Relativistička teorija. Opća i specijalna relativnost

glavno postignuće - razvitak neeuklidskegeometrije. Prije njega matematičari supokušavali dokazati Euklidov 5. aksiom izostala 4.razvio prvu neeuklidsku geometriju –tzv. hiperboličku geometrijuu kojoj 5. aksiom ne vrijediDavid Rajlić, MF4, 2006/07

zamijenio Euklidov postulat postulatom“postoji više paralelnih pravaca kroz bilokoju odabranu točku prostora”bitna posljedica te promjene: uhiperboličkoj geometriji zbroj kuteva utrokutu mora biti manji od 180 stupnjeva.ideje i radovi Lobačevskog bili sukritizirani i loše prihvaćeni za njegovaživota, a on bio optuživan zaplagijatorstvoDavid Rajlić, MF4, 2006/07

Njegovi rezultati postali su vrlo važni pardesetljeća nakon njegove smrti.Doveli su do razvoja općenite teorijeneeuklidske geometrije i u konačnici utrliput i načelima koja su pomoglaformuliranju Einsteinove opće teorijerelativnosti.David Rajlić, MF4, 2006/07

GEORG FRIEDRICH BERNHARDRođen 17.11.1826 uDannenbergu, umro20.7.1866 u Ghiffi.RIEMANNKao srednjoškolac,intenzivno proučavaoBibliju, ali je njegov interesčesto skretao premamatematici pa je takopokušao matematičkidokazati točnost Knjigepostanka.David Rajlić, MF4, 2006/07

Počeo studirati teologiju, ali se ipak 1847.prebacio na studij matematike na Sveučilištuu Göttingenu, gdje mu je među ostalimapredavao i GaussSeli se u Berlin, gdje mu predaju Jacobi,Dirichlet i Steiner.Već u svojim prvim radovima postavljatemelje, po njemu nazvane, Riemannovegeometrije.Također, bio je prvi koji je predložio i radiona teoriji viših dimenzija koja je takođerkasnije jako pojednostavila iskazivanje nekihfizikalnih svojstava.David Rajlić, MF4, 2006/07

RIEMANNOVA GEOMETRIJAOna je proučavanje glatkih mnogostrukosti saRiemannovom metrikom, tj. sa zadanom pozitivnodefinitnom formom na tangencijalnim prostorima kojaod točke do točke glatko varira.Ona se bavi širokim rasponom geometrija čijametrička svojstva variraju od točke do točke, kao štosu sferna, hiperbolička, ali i Euklidska geometrija.Korištenjem tenzora pridodanih svakoj točki prostoramože se izraziti njegova zakrivljenost i razna drugasvojstvaDavid Rajlić, MF4, 2006/07

Razvoj Riemannovegeometrije i njenogpoopćenja pseudo-Riemannovihgeometrija (u četiridimenzije), označile sujoš jedan korak premastvaranjumatematičkog aparatapomoću kojeg jeformulirana općateorija relativnosti.David Rajlić, MF4, 2006/07

Riemannova metrika koja se koristi za opis prostor-vremenskog kontinuuma je oblika:ds2g11dx2gGdje veličine g 11 , g 12 i g 22 opisuju metrička svojstvapovršine tj. metričko polje (zakrivljenost, glatkoća...)Ako je moguće odabrati koordinate tako da ovajizraz poprimi oblik:ds(Pitagorin poučak), tada je kontinuum euklidski(ravnina). Jasno je prema tome, da je euklidskikontinuum poseban slučaj Riemannovog. Obratno,Riemannov kontinuum je metrički kontinuum koji jeu beskonačno malim područjima euklidski, ali ne i uonima konačne veličine.122dxdydx2g22dydy22David Rajlić, MF4, 2006/07

Ako je svo gibanje relativno kako možemomjeriti inerciju nekog tijela? Moramo mjeritiinerciju u odnosu na nešto (drugo).Zamislimo česticu koja je sama u svemiru. Utom slučaju opisivanje stanja gibanja česticenema nikakvog smisla.Einstein je Machov princip interpretirao otprilikena način: “Izvor inercije je međudjelovanjerazličitih tijela.”Upravo takva interpretacija dovela je Einsteinado opće teorije relativnosti i rezultata oiskrivljenju prostorvremena koje stvaraju tijela smasom.David Rajlić, MF4, 2006/07

HERMANN MINKOWSKIRođen 22.6.1864. uKaunasu, umro12.01.1909. uGöttingenuLitvanac njemačkih ižidovskih korijenaDavid Rajlić, MF4, 2006/07

1907. proučavajući Einsteinovu specijalnuteoriju relativnosti zaključuje da bi ona bilanajrazumljivija kad bi bila korištena učetverodimenzionalnom prostoru, kasnijenazvanom prostoru Minkowskog u kojemvrijeme i prostor nisu odvojene dimenzije, negosu spojene u zajedničko četverodimenzionalnoprostorvrijeme u kojem se Lorentzovageometrija specijalne relativnosti možejednostavno prikazati.David Rajlić, MF4, 2006/07

ALBERT EINSTEINRođen 14.3.1879. u Ulmu, umro18.4.1955. u Princetonu.Odrastao u židovskoj trgovačkojobitelji.1889. obiteljski prijatelj daje muKantovu Kritiku čistog uma iEuklidove Elemente, što označavapočetak njegovog bavljenjaprirodnim znanostima i filozofijom.David Rajlić, MF4, 2006/07

