24. Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeniÄnim tokom
24. Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeniÄnim tokom
24. Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeniÄnim tokom
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 1<strong>24.</strong> <strong>Upornik</strong>, <strong>tuljava</strong> <strong>in</strong> <strong>kondenzator</strong> v <strong>tokokrogu</strong> zizmeničnim <strong>tokom</strong>Teoretični uvodČe bi priključili upornik na izmenično napetost, bi ugotovili, da sta napetost <strong>in</strong> tokna uporniku v fazi. To zagotavlja Ohmov zakon U = RI. Če bi storili enako z tuljavo<strong>in</strong> <strong>kondenzator</strong>jem, bi ugotovili, da napetost na tuljavi prehiteva tok za fazni kotπ π , napetost na <strong>kondenzator</strong>ju pa zaostaja za <strong>tokom</strong> za fazni kot . Vezja s temi22elementi zato predstavimo s kazalčnimi diagrami, iz katerega hitro sledijo enačbe.Izpeljimo jih najprej za primer zaporedne vezave, Slika 1.L C RSlika 1Najprej narišemo tok I 0, ki je enak skozi vse elemente, saj so vezani zaporedno.Dogovorimo se, da narišemo I 0vodoravno, proti desni. Nato je potrebno vrisat<strong>in</strong>apetosti U , <strong>in</strong> U . Fazni kot med I <strong>in</strong> U je 0, zato narišemo U vzporednoRULC 0πI0. Napetost ULprehiteva I0za fazni kot , zato bo pravokotna na tok I 0 . Po2dogovoru jo narišemo navzgor. S tem smo določili smer časa. Če časovno os vrtimokot kaže Slika 2, najprej srečamo U <strong>in</strong> šele nato I . Preostane le še, da vrišemoL 0RR. Ker zaostaja za <strong>tokom</strong> I za fazni kotUC0U LU L -U CϕčasovnaosU 0π , jo narišemo navzdol.2U CU RI 0Slika 2Tak diagram nazorno predstavlja posamezne količ<strong>in</strong>e. Vrisane so amplitudeposameznih količ<strong>in</strong> <strong>in</strong> fazni koti med njimi. Trenutne velikosti količ<strong>in</strong> predstavljajoprojekcije pripadajočih amplitud na časovno os. To prikazuje Slika 3. Zaradipreglednosti sta narisani samo projekciji I0<strong>in</strong> U0. Vrtenje časovne osi predstavljatorej nihanje posameznih količ<strong>in</strong>. Amplitude <strong>in</strong> fazni koti se ne sprem<strong>in</strong>jajo.Iz Slika 2, s pomočjo Pitagorovega izreka, sledi enačbaU0 = U + ( U − U ) .2 2R L C
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 2I(t)ϕU(t)časovnaosU 0I 0Slika 3Fazni kot ϕ med <strong>in</strong> U izračunamo iz enačbeI00UL − UCtanϕ= ,URki prav tako sledi iz Slika 2.Želimo še enačbe, s katerimi bi izračunali velikosti napetosti U <strong>in</strong> U . Izkaže se,1da nam koristi, če vpeljemo kapacitivni upor R C= <strong>in</strong> <strong>in</strong>duktivni upor RL= ωL,ωCnapetosti pa izračunamo kar iz Ohmovega zakona.Skupni upor vezja – impedanco vezja izračunamo prav tako iz Ohmovega zakonaRU + ( U −U) 1C .2 2U0R L C2 20= = = R + ( ωL−)I0 I0ωIzpeljimo zdaj enake enačbe za vzporedno vezavo, Slika 4.LCRLCSlika 4Tudi tukaj si pomagamo z kazalčnimi diagrami. Vodoravno v desno zdaj narišemoU 0, ki je pri vzporedni vezavi enaka za vse elemente. Tokove vrišemo, upoštevajočdogovore zgoraj. Dobimo Slika 5.
