5 - Sklep Internetowy WSiP

Spis treściILiczby wymierne. Działania na ułamkach zwykłychi dziesiętnych .............................................................................................. 5• Rozszerzanie i skracanie ułamków (5–7)• Porównywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych (8–11)• Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych (12–16)• Mnożenie ułamków zwykłych i dziesiętnych przez liczby naturalne (17–19)• Dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych przez liczby naturalne (20–21)• Ułamek jako iloraz. Równania (22–23)IIProcenty i ich zastosowanie ....................................................................... 24• Pojęcie procentu. Obliczanie procentu danej wielkości, danej liczby (24–28)• Obliczanie liczby z danego jej procentu. Zadania tekstowe (29–33)• Zestawienia danych statystycznych. Diagramy (34–36)• Zadania powtórzeniowe i kontrolne (37)IIIFigury płaskie i przestrzenne – własności miarowe. Stosowanie wzorówna pole i objętość ....................................................................................... 38• Pola kwadratów i objętości sześcianów. Kwadraty i sześciany liczb.Obwody i pola kwadratu, prostokąta, trójkąta prostokątnego,równoległoboku (38–42)• Pole trójkąta, trapezu, dowolnego wielokąta (43–45)• Obwód i pole koła, wielokątów foremnych wpisanych w koło. Trójkąty przystającei podobne (46–48)• Bryły – podobieństwa i różnice. Własności ostrosłupów. Przekroje kuli, ostrosłupa,stożka. Pole powierzchni i objętość ostrosłupa (49–53)• Pole powierzchni i objętość walca, stożka, kuli (54–56)IVLiczby wymierne dodatnie i niedodatnie. Działania na liczbach całkowitych 57• Temperatury dodatnie i ujemne. Liczby dodatnie i ujemne na osi liczbowej –porównywanie. Oś czasu (57–60)• Liczby przeciwne. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych (61–65)• Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych (66–67)3

VWielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne. Wyrażeniaalgebraiczne. Równania ............................................................................. 68• Opisywanie wielkości proporcjonalnych i nieproporcjonalnych za pomocąwyrażeń algebraicznych. Porównywanie różnicowe i ilorazowe. Obliczaniewartości wyrażeń algebraicznych (68–70)• Proporcjonalność prosta – przykłady, wzory funkcji, tabelki (71–74)• Obwód i pole koła oraz kwadratu jako wielkości proporcjonalnychi nieproporcjonalnych. Skala w sytuacjach realnych (75–76)• Wielkości wprost proporcjonalne – wzór, współczynnik proporcjonalności,graf strzałkowy, tabelka. Stosowanie instrukcji (77–79)• Wyrażenia algebaraiczne. Proporcje i ich własności (80–84)• Równania w postaci proporcji. Zadania tekstowe (85–88)• Odcinki proporcjonalne, zastosowanie – twierdzenie Talesa. Zadania naporównywanie różnicowe i ilorazowe (89–92)• Proporcjonalność odwrotna – wzór, współczynnik proporcjonalności, grafstrzałkowy, tabelka (93)VIUkład współrzędnych na płaszczyźnie. Wykresy funkcji. Układy równań .... 94• Położenie punktów na sieci kwadratowej i na płaszczyźnie z układemwspółrzędnych. Odcięte i rzędne punktów (94–96)• Wykresy funkcji przedstawionych za pomocą wzoru i tabelki. Położenie figurgeometrycznych w układzie współrzędnych. Wykres proporcjonalności prosteji proporcjonalności odwrotnej (97–100)• Układy równań (101–102)VIIPowtórzenie i utrwalenie wiadomości ........................................................ 103• Zadania powtórzeniowe i sprawdzające (103–108)Wyprawki:I (do str. 40, 44 – pole równoległoboku, trójkąta, trapezu)II (do str. 45, 48 – pole wielokąta, deltoidu, figury podobne)III (do str. 46 – pole koła; do str. 49 – własności graniastosłupa i walca)IV (do str. 49 – własności ostrosłupa i stożka)

Liczby wymierne. Działaniana ułamkach zwykłych i dziesiętnychROZSZERZANIE UAMKÓW1Na każdym rysunku zacieniowano 2 koła. Następnie podzielono trzecie części koła3na kilka równych, mniejszych części. Zapisz ułamek 2 w postaci rozszerzonej według3wzoru.23 = 2 · 43 · 4 = 8 23 = ··=23 = ··=23 = ··=2Uzupełnij według wzoru.Z ułamka 28powstał ułamek przez pomnożenie licznika i mianownika przez 4.3 12Z ułamka 24powstał ułamek przez ...................................................................................3 6Z ułamka 210powstał ułamek przez .................................................................................3 15Z ułamka 2 powstał ułamek ..................................................................................................3Aby rozszerzyć ułamek, należy pomnożyć licznik i mianownik tego ułamkaprzez tę samą liczbę naturalną większą od 1.3Przez jaką liczbę pomnożono licznik lub mianownik? Rozszerz ułamki.12 = 1027 = 4 45 = 12 38 = 1656 = 254Połącz pary ułamków równych. Np. 13 = 4 12 , bo 1 · 43 · 4 = 4 12 .5

