svrhu koriste se programski jezici C i C++, bez korištenja objektno-orijentiranih tehnika.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti posebno usmjereni narješavanje problema uz pomoć računara, kao i na razvoj jednostavnijih programskih rješenja u programskimjezicima C i C++.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnove algoritama i njihovih upravljačkih struktura;• Razumiju sintaksu i semantiku jezika C i proceduralne komponente jezika C++;• Razumiju standardne tipove podataka i njihovu primjenu;• Dizajniraju algoritme za rješavanje jednostavnijih praktičnih problema;• Implementiraju dizajnirane algoritme u programskim jezicima C i C++, uključujući odgovarajući izborstruktura podataka;• Struktuiraju programe korištenjem potprograma.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Uvod u algoritme; Pseudo kod;Upravljačke strukture; Princip razvojaprograma odozgo na niže2. Uvod u C i C++; Standardni ulaz iizlaz; Ulaz i izlaz zasnovani na tokupodataka; Promjenljive i konstante3. Prosti tipovi podataka (cjelobrojni,realni, znakovni, logički); Aritmetičkiizrazi; Operatori; Predefiniranefunkcije; Formatirani ispis4. Organizacija podataka u računarskojmemoriji; Pojava prekoračenja igubitka tačnosti; Kompleksni tip kaoprimjer standardnog predefiniranogsloženog tipa podataka5. Strukture jednostrukog grananja (if,else); Strukture višestrukog grananja(kaskada if–else, switch, break)Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 26. Petlje (while, do–while, for) Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 27. Ugniježdene petlje; Kombiniranjerazličitih upravljačkih struktura8. Potprogrami; Korisnički definiranefunkcije; Lokalne i globalnepromjenljive; Vidokrug identifikatora9. Funkcije sa parametrima; Prenosparametara po vrijednosti; Prenosparametara po referenci; Povratakvrijednosti iz funkcija10. Preklapanje funkcija; Podrazumijevaniparametri; Statičke promjenljive;Generičke funkcije11. Pojam rekurzije; Rekurzivne funkcije injihova primjena12. Složene strukture podataka;Jednodimenzionalni nizovi; Prenosnizova u funkcije; Pobrojani tipovi13. Stringovi kao nizovi karaktera;Standardne funkcije za rad saUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2stringovima;Rad na računaru 214. Višedimenzionalni nizovi Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 215. Jednostavni standardni algoritmi;Sortiranje izborom; Mjehurastosortiranje (bubble sort); Brzo sortiranje(quick sort); Linearna pretraga; BinarnapretragaUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno6 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 10 6 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 60 30 60,00 – 67,99 6 EZavršni ispit 30 15 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 2G. LITERATURAOsnovna literatura:1. M. Harmann, R. Jones: “First Course in C++: A Gentle Introduction”, Univ. of North London,McGraw-Hill Companies, 1997.2. N. M. Prljača, M. J. Glavić: “Programiranje u C programskom jeziku”, Univerzitet u Tuzli,Elektrotehnički fakultet, 1999.3. J. Šribar, B. Motik: “Demistificirani C++ (2. izdanje)”, Element, Zagreb, 2003.4. Ž. Jurić: “Principi programiranja (kroz programski jezik C++)”, materijal u pripremi, PMFSarajevo.Dopunska literatura:1. B. Kernighan, D. Ritchie: “The C Programming Language (2 nd Edition)”, Prentice-Hall,Englewood Cliffs, NJ, 1988.2. B. Stroustrup: “The C++ Programming Language (2 nd Edition)”, Addison-Wesley, Reading, MA,1991.3. B. Eckel: “Misliti na jeziku C++, Prvi tom: Uvod u standardni C++ (prevod 2. izdanja)”, PrenticeHall Inc, prevod Mikro Knjiga, Beograd, 2003.1 Ukupno 3 praktična testa na računaru tokom trajanja semestra, po 20 bodova svaki, u 5-oj i 10-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula EDU 210 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIPedagogijaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni), Matematika i informatikaSemestarTrećiNaziv modulaPedagogijaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 4Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije2x15=30 2x15=30 0 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položeni –moduliModul relevantan za module Didaktika, Metodika nastave matematike, Metodika nastave informatikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Refik Ćatić– Ostali nastavnici– Asistenti Nisu predviđeniB. CILJEVI MODULACilj modula je upoznavanje sa pedagoškom teorijom i praksom.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz nastavne jdinice ovog modula, a naročito kroz razne nastavne oblike, nastavne metode, nastavne principe,organizaciju nastave, pripremanje nastavnika za nastavu budući nastavnici će imati priliku da se što boljepripreme za kvalitetan transfer znanja prema učenicima.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka ovog modula, student će biti osposobljen za samostalan rad u školi i drugim institucijama ukojima se obavlja pedagoška praksa, kao i za samostalan istraživački rad koristeći usvojena znanja izmetodologije pedagoških istraživanja.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Predmet pedagogije i osnovnipedagoški pojmovi (vaspitanje,samovaspitanje, obrazovanje,samoobrazovanje, prevaspitanje).2. Sistem pedagoških disciplina. Odnospedagogije i drugih nauka.3. Razvoj i karakteristike pedagoške misliXX vijeka.Usmeno izlaganje,prezentacijeSati radaKontakt Samostalno2 1– II – 2 1– II – 2 1

4. Metologija pedagoških istraživanja:– II – 2 1pojam, vrste i tok pedagoškogistraživanja; metode i tehnikeistraživanja; pedagoški istrumenti;prikupljanje i obrada podataka;primjena rezultata istraživanja iunapređivanje vaspitno-obrazovnogprocesa.5. Razvoj ličnosti: neophodnost– II – 2 1poznavanja licnosti; faktori razvojalicnosti; teorija razvoja ličnosti;peridizacija razvoja; zrelost za polazaku školu; pubertet; adolescencija;ometenost u razvoju i mogućnostvaspitanja i obrazovanja.6. Cilj i zadaci vaspitanja: određivanje– II – 2 1pojma svestranosti kao vaspitnogideala; fizičko, intelektualno, moralno iestetsko vaspitanje.7. Struktura i karakteristike sistema– II – 2 1vaspitanja kod nas: škola (osnovna isrednja) kao vaspitno-obrazovanaustanova (cilj i zadaci, organizacija,slobodne aktivnosti , prava i dužnostiucenika, ocjenjivanje i napredovanje,pohvale i nagrade, vaspitnodisciplinskemjere).8. Porodica: uloga porodice u vaspitanju;– II – 2 1stilovi porodicnog vaspitanja;poremećaji ponašanja savremeneporodice; saradnja porodice u školi.9. Slobodno vrjeme: značaj i uloga u– II – 2 1razvoju mladih.10. Humanizacija odnosa: poimanje– II – 2 1humanizacija i mogućnost razvojahumanih odnosa u porodici i školi;faktori koji uticu i na ponašanje mladih;nastavnik kao faktor humanizacije;odnos nastavnik-učenik; tipoviponašanja nastavnika.11. Psihološko – pedagoški aspekti ljudske– II – 2 1seksualnosti; potreba i značajseksualnog vaspitanja mladih.12. Smisao i zadaci obrazovanja i– II – 2 1vaspitanja odraslih.13. Didaktika sa elementima pedagoške– II – 2 1psihologije: didaktika i njen predmet;analiza nastavnog procesa; zadaci,faktori i vrste nastave; nastavne metodei principi; nastavna sredstva; uticajnaučne, tehničke i tehnološkerevolucije na vaspitanje i obrazovanje uškoli.14. Proces saznavanja i proces učenja:– II – 2 1tehnike i metode uspješnog učenja;formiranje radnih navika; učenje imotivacija; uzorci formalizma u znanjuučenika; unapređenje nastave iinovacije; ocjenjivanje.15. Programiranje rada škole. – II – 2 1

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 5 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 5 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 30 15 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 2 20 10 76,00 – 83,99 8 CProjekat 0 0 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 30 15 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 50G. LITERATURAOsnovna literatura:1. P. Šimlesa: Pedagogija, Zagreb (više izdanja)2. N. Potkonjak, J. Đorđević: Pedagogija, Beograd3. B. Stevanović: Pedagoška psihologijaDopunska literatura:Šira literatura, neophodna za realizaciju nastavnog programa, prilagođava se aktuelnim potrebama ipredočava studentima na početku školske godine.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, po 10 bodova svaki.2 Seminarski rad se može uzeti iz nastavnih jedinica br. 3, 5, 7, 8, 9, 10 i 11.

Šifra modula PMAT 260 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIBrojevi i polinomiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet u SarajevuOdsjekMatematikaSmjerMatematika (opći), Matematika (nastavni), Primijenjena matematikaSemestarČetvrtiNaziv modulaBrojevi i polinomiTip modulaObavezni (smjerovi “Matematika (opći)” i “Matematika (nastavni)”)Izborni (smjer “Primijenjena matematika)Broj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5,5x15=82,5 3x15=45 2x15=30 0 0,5x15=7,5Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u matematikumoduliModul relevantan zamoduleModul je relevantan za sve module u kojima treba poznavanje brojeva ilipolinoma.Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Medo Pepić– Ostali nastavnici– Asistenti Mr. Zlatko UdovičićB. CILJEVI MODULADa studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja iz teorije brojeva i polinoma kao temeljnih znanja izmatematike, u mjeri koja će im pomoći da brže usvajaju i shvataju druga znanja sa kojima će se susretati tokomdaljnjeg školovanja.Teoriju brojeva treba izložiti aksiomatski sa ciljem da se studentima demonstriraaksiomatsko zasnivanje neke konkretne matematičke teorije o čemu je uopšteno bilo govora u modulu Uvod umatematiku.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULADa se, na primjeru aksiomatskog zasnivanja teorije brojeva, studentima demonstrira aksiomatski metodzasnivanja neke konkretne matematičke teorije. Da student stekne kvalitetna osnovna znanja o polinomima jednepromjenljive u mjeri koja mu je neophodna za uspješnu primjenu tih znanja u toku daljeg školovanja.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula od studenta se očekuje da:• Posjeduje kvalitetna opšta i konkretna znanja o brojevima i operacijama sa njima kao i o polinomima ioperacijama sa njima.• Da shvata značaj brojeva i polinoma u matematici i da ih može uspješno primijeniti u raznim oblastima ikonketnim situacijama sa kojima će se susretati tokom daljeg školovanja.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP- predavanja; AV- auditorne vježbe; K-konsultacijeSedmicaKontakt SamostalnoSati radaNastavna jedinicaNastavni metod1. Peanovi aksiomi. Prva rekurzivna3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3teorema.Sabiranje i množenje u N.2. Prirodno uređenje u N: Druga3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3rekurzivna teorema.3*). Djeljivost u N. 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 34. Cijeli brojevi (skup Z). Područje3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3cijelosti (Z,+, .) i (D,+, .)5. Prirodno uređenje u Z i uređeno3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3područje cijelosti (D,+, .)6*). Djeljivost u Z. Kongruencije po datome 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3modulu i njihove osobine.7. Racionalni brojevi (skup Q). Nizovi u 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3Q. Osobine fundamentalnih nizova uQ.8. Realni brojevi (skup R). Potpuno polje 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3(R,+, ., )9. Kompleksni brojevi (skup C). Polje 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3(C,+, .). Moiverova teorema i teoremao osobinama n-ih korijena jedinice.10. Prsten ( C ( x) ,+ , . ) polinoma jedne 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3promjenljive. djelitelji polinoma.11. Korijeni polinoma. Osnovna teorema 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3algebre.12. Posljedice osnovne teoreme algebre 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 313. Realni korijeni polinoma. Rolleova3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3teorema za polinome i teorema ogranicama realnih nula polinoma srealnim koeficijentima.14. Osobine Sturmovog niza polinoma i 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3Sturmova teorema.15*) Algebarske jednačine III i IV stepena. 3P + 2 AV+0,5 K 5,5 3__________________________1 Ukupno 3 testa u toku semestra. Svaki maksimalno po 20 bodova. Održavaju se u okviru redovnognastavnog procesa.*)Gradivo predviđeno za domaće zadace.F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjenabodova prolaz bodova (BiH)Testovi tokom kursa 1 3x20=60 3x12=36 < 60 5 FZavršni ispit:1. 20 a) 1260-64 6 Ea) Pismeni dio ispita2. 20 b) 12b) Usmeni dio ispitaU k u p n o 100 60(ECTSocjena)65-74 7 D75– 84 8 C85-94 9 B95- 100 10 A8 Tokom kursa tri parcijalne provjere znanja u formi testa , svakia nosi maksimalno po 20 bodova.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. M. Pepić, Uvod u matematiku, UM BiH, Sarajevo, 2000.2. Živković R. Fatkić H. i Stupar Z. ,Zbirka zadataka iz matematike, Svjetlost,Sarajevo, 1987.Dopunska literatura:1. S. Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978.2. M. Radić, Algebra I , Školska knjiga, Zagreb, 1978.H. OBAVEZE STUDENATAStudent je obavezan da redovno prisustvuje i aktivno učestvuje na predavanjima i vježbama, dasavjesno uradi domće zadaće, da se redovno priprema za provjere znanja i da učestvuje u njima, da popotrebi, dolazi na konsultacije kod saradnika i nastavnika i da savjesno obavi i druge aktivnosti kojemu se postave a u funkciji su uspješnog savladavanja gradiva.I. NAČIN POLAGANJA ISPITANakon obrade nastavnih sadržaja svake veće cjeline (u pravilu to je glava ili polovina glave) vrši separcijalna provjera studentovog znanja (iz te cjeline) u obliku testa.Takvih provjera je tri. Na krajusemestra vrši se završna provjera znanja koja se sastoji iz pismenog i usmenog dijela. Studenti kojine polože ispit (ne zadovolje) u regularnom (redovnom) roku mogu polagati popravni ispit na krajusemestra .Prva provjera znanja obuhvata gradivo o skupovima N i Z, druga provjera znanja obuhvata gradivo oskupovima Q, R i C a treća provjera znanja obuhvata gradivo o polinomima.Svaka parcijalna provjeraznanja nosi maksimalno 20 bodova. Student je uspješno položio parcijalnu provjeru znanja ako je nanjoj osvojio najmanje 12 bodova (60% od maksimalnog broja bodova).J. DOMAĆE ZADAĆEStudent je obavezan uraditi tri domaće zadaće u toku semestra čiji je sadržaj kako slijedi:Prva domaća zadaća: Djeljivost u N (st. 159-166 iz 1.).Druga domaća zadaća: Djeljivostuu u Z. Kongruencije po datome modulu i njihove osobine (st. 175-188 iz 1.).Treća domaća zadaća: Algebarske jednačine III i IV stepena (st. 260-264 iz 1.).Domaće zadaće se provjeravaju i ocjenjuju u okviru tri testa tokom semestra.

Šifra modula PMAT 265 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIDiskretna matematikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarČetvrtiNaziv modulaDiskretna matematikaTip modulaObavezni (smjer “Primijenjena matematika”)Izborni (ostali smjerovi)Broj kreditnih bodova 4Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Uvod u matematiku, Uvod u linearnu algebrumoduliModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Haris Gavranović– Ostali nastavnici Prof. dr. Medo Pepić, Doc. dr. Amela Muratović, Prof. dr. Hasan Jamak,– Asistenti Almasa Odžak, Mr. Zlatko UdovičićB. CILJEVI MODULACilj modula je da upozna slušaoce sa osnovnim pojmovima i problemima diskretne matematikeC. SPECIFIČNI ZADACI MODULAUpoznati studente sa tehnikama prebrojavanja, osnovnim elementima kombinatorike i teorije grafova.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon odslušanog i uspješno položenog kursa student će biti u mogućnosti stečena znanja iz ovog modulaprimjenjivati u praksi i drugim matematičkim i naučnim disciplinama.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – Predavanja, AV – Auditorne vježbe, LV – Laboratorijske vježbeBr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Osnovni pojmovi i problemi diskretnematematike, skupovi, relacije i funkcijeUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 22. Vrste dokaza, algoritmi, rast funkcija Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 23. Djeljivost brojeva, cijeli brojevi i Usmeno izlaganje 2algoritmi, nizovi i sumiranjeVježbe i zadaci 24. Matematička indukcija, prebrojavanja, Usmeno izlaganje 2permutacije, Dirchlet-ov princip Vježbe i zadaci 25. Kombinacije, poopštenja permutacija i Usmeno izlaganje 2kombinacija,Vježbe i zadaci 2Sati radaKontakt Samostalno4 24 24 24 24 2

6. Rekurzivne definicije, rekurzivnialgoritmi, binomni kooficijenti, Pascalovtrougao, rješavanje rekurzija7. Princip podijeliti i vladati za algoritme irekurzivne relacije, Fibonacci-jevibrojevi, formula za Fibonacci-jevebrojeve8. Formula uključenja-isključenja iprimjene9. Relacije i njihove osobine,predstavljanje relacija, tranzitivnozatvorenje relacije,Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 210. Relacije ekvivalencije i poretka Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 211. Specijalni tipovi prebrojavanja Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 212. Uvod u grafove, osnovna terminologija Usmeno izlaganje 2grafova, predstavljanje grafova Vježbe i zadaci 213. Povezanost grafova, euler-ovi grafovi Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 214. Drveta, primjena drveta, definicija Usmeno izlaganje 2drveta, nalaženje najboljeg drveta Vježbe i zadaci 215. Bojenje grafova, bojenje grafova sa Usmeno izlaganje 2dvije boje, grafovi koje možemo obojiti Vježbe i zadaci 2sa dvije boje, kompleksnos4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 40 20 60,00 – 67,99 6 ELaboratorijske vježbe 2 10 5 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 30 15 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 50 3G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Ballobas, Graph Theory2. Thomas Corman, Charles Leiserson, Ronald Rivest; Introduction to Algorithms3. Jonathan Gross, Jay Yellen Graph theory and its applications4. Gary Chartrand, Introductory graph theory1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 17 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Kolokviraju se 3 cjeline, koje se redom vrednuju sa 10, 5 i 10 bodova. Na ove tri cjeline treba skupitirespektivno 6, 3 i 6 bodova minimalno.3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula PMAT 267 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIKombinatorikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni), Matematika (opći), Matematika i informatikaSemestarČetvrtiNaziv modulaKombinatorikaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 2x15=30 2x15=30 1x15=15Samostalni rad (sati) 15x1=15Obavezni prethodno položeni Uvod u matematiku, Uvod u linearnu algebrumoduliModul relevantan za module Uvod u vjerovatnoću, Teorija grafovaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Amela Muratović– Ostali nastavnici Prof. dr. Medo Pepić– Asistenti Almasa Odžak, Mr. Zlatko UdovičićB. CILJEVI MODULAKombinatorika je oblast matematike koja ima široku primjenu. Osnovna njena uloga je u prebrojavanju različitihobjekata, koje je potrebno u industriji te se u posljednje vrijeme najbrže razvija od svih oblasti matematike.Pošte se u ona primjenjuje u oblasti vjerovatnoće, u sklopu tog predmeta se obrađuje klasična kombinatorika. Usklopu ovog modula pored elementarne kombinatorike se nalaze i šire oblasti kombinatorike. Studenti kojipohađaju ovaj kurs će biti upoznati sa mnogim alatima koji se primjenjuju u praksi a takođe i obučeni za njihovuprimjenu.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULASpecifični zadaci modula su upoznavanje studenata sa fundamentalnim principom prebrojavanja, kombinatornimidentitetima, četiri načina izbora, binomnom i multibinomnom formulom, particijama, Youngovim tabelama,Ferrerovim dijagramima, Newtonovim identitetima, Stirlingovim brojevima prve i druge vrste, Bellovimbrojevima, Principom inkluzije i ekskluzije, disjunktnim ciklusima, generatorskim funkcijama ieksponencijalnim generatirskim funkcijama.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAKroz izradu zadataka sa primjenom gore navedenih kombinatorijalnih alata studenti će iste moći da primjenjujuu praksi. Očekuje se da studenti budu sposobani da primijete gdje mogu da koriste kombinatorijalne formule teda ih pravilno upotrebljavaju.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Matematika izbora u kojoj se obrađujufundamentalni princip prebrojavanja,kombinatorijalni identiteti, binomni imultinomni teoremi, particije iNewtonovi identiteti2. Kombinatorika konačnih funkcija :Stirlingovi brojevi prve i druge vrste,disjunktni ciklusi, princip inkluzije iekskluzije3. Polya teorija prebrojavanja PredavanjaVježbe4. Generatorske funkcije, obične ieksponencijalne i njihova primjena,rekurzivne tehnikePredavanjaVježbeIzrada samostalnih zadatakaPredavanjaVježbeIzrada samostalnih zadatakaIzrada samostalnih zadatakaPredavanjaVježbeIzrada samostalnih zadatakaSati radaKontakt Samostalno6+6+3 36+6+3 310+10+5 58+8+4 4Ukupno 30+30+15 15F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 40 22 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 40 24 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura1. Bilješke sa predavanjaDopunska literatura1. Merris, Combinatorcs, PWS Publishing Company, 19962. J.H. van Lint, R.M.Wilson, A Course in Combinatorics, Cambrige University Press, 20011 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

Šifra modula PMAT 270 Fakultet PMF SarajevoEuklidska geometrijaA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerSvi smjerovi osim smjera “Primijenjena matematika”SemestarČetvrti (smjerovi “Matematika (opći)”, “Matematika i informatika”,“Teorijska kompjuterska nauka”)Drugi (smjer “Matematika (nastavni)”)Naziv modulaEuklidska geometrijaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 3x15=45 3x15=45 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 6x15=90Obavezni prethodno položeni Elementarna matematika, Uvod u matematikumoduliModul relevantan za module Topologija, Osnovi kompjuterske geometrije, Metodika nastavematematikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica– Ostali nastavnici– Asistenti Zenan ŠabanacB. CILJEVI MODULAKao dio matematike geometrija obuhvata razne matematičke teorije. U današnje vrijeme geometrija sadržimnogobrojne teorije između kojih nema tačnih granica. Mjesto geometrije u matematici je značajno zbog togašto se pojedine geometrijske teorije usko prepliću sa drugim matematičkim disciplinama: sa analizom –diferencijalna geometrija, sa teorijom skupova – topologija.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa problematikom aksiomatskog zasnivanja – aksiome incidencije, aksiome poretka,aksiome podudarnosti, realizacija modula se koncentriše na sljedeće ciljeve:• Definicije geometrijskih figura i njihove međusobne odnose;• Geometrijske transformacije s posebnim osvrtom na simetriju i proizvode simetrija;• Transformacije podudarnosti, mjerenje duži i uglova;• Aksiom paralelnosti, posljedice i ekvivalenti;• Sličnost i primjene;• Konstruktivni zadaci s posebnim osvrtom na istorijski razvoj.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent će• Razviti osjećaj za deduktivno rasuđivanje, kreativnost i deduktivan pristup problemima;• Razviti prostornu predstavu;• Steći sposobnost imaginacije;• Razviti logičko rasuđivanje i zaključivanje.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Uvod. Logička osnova aksiomatskog metoda. Kombinacija predavanjaAksiomi. Osnovni pojmovi. Aksiomi i auditornih vježbi.incidencije i njihove posljedice. Aksiomeporetka.2. Posljedice aksioma poretka. Duž. Izlomljenalinija. Poluprava. Orjentacija poluprave.3. Relacija “… je ispred…” u skupu tačakapravih i posljedice. Poluravan. Konveksnefigure. Ugao i diedar. Aksiome podudarnosti.4. Aksiome podudarnosti i njihove posljedice.Relacije "…manje od…" i "…veće od…" zaduži i uglove5. Neke teoreme o dužima i uglovima. Praviugao. Ortogonalne prave. Ortogonalnostprave i ravni. Ortogonalnost dvije ravni.6. Osna simetrija u ravni. Transformacijepodudarnosti u ravni. Posljedice i primjenetransformacija podudarnosti u ravni.7. Rotacija i primjena. Centralna simetrija.Translacija. Simetrija u odnosu na ravan.Primjena.8. Transformacije podudarnosti u prostoru.Kružnica i sfera. Aksiome neprekidnosti.Mjerenje duži. Arhimedova aksioma.9. Kantorova aksiom. Dedekindov princip.Mjerni broj duži u raznim sistemimamjerenja. Mjerenje uglova. Neke posljediceaksioma neprekidnosti.10. Teorema o zajedničkim tačkama dvijukružnica. Aksioma paraelnosti. Euklidskageometrija. Ekvivalenti aksioma parale-lnosti.Peti Euklidov postulat.11. Neke posljedice aksiome paralelnosti.Orjentacija paralelnih polupravih. Translacijau Euklidskoj ravni. Klizna (pomjerena)simetrija.12. Klasifikacija transformacija podudarnosti uprostoru. Sličnost. Definicija i osobineproporcionalnih duži.13. Proporcionalnost duži i aksiomi neprekidnosti.Teorem Talesa. Primjena teoremeTalesa. Homotetija.14. Transformacija sličnosti u ravni i posljedice.Transformacija sličnosti u prostoru iposljedice. O dužima i njihovimprojekcijama. Rogalj. Triedar.15. Poliedarske površi. Ojlerov teorem opoliedrima. O čuvenim grčkim problemima.Konstruktivni zadaci u ravni i prostoru.Primarni i osnovni konstruktivni zadaci.Sati radaKontakt Samostalno6 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 66 6

