Giao thoa ánh sáng

TẠP CHÍ HTTP://WWW.VATLYVIETNAM.ORGGIAO THOA ÁNH SÁNGNguyễn Minh Huệ *Bài viết được dịch từ bài viết của В.Можаев đăng trên tạp chí Kvant số 6 năm 2006(Có thể tham khảo bài viết tại http://www.vatlyvietnam.org/forum/showthread.php?t=1395)Người ta thường nói về giao thoa ánh sáng như là hiện tượng khi chồng chập hai sóng ánh sáng mà kết quả thu được khôngphải là tổng cường độ sáng của hai nguồn mà là một phân bố năng lượng ánh sáng theo không gian. Tuy nhiên hàng ngàychúng ta vẫn quan sát thấy rằng độ rọi do hai hay nhiều nguồn sáng bằng tổng độ rọi do từng nguồn sáng một. Nảy ra câu hỏi là:tại sao chúng ta không quan sát thấy hiện tượng giao thoa ánh sáng ở những thí nghiệm như vậy. Và bây giờ chúng cùng trả lờicâu hỏi này.I. MỞ ĐẦUĐiều kiện để hai sóng có cùng tần số có thể giao thoa đượcvới nhau là sự kết hợp của chúng. Đây là một khái niệm quantrọng vì vậy chúng ta sẽ dừng lại kỹ ở đây. Phương trình sóngđiện từ phẳng với bước sóng λ, truyền theo trục x có dạng nhưsau:2πExt ( , ) = E0cos( ωt− x+ ϕ0)(1.1)λở đây E – cường độ điện trường của sóng, tần số, ω là tấnsố, c – vận tốc ánh sáng trong chân không, - φ 0 pha ban đầu.Biểu thức trong ngoặc (đối số của cos) gọi là pha của sóng φ.Nếu như sóng này truyền trong môi trường có chiết suất n thìE(x,t) sẽ có dạng:2πExt ( , ) = E0cos( ωt− nx+ ϕ0)(1.2)λỞ trong môi trường bước sóng ánh sáng giảm đi n lần, tuynhiên thông thường người ta thường viết trong các phươngtrình như thể là bước sóng không đổi còn quãng đường màsóng ánh sáng đi được họ nhân với n và tích này người ta gọilà quang trình (quãng đường quang học). Làm như vậy thuậntiện ở chỗ là không cần phải để ý đến sự thay đổi của bướcsóng. Bây giờ, giả sử có hai sóng như vậy gặp nhau tại mộtđiểm (ví dụ một điểm ở trên màn):2πE1( x, t) = E01cos( ωt− l1+ϕ01)λ(1.3)2πE2( x, t) = E02cos( ωt− l2 + ϕ02)λở đây l1 và l2 – quang trình mà các sóng đi đã truyền qua.Độ lệch pha giữa hai sóng này tại điểm đó sẽ là:2 πΔ ϕ = ϕ ( )1− ϕ2 = l2− l1+ ϕ01− ϕ(1.4)02λNhư chúng ta thấy độ lệch pha không phụ thuộc vào thờigian. Hai dao động, độ lệch pha của chúng không đổi khôngđổi (chí ít trong thời gian quan sát) được gọi là kết hợp vớinhau. Hai sóng đơn sắc có cùng bước sóng mà chúng tanghiên cứu ở trên luôn luôn kết hợp với nhau, tuy nhiên thựctế sóng đơn sắc (có bước sóng xác định và duy nhất) khôngtồn tại mà chỉ là một khái niệm toán học đơn thuần. Thực tếsóng có bước sóng nằm trong một khoảng Δλ quanh bướcsóng λ. Khi mà Δλ

TẠP CHÍ HTTP://WWW.VATLYVIETNAM.ORGBài toán trên là một ví dụ về hệ giao thoa tương đương:hai nguồn kết hợp là ảnh ảo của nguồn sáng thật S. Hai ảnh ảonày nằm ở vô cùng, tuy nhiên góc nhìn nguồn (trong trườnghợp này là độ lớn góc giữa hai nguồn) là hữu hạn và bằng 2γ.Và bây giờ chúng ta sẽ cùng xem xét ví dụ về thí nghiệm ởđấy hệ tương đương gồm hai nguồn sáng kết hợp, một trongchúng là thực và nguồn còn lại là ảo.Bài toán 3: Giao thoa gương Lloyd. Trong thí nghiệm giaothoa được vẽ ở hình 4, nguồn sáng giả đơn sắc S được sửdụng. Hãy tìm độ rộng của vân giao thoa trên màn và bậc lớnnhất, nhỏ nhất của vân giao thoa mà chúng ta quan sát được.Các thông số của hệ: L =1m, D = 10cm, d =0,5cm, gươngđược đặt ở giữa nguồn sáng và màn, bước sóng ánh sáng λ=5.10 -5 cm.Hình 4. Hệ giao thoa phản xạ gương (gương Lloyd).Gợi ý: với giá trị x nhỏ (x

