MATEMATYKA

Przykład 40.Obliczyć wartość wyznacznika6 5 34 2 01 0 7Rozwiązanie:Wyznacznik ten obliczymy korzystając z rozwinięcia Laplace’a. Rozwijamy ten wyznacznik względemtrzeciego wiersza6 5 34 2 01 0 7= 1 · (−1) 3+1 ·5 32 0 + 0 · (−1)3+2 ·.6 34 0 + 7 · (−1)3+3 ·6 54 2 == 1 · [(5 · 0 − 3 · 2)] + 0 + 7 · [6 · 2 − 5 · 4] = 1 · (−6) + 7 · (−8) = −6 − 56 = −62 .Przykład 41.Obliczyć wartość wyznacznika1 −1 2 00 1 0 −33 2 −2 42 3 1 1Rozwiązanie:Najpierw, wykorzystując własności wyznaczników, przekształcamy wyznacznik tak, aby w dowolnymwierszu (kolumnie) otrzymać tylko jeden niezerowy element, a następnie korzystając z rozwinięciaLaplace’a rozwijamy wyznacznik względem tego wiersza (kolumy).1 −1 2 01 −1 2 −30 1 0 −3 K 4 := K 4 + 3K 2 0 1 0 0=3 2 −2 43 2 −2 102 3 1 12 3 1 10wyznacznik rozwijamy względem drugiego wiersza= 1 · (−1) 2+2 ·1 2 −33 −2 102 1 10.=K 3 := K 3 + 3K 1= 3 −8 19K 2 := K 2 − 2K 1 1 0 02 −3 16wyznacznik rozwijamy względem pierwszego wiersza= 1 · (−1) 1+1 −8 19 ·= [(−8) · 16] − [19 · (−3)] = −128 − (−57) = −71.−3 16Przykład 42.Obliczyć wartość wyznacznika3 4 1 0 12 1 5 1 21 3 2 1 42 1 1 5 23 −1 1 −1 1Rozwiązanie:Najpierw przekształcamy wyznacznik, a następnie korzystamy z rozwinięcia Laplace’a3 4 1 0 12 1 5 1 21 3 2 1 42 1 1 5 23 −1 1 −1 1= 1 3 2 1 43 4 1 0 10 0 4 −4 02 1 1 5 23 −1 1 −1 1W 2 := W 2 − W 4.=K 3 := K 3 + K 4=38