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 0 0 < 60,00 5 FAngažman na nastavi+domaće20 20 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 40 20 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 0 0 76,00 – 83,99 8 CProjekat 0 0 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 40 20 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:4. M. Prvanović: Osnovi geometrije, Građevinska knjiga, Beograd.5. M. Malenica: O osnovnim konstruktivnim zadacima u ravni i prostoru, Svjetlost, 1989, Sarajevo.6. V. Petrović i R. Tošić: Zbirka zadataka iz osnovne geometrije, Građevinska knjiga, Beograd.Dopunska literatura:2. M. Malenica: Osnovi geometrije, skripta za internu upotrebu, PMF, Sarajevo.3. M. Radojčić: Elementarna geometrija, Naučna knjiga, Beograd.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

Šifra modula PMAT 280 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAnaliza IVNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerMatematika (opći)SemestarČetvrtiNaziv modulaAnaliza IVTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 8Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 3x15=45 3x15=45 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 6x15=90Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza IIImoduliModul relevantan za module Diferencijalne jednačine, Diferencijalna geometrija, Kompleksna analiza,Realna analiza, Funkcionalna analiza, Parcijalne diferencijalne jednačineNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica– Ostali nastavnici Prof. dr. Muharem Avdispahić, Doc. dr. Lejla Smajlović– Asistenti Mr. Fikret ČunjaloB. CILJEVI MODULAPredmeti Analiza I, II, III i IV čine zajedničku osnovu u obrazovanju matematičara na svim modernimuniverzitetima. Predmet Analiza IV bavi se izučavanjem integrala funkcija više promjenljivihv i integralima kojizavise od parametra. Studenti koji uspješno apsolviraju gradivo ovih predmeta u mogućnosti su da prate i usvojeznanja koja se stiču na naprednijim kursevima kao što su Diferencijalne jednačine, Diferencijalna geometrija,Kompleksna analiza, Realna analiza, Funkcionalna analiza, Parcijalne diferencijalne jednačine itd.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa osnovnim elementima difeomorfizama i apsolutne integrabilnosti realizacija modula sekoncentriše na sljedeće ciljeve:• Primjena apsolutne integrabilnosti;• Primjena linijskih integrala prve i druge vrste u fizici;• Elementi vektorske analize;• Primjena površinskih integrala prve i druge vrste u fizici;• Integrali koji zavise od parametra.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent će:• Razviti osjećaj kreativnosti;• Ovladati tehnikama integralnog računa funkcija više promjenljivih;• Ovladati metodama izračunavanja integrala sa primjenom u fizici i drugim prirodnim naukama;• Upoznati integrale koji zavise od parametra i njihove primjene.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Fubinijev teorem – opšti slučaj. Prostidifeomeorfizmi – teorem o razlaganju.2. Zamjena promjenljivih. Nesvojstveni integrali –Poasonov integral. Apsolutna integrabilnost –primjene. Polarne koordinate u R n .Kombinacija predavanja iauditornih vježbi.Sati radaKontakt Samostalno6 66 63. Prava, tangenta, duž u R n . Dužina krive u R n . 6 64. Linijski integral prve vrste – primjene u fizici. 6 65. Linijski integral druge crste – primjene u fizici6 6(polje sila).6. Grinova formula – primjena u fizici (potencijalnaenergija, trenutna brzina, trenutno ubrzanje,konetička energija materijalne tačke (u momentut). Njutnov potencijal. Formula za izračunavanjepovršine likova.6 67. Elementi vektorske analize, pojam gradijenta,6 6rotora i divergencije i njihove osobine.8. Površi u R n . Izmjerive površi. 6 69. Površinski integrali prve vrste – primjena u fizici. 6 610. Površinski integrali druge vrste – primjena u fizici. 6 611. Formula Gausa-Ostrogradskog – primjena u fizici. 6 612. Stoksova formula – primjene. 6 613. Ravnomjerna konvergencija. Promjena poretkalimesa. Prelazak na limes pod zankom integrala.Diferenciranje i integriranje pod znakom limesa.14. Ravnomjerna konvergencija integrala i primjena.Lajbnicovo pravilo.15. Beskonačni proizvodi. Gama – funkcije. Beta –funkcije. Rabeov integral. Stirlingova formula.F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE6 66 66 6Provjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 0 0 < 60,00 5 FAngažman na nastavi+domaće20 20 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 40 20 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 0 0 76,00 – 83,99 8 CPismeni završni ispit 40 20 84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 A1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. F. Vajzović i M. Malenica: Diferencijalni račun funkcija više promjenljivih, Univerzitetska knjiga,Sarajevo, 2002. g.2. F. Vajzović i M. Malenica: Integralni račun funkcija više promjenljivih, Univerzitetska knjiga,Sarajevo, 2002. g.3. Ljaško i ostali: Zbirka zadataka iz matematičke analize.Dopunska literatura:1. S. Kurepa: Matematička analiza III dio; Funkcije više varijabli, Tehnička knjiga, Zagreb 1970.2. S. Mardešić: Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, Školska knjiga Zagreb,1979.3. S. Mardešić: Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, Drugi dio: Integral imjera, Školska knjiga Zagreb, 1977.4. D. Mihailović, D.Đ. Tošić: Elementi matematičke analize II, Naučna knjiga, Beograd, 1991.

Šifra modula AMAT 260 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIUvod u numeričku matematikuNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarČetvrti (smjerovi “Primijenjena matematika”, “Teorijska kompjuterskanauka” i “Matematika i informatika”)Šesti (ostali smjerovi)Naziv modulaUvod u numeričku matematikuTip modulaObavezni (smjerovi “Primijenjena matematika” i “Matematika (opći)”)Izborni (ostali smjerovi)Broj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 2x15=30 2x15=30 1x15=15 1x15=15Samostalni rad (sati) 15x1=15Obavezni prethodno položenimoduliElementarna matematika, Uvod u matematiku, Analiza I, Analiza II,Uvod u računarsku tehniku, Uvod u linearnu algebruModul relevantan za module Numerička matematikaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Amela Muratović– Ostali nastavnici– Asistenti Mr. Zlatko UdovičićB. CILJEVI MODULACilj modula je uvod studenata u teoriju grešaka, algortama i predstavljanje osnovnih agoritama za izračunavanjefunkcija, rješavanje sistema linearnih jednačina, rješavanje nelinearnih jednačina i sistema nelinearnih jednačina,aproksimaciju funkcija i interpolaciju. Predmet je orjentisan na primjenu ovih algoritama na kompjuterima, teuticaj floating-point aritmetike na krajnji rezultat. Time je objašnjen način matematičkih izračunavanja nakompjuterima te je dat uvid u očekivanu tačnost dobivenih rezultata.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPrikaz teorije grešaka prlikom mjerenja i prilikom obrade u kompjuterima ćime će student steći znanje da utvrdigranicu absolutne i relativne greške mjerenja da bi krajnji rezultat imao odgovarajuču tačnost.Prikaz i primjena algoritama za rješavanje sistema linearnih jednačina: Gaussov, Gauss-Jordanov, Seidelov,Relaksacijski metodi, gradijentni i metodi Krilova. Analiza ovih algoritama i odabir najpogodnijeg algoritma.Prikaz i primjena algoritama za rješavanje nelinearnih sistema jednačina: metodi sječice, tetive, Raphsonov,Newtonov i metod proste iteracije, kao i njigova generalizacija na sisteme nelinearnih jednačina.Polinomijalna interpolacija i ekstrapolacija : Lagrangeova formula i druge.Splajnovi i metoda najmanjih kvadrata.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAOd studenta se zahtijeva pravljenje kompjuterskih programa na osnovu predstavljenih algoritama i njihovaprimjena. Time će student biti obućen da sam primjenjuje pomenute algoritme i da utvrdi tačnost dobivenihrezultata.Analizom grešaka i broja operacija student će moći da se sam odluči za najbolji naćin rješavanja problema.Takođe student će moći procjeniti granice greške prilikom mjerenja da bi se dobila zahtjevana tačnost.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Teorija grešakaGreška u floating point aritmeticiKondicioni broj i stabilnost algoritma2. Izračunavanje funkcija pomoćuTaylorovog reda i primjenomrekurzivnih algoritama3. Projektori i Gram-Shmitdov postupakortogonalizacije4. Direktni metodi za rješavanje sistemalinearnih jednačina i uvod u iterativnemetodeIterativni metodi za rješavanje sistemalinearnih jednačinaPredavanja i auditornevježbePredavanja i laboratorijskevježbePredavanja i laboratorijskevježbePredavanja i laboratorijeskevježbeSati radaKontakt Samostalno6+6+3 32+2+1 12+2+1 18+8+4 35. Rješavanje nelinearnih jednačina Predavanja i laboratorijske 4+4+2 2vježbe6. Rješavanje sistema nelinearnih Predavanja i laboratorijske 2+2+1 1jednačinavježbe7. Interpolacija i ekstrapolacija Predavanja i laboratorijske 2+2+1 1vježbe8. Metoda najmanjih kvadrata, Splajnovi Predavanja i laboratorijske 2+2+1 2vježbeUkupno 30+30+15 15F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 20 12 68,00 – 75,99 7 DProjekat 30 17 76,00 – 83,99 8 CPismeni završni ispit 30 17 84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 A1. Tokom kursa biće održana dva testa, u trajanju od 1 sata.2. Studenti će tokom laboratorijskih vježbi praviti kompjuterske programe te iste analizirati.G. LITERATURAOsnovna literatura1. Skripta PMF-aDopunska literatura1. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.2. L.N. Trefethen, D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.3. E. Isaacson, H. B. Keller, Analysis of Numerical Methods, Dover, 1966.

Šifra modula AMAT 270 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIDiferencijalne jednadžbeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarČetvrtiNaziv modulaDiferencijalne jednadžbeTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 3x15=45 2x15=30 2 seminara 1x15=15Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebramoduliModul relevantan za module Parcijalne diferencijalne jednadžbe, Metodi primijenjene matematikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc.dr. Senada Kalabušić– Ostali nastavnici– Asistenti Almasa Odžak, Esmir Pilav, Damir HasićB. CILJEVI MODULADiferencijalne jednadzbe igraju najvažniju ulogu u primijenjenoj matematici. Sadržaji koji se u ovom predmetuobrađuju koriste se u skoro svim naukama, pa čak i u društvenim. Fizikalni zakoni su uglavnom opisanidiferencijlnim jednadžbama, gdje su naročito bitne diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda. Koriste ihinžinjeri, biolozi u modelianju rasta biljke, ponašanja biotopa, metereolozi u predviđanju vremena itd. Sadržajikoji se ovdje obrađuju su sastavni dio programa svakog fakulteta gdje se školuju matematičari i inžinjeri.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPrvo se uvodi pojam obicne diferencijalne jednadzbe n-tog reda. Zatim se posebno govori o diferencijalaojjednadzbi prvog reda :• Jednadzbe prvog reda u eksplicitnom obliku. Red jednadzbi.• Slucajevi koji se mogu integrirati, specijalno, linearna i srodne jednadzbe.• Diferencijalne jednadzbe familije krivih. Egzaktne jednadzbe. Integracioni faktor.• Vrste rjesenja.• Primjene diferencijalnih jednadzbi prvog reda. Logisticka jednadzba.Teorija diferencijalnih jednazbi prvog reda :• Neki pojmovi iz funkcionalne analize.• Teoremi egzistencije i jedinstvenosti.• Peanov teorem o egzistenciji.• Gornja i donja rjesenja. Maksimalni i minimalni integraliTeorija diferencijalnih viseg reda:• Opća jednadžba n-tog reda.• Linearne homogene i nehomogene diferencijalne jednadžbe.• Linearne jednadžbe sa konstantnim koeficijentima.• Linerane diferencijalne jednadzbe sa periodickim koeficijentima.• Sistemi diferencijalnih jednadzbi.• Prvi integrali.• Sistemi linearnih diferencijalnih jednadžbiPrimjene.

D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspjesno zavrsenog modula student ce :• Ovladati tehnikama za rjesavanje diferencijalnih jednadzbi prvog reda• Nauciti kako da koristi teoreme o egzistenciji i jedinstvenosti rjesenja• Nauciti osnovne nacine modeliranja sa diferencijalnim jednadzbama• Ovladati tehnikama za rjesavanje diferencijalnih jednadzbi viseg reda(sistema).• Nauciti da koristi matricne funkcije za rjesavanje sistema linearnih diferencijalnih jednadzbi.• Ovladati nekim primjenama diferencijalnih jednadzbi viseg reda(sistema).E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Diferencijalne jednadzbe prvog reda. Osnovni Predavanja i vježbe 6 3pojmovi.2. Diferencijalne jednadzbe prvog reda u– II – 6 3eksplicitnom obliku. Tipovi diferencijlanihjenadzbi prog reda.3. Linearna diferencijalna jednadzba i srodne– II – 6 3jednadzbe.4. Primjene. Logisticka diferencijalna jednazba. – II – 6 35. Osnovni pojmovi iz funkcionalne analize.– II – 6 3Teoremi egzistencije i jedinstvenosti. Peanovteorem.6. Gornja i donja rjesenja. Maksimalni i– II – 6 3minimalni integral.7. Diferencijlane jednadzbe viseg reda. Osnovni – II – 6 3pojmovi.8. Linearne diferencijalne jednazbe viseg reda.– II – 6 3Homogene i nehomogene.9. Linearnde diferencijalne jednadzbe sa– II – 6 3konstantnim koeficijentima. Nacini rjesavanja.10. Linearne diferencijalne jednadzbe sa– II – 6 3periodickim koeficijentima.11. Sistemi diferencijalnih jednadzbi. Prvi– II – 6 3integrali. Simetrican oblik sistema.12. Sistemi linearnih diferencijalnih jednadzbi.– II – 6 3Homogeni sistemi.13. Nehomogeni sistemi linearnih diferencijalnih– II – 6 3jednadzbi. Eulerov postupak.14. Matricne funkcije. Nehemogeni sistemi– II – 6 3linearnih diferencijalnih jednadzbi.15. Primjene sistema diferencijalnih jednazbi. – II – 6 3

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konačnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura1. Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems& An Introduction to Chaos, Elsevier Academic Press, Second Edition, 2002.2. Ferdinand Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, SecondEdition.3. Wolfang Walter, Ordinary Differential Equations, Readings in Mathematicks, Springer.Dopunska literatura1. V.I. Arnold, Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations, , Springer,Second Edition .2. Walter G. Kelly, Allan Peterson, The theory of Differential equations, Prentice Hall.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula AMAT 280 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIStatistikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerPrimjenjena matemnatikaSemestarČetvrtiNaziv modulaStatistikaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položeni Analiza I, AnalizaII, Analiza III, Vjerovatnoća i statistikamoduliModul relevantan za module Uvod u aktuarsku matematikuNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Harry Miller– Ostali nastavnici Doc. dr. Lejla Smajlović– Asistenti Mr. Fikret ČunjaloB. CILJEVI MODULAUsvajanje osnovnih pojmova i klasičnih metoda statističke analize podataka.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAD. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAE. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr.Nastavna jedinica1. Uvod. Primjeri statističkih problema. Statističkipodaci. Pojam i klasifikacija statističkihobilježja. Frekvencijske razdiobe diskretnihobilježja. Tablični i grafički prikaz razdiobe.Neprekidna statistička obilježja. Grupiranipodaci. Histogram. Dijagram točaka. Linijskidijagram. Stem and leaf dijagram.2. Mjere centralne tendencije. Sredina (aritmetička,geometrijska, harmonijska). Medijan. Mod.Mjere lokacije (kvartili, decili, percentili,kvantili). Mjere varijabilnosti. Raspon.Interkvartil. Standardna devijacija. Dijagrampravokutnika. Geometrijska interpretacijaaritmetičke sredine i medijana. Čebiševljevanejednakost i interpretacija. Momenti.Standardizacija podataka. Mjere oblika(koeficijenti asimetrije i zaobljenosti).Nastavni metodSati radaKontakt SamostalnoPredavanja i vježbe 2+2 1Predavanja i vježbe 2+2 1

3. Frekvencijske razdiobe dvodimenzionalnihstatističkih obilježja (kontingencijske tablice).Marginalna i uvjetna frekvencijska distribucija.Regresijska funkcija. Statističkazavisnost/nezavisnost. Mjera odstupanja odstatističke nezavisnosti u kontingencijskojtablici. Kovarijanca i koeficijent korelacije.Koeficijent korelacije kao linearna mjerazavisnosti.

13. Linearni regresijski model. Procjena parametara.Gauss - Markovljev teorem. Uzoračke razdiobeprocjenitelja. ANOVA-tablica. Predikcija.14. c 2 -test o prilagođenosti diskretnih modelapodacima. Kolmogorov - Smirnovljev test.15. c 2 -test homogenosti diskretnih populacija i testnezavisnosti u kontingencijskoj tablici.Predavanja i vježbe 2+2 1Predavanja i vježbe 2+2 1Predavanja i vježbe 2+2 1F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiMaksimalan brojKriterijbodovaU k u p n oG. LITERATURAOsnovna literatura:Bodovi zaprolazOcjenjivanjeOsvojen broj Ocjena (ECTSbodova (BiH) ocjena)< 60,00 5 F60,00 – 67,99 6 E68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A

Šifra modula CS 270 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIRačunarske mrežeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”SemestarČetvrtiNaziv modulaRačunarske mrežeTip modulaObavezni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”)Izborni (ostali smjerovi osim smjera “Matematika (nastavni)”Broj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije3x15=45 2x15=30 1x15=15 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položeni Uvod u računarsku tehniku, Računarski sistemimoduliModul relevantan zamoduleProjektiranje računarskih aplikacija, Principi softverskog inžinjeringa,Uvod u WEB dizajn, Mrežno i WEB programiranjeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Doc. dr. Nedžad Dukić, Doc. dr. Haris Gavranović– Asistenti Esmir PilavB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa osnovnim konceptima prenosa podataka, računarskih komunikacija i lokalnih irasprostranjenih računarskih mreža, kao i ovladavanje osnovnim tehnikama umrežavanja računara.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti posebno usmjereni naupoznavanje sa standardnom komunikacionom opremom, rad sa mrežnim operativnim sistemima, kao i nakonfiguriranje mrežnih servera.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne koncepte računarskih komunikacija i prenosa podataka;• Razumiju strukturu i topologije lokalnih i rasprostranjenih mreža računara;• Razumiju mrežne protokole i ISO/OSI referentni model;• Razumiju osnovnu mrežnu i telekomunikacionu opremu;• Samostalno rade sa mrežnim operativnim sistemima;• Samostalno konfiguriraju jednostavnije mreže računara.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Prenos podataka; Serijski i paralelniprenos; Sinhroni i asinhroni prenos;Modulacija i demodulacija; Modemi2. Komunikacione mreže; Mrežnaarhitektura; Komutacija;Multipleksiranje.Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 13. Elementi teorije redova čekanja Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 14. Lokalne i rasprostranjene mreže Usmeno izlaganje 2računara; Topologije lokalnihPraktičan rad 1računarskih mreža; Komunikacija ulokalnim računarskim mrežama5. Struktura globalnih računarskih mreža;Mrežni protokoli; TCP/IP protokol i IPadrese; Mrežni servisi6. ISO–OSI referentni model; Konceptservisa i protokola; Funkcionalnostslojeva; Slojne interakcije i servisneprimitive7. Fizički sloj; Komunikacioni mediji;Slabljenje i distorzija. Propagacijasignala; Problemi sihronizacije8. Sloj toka podataka; Kontrola grešaka;Protokol selektivnog ponavljanja; GoBack N protokol; HDLC protokol9. Mrežni sloj; Topologija i metrikamreže; Tabela rutiranja; Algoritmirutiranja10. Transportni sloj; Funkcionalnost sloja;TCP/IP protokol11. Sesijski sloj; Prezentacioni sloj;Aplikacioni sloj.12. Standardna mrežna itelekomunikaciona oprema;Konfiguriranje računarskih mreža13. Struktura Intertneta; Internet protokoli;Internet servisi14. Mrežni operativni sistemi;Konfiguriranje mrežnih servera15. Pregled naprednih tehnologijaračunarskih mrežaUsmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Sati radaKontakt Samostalno3 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 1

