10 Д. В. Аносовинвариантные торы (и их неавтономные аналоги, которыми занималсяЮ. А. Митропольский), но после того как данная мысльбыла отчетливо высказана, естественно подумать о “прикладном”значении также и других типов инвариантных многообразий (темболее что в доказательствах такое их значение уже начинало проступать).Как видно, кроме того, что было ясно выраженной целью работ[1] и [3], в них можно найти еще некоторое предвосхищениедвух идей, которые позднее, выступив в отчетливом и явномвиде, сыграли заметную роль в развитии теории динамическихсистем – идеи о семействах устойчивых и неустойчивых многообразий,связанных с гиперболичностью, и идеи центрального многообразия.Если влияние [1] и [3] на дальнейшее развитие тогонаправления, к которому они относятся, было очевидным, то поповоду этих двух идей читатель вправе спросить, в какой степенисодержащиеся в [1], [3] предвосхищения способствовали формированиюновых концепций? Ведь у гиперболической теории основнымибыли другие истоки и ее первый провозвестник С. Смейлвначале едва ли много знал о работах Н. Н. Боголюбова, а центральноемногообразие, как показывает название первой посвященнойему статьи В. А. Плисса [4], “вызревало” в недрах теорииустойчивости.Что касается центральных многообразий, в [4] имеется прямаяссылка на [1] в связи с использованием аналогичного интегральногоуравнения (и тоже, как ни странно, нет упоминанийо Перроне). Кроме того, “прагматический” подход В. А. Плиссак центральным многообразиям перекликается со сказанным вышео “прагматическом” значением инвариантных торов, но конечноу В. А. Плисса были свои основания для такой точки зрения.(С этой позиции не имеет значения, единственно ли центральноемногообразие или нет. Теперь это кажется смешным, но в товремя меня, – и, вероятно, не только меня,– шокировала неединственностьцентрального многообразия. В. А. Плисса она не шокировала,и он оказался прав).Что касается гиперболической теории, то о прямом влияниив данном случае едва ли можно говорить. Но косвенное влияниев какой-то степени было. Будучи не только очевидцем, нои участником соответствующих событий, сошлюсь на собствен-
О вкладе Н. Н. Боголюбова в теорию динамических систем 11ный опыт 5 . Я знал первую главу [1] – ведь моя кандидатскаядиссертация была посвящена осреднению и кое в чем связана спервой главой [1] (хотя и не с той ее частью, где существенны инвариантныеторы). Был я знаком и с локальной теорией, каковоезнакомство вначале ознаменовалось самостоятельным “открытием”теоремы Адамара–Перрона, – я был здесь не первым и непоследним, – но затем приобрело более серьезный характер. Кэтому времени появилась теорема Д. М. Гробмана – Ф. Хартманао локальной грубости гиперболических положений равновесияи неподвижных точек. В 1961 г. на том же симпозиуме в КиевеС. Смейл сформулировал гипотезу о грубости гиперболическихавтоморфизмов тора и геодезических потоков на замкнутых многообразияхотрицательной кривизны. К весне следующего годамне удалось ее доказать, и это сыграло заметную роль в формированиигиперболической теории (см. замечания С. Смейла в [5]).Насколько я помню свои тогдашние размышления, чувствоваласьаналогия этой гипотезы с теоремой Д. М. Гробмана – Ф. Хартмана,но эта аналогия не вызывала доверия – ведь теорема былаявно локальной, а гипотеза глобальной. Я все-таки задумывался,не может ли здесь быть какой-то “настоящей” связи, несмотряна это “принципиальное различие”. Я бы тогда не смог сказать,чего ради я порой вспоминаю (где-то “на краю сознания”) о первойглаве [1] – какое отношение она имеет к этому вопросу? Тоотношение, что (как я теперь понимаю) там в другой обстановкебыло успешно преодолено (вернее, попросту не возникло) это“принципиальное различие”: метод объективно восходит к локальнойтеории (и связан с гиперболичностью), а результат не такойуж локальный,– значит, так бывает!Вероятно, в других статьях будут упомянуты проведенныепозднее исследования отдельных компактных (замкнутых илиимеющих край) инвариантных многообразий M, обладающихсвойством нормальной гиперболичности. (Поведение траекторийв трансверсальных к M направлениях является гиперболическими движения там происходят быстрее, чем сближение или разбеганиетраекторий на самом M. Как раз о таком их поведении и шларечь выше, когда говорилось об инвариантном торе из [1].) Неостанавливаясь подробнее на этих исследованиях, отмечу только5 Здесь я говорю не обо всем процессе формирования новых концепций идаже не о своем участии в нем, а только о влиянии на меня (уж об этом-тоя знаю), которое в этом отношении оказала работа [1].
