SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURA - FSB

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaMETODE PROPRAČUNA IZMJENJIVAČA1. METODA TEMELJENA NA SREDNJOJ LOGARITAMSKOJ RAZLICITEMPERATURA2. EFIKASNOST-NTU METODA1. SREDNJA LOGARITAMSKA RAZLIKA TEMPERATURAOsnovna jednadžba za izmjenu topline između dva medija kroz ravnu stijenkudana je izrazom:Q= k⋅A⋅( t1− t2)= k⋅A⋅∆ t m uz 1 1 s= + Σ +1k α λ α1 2gdje jeQ - izmijenjeni toplinski tok (W)k - koeficijent prolaza topline (W/m 2 K)A - površina izmjene topline (m 2 )∆t m - efektivna razlika temperatura (srednja logaritamska razlikatemperatura) (K)Gornja jednadžba zadovoljava uvjete strujanja gdje su temperature medijakonstantne na cijeloj površini izmjene topline. Kod izmjenjivača topline to jeslučaj samo onda kada imamo kondenzaciju i isparavanje medija pri prolaskukroz aparat. S obzirom da se u svim ostalim slučajevima temperature medijamijenjaju, potrebno je odrediti temperaturnu razliku ∆t m za svaki pojedini tipstrujanja.Tok temperatura kod istosmjernog izmjenjivača topline1

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačatm1" −tm2"⎛ tm1" −tm1' tm2" −tm2'⎞ln =−k⋅A⋅ tm1'−t'⎜−+Q Q⎟m2⎝⎠∆tm"⎛ − tm1" + tm1' + tm2" −tm2'⎞ln =−k⋅A⋅∆tm'⎜Q⎟⎝⎠∆tm'⎛ − tm1" + tm1' + tm2" −tm2'⎞ln = k⋅A⋅∆tm"⎜Q⎟⎝⎠∆tm'⎛ ( tm1' −tm2') −( tm1" −tm2")⎞ln = k⋅A⋅∆tm"⎜⎝ Q⎟⎠∆ −Q = k⋅A⋅t t m' ∆ m"= k⋅A⋅∆tm∆tm'ln∆t"m∆tm=∆tm' −∆tm"∆tm'ln∆t"mKod protusmjernog strujanja vrijedi analogijatm2' ≡ tm2 " i tm2" ≡ t m2' ⇒ ∆tm' = tm1' − tm2"; ∆ tm" = tm1"−tm2 '( t ' −t ") −( t " −t')m1 m2 m1 m2pa pišemo ∆tm=tm1' −tm2"lntm1" −tm2'Kako se ∆t m uzima uvijek pozitivna to pišemo∆tm=∆tv− ∆t∆tvln∆tMMjer toplina prelazi s toplijeg medija na hladniji. Za aparate s više prolaza ∆t mse posebno računa.Izvedeni izraz za srednju logaritamsku razliku temperatura vrijedi uz određenepretpostavke:- specifični toplinski kapaciteti oba medija c 1,2 su konstantni pri prolazu krozaparat- koeficijent prolaza topline k je također konstantan- nema izmjene topline s okolinom- nema uzdužnog provođenja topline u smjeru strujanja- nema promjene agregatnog stanja3

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaSpecijalan slučaj kada smjer strujanja ne utječe na proračun ∆t m je onda akojedan od medija u toku prolaska kroz izmjenjivač mijenja agregatno stanje(kondenzator, isparivač) tj. kada je specifični toplinski kapacitet tog medijabeskonačno velik onda se upotrebljava izraz∆tv− ∆tM∆tm=∆tvln∆tMTok temperatura kod isparivača i kondenzatoraProtusmjerno i istosmjerno strujanje su specijalni granični slučajevi koji dajunajveći i najmanji ∆t m dok se za ostale vrste izmjenjivača (unakrsni, poprečni,kombinacije raznih tipova strujanaj itd.) dobivaju vrijednosti između ovih.Za složenije tipove strujanja matematički izvod srednje log razlike temperaturaje vrlo kompleksan stoga se za inženjerske svrhe najčešće koristi korekcijskifaktor F te je konačni izraz za izmijenjenu toplinuQ = k ⋅ A ⋅ F ⋅ ∆t mKorekcijski faktor F je proračunat (analitički i numerički) i dan u literaturi kaofunkcija bezdimenzionalnih značajki P i R definiranih jednadžbama∆P =t1∆t maxt1' −t1"Q= =∆t max m 1 ⋅c 1 ⋅∆t maxili∆t P =2∆t max=t 2" −t 2 ' Q=∆t max m 2 ⋅c 2 ⋅∆t maxR =m1⋅c1m2 ⋅ c2=t1' −t1"t2" −t2 'iliR =m2⋅c2m1 ⋅ c1=t2" −t2 't1' −t1"4