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 30 15 < 60,00 5 FPraktične laboratorijske vježbe 2 40 20 60,00 – 67,99 6 E68,00 – 75,99 7 DZavršni ispit 30 15 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 3G. LITERATURAOsnovna literatura:1. A. Tanenbaum: “Computer Networks (4 th edition)”, Prentice Hall, 2003.2. F. Turčinhodžić: “Računarske mreže”, ETF Sarajevo, 2004.3. F. Turčinhodžić: “Lokalne računarske mreže”, ETF Sarajevo, 2005.Dopunska literatura:1. F. Halsall: “Data Communications, Computer Networks and Open Systems (3 nd Edition)”,Addison-Wesley, 1992.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 15 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Rade se dvije praktične vježbe, po 20 bodova svaka3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula CS 280 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIObjektno orijentirano i generičko programiranjeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarČetvrtiNaziv modulaObjektno orijentirano i generičko programiranjeTip modulaObavezni (Smjerovi “Teorijska kompjuterska nauka” i “Primijenjanamatematika”)Izborni (ostali smjerovi)Broj kreditnih bodova 8Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 2x15=30 AV:2x15=30 0 po potrebiLV:2x15=30Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u programiranjemoduliModul relevantan za module Strukture podadaka i algoritmi, Teorija podataka, Projektiranjeračunarskih aplikacija, Principi softverskog inžinjeringaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Prof. dr. Naser Prljača, Doc. dr. Haris Gavranović– Asistenti Esmir Pilav, Almasa OdžakB. CILJEVI MODULAModul predstavlja viši kurs programiranja na računarima za studente matematike, usmjerenja teorijskekompjuterske nauke. Ciljevi modula su upoznavanje sa modernim pristupom razvoju softvera – dizajniranjem ipisanjem programa uz korištenje objektno-orjentiranih i generičkih tehnika. Koristi se programski jezik C++.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti posebno usmjereni narazvoj i implementaciju na računaru objektno orijentiranih programskih rješenja u programskom jeziku C++.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju temeljne koncepte objektno-orjentiranog razvoja softvera (skrivanje informacija, enkapsulacija,nasljeđivanje, polimorfizam);• Implementiraju apstraktne tipove podataka korištenjem klasa;• Razumiju koncepte generičkih tipova podataka;• Dizajniraju modularni softverski sistem korištenjem objektno-orjentiranih metoda;• Implementiraju softverski sistem u jeziku C++ korištenjem objektno-orjentiranog pristupa;• Sistematično testiraju programe i sisteme.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pokazivači i reference; Vezapokazivača i nizova; Višestrukipokazivači; Pokazivači na funkcije2. Dinamička alokacija memorije;Operatori new i delete; Dinamičkepromjenljive; Dinamička alokacijajednodimenzionalnih ivišedimenzionalnih nizova3. Strukture (slogovi) kao složeni tipovipodataka. Pojam klase. Atributi imetode.4. Koncept privatnosti; Skrivanjeinformacija i enkapsulacija; Interfejsklase; Prijateljske funkcije5. Objektno orijentirana filozofija.Objektno orijentirani dizajn. UMLnotacija6. Konstruktori; Destruktori; Konstruktorkopije; Prenošenje instanci klasa ufunkcije7. Pojam izuzetaka; Bacanje izuzetaka;Hvatanje izuzetaka8. Klase kao apstraktni tipovi podataka;Klase string i vector kao primjeristandardnih predefiniranih apstraktnihtipova podataka9. Preklapanje operatora (unarni, binarni,specijalni)10. Koncepti razvoja generičkih tipovapodataka; Generičke klase i šabloni;Generički algoritmi11. Kontejnerski objekti; Funkcijski objekti(funktori); Standardna bibliotekapredložaka (STL)12. Napredni koncepti objektnoorijentiranog programiranja;Nasljedjivanje; Polimorfizam;Virtuelne funkcije13. Datoteke; Objektno orijentirani pristupradu sa datotekama; Ulazni i izlaznitokovi povezani sa datotekama;Tekstualni i binarni režim korištenjatokova; Tokovi i dinamička alokacijamemorije14. Dinamičke strukture podataka; Stek ired; Jednostruko i dvostruko povezanalista; Binarno stablo15. Testiranje programa; Princip crnekutije; Princip bijele kutije; IntegriranotestiranjeUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno6 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 3

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 16 8 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 34 17 60,00 – 67,99 6 EProjekat 2 20 15 68,00 – 75,99 7 DZavršni ispit 30 15 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 3G. LITERATURAOsnovna literatura:1. M. Harmann, R. Jones: “First Course in C++: A Gentle Introduction”, Univ. of North London,McGraw-Hill Companies, 1997.2. J. Šribar, B. Motik: “Demistificirani C++ (2. izdanje)”, Element, Zagreb, 2003.3. B. Eckel: “Misliti na jeziku C++, Prvi tom: Uvod u standardni C++ (prevod 2. izdanja)”, PrenticeHall Inc, prevod Mikro Knjiga, Beograd, 2003.4. B. J. Cox, A. Novobilski: “Object-Oriented Programming (2 nd Edition)”, Addison-WesleyLongman, 1991.5. D. Milićev: “Objektno orijentirano programiranje na jeziku C++”, Mikro Knjiga, Beograd, 1995.6. L. Kraus: “Programski jezik C++ (sa rešenim zadacima)”, Elektrotehnički fakultet Univerziteta uBeogradu, 1997.7. Ž. Jurić: “Principi programiranja (kroz programski jezik C++)”, materijal u pripremi, PMFSarajevo.Dopunska literatura:1. B. Stroustrup: “The C++ Programming Language (2 nd Edition)”, Addison-Wesley, Reading, MA,1991.2. U. Breymann: “Designing Components with the C++ STL”, Addison-Wesley Longman Limited,1998.3. B. Meyer: “Object-Oriented Software Construction”, Prentice Hall, 1988.4. B. Eckel: “Thinking in C++, Volume 2: Practical Programming”, Prentice Hall Inc, 2004.5. A. Koenig, B. Moo: “Ruminations on C++”, Addison-Wesley Longman Inc, 1997.6. S. Oualline: “Kako ne treba programirati na jeziku C++ (prevod)”, Mikro Knjiga, Beograd, 2003.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 17 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Radi se jedan veći projektni zadatak, sa kompletnom pratećom dokumentacijom3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula CS 290 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIKomparativna analiza programskih jezikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarČetvrtiNaziv modulaKomparativna analiza programskih jezikaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 3x15=45 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Uvod u programiranjemoduliModul relevantan za module –Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Haris Gavranović– Ostali nastavnici Doc. dr. Nedžad Dukić, Doc. dr. Željko Jurić– Asistenti Vedad Letić, Esmir PilavB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa različitim konceptima na kojima su realizirani različiti programski jezici, kao iupoznavanje sa osnovnim karakteristikama najrasprostranjenijih programskih jezika.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti usmjereni na rješavanjeidentičnih zadataka koristeći različite programske jezike, uz upotrebu metodologija programiranja koje najvišeodgovaraju svakom od izabranih programskih jezika.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju razlike između programskih jezika nižeg i višeg nivoa, kao i razlike između proceduralnih ineproceduralnih programskih jezika;• Razumiju razlike između različitih porodica programskih jezika, kao i različitih programskih jezika unutariste porodice;• Razumiju osnovne koncepte mašinskog i asemblerskog jezika;• Razumiju osnovne koncepte standardnih proceduralnih jezika: ALGOL, FORTRAN, COBOL, BASIC,Pascal, ADA, Modula–2, C;• Razumiju osnovne koncepte objektno-orijentiranih jezika: C++, Java, Eiffel, Smalltalk• Razumiju osnovne koncepte neproceduralnih jezika: SQL, LISP, Prolog, ML

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Klasifikacija programskih jezika; Jeziciniskog i visokog nivoa; Proceduralni ineproceduralni jezici2. Historijski razvoj programskih jezika;Jezici prve, druge, treće i četvrtegeneracije3. Osnovne karakteristike standardnihproceduralnih jezika: ALGOL,FORTRAN, COBOL, C, BASIC,Pascal, Ada, Modula–24. Poređenje tipova podataka i deklaracijau standardnim proceduralnim jezicima5. Poređenje aritmetičkih izraza ustandardnim proceduralnim jezicima6. Poređenje upravljačkih struktura ustandardnim proceduralnim jezicima7. Poređenje potprograma i mehanizamaprenosa parametara u standardnimproceduralnim jezicima8. Složene strukture podataka ustandardnim proceduralnim jezicima9. Objektno orijentirana filozofija i tipičniobjektno orijentirani jezici: C++, Java,Eiffel, Smalltalk10. Osnovne ideje i koncepti funkcionalnogprogramiranja11. Funkcionalni neproceduralni jezici:LISP, LOGO, ML12. Deklarativno-logički neproceduralnijezici: PrologUsmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 213. Upitni neproceduralni jezici: SQL Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 214. Konkurentno programiranje iUsmeno izlaganje 3programski jezici za podrškuRad na računaru 2konkurentnom programiranju15. Poređenje sistema za ulaz i izlaz urazličitim programskim jezicimaUsmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 30 15 < 60,00 5 FProjektni zadaci 1 30 15 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 21 Ukupno 2 projektna zadatka, sa kompletnom pratećom dokumentacijom.2 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. L. B. Wilson, R. G. Clark: “Comparative Programming Languages”, Second Edition, AddisonWesley Publishing Company, 1993.2. L. W. Friedman: “Comparative Programming Languages”, Prentice Hall, 1991.3. C. Ghezzi, M. Jazayeri: “Programming Language Concepts”, Third Edition, John Wiley & Sons,Inc., 1998.Dopunska literatura:1. D. A. Watt: “Programming Language Concepts and Paradigms”, Prentice Hall, 1990.2. C. Reade: “Elements of Functional Programming”, Addison Wesley, 1989.3. W. F. Clocksin, C. S. Mellish: “Programming in PROLOG (2 nd edition)”, Springer-Verlag, 1984.

Šifra modula CS 295 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIProgramske paradigmeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarČetvrtiNaziv modulaProgramske paradigmeTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 3x15=45 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2Obavezni prethodno položeni Uvod u programiranjemoduliModul relevantan za module –Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Nedžad Dukić– Ostali nastavnici Doc. dr. Haris Gavranović, Doc. dr. Željko Jurić– Asistenti Vedad Letić, Esmir PilavB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa različitim paradigmama (pristupima) u razvoju softverskih rješenja, kao što suimperativna, proceduralna, modularna, objektno-zasnovana, objektno-orijentirana, generička, funkcionalna,deklarativno-logička i konkurentna paradigma, kao i elementarnoupoznavanje sa osnovnim programskimjezicima koji podržavaju svaku od navedenih paradigmiC. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti usmjereni naupoznavanje razlika između različitih programskih paradigmi, kao i prednostima i manama upotrebe svake odnjih. Laboratorijske vježbe će se izvoditi u paketu Mathematica kao primjeru programskog jezika koji podržavagotovo sve programske paradigme, zatim u jeziku C++ koji također podržava nekoliko programskih paradigmi, iu nekim tipičnim predstavnicima funkcionalnih i logičko-deklarativnih jezika (LISP, ML, Prolog).D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju razlike između različitih pristupa u razvoju softverskih rješenja;• Razumiju ograničenja klasične imperativne paradigme i potrebu za razmatranjem alternativnih pristupa urazvoju softverskih rješenja;• Razumiju ograničenja proceduralnog pristupa u razvoju većih programa, i potrebu za razmatranjemobjektno-zasnovanog i objektno-orijentiranog pristupa;• Razumiju ograničenja objektno-orijentiranih tehnika i potrebu za uvođenjem generičkih koncepata;• Razumiju osnovne ideje koje vode ka alternativnim programskim paradigmama kao što su funkcionalna ilogičko-deklarativna, kao da razumiju prednosti i mane ovakvih paradigmi u odnosu na konvencionalneparadigme;• Poznaju koji programski jezici podržavaju koje programske paradigme

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pojam programskih paradigmi; Ilustracijarazlika između pojedinih paradigmi2. Klasifikacija programskih paradigmi;Osnovne karakteristike svake odpojedinih paradigmi3. Imperativna paradigma; Prednosti iograničenja imperativne paradigme4. Klasični programski jezici predstavniciimperativne paradigme5. Proceduralna paradigma; Ograničenjaproceduralne paradigme; Modularnaparadigma6. Ilustracija proceduralno-modularnihparadigmi; Ograničenja proceduralnomodularnihparadigmi7. Potreba za objektno-zasnovanim iobjektno-orijentiranim paradigmama;Osnovni koncepti objektno-zasnovanih iobjektno-orijentiranih paradigmi8. Tipični jezici predstavnici objektnozasnovanihi objektno-orijentiranihparadigmi9. Nedostaci objektno-orijentiranihparadigmi; Potreba za uvođenjemgeneričke paradigme10. Potreba za alternativnim pristupimarazvoju softverskih rješenja; Lambdaračun; Funkcionalna paradigma11. Jezici predstavnici funkcionalneparadigme; Prednosti i nedostacifunkcionalne paradigme12. Deklarativno-logička paradigma;Paradigma zasnovana na pravilima13. Prolog kao tipični predstavnik jezika kojipodržava deklarativno-logičku paradigmu14. Nedostaci i ograničenja deklarativnologičkeparadigme; Budućnostalternativnih programskih paradigmi15. Konkurentna paradigma kao modelparalelnog procesiranjaUsmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 30 15 < 60,00 5 FProjektni zadaci 1 30 15 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 11 Ukupno 2 projektna zadatka, sa kompletnom pratećom dokumentacijom.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. D. A. Watt: “Programming Language Concepts and Paradigms”, Prentice Hall, 1990.2. C. Ghezzi, M. Jazayeri: “Programming Language Concepts”, Third Edition, John Wiley & Sons,Inc., 1998.3. R. E. Maeder: “Programming in Mathematica (2 nd edition)”, Addison Wesley, 1991.4. C. Reade: “Elements of Functional Programming”, Addison Wesley, 1989.5. L. B. Wilson, R. G. Clark: “Comparative Programming Languages”, Second Edition, AddisonWesley Publishing Company, 1993.Dopunska literatura:1. L. W. Friedman: “Comparative Programming Languages”, Prentice Hall, 1991.2. W. F. Clocksin, C. S. Mellish: “Programming in PROLOG (2 nd edition)”, Springer-Verlag, 1984.3. A. Koenig, B. Moo: “Ruminations on C++”, Addison-Wesley Longman Inc, 1997.4. B. Meyer: “Object-Oriented Software Construction”, Prentice Hall, 1988.5. S. Wolfram: “The Mathematica Book (4 th edition)”, Cambridge University Press, 1999.1 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula EDU 260 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIDidaktikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni), Matematika i informatikaSemestarČetvrtiNaziv modulaDidaktikaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 3x15=45 15x1=15 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Elementarna matematika, Uvod u matematiku, PedagogijamoduliModul relevantan za module Metodika nastave matematike, Metodika nastave informatike, Nastavamatematike za nadarene učenikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Šefket Arslanagić– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULAOvaj modul je od izuzetne važnosti za budućeg nastavnika (profesora) matematike i informatike. Studenti kojibudu slušali ovaj predmet će naučiti kako da stručno-teorijska znanja stečena u toku studija prenesu na učenikekoristeći sve zakonitosti i prednosti moderne nastave didaktike primjenjene na matematičke sadržaje.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz nastavne jdinice ovog modula, a naročito kroz razne nastavne oblike, nastavne metode, nastavne principe,organizaciju nastave, pripremanje nastavnika za nastavu budući nastavnici će imati priliku da se što boljepripreme za kvalitetan transfer znanja prema učenicima.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAAko studenti prethodno polože obavezne module iz A, očekivati je da će uspješno pratiti nastavu iz ovogmodula i tako postati dobro osposobljeni nastavnici matematike i informatike za rad u osnovnim i srednjimškolama. Kroz vježbe oni će se i praktično obučavati kako da drže kvalitetne časove uz kvalitetno sačinjenjepripreme za čas.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. O predmetu i zadacima didaktike Monološki i dijaloški 2 -2. Pojam obrazovanja Monološki i dijaloški 2 -3. Obrazovanje i nastava Monološki i dijaloški 2 -4. Sadržaj obrazovanja Monološki i dijaloški 2 -5. Struktura nastavnog procesa Monološki i dijaloški 3 -6. Materijalno-tehnička osnova nastave Monološki i dijaloški 2 -7. Spoznajna strana nastave Monološki i dijaloški 2 -8. Psihološka strana nastave Monološki i dijaloški 2 -9. Nastavene metode Monološki i dijaloški 5 310. Izvođenje toka nastavnog procesa Monološki i dijaloški 4 311. Nastavni oblici Monološki i dijaloški 5 312. Didaktički sistem nastave Monološki i dijaloški 2 -13. Organizacija nastave Monološki i dijaloški 5 314. Didaktički principi Monološki i dijaloški 2 -15. Pripremanje nastavnika za nastavu Monološki i dijaloški 5 3F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 30 15 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 15 10 76,00 – 83,99 8 CProjekat - - 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 35 21 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. L. Bognar, M. Matijević, M, Didaktika, Školska knjiga, Zagreb, 1993.2. V. Poljak, Didaktika, Školska knjiga, Zagreb, 1990.Dopunska literatura:1. H. Muminović, Mogućnosti efikasnijeg učenja u nastavi, Svjetlost, Sarajevo, 1998.2. M. Slatina, Nastavni metodi, Filozofski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo, 1998.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

Šifra modula PMAT 310 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACITopologijaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet u SarajevuOdsjekMatematikaSmjerMatematika (opći), Matematika (nastavni)SemestarPetiNaziv modulaTopologijaTip modulaObavezni (smjer “Matematika (opći)”)Izborni (smjer “Matematika (nastavni)”)Broj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5,5x15=82,5 3x15=45 2x15=30 0 0,5x15=7,5Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u matematikumoduliModul relevantan zamoduleModul je relevantan za sve module čije shvatanje pretpostavljapoznavanje teorije skupovaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Medo Pepić– Ostali nastavnici– Asistenti Zejnulahi FarukB. CILJEVI MODULADa studentima omogući:• Formiranje novih pojmova kao što su: topološki prostor, topologija (topološka struktura), otvoreni skupovi,zatvoreni skupovi, zatvorenje (zatvarač) skupa, unutrašnjost (interior) skupa, granica skupa, tačkanagomilavanja skupa, neprekidno preslikavanje, pojam konvergencije u topološkom prostoru(mreže ifilteri), inducirana topologija, produkt topologija, topologija direktne sume, faktorska topologija,kompaktni skup i kompaktna topologija, povezani skup, metrika i metrički prostor;• Sticanje kvalitetnih znanja iz topologije kao temeljnih znanja iz matematike;• Formiranje topološkog pogleda na svijet.• Da studenti shvate činjenicu da je niz pojmova: topološki prostor, metrički prostor, normirani prostor,unitarni prostor opadajući po opštosti.• Da izvrše topološku sistematizaciju matematičkih znanja stečenih dosada, te da lakše, brže i dubljesavladavaju nova znanja koja će sticati u daljem školovanju.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULADa studentima omogući topološku sistematizaciju ranije stečenih znanja iz matematike i formiranje topološkogpogleda na svijet te da ih osposobi za brže, potpunije i dublje usvajanje novih matematičkih znanja .D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula od studenta se očekuje da:• Da posjeduje kvalitetna osnovna i opšta znanja iz Topologije, koja će kasnije moći upotrebljavati u raznimdrugim oblastima i konketnim situacijama;• Shvata da skalarni proizvod inducira normu, norma inducira metriku i metrika inducira topologiju;• Ima formiran topološki pogled na svijet;• Ima izvršenu topološku sistematizaciju dosada stečenih znanja iz matematike.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP- predavanja; AV- auditorne vježbe; K-konsultacijeSedmicaKontakt SamostalnoSati radaNastavna jedinicaNastavni metod1. Glava 1. Topološki prostori3P + 2 AV+0,5K 5,5 3Topološki prostor. Otvoreni i zatvoreniskupovi.Baza i predbaza topologije. Zatvorenje iunutrašnjost skupa.2. Metodi zadavanja topologije uz primjereikomentare3P + 2 AV+0,5K 5,5 33*). Granica skupa. Gusti skupovi. 3P + 2 AV+0,5K 5,5 34. Neprekidna preslikavanja 3P + 2 AV+0,5K 5,5 35. Aksiomi separacije 3P + 2 AV+0,5K 5,5 36. Konvergencija u topološkom prostoru3P + 2 AV+0,5K 5,5 3(mreže i filteri)7. Glava2. Operacije na topološkim prostorima 3P + 2 AV+0,5K 5,5 3Potprostor topološkog prostora8. Suma topoloških prostora 3P + 2 AV+0,5K 5,5 39. Proizvod topoloških šprostora 3P + 2 AV+0,5K 5,5 310*). Faktorski prostor i faktorsko preslikavanje 3P + 2 AV+0,5K 5,5 311. Glava 3. Kompaktni prostoriKompaktni topološki prostori i njihove osobine3P + 2 AV+0,5K 5,5 312. Glava 4. Povezani prostoriPovezani prostori i njihove osobine3P + 2 AV+0,5K 5,5 313. Glava 5. Metrički i metrizabilni prostori 3P + 2 AV+0,5K 5,5 3Pojmovi (i primjeri) metričkog ,metrizabilnog , pseudometričkog ipseudometrizabilnog prostora, sfere,otvorene i zatvorene kugle. Teorema ozatvorenju i ekvivalentnim metrikama.14. Neprekidna preslikavanja u metričkim prostorimai teorema o neprekidnosti rastojanja.3P + 2 AV+0,5K 5,5 315*). Teorema o metrizabilnosti sume i teorema o 3P + 2 AV+0,5K 5,5 3metrici koja inducira topologiju Tihonova.Veza pojmova: unitarni prostor, normiraniprostor, metrički prostor i topološki prostor.*) Gradivo predviđeno za domace zadaceF. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 3x20=60 3x12=36 < 60 5 FZavršni ispit:♦ Pismeni dio ispita♦ 20 ♦ 1260-64 6 E♦ b) Usmeni dio ispita♦ 20 ♦ 1265-74 7 D75– 84 8 C85-94 9 BU k u p n o 100 60 95- 100 10 A1 Ukupno 3 testa u toku semestra. Svaki maksimalno po 20 bodova. Održavaju se u okviru redovnognastavnog procesa.

G. LITERATURAOsnovna:1. M.Pepić, Topologija ( skripta )2. Mršević Mila, Zbirka rešenih zadataka iz topologije, Beograd, Naučna knjiga, 1977.Dopunska:3. R.Engel king , Obshchaya Topologija ( prevod s engleskog), Moskva, Mir, 1986.4. Dzhon Kelli, Obshchaya Topologija ( prevod s engleskog), Moskva, Nauka, 1981.5. R.A.Aleksandriyan, E.A.Mirzahanyan, Obshchaya Topologija, Moskva, Vysshaya Shkola, 1979.6. Sibe Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, prvi dio, Školskaknjiga, Zagreb, 1974.H. OBAVEZE STUDENATAStudent je obavezan da redovno prisustvuje i aktivno učestvuje na predavanjima i vježbama, dasavjesno uradi domće zadaće, da se redovno priprema za provjere znanja i da učestvuje u njima, da popotrebi, dolazi na konsultacije kod saradnika i nastavnika i da savjesno obavi i druge aktivnosti kojemu se postave a u funkciji su uspješnog savladavanja gradiva.I. NAČIN POLAGANJA ISPITAPoslije obrade nastavnih sadržaja prve glave organizuje se prva provjera znanja u obliku testa.Nakon obrade gradiva druge i treće glave organizuje se druga provjera znanja u obliku testa (kojaobuhvata gradivo druge i treće glave). Nakon obrade gradiva četvrte i pete glave organizuje se trećaprovjera znanja u obliku testa (koja obuhvata gradivo četvrte i pete glave). Na kraju semestraodržava se završna provjera znanja koja se sastoji iz pismenog i usmenog dijela. Studenti koji nepolože ispit (ne zadovolje) u regularnom (redovnom) roku mogu polagati popravni ispit na krajuprvog semestra.J. DOMAĆE ZADAĆEStudent je obavezan uraditi tri domaće zadaće u toku semestra čiji je sadržaj kako slijedi:Prva domaća zadaća:Granica skupa.Gusti skupovi. Familija Borelovih skupova (vidjeti1.strane od19-23 uključivo).Druga domaća zadaća: Faktorski prostor i faktorsko preslikavanje (vidjeti 1. strane od 77-83uključivo).Treća domaća zadaća: Teorema o metrizabilnosti sume i Teorema o metrici koja inducira topologijuTihonova (vidjeti 1. strane od 122-124 uključivo).Domaće zadaće se provjeravaju i ocjenjuju u okviru tri parcijalne provjere znanja predviđene tokomsemestra.

