Fizika 1 - zadaci s vježbi

1 Kinematika1. Za koliko se sati napuni spremnik volumena 400 m 3 ako voda utječe kroz cijev promjera 120mm brzinom od 2 m/s?2. Motocikl prijede jednu trećinu puta brzinom v 1 = 10 km/h, drugu trećinu puta brzinom v 2 = 60km/h, a posljednju trećinu puta brzinom v 3 = 20 km/h. Odredite srednju brzinu motocikla.3. Vozeći se uzvodno, kormilar u brzom čamcu pri prolazu ispod mosta izbacuje u rijeku plovak.Nakon 30 minuta okreće gliser (trenutačno) i ploveći nizvodno stiže plovak 2000 m ispod mosta.Odredite brzinu rijeke ako motor glisera ima samo jednu brzinu.4. Motorni čamac plovi od jednog do drugog plovka koji se nalaze na udaljenosti 1600 m, najprijenizvodno, a zatim uzvodno. Vrijeme za put nizvodno iznosi 240 s, a put uzvodno traje 360 s.Kolika bi bila brzina čamca ako bi on plovio po mirnoj vodi?5. Vlak A ima duljinu 180 m, a vlak B 120 m. Ako vlakovi idu paralelnim prugama i vlak Aprestiže vlak B, tada promatrač iz vlaka A vidi vlak B 80 s. Ako vlakovi idu u suprotnimsmjerovima, onda promatrač iz vlaka B vidi vlak A 9 s. Kolike su brzine vlakova?6. Iz mjesta A na riječnoj obali čovjek želi čamcem stići u mjesto B na suprotnoj obali, udaljenoza d = √ 5 km od točke A. Širina rijeke je a = 1 km, brzina čamca u odnosu na vodu v 1 = 5km/h, a brzina rijeke v 2 = 2 km/h. Može li čovjek udaljenost prijeći za t = 30 min gibajući seuzvodno?7. Kojom brzinom i u kojem smjeru α u odnosu prema podnevniku (meridijanu) mora letjetizrakoplov da bi za t = 2 h preletio d = 300 km na sjever ako za vrijeme leta puše vjetar odsjevera prema jugozapadu pod kutom θ = 30 ◦ prema podnevniku brzinom v 1 = 27 km/h8. Brzina plivača u rijeci je v, a brzina rijeke je u. Ako je započeo preplivavanje s jedne obalebrzinom v pod kutom α s obzirom na okomicu izmedu dviju obala, koliki je kut β koji cijelanjegova staza do druge obale zatvara prema okomici? Izračunajte kut β ako je v = 1 m/s,u = 1, 5 m/s, α = 15 ◦ . Pretpostavit da plivač pliva nizvodno.9. Tramvaj se počinje gibati iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom 0,5 m/s 2 za vrijeme od20 s. Zatim se giba jednoliko pravocrtno i prije semafora počinje kočiti akceleracijom 1 m/s 2 ,da bi se pred semaforom zaustavio. Ukupna je vožnja trajala 80 s. Nacrtajte a − t, v − t, s − tgraf.10. Automobil krene iz mirovanja jednoliko ubrzano akceleracijom a 1 = 2 m/s 2 , postigne brzinu 72km/h, giba se jednoliko tom brzinom i zatim uspori stalnom akceleracijom od 3 m/s 2 do brzine36 km/h. Koliki je prijedeni put ako je vožnja do tog trenutka trajala 20 s?11. Teretni vlak giba se brzinom 10 m/s. Za njim naide putnički vlak brzinom 30 m/s. Drugivlak počinje kočiti u trenutku kad je razmak izmedu vlakova 200 m. Kočnice zaustavljaju vlakakceleracijom 1,5 m/s 2 . Hoće li se vlakovi sudariti?12. Ulazeći u stanicu vlak počinje jednoliko usporavati. Izračunajte akceleraciju vlaka ako prvih50 m prijede za 5 s, a sljedećih 50 za 7 s. Kolika je brzina vlaka na početku usporavanja?

13. Iskočivši iz aviona padobranac slobodno pada bez trenja. Nakon 70 m slobodnog pada otvoripadobran i brzina se počinje smanjivati akceleracijom 2 m/s 2 . Padobranac se prizemljujebrzinom 3 m/s. Izračunajte visinu na kojoj je iskočio.14. Sa žlijeba na krovu kuće svakih 0,2 s padne kap vode. Koliko će medusobno biti udaljene prvai četvrta kap nakon 2 sekunde?15. Izračunajte visinu s koje je tijelo pušteno u slobodan pad ako posljednjih 15 m prevali za 0,4 s.16. Kojom početnom brzinom treba baciti loptu s visine h, da bi ona odskočila na visinu 2h?17. S vrha tornja jedno je tijelo bačeno vretikalno uvis, a drugo nadolje istom brzinom v 0 = 5 m/s,u istom trenutku. Nakon koliko će vremena medusobna udaljenost tijela biti jednaka desetinivisine tornja ako tijelo izbačeno dolje udari o zemlju 5 s nakon izbacivanja?18. Jedno tijelo pušteno je u slobodan pad s visine H = 8000 m, dok je istovremeno sa zemljeizbačeno drugo tijelo vertikalno u vis, brzinom v 0 , po istoj putanji po kojoj pada prvo tijelo.Kolika treba biti brzina v 0 , da bi se tijela srela na polovini puta?19. Lopta je bačena vertikalno uvis brzinom 10 m/s s ruba krova zgrade visoke 40 m. Odredite:a) vrijeme uspinjanjab) maksimalnu visinu koju dosegne loptac) vrijeme potrebno da se lopta vrati do ruba krova zgraded) položaj i brzinu lopte u trenutku t 1 = 0, 5 s, t 2 = 3 se) trenutak udarca lopte u tlo ispred zgrade20. Sa zgrade visoke 15 m bačeno je vertikalno prema tlu tijelo početnom brzinom 10 m/s. Kolikoje vrijeme padanja? Kolika je brzina tijela pri udaru o tlo? Koliko dugo bi tijelo slobodnopadalo? Otpor zraka zanemarite.21. U podnožju zgrade tijelo je bačeno uvis početnom brzinom v 0 = 10 m/s. U istom trenutku svrha zgrade visoke h = 21 m bačeno je drugo tijelo prema dolje početnom brzinom v 0 /2. Nakojoj će se visini tijela susresti?22. Metak iz puške probije dva vertikalno postavljena lista papira koji se nalaze na medusobnojudaljenosti d = 20 m. Mjesto proboja na drugom listu papira je h = 2 cm niže od mjestaproboja na prvom listu papira. Pod pretpostavkom da se metak gibao horizontalno pri probojuprvog lista, odredite brzinu metka.23. Na kojoj će visini granata udariti u vertikalnu stijenu koja se nalazi na udaljenosti x = 4km od topa? Granata se izbaci početnom brzinom v 0 = 400 m/s pod kutem α = 14 ◦ premahorizontali.24. Dva tijela bačena su istovremeno iz jedne točke na zemlji, i to jedno vertikalno prema gore, adrugo pod kutem α = 45 ◦ prema horizontu. Njihove početne brzine su jednake i iznose v 0 = 30m/s. Koliki je razmak izmedu tijela nakon t = 2 s od trenutka kad su bačena?25. Pod kojim kutem α treba baciti tijelo da bi maksimalna visina na putanji bila jednaka dometu?2

26. S vrha tornja istodobno se bace tijela jednakom početnom brzinom od 10 m/s. Prvo tijelo seizbaci pod kutom od 30 ◦ , a drugo pod kutom 60 ◦ prema horizontali. Odredite za oba tijela:a) udaljenost medu tijelima nakon 2 sb) brzine tijela u trenutku t=2 sc) na kojem se dijelu putanje nalaze tijela nakon 2 s27. Tijelo pada slobodno s visine h = 10 m. U trenutku daja se počelo padati, drugo je tijelobačeno sa zemlje prema prvom tijelu. Na visini h = 5 m tijela su se sudarila. Horizontalnaudaljenost od mjesta bacanja drugog tijela do mjesta sudara je d = 2 m. Odredite početnubrzinu i kut pod kojim je bačeno drugo tijelo.28. Tijelo je bačeno početnom brzinom v 0 = 10 m/s pod kutom α = 65 ◦ s balkona visokog 6 m.Koliko daleko od podnožja zgrade će udariti u tlo? Kolika je maksimalna visina hica s obziromna tlo?29. Projektil je lansiran s površine zemlje na udaljenosti 100 m od zgrade. Prozor zgrade nalazi se50 m iznad tla. Pod kojim se kutom i kojom početnom brzinom mora ispaliti projektil ako seželi da prilikom prolaza kroz prozor bude usporedan s površinom zemlje?30. Izračunajte doskok skijaša skakača koji polijeće brzinom 20 m/s pod kuetm 15 ◦ prema horizontalnojravnini, uz pretpostavku da se otpor zraka zanemaruje i da se padina na koju skijašdoskače može aproksimirati kosinom koja s horizontalnom ravninom zatvara kut 45 ◦ . (Doskokje udaljenost točke polijetanja i točke u kojoj skijaš dodirne padinu.)2 Dinamika31. Zdrobljena željezna ruda pada na vodoravnu dugačku transportnu traku, i to 300 kg/s. Stalnbrzina trake je 2 m/s. Nadite silu koja mora djelovati na traku da bi se ona kretala stalnombrzinom, a da pritom zanemarite trenje.32. Sila od 80 N pokreće tijelo koje u 5 s od početka gibanja prijede 120 m. Kolika je masa tijela?Ako je sila prestala djelovati nakon prvih 5 s, koliki će put tijelo prevaliti u idućih 5 s?33. Na platformi kamiona bez bočnih strana nalazi se sanduk mase 120 kg. Kojim najvećimubrzanjem kamion smije krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platforme? Koeficijent trenjaizmedu sanduka i platforme je 0,3.34. Tri tijela su medudobno povezana nitima . Kolike su napetosti niti:a) ako je podloga savršeno glatkab) ako je µ = 0.1?Neka je m 1 = 2 kg, m 2 = 4 kg, m 3 = 6 kg, T 3 = 24 N.3