SKRACANIE UAMKÓW1a) Zapisz w okienkach w postaci ułamka, jaka część koła jest zacieniowana.b) Zapisz pod rysunkami każdy ułamek w postaci skróconej, według wzoru.416416 = 4 : 416 : 4 = 14912 = ··= =.................=.................2Uzupełnij według wzoru.Z ułamka 41powstał ułamek przez podzielenie licznika i mianownika przez 4.16 4Z ułamka 9 powstał ułamek ...............................................................................................12Z ułamka ….. powstał ułamek ..............................................................................................Z ułamka ….. powstał ułamek ..............................................................................................Aby skrócić ułamek, należy podzielić licznik i mianownik tego ułamka przez tęsamą liczbę naturalną większą od 1.3Przez jaką liczbę podzielono licznik lub mianownik? Skróć ułamki.816 = 1 1015 = 368 = 3 915 = 3 820 = 569 = 31018 = 5 721 = 31525 = 3 1424 = 124Połącz pary ułamków równych, podobnie jak w przykładzie.• Uzasadnij równość ułamków według wzoru: 621 = 27 , bo 6 : 321 : 3 = 2 . Zapisz działaniaw zeszycie.76

SKRACANIE I ROZSZERZANIE UAMKÓW. WICZENIA1Rozszerz ułamki, mnożąc licznik i mianownik przez 5.23 = 101535 = 78 = 811 = 1220 =2Rozszerz ułamki tak, żeby mianownik był równy 24.12 = 2423 = 34 = 58 = 712 =3Zaznacz ułamki z zadania 2. na osi liczbowej. Pokoloruj największy z nich.4Skróć ułamki, dzieląc licznik i mianownik przez 3.1215 = 45912 = 36 = 1821 = 2433 =5Skracaj ułamki, dopóki jest to możliwe.812 = 8 : 212 : 2 = 4 : 26 : 2 = 23945 = ..................................5580 = ..................................3620 = .....................................7545 = ..................................1836 = ..................................678Przez jaką liczbę należy pomnożyć licznik i mianownik ułamka 3 , aby otrzymać równymu ułamek 1535 ? 7 ...................................................................................................................Przez jaką liczbę należy podzielić licznik i mianownik ułamka 12 , aby otrzymać równymu ułamek 45 ? 15 .....................................................................................................................Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. Podziel przez niego liczniki mianownik, a otrzymasz ułamek nieskracalny. Zapisuj według wzoru.18 : 927 : 961225151281216182450100233630162427363248453040567

UAMKI RÓWNE I ICH WASNOCI. PORÓWNYWANIE UAMKÓW1Oblicz w pamięci iloczyny „na krzyż” i wpisz w miejsce kropek znak = lub .25 = 2 · 75 · 7 , czyli 25 = 14352 · 5 · 7 = 5 · 2 · 72 · 35 = 5 · 14311 = 3 · 511 · 5 , czyli 311 = 15553 · 11 · 5 ... 11 · 3 · 53 · 55 ... 11 · 15Iloczyn zawsze wynosi 70. Iloczyn zawsze wynosi .Jeżeli ułamki są równe, to ich iloczyny „na krzyż” też są równe.2Oblicz w pamięci licznik lub mianownik i wpisz w okienku.1215 = 51830 = 5335 = 703280 = 41428 = 1 1824 = 457 = 28316 = 323Oblicz iloczyny „na krzyż” i w miejsce kropek wpisz znak < lub >.34 > 1258 > 2767 > 1389 > 293 · 2 > 4 · 15 · 7 ..... 8 · 26 · 3 ..... 7 · 18 · 9 ..... 9 · 214 < 24110 < 1227 < 3513 < 9101 · 4 < 4 · 21 · 2 ..... 10 · 12 · 5 ..... 7 · 31 · 10 ..... 3 · 9Podaj różne sposoby porównywania ułamków zwykłych.4Wstaw znak < lub > między ułamki.112 ..... 1613 ..... 1437 ..... 31059 ..... 51273 ..... 2352 ..... 32108.....13814 17.....10 1034 ..... 4327 ..... 1812 ..... 7585 ..... 588