Šifra modula PMAT 315 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACINacrtna geometrijaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni), Matematika i informatikaSemestarPetiNaziv modulaNacrtna geometrijaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 0 0 2x15=30Samostalni rad (sati) 4Obavezni prethodno položeni Euklidska geometrijamoduliModul relevantan za module Metodika nastave matematike, Osnovi komjuterske geometrijeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Mirjana Malenica– Ostali nastavnici Prof. dr. Hasan Jamak– Asistenti Zenan ŠabanacB. CILJEVI MODULANacrtna ili deskriptivna geometrija je grana matematike koja se bavi grafičkim predstavljanjem geometrijskihfigura i fizičkih predmeta i objekata te grafičkim rješavanjem nekih geometrijskih i praktičnih zadataka o timfigurama i objektima. Ti se zadaci rješavaju crtanjem u ravni. Metoda nacrtne geometrije sastoji se, kratkorečeno, u projiciranju prostornih formi na jednu ili više ravni. Razvila se iz potreba prakse.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULANakon upoznavanja sa problematikom oblih i ravanskih površi realizacija modula se koncentriše na sljedećeciljeve:• ravanski presjeci površi;• prodori površi;• sjene s posebnim osvrtom na vlastitu i bačenu sjenu tijela;• kosu i normalnu aksonometriju sa posebnom prezentacijom primjera presjeka;• centralnu projekciju.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent će• razviti osjećaj za deduktivno rasuđivanje;• razviti prostornu predstavu;• steći sposobnost imaginacije;• razviti logičko rasuđivanje i zaključivanje.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Red i klasa algebarskih krivih i površi. Predavanja i konsultacije 4 4Pravolinijska obla površ. Tangenta itangentna ravan površi. Normala površi.2. Površina drugog reda. Teorema o konturi4 4površi drugog reda i konturi njeneprojekcije. Konusna površ, cilindričnapovrš, elipsoid i sfera, jednokrilnihiperboloid.3. Obrtna površ. Torus. Zavojnice i zavojne4 4površi.4. Presjeci prizme i piramide. Mreže.4 4Presjeci cilindra i konusa drugog reda.5. Tangenta presjeka. Presjeci sfere i obrtne4 4površi.6. Prodor prave i površi. Prodori poliedra. 4 47. Prodor poliedra i površi drugog reda.4 4Tangenta prodorne krive.8. Sjene tačke, duži, prave i ravanske slike. 4 49. Vlastita i bačena sjena tijela na projekcijeske4 4ravni u Monžovoj metodi i ukosoj projekciji.10. Sjene bačene na površi. 4 411. Halkeova teorema. Kosa aksonometrija.4 4Normalna aksonometrija.12. Trougao tragova. Glavna teorema normalne4 4aksonometrije. Tačka, duž, prava iravan u normalnoj aksonometriji. Figure unormalnoj aksonometriji. Primjeri presjeka.13. Prava, tačka i ravan u centralnoj projekciji.4 4Međusobni odnosi između tačaka,pravih i ravni.14. Duž u posebnom i općem položaju. Mjere4 4tačke. Slike u horizontalnoj ravni.15. Slike u općoj ravni. Figure u općempoložaju.4 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 0 0 < 60,00 5 FAngažman na nastavi+domaće20 20 60,00 – 67,99 6 EzadaćeTestovi tokom kursa 1 40 20 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 40 20 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. V. Đurović: Nacrtna geometrija, Naučna knjiga, Beograd.2. M. Marlot: Zbirka rješenih zadataka iz nacrtne geometrije, Svjetlost, Sarajevo.Dopunska literatura:1. P. Anagnosti: Nacrtna geometrije,2. V. Niče: Deskriptivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb.

Šifra modula PMAT 330 Fakultet PMF SarajevoRealna analizaA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerMatematika (opći), Matematika i informatikaSemestarPetiNaziv modulaRealna analizaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 7Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 3x15=45 3x15=45 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza IIImoduliModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Lejla Smajlović– Ostali nastavnici Prof. dr. Muharem Avdispahić– Asistenti Mr. Fikret ČunjaloB. CILJEVI MODULAU okviru predmeta Realna analiza studenti će se upoznati sa osnovnim konceptima savremene matematičkeanalize, čime će unaprijediti znanja stečena u kursevima AnalizeI, Analize II i Analize III. Savladavanje ovogkursa omogućit će studentima da razumiju teoriju vjerovatnoće i njene primjene u statistici, kao i da uspješnoprate druge naprednije kurseve iz oblasti analize, analitičke teorije brojeva i primijenjene matematike.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAZadatak ovog modula, kao jedinog obaveznog modula iz oblasti teorije brojeva jeste da studentima predočiosnovne probleme iz teorije brojeva, način njihovog rješavanja i da im ukaže na njihove primjene u drugimpodručjima matematike i kompjuterskih nauka. Jedan od zadataka modula jeste i taj da studenti na jednostavnimprimjerima iz teorije brojeva nauče kako pristupiti rješavanju matematičkog problema.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula studenti će biti u stanju da• Razumiju pojam Borelove i Lebesgue-Stieltjesove mjere na realnoj liniji• Primijenjuju teorem aproksimacije izmjerive funkcije nizom jednostavnih funkcija• Uoče i primjenjuju prednosti Lebesgueovog integrala na realnoj liniji nad Riemannovim integralom, kaošto su prelazak na limes pod znakom integrala, integraciju reda funkcija i diferenciranje integrala koji zavisiod parametra• Razumiju pojam produkt mjere i koriste Fubini-Tonelli teorem pri ispitivanju integrabilnosti funkcije naprodukt prostoru• Uoče vezu između funkcija ograničene varijacije na realnoj liniji i realnih mjera• Izračunavaju Lebesgue-Stieltjesove integrale funkcija i primijenjuju prednosti tog integrala nad Riemann-Stieltjesovim integralom• Primjenjuju teorem Lebesgue-Radon-Nikodyma o dekompoziciji realne mjere• Odrede Fourierovu transformaciju neke funkcije i uoče da li vrijedi Fourierov teorem inverzije• Razumiju pojam aproksimativne jedinice i njegove primjene• Primijenjuju stečena znanja u složenijim problemima realne analize

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pojam mjere. Mjera na realnoj liniji. Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 32. Borelove mjere. Lebesque-Stieltjesova Usmeno izlaganje 3mjera.Vježbe i zadaci 33. Izmjerive funkcije. Teorem aproksimacije Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 34. Lebesqueov integral. Teorem dominirane Usmeno izlaganje 3konvergencije i njegove posljedice.Vježbe i zadaci 35. Veza Lebesqueovog i Riemannovog Usmeno izlaganje 3integrala. Produkt mjere na R.Vježbe i zadaci 36. Teorem Fubini-Teonelli i primjene. Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 37. Realne mjere. Jordanova dekompozicija Usmeno izlaganje 3realne mjere.Vježbe i zadaci 38. Funkcije ograničene varijacije. Totalna Usmeno izlaganje 3varijacija.Vježbe i zadaci 39. Mjere generisane NBV funkcijama.Usmeno izlaganje 3Lebesque-Stieltjesov integral. VezaVježbe i zadaci 3Lebesque-Stieltjesovog integrala i Riemann-Stieltjesovog integrala.10. Teorem parcijalne integracije. Apsolutno Usmeno izlaganje 3neprekidne funkcije.Vježbe i zadaci 311. Singularne i apsolutno neprekidne mjere. Usmeno izlaganje 3Teorem Lebesque-Radon Nikodyma. Vježbe i zadaci 312. Fourierova transformacija. OsobineUsmeno izlaganje 3Fourierove transformacije.Vježbe i zadaci 313. Konvolucija funkcija. Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 314. Aproksimativna jedinica. Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 315. Teoremi inverzije. Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 3Sati radaKontakt Samostalno6 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 46 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Zadaće 10 5 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 3x15 3x7 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 45 23 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:H. Royden, Real Analysis, 3rd ed. Macmillan Publishing Company, New YorkDopunska literaturaE. M. Stein, R. Shakarchi, Real Analysis : Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces PrincetonUniversity Press, 20051 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, u petoj, desetoj i petnaestoj sedmici . Sva tri testa nosemaksimalno po 15 bodova. Da bi se položio svaki od testova potrebno je osvojiti barem po 7 bodova.

Šifra modula PMAT 335 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIUvod u funkcionalnu analizuNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematičkiOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarPetiNaziv modulaUvod u funkcionalnu analizuTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 7Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=75 3x15=45 2x15=30 0 1x15=15Samostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebramoduliModul relevantan za module Realna analiza, Numerička matematika, Kompleksna analizaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Senada Kalabušić– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULAGradivo koje se obradjuje u sklopu ovog predmeta je vazno za Diferencijalne jednadzbe, PDJ, Numerickumatematiku, Kompleksnu analizu, Realnu analizu. Predmet je slican predmetu Funkcionalna analiza, s tim sto seovdje vise insistira na primjenama rezultata koji se rade u sklopu ovog modula.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULASadrzaj predmeta: Topoloski i metricki prostori.Teoreme o fiksnim tackama. Primjeri. Normirani prostori,Banachovi prostori. Primjeri. Linearni operatori. Teorem Hahn-Banacha. Teorem o otvorenom preslikavanju.Teorem o zatvorenom grafiku. Teorem Banach-Steinhusa. Primjeri. Refleksivnost. Primjeri. Adjungiranioperator. Potpuno neprekidni operatori. Invarijantni podprostori. Fredholmove teoreme. Primjene. Hilbertovprostor. Osnovne osobine. Primjeri. Ortogonalnost. Teorem o elementu sa najmanjom normom. Rieszov teoremo reprezentaciji. Primjeri. Razne vrste operatora. Osobine. PrimjeneD. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAPored toga sto ce ovladati osnovama funkcionalne analize, studenti ce ovladati tehnikama funkcionalne analize ,kao i primijenama osnovnih rezultata na druge oblasti.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Metricki prostori . Primjeri. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadataka.2. Topoloski prostori. Primjeri. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaSati radaKontakt Samostalno6 36 3

3. Fiksna tacka i osnovni teoremio fiksnoj tacki. Primjene.4. Normrni prostori. Banachoviprostori. Primjeri.5. Linearni operatori. Osnovneosobine. Primjeri.6. Hahn-Banachov teorem.Primjeri.7. Teorem o otvorenompreslikavanju. Primjeri.8. Teorem o zatvorenom grafiku.Primjeri.9. Banach-Steinhausov teorem.Primjeri.10. Refleksivnost. Primjeri.Adjungirani operator11. Potpuno neprekidni operatori.Primjeri. Fredholmovi teoremi.Primjeri. Invarijantnipodprostori. Primjene.12. Unitarni prostor. Primjeri.Hilbertov prostor. Primjeri.Ortogonalnost. Primjeri.13. Teorem o elementu sanajmanjom normom. Primjeri.Teorem o ortogonalnojdekompoziciji. Primjeri.14. Rieszov teorem oreprezentaciji. Primjeri.15. Operatori: hermitski,normalan, pozitivan i unitaran.Primjeri.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadataka.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucesce studenatapri izradi zadataka6 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 3

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Bela Bollobas, Linear Analysis, An Introductory course, Cambridge University Press, 1990.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula PMAT 337 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIKrive i površi u R 3NASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarPetiNaziv modula Krive i površi u R 3Tip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije3x15=45 2x15=30 1x15=15 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebramoduliModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Lejla Smajlović– Ostali nastavnici Prof. dr. Muharem Avdispahić– Asistenti Mr. Fikret ČunjaloB. CILJEVI MODULACilj ovog modula jeste da studenti steknu nešto drugačiju matematičku perspektivu i uoče vezu između analize,algebre i geometrije kroz jednostavne primjere krivih i površi u R 3 . Studenti na smjerovima primjenjenematematike i teorijske kompjuterske nauke imaće dobru osnovu za savladavanje predmeta Osnove kompjuterskegeometrije, planiranog na višim godinama studija, dok će studenti nastavnog smjera moći s novog, opštijeg,aspekta sagledati klasičnu geometriju.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAZadatak ovog modula, kao jedinog modula iz diferencijalne geometrije na trogodišnjem studiju jeste da studenteupozna sa osnovama diferencijalne geometrije, kroz primjere krivih i površi u R 3 . Poseban naglasak je stavljenna uočavanje veze između geometrijskih osobina krive ili površi i njenog analitičkog izraza, određivanju pratećebaze krive ili površi (a time i uočavanju veze sa linearnom algebrom), određivanju lokalnih koordinata, lokalnezakrivljenosti i oblika površi u zavisnosti od tačke u kojoj posmatramo površ i na kraju, određivanju krivih kojenam predstavljaju najkraću udaljenost između dvije tačke na površi.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula student će biti u stanju da• Odredi prirodni parametar krive u R 3 i prateću (Frenetovu) bazu krive.• Napiše jednačinu površi u parametarskom obliku i odredi bazu tangentne ravni u datoj tački površi u R 3• Odredi prvu kvadratnu formu površi i koristi je za izračunavanje površine, određivanje dužine i uglova.• Shvati šta je to unutrašnja geometrija površi i čime je određena.• Odredi drugu kvadratnu formu površi, karakteriše oblik krive u datoj tački i odredi značajne krivine krive uposmatranoj tački.• Usvoji način zadavanja pravolinijskih i obrtnih površi, navede njihove osnovne osobine i karakterišeminimalne pravolinijske površi.• Napiše derivacione formule Weingartena i odredi Christoffelove simbole.• Odredi jednačinu geodezijskih linija na datoj površi.

• Odredi prvi Belltramijev diferencijalni parametar i Gaussove koordinate na površi i razumije njihovoznačenje.• Razumije zadavanje dužine (tj. metrike) pomoću metričkih koeficijenata vezanih za prvu kvadratnu formupovrši.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Krive u R 3 . Teorem Whitneya. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 12. Prirodni parametar krive u R 3 .Usmeno izlaganje 2Frenetovi obrasci u R 2 i R 3 .Vježbe i zadaci 13. Površi u R 3 . Načini zadavanja i primjeri Usmeno izlaganje 2površi. Tangentna ravan.Vježbe i zadaci 14. Prva kvadratna forma površi u R 3 . Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 15. Izometrične površi. Razvojne površi. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 16. Unutrašnja geometrija površi. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 17. Druga kvadratna forma površi. Usmeno izlaganje 2Dupinova indikatrisa.Vježbe i zadaci 18. Glavne krivine, Gaussova i srednja Usmeno izlaganje 2krivina površi.Vježbe i zadaci 19. Pravolinijske i obrtne površi. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 110. Minimalne površi. Pravolinijske Usmeno izlaganje 2minimalne površi.Vježbe i zadaci 111. Derivacione formule Weingartena. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 112. Formule Gaussa, Pettersona, Meinardia Usmeno izlaganje 2i Codazzia. Metrički koeficijenti. Vježbe i zadaci 113. Prvi Belltramijev diferencijalni Usmeno izlaganje 2parametar. Gaussove koordinate na Vježbe i zadaci 1površi.14. Reprezentacija kvadratnih formi površipomoću metričkih koeficijenata.Značenje Gaussove krivine.Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 115. Geodezijske linije površi u R 3 . Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Sati radaKontakt Samostalno3 33 33 33 33 33 33 33 33 33 33 43 43 43 43 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Zadaće 10 5 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 3x12 15 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 2 14 7 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 40 20 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 A1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 15 sati predavanja i vježbi. Svi testovi nose po12 bodova. Da bi se steklo pravo pristupa završnom ispitu, treba osvojiti po 5 bodova na svakom odtestova.2 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 4 boda, ocjena se dobija kaoprosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. B. O’Neill, Elementary differential geometry, 2 nd ed., Academic Press 19972. J. A. Thorpe, Elementary topics in differential geometry, Springer 2000Dopunska literatura:1. D. Salomon, Curves and surfaces for computer graphics, Springer 2005

Šifra modula PMAT 345 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIAlgebarske osnove kompjuterske naukeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska nauka, Primijenjena matematikaSemestarVNaziv modulaAlgebarske osnove kompjuterske naukaTip modulaObavezni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”)Izborni (smjer “Primijenjena matematika”)Broj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije8x15=120 3x15=45 2x15=30 1x15=15 2x15=30Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položenimoduliElementarna teorija brojeva, Uvod u linearnu algebru, Linearna algebra,Uvod u računarsku tehniku, Računarski sistemiModul relevantan za module Modul je relevantan za module na posdiplomskom studijuNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Amela Muratović– Ostali nastavnici Prof. dr. Hasan Jamak– Asistenti Vedad LetićB. CILJEVI MODULAAlgebra ima veliku ulogu u kompjuterskim i informacionim naukama. Primjena algebre je značajna u teorijikodiranja, kritografiji, konačnim automatima, kompjuterskim jezicimashift registrima a primjer je da se iTuringova mašina može predstaviti kao slobodna grupa i rješavati uz pomoć algebarskih alata. Dakle osnovnoznanje iz algebre je potrebno svima koji žele da se dublje bave teorijsim kompjuterskim i informacijskimnaukama. Cilj modula je da studente pripremi za napredne kurseve iz teorije kodiranja, kriptografije i teorijskihkompjuterskih nauka.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULASpecifični zadaci modula su da su studenti upoznaju sa osnovnim algebraskim strukturama i sa njihovimosobinama. Rješavanjem zadatka očekuje se da studenti steknu vještinu korištenja algebarskih alata kako bi istemogli primjeniti u daljem studiranju.Posebna pažnja se usmjerava na ideale i na teoriju konačnih polja te na slobodne grupe.Modul izostavlja neke oblasti koje se izučavaju u kursevima klasične algebre a koji nisu neophodni studentima ukompjuterskim naukama ali takođe izučava detaljno teoriju polja i polinome nad prstenima i poljima jer su tooblasti algebre koji se koriste u kompjuterskim naukama. Takođe se izučavaju i primjena algebre ukompjuterskim naukama.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog pohađanja modula očekuje se da studenti imaju osnovno znanje iz algebre, da znaju darješavaju zadatke i da svoje znanje primjene u konkretnim situacijama. Algebra kao oblast matemtike je nastalageneralizacijom i klasifikacijom matematičkih struktura i stoga ima široku primjenu. Od studenta se očekujesposobnost prepoznavanja algebraskih struktura i sposobnost korištenja algebraskih alata pri rješavanjuproblema.Tako će studenti imati potrebnu teorijsku osnovu za pohađanje modula iz oblasti kriptografije, teorije kodiranja iteorijskih kompjuterskih nauka na postdiplomskom studiju.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Teorija grupa. Kongurencije,Legeandrovi simboli.2. Prsten.Ideali i homomorfizmi.Predavanja+rješavanjezadataka.Predavanja+rješavanjezadataka.3. Moduli Predavanja+rješavanjezadataka.4. Polja. Predavanja+rješavanjezadataka6. Booleanova algebra Predavanja+rješavanjezadatakaSati radaKontakt Samostalno9+9 69+9 96+6 612+12 123+3 37. Shift registri, uvod u teoriju kodiranja,monoidi, automata i jeziciPredavanja, rješavanjezadataka,projekat+seminarski6+6 12F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE.Provjera znanja - kriterijiMaksimalan brojKriterijOcjenjivanjeBodovi za Osvojen broj Ocjenabodova prolaz bodova (BiH)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 30 16 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 2 10 7 76,00 – 83,99 8 CProjekat 3 10 7 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 30 16 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60G. LITERATURAOsnovna literatura:1. L. Gårding, T. Tambour, Algebra for Computer Science, Springler-Varlag, 1988.2. Skripta PMFDopunska literatura:1. P.B. Bhattacharya, S.K. Jain, S.R.Nagpaul, Basic Abstract Algebra, Cambrige UniversityPress,1994.2. H. Jamak, Algebra, NIK Sezam, 2004(ECTSocjena)1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.2 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)3 Grupni projekat osmišljen sa nastavnikom, realizovan i prezentiran tokom semestra. Ocjenjuje se: a)kvalitet projekta i pisanog izvještaja (do 10 bodova; pristup i originalnost – do 3 boda, obrada istruktura – do 5 bodova, literatura, prilozi, stil, tehnika – do 2 boda) i b) kvalitet prezentacije (do 5bodova, ocjena se dobija kao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene odstrane nastavnika)

Šifra modula AMAT 310 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIUvod u matematičko modeliranjeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarPetiNaziv modulaUvod u matematičko modeliranjeTip modulaObavezni (smjer “Primijenjena matematika”)Izborni (ostali smjerovi)Broj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 2x15=30 2x15=30 2x15=30 1x15=15Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliAnaliza I, Analiza II, Analiza III, Uvod u linearnu algebru, Uvod unumeričku matematiku, Diferencijalne jednačineModul relevantan za module Metodi primjenjene matematikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Amela Muratović– Ostali nastavnici Doc. dr Senada Kalabušić– AsistentiB. CILJEVI MODULAMatematičko modeliranje je spoj matematike sa drugim naukama. Cilj modula je da se student osposobi darazne pojave iz života predstavlja matematičkim jezikom. Time se stiće stav o ulozi matematike u cjelokupnojnauci i njena primljenivost u raznim oblastima života. Cilj modula je da se obuhvati što više oblasti nauke, kaošto se medicina, biologija, thehničke i fizikalne nauke, socijalne nauke, psihologija, ekonomija i da se prikažumatematički modeli pojedinih pojava iz pomenutih oblasti. Time će studenti dobiti široko znanje o primjenjivostimatematike i time će imati i priliku da se opredijele za primjenu matematike u oblasti njihovog interesovanja.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULATipovi matematičkog modeliranja, empirijsko modeliranje i modeliranje diferencijalnim jednačinama.Modeliranje u biologiji, logistički modeli, logistički modeli sa kašnjenjem. Modeli rasta biljke. Modeliranje umedicini, izbor modela iz epidemiologije i fiziologije. Empirijsko modeliranje u psihologiji. Modeliranjemembrane, protoka toplote kroz medij, i drugi modeli u fizici i tehnici koji ne zahtijevaju preveliko znanjefizike. Upoznavanje sa diferencijalnim jednačinama sa kašnjenjem te sa stohastičkim diferencijalnimjednačinama koje se ne mogu obraditi u okviru ovog kursa ali se sreču u mnogim primjerima u praksi.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAOd studenta se očekuje da bude sposoban da sam modelira dinamičke procese pomoću differencijalnih iparcijalnih differencijalnih jednačina ili sa jednastavnijim alatima te sposobnost analiziranja njihovog modela.Naime potrebno je analizirati koliko zanemareni faktori mogu uticati na tačnost modela. Rješavanjediferencijalnih jednačina ispitivanje njihove stabilnosti i njihova analiza pripadaju modulu metodi primjenjematematike.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Uloga matematičkog modeliranja.Ispitivanje upotrebljivosti modela, apriori i postpriori analiza. Tipovimodela.Predavanja i vježbeIzrada samostalnih zadataka2. Niz raznih modela, logistički.... Predavanja i vježbeIzrada samostalnih modelate njihova analiza nakompjuteru3. Uvod u stohastičke diferencijalnejednačine i diferencijalne jednačine sakašnjenjmPredavanja i vježbeIzrada samostalnih modelaSati radaKontakt Samostalno4+4+4 224+24+24 242+2+2 2Ukupno 30+30+30 30F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 20 10 68,00 – 75,99 7 DSeminarski radovi 10 5 76,00 – 83,99 8 CProjekti 20 15 84,00 – 91,99 9 BPismeni završni ispit 30 16 92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60Na času laboratorijskih vježbi, studenti će samostalno formirati modele te ih analizirati, uz konsultacijenastavnika, te pripremati seminarski rad i projekte koje će predstaviti ostalim studentima. Tomprilikom se očekuje i diskusija studenata o modelima, te će se ocjenjivati i angažovanost studenta nanastavi.G. LITERATURAOsnovna literatura:PredavanjaDopunska literatura:Svi naučni radovi iz modeliranja dostupni studentu.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.