35. Na horizontalnoj podlozi leže dva tijela mase m 1 = 0, 2 kg i m 2 = 0, 3 kg medusobno povezanalaganom niti. Predmeti su takoder preko koloture na uglu podloge spojeni s tijelom masem 3 = 0, 6 kg. Izračunajte akceleraciju sustava:a) zanemarivši trenjeb) uzevši u obzir da je faktor trenja izmedu prva dva tijela i podloge jednak 0,4c) kolike su napetosti niti T 1 i T 2 u slučaju kada je trenje zanemarivo? Zanemarite masu žicei koloture36. Koliki treba biti koeficijent trenja µ izmedu kotača i površine kosine nagiba 30 ◦ da bi se automobilmogao kretati po njemu prema dolje ubrzanjem 0,6 m/s 2 ?37. Automobil težine G = 8000 N penje se se uz brijeg nagnut 35 ◦ prema horizontali. Na putus = 40 m brzina mu se povećava od v 0 = 20 km/h do v = 40 km/h. Kolika je sila potrebna zagibanje automobila ako je faktor trenja µ = 0, 15?38. Uz kosinu kuta ϑ = 37 ◦ gurne se tijelo početnom brzinom v 0 = 2 m/s. Koeficijent trenjaizmedu tijela i podloge je µ = 0, 3. Koliki će put prijeći tijelo uz kosinu? Koliko je vrijeme zato potrebno? Koliko dugo će tijelo kliziti do dna kosine?39. Tijelo mase 100 kg klizi niz kosinu koja zatvara kut 30 ◦ s horizontalom.a) Izračunaj akceleraciju tijela ako je trenje zanemarivob) Kolika je sila trenja i akceleracija ako je µ = 0, 3?c) Koliki bi trebao biti granični nagib kosine da bi tijelo na njoj mirovalo ako je µ = 0, 5?40. Po kosinama s kutovima nagiba prema horizontu ϕ 1 = 50 ◦ i ϕ 2 = 40 ◦ gibaju se dva tijela masem 1 = 8 kg i m 2 = 5 kg vezana niti prebačenom preko koloture. Faktori trenja tijela na kosinisu µ 1 = 0, 12 i µ 2 = 0, 2. Odredite:a) ubrzanje tijelab) napetosti niti41. Na krajevima kolica duljine 10 m nalaze se dva čovjeka masa m 1 = 100 kg i m 2 = 80 kg. Krenuli njih dvojica istodobno jedan prema drugom, nakon koliko se metara mora zaustaviti čovjekmase m 1 , kada čovjek mase m 2 dode do kraja kolica, uz uvjet da se položaj kolica prema tlune promijeni? Zanemarite trenje.42. Čovjek i kolica gibaju se jedno drugome u susret. Čovjek ima 70 kg, a kolica 30 kg. Brzinačovjeka je je v c = 5, 4 km/h, a kolica v k = 1, 8 km/h. Kada se približe, čovjek uskoči u kolica inastavi gibanje. Kolika je brzina kolica s čovjekom?4

43. Prazan vagon mase 10 t giba se brzinom 1 m/s po ravnoj pruzi i sudari se s mirnim vagonomkoji zajedno s teretom ima masu 20 t. Ako se vagoni pri sudaru automatski prikopčaju, kolikaće im biti zajednička brzina nakon sudara?44. Iz topa mase m 1 = 1, 8 t ispali se granata mase m 2 = 1 kg pod kutem α = 30 ◦ prema horizontalipočetnom brzinom v 2 = 360 m/s. Kolika jea) srednja brzina trzaja topa,b) srednje usporenje topa ako on poslije trzaja prijede put s = 2 m?45. Granata koja se gibala brzinom 10 m/s razdvojila se na dva dijela. Veći komad, čija masa čini60% čitave granate produži kretanje u prvobitnom smjeru, ali povećanom brzinom, v 1 = 25m/s. Odredi brzinu manjeg komada.46. Pri lansiranju rakete mase m = 200 kg trenutno sagori 1/4 njenog sadržaja i izbaci se usuprotnom smjeru (od smjera kretanja rakete) u vidu produkata sagorijevanja. Ako je brzinaprodukata sagorijevanja u odnosu na raketu v 1 = 1800 m/s, kolika je početna brzina rakete?Na kojoj će udaljenosti od mjesta lansiranja pasti raketa ako je lansirana pod kutem α = 30 ◦prema horizontali?47. Čamac mase M = 140 kg nalazi se na jezeru na udaljenosti d = 0, 75 m od obale. Čamacmiruje. Čovjek mase m = 60 kg krene od početka čamca prema kraju. Kada čovjek dode dokraja čamca, hoće li čamac stići do obale? Duljina čamca je D = 2 m.3 Rad. Snaga. Energija48. S vrha kosine visine 1 m i duljine 10 m klizi tijelo mase 2 kg. Odredite kinetičku energiju kojutijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja 0,06.49. Automobil mase 1000 kg giba se stalnom brzinom 72 km/h uz brijeg uspona 10%. Koeficijenttrenja iznosi 0,05. Koliku snagu razvije motor automobila? Kolika bi prosječna snaga bilapotrebna da se automobil jednoliko ubrza, akceleracijom 1 m/s 2 do brzine 108 km/h?50. Ekspander je sprava za jačanje mišića, a sastoji se od elastične opruge s hvataljkama za ruke.Ako je normalna duljina ekspandera 36 cm, a dječak ga je silom 108 N rastegnuo na 46 cm,izračunajte koliki još mora obaviti rad da bi ga rastegnuo na duljinu 60 cm.51. Na niti duljine 1 m obješeno je tijelo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podići to tijelo dabi pri prolasku kroz ravnotežni položaj napetost niti bila 50 N?52. Metak se kreće horizontalno i pogada kuglu obješenu o laganu čvrstu šipku i zarine se u nju.Masa metka je 1000 puta manja od mase kugle. Udaljenost od točke vješanja šipke do centramase kugle je 1 m. Odredite brzinu metka ako se šipka s kuglom od trenutka udara metkaotkloni za kut od 30 ◦ .53. Cestom nagiba 30 ◦ spušta se automobil čija je ukupna masa 2 · 10 3 kg. U trenutku kada brzinaautomobila iznosi 20 m/s, vozač je započeo kočiti. Koliku silu kočenja valja primijeniti da bise zaustavio na putu 100 m? Pretpostavlja se da je sila kočenja paralelna s nagibom.5

54. Sustav prikazan na slici pušten je u gibanje dok elastično pero nije rastegnuto. Odredite:a) brzinu kojom tijelo mase m 2 udari u podb) napetost T u užetu prije nego ga pero počne istezati.55. Vojnik na skijama opali iz puške pod kutem od 60 ◦ prema horizontali iz mirujućeg položaja.Nakon koliko metara će se zaustaviti vojnik ako znamo da je µ = 0, 01, masa metka je 0,01 kg,početna brzina metka je 900 m/s i masa vojnika, puške i skije 100 kg?56. Kuglica zanemarivih dimenzija brzine v=1 m/s nalijeće u jamu savršeno glatkih zidova dubokuD = 45 cm i široku d = 7 cm. Odredite koliko je sudara kuglice i zidova prije njena pada nadno? Sudari su savršeno elastični.57. Na glatkoj vodoravnoj podlozi leži kugla mase m 2 = 4, 5 kg, spojena preko opruge konstante500 N/m s čvrstim zidom (slika). Metak mase m 1 = 10 g i brzine v 1 = 600 m/s zabija se ukuglu i ostaje u njoj. Koliko će se sabiti opruga?58. Dvije se glinene kugle masa m 1 = 0, 4 kg i m 2 = 0, 2 kg, gibajući se brzinama v 1 = 10 m/si v 2 = 8 m/s, neelastično sudaraju. Kut izmedu brzina iznosi α = 60 ◦ . Odredite kolika jeoslobodena toplina.59. Dvije se kuglice od gline masa m 1 = 1 kg i m 2 = 2 kg gibaju se brzinama v 1 = 10 m/s iv 2 = 15 m/s i neelastično se sudaraju. Kut izmedu smjerova brzina iznosi ϕ = 60 ◦ . Potrebnoje odrediti kolika je oslobodena toplina.60. Dvije se kuglice jednakih masa, gibajući se brzinama v 1 i v 2 , elastično sudaraju. Kut izmeduvektora brzina je ϕ. Nakon sudara, brzine su kuglica u 1 i u 2 . Odredite kut izmedu brzinanakon sudara.61. Dvije glinene kugle masa m 1 = 0, 3 kg i m 2 = 0, 2 kg obješene su na nitima jednake duljine.Kugle su otklonjene tako da niti s vertikalnim smjerom zatvaraju kutove α 1 = 40 ◦ i α 2 = 20 ◦ .Nakon puštanja, kugle će se savršeno neelastično sraziti u najnižoj točki putanje. Odredite kutotklona kugli nakon sraza.62. Kuglica mase m giba se brzinom v i naleti na kuglicu mase m . Poslije elastičnog sudara giba2se pod kutem α = 30 ◦ u odnosu na prvobitni pravac gibanja. Odredite brzine kuglica poslijesudara.6