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 3I CčasovnaosI C -I LϕI 0I LU 0I RIz geometrije Slika 5 <strong>in</strong> z upoštevanjemR0U=I00=I2RSlika 5R C1= <strong>in</strong> RLωC2 2I0 = IR + ( IC − IL),IC − ILtanϕ= <strong>in</strong>IU+ ( I0C− IL.)2R=1R2= ωL, dobimo enačbe1⎛ 1 ⎞+ ⎜ωC− ⎟⎝ ωL⎠2
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 5Vezja z izmeničnim <strong>tokom</strong> lahko obravnavamo tudi s kompleksnimi števili. Razložiosnovni pr<strong>in</strong>cip kompleksne obravnave takšnih primerov <strong>in</strong> na ta nač<strong>in</strong> izpelji enakeenačbe, kot v teoretičnem uvodu, za zaporedno vezavo upornika, <strong>kondenzator</strong>ja <strong>in</strong>tuljave.Izpelji enake enačbe, kot so v teoretičnem uvodu, za vezave, ki jih prikazuje Slika8. Pri izpeljavah upoštevaj, da ohmski upor tuljave ni zanemarljiv.a. b.c. d.g.e. f. h.Slika 6Izpeljave:
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 6Primerjaj enačbe za vzporedno <strong>in</strong> zaporedno vezavo, ki so izpeljane v teoretičnemuvodu <strong>in</strong> ki si jih izpeljal pri prejšnjem vprašanju. Ena je limitni primer druge.Razloži!Kako bi izmeril ohmski upor tuljave?= ± H <strong>in</strong> drugo z L = 0,49 ± 0,07 .Katero tuljavo bi izbral, če bi želel, da so tvoje meritve čimbolj natančne? Razloži!Na izbiro imaš dve tuljavi, prvo z L ( 0,47 0,05)( )
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 7NalogaEnačbe, ki si jih izpeljal pri vprašanju , eksperimentalno preveri.Potrebšč<strong>in</strong>eTransformator, <strong>tuljava</strong>, <strong>kondenzator</strong>, upornik, 2 univerzalna merilnika.NavodiloNajprej zapiši vrednosti za upor R , kapacitivnost C , <strong>in</strong>duktivnost L , ohmski uportuljave RL<strong>in</strong> frekvenco ν . Nato sestavi vse vezave, ki jih prikazuje Slika 6. Vsakičizmeri skupno napetost, skupni tok, napetost na posameznih elementih prizaporedni vezavi <strong>in</strong> tokove skozi posamezne elemente pri vzporedni vezavi.U0Skupno impedanco vezja R0izračunaj iz R0= (izmerjena vrednost) <strong>in</strong> joI0primerjaj z vrednostjo, ki sledi iz enačb, izpeljanih v vprašanju za pripravo 7(izračunana vrednost).
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 8Meritve <strong>in</strong> izračuniZaradi zapletenejših enačb je računanje z napakami tukaj zelo zamudno. Izračunajnapake za en primer, nato izračunaj isti primer še s poenostavljenimi pravili zaračunanje z napakami (A. Računanje z napakami). Primerjaj rezultata <strong>in</strong> določ<strong>in</strong>eke vrste korekcijski faktor, s katerim moraš pomnožiti napako poenostavljenerešitve, da dobiš pravilni velikostni red napake. Vse ostale primere izračunaj popoenostavljeni metodi.R [Ω]±C [F]L [H]R L [Ω]R [Ω]ν [s -1 ]±±±±±
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 9a.U 0 [Ω]I 0 [F]U R [H]U L [Ω]U C [Ω]±±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±b.U 0 [Ω]I 0 [F]U R [H]U C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 10c.U 0 [Ω]I 0 [F]U R [H]U L [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±d.U 0 [Ω]I 0 [F]U L [H]U C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 11e.U 0 [Ω]I 0 [F]I R [H]I L [Ω]I C [Ω]±±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±f.U 0 [Ω]I 0 [F]I R [H]I C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 12g.U 0 [Ω]I 0 [F]I R [H]I L [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±h.U 0 [Ω]I 0 [F]I L [Ω]I C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±Datum: ______________________ Podpis: ____________________________
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 13Vprašanja=0s<strong>in</strong> , kjer je U 0konstanta. Veljaše: R = 20Ω, L = 50mH, RL= 5Ω <strong>in</strong> C = 13mF. Pri kateri ω je moč na uporniku P Rnajvečja?Nalogo reši a) z razmislekom <strong>in</strong> b) z m<strong>in</strong>imizacijo (zapišemo izraz za impedanco Ztega vezja <strong>in</strong> ta izraz odvajamo ter enačimo z 0. dZ/dω=0, S tem smo poiskalim<strong>in</strong>imalno vrednost Z pri neki določeni ω. Takrat skozi vezje pri isti napetosti tečenajvečji možni tok, torej je tudi moč na uporniku največja).Zaporedno RLC vezavo priključimo na U U ( ωt)a)b)
Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 14Izpostavljeni rezultatia.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±b.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±c.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±d.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±e.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±f.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±g.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±h.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±