Upisuje gimnaziju, gdje se sukobljava saškolskim autoritetima zbog rigidnog pruskognačina naobrazbe.1894. s obitelji se seli u Milano, pa u Paviu.Ne završivši srednju školu, sa 16 godina izlazina prijemni ispit na ETH Zurich (Švicarskitehnološki institut), ali se ne uspijeva upisati.Ipak, završava srednju školu i konačno seupisuje na ETH 1896.Diplomira 1901., ali ne može naći posao te gapreko veze zapošljavaju u uredu za patente uBernu.David Rajlić, MF4, 2006/07

ANNUS MIRABILIS1905., još uvijek radeći u patentnomuredu objavljuje u znanstvenom časopisuAnnalen der Physik četiri rada odogromne važnosti za fiziku irazumijevanje svijeta.U prvom radu razjašnjava fotoelektričniefekt, te koristeći kvante energije pobijatadašnje teorije o valnoj prirodi svjetlosti.David Rajlić, MF4, 2006/07

U drugom radu objašnjava Brownovo gibanje –slučajna gibanja malih objekata kao direktandokaz aktivnosti molekula, podržavajući timeatomsku teoriju.U trećem radu, baveći se elektrodinamikompredlaže tada radikalnu specijalnu teorijurelativnosti, koja zahtjeva fundamentalnepromjene u shvaćanju istodobnosti.U četvrtom radu iz specijalne teorije relativnostidobiva najpoznatiju jednadžbu u znanosti, E =mc 2 , i pretpostavlja ekvivalenciju tvari i materije.David Rajlić, MF4, 2006/07

Oko 1908. započinje rad na općoj teorijirelativnosti.1912. radi kao profesor na ETH, gdjesusreće Marcela Grossmana, koji gaupoznaje sa Riemannovom geometrijom.Koristeći Riemannov tenzorski račun, do1915. dovršava i objavljuje opću teorijurelativnosti, jednu od do danas najbitnijihalata za razumijevanje funkcioniranjasvemira, koja je potvrđena već 1917.kada je pokazano da gravitacija skrećesvjetlost.David Rajlić, MF4, 2006/07

1921. dobiva Nobelovu nagradu iz fizikeza otkriće fotoelektričnog efektaKasnija istraživanja se većinom odnosena nekoliko neuspješnih pokušajastvaranja ujedinjene teorije polja1924 stvara sa Satyendrom BoseomBose –Einsteinovu statistiku i predviđapostojanje još jednog agregatnog stanja:Bose –Einsteinovog kondenzata, koji jeeksperimentalno potvrđen tek 1995.David Rajlić, MF4, 2006/07

vodi dugogodišnju raspravu sa NielsomBohrom o prirodi kvantne mehanike.1932. bježeći od nacizma odlazi u SADgdje do smrti radi u Princetonu nanovoosnovanom Institute for advancedstudy.David Rajlić, MF4, 2006/07

Specijalna rteorija relativnostiProizlazi iz postulata da je brzina svjetlostijednaka u svim sustavima.Ta tvrdnja pobija klasične Newtonovskepojmove o apsolutnosti prostora i vremena.Udaljenosti vrijeme ovise o promatraču.Nepostoji privilegirani inercijalni referentni sustavSpecijalna je jer se odnosi samo na inercijalnesustaveDavid Rajlić, MF4, 2006/07

Opća teorija relativnostiLeži na osnovnim principima:Princip relativnosti: zakoni fizike isti u svimsustavima (inercijalnim i neinercijalnim)Princip kovarijantnosti: zakoni fizike morajuimati isti oblik u svim koordinatnim sistemimaLorentzova invarijantnost: zakoni specijalnerelativnosti vrijede lokalno za sve inercijalnesustaveProstorvrijeme je zakrivljenoDavid Rajlić, MF4, 2006/07

To je geometrijska teorija gravitacije kojaujedinjuje specijalnu relativnost, Newtonovzakon gravitacije i činjenicu da jegravitacijska akceleracija posljedicazakrivljenosti prostorvremena.Koristi Riemannovu geometriju i tenzorskiračunDavid Rajlić, MF4, 2006/07

Predviđa:‣ Gravitacijski crveni pomak‣ Gravitacijsku dilataciju vremena‣ Gravitacijsko skretanje svjetlosti‣ Precesija apsisa orbita nebeskih tijela‣ Vučnja referentnog sustava – rotirajući masivniefekt vuče prostorvrijeme za sobom dok rotira‣ Postojanje crnih rupa‣ Itd... :DDavid Rajlić, MF4, 2006/07

Literaturahttp://en.wikipedia.org/wiki/Lobachevskyhttp://en.wikipedia.org/wiki/Riemannian_geometryhttp://en.wikipedia.org/wiki/Riemannhttp://en.wikipedia.org/wiki/Mach%27s_principlehttp://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Machhttp://en.wikipedia.org/wiki/Einsteinhttp://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Minkowskihttp://en.wikipedia.org/wiki/General_relativityhttp://en.wikipedia.org/wiki/Special_relativityGerald E. Tauber, Einsteinova opća teorija relativnostiGlobus, Zg, 1984.Ivan Supek, Teorijska fizika i struktura materije, Zg,1974.Albert Einstein, Moja teorija, Polaris,1985.David Rajlić, MF4, 2006/07