4 Kružno gibanje63. Na slici je dan dijagram kutne brzine nekog tijela.a) Objasnite ovo gibanje i napišite pripadajuće jednadžbeb) Nacrtajte dijagram kutnog ubrzanja tijelac) Koliko okretaja napravi tijelo za vrijeme t = 8 s?64. Automobil se kreće zavojem polumjera zakrivljenosti 500 m, ubrzavajući se u tangencijalnomsmjeru akceleracijom od 0,5 m/s 2 . Izračunajte centripetalnu i ukupnu akceleraciju automobilau trenutku kada mu je brzina 72 km/h. Koliko je vremena potrebno da se automobil ubrza od54 km/h do 72 km/h?65. Izračunajte kutnu i obodnu brzinu i centripetalnu akceleraciju za gibanje:a) Zemlje oko Suncab) Mjeseca oko Zemljec) kolika je kutna brzina rotacije Zemlje oko svoje osi?d) koliku obodnu brzinu ima pritom točka Zemljine površine na ekvatoru, odnosno na geografskojširini Osijeka, ϕ = 45, 5 ◦ ?Udaljenost izmedu Sunca i Zemlje je 1, 49 · 10 11 m, udaljenost izmedu Zemlje i Mjeseca je3, 84 · 10 8 m, polumjer Zemlje je 6371 km, period kruženja Zemlje oko Sunca 365,25 dana, aperiod kruženja Mjeseca oko Zemlje 27,32 dana.66. Automobil se kreće po horizontalnoj kružnoj putanji polumjera R = 43 m, ubrzanjem a = 2, 5m/s 2 . Početna brzina automobila je v 0 = 36 km/h. Za koje će vrijeme automobil prijeći prvikrug?67. Kutna brzina nekog kotača smanji od 1200 okr/min do 600 okr/min u vremenu 10 s. Za kojeće se vrijeme kotač zaustaviti? Koliko će krugova pri tome napraviti?68. Valjak (kotač) promjera 30 cm, koji se vrti brzinom 1200 okr/min počinje se jednoliko zaustavljatii zaustavi se nakon 100 s. Kolike su brzina i akceleracija točke na udaljenosti 10 cm odcentra 50 sekundi nakon početka zaustavljanja?69. Disk se vrti frekvencijom 30 okr/min oko vlastite vertikalne osi. Sitno je tijelo položeno naplohu diska na udaljenosti 20 cm od osi rotacije. Izračunajte najmanji faktor trenja potrebanda sitno tijelo ne isklizne s disk.7

70. Automobil se giba stalnom tangencijalnom akceleracijom od 0,62 m/s 2 pohorizontalnoj površiniduž kružnice polumjera 40 m. Koeficijent trenja klizanja iznosi 0,2. Koju će udaljenost prijećiautomobil bez klizanja ako je na početku brzina bila jednaka nuli?71. Na niti duljine l obješeno je tijemo mase 3 kg. Na koju je visinu potrebno podići to tijelo dabi pri prolasku kroz ravnotežni položaj napetost niti bila 50 N?72. Kuglica mase m = 1 g obješena o nit duljine l = 1 m giba se jednoliko po kružnici tako da nitzatvara kut 60 ◦ s vertikalom. Odredite period kruženja i napetost niti tog njihala.73. Uteg mase 4 kg stavljen je na vodoravnu kružu ploču koja može rotirati. Uteg je vezan scentrom ploče jednom niti duljine 0,3 m koja može izdržati težinu utega mase 10 kg prije negošto pukne. Koeficijent statičkog trenja je 0,6. Ako maksimalna sila trenja djeluje na uteg kadase ploča okreće, kolika je kutna brzina ploče u trenutku kada nit pukne?74. Cesta je na zavoju najčešće nagnuta prema unutrašnjoj strani zavoja, tako da bi za odredenubrzinu horizontalna komponenta reakcijske sile ceste na automobil bila jednaka potrebnoj centripetalnojsili.a) Koliki mora viti nagib ceste na zavoju čiji je polumjer 100 m, da bi automobil mogaovoziti 60 km/h neovisno o trenju?b) Kada cesta ne bi bila nagnuta, koliki bi morao biti minimalni koeficijent trenja pri tojbrzini?75. Čovjek stoji na rubu platforme i točno iznad ruba drži matematičko njihalo mase 100 g i duljine80 cm. Ako se pri rotaciji nit otkloni 25 ◦ , a pritom je kinetička energija njihala 1,25 J, kolikije polumjer platforme?5 Kruto tijelo76. Odredi težiste četiriju točaka s masama 1 g, 2 g, 3 g, 4 g koje se nalaze u položajima kao naslici:77. Na vrhu jednakokračnog trokuta nalazi se masa od 60 g, a na ostala dva vrha nalase se maseod 30 g. Gdje je težiste?78. Odredite koordinate centra mase tanke homogene ploče, mase m, oblika kao na slici. Duljinestranica ploče su a = b = 2l, c = d = e = f = l.8

79. Odredi težiste četiriju točaka s masama 1 g, 2 g, 3 g, 4 g koje se nalaze u položajima kao naslici:80. Na vrhu jednakokračnog trokuta nalazi se masa od 60 g, a na ostala dva vrha nalase se maseod 30 g. Gdje je težiste?81. Odredite koordinate centra mase tanke homogene ploče, mase m, oblika kao na slici. Duljinestranica ploče su a = b = 2l, c = d = e = f = l.82. Četiri homogena štapa spojena su u kvadrat. Masa svakog štapa iznosi 0,5 kg, a duljina 0,5 m.Potrebno je izračunati moment tromosti kvadrataa) prema osi koja prolazi vrhom kvadrata i okomita je na ravninu kvadratab) prema osi koja prolazi polovištem jedne stranice i okomita je na ravninu kvadrata.83. Izračunajte glavne momente tromosti molekula HCl i CO 2 . Udaljenost atoma vodika i kloraiznosi 120 pm, a udaljenost atoma ugljika u molekuli CO 2 od svakog atoma kisika je 112 pm.9

84. Na horizontalnoj gredi duljine 12 m mase 100 kg nalazi se uteg mase 200 kg udaljen 3 m odjednog kraja. Greda je poduprta na krajevima tako da je sila reakcije okomita na gredu. Kolikesu sile reakcije?85. Na gredu djeluju sile kao što je naznačeno na slici. Ako je greda u ravnoteži, kolike su silekojima oslonci djeluju u točkama A i B?86. Homogeni je štap naslonjen na gladak zid i nalazi se na hrapavom podu. Zatvara li štap kutod 45 ◦ s podlogom i ako mu je masa 10 kg, koliko je trenje izmedu štapa i podloge?87. Dugačke ljestve mase 40 kg naslonjene su jednim svojim krajem na okomit zid po kojemmogu kliziti bez trenja, a drugim krajem na površinu zemlje pod kutem 60 ◦ . Koliki mora bitiminimalni faktor trenja izmedu ljestava i površine zemlje da vi čovjek mase 80 kg mogao stajatina vrhu ljestava, a da se one ne kližu?88. Puni valjak mase 1 kg i plumjera 0,1 može se vrtjeti oko horizontalne osovine. Oko valjka jenamotano uže na čijem je kraju obješen uteg mase 0,1 kg89.a) Kolika je akceleracija kojom pada uteg?b) Kolika je brzina utega nakon što je, krenuši iz stanja mirovanja, prevalio put 1,22 m?c) Kolika je kutna akceleracija valjka?d) Kolika je kutna brzina valjka nakon što je uteg prevalio put od 1 m?e) Kolika je napetost niti?Štap duljine 6 m može se vrtjeti oko vertikalne osi koja prolazi na daljenosti d = 0, 5 m odtežišta štapa. Masa štapa je 1 kg. U točki B djeluje stalna sila od 100 N kroz vrijeme od 13 s,okomito na štap.a) Odredite kutnu akceleraciju štapa za vrijeme djelovanja sileb) konačnu kutnu brzinuc) kolika bi morala biti sila koja bi djelovala u točki A da bi proizvela isto ubrzanje?10