TẠP CHÍ HTTP://WWW.VATLYVIETNAM.ORGcủa sóng phản xạ ở mặt thứ hai chúng ta sẽ ký hiệu là A”B”(hình 7).xạ ở gương hai, phần này khi bị phản xạ trở lại xuyên quagương một và cùng với tia phản xạ ban đầu được hội tụ vàođầu thu P nhờ một thấu kính L, tín hiệu từ đầu thu tỉ lệ vớicường độ ánh sáng. Tín hiệu của đầu thu sẽ biến đổi với tầnsố bằng bao nhiêu nếu chúng ta dich chuyển đều gương hai sovới gương một với vận tốc v = 0,01 cm/s ?Hình 7. Các mặt sóng và quang trình của sóng giao thoa trên bảnmỏng.Tại điểm A các sóng phản xạ đồng pha với nhau, tại điểmnày sóng tới bị tách làm đôi. Nếu như chúng ta đặt màn quansát dọc theo A”B” sau khi phản xạ ở mặt trên sóng thư nhấtsẽ đến màn theo quang trình A’D, còn sau khi phản xạ ở mặtdưới sóng thứ hai đi tới màn theo quang trình A’CA”. Từ tamgiác A’CA” thấy rằngdAC ' = CA" = , AA ' " = 2dtanβ(2.19)cos βtừ đây ta tìm được quang trình A’CA”:2 dn .ACA ' " = (2.20)cCβCòn bây giờ từ tam giác A’DA” chúng ta sẽ xác định đượcquang trình A’D:AD ' = AA ' "sinα =2 dtan β.sinα(2.21)Sử dụng mối quan hệ giữa góc tới α và góc khúc xạ βsinα= nsinβ(2.22)chúng ta có thể viết:222dnACA ' " =và 2dsin αAD ' =(2.23)2 22 2n − sin αn − sin αnhư vậy hiệu quang trình của hai sóng phản xạ liên tiếp ởmặt thứ nhất và mặt thứ hai bằng:2 2ACA ' " − AD ' = 2d n − sin α(2.24)Để thu được hiệu quang trình chúng ta còn phải tính đếnsự biến đổi pha khi phản xạ ở các mặt phân cách: không khímôitrường bản mặt song song (mặt trên), môi trường bản mặtsong song – không khí (mặt dưới). Không đi vào chi tiết câuhỏi này, chúng tôi xin được đưa ra độ hiệu chình hiệu quangtrình trong trường hợp này là λ/2. Vì vậy kết quả cuối cùngcủa hiệu quang trình là:2 2 λΔ= 2dn − sin α + (2.25)2Bài toán 5: Trong hệ qiao thoa như hình 8, người ta chiếumột chùm sáng song song, giả đơn sắc với bước sóng λ =5000Å dưới góc tới α = 60 o lên hệ hai gương bán mạ songsong 1 và 2. Một phần chùm sáng phản xạ ở gương trên, phầncòn lại truyền qua gương một và một phần của nó lại bị phảnHình 8. Giao thoa trên hệ hai gương bán mạ.Sử dụng kết quả của bài trên. Giả sử tại một thời điểm nàođó khoảng cách giữa hai gương là x, khi đó hiệu quang trìnhcủa hai tia sáng phản xạ ở hai gương sẽ là2Δ=2x1− sin α = 2 x.cosα(2.26)Trong trường hợp này hiệu chỉnh quang trình λ/2 không cóvì phản xạ ở hai gương là như nhau.Xìn được dừng lại một lát ở đây để là rõ tác động của thấukính. Từ mỗi chùm sáng song song sau khi đi qua thấu kínhthu được trên mặt phẳng tiêu của thấu kính một chấm sáng làdo nhiễu xạ của ánh sáng trên thấu kính. Kích thước của chấmsáng này tỉ lệ với bước sóng ánh sáng và tỷ lệ nghịch với thiếtdiện ngang của chùm sáng. Tuy nhiên tính chất quan trọngnhất của thấu kính là nó giữ nguyên hiệu quang trình giữa haichùm sáng song song 5 mà chúng ta hội tụ lên mặt phẳng tiêucủa nó.Giả sử tại một thời điểm nào đó khoảng cách giữa haigương là x 1 , khi đó hiệu quang trình là Δ(x 1 ) bằng số nguyênlần bước sóng – m lần:2x1cosα= mλ(2.27)Trong trường hợp này trên đầu thu sẽ có độ rọi lớn nhất.Nếu như sau thời gian T nhỏ nhất mà đầu thu lại có tín hiệuthu cực đại thì:2( x1 + vT) cosα=( m+1) λ(2.28)Trừ đi đẳng thức trên thu được 2vT cosα = λ từ đây tatìm được tần số của tín hiệu đầu thu là:1 2vcosαf = = = 200Hz(2.29)T λTrong các thí nghiệm khác nhau chúng ta có thể không thuđược bức tranh giao thoa: trên mặt của đầu thu có độ rọi đều,chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai gương. Điều này cómối quan hệ với việc chùm sáng của chúng ta có góc tới cốTẬP 1, SỐ 1, NĂM 20074

