MATEMATYKA

5.19.5.21.5.23.5.25.⎧⎪⎨⎪ ⎩⎧⎪ ⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩x + y = 4 − z + t2x + t = −3 + 2z + yy − z = 3 − x − 2t2z = 4 + y − 2xy + z + t = 4x + z + t = −1x + y + t = 2x + y + z = −2x + y − 2z − t + v = 0x − 3y − z − 4t − 3v = −15x + y − 9z − 8t + v = −1x + y + z + t + v = 12x − 3y − 4z + 8t + v = 2x − 3y + 2z + 4v = 10x − 3z + 5t − 3v = −42y − 3z − 4t + 5v = 45.20.5.22.5.24.5.26.⎧⎪ x − 2y = 7 − z − 4t⎨2x + y = −3 + t + 2z⎪ z + 2t = 1 − 5x⎩3z + 3t = 4 − 3x + y⎧2x + 3y + 4z + t = 1⎪⎨x + y + z + t = 0⎪ −x + 2z + 3t = 1⎩x + 3y + 6z + 4t = 2⎧3x − 5y + 7z + 12t + v = 18⎪ ⎨ x − y + 3z − 2t + 3v = 45x − 2y − z + t − v = 2⎪ −2x − 5y + 8z + t − 3v = −1⎩x + 3y − 2z − v = 1⎧2x + y − 2z + 3t − v = 2⎪⎨ −5x + 2y + z − t + 2v = 9−y + 3z − 2t = −1⎪ 5x + z + 2t − 2v = 0⎩−7x + y + 2t − v = 36 Algebra macierzyPrzykład 33.Dane są stałe a = −2 i b = 3 oraz macierze A, B, C,( ) ( 2 −12 −2A =, B =4 −33 0Wyznaczyćgdzie), C =AB + aC T oraz b(A + C) T · B − aC T .Rozwiązanie:( ) ( ) ( ) T2 −1 2 −24 −1AB + aC T =·+ (−2) ·=4 −3 3 0−5 1( ) ( )2 · 2 + (−1) · 3 2 · (−2) + (−1) · 04 −5=+ (−2) ·=4 · 2 + (−3) · 3 4 · (−2) + (−3) · 0−1 1( ) ()1 −4(−2) · 4 (−2) · (−5)=+=−1 −8 (−2) · (−1) (−2) · 1( ) ( ) ( )1 −4 −8 10 −7 6=+=−1 −8 2 −2 1 −10Ostatecznie( )AB + aC T −7 6=.1 −10[(2 −1b(A + C) T · B − aC T = 3 ·4 −3(6 −2= 3 ·−1 −2(6 −1= 3 ·−2−2) T (2 −2·3 0)·(2 −23 0) ( 4 −1+−5 1(4 −1−5 1)] T (2 −2·3 0) ( )4 −5− (−2) ·=−1 1) ((−2) · 4 (−2) · (−5)−(−2) · (−1) (−2) · 1)=).) (4 −1− (−2) ·−5 1) T=32