90. Preko koloture u obliku diska mase m = 0, 3 kg i polumjera R = 0, 1 m prebačena je tankačelična žica na krajevima koje vise utezi masa m 1 = 0, 18 kg i m 2 = 0, 22 kg. Izračunajteakceleraciju utega i napetosti niti. Zanemarite masu žice i trenje u osovini koloture.91. Homogeni se valjak kotrlja niz kosinu koja s horizontalnim smjerom zatvara kut 45 ◦ . Potrebnoje odrediti brzinu i ubrzanje centra mase valjka, ako on do dna kosine prevali put s = 100 m.92. Koliko je ubrzanje centra mase homogene lopte koja se kotrlja (bez klizanja) po kosini nagiba30 ◦ ? Početna brzina lopte je zanemarivo mala.93. Homogena lopta nepoznatog polumjera bačena je po vodoranoj površini brzinom v 0 = 5 m/s.Kotrljajući se, lopta se zaustavlja nakon 20 s od trenutka bacanja. Koliki je koeficijent trejnaizmedu lopte i podloge?94.Šuplji valjak tankih stijenki (slika) zarotiran je do 10 okr/s i stavljen na tlo uz vertikalnustijenu. Ako je koeficijent trenja klizanja 0,1, potrebno je odrediti nakon koliko ’ce se vremenavaljak zaustaviti. Koliko okreta napravi valjak ako mu je polumjer 30 cm?95. Drvena greda duljine 12 m postavljena je pored vertikalnog zida. Stojeći na vrhu zida, čovjekgurne gredu početnom brzinom 1 m/s. Za koje će vrijeme greda pasti na zemlju?96. Homogeni štap mase m 1 = 500 g pričvršćen je u vodoravnom položaju kroz verzikalnu os krozcentar mase oko koje može rotirati. Metak mase m = 10 g dolijeće u vodoravnoj ravnini iudara brzinom v = 500 m/s u štap pod kutem α = 45 ◦ na 1 duljine od kraja i ostaje u štapu.4Kolika je toplina razvijena pri sudaru?97. Homogena drvena greda duljine 2 m i mase 10 kg obješena je o okretni oslonac koji se nalazina jednom njezinom kraju. Metak mase 30 g i brzine 900 m/s pogodi gredu u centar mase.Metak prode kroz gredu i na izlasku ima brzinu 100 m/s. Za koliki će se kut pomaknuti gredapri tome? Moment inercije grede za os vješanja je I = ml23 .11

98. Homogeni štap duljine l = 1 m i mase m = 2 kg nalazi se u horizontalnoj ravnini i može rotiratioko osi O, koja prolazi kroz centar mase. U jedan kraj štapa udari metak mase m 1 = 2 g, kojise kreće brzinom v = 100 m/s. Metak udari u štap pod pravim kutem i pri tome se zadrži uštapu, davši mu kutnu brzinu ω 0 . Kolika je ta kutna brzina?99. Kružna ploča polumjera 1 m, mase 200 kg, vrti se oko svoje osi zbog ustrajnosti frekvencijom 1okr/s. Na rubu ploče stoji čovjek mase 50 kg. Kolikom će se brzinom okretati ploča ako čovjeks ruba ode na pola metra bliže središtu?100. Vodoravna platforma mase 80 kg, polumjera 1 m u centru koje stoji čovjek raširenih rukuu kojima drži utege, rotira frekvencijom od 20 okr/min. Kolika će biti frekvencija okretanjaplatforme ako čovjek spusti ruke i time smanji svoj moment tromosti sa 2,95 kgm 2 na 0,98kgm 2 ? Pretpostavlja se da platforma ima oblik diska.101. Čovjek stoji u središtu kružne ploče koja se zbog ustrajnosti jednoliko vrti brzinom 0,5 okr/s.Moment tromosti čovjeka s obzirom na os vrtnje jest 2,45 Nms 2 . On ima raširene ruke i usvakoj drži uteg mase 2 kg. Utezi su medusobno udaljeni 1,6 m. Kojom brzinom će se okretatiploča ako čovjek spusti ruke tako da su utezi udaljeni samo 0,6 m? Moment ploče može sezanemariti.102. Čovjek mase m hoda jednolikom brzinom po rubu kružne ploče (disk) polumjera R i maseM = 6m. Ploča može rotirati bez trenja oko osi simetrije. U vremenu T = 60 s čovjek obidecijelu ploču. Za koliki će se kut α zakrenuti ploča u vremenu T ? Za koji kut β će se čovjekpomaknuti? Ta koje će vrijeme t čovjek doći u položaj odakle je krenuo s obzirom na tlo?6 Newtonov zakon gravitacije103. Izračunaj masu i gustoću Zemlje ako znamo polumjer Zemlje (R= 6370 km) i g= 9, 80665 m/s 2 .104. Odredite jakost gravitacijskog polja Zemlje i gravitacijski potencijal Zemlje u točki na visini1000 m iznad Zemlje. Pretpostavlja se da je Zemlja homogena kugla. lumjer Zemlje je 6370km, a masa 5, 96 · 10 24 kg.105. Satelit mase 1000 kg kruži oko Zemlje na visini 1000 km. Odredi brzinu i ophodno vrijeme,kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju satelita. R Z = 6370 km, M Z = 5, 96 · 10 24 kg.106. Izračunajte prvu i dtugu kozmišku brzinu za Zemlju i Mjesec. Masa Zemlje (M Z = 5, 96 · 10 24kg) je veća za oko 81 put od mase Mjeseca, dok je polumjer Zemlje (6370 km) oko 3,7 putaveći od polumjera Mjeseca.107. Gdje se izmedu Zemlje i Mjeseca prividno poništavaju njihova gravitacijska polja? M M =181 Z.108. Koliko bi morao trajati dan na Zemlji da bi tijela na Ekvatoru bila u bestežinskom stanju?ρ Z = 5, 6 · 10 3 kg/m 3 .109. Izračunaj kut izmedu vektora gravitacijskog polja i vektora akceleracije sile teže na 45 ◦ geografskeširine. R Z = 6370 km12

110. Dvije zvijezde gibaju se kružno oko zajedničkog centra masa konstantnim brzinama v 1 i v 2 .Polumjer jedne kružnice je R 1 . Odredi polumjer druge kružnice i mase zvijezda. Zvijezde seuvijek nalaze na pravcu koji prolazi kroz centar masa.111. Satelit se giba blizu površine nekog planeta gustoće ϱ. Koliko je ophodno vrijeme satelita?112. Na ekvatoru nekog planeta težina tijela je dva puta manja nego na polu. Gustoća planeta je3000 kg/m 3 . Treba odrediti period okretanja planeta oko svoje osi.7 Mehanika fluida113. Ferrari GTC ima širinu guma 375 mm i promjer prednjih guma 650 mm, a stražnjih 750 mm.Kolika je njegova masa ako ravnu podlogu dodirje s 5% površine guma i djeluje tlakom od70000 Pa na podlogu?114. Dug, zatvoren, okomito postavljen cilindar stalnog volumena potpuno je ispunjen nestlačivomtekućinom (gustoće 0, 8 · 10 3 kg/m 3 ), osim vrlo malog mjehurića idealnog plina netopljivog utekućini koji se zadržava na udaljenosti h 1 = 10 m ispod vrha tekućine. Tlak na vrhu tekućineje p = 10 5 Pa. Mjehurić se oslobodi i dade na površinu tekućine. Koliki je sada tlak na površinitekućine i na dubini h 1 ?115. Ako je tlak u podnožju planine (nadmorska visina 300 m) 101 kPa, koliki je tlak na vrhu planinevisoke 1000 m? Pretpostavimo da je temperatura svuda jednaka i iznosi 0 ◦ . Gustoća zraka je1,293 kg/m 3 .116. Okomito postavljena cijev duljine 5 m sužava se od gornjeg dijela prema donjem, tako da jena gornjem dijelu promjer 10 cm, a na donjem 5 cm. Cijev je s donje strane začepljena čepomkoji može izdržati silu od 200 N i zatim napunjena vodom. Kolikom se najmanjom silom morapritiskati voda s gornje strane da bi se izbacio čep?117. U posudi se nalazi voda do visine 12 cm. Kad se u istu posudu ulije jednaka masa nepoznatetekućine, visina tekućine je 15,5 cm. Potrebno je odrediti gustoću nepoznate tekućine.118. U moru pliva santa leda. Volumen sante iznad mora iznosi 195 m 3 . Koliki je ukupan volumensante ako je ϱ voda = 1, 03 b/cm 3 , a ϱ led = 0, 9 g/cm 3 .119.Željezni brod mase 100 t nalazi se na dnu jezera. Brod se može podići s dna tako da se zabrod užadima vežu jastuci koji se napune vodikom. Potrebno je odrediti volumen koji morazauzimati plin u jastucima da bi se brod podigao ako je masa jastuka i užadi 2 t. Gustoćaželjeza iznosi 7, 8 · 10 3 kg/m 3 . Srednja gustoća užadi i praznih jastuka 5 · 10 3 kg/m 3 . Težinuvodika zanemarite.120. Okrugli balon napunjen je plinom gustoće 1 kg/m 3 . Materijal od kojega je napravljen balonima površinsku gustoću σ = 0, 04 kg/m 2 . Koliki polumjer mora imati balon da bi lebdio uzraku ako je gustoća zraka 1,3 kg/m 3 ?121.Šuplja kocka načinjena od aluminija stranice a = 10 cm pliva na vodi. Šupljina u kocki takoderima oblik kocke stranice d = 9 cm.13