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaPrimjer računanja faktora F iz dijagrama kao funkcije parametara P i R zaunakrsno strujanjeFObično se za unakrsno se strujanje s dovoljno točnosti upotrebljava izraz zaprotusmjerno strujanje, odnosno F=1.U literaturi se susreću razni postupci određivanja ∆t m od kojih treba spomenutijoš Trenyev postupak, postupak Bošnjakovića, Schlünderov postupak itd.2. EFIKASNOST-NTU METODAEfikasnost izmjenjivačaEfikasnost je definirana kao odnos stvarno prenesene energijeQ = k⋅A⋅∆t m = m⋅c⋅∆t i maksimalno teoretski moguće prenesene energija Q max .ε =QQ maxMaksimalno teoretski moguća prenesena energija je na strani max ∆t.Kod protusmjernog strujanja izlazne su temperature oba medija izmeđuulaznih, pa je max ∆t = t 1 '-t 2 '. Ako i koji medij dostigne tu razliku to može bitisamo onaj s manjom vodenom vrijednosti jer je produkt m⋅c⋅∆t = konst. Zatoje Q max = (mc) min . ( t 1 '-t 2 ').Kod istosmjernog strujanja stvarni Q max = (mc) min . ( t 1 '-t') gdje je t=t 1 ”=t 2 ” no uliteraturi se uzima definicija Q max za protusmjerno strujanje što omogućujejednako definiranje efikasnosti za sve tipove strujanja (istosmjerno,protusmjerno, unakrsno...).5

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaIzmijenjena se toplina tada računa prema jedinstvenom izrazuQ = ε (mc) min (t 1 ’-t 2 ’)Tok temperatura kod protusmjernog strujanjat 1 ’t∆tVt 1 ”t 2 ”∆tMt 2 ’t 1 ”t 2 ”t 1 ’t 2 ’Efikasnost je analitički izračunata za razne tipove strujanja i dana kao funkcijabezdimenzijsko značajki C min /C max i NTU (Number of Transfer Units)definiranih kako slijediOdnos vodenih vrijednosti ili capacity ratio CCC = =Cmin( mc)minmax( mc) maxKod svih tipova strujanja i topliji i hladniji medij mogu imati (mc) min tako daopći izraz za efektivnost poprima odgovarajući oblikε =( mc)⋅ ∆t( mc) ⋅(t ' −t')min12medij 1 ima min vodenu vrijednostε =t1'−t1"t ' −t'12medij 2 ima min vodenu vrijednostε =t2" −tt ' −t12''2Daljnji parametar u ovom pristupu, a koji se koristi je NTU (Number OfTransfer Units)6

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačakANTU =(mc) minNTU daje podatak o veličini aparata što znači da veći NTU za konstantnik/(mc) min znači i veću izmjenjivačku površinu (veći aparat) te većutemperaturnu promjenu svakog od medija kroz aparat.Način određivanja efikasnosti možemo predočiti grafički.Odredimo li međusobnu vezu između veličina C, ε, NTU dobivamo zaefikasnost aparata izraze[ − NTU(1+C)]1−expε =ISTOSMJERNO1+C[ − NTU(1−C)][ − NTU(1−C)]1−expε =PROTUSMJERNO1−Cexp7

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaPOSTUPAK ODREĐIVANJA POVRŠINE IZMJENJIVAČAzadane temperature i maseni protoci medija (učin izmjenjivača)Srednja log razlika temperatura1. Izračunati ∆t m iz danih t 1 ', t 1 '', t 2 ', t 2 ''2. Izračunati P i R te uz pomoć odgovarajućeg dijagrama korekcijski faktor F3. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija4. Izračunati koeficijent prolaza topline k5. površina se dobije izA = Q / (k F ∆t m )ε - NTU metoda1. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija2. Izračunati koeficijent prolaza topline k3. Izračunati ε i C min /C max iz danih temperatura i protoka4. Korištenjem dijagrama ili izraza za odgovarajući tip strujanja pronaći NTUiz ε i C min /C max5. Površina se dobije izCA = NTUkminPOSTUPAK ODREĐIVANJA UČINA IZMJENJIVAČAzadane ulazne temperature medija, maseni protoci, površina ASrednja log razlika temperatura1. Pretpostaviti izlazne temperature t 1 '', t 2 ''2. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija3. Izračunati koeficijent prolaza topline k4. Izračunati ∆t m8

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivača5. Izračunati P i R te uz pomoć odgovarajućeg dijagrama korekcijski faktor F6. Izračunati učin izmjenjivača izQ = k A F ∆t m7. Provjeriti pretpostavljene izlazne temperature t 1 '', t 2 '' izQ = (mc) 1 (t 1 ’-t 1 ”) = (mc) 2 (t 2 ”-t 2 ’)8. Ponoviti cijeli postupak ako dobivene temperature ne odgovarajupretpostavljenima iz točke 1. koristeći vrijednosti iz točke 5. (točke 2 i 3 semogu preskočiti jer se k malo mijenja s promjenom temperature)ε - NTU metoda1. Izračunati keficijente prijelaza topline za oba medija2. Izračunati koeficijent prolaza topline k3. Izračunati NTU i C min /C max iz k, dane površine i protoka4. Korištenjem dijagrama ili izraza za odgovarajući tip strujanja pronaći ε izNTU i C min /C max5. Izračunati izmijenjenu toplinu uz pomoćQ = ε (mc) min (t 1 ’-t 2 ’)6. Izlazne se temperature dobiju izQ = (mc) 1 (t 1 ’-t 1 ”)= (mc) 2 (t 2 ”-t 2 ’)ε - NTU metoda u ovom slučaju omogućava brže računanje izmijenjenetopline i izlaznih temepratura, no što je to slučaj kada se koristi djm gdje jepotrebno provesti iterativni postupak s mogućim problemima konvergencijeiteracije.Kada imamo dvofazno strujanje potrebno je odrediti temperaturu stijenke ilitoplinski tok koji se pojavljuju u izrazima za prijelaz topline.Dimenzioniranje je izmjenjivača tada preporučljivo provesti na način opisan utekstu koji slijedi.Postupak određivanja k i površine izmjene topline isparivača R129