Šifra modula AMAT 320 Fakultet PMF SarajevoOperaciona istraživanjaA. OPŠTI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjeroviSemestarPetiNaziv modulaOperaciona istraživanjaTip modulaObavezni (Smjerovi “Primijenjena matematika” i “Teorijskakompjuterska nauka”)Izborni (ostali smjerovi)Broj kreditnih bodova 6Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 3x15=45 AV:2x15=30 0 po potrebiLV:1x15=30Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Uvod u linearnu algebru, Linearna algebramoduliModul relevantan za module Napredne tehnike optimizacijeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Dr. Haris Gavranović– Ostali nastavnici– Asistenti Almasa OdžakB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa osnovnim elementima linearnog programiranje i primjenama. Studenti ćeproći sve faze rješavanja jednog konkretnog problema od modeliranja, rješavanja do komentarisanja probleme.Izučavaće se kako algebarski tako i geometrijski pristup i značenja rješenja linearnih programa. Metodeimplementacije ovih algoritama sa posebnim naglaskom na efikasnost će biti izložene i eksperimentalnoprovjerene. Najvažnije primjene izložene teorije će biti posebno izučavani.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad ili uz pratnju nastavnika rješavati zahtjevne složeneprobleme iz stvarnog života koristeći jedan od savremenih solvera. Posebna pažnja će se obratiti na mjestomatematičara u analiziranja jednog stvarnog problema i njegovih rješenja.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju postupak i važnost dobrog modeliranja• Razumiju osnove rješavanja linearnih programa• Razumiju algebarske i geometrijske osnove ovih rješenja• Razumiju i primjenjuju stečena znanja i na nestandardni, problemima• Razumiju upotrebu računara kao sredstva za rješavanje problema optimiziranja

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – Predavanja AV – Auditorne vježbe LV – Laboratorijske vježbeBr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Matematičko modeliranje i modeliranjelinearnih sistemaUsmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 26 22. Osnove simpleks metoda, na koji načinpočeti i kako završiti simplex, trimoguća tipa rješenja linearnogprograma3. Degenerisana rješenja i cikliranje,Blandovo pravilo izbora pivota ileksikografsko pravilo4. Teorija kompleksnosti i simpleks,efikasnost simpleks metoda5. Motivacija za dualnost, slabi dualni parproblema, jaki dualni par problema,dualni teorem, teorem okomplementarnosti viškova, revidiranisimplex metod6. Implementiranje simpleks metoda, LUfaktorizacija, efikasnost, matričnanotacija za simpleks metod7. Generalizovani LP problemi,postoptimalna analiza linearnihprograma,Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 18. Parametarski linearni problemi Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 19. Matrične igre Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 110. Geometrija LP problema, osnoveteorije poliedara i konveksnogoptimiziranja,11. Caratheodory teorem, Farkasova lema,geometrija dualnosti12. Problemi protoka u mreži, networksimplex metod (algoritam)13. Hitchockov problem i problempridruživanja14. Najkraći put u mreži i ostali problemina mrežamaUsmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 115. Primal-dual metod Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 16 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 40 20 60,00 – 67,99 6 ELaboratorijske vježbe 2 10 5 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 30 15 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 50 3 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. Robert J. Vanderbei : Linear Programming: Foundations and Extensions (knjiga je dostupna nainternetu za free-download u pdf formatu. Obrađuje većinu gradiva prvog semestra (i mnogo više).http://www.princeton.edu/~rdvb/Lpbook/2. A. Scrijever Theory of Linear and Integer Programming (state of art ali i zahtjevna knjiga samnogo teorije)3. Christos Papadimitriou, Keneth Steigliz : Combinatorial optimization: Algorithms andComplexity, (jedan dio knjige obrađuje linearno programiranje i uspostavlja prirodnu vezu saproblemima diskretne matematike)Dopunska literatura:1. Manuals za Xpress (dio materijala će biti podijeljen na predavanjima a ostali dio možete naći nawww.dashoptimization.co.uk)2. Wolsey Laurance : Integer programming3. Nemhauser George, Wolsey Laurance : Integer and combinatorial optimization1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 17 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Kolokviraju se 3 cjeline, koje se redom vrednuju sa 10, 5 i 10 bodova. Na ove tri cjeline treba skupitirespektivno 6, 3 i 6 bodova minimalno.3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula AMAT 340 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIOdabrana poglavlja iz diferencijalnih jednadzbiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarPetiNaziv modulaOdabrana poglavlja iz diferencijalnih jednadzbiTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije6x15=90 2x15=30 2x15=30 2x15=30 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliAnaliza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebra, Metodi primijenjenematematike, Diferencijalne jednadžbeModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc.dr. Senada Kalabušić– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULACilj ovog mudula je obraditi neke teorije iz diferencijalnih jedandzbi koje se ne mogu stici obraditi u sklopuredovnog predmeta Diferenijalne jednadzbe. Dakle, u sklopu ovog modula student ce steci nova znaja izdiferencijalnih jednadzbi.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAU sklopu ovog modula radice se : nelinearni sistemi, ekvilibrijumi kod nelinearnih sistema, neki ilustrativniprimjeri, kao i opce nelinearne tehnike. Primjene u biologiji, teoriji elektricnih kola, mehanici. Orbite, granicniskupovi. Poincare-Bendixsonov teorem i primjene.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspjesno zavrsenog modula student ce se upoznati sa novim teorijama, koje se nisu radile u redovnompredmetu diferencijalne jednadzbe. Prosirice svoja znanja ne samo kada je teorija u pitanju, nego i kada su upitanju primjene u drugim naucnim disciplinama.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Nelinearni sistemi. Dinamickisistemi.2. Teorem egzistencije ijedinstvenosti. Neprekidnazavisnost rjesenja.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaSati radaKontakt Samostalno4 24 2

3. Varijaciona jednadzba. Numerickimetod.4. Ekvilibrijumi kod nelinearnihsistema. Neki ilustrativni primjeri.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka.5. Sedlo. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka6. Stabilnost. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka7. Bifurkacije. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka8. Opce nelinearne tehnike. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka9. Stabilnost ekvilibrijuma. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka10. Gradijentni sistemi. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka11. Hamiltonov sistem. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka12. Zatvorene orbite i granicniskupovi.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka13. Poincareovo preslikavanje. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka14. Monotoni nizovi u planarnimdinamickim sistemima.15. Poincare-Bendixsonov teorem.Primjene Poincare-Bendixsonovogteorema.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domaće zadaće. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00-75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00-92,00 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Morris W. Hirsch, Differential equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos,Academic Press 2003.2. Wolfang Walter, Ordinary Diffrential Equations, Springer, 1998.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula CS 310 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACITeorija podatakaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjerovi osim smjera “Primijenjena matematika”SemestarPetiNaziv modulaTeorija podatakaTip modulaObavezni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”)Izborni (ostali smjerovi osim smjera “Primijenjena matematika”)Broj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije8 2x15=30 2x15=30 2x15=30 2x15=30Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položenimoduliUvod u računarsku tehniku, Računarski sistemi,Uvod u programiranje,Objektno orjentirano programiranjeModul relevantan zaNapredne baze podataka, Mrežno i WEB programiranjemoduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Nedžad Dukic– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa Entitetima, relacijama, modelima, jezikom SQL baza podataka, kao ilogickim projektovanjem i integritetom baze podataka, a koji su neophodni da se u potpunosti razumiju kakobaze podataka tako i informacioni sistemi. Pored toga, studenti se upoznaju sa metodologijom rješavanjaproblema u relacionim bazama podataka.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama savladati korištenje jezikabaza podataka, kao sredstva za projektovanje i realizaciju jednoga informacionoga sistema kao i osposobljavanjestudenata za izradu ovih sistema .D. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Modeli podataka. Hijerarhijski,Mrezni,Relacioni i objektni model podataka.Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Sati radaKontakt Samostalno4 22. Logicke osnove relacionog model bazapodataka.Apstrakcije.3 Jezici baza podataka.Relacioni upitni jezikSQL.Naredbe za definisanje i rukavonjepodataka. Upravljacke naredbe. Aplikativniprogrami.Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 6Rad na računaru 102 216 10

4. Relaciona algebra. Operacije unije,presjeka, razlike. Algoritmi restrikcije,projekcije, prirodno spajanje.Usmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 26 45 Logicko i Strukturno projektovanje.Sekvencijalna reprezentacija. Indeksnareprezentacija. Mrezna reprezentacija.6. Logicke zavisnostiFunkcionalne zavisnost.i Viseznacnezavisnosti.7. Normalne formeDruga normalna forma.Treca normalna forma.Boyce-Coddova normalna forma.Cetvrta normalna forma.Peta normalna forma.8. Integritet podatakaTrasankcije i integritet.Protokoli zakljucavanja.Logicki lokoti.Usmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 4Usmeno izlaganje 4Rad na računaru 4Usmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 2Fizicki lokoti.9. Seminarski rad, razvoj aplikacije Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 28 48 46 26 24 10E. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Seminarski rad 25 14 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 25 14 60,00 – 69,9 6 EIzrada projekta 25 17 70,00 – 75,9 7 DPismeni završni ispit 25 15 76,00 – 85,9 8 C86,00 – 94,99 9 BU k u p n o 100 60 95,00 – 100 10 AF. LITERATURAOsnovna literatura:1. S. Alagic. Relacione baze podataka.Svijetlost. Sarajevo 1985.2. C.J. Data. An Introduction to Database Systems. Addison-Wesly, 1989.3. B.C.Desiai. An Introduction to Database Systems. West Publishing Company 1997.4. A.J.Fabbri,A.Robert Schwab. Practical Database Managment.PWs Kent Publishing Company1999.5. F.R.McFadden, J.A.Hoffer. Database Managment. Publishing Company 1998.6. C.Ricardo. Database Systems.Macmillan Publishing Company 1999.7. J.D. Ullman. Principles of Database Systems. Computer Science Press.1980.8. N. Wirth. Algoritams + Data Structure = Programs. Prentece Hall. 1976.Dopunska literatura:1. P.B. Davis. Database Systems. Macmillan Computer Science. 1996.2. The SQL Quide to Oracle. Addison Wesley.1996.3. R.F. Lans. Introduction to SQL. Addison Wesley.1993.4. M.Dzakovic. ORACLE SQL.Tehnicka knjiga.2005

Šifra modula CS 320 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIUvod u WEB dizajnNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska nauka, Matematika i informatikaSemestarPetiNaziv modulaUvod u WEB dizajnTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije7x15=105 3x15=45 2x15=30 1x15=15 1x15=15Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u računarsku tehniku, Računarski sistemi, Uvod u programiranjemoduliModul relevantan za module Mrežno i WEB programiranjeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Nedžad Dukić– Ostali nastavnici– Asistenti Lamija KamberB. CILJEVI MODULACiljevi modula su: 1.Edukacija studenata za rad na racunaru u odgovarajucim oblastima WEB programiranja, te2. Upoznavanje sa metodologijom i izradom WEB stranice na racunaru.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na vježbama savladati korištenje jezika za izradu WEBstranice kao i mnogih gotovih alata za izradu stranica na Internetu.D. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Osnove weba i izrada stranice.Adrese, Domeni, WEB serveri i webstranice.2. Osnove HTML. Tekst, Slike,Linkovi,Liste,Tablice,Formulari, Fra.3 CSS.CSS selektoriCSS svojstva4. Dizajn Web stranica.Izrada grafikeOptimizacija slikaUsmeno izlaganje 3Rad na računaru 1Usmeno izlaganje 6Rad na računaru 4Usmeno izlaganje 4Rad na računaru 4Usmeno izlaganje 6Vježbe i zadaci 45. Vizualna izrada HTML stranice. Usmeno izlaganje 6Vježbe i zadaci 26. Interaktivne stranice. Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 2Sati radaKontakt Samostalno4 110 28 210 18 15 2

7. Izrada animacija.GIF animacijeFlash animacije.Usmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 28. Izrada prezentacija na Internetu. Usmeno izlaganje 4Rad na računaru 49. WEB skriptiranjeUsmeno izlaganje 4Klijentsko skriptiranjeVježbe i zadaci 2Klijentski skriptni jezici10. Serversko skriptiranjePHPUsmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 411. Seminarski rad, razvoj web stranice Usmeno izlaganje 1Vježbe i zadaci 16 28 26 28 12 2E. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Seminarski rad 25 14 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 25 15 60,00 – 69,9 6 EDomaca zadaca 20 13 70,00 – 75,9 7 DPismeni završni ispit 30 17 76,00 – 85,9 8 C86,00 – 94,99 9 BU k u p n o 100 60 95,00 – 100 10 AF. LITERATURAObavezna literatura:1. K. Jamsa, S. Lalani, S. Weakley. WEB programing. Jamsa Prtess 1996.2. B.Mccarty. PHP . Osborne/McGraw Hill, 2003.3. L. Arbus. Izrada Weba. SySPrint, Zagreb 2003.

Šifra modula CS 325 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIRačunarske arhitektureNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarPetiNaziv modulaRačunarske arhitektureTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije3x15=45 2x15=30 1x15=15 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položeni Računarski sistemimoduliModul relevantan za–moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa naprednijim računarskim arhitekturama koje prevazilaze probleme vezane zaklasičnu Von Neumannovu računarsku arhitekturu, koje uključuju razne modele protočnih, paralelnih ivišeprocesorskih računarskih arhitekturaC. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti posebno usmjereni nametodologiju rješavanja problema uz pomoć distribuiranih i višeprocesorskih arhitektura kroz razvoj paralelnihalgoritama i upoznavanje sa osnovama konkurentnog programiranjaD. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju nedostatke klasičnih računarskih arhitektura;• Razumiju osnovne koncepte protočnih i paralelnih arhitektura;• Razumiju osnovne koncepte distribuiranih računarskih sistema;• Razumiju primjenu paralelnih arhitektura za rješavanje računski zahtjevnih problema.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Klasifikacije računarskih arhitektura;SISD, MISD, SIMD i MIMDarhitektureUsmeno izlaganje 2Praktičan rad 12. Kvantitativni principi dizajna računara; Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 1Sati radaKontakt Samostalno3 13 1

3. Arhitektura skupa instrukcija; Protočnestrukture; HazardiUsmeno izlaganje 2Praktičan rad 14. Paralelizam u jednoprocesorskim Usmeno izlaganje 2računarskim sistemima; Paralelizam na Praktičan rad 1nivou instrukcija5. Prevazilaženje uskih grla između Usmeno izlaganje 2podsistema računara; Balansiranje Praktičan rad 1propusnih opsega podsistema6. Podrška kompajlera u povećanju Usmeno izlaganje 2paralelizma na nivou instrukcija; Praktičan rad 1Podrška hardvera u povećanjuparalelizma na nivou instrukcija7. Pipeline i vektorske arhitekture Usmeno izlaganje 2računarskih sistemaPraktičan rad 18. Hijerarhija memorije Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 19. Paralelne računarske arhitekture; Usmeno izlaganje 2Višeprocesorske arhitekturePraktičan rad 110. Projektiranje paralelnih računarskih Usmeno izlaganje 2arhitektura; Mreže za povezivanje Praktičan rad 1komponenti sistema11. Keš, koherencija i konzistencija udistrubuiranim sistemima; Protokolrazmjene poruka; Klasteri i gridUsmeno izlaganje 2Praktičan rad 112. Perfomanse paralelnih rašunara Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 113. Računari vođeni tokom podataka Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 114. Paralelne računarske arhitekture za Usmeno izlaganje 2specijalizirane primjenePraktičan rad 115. Komparativna analiza različitih tipova Usmeno izlaganje 2računarskih arhitekturaPraktičan rad 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 1F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 30 15 < 60,00 5 FProjekti 2 30 15 60,00 – 67,99 6 EZavršni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. A. Tanenbaum: “Structured Computer Organization (4 th edition)”, Prentice Hall, 1999.2. J. L. Hennessy, D. J. Patterson: “Computer Arhitecture: A Quantitative Approach (3 rd edition)”,Morgan-KauffmanDopunska literatura:1. D. J. Patterson, J. L. Hennessy: “Computer Organization and Design, the Hardware/SoftwareInterface (3 rd edition)”, Morgan-Kauffman1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 15 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Rade se dva projektna zadatka, sa kompletnom pratećom dokumentacijom

Šifra modula CS 330 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIStrukture podataka i algoritmiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerSvi smjerovi osim smjera “Matematika (opći)”SemestarPetiNaziv modulaStrukture podataka i algoritmiTip modulaObavezni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”)Izborni (ostali smjerovi osim smjera “Matematika (opći)”)Broj kreditnih bodova 6Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 2x15=30 AV:2x15=30 0 po potrebiLV:2x15=30Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u programiranje, Objektno-orijentirano programiranjemoduliModul relevantan za module Napredne algoritamske tehnike, Projektiranje računarskih aplikacijaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Prof. dr. Naser Prljača, Doc. dr. Haris Gavranović– Asistenti Esmir Pilav, Almasa OdžakB. CILJEVI MODULAModul predstavlja uvodni kurs u napredne strutkure podataka i elementarne algoritamske strukture koje čineosnovu za programiranje složenijih algoritama. Cilj modula je ovladati tehnikom dizajniranja struktura podatakakoje su najbolje prilagođene problemu koji se rješava i tehnikom izbora odgovarajućeg algoritma.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti usmjereni na razvoj iimplementaciju struktura podataka i osnovnih algoritamskih rješenja uprogramskom jeziku C++ i programskom paketu Mathematica.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne tehnike analize i sinteze algoritama;• Razumiju osnovne pojmove vezane za teoriju kompleksnosti i izračunljivosti;• Razumiju i samostalno dizajniraju složene strukture podataka;• Koriste i primjenjuju standardne algoritamske tehnike;• Koriste standardne strukture podataka i algoritme iz standardne biblioteke predložaka za programski jezikC++;• Koriste programski paket Mathematica za efikasno i brzo rješavanje standardnih problema;E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESA

Br. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pojam algoritama; Iterativni irekurzivni algoritmi;2. Uvod u analizu algoritama; Pojamkompleksnosti; P i NP problemi; NPkompletnost3. Pojam izračunljivosti i algoritamskerješivosti; Algoritamski nerješiviproblemi4. Tehnike za sintezu algoritama;Konstrukcija indukcijom; Princip“podijeli i osvoji”5. Linearne strukture podataka; Niz ivektor; Stek i red; Jednostruko idvostruko povezane liste6. Razgranate strukture podataka; Stabla igrafovi7. Binarna stabla i njihove primjene;Binarno stablo pretrage; Gomila (hîp)8. Brzi algoritmi za sortiranje; Shell sort;Merge Sort; Heap Sort; Quick Sort;Radix Sort9. Brzi algoritmi za pretraživanje; Heštabele; Višestruko heširanje10. Opća teorija rekurzivnih algoritama;Uklanjanje rekurzije; Ubrzavanjerekurzije11. Elementarni algoritmi sa grafovima;Pretraživanje po dubini i širini12. Nalaženje najkraćeg puta; Nalaženjeminimalnog povezujućeg stabla13. Dinamičko programiranje; Problemranca i srodni problemi14. Tehnike iscrpnog pretraživanja;Povratno pretraživanje; Min-max i alfabetapretraga15. Tehnike za rad sa NP kompletnimproblemima; Randomizirani algoritmi;SimulacijeUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno6 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJE

Provjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 30 15 < 60,00 5 FProjektni zadaci 2 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 30 15 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. R. Sedgewick, “Algorithms”, Addison Wesley Publishing Company, 1988.2. R. Sedgewick: “Algorithms in C++”, Princeton University, Addison Wesley Publishing Company,1992.3. U. Breymann: “Designing Components with the C++ STL”, Addison-Wesley Longman Limited,1998.4. R. E. Maeder: “Programming in Mathematica (2 nd edition)”, Addison Wesley, 1991.5. M. Živanović: “Algoritmi”, Matematički fakultet, Beograd, 2000.6. D. Urošević: “Algoritmi u programskom jeziku C”, Mikro Knjiga, Beograd, 2003.Dopunska literatura:1. T. H. Cormen, C. E. Leiseron, R. L. Rivest & C. Stein, “Introduction to Algorithms”, MIT Press,2001.2. S. Lipschutz, “Theory and Problems of Data Structures”, McGraw Hill, 1986.3. A. Gibbons, “Algorithmic Graph Theory”, Cambridge University Press, 1989.4. M. R. Garey, D. S. Johnson, “Computers & Intractability – A Guide to the Theory ofNP-completeness”, W. H. Freeman and Co, 1979.5. M. Vugdelija: “Dinamičko programiranje”, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 1999.6. D. Cvetković, M. Milić, “Teorija grafova i njene primjene”, Naučna knjiga, Beograd, 1977.7. S. Wolfram: “The Mathematica Book (4 th edition)”, Cambridge University Press, 1999.8. A. Koenig, B. Moo: “Ruminations on C++”, Addison-Wesley Longman Inc, 1997.9. V. Aho, J. E. Hopcroft, J. D. Ulman: “Data Structures and Algorithms”, Addison-Wesley, 1983.10. D. E. Knuth: “The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms”, Addison-Wesley, 1968.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 15 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Predviđeno je 5 projektnih zadataka sa kompletnom pratećom dokumentacijom, po 8 bodova svaki.

