Воспоминания об академике Н.Н.Боголюбове - Математический ...

48 В. И. Арнольдна Пуанкаре только в 1945 году (указав, впрочем, что уже в 1905году он воспользовался советом своего учителя Минковского прочитатьработу Пуанкаре 1895 года о принципе относительности,где выяснялась нефизическая природа понятия “одновременности”удаленных событий, необходимого для описания “абсолютногопространства-времени” в механике Галилея и Ньютона).Николай Николаевич обратил мое внимание ещё на одну удивительнуюмысль Пуанкаре: все задачи математики были разделеныПуанкаре (ещё до появления “проблем Гильберта”) на двекатегории:“бинарные задачи” и “интересные задачи”. Под “бинарными”задачами Пуанкаре понимал те вопросы, каждый из которых допускаетответ типа “да”–“нет”. Например, проблема Ферма – бинарнаязадача: натуральные решения уравнения Фермаx n + y n = z nлибо существуют (случай “да”), либо не существуют (случай “нет”).Большая часть проблем Гильберта сформулирована как бинарныезадачи.Напротив, вопросы о том, как бифурцируют периодическиерешения задачи трех тел (при изменении параметров), или насколькохаотичны непериодические движения этих тел (основныевопросы “Новых методов небесной механики” Пуанкаре) – небинарные. Интерес их в том, что, в отличие от исключающегодальнейший прогресс ответа “да” или “нет” в бинарных задачах,в упомянутых не бинарных задачах возможно постепенное продвижениевперед, новое понимание сущности явлений, построениеновых теорий и новых задач и гипотез (в том числе и бинарных,и интересных).Мне кажется, для себя Николай Николаевич выбирал всегдаименно интересные, а не бинарные задачи – будь то под влияниемПуанкаре или же вследствие общего с Пуанкаре естественнонаучногоподхода к делу.Ещё один случай, когда Николай Николаевич определил мойпуть – мой переход в Математический институт им. В. А. Стеклова(с оставлением кафедры дифференциальных уравнениймеханико-математического факультета МГУ).