MATEMATYKA

More documents

Recommendations

Info

Spis treściWstęp 51 Elementy logiki 62 Algebra zbiorów 123 Relacje. Relacje równoważności 164 Funkcje i ich własności 205 Układy równań liniowych. Metoda eliminacji Gaussa 276 Algebra macierzy 327 Wyznacznik macierzy. Własności wyznacznika 378 Wzory Cramera 439 Rząd macierzy 4510 Macierz odwrotna 5111 Zastosowania macierzy i wyznaczników. Liniowe układy dynamiczne 5812 Elementy algebry liniowej w R n 6413 Wybrane zastosowania funkcji jednej zmiennej w ekonomii i matematyce finansowej7114 Pochodne funkcji jednej zmiennej 7815 Ekstrema funkcji 8316 Badanie funkcji 8617 Zastosowanie pochodnych 9118 Funkcje wielu zmiennych. Wykresy, warstwice i obrazy 9719 Pochodne cząstkowe 10220 Ekstrema funkcji wielu zmiennych 1073
Page 1: POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKAMagdalena
Page 6 and 7: 1 Elementy logikiPrzykład 1.Wykaza
Page 8 and 9: Przykład 6.Wykazać, że formuła(
Page 10 and 11: Przykład 11.Napisać zaprzeczenie
Page 12 and 13: 1.58. ∀ x∈R ∀ y∈R : (x 2 =
Page 14 and 15: Zaznaczamy w układzie współrzęd
Page 16 and 17: e) 2Z ∪ 3Zponadto sprawdzić, czy
Page 18 and 19: czyli relacja R jest symetryczna.3)
Page 20 and 21: 4 Funkcje i ich własnościPrzykła
Page 22 and 23: Przykład 22.Wyznaczyć, o ile to j
Page 24 and 25: względem funkcji fRozwiązanie:Nar
Page 26 and 27: Sprawdzić, czy{ dana funkcja jest
Page 28 and 29: Przy użyciu tej jedynki zerujemy p
Page 30 and 31: Przykład 31.Rozwiązać układ ró
Page 32 and 33: 5.19.5.21.5.23.5.25.⎧⎪⎨⎪
Page 34 and 35: gdzieA =⎛⎝ −1 42 −710 5⎞
Page 36 and 37: Wyznaczyć:a) ABb) BA.6.3. Dane są
Page 38 and 39: Przykład 40.Obliczyć wartość wy
Page 40 and 41: Podstwiamy√ x = t, t 0i otrzymuj
Page 42 and 43: 7.20. Niech a i , b i , c i ∈ R,
Page 44 and 45: Rozwiązanie:Sprawdzamy, czy układ
Page 46 and 47: Najwyższy stopień minora macierzy
Page 48 and 49: ( 0 a − 3deta + 3 0)= 0 ⇐⇒
Page 50 and 51: Obliczamy rząd macierzy uzupełnio
Page 52 and 53:
A 31 = (−1) 3+1 ·A 33 = (−1) 3
Page 54 and 55:
Macierz dopełnień transponowana m
Page 56 and 57:
Rozwiązanie:Rozwiążemy układ, w
Page 58 and 59:
10.14. Rozwiązać równanie z niew
Page 60 and 61:
⎞b) ⎡⎛⎞ ⎛⎣⎝ 0 1 0 ⎠
Page 62 and 63:
) Macierzą połączeń z k przesia
Page 64 and 65:
11.7. Macierz przepływu międzyga
Page 66 and 67:
⎛⇐⇒ ⎝a + 2b + 4c2a + 4b + 8
Page 68 and 69:
tworzą bazę przestrzeni V , więc
Page 70 and 71:
c) x =⎛⎜⎝210a⎞ ⎛⎟ ⎠ ,
Page 72 and 73:
Rysunek 9: Wykres funkcji f(x) = 20
Page 74 and 75:
Przykład 87.Jaka jest obecna warto
Page 76 and 77:
Zatem obecna wartość pieniężna
Page 78 and 79:
wynosi 8%?13.19. Która z ofert jes
Page 80 and 81:
Przykład 99.Obliczyć pochodną fu
Page 82 and 83:
Przykład 109.Obliczyć pochodnef
Page 84 and 85:
Funkcja jest rosnąca na przedziale
Page 86 and 87:
16 Badanie funkcjiPrzykład 115.Zba
Page 88 and 89:
- z osią OY : dla x = 0 z równani
Page 90 and 91:
f ′ (x) = 0 ⇐⇒ (1 − 2x 2 )e
Page 92 and 93:
więc dla △x = 1 otrzymujemy△K
Page 94 and 95:
Przykład 123.Liczbę 30 rozłoży
Page 96 and 97:
17.5. W pewnej piekarni ustalono,
Page 98 and 99:
Rysunek 15: Wykres obszaru |y| > |x
Page 100 and 101:
Jej parametryzacja jest następują
Page 102 and 103:
18.43.18.44.f(x, y) = √ 3x 2 + 5y
Page 104 and 105:
Rozwiązanie:√x,x 2 +y 2 +z 2∂f
Page 106 and 107:
∂f∂y= a sin x cos ay,∂ 2 f∂
Page 108 and 109:
Przykład 147.Zbadać istnienie eks
Page 110 and 111:
6. Obliczamy wyznaczniki △ i△ 1
Page 112 and 113:
20.19. f(x, y) = 3 ln x 6+ 2 ln y +
Page 114 and 115:
4. Badamy ekstrema lokalne funkcji
Page 116 and 117:
więc ekstremum lokalne na brzegu k
Page 118 and 119:
a wartości funkcji (15) w tych pun
Page 120 and 121:
2. Wyznaczamy pochodne cząstkowe f
Page 122 and 123:
więc otrzymujemy△ 2 = 4 √ 10 >
Page 124 and 125:
Badamy warunek konieczny istnienia
Page 126 and 127:
Przykład 158.Określić wymiary ot
Page 128 and 129:
Wyznaczamy hesjan funkcji Lagrange
Page 130 and 131:
24 Całka nieoznaczona. Metody cał
Page 132 and 133:
Przykład 164.Obliczyć całkę∫(
Page 134 and 135:
Przykład 169.Obliczyć całkę∫
Page 136 and 137:
Zatem otrzymujemy następujący roz
Page 138 and 139:
przez podstawienie:∫∫xx24.27.3+
Page 140 and 141:
co po zróżniczkowaniu dajedx = du
Page 142 and 143:
Przykład 185.Obliczyć pole obszar
Page 144 and 145:
Rozwiązanie:Wyznaczamy punkty char
Page 146 and 147:
OdpowiedziElementy logiki1.1. (p
Page 148 and 149:
Funkcje i ich własności4.1. nie;
Page 150 and 151:
Rząd macierzy9.1. 3; 9.2. 3; 9.3.
Page 152 and 153:
Rys. 13.8Rys. 13.9Pochodne funkcji
Page 154 and 155:
(− √ 3, 0)∪( √ 3, ∞)− w
Page 156 and 157:
19.24. ∂f∂x = yzexyz ∂f,∂y
Page 158 and 159:
15 ln |x+3|−4 ln |x−1|+ 24 5 ln
show all

MATEMATYKA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?