- Page 1 and 2: Воспоминанияоб ака
- Page 4 and 5: 4 СодержаниеИ. Н. Ме
- Page 6 and 7: О вкладе Н. Н. Богол
- Page 8 and 9: 8 Д. В. Аносоввые мно
- Page 12 and 13: 12 Д. В. Аносовследую
- Page 14 and 15: 14 Д. В. Аносовконечн
- Page 16 and 17: 16 Д. В. Аносовкислым
- Page 18 and 19: 18 Д. В. Аносовдейств
- Page 20 and 21: 20 Д. В. АносовТочка,
- Page 23 and 24: О вкладе Н. Н. Богол
- Page 25 and 26: О вкладе Н. Н. Богол
- Page 27 and 28: О вкладе Н. Н. Богол
- Page 29 and 30: Физический терминД
- Page 31 and 32: Воспоминания о Ник
- Page 33 and 34: Воспоминания о Ник
- Page 35 and 36: Воспоминания о Ник
- Page 37 and 38: Воспоминания о Ник
- Page 39 and 40: Воспоминания о Ник
- Page 41 and 42: Воспоминания о Ник
- Page 43 and 44: Воспоминания о Ник
- Page 45 and 46: Математик или есте
- Page 47 and 48: Математик или есте
- Page 49 and 50: Математик или есте
- Page 51 and 52: Математик или есте
- Page 53 and 54: Проблемы квантовой
- Page 55 and 56: Проблемы квантовой
- Page 57 and 58: Проблемы квантовой
- Page 59 and 60: Проблемы квантовой
- Page 61 and 62:
Проблемы квантовой
- Page 63 and 64:
Проблемы квантовой
- Page 65 and 66:
Н. Н. Боголюбов - мат
- Page 67 and 68:
Н. Н. Боголюбов - мат
- Page 69 and 70:
Н. Н. Боголюбов - мат
- Page 71 and 72:
Н. Н. Боголюбов - мат
- Page 73 and 74:
Н. Н. Боголюбов - мат
- Page 75 and 76:
К 100-летию Н. Н. Бого
- Page 77 and 78:
К 100-летию Н. Н. Бого
- Page 79 and 80:
К 100-летию Н. Н. Бого
- Page 81 and 82:
К 100-летию Н. Н. Бого
- Page 83 and 84:
К 100-летию Н. Н. Бого
- Page 85 and 86:
К 100-летию Н. Н. Бого
- Page 87 and 88:
Отдельные эпизоды
- Page 89 and 90:
Воспоминания о Н. Н.
- Page 91 and 92:
Слово об УчителеВ.
- Page 93 and 94:
Перевернутый маятн
- Page 95 and 96:
Перевернутый маятн
- Page 97 and 98:
Н. Н. Боголюбов и ра
- Page 99 and 100:
Н. Н. Боголюбов и не
- Page 101 and 102:
Н. Н. Боголюбов и не
- Page 103 and 104:
Н. Н. Боголюбов и не
- Page 105 and 106:
Н. Н. Боголюбов и не
- Page 107 and 108:
Несколько коротких
- Page 109 and 110:
Учитель 109к решению
- Page 111 and 112:
Страницы памятиА. Н
- Page 113 and 114:
Страницы памяти 113и
- Page 115 and 116:
Страницы памяти 115.
- Page 117 and 118:
Воспоминания дипло
- Page 119 and 120:
Воспоминания дипло
- Page 121 and 122:
Воспоминания дипло
- Page 123 and 124:
Воспоминания дипло
- Page 125 and 126:
Воспоминания дипло
- Page 127 and 128:
По следам доклада в
- Page 129 and 130:
По следам доклада в
- Page 131 and 132:
По следам доклада в
- Page 133 and 134:
По следам доклада в
- Page 135 and 136:
Н. Н. Боголюбов (штр
- Page 137 and 138:
Н. Н. Боголюбов (штр
- Page 139 and 140:
Н. Н. Боголюбов (штр
- Page 141 and 142:
Н. Н. Боголюбов (штр
- Page 143 and 144:
Вспоминая о Никола
- Page 145 and 146:
Вспоминая о Никола
- Page 147 and 148:
Вспоминая о Никола
- Page 149 and 150:
Вспоминая о Никола
- Page 151 and 152:
Вспоминая о Никола
- Page 154 and 155:
154 Д. В. Ширков3. Бого
- Page 156 and 157:
156 Д. В. ШирковОсень
- Page 158 and 159:
158 Д. В. Ширковлить о
- Page 160 and 161:
160 Д. В. Ширковделяю
- Page 162 and 163:
162 Д. В. Ширковв 1933 г
- Page 164 and 165:
164 Д. В. Ширков(см. та
- Page 166 and 167:
166 Д. В. ШирковРечь и
- Page 168 and 169:
168 Д. В. Ширковлении,
- Page 170 and 171:
170 Д. В. Ширковсверх
- Page 172 and 173:
172 Д. В. Ширков2. Учит
- Page 174 and 175:
174 Д. В. Ширковром эп
- Page 176 and 177:
Сведения об автора
- Page 178:
Воспоминания об ак