LICZBY CAKOWITE NA OSI LICZBOWEJ1Połącz z odpowiednimi punktami na osi liczbowej:a) liczby całkowiteb) ułamki2Filozofia powstała na przełomie VII/VI w. p.n.e. Za datę końcową filozofii starożytnejprzyjmuje się 529 r. n.e. (który to wiek?) – zamknięcie Akademii Platońskiej. Zaznaczten okres w przybliżeniu na osi liczbowej. Wskazówka: Ponumeruj na osi kolejnewieki naszej ery i wieki przed narodzeniem Chrystusa.3Zaznacz w przybliżeniu daty z poniższego tekstu na osi liczbowej.Wiadomo, że już kilkadziesiąt tysięcy lat przed naszą erą na terenach Polski istniałatwór czość artystyczna. Na przykład w Jerzmanowicach znaleziono narzędzia krzemiennesprzed 35 tysięcy lat p.n.e., a wyroby z kości odkryte w Jaskini Maszyckiejkoło Krakowa pochodzą z trzynastego–dziesiątego tysiąclecia. Ceramika zawierającamotywy geometryczne pojawiła się w połowie piątego tysiąclecia. Wtedy teżwytwarzano ozdoby z miedzi. W czwartym tysiącleciu wyt warzano puchary lejkowate.W latach 2600–1800 p.n.e. doskonaliła się ceramika, powstawały różnorodneamfory kuliste. W tym okresie też rozwijało się zdobnictwo z bursztynu. W Złotejkoło Sandomierza znaleziono najpiękniejsze wyroby ceramiczne z tego okresu.58

LICZBY CAKOWITE NA OSI LICZBOWEJ. PORÓWNYWANIE LICZB1Wpisz w pustej kratce tabelki odpowiednią liczbę.Piętnaście stopni powyżej zeraDwa i cztery dziesiąte stopnia poniżej zeraJedenaście i czternaście setnych stopnia powyżej zeraSiedemdziesiąt dwa i trzy setne stopnia poniżej zeraDwadzieścia trzy stopnie poniżej zeraNa podstawie tabelki wypisz kolejne pary liczb i wstaw między nimi znak < lub >,np.:15° > – 2,4°; – 2,4° < .............................................................................................................2Zapisz liczby całkowite na przemian nad i pod punktami osi liczbowej.3Zaznacz na osi liczbowej punkty odpowiadające następującym liczbom całkowitym.4Wpisz w kółka odpowiednie liczby całkowite według wzoru.Liczby całkowite ujemne to liczby –1, –2, –3, ..., –10, –11, ..., –19, –20, –21, ...Na osi liczbowej leżą one po lewej stronie od zera. Kolejne liczby znajdują się w jednakowychod siebie odległościach równych jednostce.59

O CZASU. LATA PRZED NASZ ER1Starożytny Egipt istniał od 4000 roku p.n.e. do 641 roku n.e. Zaznacz ten okres naosi i oblicz za jej pomocą, ile to w przybliżeniu lat i wieków.Odp. ...........................................................................................................................................2Za najstarszą piramidę uznaje się grobowiec królaDżesera w Sakkarze (XXVII w. p.n.e.). Najsłynniejszei największe piramidy w Gizie powstaływ okresie 2613–2494 r. p.n.e. Zaznacz na osi,w których wiekach powstawały te piramidy. Ile latw przybliżeniu upły nęło od zbudowania pierwszejpiramidy do ukończenia robót nad ostatnią?Odp. ...........................................................................................................................................3Zaznacz na osi liczbowej różnymi kolorami okresy rozwoju języka starożytnych Egipcjan:a) staroegipski (XXX–XX w. p.n.e.) – znany z tekstów w piramidach i napisów nagrobowcach,b) średnioegipski, klasyczny (XXI–XVII w. p.n.e.) – mówiony, język literatury do czasówgrecko-rzymskich,c) nowoegipski (XVI–VIII w. p.n.e.) – mówiony, od XIV w. p.n.e. – literacki,d) demotyczny (VIII w. p.n.e.–V w. n.e.) – język ludowy znany np. z papirusów,e) koptyjski (III–XVII w.) – wyparty przez język arabski, przetrwał jako język liturgicznykościoła koptyjskiego.4Pismo staroegipskie odczytał po raz pierwszy w roku 1822 francuski egiptologJ.F. Champollion na podstawie kamienia z Rosetty. Uzupełnij poniższe zdanie.Od powstania pisma w starożytności do odczytania go w czasach nowożytnychminęło około ........... lat.60