a) Koliki je postotak volumena kocke uronjen u vodu?b) Koliki volumen kocke viri iznad vode?Masu zraka u kocki zanemarite. Gustoća aluminija je 2700 kg/m 3 .122. U-cijev s oba otvorena kraja djelomično je ispunjena vodom. Ulje koje se ne miješa s vodomulijeva se u jedan krak cijevi sve dok se njegova razina ne ustali na 12,3 mm iznad razine vodeu drugom kraku cijevi. Razina vode u drugom kraku sad je 67,5 mm viša nego što je bila prijeulijevanja ulja. Odredite gustoću ulja.123. Tijelo gustoće 800 kg/m 3 uronjeno je u vodu gustoće 1000 kg/m 3 na dubinu 1 m i pušteno.Koju će maksimalnu visinu iznad površine vode doseći tijelo? Trenje tijela u vodi i zrakuzanemarite.124. Koliki je rad potreban da bi se kapljica žive polumjera 1 mm razbila na kapljice dvostrukomanjeg polumjera? σ = 0, 48 N/m125. Manometri na Pitotovoj cijevi u zrakoplovu pokazuju statički tlak od 80 kPa i ukupan tlakod 100 kPa. Kolika je brzina zrakoplova? Gustoća zraka je 1 kg/m 3 i smatra se da je zraknestlačiv fluid.126. U rezervoaru se nalazi voda do razine 2 m, a iznad vode je sloj ulja gustoće 850 kg/m 3 i debljine1 m. Kolika je početna brzina istjecanja vode kroz otvor na dnu rezervoara?127. Kroz vertikalnu cijev protječe voda brzinom v = 3 m/s. Izračunati kolika je razlika razina živeu manometru koji je priključen na cijev. H = 1, 2 m, ϱ Hg = 13600 kg/m 3128. Vodoravnom cijevi protječe voda. Na mjestima gdje su presjeci cijevi S 1 = 1 cm 2 i S 2 = 3 cm 2okomito su spojene dvije manometarske cijevi. Odredite protok vode kroz vodoravnu cijev akoje razlike vode u manometrima ∆h = 10 cm.129. Mlaz vode iz kružnog otvora promjera 2 cm penje se okomito do visine 4,1 m. Koliki je promjermlaza 1 m iznad otvora?14

130. Kolika je snaga crpke koja kroz cijev stalnog presjeka crpi vodu na visinu 3 m ako je razlikatlakova 60 kPa, protok 10 l/s, gubitak tlaka zbog viskoznog renja 40 kPa. Stupanj djelovanjaje 0,7131. U posudi poprečnog presjeka 300 cm 2 nalazi se 12 l vode. Voda istječe kroz vodoravnu cijev izotvora pri dnu posude. Ta je cijev na početku presjeka 3 cm 2 , a zatim se sužava do presjeka1,5 cm 2 . Koliki je tlak, tj. visinastupca vode u manometru u širem dijelu vodoravne cijevi?Pretpostavimo da je voda idealan fluid.132. Protok vode mjeri se nagnutim venturi-metrom, čija ulazna cijev ima presjek 20 cm 2 , a presjeksuženja mu je 10 cm 2 . Visinska razlika izmedu šireg i užeg dijela (tj. mjesta gdje su spojenimanometri) je 30 cm. Razlika tlakova je 40,5 kPa. Koliki je protok vode? Kolika bi bila razlikatlakova za isti protok da je cijev vodoravna? Ako bi se protok mjerio živinim manometrom uovliku U-cijevi, kolika bi bila razlika stupaca žive u oba slučaja? ϱ Hg = 13600 kg/m 3133. Kapljice vode u nekom oblaku imaju polumjer od 5 · 10 −5 m. Kojom najvećom brzinom tekapljice mogu padati kroz zrak? Za viskoznost zraka uzima se 1, 8 · 10 −5 Pas.134. Staklena kuglica promjera 8 mm pada u glicerin. Nakon nekog vremena brzina kuglice postajestalna. Odredite tu stalnu brzinu i početno ubrzanje. Približno odredite vrijeme nakon kojegje brzina postala stalna i put koji je kuglica prešla za to vrijeme. ϱ glicerin = 1, 21 · 10 3 kg/m 3 ,ϱ staklo = 2, 53 · 10 3 kg/m 3 , η glicerin = 1, 49 Pa s.8 Titranje135. Kako glasi jednadžba gibanja čestice koja harmonički titra s amplitudom 7 cm i u jednoj minutiučini 120 potpunih titraja? Početni fazni kut je 90 ◦ .136. Amplituda harmoničkog titranja neke čestice je 5 cm, vrijeme jednog titraja je 4 s, a početnafaza π 4a) Napiši jednadžbu titranjab) Nadi elongaciju u trenutku t = 0, t = 1, 5 s.15

137. Nadi najveću brzinu i akceleraciju točke koja harmonički titra s amplitudom 4 cm. Vrijemejednog titraja je 2 s.138. U trenutku t = 0 jednostavni harmonički oscilator udaljen je ona osi x od svog ravnotežnogpoložaja za 6 cm i giba se brzinom v x = 5π cm/s. Odredite početnu fazu titranja i amplituduako je period titranja 2 s.139. Odredite omjer potencijalne i kinetičke energije materijalne točke koja harmonijski titra kaofunkciju vremena:a) u općenitom slučajub) uz početni uvjet ϕ 0 = 0c) uz početni uvjet ϕ 0 = ∓ π 2 .140. Knjiga leži na horizontalnoj podlozi koja jednostavno harmonijski titra u horizontalnom smjerui pritom ima amplitudu 1 m. Kolika je maksimalna frekvencija tog gibanja pri kojoj još nećedoći do klizanja knjige po podlozi? Faktor trenja je 0,5.141. Na elastičnu oprugu obješen je uteg mase 5 kg. Koliko je vrijeme jednog titraja spiralne oprugeako znamo da se pod djelovanjem sile 15 N opruga produži 3 cm?142. Uteg težak 3N visi na jednom kraju elastične opruge i titra s periodom 1,5 s. Koliki će bitiperiod titranja utega težine 12 N koji harmonički titra obješen na istoj opruzi?143. Opterećena utegom mase 1 kg neka opruga produlji se za 8 cm.a) Koliki je period titranja te mase na opruzi?b) Kolika treba biti masa da bi period bio 1 s?144. Tijelo mase m obješeno o spiralnu oprugu zrokuje produljenje opruge 4 cm. Koliko titrajanapravi to tijelo u 1 min kada ga se pobudi na vertikalno harmonijsko titranje?145. Uteg mase 200 g titra na spiralnoj opruzi amplitudom 5 cm i periodom 0,46 s. Odredia) konstantu oprugeb) maksimalnu brzinu i kinetičku energiju utega146. Nadite period njihanja Galileijeva njihala prikazanog na slici.16

147. Istodobno su zanjihana dva matematička njihala, za čije duljine vrijedi l 1 − l 2 = 22 cm. Nakonnekog vremena jedno je njihalo načinilo 30 , a drugo 36 njihaja. Odredite njihove duljine.148. Za koliko moramo produljiti matematičko njihalo da bi ono imalo isti period titranja u raketikoja ubrzabva akceleracijom − g 2 ?149. Period matematičkog njihala je T 0 = 1 s. Za koliko će se promijeniti period ako ga podignemoza h = 10 km iznad Zemlje? Polumjer Zemlje je 6, 37 · 10 6 m.150. Matematičko se njihalo dugo 60 cm njiše u zrakoplovu koji se uspinje po kutem 30 ◦ premahorizontalnoj ravnini, s ubrzanjem od 4 ms −2 . Odredite period njihanja matematičkog njihala.151. Uteg učvršćen na nit i duljine l kruži jednoliko u horizontalnoj ravnini. Koliki će biti periodkruženja ako je nit otklonjena od vertikale za kut α?152. Kugla polumjera 10 cm njiše se oko horizontalne osi udaljene 5 cm od središta C. Gdje trebabiti os druge jednake kugle da omjer perioda titranja bude 0,5?153. Tanki homogeni štap njiše se oko horizontalne osi koja prolazi kroz jedan njegov kraj. Kolikije odnos perioda titranja tog štapa duljine l i njemu jednakog štapa, duljine 2l?154. Disk polumjera R = 24 cm titra oko osi O 1 , O 2 , O 3 (udaljenost |OO 1 | = 3R, |O 4 2O 3 | = R ), koje2su okomite na ravninu crteža, a čiji su položaji oznčeni na slici.a) Koliki su periodi titranja ovog sustava u odnosu na ove osi?Koliki su periodi ako se dva puta povećab) masa diskac) polumjer diska?155. Koliki je period titranja klatna koje se sastoji o tankog konca duljine l, o čijem je donjem ktajuobješena lopta polumjera R, ukoliko se ovoklatno smatra kaoa) matematičko njihalo (R