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačatip Shell & TubeZadani parametri:- ulazne i izlazne temperature primara i sekundara t 1 ', t 1 '', t 2 ', t 2 ''- učin izmjenjivača Q- primarna struja u plaštu izmjenjivača (voda), sekundarna (R12) u cijevimaOdabrano:- cijevi d v /d u- brzina na ulazu u cijevi w suMaseni protokQprimar: m1=sekundar:cp⋅( t1' −t1")Srednja logaritamska razlika temperaturam2=Qc ⋅( t " −t')s2 2∆tm( t1" −t2') −( t1' −t2")==t −tln ( " ') 1 2( t ' −t")1 2∆tv− ∆t∆tvln∆tnnKorekcijski faktor F=1 (nema potreba za računanje P i R)Pretpostavka ekvivalentne brzine u plaštu izmjenjivača između pregradaw e = 0.15 ÷ 0.3 m/sOdabir broja cijevi u jednom prolazupreporučena brzina u cijevima w s = 0.5-1.5 m/sn'=4⋅msw ⋅d2 ⋅π ⋅ρ ; stvarna brzina u cijevima w 4⋅mss =d2 ⋅ π ⋅n⋅ρs u susRe i Pr značajka za srednju temperaturu radne tvari ( t p , t s )ReRepswe⋅d=νspws⋅d=νvuPrPrρ p= c ⋅υ⋅λp p ps= c ⋅υ⋅ρ λs s ssp10

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaToplinski tok1. PRIMAR - u plaštu- prema Donohueu za plašt sa segmentnim pregradama4 ≤ Re ≤ 5⋅10 4 ; 0.5 < Pr ≤ 5⋅10 3 06Nup= C ⋅ Re. 033⋅ Pr. ⋅ fQC = 0.25 - za plašt s vrlo dobrom mehaničkom obradomC = 0.22 - za neobrađeni plaštf Q = (η sr /η st ) 0.14 ≈ 0.95 - korekcioni faktor za smjer izmjene toplineNupα s⋅d=λL- toplinski tok sveden na unutrašnju površinu stijenkeqp=dduv1αpt p − tstj= konst ⋅ t −tdudv+ + R2λ ln du( p stj)R - otpor uslijed taloženja nečistoća2. SEKUNDAR - u cijevimaZa R12 - Mjehuričasto isparavanje (iz monografije Radne tvari u tehnicihlađenja, FSB, 1982.)α = 0.95 ⋅qsα =sNus⋅λsdu0.6⎛ ws⋅ ρsr⎜⎝ du⎞⎟⎠0.2⋅constq s = α s ⋅( t stj - t s )( tvari)Iteracijom se dobiva q p = q s za t stjKoeficijent prolaza toplinekq= ∆tmPovršina izmjene toplineQA = k ⋅∆t mDuljina izmjenjivača11

Elementi gradnje aparata: Metode proračuna izmjenjivačaL =AP⋅n⋅d u ⋅πgdje nazivnik predstavlja površinu 1 m snopa cijevi za PprolazaNakon preliminarnog određivanja površine izmjene topline slijedi određivanjerasporeda cijevi u plaštu i njegova promjera, te provjera pretpostavljeneekvivalentne brzine u plaštu. Ako pretpostavljena brzina ne odgovaraizračunatoj ponavlja se proračun koeficijenta prijelaza topline u plaštu.Promjer plašta2D = f ⋅z⋅ t + f ⋅ z⋅T 1 o 2toz - ukupan broj cijevit o - korak rasporeda cijevi 1.5 ÷ 2.5 d vf 1 - konstanta rasporeda cijevif 2 - konstanta broja prolazas 1 - debljina stijenke plaštad 1 = D T + d a + 2u + 2s 1 - vanjski promjer plaštaEkvivalentna brzina u plaštumpwe=ρ ⋅ fpf = f ⋅ felegf e - ekvivalentni presjek ,f l - slobodni presjek pri uzdužnom nastrujavanjuf g - slobodni presjek za poprečno nastrujavanje( )Du⋅ b− t + ⋅t⋅h ndvfl=2 − ⋅ 2' ⋅ π ;4 4n' - broj cijevi koje se nalaze u kružnom odsječkut , b - geometrijske veličine kružnog odsječkafg = s⋅Σe s - razmak između pregradae - najmanji razmak između stijenki cijevi12