Zadania na Zajęcia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 2

Zadania domowe1. Pokaż, że dla a > 0, b > 0 zachodzi:a + b2≥ √ ab2. Sprawdź, czy poniższe wyrażenie jest prawdziwe:exp π > π e3. Jaki zbiór wyznacza na płaszczyźnie nierówność:x 2 − 2x > 3 − y 2 .Które z punktów: (x = −1, y = 0), (x = 1, y = −2), (x = 3, y = 3) należą do tego zbioru?4. Znajdź wszystkie rozwiązania równania:będące parami liczb całkowitych.x 2 + y 2 − 2x = 75. Rozwiąż układy nierówności:a)|x| + |y| ≤ 1, y ≥ 1 + x, y ≥ 1 − xb)|x| + |y| ≤ 1,1 ≤ |x| + y6. Wyznacz najmniejszą i największą wartość x (y) w zbiorze zdefiniowanym na płaszczyźnienierównościami:y ≥ x 2 − 4, y ≤ 2x − x 27. Dla jakich wartości parametrów, poniższe nierówności są prawdziwe dla każdego x:x 2 + px + q ≤ 0, ax 2 + bx + c ≥ 08. Wyznacz x z równania:log 2 x 7 = 8 + ln x.9. (∗) Dany jest obszar przestrzenny wyznaczony nierównościami:Wyznacz:a) najmniejszą wartość x w tym obszarzeb) objętość obszaru|x + y| ≤ 1, |x + z| ≤ 1, |y + z| ≤ 1.Projekt Wiedza i kompetencje z fizyki, chemiii informatyki na potrzeby gospodarki - WikingProjekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznegow ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKIPoddziałanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni