MATEMATYKA

Najwyższy stopień minora macierzy A wynosi 2 i macierz posiada elementy niezerowe, a zatem1 rzA 2,czyli macierz A może być macierzą najwyżej rzędu drugiego. Mimo że elementy kolumny pierwszejsą proporcjonalne do elementów kolumny drugiej, istnieje minor stopnia drugiego różny od zeranp.Zatem rząd macierzy A wynosi 2.2 −65 0 = 30.Przykład 50.Wyznaczyć rząd macierzy B⎛B = ⎝3 −6 9 −31 5 2 7−2 4 −6 2⎞⎠ .Rozwiązanie:Najwyższy stopień minora macierzy B wynosi 3 i macierz ta posiada elementy niezerowe, a zatem1 rzB 3,czyli macierz B może być macierzą najwyżej rzędu trzeciego. Okazuje się jednak, że elementypierwszego wiersza są proporcjonalne do odpowiednich elementów trzeciego wiersza. Wynika stąd,że minory stopnia trzeciego macierzy B muszą być wszystkie równe zero. Łatwo zauważyć, żeistnieją minory stopnia drugiego, różne od zera np.a zatem macierz B jest macierzą rzędu drugiego.3 −61 5 = 21,Przykład 51.Wyznaczyć rząd macierzy C⎛C = ⎝0 2 −2 42 3 −4 6−4 0 2 0⎞⎠ .Rozwiązanie:Rząd macierzy nie ulega zmianie, gdy1. Kolumny (wiersze) pomnożymy przez elementy różne od 0.2. Przestawimy kolumny (wiersze).3. Do jednej kolumny (wiersza) dodamy kombinację liniową pozostałych kolumn (wierszy).Ponadto kolumna (wiersz) złożona z samych zer nie wpływa na rząd macierzy.Korzystając z powyższych własności obliczamy rząd macierzy C⎛⎞⎛0 2 −2 40 2 −2 0rzC = rz ⎝ 2 3 −4 6 ⎠ K 4 := K 4 − 2K 2= rz ⎝ 2 3 −4 0−4 0 2 0−4 0 2 0⎛= rz ⎝0 2 −22 3 −4−4 0 2⎞⎠ K 3 := K 3 + K 2⎛= rz ⎝0 2 02 3 −1−4 0 2⎞⎠opuszczamyW 1 i K 2=⎞⎠ =46