156. Puni homogeni disk polumjera R njiše se oko horizontalne osi koja je okomita na osnovisu diskai od njezina središta udaljena za r. Kolika mora biti ta udaljenost r da bi period malih titrajabio minimalan?157. Fizikalno njihalo koje se sastoji od štapa duljine l nalazi se u dizalu koje se diže ubrzanoakceleracijom a = g/2. Kada dizalo miruje, os oko koje njihalo titra nalazi se na jednom krajustapa. Gdje treba postaviti os da bi period titranja u dizalu koje se diže bio isti kao periodtitranja kada dizalo miruje, a os je na kraju štapa?9 Valovi158. Transverzalni val opisan je jednadžbomOdredite:s(x, t) = 0, 1m sin[2π · (20s −1 t − 3m −1 x)]a) amplitudu, frekvenciju, period, valnu duljinu, brzinu vala i smjer širenja,b) izračunajte pomak, brzinu i akceleraciju titranja čestice na mjestu x 1 = 3, 6 cm u trenutkut 1 = 0, 6 s.159. Sinusoidalni val putuje pozitivnim dijelom x osi s amplitudom 15 cm, valnom duljinom 40 cmi frekvencijom 8 Hz. Vertikalni pomak medija za t = 0 s, x = 0 cm je 15 cm.a) Nadite k, T , ω, v.b) Odredite fazni pomak φ i napišite opći oblik valne funkcije.160. Val se širi u pravcu brzinom 60 m/s. Frekvencija vala je 8 Hz. Odredi razliku u fazi izmedučestice koja je izvor vala i čestice koja je 5 m udaljena od izvora.161. Jednadžba titranja jedne točke u valu glasiy = 5cm · sin( 3πt2s ).Nadi elongaciju točke koja je od izvora vala udaljena 10 cm u trenutku kad je nakon početkagibanja prošlo 2 s. Brzina širenja vala je 30 cm/s.162. Zadan je val čija jednadžba glasi:y = 4cm · sin 2π( t4s − x4cm ).Predoči grafički titranje točke koja je 3 cm udaljena od ishodišta.163. Dva vala jednake valne duljine 4 cm, jednake faze i amplitude 3cm interferiraju. Nacrtajterezultirajući val. Kolika mu je amplituda?164. Dva vala jednake valne duljine 30 cm i jednake amplitude 3 cm šire se u istom smjeru s faznimpomakom 120 ◦ . Prikaži grafički val koji nastaje interferencijom tih valova.18

165. Dva vala jednake duljine λ = 45 cm i jednke brzine širenja s razlikom hoda 15 cm šire se uistom smjeru.a) Kolika je elongacija točkekoja je udaljena 4 cm od bližeg ishodišta u trenutku t = T/4ako su amplitude oba vala 4 cm?b) Kolika je amplituda rezultirajućeg vala?166. Elastično uže duljine 30 m i mase 8 kg napeto je izmedu svojih krajeva silom 2250 N. Koliko ćevrijeme biti potrebno da se transverzalni val, koji smo utisnuli na jednom kraju užeta, proširido drugog kraja i vrati natrag?167. Kolikom silom treba napeti uže dugo 10 m, mase 1 kg, da bi se po njemu širio val brzinom 8m/s?168. Čeličnu žicu duljine 15 m, mase 0,03 kg nateže sila 44 N. Kolikom brzinom se širi zvuk tomžicom?169. Kada se čekićem udari u jednu stranu šipke, proizvede se zvučni impuls koji se širi do drugogkraja šipke i vrati se natrag za 0,01 s. Kolika je duljina šipke ako je Youngov modul elastičnostimetala od kojega je izradena 210 GPa, a gusoća 7000 kg/m 3 ?170. Kolika je brzina širenja transverzalne deformacije po metalnoj žici koje je zategnuta silom od44 N? Duljina žice je 30 cm, a njena masa 30 g.171. Koliko je puta potrebno povećati silu zatezanja žice da bi se frekvencija njenog osnovnog tonapovisila za oktavu?172. Kada bi se vozač približavao crvenom svjetlu semafora (λ = 650 nm) brzinom v = 0, 15c, kakvubi svjetlost opažao?173. Radarskim valovima čija je frekvencija 2000 MHz kontrolira se brzina automobila. Kolika jerazlka u frekvenciji upadnog vala i vala reflektiranog na automobilu koji se približava vrzinom72 km/h?174. Mlažnjak leti nisko. Pri nailasku zrakoplova čuje se zvuk čija je frekvencija 1000 Hz. Izračunajtebrzinu zrakoplova.175. Izvor zvuka čija je frekvencija 500 Hz miruje, a prema njemu se približava slušatelj brzinom10% manjom od brzine zvuka. Koju frekvenciju čuje slušatelj?176. Izvor, pričvršćen na horizontalnoj ploči, emitira ton čija je frekvencija 1000 Hz. Izvor je udaljen1,5 m od vertikalne osi vrtnje. Ako vrtnja ploče dostiže kutnu brzinu 50 s −1 , koji frekventnipojas čuje vrlo udaljeni slušatelj? Brzina zvuka je 340 m/s.177. Kolika je brzina prostiranja zvuk u zraku na temperaturi t 1 = −20 ◦ C, odnosno t 2 = 20 ◦ C, akoje brzina prostiranja zvuka u standardnim uvjetima 331,6 m/s?178. Jedan kraj končane niti duge 2 m učvršćen je za vibrator koji titra frekvencijom 240 Hz. Drugije kraj niti vezan uz čvrsti kraj. Kolika je brzina širenja vala u niti ako na niti vidimo val sačetiri trbuha?19

179. Violinska žica titra osnovnim tonom frekvencije 196 Hz. Gdje moramo staviti prst da bižicatitrala osnovnim tonom frekvencije 400 Hz?180. Klavirska žica duga 1,5 m načinjena je od željeza čija gustoća izmosi ϱ = 7700 kg/m 3 , a Youngovmodul elastičnosti 2, 2 · 10 11 Pa. Naprezanje žice je takvo da je relativno produljenje žice 1%.Izračunajte osnovnu frekvenciju žice.181. Osnovna frekvencija žice napete silom F , čiji je polumjer 0,1 mm je 440 Hz. Imamodva uzorkate žice, a razlikuju se malo u promjerima poprečnog presjeka. Svaki je uzorak napet jednakomsilom F . Kada obje žice titraju, čuje se 10 udara u 3 sekunde. Odredite razliku promjer žice.182. Dvije žice jednake duljine (l = 1 m) napete jednakim silama daju jednake tonove. Kada se , nemijenjajući naprezanje, jedna žica skrati 2 cm, pri titranju se čuje 6 zvučnih udara u sekundi.Koliko iznose frekvencije tih titranja?183. U Kundtovoj cijevi formiraju se oblic, koji se nalaze na medusobnoj udaljenosti d = 4, 3 cm.Ako se u cijevi nalazi zrak, odredite frekvenciju zvuka. Brzina zvuka je 332 m/s.184. Kolika treba biti duljina stupca zraka u Kundtovoj cijevi da bi se u njoj formiralo 6 figura?Brzina zvuka kroz metalni štap, duljine l 1 = 0, 8 m, koji ulazi u sustav Kundtove cijevi jev 1 = 5200 m/s, dok je brzina širenja zvuka u cijevi v 2 = 340 m/s. Štap je učvršćen u sredini.185. Metalni štap duljine l = 2 m pričvršćen je u dvjema točkama koje su na udaljenosti l/2, alitako da im je položaj simetričan u odnosu na sredinu štapa. Brzina širenja zvuka kroz štap je4100 m/s. Kolika je frekvencija drugog harmonika?186. Koliku najmanju duljinu mora imati stupac zraka u cilindričnoj posudi da bi mogao maksimalnopojačati zvuk što ga emitira glazbena viljuška frekvencije 512 Hz? Brzina zvuka u zraku je 340m/s.187. Odredi frekvenciju osnovnog tona i prvog višeg tona za zatvorenu i otvorenu sviralu dugu 76cm. Brzina zvuka u zraku je 343 m/s.188. Svirala duljine 80 cm zatvorena je na oba kraja. Koliku duljinu mora imati svirala zatvorenana jednom kraju da bi imala istu osnovnu frekvenciju kao i navedena zatvorena svirala?189. Glazbena viljuška, čija je frekvencija f = 430 Hz, titra iznad 1 m visoke cilindrične posude(cijevi) u koju se polako ulijeva voda. Za koju visinu vode u posudi će zvuk glazbene viljuškebiti primjetno pojačan? Brzina zvuka je 340 m/s.10 Kalorimetrija190. Pri 0 ◦ C promatramo željeznu tračnicu na duljini 1 km. Za koliko će se ta duljina promijenitikad se tračnica ugrije od −10 ◦ C do 30 ◦ C? β F e = 1, 2 · 10 −5 K −1191. Staklena boca ima obujam 2000 cm 3 pri 0 ◦ C. Pri 0 ◦ C boca je do ruba napunjena alkoholom.Koliko će alkohola izaći iz boce kad je ugrijemo na 50 ◦ C? Zanemarujemo toplinsko rastezanjeboce. α alkohol = 1, 135 · 10 −3 K −1 .20