TẠP CHÍ HTTP://WWW.VATLYVIETNAM.ORGđịnh, duy nhất. Nếu như xuất hiện các chùm sáng có góc tớikhác, thì trên mặt phẳng tiêu của thấu kính chúng ta sẽ quansát được bức tranh giao thoa đặc trưng với các vân giao thoa.Các vân giao thoa này được gọi là vân giao thoa đồng bộnghiêng. Khi thay đổi khoảng cách giữa hai gương các vângiao thoa sẽ dich chuyển dọc theo màn.Bài tập 6: Những vân giao thoa xuất hiện trên mặt của mộtcái mêm thủy tinh mỏng có chiết suất n = 1,5 khi người tachiếu lên nó ánh sáng tán xạ giả đơn sắc với bước sóng λ =5000Å. Hệ vân giao thoa được chiếu lên màn bới một thấukính (hình 9). Trục chính của thấu kính vuông góc với mặtnghiêng của nêm, khoảng cách giữa thấu kính và nêm là a=10cm, từ thấu kính tới màn là b = 100cm. Độ rộng của vângiao thoa quan sát được ở trên màn là δ =2mm. Hãy xácđịnh góc nghiêng của nêm.Hình 9. Giao thoa trên nêm.Tới mặt nêm là những tia sáng tán xạ, nghĩa là góc tới nằmtrong khoảng 0 ≤ α ≤ π/2, tuy nhiên tham gia vào giao thoachỉ có những tia nằm trong khoảng 0 ≤ α ≤ π/2. Nếu như để ýtới hiệu quang trình Δ thu được từ bài 4, ta sẽ thấy được rằnghiệu quang trình phụ thuộc vào góc tới α và độ dày d. Hệ giaothoa này làm việc dựa trên sự phụ thuộc của Δ vào d, sự cómặt của các tia với góc tới khác dẫn tới sự nhòe các vân giaothoa. Vì vậy trong thí nghiệm này để quan sát được các vângiao thoa sắc nét cần phải chắn chùm sáng tới thấu kính vàgiảm sự phân tán các góc tới đến một giới hạn thích hợp. Giảsử rằng điều kiện này được thỏa mãn và góc tới α ~ 0.Đầu tiên ta sẽ đi tìm biểu thức cho độ rộng của vân giaothoa trên mặt nêm. Giả sử d1 tương ứng với vân sáng bậc m,khi đó:λ2d1n+ = mλ(2.30)2Ở đây m là một số nguyên. Còn vân sáng bậc (m+1) giả sửnhư tương ứng với độ dày d 2 :λ2 dn2+ −= ( m+1) λ(2.31)2Trừ hai đẳng thức cho nhau ta thu được:2( d − d ) n= λ(2.32)2 1Hình 10. Độ rộng của vân.Bây giờ từ tam giác ABC (hình 10) chúng ta tìm được độrộng của vân δ kl trên mặt nêm :d2 − d1 d2− dδkl= ≈ (2.33)sinϕϕĐộ rộng vân trên màn δ có mối quan hệ với δ kl thông quađộ phóng đại của thấu kính bằng công thức đơn giản sau:bδ = δ kl(2.34)aKhi đóa d2 − d1λδ = δkl≈ = (2.35)b ϕ 2 nϕTừ đây ta tìm được góc của nêm:bλ−3ϕ ≈ = 0,83.10 rad(2.36)2anδBài toán 7: Ánh sáng có bước sóng λ từ hai nguồn sáng điểmgiả đơn sắc S 1 và S 2 truyền tới một tấm chắn sáng E1, trên đócó hai lỗ nhỏ - khoảng cách giữa chúng là d (hình 12). Ngườita quan sát giao thoa của ánh sáng sau khi truyền qua các lỗtrên tại một điểm trên màn E2 gần với điểm O – điểm O nằmtrên trục của hệ . Nguồn sáng và điểm quan sát cùng cáchmàn E1 một khoảng L. Khi đồng thời dịch chuyển hai nguồnsáng ra xa trục một cách đối xứng thì bức tranh giao thoaxuất hiện và biến mất một cách tuần hoàn. Hãy xác đinhkhoảng cách b N , để cho bức tranh giao thoa hoàn toàn biếnmất (Màn E2 được chiếu sáng đều).Hình 11. Giao thoa 2 khe có màn chắn.Chúng ta xác định phân bố cường độ ánh sáng trên mànphụ thuộc vào khoảng cách b giữa hai nguồn như thế nào.Trước tiên chúng ta tìm cách viết biểu thức cho cường độ ánhsáng tại điểm quan sát gây ra bởi từng nguồn sáng. Đối vớinguồn sáng S1. Hiệu quang trình giữa hai tia S 1 2y và S 1 1ybằng:Δ = db dy12L+ (2.37)LSử dụng kết quả bài 1, chúng ta tìm được độ rọi tại điểmquan sát có tọa độ y trền màn E2:TẬP 1, SỐ 1, NĂM 20075