Šifra modula EDU 310 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIMetodika nastave matematikeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni), Matematika i informatikaSemestarPetiNaziv modulaMetodika nastave matematikeTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 2x15=30 2x15=30 1x15=15Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliElementarna matematika, Uvod u matematiku, Analiza I, Analiza II,Euklidska geometrija, Pedagogija, Psihologija, DidaktikaModul relevantan za module Nastava matematike za nadarene učenikeNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Šefket Arslanagić– Ostali nastavnici– Asistenti Lamija KamberB. CILJEVI MODULAMišljenja smo da je ovaj modul od izuzetne važnosti za budućeg nastavnika matematike i informatike. Studentikoji budu slušali ovaj predmet će stečena stručna znanja stečena kroz prethodno odslušanih pet semestaranastave na ovom smjeru sada naučiti kako da ih prenesu na učenike koristeći sve prednosti moderne metodikenastave matematike.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAUpotpuniti znanja iz metodike nastave matematike (osnovni pojmovi, aksiome, definicije, teoreme i dokazi,razne vrste dokaza teorema, potreban i dovoljan uslov, matematički zadaci i njihov značaj, najvažnije teme izdidaktike nastave matematike (nastavne metode, nastavni oblici, nastavni principi, organizacija časa,vrednovanje i ocjenivanje rada učenika, itd).D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAUkoliko studenti prethodno polože obavezne module iz A, očekivati je da će uspješno pratiti i nastavu iz ovogmodula i tako postati dobro osposobljeni nastavnici za rad u školama. Dosadašnja praksa to potvrđuje.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Matematika kao nauka i kao nasatvni monološki i dijaloški 1 1predmet2. Razvoj matematičkog mišljenja dijaloški 4 43. O strukturi matematike dijaloški 4 44. Didaktički principi u nasatvi matematike monološki i dijaloški 4 45. Nastavne metode u nastavi matematike monološki i dijaloški 4 46. Oblici rada u nasatvi matematike monološki i dijaloški 3 3

7. Mjesto i uloga zadataka u matematičkom dijaloški i heuristički 4 4obrazovanju i metodika njihovogrješavanja8. Nastavni čas monološki i dijaloški 2 29. Planiranje i prirpremanje obrazovnoodgojnogmonološki i dijaloški 2 2rada u nasatvi matematike10. Nastavna sredstva i pomagala u nastavi monološki i dijaloški 1 1matematike11. Motivisanje i podsticanje za učenjemonološki i dijaloški 1 1matematike12. Provjeravanje i ocjenjivanje znanja učenika monološki i dijaloški 2 213. Profesionalna orijentacija kroz nastavumatematikemonološki i dijaloški 1 1F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 30 15 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 2 15 10 76,00 – 83,99 8 CPismeni završni ispit 35 21 84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. Arslanagić Š., Matematička indukcija, Otisak, Sarajevo, 2001.2. Arslanagić Š., Metodička zbirka zadataka sa osnovama teorije iz elementare matematike, Grafičarpromet d.o.o., Sarajevo, 2006.3. Dejić, M., Metodika nastave matematike, Univerzitet u Kragujevcu, Jagodina, 2000.4. Marjanović, M., Metodika nastave matematike I i II, Učiteljski fakultet, Beograd, 1996.5. Pavleković, M., Metodika nastave matematike s informatikom I i II, Element, Zagreb, 1997. i1999.6. Petrović, S., Martić, J., Petković, M., Didaktičko-metodički priručnik za nastavu matematike od Vdo VIII razreda osnovne škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1983.7. Poljak, V., Didaktika, Školska knjiga, Zagreb, 1966.8. Slatina, M., Nastavni metodi, Filozofski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo, 1998.Dopunska literatura:1. Arslanagić Š., Aspekti nastave matematike za nadarene učenike srednjoškolskog uzrasta,Udruženje matematičara Bosne i Hercegovine, Sarajevo, 2001.2. Arslanagić Š., Matematike za nadarene, Bosanska riječ, Sarajevo, 2004.3. Polya, G., Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb, 1966.4. Polya, G., Matematičko otkriće, Hrvatsko matematičko društvo, Matkina biblioteka, Zagreb, 2003.5. Radojević, P., Radojević, V., Metodika nastave matematike za studente IV godine pedagoškeakademije, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1987.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.2 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i struktura rada– do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova, tehničkaopremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobija kao prosjekocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula PMAT 360 Fakultet PMF SarajevoFunkcionalna analizaA. OPĆI PODACINASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerMatematika (opći), Matematika i informatikaSemestarŠestiNaziv modulaFunkcionalna analizaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 7Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 7x15=105 3x15=45 2x15=30 2x15=30 1 sat sedmičnoSamostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebra.moduliModul relevantan zamoduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc.dr. Senada Kalabusic– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULAGradivo koje se obradjuje u sklopu ovog predmeta je vazno za Diferencijalne jednadzbe, Numerickumatematiku, Kompleksnu analizu, Realnu analizu, PDJ.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULASadrzaj predmeta: Topoloski i metricki prostori.Teoreme o fiksnim tackama. Primjeri. Normirani prostori,Banachovi prostori. Primjeri.Linearni operatori. Teorem Hahn-Banacha. Teorem o otvorenom preslikavanju.Teorem o zatvorenom grafiku. Teorem Banach-Steinhusa. Primjeri. Refleksivnost. Primjeri. Adjungiranioperator. Potpuno neprekidni operatori. Invarijantni podprostori. Fredholmovi teoremi. Hilbertov prostor.Osnovne osobine. Primjeri. Ortogonalnost. Teorem o elementu sa najmanjom normom. Rieszov teorem oreprezentaciji. Primjeri. Razne vrste operatora. Osobine.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAPored toga sto ce ovladati osnovama funkcionalne analize, studenti ce ovladati tehnikama funkcionalne analize ,kao i primijenama osnovnih rezultata na druge oblasti.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Metricki prostori . Primjeri. Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.2. Topoloski prostori. Primjeri. Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Sati radaKontakt Samostalno6 36 3

3. Fiksna tacka i osnovni teoremi ofiksnoj tacki. Primjene.4. Normrni prostori. Banachoviprostori. Primjeri.5. Linearni operatori. Osnovneosobine. Primjeri.6. Hahn-Banachov teorem.Primjeri.7. Teorem o otvorenompreslikavanju. Primjeri.8. Teorem o zatvorenom grafiku.Primjeri.9. Banach-Steinhausov teorem.Primjeri.10. Refleksivnost. Primjeri.Adjungirani operator11. Potpuno neprekidni operatori.Primjeri. Fredholmovi teoremi.Primjeri. Invarijantnipodprostori.12. Unitarni prostor. Primjeri.Hilbertov prostor. Primjeri.Ortogonalnost. Primjeri.13. Teorem o elementu sanajmanjom normom. Primjeri.Teorem o ortogonalnojdekompoziciji. Primjeri.14. Rieszov teorem o reprezentaciji.Primjeri.15. Operatori: hermitski, normalan,pozitivan i unitaran. Primjeri.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćstudenata pri izradi zadataka.6 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 3

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Bela Bollobas, Linear Analysis, An Introductory course, Cambridge University Press, 1990.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula PMAT 385 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACITeorija skupovaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet u SarajevuOdsjekMatematikaSmjerMatematika (opći), Matematika (nastavni), Matematika i informatikaSemestarŠesti (smjerovi “Matematika (opći)” i “Matematika i informatika”)Četvrti (smjer “Matematika (nastavni)”)Naziv modulaTeorija skupovaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5,5x15=72,5 2x15=30 2x15=30 0 1,5x15=22,5Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u matematikumoduliModul relevantan za module Modul je relevantan za sve module čije shvatanje pretpostavljapoznavanje teorije skupovaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Medo Pepić– Ostali nastavnici– Asistenti Zejnulahi FarukB. CILJEVI MODULADa studentima omogući sticanje kvalitetnih znanja iz algebre skupova, relacija i funkcija, kardinalnih brojeva ,ordinalnih brojeva i aksiomatizacije teorije skupova, kao temeljnih znanja iz matematike, te im omogućiformiranje skupovnog pogleda na svijet. Posebno je važno da studenti shvate skupovnu interpretaciju teorijepredikata i činjenicu da je niz pojmova: skup, relacija, funcija, operacija opatajući po opštosti.To će studentimadati mogućnost prvo, da izvrše skupovnu sistematizaciju matematičkih znanja stečenih u dosadašnjemškolovanju i drugo, da lakše, brže i dublje savladavaju nova znanja koja će sticati u daljem školovanju.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULADa studenti izvrše skupovnu sistematizaciju dosada stečenih znanja iz matematike, shvate skupovnuinterpretaciju logike predikata i formiraju skupovni pogled na svijet.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspješnog završetka modula od studenta se očekuje da:• Da posjeduje kvalitetna osnovna i opšta znanja iz teorije skupova, relacija, funkcija, kardinalnih brojeva iordinalnih brojeva, koja će kasnije moći upotrebljavati u raznim drugim oblastima i konketnim situacijama;• Shvata da je teorija skupova samo jedna intepretacija teorije predikata i obrnuto;• Ima formiran skupovni pogled na svijet;• Ima izvršenu skupovnu sistematizaciju dosada stečenih znanja iz matematike.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – Predavanja; AV – Auditorne vježbe; K – KonsultacijeSedmicaKontakt SamostalnoSati radaNastavna jedinicaNastavni metod1. Glava 1. Račun iskaza i algebra skupova 2P + 2 AV+1,5K 5,5 3Elementi računa iskaza.Elementi algebreskupova2. Aksiomi algebre skupova.Primjeri ikomentari.2P + 2 AV+1,5K 5,5 33*). Glava2. Predikati i Dekartovi proizvodi 2P + 2 AV+1,5K 5,5 3skupovaPredikati dužine 1 i oznaka {xεS|P(x)}.Kvantifikatori. Uređeni par i Dekartovproizvod skupova4. Predikati dužine 2. O aksiomatizaciji teorijeskupova. Primjeri i komentari2P + 2 AV+1,5K 5,5 35. Glava 3. Relacije i funkcije2P + 2 AV+1,5K 5,5 3Definicije i primjeri. Osnovne teoreme.6. Primjeri i komentari 2P + 2 AV+1,5K 5,5 37*). Glava4. Kardinalni brojeviPrebrojivi skupovi i njihove osobine2P + 2 AV+1,5K 5,5 38. Operacije sa kardinalnim brojevima 2P + 2 AV+1,5K 5,5 39. Cantor-Bernsteinova teorema.Osobinekardinalnih brojeva beskonačnih skupova2P + 2 AV+1,5K 5,5 310. Osobine kardinala c . Primjeri i komentari 2P + 2 AV+1,5K 5,5 311. Glava 5. Ekvivalenti aksioma izboraRelacije poretka na skupu S≠θ.2P + 2 AV+1,5K 5,5 312. Iskazi ekvivalentni aksiomu izbora.Primjerii komentari.2P + 2 AV+1,5K 5,5 313. Glava 6. Ordinalni brojevi2P + 2 AV+1,5K 5,5 3Pojam ordinalnog broja (ordinala).Upoređivanje ordinalnih brojeva14. Aritmetika ordinalnih brojeva 2P + 2 AV+1,5K 5,5 315*). Skupovi ordinalnih brojeva. 2P + 2 AV+1,5K 5,5 3*) Gradivo predviđeno za domaće zadaceF. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 3x20=60 3x12=36 < 60 5 FZavršni ispit:♦ Pismeni dio ispita♦ 20♦ 12 60-64 6 E♦ b) Usmeni dio ispita ♦ 20♦ 1265-74 7 D75– 84 8 C85-94 9 BU k u p n o 100 60 95- 100 10 A1 Ukupno 3 testa u toku semestra. Svaki maksimalno po 20 bodova. Održavaju se u okviru redovnognastavnog procesa.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. M. Pepić, Teorija skupova (interna skripta u Odsjeku za matematiku), Sarajevo 2003.2. Pavle Papić, Uvod u teoriju skupova, HMD, Zagreb, 2000.3. I.A. Lavrov, L.L. Maksimova, Zadachi po Theoii mnozhestv Mathematicheskoj logike i theoiialgoritmov, Moskva ,,Nauka”, 1975.Dopunska literatura:1. N. Bourbaki, Teoriya mnozhestv (prevod s francuskog ), Mir, Moskva 1965.2. Paul Halmosh, Naive Set Theory, van Nostrand, 1960.3. Kazmierz Kurtovski, Set Theory and Topology, Warszawa 1977.H. OBAVEZE STUDENATAStudent je obavezan da redovno prisustvuje i aktivno učestvuje na predavanjima i vježbama, dasavjesno uradi domće zadaće, da se redovno priprema za provjere znanja i da učestvuje u njima, da popotrebi, dolazi na konsultacije kod saradnika i nastavnika i da savjesno obavi i druge aktivnosti kojemu se postave a u funkciji su uspješnog savladavanja gradiva ovog predmeta.I. NAČIN POLAGANJA ISPITAPoslije obrade nastavnih sadržaja prve dvije glave organizuje se prva provjera znanja u obliku testa.Nakon obrade gradiva četvrte glave organizuje se druga provjera znanja u obliku testa (kojaobuhvata gradivo treće i četvrte glave). Pri kraju semestra, nakon obrade gradiva poslednje (šeste)glave organizuje se treća provjera znanja u obliku testa (koja obuhvata gradivo pete i šeste glave).Na kraju semestra vrši se završna provjera znanja koja se sastoji iz pismenog i usmenog dijela.Studenti koji ne polože ispit (ne zadovolje) u regularnom (redovnom) roku mogu polagati popravniispit na kraju prvog semestra.J. DOMAĆE ZADAĆEStudent je obavezan uraditi tri domaće zadaće u toku semestra čiji je sadržaj kako slijedi:Prva domaća zadaća:Predikati dužine 1 i oznaka {xεS|P(x)}. Kvantifikatori. Uređeni par i Dekartovproizvod skupova (vidjeti 1. strane od 19-25 uključivo)Druga domaća zadaća: Prebrojivi skupovi i njihove osobine (vidjeti 1. strane od 67-71 uključivo).Treca domaća zadaca: Skupovi ordinalnih brojeva (vidjeti 1. strane od 115-118 uključivo).Domaće zadaće se provjeravaju i ocjenjuju u okviru tri parcijalne provjere znanja predviđene tokomsemestra.

Šifra modula AMAT 360 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACINumerička matematikaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematika, Teorijska kompjuterska naukaSemestarŠestiNaziv modulaNumerička matematikaTip modulaObavezni (smjer “Primjenjena matematika”)Izborni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”)Broj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije90 30 30 15 15Samostalni rad (sati) 15Obavezni prethodno položenimoduliElementarna matematika, Uvod u matematiku, Analiza I, Analiza II,Uvod u računarsku tehniku, Uvod u linearnu algebruModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Amela Muratović– Ostali nastavnici– Asistenti Mr. Zlatko UdovičićB. CILJEVI MODULACilj modula je uvod studenata u teoriju grešaka, algortama i predstavljanje osnovnih agoritama za izračunavanjefunkcija, rješavanje sistema linearnih jednačina, rješavanje nelinearnih jednačina i sistema nelinearnih jednačina,aproksimaciju funkcija i interpolaciju. Predmet je orjentisan na primjenu ovih algoritama na kompjuterima, teuticaj floating-point aritmetike na krajnji rezultat. Time je objašnjen način matematičkih izračunavanja nakompjuterima te je dat uvid u očekivanu tačnost dobivenih rezultata.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPrikaz teorije grešaka prlikom mjerenja i prilikom obrade u kompjuterima ćime će student steći znanje da utvrdigranicu absolutne i relativne greške mjerenja da bi krajnji rezultat imao odgovarajuču tačnost.Prikaz i primjena algoritama za rješavanje sistema linearnih jednačina: Gaussov, Gauss-Jordanov, Seidelov,Relaksacijski metodi, gradijentni i metodi Krilova. Analiza ovih algoritama i odabir najpogodnijeg algoritma.Prikaz i primjena algoritama za rješavanje nelinearnih sistema jednačina: metodi sječice, tetive, Raphsonov,Newtonov i metod proste iteracije, kao i njigova generalizacija na sisteme nelinearnih jednačina.Polinomijalna interpolacija i ekstrapolacija : Lagrangeova formula i druge.Splajnovi i metoda najmanjih kvadrata.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAOd studenta se zahtijeva pravljenje kompjuterskih programa na osnovu predstavljenih algoritama i njihovaprimjena. Time će student biti obućen da sam primjenjuje pomenute algoritme i da utvrdi tačnost dobivenihrezultata.Analizom grešaka i broja operacija student će moći da se sam odluči za najbolji naćin rješavanja problema.Takođe student će moći procjeniti granice greške prilikom mjerenja da bi se dobila zahtjevana tačnost.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Teorija grešakaGreška u floating point aritmeticiKondicioni broj i stabilnost algoritma2. Izračunavanje funkcija pomoćuTaylorovog reda i primjenomrekurzivnih algoritama3. Projektori i Gram-Shmitdov postupakortogonalizacije4. Direktni metodi za rješavanje sistemalinearnih jednačina i uvod u iterativnemetodeIterativni metodi za rješavanje sistemalinearnih jednačinaPredavanja i auditornevježbePredavanja i laboratorijskevježbePredavanja i laboratorijskevježbePredavanja i laboratorijeskevježbeSati radaKontakt Samostalno6+6+3 32+2+1 12+2+1 18+8+4 35. Rješavanje nelinearnih jednačina Predavanja i laboratorijske 4+4+2 2vježbe6. Rješavanje sistema nelinearnih Predavanja i laboratorijske 2+2+1 1jednačinavježbe7. Interpolacija i ekstrapolacija Predavanja i laboratorijske 2+2+1 1vježbe8. Metoda najmanjih kvadrata, Splajnovi Predavanja i laboratorijske 2+2+1 2vježbeUkupno 30+30+15 15F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 20 12 68,00 – 75,99 7 DProjekat 2 30 17 76,00 – 83,99 8 CPismeni završni ispit 30 17 84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 A1. Tokom kursa biće održana dva testa, u trajanju od 1 sata.2. Studenti će tokom laboratorijskih vježbi praviti kompjuterske programe te iste analizirati.G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Skripta PMF-aDopunska literatura:1. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.2. L.N. Trefethen, D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.3. E. Isaacson, H. B. Keller, Analysis of Numerical Methods, Dover, 1966.1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.2 Grupni projekat osmišljen sa nastavnikom, realizovan i prezentiran tokom semestra. Ocjenjuje se: a)kvalitet projekta i pisanog izvještaja (do 10 bodova; pristup i originalnost – do 3 boda, obrada istruktura – do 5 bodova, literatura, prilozi, stil, tehnika – do 2 boda) i b) kvalitet prezentacije (do 5bodova, ocjena se dobija kao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene odstrane nastavnika)

Šifra modula AMAT 370 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIMetodi primijenjene matematikeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarŠestiNaziv modulaMetodi primijenjene matematikeTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 7Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 90 3x15=45 AV:2x15=30 2 1 sat sedmičnoLV:1x15=15Samostalni rad (sati) 4x15=60Obavezni prethodno položeni Analiza I, Analiza II, Analiza III, Diferencijalne jednadžbemoduliModul relevantan za module Numerička matematika, Dinamički sistemi, Mehanika kontinuumaNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc.dr. Senada Kalabusic– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULAParcijalne diferencijalne jednadžbe igraju, kao i obične diferencijalne,vaznu ulogu u primijenjenoj matematici.Sadrzaji koji se u ovom predmetu obrađuju koriste se u matematčkoj fizici, i oni su sastavni dio programa skorosvakog fakulteta gdje se školuju matematičari i inžinjeri.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAPojam parcijalne diferencijalne jednadžbe (PDJ).• PDJ prvog reda• Formiranje PDJ-i.• Trajektorije familije površi.• PDJ prvog reda.• Kvazilinearna diferencijalna jednadžba.• Lagrangeova teorija• Charpitov sistem jednadžbi• PDJ višeg redaNeki metodi za rješavanje PDJ drugog reda.• Klasifikacija PDJ drugog reda.• O rješavanju opće linearne PDJ-e drugog reda.• Linearne PDJ sa konstantnim koeficijentima.• Metoda karakteristika, kanonski oblici jednadžbi drugog reda.• Klasifikacija opće linearne PDJ drugog reda.• Sturm-Liouvilleov problem.• Fourierov metod separacije varijabli.• Greenova funkcija• Integral po mnogostrukosti i teorem o divergenciji.• Laplaceova jednadžba.• Rubni problem.

• Fundamentalna rješenja i integralne reprezentacije• Harmonijske funkcije.• Dirichletov problem za krug.• Cilindrične funkcije.• Jednadžba provođenja.• Valna jednadžba.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspjesno zavrsenog modula student će :• Ovladati tehnikama za rjesavanje PDJ-i prvog i drugog reda.• Naučiti koristiti metode za rješavanje PDJ-i prvog reda, linearnih i nelinearnih.• Naučiti klasifikaciju linearnih PDJ drugog reda.• Naučiti kanonske oblike PDJ-i drugog reda• Ovladati tehnikama za rjesavanje PDJ-i drugog reda- Fourierov metod.• Naučiti Greenovu funkciju.• Naučiti Sturm-Liouvilleov problem.• Naučiti kanonske oblike jednadžbi matematičke fizike i njihove osnovne osobine.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pojam parcijalne diferencijalnejednadžbe (PDJ).PDJ prvog reda. Formiranje PDJ-i .2. Trajektorije familije površi.PDJ prvog reda.3. Kvazilinearna diferencijalnajednadžba. Lagrangeova teorija.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka4. Charpitov sistem jednadžbi Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka.5. PDJ višeg reda.Neki metodi za rješavanje PDJdrugog reda.Klasifikacija PDJ drugog reda.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaSati radaKontakt Samostalno7 47 47 47 47 46. O rješavanju opće linearne PDJdrugog reda.Linearne PDJ sa konstantnimkoeficijentima.7. Metoda karakteristika, kanonskioblici jednadžbi drugog reda.Klasifikacija opće linearne PDJdrugog reda.8. Sturm-Liouvilleov problem.Fourierov metod separacijevarijabli.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka7 47 47 4

9. Integral po mnogostrukosti iteorem o divergenciji.Laplaceova jednadžba.10. Rubni problem.Fundamentalna rješenja iintegralne reprezentacije.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka11. Harmonijske funkcije. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka12. Dirichletov problem za krug. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka13. Cilindrične funkcije. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka14. Jednadžba provođenja . Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka15. Valna jednadžba. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka7 47 47 47 47 47 47 4F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura:1. I. Aganovic i K. Veselic, Linearne diferencijalne jednadzbe, Zagreb, 1997.2. Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, AMS, 1998.3. M.Pinsky, Partial Differential Equations and Boundary value Problem with Applications, Boston,1998.4. K.Yosida, Lectures on Differential and Integral Equations, New York, 1991.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula AMAT 380 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACITeorija grafovaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska nauka, Matematika (nastavni)SemestarŠestiNaziv modulaTeorija grafovaTip modulaObavezni (smjer “Teorijska kompjuterska nauka”)Izborni (smjer “Matematika (nastavni)”)Broj kreditnih bodova 6Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 3x15=45 AV:2x15=30 0 po potrebiLV:1x15=15Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Haris Gavranović– Ostali nastavnici– Asistenti Almasa OdžakB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa osnovnim elementima teorije grafova i njenim primjenama. Jedan odnajvažnijih ciljeva je pokazati na koji način modelirati problema pomoću grafova i kako ih onda rješavati ilibarem definisati odgovarajuće problema.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAD. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAE. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESAP – Predavanja; AV – Auditorne vježbe; LV – Laboratorijske vježbeBr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Osnovni pojmovi i definicije, graf kaomodel2. isomorfismi, specijalni grafovi idekompozicije grafova3. Povezanost, bipartitni grafovi, eulerovigrafovi, grafovi intervala, Stepenicvorova i prebrojavanje grafova4. Orjentisani grafovi i odgovarajućimodeliUsmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 3Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 3Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 3Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 3Sati radaKontakt Samostalno6 26 26 26 2

5. Osnovne osobine drveta, udaljenost udrvetima, prebrojavanje drvetaUsmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 36. Matching i pokrivaci, matching na Usmeno izlaganje 3bipartitnim grafovimaVježbe i zadaci 37. Matching na grafovima (Tutte teorem) Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 38. Povezanost (2 i 3 povezanost) Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 39. Mengerovi teoremi i povezanost Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 310. Bojenje grafova, List bojenje grafova, Usmeno izlaganje 3Kromatski polinomiVježbe i zadaci 311. Perfektni grafovi, Trouglasti grafovi Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 312. Planarnost, Planarnost i teorem Usmeno izlaganje 3Kuratowskog,Vježbe i zadaci 313. Hamiltonove konture Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 314. Ekstremalni problemi na grafovima Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 315. Osnovni algoritmi pretraživanja na Usmeno izlaganje 3grafovimaVježbe i zadaci 36 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Domaće zadaće 20 10 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 1 40 20 60,00 – 67,99 6 ELaboratorijske vježbe 2 10 5 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 30 15 76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. Ballobas, Graph Theory2. Thomas Corman, Charles Leiserson, Ronald Rivest; Introduction to Algorithms3. Jonathan Gross, Jay Yellen Graph theory and its applications4. Gary Chartrand, Introductory graph theory1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 17 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Kolokviraju se 3 cjeline, koje se redom vrednuju sa 10, 5 i 10 bodova. Na ove tri cjeline treba skupitirespektivno 6, 3 i 6 bodova minimalno.

