Zadania z fizyki dla Informatyki, I rok - Fatcat

Zadania z fizyki dla Informatyki Stosowanej, I rok (na 16.10.2007)(R. Resnick, D. Halliday, Fizyka t.1, PWN 1993 (RH).{D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki t.1, § 1-4, PWN 2003 (RHW)} Z.1.1) Dane są dwa wektory: a 4ˆi 3ˆjb 6ˆi8ˆjb - a oraz a b.Z.1.2) Dane są dwa wektory: a 4ˆi 3ˆj kˆ; b ˆi ˆj 4k.ˆc taki, że a b c 0.(d) Znaleźć długość wektora c (9/39).. Znaleźć długość i kierunek wektorów a , ,b a b,Znaleźć (a) a b;(b) a b ; (c) wektorZ.1.3) Dwie siły F 1i F 2działają na ciało umieszczone w początku układu współrzędnych (rys.1). (a)Znajdź trzecią siłę F 3działającą na początek układu taką, że suma wszystkich sił działających na ciało wynosi zero. (b) Znajdź iloczyn skalarny sił F 1 F2. (c) Jaka jest długość i kierunek iloczynu wektorowego sił F 1 F2?Rys.1 Rys.2 Rys.3Z.1.4) Dwa wektory o długościach a i b, których początki stykają się ze sobą, tworzą kąt θ. Udowodnić,znajdując ich składowe wzdłuż dwu prostopadłych osi, że długość wektora wypadkowego wynosi2 2r a b 2abcos(12/39).Z.1.5) a) Wykazać, korzystając z układu współrzędnych, przedstawionego na rys.2, że ˆi ˆi ˆj ˆj kˆ kˆ1oraz ˆi ˆj ˆj kˆ kˆ ˆi 0 (21/41). b) Korzystając z prawoskrętnego układu współrzędnych przedstawionegona rys.4 wykazać, że ˆi ˆi ˆj ˆj kˆ kˆ 0 oraz ˆi ˆj kˆ, kˆ ˆi ˆj, ˆj kˆ ˆi(22/41).Z.1.6) Wyznacz składowe wektora a , który zaczepiony jest w początku układu współrzędnych, jegodługość wynosi 10 i tworzy on kąt z osią X 60 o .Z.1.7) Iloczyn skalarny w notacji wektorów jednostkowych. Mamy dwa wektory przedstawione w postacia ˆiax ˆjay kˆazoraz b ˆib ˆxjbykˆ bz. Wykazać analitycznie, że a b axby ayby azbz.(31/41).Z.1.8) Iloczyn wektorowy w notacji wektorów jednostkowych. Mamy dwa wektory przedstawione w postacia ˆiax ˆjay kˆazoraz b ˆibx ˆjby kˆbz. Wykazać analitycznie, żea b ˆ( i a b a b ) ˆ( j a b a b ) kˆ(a b a b ) .yzzyzxxzxyZ.1.9) Dane są trzy wektory: a 3ˆi 3ˆj - 2kˆ; b ˆi 4ˆj 2kˆ; c 2ˆi 2ˆj kˆ . Znaleźć: (a) a ( b c), (b) a ( b c), (c) a ( b c)(34/42).yx

Z.1.10) Dane są trzy wektory: a 5ˆi 4ˆj - 6kˆ, b 2ˆi 2ˆj 3kˆoraz c 4ˆi 3ˆj 2kˆ. a) Oblicz wektor r a b c , wyrażając go za pomocą wektorów jednostkowych. b) Wyznacz kąt tworzony przez wektor r z dodatnim kierunkiem osi z. c) Oblicz składową wektora a w kierunku wektora b . d) Oblicz składowąwektora a wzdłuż osi prostopadłej do wektora b i leżącej w płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory a ib (RHWZ 40/15).Z.1.11) Dane są trzy wektory: A 2ˆi 3ˆj-4kˆ; B 3ˆi 4ˆj 2kˆi C 7ˆi 8ˆj. Ile wynosi (a) 3C (2A B)(RHW 36/56).Z.1.12) Wykazać, że wartość bezwzględna iloczynu wektorowego dwóch wektorów równa jest liczbowopolu równoległoboku, którego bokami są te dwa wektory (patrz rys.3). Czy fakt ten sugeruje, w jaki sposóbmożna by za pomocą wektora przedstawić element powierzchni zorientowany w przestrzeni (28/41)? Z.1.13) Wykazać, że wartość iloczynu a ( b c)jest równa liczbowo objętości równoległościanu zbudowanegona wektorach a , b i c (29/41). (c) Przypuśćmy, że a , b i c są trzema dowolnymi wektorami nieleżącymi w jednej płaszczyźnie. Nie muszą one tworzyć ze sobą kątów prostych. (a) Wykazać, że a ( bc)= b ( c a)= c ( ab)(36/42).Z.1.14) Spadochroniarz wyskakuje z samolotu i spada swobodnie przez pierwsze 50 m. Następnie otwieraspadochron i od tego czasu spada z opóźnieniem 2 m/s 2 . W chwili zetknięcia z ziemią ma prędkość 3m/s 2 . a) Jak długo spadochroniarz pozostaje w powietrzu? b) Z jakiej wysokości odbył się ten skok(RHW 64/36)? Ile wynosi średnia prędkość spadochroniarza?Z.1.15) Piłka została rzucona do góry z budynku o wysokości 100m z prędkością początkową 50m/s. Jakwysoko wzniesie się piłka? (a) Ile czasu zajmie jej osiągnięcie maksymalnej wysokości? (b) Ile czasuzajmie jej powrót do wierzchołka budynku?(c) Jaka jest jej prędkość w tym momencie? (d) Ile czasu upłynie do chwili zetknięcia się z ziemią?(e) Jaka jest prędkość piłki w chwili zetknięcia z ziemią? Ile wynosi średnia prędkość piłki na całejprzebytej drodze?gtZ.1.16) Ruch punktu materialnego jest opisany wzorem x t e 2, gdzie g (przyspieszenie ziemskie)i α ─ stałe wartości. Znaleźć a) prędkość początkową, b) maksymalną prędkość, c) maksymalneprzyspieszenie. Co to może być za ruch?