TẠP CHÍ HTTP://WWW.VATLYVIETNAM.ORG2 2πdb dyI1(, b y) = E0(1+ cos( ( + ))(2.38)λ 2LLỞ đây E o biên độ của sóng giao thoa. Hoàn toàn tương tựđối với nguồn sang S 2 hiệu quang trình giữa hai tia S 2 2y vàS 2 1y bằng:Δ = dy db2L− 2L(2.39)Cường độ ánh sáng do nguồn S 2 gây ra là:2 2πdy dbI2(, b y) = E0(1+ cos( ( − ))(2.40)λ L 2LVì nguồn sang S 1 và S 2 không kết hợp nên cường độ tạiđiểm quan sát bằng tổng cường độ gây ra bởi từng nguồn:Iby (, ) = I1(, by) + I2(, by)=2 2 2πdy db(2.41)= 2 E0 + E0( cos( ( − )))λ L 2L2 πdb2πdy= 2 E0(1+cos cos )λLλLNhư đã thấy từ công thức trên, độ rọi trên màn E2 baogồm hai thành phần không đổi và biến đổi. Thành phần biếnđổi có biên độ A phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguồnsáng theo công thức:π dbAb ( ) = cos( )(2.42)λLBức tranh giao thoa sẽ biến mất khi biên độ A(b) bằngkhông:π dbcos( ) = 0(2.43)λLKhoảng cách giữa hai nguồn sáng b N tương ứng, được xácđịnh từ đẳng thức:π db N= π + π N(2.44)λL2ở đây N = 0,1,2…. Từ đây thu được:(2N+ 1) λLbN= (2.45)2dIII. BÀI TẬP VẬN DỤNG2mm (hình 12). Hãy xác định độ rộng của vân giao thoa trênmàn đặt cách xa thấu kính một khoảng L = 3,3m? Khe hởgiữa hai nửa thấu kính được che bởi tấm chắn sáng K.2. Hãy thiết lập biểu thức của khoảng cách x từ tâmbức tranh giao thoa tới vân sáng giao thoa bậc m trong thínghiệm với lưỡng lăng kính (hình 13). Chiết suất của vật liệuchế tạo lăng kính n, góc chiết quang của lăng kính α, bướcsóng ánh sang λ. Khoảng cách từ nguồn sáng tới lăng kính a,từ lăng kính tới màn b. Góc chiết quang α nhỏ.Hình 13. Giao thoa lưỡng lăng kính.3. Sử dụng một ống ngắm được hiệu chỉnh để ngắm vậtở vô cùng, để quan sát các vân đồng bộ nghiêng trên một bảnthủy tinh mỏng có độ dày h=0,2mm và chiết suất 1,41, góc tớiα = 60 o (hình 14). Hãy tìm bậc m của vân sáng trung tâm(nằm ở tâm mặt phẳng tiêu của thị kính). Bước sóng ánh sángλ=560nm.Hình 14. Giao thoa đồng độ nghiêng.Chú thích:1 Ở đây các bạn nên hiểu là sự giao thoa của 2 đoàn xung, mỗi xung có giá trịpha ban đầu của mình. và 2 xung 1 giao thoa với nhau. Các bạn thử nghĩ xemnhé, nếu như mắt không có độ lưu ảnh, chúng ta sẽ thấy thế giới như thế nào2 Như các bạn đã biết biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách từđiểm quan sát tới tâmEoE = exp( iωt−ik. r)r3 Đây là một đại lượng trắc quang được tính bằng tỷ số của quang thông(công suất bức xạ của nguồn theo mọi phương) đập tới mặt S và diện tích củamặt đó.4 Khi lấy giá trị trung bình trong 1 chu kỳ cos 2 (x) = 1/2, cos(x) = 05 Quang trình của tất cả các tia nối vật và ảnh của nó là bằng nhau.Hình 12. Giao thoa lưỡng thấu kính.1. Nguồn sáng điểm giả đơn sắc có bước sóng λ =5000Å được đặt trước thấu kính có tiêu cự F =20cm mộtkhoảng a =60 cm. Thấu kính được cắt làm đôi theo đườngkính và hai nửa của nó được đặt ra xa nhau một khoảng l =TẬP 1, SỐ 1, NĂM 20076