materiał ćwiczeniowy z matematyki poziom rozszerzony - Zadania.info

Miejscena naklejkęz kodem szkołyPOZNAŃMATERIAŁ ĆWICZENIOWYZ MATEMATYKISTYCZEŃ 2010POZIOM ROZSZERZONYCzas pracy 180 minutInstrukcja dla zdającego1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1 – 11).Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołunadzorującego.2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na toprzeznaczonym.3. Nie uŜywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.4. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowaniaprowadzący do ostatecznego wyniku.5. Pamiętaj, Ŝe pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeńw rozwiązaniu zadania moŜe spowodować, Ŝe za to rozwiązaniemoŜesz nie dostać pełnej liczby punktów.6. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnymtuszem/atramentem.7. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.8. Obok kaŜdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,którą moŜesz uzyskać za poprawne rozwiązanie.9. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrklai linijki oraz kalkulatora.śyczymy powodzenia.Za rozwiązaniewszystkich zadańmoŜna otrzymaćłącznie50 punktówWypełnia zdającyprzed rozpoczęciem pracyPESEL ZDAJĄCEGOKODZDAJĄCEGO

4Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyZadanie 3. (6 pkt)Liczbę 255 przedstaw w postaci czterech całkowitych składników tworzących rosnący ciąggeometryczny wiedząc, Ŝe trzeci wyraz tego ciągu jest o 45 większy od wyrazu pierwszego.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzony7

8Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyZadanie 5. (4 pkt)WykaŜ, Ŝe w trójkącie prostokątnym suma długości obu przyprostokątnych jest równa sumiedługości średnic okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzony9Zadanie 6. (4 pkt)Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przekątna ma długość c , a kątostry miarę 2α . Pole przekroju wyznaczonego przez krawędź boczną graniastosłupa i dłuŜsząprzekątną podstawy wynosi P . Oblicz długość dłuŜszej przekątnej graniastosłupa, wykonajrysunek bryły i zaznacz w nim właściwy przekrój.

10Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyZadanie 7. (5 pkt)W czworokącie ABCD przekątne przecinają się w punkcie o współrzędnych P = (−3,7)→→PC . Wiedząc, Ŝe AC = [ 4,6]i = [ −10,−2]w taki sposób, Ŝe : AP = PD : BP = 1: 3BD ,oblicz współrzędne wierzchołków tego czworokąta. Uzasadnij, Ŝe czworokąt ABCD jesttrapezem.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzony11Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

12Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyZadanie 8. (5 pkt)WykaŜ, Ŝe cosinus kąta przecięcia się wykresów funkcji ( ) 14 f x = x + i g ( x)= −x2 + 93jest równy4 6 − 3153.

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzony13

14Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyZadanie 9. (4 pkt)x−3Oblicz wartość funkcji f ( x) = 1−2dla argumentu1⎛⎞⎜ 22log 3 7x = log + ⋅ + + ⎟13log128 log1264 log1218 log1218 49 .⎜⎟⎝⎠Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzony15Zadanie 10. (4 pkt)Posługując się wykresem funkcji ( x) x⎛ 3πf = cos 2 dla x ∈ ⎜ − π ,⎝ 2, rozwiąŜ nierównośćcos 2x < sinα wiedząc, Ŝe miara kąta α jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu5opartego na okręgu. 12Odpowiedź: ……………………………………………………………………………….. .

16Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyZadanie 11. (5 pkt)Liczba uczniów w klasie jest 812 razy mniejsza od liczby utworzonych z nichuporządkowanych trójek. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania trzech osób, które sązapisane w dzienniku pod numerami pierwszym, drugim, i trzecim.Odpowiedź: ………………………………………………………………………………..

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzony17BRUDNOPIS

18Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w PoznaniuMateriał ćwiczeniowy z matematykiPoziom rozszerzonyBRUDNOPIS