192. Čelični valjak ima promjer 10 cm pri 30 ◦ C. Pri kojoj će temperaturi taj valjak točno pristajatiu rupu promjera 9,997 cm? β celik = 1, 1 · 10 −5 K −1193. Čelična kuglica mase m = 100 g, obješena na niti zanemarive mase, uronjena je u petrolej.Za koliko će se promijeniti sila napetosti niti ako se cijeli sustav zagrijava od temperaturet 1 = 20 ◦ C do temperature t 2 = 50 ◦ C? Uz normirane uvjete gustoća čelika iznosi 7899 kg/m 3 , apetroleja 800 kg/m 3 , koeficijent linearnog širenja čelika 1, 1 · 10 −5 K −1 , a koeficijent volumnogširenja petroleja 10 −3 K −1194. Jedan krak U-cijevi napunjene petrolejom do visine h 1 = 280 mm, nalazi se na temperaturit 1 = 10 ◦ C. Razina petroleja u drugom kraku je h 2 = 300 mm, a temperatura t 2 = 80 ◦ C.Potrebno je odrediti koeficijent volumnog širenja petroleja.195. Koliki je tlak potrebno ostvariti na temperaturi t = 0 ◦ C da bi se u posudi volumena 10 l nalazilakoličina helija čija je masa 10 g?196. Koliko se kisika nalazi u balonu volumena 50 litara, u kojemu je tlak 0,2 MPa, a temperatura27 ◦ C?197. Kolika je masa zraka koji se nalazi u prostoriji dimenzija 4 · 4 · 3 m 3 , na temperaturi 27 ◦ C itlaku 1013,25 mbar? Molarna masa suhog zraka je 0,029 kg/mol.198. Koliko se molekula kisika nalazi u posudi volumena 0,5 l na tlaku 1 bar i temperaturi 27 ◦ C?199. Koliki volumen zauzima količina dušika mase 1 kg, na temperaturi 27 ◦ C i tlaku 5 MPa?200. Kolika je temperatura idealnog plina koji se nalazi u čvrstoj posudi ako mu se pri promjenitemperature za 1 K tlak poveća 1 posto?201. Koliki je tlak plina koji se nalazi u čvrstoj zatvorenoj posudi ako mu se pri povećanju temperatureza 1 posto promijeni tlak za 10 3 Pa?202. Epruveta visine L = 0, 3 m napunjena je vodikom pod tlakom p 0 = 10 5 Pa i zatvorena pomičnimčepom. Kolika će biti razina vodika u epruveti ako je stavimo u posudu sa živom visine H = 1 m(tako da dira dno posude) u vertikalnom položaju s čepom prema gore? Pritom se temperaturavodika ne mijenja. Gustoća žive je 13600 kg/m 3 , a vanjski atmosferski tlak je normiran (1013mbar).203. Dva staklena balona volumena V = 10 −3 m 3 spojena su sa cijevi zanemarivog volumena i sadrževodik uz normirane uvjete gustoće ρ = 0, 09 kg/m 3 . Jedan se balon stavi u tekući kisik nat 1 = −190 ◦ C, a drugi u vodenu paru na t 2 = 100 ◦ C. Kolika masa vodika prode kroz cijev kojaspaja balone do izjednačenja tlaka u balonima? Koliki je taj tlak?204. Posuda s helijem ima masu 21 kg na temperaturi −3 ◦ C i pri tlaku 6, 5 · 10 6 Pa. Na istojtemperaturi, ali uz tlak 2 · 10 6 Pa, masa posude s helijem iznosi 20 kg. Kolika se masa helijanalazi u posudi uz tlak 1, 5 · 10 7 Pa i na temperaturi 27 ◦ C?205. U zatvorenoj posudi volumena 10 l nalazi se smjesa od 16 g helija i 10 g vodika temperature300 K. Koliki je tlak plina na stijenke posude? Čiji je parcijalni tlak veći? Obrazložite.206. U posudi s nalazi smjesa tri plina, molarnih masa M 1 , M 2 , M 3 u takvom količinskom odnosuda su njihove mase m 1 , m 2 , m 3 na temperaturi T i tlaku p. Kolika je gustoća smjese?21

207. U zatvorenoj posudi volumena V = 10 l nalazi se zrak pod tlakom p 1 = 10 5 Pa. Koju je kličinutopline potrebno dovesti zraku da bi se tlak u posudi povećao pet puta? c = 720 J/kg K,M = 28, 964 g/mol.208. Tijeklo od bakra i tijelo od alminija jednaka su volumena pri T 1 = 273 K. Tijelo od aluminijazagrijemo na 373 K i zatim oba tijela spojimo. Kolika će biti relativna promjena volumenanovonastalog tijela? (ρ bakra = 8500 kg/m 3 , ρ aluminija = 2600 kg/m 3 , c bakra = 376 J/(kg K),c aluminija = 920 J/(kg K), α bakra = 1, 7 · 10 −5 K −1 , α aluminija = 2, 3 · 10 −5 K −1 )209. U kalorimetar u kojemu je 200 cm 3 vode temperature 300 K stavljen je komad ld mase 10 g itemperature 273 K. Kolika je temperatura nakon uspostavljanja termičke ravnoteže? Latentnatoplina taljenja leda je 3, 34 · 10 5 J/kg, c V = 4190 J/kg K.210. U kalorimetar u kojem se nalazi 0,1 kg leda smiješan s 0,1 kg vode temperature 0 ◦ C pušta separa temperature 100 ◦ C. Koliko će vode (na temperaturi 0 ◦ C) biti u kalorimetru neposrednopošto se sav led otopio? (Specifična toplina taljenja leda je 335 · 10 3 J/kg, specifična toplinaisparavanja vode je 22, 6 · 10 5 J/kg i specifičan toplinski kapacitet vode je 4, 19 · 10 3 J/kgK).Zanemaruje se toplinski kapacitet i gubici kalorimetra.211. U zatvorenoj se posudi nalazi dušik na sobnoj temperaturi (20 ◦ C) i pod tlakom 10 5 Pa. Uposudu se doda odredena kolikčina tekućeg dušika temperature vrenja (−196 ◦ C) koji ispari,pa temperatura naraste na −140 ◦ C. Kad temperatura ponovo naraste na sobnu temperaturu,izmjeri se tlak 1, 5 · 10 5 Pa. Izračunajte molarnu toplinu isparavanja (C V = 20, 8J/(molK)).212. U potpuno zatvorenoj posudi nalazi se voda u kojoj pliva komad leda mase m 0 = 0, 1 kg ukojem se nalazi mala olovna kuglica mase m 2 = 5 g. Koja je količina topline potrebna da bi leds kuglicom počeo tonuti? ρ olova = 11, 3 g/cm 3 , ρ leda =0,9 g/cm 3 , toplina otapanja leda 3,3·10 5J/kg. Temperatura vode iznosi 0 ◦ C.213. U termos-bocu u kojoj se nalazi tekući dušik na temperaturi vrelišta 77 K ubacuje se komadželjeza mase 0,3 kg i temperature 24 ◦ C. Koliko će se dušika ispariti dok se željezo ne ohladina 77 K uz pretpostavku da je posuda izolirana od okoline? (c Fe = 460 J/(kgK), a specifičnatoplina isparavanja dušika je 2, 01 · 10 5 J/kg)214. Ako Sunce zrači kao crno tijelo, izračunajte ukupnu energiju koju 1 m 2 površine Sunca emitirau jednoj godini. Temperatura Sunca je 6000 K.215. Užarena ploča površine 20 cm 2 zrači u jednoj minuti 0,5 kWh energije. Na koju je temperaturuugrijana ploča ako smatramo da zrači kao crno tijelo?11 Molekularno - kinetička teorija216. Koliko se puta smanji tlak plina u posudi iz koje naglo istekne pola njegovog sadržaja? γ =1, 32.217. Neka količina helija nalazi se na temperaturi 293 K i standardnom tlaku. Kolika će biti temperaturai tlak ove količine helija ako se adijabatski stlači na 1/20 prvobitnog volumena? γ = 1, 66.22

218. Koliki se rad izvrši pri izotermnoj ekspanziji kisika mase 32 g, na temperaturi 7 circ C ako se pritome njegov volumen poveća tri puta?219. Koliki se rad izvrši pri izotermnoj ekspanziji plina količine 3 mola na temperaturi 0 ◦ C ako pritome tlak plina padne na 1/5 početnog tlaka? Koliko se puta poveća volumen plina?220. Želi se komprimirati 0,02 m3 zraka na četiri puta manji volumen. Koji kompresijski proces -adijabatski ili izotermni - zahtijeva manji utrošak rada? Izračunajte faktor W adW iz.221. U vertikalno postavljenoj cijevi adijabatskih stijenki, zatvorenoj na oba kraja, učvršćen je klipmase 40 kg na visini 1 m od dna cijevi. Ispod klipa nalazi se 0,16 g helija na temperaturi 27 ◦ C.Iznad klipa je vakuum. Na kojoj se visini zaustavlja klip pošto se oslobodi? (Klip ne apsorbiraenergiju.)222. Uz pretpostavkuda su molekule vode kuglice promjera d = 2, 7 · 10 −10 m, izračunajte koliki dioukupnog prostora zauzetog vodom otpada na same molekule.223. Izračunajte koncentraciju molekula (broj molekula u jedinici volumena) kisika pri normiranomtlaku ako je najvjerojatnija brzina molekula 395 m/s.√224. Jednoatomni se helij nalazi na temperaturi −70 ◦ C. Izračunajte srednju efektivnu brzinu v 2i srednju brzinu v ako se radi o atomima 4 He. Koji je medusobni odnos tih brzina?225. Pri kojoj je temperaturi srednja brzina gibanja molekula ugljikovog dioksida jednaka srednjojbruini gibanja molekula dšika na 0 ◦ C?226. Na kojoj je temperaturi sredna kvadratična brzina molekula vodika za ∆v = 400 m/s veća odnjegove najvjerojatnije brzine?227. Izračunajte omjer broja molekula nekog plina koje imaju najvjerojatniju brzinu i broja molekulakoje imaju srednju kvadratičnu brzinu pri istoj temperaturi.228. Koliki postotak molekula duška ima brzinu u intervalu od v 1 = 150 m/s do v 2 = 160 m/s natemperaturi 300 K?229. 0, 5% molekula nekog plina ima brzinu koja se nalazi u intervalu ∆v = v 2 −v 1 = 15 m/s. Odnosnajmanje brzine molekula u intervalu i najvjerojatnije brzine je v 1v m= 0, 3.a) Kolike su granične brzine molekula v 1 i v 2 , te kolika je najvjerojatnija brzina?b) Kolika bi trebala biti temperatura dušika da bi raspodjela brzina molekula zadovoljila oveuvjete?230. Izračunajte najvjerojatniju brzinu molekula kisika v m na 300 K. Koliki dio molekula ima brzinuu intervalu od v m − 1 m/s do v m + 1 m/s?231. Odredi masu plina i kinetičku energiju gibanja molekula helija koji se pri 30 ◦ C nalazi u bociod 100000 l pod tlakom 1, 013 · 10 5 Pa.232. U balonu se nalazi 5 kg plina argona temperature 300 K. Kolika je unutrašnja energija togplina?23