Šifra modula AMAT 385 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACITeorija igaraNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarŠestiNaziv modulaTeorija igaraTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položeni Vjerovatnoća i statistika, Diskretna matematika, Operaciona istraživanjamoduliModul relevantan za module –Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Haris Gavranović– Ostali nastavnici Doc. dr. Amela Muratović, Doc. dr. Željko Jurić– Asistenti Almasa OdžakB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa osnovnim idejama teorije igara i njenim primjenama u ekonomskim i drugimnaukama, kao i osnovnim informacijama o logičkim igrama i metodama vještačke inteligencije koje se koriste zanjihovo rješavanjeC. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz zadatke i projekte biti posebno usmjereni na primjenu teorije igara narješavanje konkretnih poznatih problema iz ekonomskih i drugih nauka. Pored toga, studenti će steći osnovneideje o funkcioniranju računarskog softvera za rješavanje logičkih igaraD. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne ideje teorije igara;• Modeliraju realne situacije iz ekonomskih i drugih nauka pomoću matematskih modela teorije igara;• Primjenjuju metode teorije igara na rješavanje realnih problema modeliranih pomoću teorije igara;• Razumiju osnovne metode vještačke inteligencije koje se koriste za rješavanje logičkih igaraE. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Osnovni pojmovi teorije igara; Vrsteigara; Pojam rješenja igre2. Formalizacija igara; Igre u ekstenzivnoji normalnoj formi; Matrične igre;Transformacije igara iz jednog oblika udrugiUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Sati radaKontakt Samostalno4 14 1

3. Igre sa potpunim i nepotpuniminformacijama; Igre sa savršenim inesavršenim informacijama4. Rješavanje matričnih igara; Igre nulte inenulte sume; Čiste i mješovitestrategije; Eliminacija dominiranihstrategija;5. Primjena linearnog programiranja urješavanju matričnih igara6. Problemi ravnoteže; Dilemazatvorenika; Doprinos J. Nesha teorijiigara; Neshov kriterij; Neshovaravnoteža7. Igre pregovaranja; Rizik nepostizanjasporazuma; Model pregoraranja;Rjesavanje igara pregovaranja8. Problemi odlučivanja u uvjetimaneizvjesnosti; Kriteriji izbora; Aspektivjerovatnoće9. Primjene teorije igara u ekonomskimnaukama;10. Primjene teorije igara u neekonomskimnaukama (vojne nauke, političke nauke,pravne nauke)11. Diferencijalne igre; Lanchesterovejednačine; Dinreove jednačine12. Uvod u teoriju logičkih igara; Podjelalogičkih igara; Disjunktivne,inparcijalne i partizan igre13. Rješavanje disjunktivnih logičkih igara;NIM vrijednost14. Primjena metoda vještačke inteligencijena rješavanje drugih tipova logičkihigara; Tehnike povratnog pretraživanja15. Min-max pretraživanje; Alfa-betapretraživanje; Heurističko pretraživanjeF. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 24 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 1Provjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 40 20 < 60,00 5 FSeminarski radovi 2 20 10 60,00 – 67,99 6 EZavršni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 3 92,00 – 100 10 A1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra (po oko 13 poena svaki), u 5-oj i 10-oj i 15-oj sedmicipredavanja.2 Rade se dva seminarska rada, po 10 poena svaki3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. B. Stojanović: “Teorija igara (elementi i primena)”, JP Službeni glasnik, Beograd, 2005.2. D. Fudenberg, J. Tirole: “Game Theory”, MIT Press, 1991.3. S. Stahl, “A gentle introduction to game theory”, American Mathematical Society, 1999.4. J. Petrić, Z. Kojić, L. Šarenac: “Operaciona istraživanja”, Nauka, Beograd, 1996.Dopunska literatura:1. J. Friedman: “Game Theory with Applications to Economics”, Oxford University Press, 1986.2. J. von Neumann, O. Morgenstern, “Theory of games and economic behavior”, PrincetonUniversity Press, 1947.

Šifra modula AMAT 390 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIKonveksna analiza sa primjenamaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarŠestiNaziv modulaKonveksna analiza sa primjenamaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 2 1 sat sedmicnoSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliAnaliza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebra, Operacionaistrazivanja, Diferencijalne jednadzbe, Funkcionalna analiza.Modul relevantan za module Za određene module sa četvte godineNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Senada Kalabušić– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULACilj ovog modula je upoznati studente sa osnovnim pojmovima konveksne analize i njenih primjena, narocito uekonomiji.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAU sklopu ovog modula radice se : konveksni skupovi i geometrija, konveksne funkcije na R n , konveksnoprogramiranje i nekonveksna optimizacija.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspjesno zavrsenog modula student ce se upoznati sa osnovnim pojmovima konveksne analize i njeneprimjene.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Koveksni skupovi.Osnovnipojmovi.2. Operacije s konveksnimskupovima. Relativni interior,ekstremne tačke.3. Projekcija na konveksan skup. Jakai slaba separacija.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Sati radaKontakt Samostalno4 24 24 2

4. Nosac i polunorma . Osnovnipojmovi.5. Konveksne funkcije na R n . Razniprimjeri i osnovni pojmovi.Izomorfizam s konveksnimskupovima. Subdiferencijabilnost.6. Lokalna svojstva konveksnihfunkcija. Sublinearnost i nosac.7. Izomorfizam s konveksnimskupovima. Subdiferencijabilnost.8. Konveksno programiranje.Lagrangeova funkcijaTeoremdualnosti. Miješani uvjeti(jednakosti i nejednakosti).Kvadratno programiranje9. Karush-Kuhn-Tuckerov teorem(sedlasta forma i gradijentnaforma).10. Miješani uvjeti (jednakosti inejednakosti). KvadratičnoprogramiranjeMonološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.11. Kvadratno programiranje Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.12.Nekonveksna optimizacija.Osnovni pojmovi.13. Višeatributno odlučivanje.Osnovni pojmovi.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.14. Ciljno programiranje. Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.15. Primjeri. Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešćestudenata pri izradi zadataka.4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAObavezna literatura1. Jean-Pierre Aubin, L'analyse non linearie et ses motivations economiques, Masson, Paris,1984.2. A.L.Peressini, F.E.Sullivan, J.J.Uhl, The mathematics of nonlinear programming, Springer-Verlag,1988.3. M.S.Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty, Nonlinear programming. Theory and algorithms, 2nd ed.,Wiley, 1993.4. L.Čaklović, Geometrija linearnog programiranja, u stampi.Ostala literatura1. J.-B.Hiriart-Urruty, C.Lemarechal, Convex analysis and minimization algorithms, Springer-Verlag, 1993.2. J.Stoer, C.Witzgall, Convexity and optimisation in finite dimensions I, Springer-Verlag, 1970.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula AMAT 395 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIDinamički sistemiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematičkiOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarŠestiNaziv modulaDinamički sistemiTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 2 1 sat sedmičnoSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliAnaliza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebra, DiferencijalnejednadžbeModul relevantan za module Za module koji ce se obradjivati u toku magistarskog studija, a koji sedonose na diskretne i neprekidne dinamicke sisteme.Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Senada Kalabusic– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULADiferentne jednadzbe prvog reda javljaju se kao prirodni modeli u bilogiji, ekonomiji, drustvenim naukama,fizici itd. Diferentne jednadzbe mogu se posmatrati i kao diskretni dinamicki sistemi, sto cinimo ukoliko zelimoda dodjemo do topoloskih osobina rjesenja. Cak dinamka diferentne jednadzbe prvog reda moze biti jakokomplicirana, u smislu da ima haoticno ponasanje. U sklopu ovog modula cilj je studenta upoznati sa osnovnimosobinama diferentnih jednadzbi prvog reda (jednodimenzionalnih diskretnih dinamickih sistema) , stabilnost,peridicnost, haos , bifurkacije itd.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAStabilnost jednodimenzionalnih preslikavanja. Diferentne jednadzbe prvog reda (preslikavanja). Linearnediferentne jednadzbe(linearna preslikavanja). Fiksne tacke.Stair-step diagram i stabilnost. Kriterij za stabilnost.Hiperbolne fiksne tacke. Nehiperbolne fiksne tacke. Periodicne tacke i njihova stabilnost. Udvostrucenjeperioda-chaos. Teorem Sharkovskog i njegov obrat. Oblast atrakcije. Bifurkacije. Lorenzovo preslikavanje.Osnovni pojmovi za chaos u smislu pozitivnih Lyapunovih eksponenata za jednodimenzionalna preslikavanja.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAStudent ce ovladati osnovnim pojmovima diskretnih dinamickih sistema, kao i njihove aplikacije u drugimnaukama. Ovladati ce raznim tehnikama za ispitivanje stabilnosti dinamickih sistema.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESASati radaBr. Nastavna jedinica Nastavni metod Kontakt Samostalno1. Diferentne jednadzbe prvog redajednodimezionalnapreslikavanja.2. Linearne diferentnejedandzbe(preslikavanja)3. Fiksne tacke(ekvilibrijum) Vrstefiksnih tacaka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.4. Stair-step dijagram i stabilnost Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.5. Kriterij za stabilnost.Primjeri.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.6. Hiperbolne fiksne tacke. Primjeri. Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.7. Nehiperbolne fiksne tacke.Primjeri.8. Periodicne tacke i njihovastabilnost. Primjeri.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.9. Udvostrucenje perioda. Chaos Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.10. Primjene. A genotype selectionmodel.11. Teorem Sharkovskog.„Misterija“perioda 3.12. Obrat teorema Sharkovskog.Primjeri.13. Oblast atrakacije. Schwarzovizvod. Bifurkacije. Lorenzovopreslikavanje.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2

14. Chaos u jednoj dimenziji. Primjeri.Osnovni pojmovi.15. Chaos u smislu pozitivihLyapunovih eksponenata.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.Monološki i dijaloški metod napredavanjima. Na vježbama metoddemonstracije, aktivno učešć studenatapri izradi zadataka.4 24 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Saber N.Elaydi, Discrete Chaos, CRC Press, 1999.2. M.R.S. Kulenovic, O.Merino, Discrete Dynamical Systems and Difference Equations withMathematica, CRC,2002.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula AMAT 397 Fakultet PMF SarajevoA. OPĆI PODACIMehanika kontinuumaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerPrimijenjena matematikaSemestarŠestiNaziv modulaMehanika kontinuumaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 2 1 sat sedmicnoSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliAnaliza I, Analiza II, Analiza III, Linearna algebra, Metodi primijenjenematematike, Diferencijalne jednadzbe, Funkcionalna analiza.Modul relevantan za module Za odredjene module sa 4-te godineNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc.dr. Senada Kalabušić– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULAMehanika kontinuuma (MK) je zajednicka disciplina za fizicare, inzinjere i matematicare. Inzinjerima sluzi nesamo za kvalitativni vec i za kvantitativni opis pojava u kontinuumu. Matematicari se bave MK od kada imehanikom sistema materijalnih tacaka; ova disciplina je u najvecoj mjeri motivirala matematicku analizu,posebno Teoriju parcijalnih diferencijalnih jednadzbi.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULADeformacija i kretanje. Zakoni odrzanja. Zakni konstitucije. Linearno elasticno tijelo. Fluidi.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon uspjesno zavrsenog modula student ce se upoznati sa onovnim pojmovima mehanike kontinuuma.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Deformacija . Infinitezimalnadeformacija.2. Kretanje. Lagrangeova i Eulerovadeskripcija.3. Brzina deformacije. Trajektorijamaterijalne tacke.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaSati radaKontakt Samostalno4 24 24 2

4. Zakoni odrzanja. Transportneformule.5. Jednadzba kontinuiteta. Kontaktnapolja.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka6. Jednadzba kretanja. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka7. Zakoni konstitucije. Kauzalnost,lokalnost i invarijantnost.8. Jednostavni materijali,Inkompresibilni materijal.9. Elasticno tijelo. Eulerovi fluidi.Viskozni fluidi.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka10. Viskoelasticno tijelo. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka11. Linearno elasticno tijelo. Osnovnejednadzbe i pojmovi.12. Idealni fluid. Osnovne jednadzbe ipojmovi. Bezvrtlozni tok.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadatakaMonoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka13. Princip Kutta-Zukovskog. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka14. Newtonov fluid. Osnovnejednadzbe.Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka15. Jednostavni tokovi. Monoloski i dijaloski metod napredavanjima. Na vjezbama metoddemonstracije, aktivno ucescestudenata pri izradi zadataka4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)4 domace zadace. 15 8 < 60,00 5 F3 testa tokom trajanja kursa 45 30 60,00 – 67,99 6 ESeminarski rad 1 15 8 68,00 – 75,99 7 DPismeni završni ispit 25 14 76,00 – 83,99 8 CU k u p n o 100 60* 84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 A(* Da bi sakupio 60 poena za prolaz student mora sakupiti minimalan broj poena za polaz, po svakomfaktoru koji ulazi u konacnu ocjenu)G. LITERATURAOsnovna literatura:1. Ibrahim Aganovic, Uvod u rubne zadace mehanike kontinuuma, Element, Zagreb, 2001.2. Ibrahim Aganovic, Kresimir Veselic, Linearne diferencijalne jednadzbe-Uvod u rubne probleme,Element, Zagreb, 1997.1 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)

Šifra modula CS 360 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIProjektiranje računarskih aplikacijaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarŠestiNaziv modulaProjektiranje računarskih aplikacijaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 6Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položenimoduliObjektno-orijentirano i generičko programiranje, Teorija podataka,Računarske mrezeModul relevantan za–moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Dr. Naser Prljača– Asistenti Pilav EsmirB. CILJEVI MODULACilj modula je da ponudi studentima razumijevanje klasičnih zahtjeva koji se postavljaju na aplikativni softver, ida uvede studente u principe razvoja kompletnih računarskih aplikacija sa grafičkim korisničkim interfejsom ipotpunom kontrolom integriteta podataka i zaštite od pogrešnih ulaza, pod raznim operativnim sistemima.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti usmjereni na razvojaplikacija sa grafičkim korisničkim okruženjem pod operativnim sistemima MS Windows i LINUX, uz pomoćprogramskog jezika C++ i alata za brzi razvoj aplikacija kao što je Borland C++ Builder.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne zahtjeve koji se postavljaju na aplikativni softver, uključujući zahtjeve na integritetpodataka;• Razumiju koncept programiranja upravljanog tokom događaja;• Razumiju značaj ležećeg operativnog sistema na projektiranje aplikacija;• Razumiju koncepte MS Windows programiranja, uključujući i projektiranje grafičkog korisničkogokruženja;• Razumiju princije korištenja alata za brzi razvoj aplikacija;• Razumiju koncepte projektiranja aplikacija baza podataka;• Razumiju osnovne koncepte skriptnih jezika i Web programiranja;• Razumiju osnovne koncepte programiranja pod LINUX operativnim sistemom.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Koncept aplikativnog softvera;Standardni zahtjevi na aplikativnisoftver2. Integritet podataka; Zaštita odpogrešnih podataka3. Programiranje upravljano tokomdogađaja; Raspoređivači; Reakcije nadogađaje; Razmjena poruka4. Odnos aplikacija i operativnog sistema;API funkcije5. Uvod u Windows programiranje; Petljadogađaja;6. Grafičko korisničko okruženje;Standardne Windows kontrole;7. Projektiranje grafičkog korisničkogokruženja; Programiranje grafičkihaplikacija8. Alati za brzi razvoj aplikacija; Primjenaalata za brzi razvoj aplikacija zadizajniranje grafičkog korisničkogokruženja9. Projektiranje korisničkog okruženjazasnovano na upravljanju tokomdogađaja10. Objektno-orijentirani pristupprojektiranju aplikacijaUsmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 211. Aplikacije baza podataka; Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 212. Mrežne i WEB aplikacije; Uvod u Usmeno izlaganje 2WEB programiranjeRad na računaru 213. Uvod u HTML i skriptne jezike Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 214. Osnovni koncepti razvoja aplikacija Usmeno izlaganje 2pod LINUX operativnim sistemom Rad na računaru 215. Razvoj aplikacija za LINUX operativni Usmeno izlaganje 2sistemRad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno4 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 2F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Projektni zadaci 1 60 30 < 60,00 5 FZavršni ispit 40 20 60,00 – 67,99 6 E68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 B92,00 – 100 10 AU k u p n o 100 60 21 Predviđena su 4 projektna zadatka sa kompletnom pratećom dokumentacijom, po 15 bodova svaki.2 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

G. LITERATURAOsnovna literatura:1. J. Richter: “Programming Applications for Microsoft Windows”, Microsoft Press, 1999.2. Deitel & Deitel: “C++ : How To Program (5 th edition)” Prentice Hall, 2005.3. J. Prosise: “Programming Windows with MFC (2 nd edition)”, Microsoft Press, 1999.Dopunska literatura:1. K. Jamsa, L. Klander: “Jamsa’s C/C++ Programmer’s Bible: The Ultimate Guide to C/C++Programming”, Jamsa Press, Las Vegas, 1998.2. D. Chapman: “Naučite za 21 dan Visual C++ 6”, Sams Publishing, prevod sa engleskog,Kompjuter biblioteka, Čačak, 2002.3. M. Moncur: “Naučite za 24 časa JavaScript”, Sams Publishing, prevod sa engleskog, Kompjuterbiblioteka, Čačak, 2003.4. “Borland C++ 4.5 Programmers Guide”, Borland International, Scotts Valley

Šifra modula CS 370 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIPrincipi softverskog inžinjeringaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarŠestiNaziv modulaPrincipi softverskog inžinjeringaTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 7Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5 2 1+2 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2Obavezni prethodno položenimoduliObjektno-orijentirano i generičko programiranje, Teorija podataka,Računarske mrezeModul relevantan za–moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Nedžad Dukić– Ostali nastavnici Doc. dr. Željko Jurić, Doc. dr. Haris Gavranović– Asistenti Esmir PilavB. CILJEVI MODULACilj modula je da ponudi studentima osnovno razumijevanje inženjerskog pristupa razvoju softvera, i da ih naučipraktičnim vještinama pri korištenju rasprostranjenih metoda i alata koji se koriste pri razvoju velikih i složenihsoftverskih sistema. Pri tome se naglasak stavlja na objektno orijentirane metode i modele za analizu i dizajnsoftverskih sistema.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti usmjereni na upotrebuinženjerskih alata za planiranje kao što su Microsoft Project, CASE alata koji podržavaju UML, kao što jeRational Rose, kao i implementaciju tipičnih softverskih rješenja u programskom jeziku Java.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne tehnike za planiranje i analizu složenih projekata;• Razumiju moderne objektno-orijentirane metode modeliranja softverskih rješenja uz pomoć UML notacije;• Razumiju osnovne ideje formalnog modeliranja softvera;• Razumiju principe klijent-server arhitekture softvera;• Razumiju principe implementacije softvera u programskom jeziku Java;• Razumiju upotrebu programskog jezika Java za razvoj mrežnih i Internet aplikacija;• Razumiju metode za validaciju i verifikaciju softvera.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pojam softverske krize; Potreba zainženjerskim pristupom razvojusoftvera2. Rukovođenje projektima; Planiranje;Procjena troškova; Organizacija tima3. Razvoj softverskog procesa; Životniciklus razvoja softvera4. Gantt-ovi i PERT dijagrami; CPM iPERT analiza5. Pregled jezika i metoda za modeliranjesoftvera; Uvod u osnovne koncepteUML-a6. Dijagrami slučajeva korištenja;Dijagrami klasa; Dijagrami objekata7. Dijagrami aktivnosti; Dijagrami stanja;Dijagrami interakcije; Implementacijskidijagrami8. Mapiranje UML modela naimplementacijski nivo objektnoorijentiranih jezika (C++, Java)9. Uvod u formalne metode zaspecifikaciju softvera; Uvod u Znotaciju10. Softverske arhitekture; Mrežni idistribuirani softverski sistemi11. Klijent-server sistemi; Tanki i debeliklijenti12. Primjeri softverskih rješenja uprogramskom jeziku Java13. Primjena jezika Java za razvoj mrežnihi Internet aplikacija14. Osiguravanje kvaliteta softvera; Faktorikvaliteta; Planiranje kvaliteta15. Metode za verifikaciju i validacijusoftveraUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Projektni zadaci 1 60 30 < 60,00 5 FPismeni završni ispit 40 20 60,00 – 67,99 6 E68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. I. Sommerville: “Software Enguneering (6 th edition)”, Addison Wesley, 2000.2. M. Fowler, K. Scott: “UML Distilled (2 nd edition)”, Addison Wesley, 1999.3. B. Potter, J. Sinclair, D. Till: “An Introduction to Formal Specification and Z (2 nd edition)”,Prentice Hall, 1996.4. Y. D. Liang, Y, “Introduction Java Programming (5 th edition)”, Prentice Hall, 2005.Dopunska literatura:1. M. Campione, K. Walrath, A. Huml: “The Java (TM) Tutorial: A Short Course on the Basics”,The Java (TM) Series, Sum Microsystems, 2000.2. J. Rumbaugh, I. Jacobson, G. Booch: “The Unified Modeling Language Reference Manual”,Pearson Education, 2004.3. M. Fowler, K. Scott: “UML Distilled: Applying the Standard Object Modelling Language”,Addison Wesley, 1998.1 Predviđena su 3 projektna zadatka sa kompletnom pratećom dokumentacijom, po 20 bodova svaki.

