MATEMATYKA

More documents

Recommendations

Info

względem funkcji fRozwiązanie:Narysujmy wykres funkcji f (gdy x ∈ [−4, 3]).⎧⎨ x + 1 gdy x 1f(x) = 1 gdy −1 < x < 1⎩−|x + 2| gdy x −1.Rysunek 4: Wykres funkcji f(x).Z wykresu odczytujemyf(A) = [−2, 0] ∪ {1} ∪ [2, 4].Wartość −2 znajdujemy po wyznaczeniu f(−4) = −2, wartość 2 = f(1), a wartość 4 = f(3).Narysujmy wykres funkcji f (gdy f(x) ∈ [−4, 3]).Z wykresu odczytujemyRysunek 5: Wykres funkcji f(x).f −1 (A) = [−6, 2].24
Argument −6 znajdujemy po rozwiązaniu równania−|x + 2| = −4 ∧ x −1 =⇒ x = −6,a argument 2 po rozwiązaniu równaniax + 1 = 3 =⇒ x = 2.ZADANIA:4.1. W pewnej gminie postanowiono wyremontować trzy wolno stojące budynki: szkołę, przedszkolei ośrodek zdrowia. W przetargu wybrano dwie firmy budowlano-remontowe, po czym podzielonomiędzy nie zakres robót. Remont szkoły i przedszkola zlecono pierwszej firmie, a remont ośrodkazdrowia drugiej firmie. Czy takie przyporządkowanie firmom budynków jest funkcją?4.2. Po reorganizacji pewnego zakładu utworzono dwa nowe stanowiska pracy. Po rozmowie kwalifikacyjnejz grupy sześciu kandydatów wybrano dwóch, którym zaproponowano zatrudnienie, areszcie podziękowano. Czy takie przyporządkowanie grupie kandydatów zaoferowanej im pracy jestfunkcją?4.3. W pewnym biurze zatrudniającym 8 osób do dyspozycji wszystkich pracowników przeznaczono4 komputery, a następnie każdemu pracownikowi przydzielono jeden komputer, z którego możekorzystać. Czy takie przyporządkowanie jest funkcją? Jeżeli tak, to czy jest to bijekcja?4.4. W małym miasteczku jest 5 sklepów spożywczych i dwie hurtownie. Czy przyporządkowanieposzczególnym sklepom hurtowni, w której się zaopatrują jest funkcją, jeżeli założymy, że każdysklep zaopatruje się w tylko jednej miejscowej hurtowni? Jak powinna zmienić się sytuacja w miasteczku,aby przyporządkowanie to było bijekcją?4.5. W firmie liczącej 8 osób zakupiono 10 nowych biurek. Jak należy rozdzielić biurka międzypracowników, aby utworzone w ten sposób odwzorowanie zbioru pracowników w zbiór biurek byłofunkcją?4.6. W jedenastoosobowej grupie studentów jest dwóch studiujących informatykę, sześciu studiującychzarządzanie i troje studiujących informatykę i zarządzanie. Czy przyporządkowanie tej grupiestudentów kierunku ich studiów jest funkcją?Zbadać czy następujące odwzorowania są funkcjami? Jeżeli tak, to czy są to bijekcje?4.7. Każdemu przedstawicielowi handlowemu firmy zajmującej się kolportażem prasy przyporządkowujemyrejon pracy.4.8. Każdemu pracownikowi pewnej firmy konsultingowej zatrudniającej 10 osób przyporządkowujemymiesięczne wynagrodzenie w wysokości 1500 zł.4.9. Studentom I roku kierunku ZiM przyporządkowujemy końcową ocenę z matematyki.Funkcja f : X −→ Y, f(x) = x 2 jest suriekcją. Jakim zbiorem jest Y , jeżeli:4.10. X = R4.11. X = R +4.12. X = Z4.13. X = [−5, 5]Zbadaj, które z niżej określonych odwzorowań jest iniekcją, suriekcją, bijekcją:4.14. f : X −→ Y, f(x) = 2x + 4, X = R, Y = R4.15. f : X −→ Y, f(x) = − √ x, X = R + ∪ {0}, Y = R − ∪ {0}4.16. f : X −→ Y, f(x) = e x , X = N, Y = R4.17. f : X −→ Y, f(x) = x42 , X = R, Y = R + ∪ {0}4.18. f : X −→ Y, f(x) = reszta z dzielenia x przez 4, X = Z, Y = {0, 1, 2, 3}4.19. f : X −→ Y, f(x) = [x], X = [−2, 2], Y = [−2, 2]4.20. f : X −→ Y, f(x) = sgn(x), X = Z, Y = {−1, 0, 1}4.21. f : X −→ Y, f(x) = { ln x, X = {1, e, e 2 , e 3 }, Y = {0, 1, 2, 3}1 gdy x ∈ Q4.22. f : X −→ Y, f(x) =, X = R, Y = {−1, 1}−1 gdy x ∈ R \ Q25
Page 1: POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKAMagdalena
Page 5 and 6: WstępNiniejszy zbiór zadań zosta
Page 7 and 8: Przykład 4.Zbadać, czy podana for
Page 9 and 10: Przykład 8.Określić wartość lo