233. U posudi se nalazi 1 mol plina 4 He na temperaturi 300 K. Potrebno je izračunati srednjukvadratičnu brzinu molekula, prosječnu kinetičku energiju molekule i ukupnu kinetičku energijumlekula plina.234. Dušiku temperature t 0 = 27 ◦ C pod tlakom p 0 = 10 5 Pa udvostručen je obujama) izotermnimb) adijabatskimprocesom. Potrebno je odrediti srednju kvadratičnu brzinu molekula i promjenu koncentracijemolekula u plinu. γ = 1, 4235. U zatvorenoj se posudi nalazi vodik na 0 ◦ C, pod tlakom p = 10 5 P a. Potrebno je odrediti brojsudara u jednoj sekundi ako je promjer molekule d = 2, 38 · 10 −8 cm.236. Potrebno je odrediti srednju brzinu molekula prlina argona ako je vrijeme izmedu dvaju sudara9 · 10 −7 s, a koncentracija molekula 3, 4 · 10 18 cm −3 . Pri normalnim uvjetima srednji slobodniput molekula je 6, 66 · 10 −6 cm.237. Pri temperaturi 20 ◦ C i tlaku 10 5 Pa srednji slobodni put molekula vodika iznosi 1, 2 · 10 −5 cm.Potrebno je odrediti promjer molekula vodika i srednji slobodni put pri temperaturi 0 ◦ C i tlaku10 Pa.12 Termodinamika238. Pri 0 ◦ C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 50, 7 · 10 4 Pa. Nakon širenja pri stalnom tlakuobujam je plina 15 l. Koliki je rad utrošio plin pri širenju? Kolika je promjena unutrašnjeenergije plina ako je on primio 1, 47 · 10 4 J topline?239. Izračunajte promjenu srednje vrijednosti kinetičke energije molekule plina argona ako je masiplina m = 200 g dovodi toplina Q = 3500 J kod konstantnog volumena.240. Kolika je promjena entropije ako se pomiješa 10 g vode temperature 100 ◦ C i 20 g vode temperature15 ◦ C?241. U izoliranim posudama volumena V 1 i V 2 zatvoren je idealni plin na istom tlaku p. Broj česticaplina je isti za obje posude, a temperatura plina je T 1 u prvoj i T 2 u drugoj posudi. U svakojod posuda nalazi se 1000 mola plina. Spajanjem posuda uspostavlja se ravnotežno stanje.Izračunajte promjenu entropije sustava nakon postignutog stanja ako je T 1 = 293 K i T 2 = 308K. Idealni je plin jednoatomnog sastava.242. Specifični i molarni toplinski kapaciteti plinova ovise o temperaturi. Ta se ovisnost u prvojaproksimaciji može predočiti linearnom funkcijom. Ako je za zrak ta ovisnost dana izrazomC P = (27, 12 + 0, 006T )J/(molK), izračunajte promjenu entropije pri izobarnom zagrijavanju1 mola zraka od 273 K do 820 K.243. Tri mola idealnog plina volumen V 0 na početnoj temperaturi T 0 = 273 K izotermno se šire dokonačnog volumena 5V 0 , a nakon toga se izohorno griju sve dok se tlakovi konačnog i početnogstanja ne izjednače. Ukupna količina topline predana plinu za vrijeme procesa je Q = 80 kJ.Odredite adijabatski koeficijent plina.24

244. Jedan mol dvoatomnog plina nalazi se na temperaturi 10 ◦ C. Adijabatskom se ekspanzijomvolumen plina udvostručuje i zatim se izotermnom kompresijom dovodi na svoju prvobitnuvrijednost. Koliku količinu topline plin mora dobiti da bi se vratio u početno stanje? γ = 1, 4245. Zrak mase 1 kg prevodi se iz početnog stanja (p 1 = 1 bar, T 1 = 300 K) u konačno stanje(T 2 = 600 K):a) izovolumnim zagrijavanjemb) izobarnim zagrijavanjemc) adijabatskom kompresijom (κ = 1, 4)Nacrtajte p, V -dijagram tih procesa, izračunajte promjenu entropije i nacrtajte T, S-dijagram.(Pretpostavlja se da je c p = 1000 J/(kg K) i c v = 713 J/(kg K), γ = 1, 4, M = 28, 9644 g/mol)246. Kolika je promjena entropije sustava i okolice kada se 1 kg leda temperature −10 ◦ C otopi itoplinski uravnoteži s okolicom temperature +10 ◦ C? (specifičan toplinski kapacitet leda je 2,1kJ(kg K) −1 , a latentna toplina taljenja leda je 335 kJ/kg.)247. Kolika je promjena entropije pri miješanju 1 kg vode temperature 17 ◦ C i 0,5 kg vode temperature60 ◦ C?248. Carnotov stroj radi s koeficijentom iskorištenja η 1 = 40%. Ako se temperatura hladnijegspremnika t 2 = 9 ◦ C drˇi konstantnom, koeficijent iskorištenja poraste na η 2 = 50% uz povišenjetemperature toplijeg spremnika. Koliko iznosi to povišenje temperature?249. Carnotov kružni proces odvija se izmedu 300 K i700 K. U sustavu je zrak mase 1 kg (M = 28, 96gmol). U početku izotermne ekspanzije tlak je 40 bar, a najniži je tlak tijekom procesa 1 bar.a) Koliki su tlak, volumen i temperatura u sve četiri karakteristične točke procesa?b) Kolika je dovedena i odvedena toplina i koliki je dobiveni rad?c) Koliki je termički stupanj iskorišteja?d) Kolika je promjena entropije u svakom dijelu procesa? Nacrtajte T, S-dijagrame) Koliko će se promijenitiunutrašnja energija radnog fluida (zraka) tijekom kružnog procesa?250. Pri Dieselovu procesu, koji se sastoji od adijabatske kompresije, izobarnog zagrijavanja, adijabatskeekspanzije i izovolumnog hladenja , izgaranje goriva zbiva se u vrućem zraku pri stalnomtlaku. Neka je početni tlak1 bar, a početna temperatura 300 K. Količina zraka 1 mol najprijese adijabatski komprimira na V 1 /15, a zatim se izobarno zagrijava tako da mu volumen porastedo V 1 /10. (Za zrak: c v = 0, 72 kJ/(kg K), c p = 1, 01 kJ/(kg K), M = 28, 96 gmol)a) Koliki su tlak, volumen i temperatura u karakterističnim točkama procesa? Nacrtajtep, V -dijagram.b) Kolike su dovedena i odvedena toplina i koliki je koristan rad?c) Koliki je koeficijent iskorištenja?d) Kolika je promjena entropije? Nacrtajte T, S-dijagram.25

251. Kolika je promjena entropije sustava kada se 1 kg leda temperature −10 ◦ C otopi i toplinskiurovnoteži s okolicom temperature 10 ◦ C? (specifični toplinski kapacitet leda je 2,1 kJ/kgK, alatentna toplina taljenja leda je 335 kJ/kg).252. Motori s unutrašnjim izgaranjem rade tako da se toplina dovodi radnom fluidu u samomekspanzijskom prostoru. Benzinski se motor koristi Ottovim ciklusom od dvije adijabate idvije izohore. Neka je početni tlak p 1 = 1 bar i početna temperatura T 1 = 300 K. Količinazraka n = 1 mol adijabatski se komprimira na 1/5 početnog volumenta, a zatim se izovolumnozagrije (izgaranjem zapaljive smjese) toplinom Q 1 = 12 kJ. Nakon toga plin se adijabatskomekspanzijom i izovolumnim hladenjem vraća u početno stanje.a) Koliki su tlak, volumen i temperatura u karakterističnim točkama tog kružnog procesa?Nacrtajte p − V dijagram.b) Kolika su odvedena toplina i dobiveni rad?c) Koliki je stupanj djelovanja?d) Koliki bi bio stupanj djelovanja Carnotova kružnog procesa izvedenog izmedu temperaturaT 1 i T 3 ?e) Kolika je promjena entropije? Nacrtajte T, S-dijagram.c v = 0, 72 kJ/(kg K), c p = 1, 01 kJ/(kg K), M = 28, 9 g/mol, κ = 1, 4.253. Pokažite da je stupanj djelovanja benzinskog motora (Otoov ciklus)η = 1 − 1ε κ−1 ,gdje je ε omjer kompresije motora, a κ je adijabatski koeficijent radnog fluida. Koliki je η zaκ = 1, 4 i ε = 5?254. Jouleov se kružni proces sastoji od dviju izobara i dviju adijabata (slika). Koliki je koeficijentiskorištenja ako je omjer tlakova p 2p 1= 10, a adijabatski koeficijent 1,4.26