Šifra modula CS 380 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACINapredne algoritamske tehnikeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarŠestiNaziv modulaNapredne algoritamske tehnikeTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Ukupno Predavanja Vježbe Seminari KonsultacijeKontakt sati 6x15=90 2x15=30 AV:2x15=30 0 po potrebiLV:2x15=30Samostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položeni Strukture podataka i algoritmimoduliModul relevantan za module –Nastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. r. Željko Jurić– Ostali nastavnici Doc. dr. Naser Prljača, Doc. dr. Haris Gavranović– Asistenti Esmir Pilav, Almasa OdžakB. CILJEVI MODULAModul predstavlja napredni kurs dizajniranja algoritamskih struktura. Cilj modula je ovladati matematskimmetodama u analizi i konstrukciji algoritama, kao i karakterističnim složenijim algoritmima. Koriste seprogramski jezik C++ i programski paket Mathematica.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti usmjereni naimplementaciju naprednih algoritamskih tehnika u programskom jeziku C++ i programskom paketuMathematica.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Koriste napredne matematičke metode za analizu i sintezu algoritama;• Razumiju standardne napredne algoritamske tehnike;• Razumiju heurističke tehnike za pristup rješavanju računski zahtjevnih problema;• Razumiju ulogu randomizacije u rješavanju računski zahtjevnih problema;• Implementiraju napredne algoritme u programskom jeziku C++.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Napredne tehnike analize algoritama;Primjena diferentnih jednačina naanalizu algoritama2. Dinamičko programiranje i srodnetehnike; Pohlepni algoritmi; Rekurzijasa pamćenjem (memoizacija) kaoalternativa dinamičkom programiranju3. Linearni optimizacioni problemi;Simpleks algoritam4. Problemi cjelobrojne optimizacije;Tehnike grananja sa odsjecanjem;5. Napredni algoritmi sa grafovima;Eulerovi i Hamiltonovi ciklusi;Problem maksimalnog protoka;Problem raspoređivanja6. Eksterno sortiranje i pretraživanje;Balansirana stabla7. Uvod u teoriju parsiranja;Gramatike, leksički analizatori iprevodioci; Parsiranje aritmetičkihizraza8. Algoritmi sa stringovima i tokovimabita (Knuth-Morris-Pratt, Rabin-Karp,Boyer-Moore).9. Prepoznavanje uzoraka u tekstu;Primjena konačnih automata naprepoznavanje uzoraka10. Algebarski algoritmi; Brzi algoritmi zastepenovanje; Brzi algoritmi za rad samatricama; Brza Furijeovatransformacija i njene primjene11. Tehnike kompresije podataka;Huffmanov algoritam; Implodealgoritam; Kompresija sa gubicima12. Kriptološki algoritmi; RSA i srodnialgoritmi13. Uvod u teoriju modela; Diferentne idiferencijalne jednačine kao standardnimodeli dinamičkih procesa; Osnovnemetode numeričkog rješavanjadiferencijalnih jednačina; Markovljevilanci; Simulacije14. Heurističke metode u rješavanjuračunski zahtjevnih problema15. Paralelni algoritmi; Algoritmi naračunarskim mrežamaUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Rad na računaru 2Sati radaKontakt Samostalno6 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 2

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 30 15 < 60,00 5 FProjektni zadaci 2 40 20 60,00 – 67,99 6 EPismeni završni ispit 30 15 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 3 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. R. Sedgewick: “Algorithms in C++”, Princeton University, Addison Wesley Publishing Company,1992.2. G. J. E. Rawlins: “Compared to what? An introduction to the analysis of algorithms”, ComputerScience Press, 1992.3. M. Živanović: “Algoritmi”, Matematički fakultet, Beograd, 2000.4. D. Urošević: “Algoritmi u programskom jeziku C”, Mikro Knjiga, Beograd, 2003.Dopunska literatura:1. T. H. Cormen, C. E. Leiseron, R. L. Rivest & C. Stein, “Introduction to Algorithms”, MIT Press,2001.2. S. Lipschutz, “Theory and Problems of Data Structures”, McGraw Hill, 1986.3. S. Lipschutz, M. Lipson, “Discrete Mathematics”, McGraw Hill, 1997.4. A. Gibbons, “Algorithmic Graph Theory”, Cambridge University Press, 1989.5. M. R. Garey, D. S. Johnson, “Computers & Intractability – A Guide to the Theory ofNP-completeness”, W. H. Freeman and Co, 1979.6. M. Vugdelija: “Dinamičko programiranje”, Društvo matematičara Srbije, Beograd, 1999.7. D. Cvetković, M. Milić, “Teorija grafova i njene primjene”, Naučna knjiga, Beograd, 1977.8. J. Gruska: “Foundations of Computing”, International Thomson Computer Press, 1997.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 15 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Predviđeno je 5 projektnih zadataka sa kompletnom pratećom dokumentacijom, po 8 bodova svaki.3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula CS 385 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIMrežno i WEB programiranjeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska nauka, Matematika i informatikaSemestarŠestiNaziv modulaMrežno i WEB programiranjeTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 2x15=30 1x15=30 1x15=30 1x15=30Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položeni Uvod u računarsku tehniku, Racunarski sistemi, Uvod u programiranjemoduliModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Nedžad Dukić– Ostali nastavnici– Asistenti Lamija KamberB. CILJEVI MODULACiljevi modula su: 1.Edukacija studenata za rad na racunaru u odgovarajucim oblastima WEB programiranja, te2. Upoznavanje sa metodologijom i izradom WEB stranice na racunaru.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na vježbama savladati korištenje jezika za izradu WEBstranice kao i mnogih gotovih alata za izradu stranica na Internetu.D. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Osnove HTML. Tekst, Slike,Linkovi,Liste,Tablice,Formulari.Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 12. Kreiranje WEB Servera Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 13 Pisanje BrowseraUsmeno izlaganje 2Prosirenje BrowseraRad na računaru 14. Kreiranje Web robota i Agenata. Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 25. Java script.Usmeno izlaganje 6Funkcije, Objekti, Pristup stranci, Vježbe i zadaci 4Dogadjaji, Formulari, Prozori, Cookies,Rad sa CSS.6. ASP. GET i POST metod. ASPprogramiranje.Rad sa datotekama. Radsa bazama podataka.Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Sati radaKontakt Samostalno3 13 13 14 110 13 1

7. Osnove VBScripta.Pravila,varijable,naredbe,odluke,petlje,funkcije.Rad sa bazama podataka.8. PHP. Naredbe,Formulari, Slanje E-maila. Povezivanje sa MySql bazom.Usmeno izlaganje 6Vježbe i zadaci 4Usmeno izlaganje 8Rad na računaru 5Rad sa bazom.9. Seminarski rad, web programiranje. Usmeno izlaganjeVježbe i zadaci 110 213 31 1E. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Seminarski rad 25 14 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 25 15 60,00 – 69,9 6 EDomaca zadaca 20 13 70,00 – 75,9 7 DPismeni završni ispit 30 17 76,00 – 85,9 8 CU k u p n o 100 60 86,00 – 94,99 9 B95,00 – 100 10 AF. LITERATURALiteratura:1. Y. Cohen, JavaScript. John Wiley and Sons Inc, 2005.2. B. Jepson. Java database Programming. John Wiley and Sons Inc, 19963. K. Jamsa, S. Lalani, S. Weakley. WEB programing. Jamsa Prtess 1996.4. J. C. Meloni. MySql. Sams Publishing. 2002.5. B.Mccarty. PHP . Osborne/McGraw Hill, 2003.

Šifra modula CS 387 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIOperativni sistemiNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska naukaSemestarŠestiNaziv modulaOperativni sistemiTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije4x15=60 2x15=30 2x15=30 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 1x15=15Obavezni prethodno položenimoduliRačunarski sistemi, Uvod u programiranje, Objektno orjentisanoprogramiranjeModul relevantan za–moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Dr. Željko Jurić– Ostali nastavnici Dr. Naser Prljača, Dr. Haris Gavranović, Dr. Nedžad Dukić– Asistenti Pilav Esmir, Almasa OdžakB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa osnovnim pojmovima vezanim za operativne sisteme, upoznavanje saosnovnim metodologijama na kojima se zasnivaju moderni operativni sistemi, kao i upoznavanje rada sasistemskim aspektima trenutno aktuelnih operativnih sistema za PC računare.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama biti posebno usmjereni nasavladavanje sistemskih aspekata modernih operativnih sistema, kao što su MS Windows, LINUX i UNIX, kao ina savladavanje osnovnih koncepata sistemskog programiranja u programskom jeziku C++. Laboratorijskevježbe imaju za cilj uvježbavanje tehnika međuprocesne sinhronizacije, kao i izradu programa vezanih zakomunikaciju između procesa (dijeljena memorija, cjevovodi, socket-i, itd.).D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESANakon završetka modula, studenti će biti u stanju da:• Razumiju osnovne koncepte operativnih sistema;• Razumiju principe na kojima su zasnovani moderni operativni sistemi;• Razumiju probleme koji se javljaju pri dizajnu operativnih sistema i načine njihovog rješavanja;• Razumiju odnos između hardvera, operativnog sistema i korisničkih aplikacija;• Koriste sistemske aspekte modernih operativnih sistema kao što su MS Windows, LINUX i UNIX;• Razvijaju programe koji koriste međuprocesnu sinhronizaciju kao i komunikaciju između procesa;• Razvijaju jednostavnije sistemske programe.

E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Pojam operativnog sistema; Strukturaoperativnog sistema; Jezgro, izvršilac iljuska operativnog sistema2. Historijski razvoj operativnih sistema;Batch procesiranje; Jednoprocesni,višeprocesni i višekorisnički operativnisistemi3. Ulazno-izlazne operacije; Režimi radaprocesora; Sistemski pozivi i servisi4. Prekidi i preključivanje; Upravljanjeprekidima; Razdioba vremena;5. Pojam procesa; Upravljanje procesima;Izmjena procesa; Operacije nadprocesima; Niti i upravljanje nitima6. Međuprocesna komunikacija; Problemisinhronizacije; Kritične sekcije;Međusobno isključivanje; Uslovnikritični regioni; Monitori; Hardverskemetode sinhronizacije;7. Međuprocesna komunikacijarazmjenom poruka; Međuprocesnakomunikacija korištenjem cjevovoda isignala8. Raspoređivanje procesa; Kriterijiraspoređivanja; Dispečeri procesa;Algoritmi raspoređivanja9. Upravljanje memorijom; Loaderi;Logičke i fizičke adrese; Alokacijamemorije10. Segmentiranje i straničenje; Virtuelnamemorija; Algoritmi za realizacijuvirtuelne memorije11. Struktura datotečnog sistema;Implementacija datoteka i foldera;Upravljanje slobodnim prostorom;Logička organizacija datoteka;Upravljanje pristupom i zaštitadatoteka;12. Upravljanje resursima; Problemi mrtvepetlje i algoritmi za njihovo rješavanje13. Zaštita i sigurnost; Matrice pristupa;Napadi na sistem i njihovo sprečavanje;14. Ilustracija izloženih koncepata naprimjeru MS Windows serijeoperativnih sistema15. Ilustracija izloženih koncepata naprimjeru UNIX i LINUX operativnihsistemaUsmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Usmeno izlaganje 2Praktičan rad 2Sati radaKontakt Samostalno4 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 1

F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Testovi tokom kursa 1 30 15 < 60,00 5 FProjekti 2 30 15 60,00 – 67,99 6 EZavršni ispit 40 20 68,00 – 75,99 7 D76,00 – 83,99 8 C84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 3 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. B. Đorđević, D. Pleskonjić, N. Maček: “Operativni sistemi: Teorija, praksa i rešeni zadaci”,Mikro Knjiga, Banja Luka, 2005.2. A. Tanenbaum: “Modern Operating Systems”, Prentice Hall, 2002.3. A. Silbershatz, P. Galvin: “Operating Systems Principles (5 rd edition)”, Addison Wesley, 1998.Dopunska literatura:1. G. Nutt: “Operating Systems – Modern perspective”, 2001.1 Ukupno 2 testa tokom trajanja semestra, sa maksimalno 15 bodova, u 8-oj i 15-oj sedmici predavanja.2 Rade se dva projektna zadatka, sa kompletnom pratećom dokumentacijom3 Student za prolaz treba da skupi ukupno 60 poena po bilo kojem osnovu, pri čemu treba da za svakiod faktora koji ulaze u ocjenu skupi prikazani minimalni broj poena.

Šifra modula CS 390 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACINapredne baze podatakaNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerTeorijska kompjuterska nauka , Matematika i informatikaSemestarŠestiNaziv modulaNapredne baze podatakaTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije5x15=75 2x15=30 1x15=15 1x15=15 1x15=15Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položenimoduliUvod u računarsku tehniku, Računarski sistemi,Uvod u programiranje,Teorija podatakaModul relevantan zamoduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Doc. dr. Nedžad Dukić– Ostali nastavnici– AsistentiB. CILJEVI MODULACiljevi modula su upoznavanje sa modelima, jezikom SQL baza podataka, kao i logickim projektovanjem iintegritetom baze podataka. Pored toga, studenti se upoznaju sa metodologijom rješavanja problema unaprednim bazama podataka.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na laboratorijskim vježbama savladati korištenje jezikabaza podataka, kao sredstva za projektovanje i realizaciju jednoga informacionoga sistema kao i osposobljavanjestudenata za izradu ovih sistema .D. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metod1. Identifikacija zahtijeva. Formalnaspecifikacija. Izbor modela bazepodataka.2. Projektovanje strukture baze podataka.Modeliranje podataka.Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 1Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 1Sati radaKontakt Samostalno3 13 13 Izrada prototipa podataka.Izbor programskih tools-ova.Dizajniranje formi i ispravljanjepodataka. Dizajniranje izvjestaja.4. Sigurnost podataka.Rezervne kopije podataka.Visekorisnicki pristup.Usmeno izlaganje 4Rad na računaru 6Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 210 14 1

5. Distribuirane baze podataka Usmeno izlaganje 3Vježbe i zadaci 26. Nerelacioni modeli podataka - objektni, Usmeno izlaganje 4objektno-relacioni, funkcionalni. Vježbe i zadaci 27. Fuzzy relacioni, logicki (deduktivni) Usmeno izlaganje 5modeli podatakaRad na računaru 28. Web Programiranje i baze podataka. Usmeno izlaganje 6PHP i MySQLVježbe i zadaci 89. Sistemi za upravljanje bazama Usmeno izlaganje 1podatakaVježbe i zadaci 210. Integritet podataka Usmeno izlaganje 1Vježbe i zadaci 211. Seminarski rad, baze podataka. Usmeno izlaganjeVježbe i zadaci 25 16 17 114 23 13 11 2E. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Seminarski rad 25 14 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 25 14 60,00 – 69,9 6 EIzrada projekta 25 17 70,00 – 75,9 7 DPismeni završni ispit 25 15 76,00 – 85,9 8 C86,00 – 94,99 9 BU k u p n o 100 60 95,00 – 100 10 AF. LITERATURAOsnovna literatura:1. S. Alagić. Relacione baze podataka.Svijetlost. Sarajevo 1985.2. C.J. Data. An Introduction to Database Systems. Addison-Wesly, 1989.3. B.C.Desiai. An Introduction to Database Systems. West Publishing Company 1997.4. F.R.McFadden, J.A.Hoffer. Database Managment. Publishing Company 1998.5. C.Ricardo. Database Systems.Macmillan Publishing Company 1999.6. J.D. Ullman. Principles of Database Systems. Computer Science Press.1980.7. Martin. Baze podataka za krajnjeg korisnika.8. B.Mccarty. PHP . Osborne/McGraw Hill, 2003.9. J.C. Melloni. MySql. Sams Publishing. 2003.Dopunska literatura:1. P.B. Davis. Database Systems. Macmillan Computer Science. 1996.2. M.Dzakovic. ORACLE SQL.Tehnicka knjiga.2005

Šifra modula EDU 360 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACIMetodika nastave informatikeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultet SarajevoOdsjekMatematikaSmjerNastavnik matematike i informatikeSemestarŠestiNaziv modulaMetodika nastave informatikeTip modulaObavezniBroj kreditnih bodova 5Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije8x15=120 2x15=30 2x15=30 2x15=30 2x15=30Samostalni rad (sati) 3x15=45Obavezni prethodno položenimoduliUvod u računarsku tehniku, Računarski sistemi, Uvod u programiranje,Pedagogija, Psihologija, DidaktikaModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Dr. sci. Nedžad Dukić– Ostali nastavnici– Asistenti Lamija KamberB. CILJEVI MODULACiljevi modula su: 1.Edukacija studenata za rad na racunaru u odgovarajucim oblastima (programiranja, jezikabaze podataka do gotovih modula) te 2. Upoznavanje sa metodologijom rješavanja problema na racunaru.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAKroz navedeni modul studenti će kroz samostalan rad na vježbama savladati korištenje mnogih gotovih alata kaoi programskih jezika te jezika baza podataka, kao sredstva za projektovanje i realizaciju jednoga informacionogasistema.D. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. Analiza programa predmetaUsmeno izlaganje 1 1informatike u školama.2. Obrada teksta. Editori i tekst-procesori.Osnovna obilježja procesa obradeteksta na računaru. Unošenje, izmijenai memorisanja teksta na računaru.Usmeno izlaganje 2Rad na računaru 24 23 Obrada crteza. Mogućnost grafičkihpaketa u obradi crteža. Analizametodoloških pristupa u obradi crtežana računaru.4. Radne tabele. Oblasti primijene radnihtabela. Demonstriranje mogućnostiradnih tabela.Usmeno izlaganje 1Rad na računaru 2Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 24 104 4

5. Racunarske kombinacije. Lokalnemreže i Internet. Opis nekih servisaInterneta (WWW, elektronska pošta,transfer datoteka.)6. Brojni sistemi, logicki sklopovi,registri,vanjske jedinice,elementarno skolskoracunalo,osnove programiranje.7. Programiranje u naprednim VisalAlatima.8. Baze podataka. Uloga baza podataka isistema za obradu bazapodataka.Modeli i jezici, logičkoprojektovanje9. Izrada prezentacija na Internetu.Osnovni elementi HTML-a. KorišćenjeUsmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 2Usmeno izlaganje 4Vježbe i zadaci 4Usmeno izlaganje 8Vježbe i zadaci 10Usmeno izlaganje 8Rad na računaru 10Usmeno izlaganje 2Vježbe i zadaci 8slika u prezentacijama.10. Seminarski rad, razvoj aplikacije Usmeno izlaganjeVježbe i zadaci 548 418 410 25 10E. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja – kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Seminarski rad 25 14 < 60,00 5 FTestovi tokom kursa 25 14 60,00 – 69,9 6 EOdbrana casa 25 15 70,00 – 75,9 7 DPismeni završni ispit 25 17 76,00 – 85,9 8 C86,00 – 94,99 9 BU k u p n o 100 60 95,00 – 100 10 AF. LITERATURAObavezna literatura:1. S. Alagic. Relacione baze podataka.Svijetlost. Sarajevo 1985.2. G.Smiljanic. Osnove Digitalnih racunala. Skolska knjiga Zagreb 1998.3. N. Wirth. Algoritams + Data Structure = Programs. Prentece Hall. 1976.4. K. Jamsa, S. Lalani, S. Weakley. WEB programing. Jamsa Prtess 1996.5. Skripte MS Word, MS Excel, Internet, Power Point.

Šifra modula EDU 380 Fakultet PMF SarajevoA. OPŠTI PODACINastava matematike za nadarene učenikeNASTAVNI PROGRAMFakultetPrirodno-matematički fakultetOdsjekMatematikaSmjerMatematika (nastavni), Matematika i informatikaSemestarŠestiNaziv modulaNastava matematike za nadarene učenikeTip modulaIzborniBroj kreditnih bodova 4Kontakt satiUkupno Predavanja Vježbe Seminari Konsultacije3x15=45 2x15=30 1x15=15 0 po potrebiSamostalni rad (sati) 2x15=30Obavezni prethodno položenimoduliElementarna matematika, Uvod u matematiku, Elementarna teorijabrojeva, Analiza I, Pedagogija, Psihologija, DidaktikaModul relevantan za moduleNastavno osoblje– Nastavnik nosilac modula Prof. dr. Šefket Arslanagić– Ostali nastavnici– Asistenti Damir HasićB. CILJEVI MODULACilj ovog modula je da budućim nastavnicima matemaike i informatike koji su zainteresovani za rad samatematički nadarenim učenicima (MNU) pruže mogućnost sticanja znanja koja bi im dala dobre osnove za svojbudući rad. Ovi budući nastavnici će svakakao biti od izuzetnog značaja u školama za podizanje kvalitetnogmatematičkog podmlatka.C. SPECIFIČNI ZADACI MODULAUpotpuniti znanja iz metodike nastave matematike za rad sa matematički nadarenim učenicima (MNU). Prijesvega tu se misli na uspješno prepoznavanje i identifikaciju MNU. Razvijanje kvalitetnog matematičkogmišljenja kroz misaone operacije kod MNU. Povećavanje kvalitetnih stručnih znanja kod budućih nastavnika zarad sa MNU. Organizovanje matematičkih takmičenja, izrada kvalitetnih testova i upoznavanje potrebneliterature za rad sa MNU.D. OČEKIVANI REZULTATI NASTAVNOG PROCESAUkoliko studenti uspješno savladaju građu modula sa nazivom Metodika nastave matematike, očekivati je da ćeuspješno pratiti i nastavu iz ovog modula, a pri tome biti aktivni sudionici i pomagači u izvođenju te nastave. Nataj način, oni će biti dobro osposobljeni za svoj budući rad u školi sa nadarenimm učenicima za matematku kojihne nedostaje u našoj državi.E. SADRŽAJ NASTAVNOG PROCESABr. Nastavna jedinica Nastavni metodSati radaKontakt Samostalno1. O nadarenosti i nadarenim učenicima monološki i dijaloški 2 12. Kako se prepoznaju matematičkesposobnostimonološki i dijaloški 2 1

3. Značajne karakteristike matematički monološki i dijaloški 2 1nadarenih učenika (MNU)4. Osnovne komponente dobrog programa za monološki i dijaloški 2 1rad sa MNU5. Nastavnici za rad sa MNU monološki i dijaloški 2 16. Matematička takmičenja monološki i dijaloški 2 17. Uzdizanje MNU (u BiH) monološki i dijaloški 2 18. Matematičko mišljenje i misaone operacije monološki i dijaloški 2 19. Generalizacija tvrdnji monološki i heuristički 2 110. Matematička indukcija i njena primjena monološki i heuristički 2 111. Obrat matematičkih tvrdnji monološki i heuristički 2 112. Poboljšanje tvrdnji monološki i heuristički 2 113. Razni načini rješavanja istog zadatka monološki i heuristički 3 214. Seminarski radovi monološki i dijaloški 3 1F. PROVJERA ZNANJA I OCJENJIVANJEProvjera znanja - kriterijiOcjenjivanjeKriterijMaksimalan broj Bodovi za Osvojen broj Ocjena (ECTSbodova prolaz bodova (BiH) ocjena)Urednost pohađanja nastave 10 8 < 60,00 5 FAngažman na nastavi 10 6 60,00 – 67,99 6 ETestovi tokom kursa 1 30 15 68,00 – 75,99 7 DSeminarski rad 2 15 10 76,00 – 83,99 8 CPismeni završni ispit 35 21 84,00 – 91,99 9 BU k u p n o 100 60 92,00 – 100 10 AG. LITERATURAOsnovna literatura:1. Arslanagić Š., Aspekti nastave matematike za nadarene učenike srednjoškolskog uzrasta,Udruženje matematičara Bosne i Hercegovine, Sarajevo, 2001.2. Arslanagić Š., Matematike za nadarene, Bosanska riječ, Sarajevo, 2004.3. Arslanagić Š., Metodička zbirka zadataka sa osnovama teorije iz elementare matematike, Grafičarpromet d.o.o., Sarajevo, 2006.4. Engel, A., Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1997.5. Polya, G., Matematičko otkriće, Hrvatsko matematičko društvo, Matkina biblioteka, Zagreb,2003.Dopunska literatura:1. Arslanagić Š., Matematička indukcija, Otisak, Sarajevo, 2001.2. Kurnik, Z., Zadatci s više rješavanja, Hrvatsko matematičko društvo, Matkina biblioteka, Zagreb,2004.3. Polya, G., Kako ću riješiti matematički zadatak, Školska knjiga, Zagreb, 1966.4. “Triangle” – Matematički časopis za učenike i nastavnike, Udruženje matematičara Bosne iHercegovine, Sarajevo, Vol. 1-6 (serija A), Vol. 4-6 (serija B).1 Ukupno 3 testa tokom trajanja semestra, poslije svakih 20 sati predavanja. Prvi test – maksimalno 6bodova, drugi test maksimalno 6 bodova, treći test maksimalno 8 bodova.2 Ocjenjuje se a) kvalitet pisanog rada (do 10 bodova; pristup temi – do 2 boda, obrada teme i strukturarada – do 4 boda, literatura – do 2 boda, grafički i drugi prilozi – do 1 bod, stil – do 0,5 bodova,tehnička opremljenost rada – do 0,5 bodova) i b) kvalitet prezentacije (do 5 bodova, ocjena se dobijakao prosjek ocjene dodijeljene od strane studenata i ocjene dodijeljene od strane nastavnika)