MATEMATYKA

gdzieA =⎛⎝ −1 42 −710 5⎞⎠ , B =(4 −5 0−1 3 2), I − macierz jednostkowa.Rozwiązanie:Wykorzystamy następujące własności macierzy:1. ( A T ) T= A2. (A ± B) T = A T ± B T3. (pA) T = pA T , p ∈ R4. (AB) T = B T A T⎛X = 2 · ⎝⎛= 2 · ⎝⎛= ⎝4 −1−5 30 2[(X + 3I) T − 2AB ] T= 02⇐⇒ [ (X + 3I) T ] T− [2AB] T = 0−8 15 3517 −31 −358 −14 10−16 30 7034 −62 −7016 −28 20⇐⇒ X + 3I − 2B T A T = 0 ⇐⇒ X = 2B T A T − 3I⎞⎛( ) 1 0 0 ⎞⎠ −1 2 10·− 3 · ⎝ 0 1 0 ⎠ =4 −7 50 0 1⎞ ⎛⎠ − ⎝ 3 0 0⎞0 3 0 ⎠ =0 0 3⎞Przykład 36.Rozwiązać układ równań⎛⎠ − ⎝3 0 00 3 00 0 3⎞⎛⎠ = ⎝−19 30 7034 −65 −7016 −28 17⎞⎠1, 3, 4⇐⇒gdzie{ (A T − X ) T T= Y + (3X)( ) ,12 Y + 3XT= 1 3 AA =(1 −3 02 4 −1).Rozwiązanie:{ (A T − X ) T T( ) = Y + (3X)12 Y + 3XT= 1 3{ A | · 2A − X T = Y + 3X TY + 3X T = 2 3 A{ A − X T = Y + 3X TY = 2 3 A − 3XT{A − X T = 2 3 A − 3XT + 3X TY = 2 3{ A − 3XTA − X T = 2 3 AY = 2 3{ A − 3XTX T = 1 3 AY = 2 3 A − 3 · 13 A 34