Page 11 and 12: 1.14. [(p ∨ q) ∧ r] ⇒ [(p ∧
Page 13 and 14: 43⇐⇒ [(x ∈ A) ∧ (x ∈ B)]
Page 15 and 16: ZADANIA:2.1. Wykazać, że dla dowo
Page 17 and 18: Rozwiązanie:Najpierw, korzystając
Page 19 and 20: Wyznaczymy teraz klasę abstrakcji
Page 21 and 22: czyli funkcja g jest suriekcją.ADc
Page 23: (g ◦ f)(x) = g(f(x)) = 3√ x 6 =
Page 27 and 28: ⎧⎨4.59. A = (−1, 2), f(x) =
Page 29 and 30: 1 1 −2 −1 −3 W 1 := W 10 −1
Page 31 and 32: 1 0 11 −17 22 W 1 := W 10 0 1 −
Page 33 and 34: (6 · 2 + (−1) · 3 6 · (−2) +
Page 35 and 36: {X =13 ATY = − 1 3 AZatem⎧ ⎛
Page 37 and 38: 6.16. Wyznaczyć A n , gdzie n ∈
Page 39 and 40: 3 4 1 0 10 0 0 −4 0= 1 3 3 1 4 =2
Page 41 and 42: ZADANIA:Obliczyć wartość podanyc
Page 43 and 44: 8 Wzory CrameraPrzykład 45.Zbadać
Page 45 and 46: ZADANIA:Zbadać, czy układy równa
Page 47 and 48: ( 2 −1= 1 + rz−4 2)= 1 + 1 = 2.
Page 49 and 50: Łatwo obliczyć, żerzW = 2,natomi
Page 51 and 52: 9.13.9.15.⎧⎨⎩⎧⎨⎩ax + 3y
Page 53 and 54: Przykład 60.Wyznaczyć macierz odw
Page 55 and 56: 1 0 0 0 8 −2 1 3 1 0 W 1 := W 1 +
Page 57 and 58: Zatem det(A −2 ) = det(−3A T )
Page 59 and 60: ) Wyznaczamy wektor ¯x spełniają
Page 61 and 62: Przykład 68.Niech A będzie macier
Page 63 and 64: a) Wyznaczyć rozkład ludności po
Page 65 and 66: ⎛123ax + by + cz = 0 ⇐⇒ a ⎝
Page 67 and 68: Więc wektory x, y, z są liniowo n
Page 69 and 70: jest odwzorowaniem liniowym.Rozwią
Page 71 and 72: 13 Wybrane zastosowania funkcji jed
Page 73 and 74: Przykład 85.Kwotę 500zł wkładam
Page 75 and 76:
Przykład 90.Franek umówił się z
Page 77 and 78:
gdzie c− cena. Znaleźć i zinter
Page 79 and 80:
Przykład 93.Obliczyć pochodną fu
Page 81 and 82:
Przykład 105.Obliczyć pochodną f
Page 83 and 84:
14.27. f(x) = 2e √x ( √ x − 1
Page 85 and 86:
)f ′ 1(x) < 0 ⇐⇒ 2x ln x + x
Page 87 and 88:
(przedziale − √ 33 ; √ )33.11
Page 89 and 90:
N oznacza, że funkcja jest nieokre
Page 91 and 92:
Rysunek 12: Wykres funkcji f(x) = x
Page 93 and 94:
Przykład 121.Całkowity koszt prod
Page 95 and 96:
Tworzymy funkcję wyrażającą zal
Page 97 and 98:
Jaki staż pracy pracowników minim
Page 99 and 100:
Po podniesieniu obu stron do kwadra
Page 101 and 102:
ZADANIA:Wyznaczyć i narysować dzi
Page 103 and 104:
Rozwiązanie:∂f∂x = √ 4x 4=
Page 105 and 106:
∂f∂x = 5x4 + 3x 2 y 2 + 3y 4 +
Page 107 and 108:
19.43. f(x, y) = x sin xe −y , x
Page 109 and 110:
8. Wyznaczamy wartość hesjanu w p
Page 111 and 112:
osiąga w punkcie (√ 5, − √ 5
Page 113 and 114:
otrzymujemy punkt( 13 , 1 3),w któ
Page 115 and 116:
Rozwiązanie:Rysunek 18: Wykres ko
Page 117 and 118:
otrzymujemy punkt(1, 1),w którym f
Page 119 and 120:
2. Wyznaczamy pochodne cząstkowe f
Page 121 and 122:
2. Wyznaczamy pochodne cząstkowe f
Page 123 and 124:
Zatem dla a = 4∨a = −4 warstwic
Page 125 and 126:
gdzieg(x, y) = x + y − 4czyliL(λ
Page 127 and 128:
Obliczamy wyznaczniki △ iwięc ot
Page 129 and 130:
Wyznaczyć taką wielkość produkc
Page 131 and 132:
Rozwiązanie:∫ ( 12 x3 + 2x − 1
Page 133 and 134:
∫e x cos xdx3 = e x cos x + ∫ e
Page 135 and 136:
Przykład 171.Obliczyć całkę∫
Page 137 and 138:
Przykład 174.Obliczyć całkę∫x
Page 139 and 140:
25 Całka oznaczona. Zastosowania c
Page 141 and 142:
Przykład 183.Obliczyć całkę∫
Page 143 and 144:
Przykład 187.Wydajność pracownik
Page 145 and 146:
25.35.25.37.25.39.25.41.25.43.25.45
Page 147 and 148:
)2.13.2.14.Relacje. Relacje równow
Page 149 and 150:
x = 7921 , y = − 5 3 , z = − 1
Page 151 and 152:
ADII:⎛P =⎜ ⎜⎝0 1 0 1 11 0 1
Page 153 and 154:
+1) sin 2x (2 cos 2x ln(x 2 + 1) +
Page 155 and 156:
18.1. D = {(x, y) ∈ R 2 : y x
Page 157 and 158:
( )f maxw (−3, −4) = 50; 22.9.
Page 159:
Spis Literatury[BMP] Z. Bartosiewic
show all

MATEMATYKA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?