MATEMATYKA

e) 2Z ∪ 3Zponadto sprawdzić, czy:f) 2Z ⊂ 4Zg) 5Z \ (5Z \ 2Z) = 10Z.2.9. Niech A, B, C− niepuste zbiory takie, żeA ∩ B ∩ C = A.Sprawdzić prawdziwość następujących zależności:a) A ⊂ C ∧ A ⊂ Bb) B ∩ C = Ac) A ∪ B = B.2.10. Dla jakich wartości parametru k ∈ R, zbioryA = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + kx − k 2 y} i B = {(x, y) ∈ R 2 : x + y −1}są rozłączne?2.11. Zaznaczyć na płaszczyźnie współrzędnych zbiór A, gdzie:a) A = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 4}b) A = {(x, y) ∈ R 2 : |x − y| 5}c) A = {(x, y) ∈ Z 2 : y = −3}d) A = {(x, y) ∈ N 2 : x < y}.2.12. W prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczyć zbioryA ∩ B, A ∪ B, A \ Bgdzie:a) A = {(x, y) ∈ R 2 : xy − y 0}, B = {(x, y) ∈ R 2 : |y − x| 2}b) A = {(x, y) ∈ R 2 : x + 3y −1}, B = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 − 4x 0}.2.13. NiechA = {(x, y) ∈ R 2 : √ x 2 + y 2 0}, B = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + 4y 2 − 4 0},C = {(x, y) ∈ R 2 : xy > 0}, D = {(x, y) ∈ R 2 : x + y − 1 < 0}.Zaznaczyć na płaszczyźnie współrzędnych zbiory:a) (B ∩ C) \ Db) (D ∪ B) ∩ Ac) [(A ∩ C) ∪ D] \ B.2.14. Zaznaczyć na płaszczyźnie współrzędnych zbiory A × B, gdzie:a) A = {0, 1, 3}, B = {−4, 0, 2, 5}b) A = {a : a ∈ N}, B = {b : b ∈ R + }c) A = {a ∈ R : 0 < a 1}, B = {b ∈ R : |b| 2}d) A = {a ∈ R : a = 1}, B = {b ∈ Z : b 2 4}.3 Relacje. Relacje równoważnościPrzykład 17.Sprawdzić, czy dana relacja R określona na zbiorze liczb rzeczywistych dodatnich jest zwrotna,symetryczna, przechodniaxRy ⇐⇒ log 13 x + log 3 y > 0.16