Zadania na Zajęcia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 2

Zadania na Zajęcia Wyrównawcze z MatematykiZestaw nr 21. Rozwiąż nierówności:2 x > exp x,( )e xx 1√ > , 2 < |e 2x − 3| < 3, exp (−x) ≤ x 5 + 12 22. Rozwiąż równania:7 x−5 = 9 5−x , ln √ x 2 − 1 = 1, ln ( 1 − √ x − 1 ) = − 1 2 , log x 5 = log 5 x, x = ln x3. Rozwiąż nierówność:4. Rozwiąż nierówność:|x| + 1 > |x − 1|x 2 (3x − 1)(x + 3)(3 − x)(1 + 3x) ≥ 05. Rozwiąż w zależności od wartości parametru p nierówność:x 2 + p + 1 2 ≥ 4px6. Jaką figurę geometryczną wyznacza na płaszczyźnie x − y układ nierówności:2x + y ≤ 4,x + 42≥ y, y ≥ −1 .Czy punkt o współrzędnych (1, 1) należy do tej figury? Podaj wsp. jej wierzchołków.7. Narysuj zbiór wyznaczony na płaszczyźnie nierównościami:|x + y| > x − y, |x| + |y| ≤ 18. Narysuj zbiór wyznaczony na płaszczyźnie nierównościami:9. Rozwiąż nierówność wymierną:max (|x|, |y|) < 2, x + y > 0, x > 0, y < 0(x + 1) 2 − x 2x(2x + 1)< −110. Znajdź x spełniający równanie:e x − e −x = 1.11. Rozwiąż równanie: √x + 7 + 1 = 2xProjekt Wiedza i kompetencje z fizyki, chemiii informatyki na potrzeby gospodarki - WikingProjekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznegow ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKIPoddziałanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni

Zadania domowe1. Pokaż, że dla a > 0, b > 0 zachodzi:a + b2≥ √ ab2. Sprawdź, czy poniższe wyrażenie jest prawdziwe:exp π > π e3. Jaki zbiór wyznacza na płaszczyźnie nierówność:x 2 − 2x > 3 − y 2 .Które z punktów: (x = −1, y = 0), (x = 1, y = −2), (x = 3, y = 3) należą do tego zbioru?4. Znajdź wszystkie rozwiązania równania:będące parami liczb całkowitych.x 2 + y 2 − 2x = 75. Rozwiąż układy nierówności:a)|x| + |y| ≤ 1, y ≥ 1 + x, y ≥ 1 − xb)|x| + |y| ≤ 1,1 ≤ |x| + y6. Wyznacz najmniejszą i największą wartość x (y) w zbiorze zdefiniowanym na płaszczyźnienierównościami:y ≥ x 2 − 4, y ≤ 2x − x 27. Dla jakich wartości parametrów, poniższe nierówności są prawdziwe dla każdego x:x 2 + px + q ≤ 0, ax 2 + bx + c ≥ 08. Wyznacz x z równania:log 2 x 7 = 8 + ln x.9. (∗) Dany jest obszar przestrzenny wyznaczony nierównościami:Wyznacz:a) najmniejszą wartość x w tym obszarzeb) objętość obszaru|x + y| ≤ 1, |x + z| ≤ 1, |y + z| ≤ 1.Projekt Wiedza i kompetencje z fizyki, chemiii informatyki na potrzeby gospodarki - WikingProjekt jest współfinansowany z Europejskiego Funduszu Społecznegow ramach programu operacyjnego KAPITAŁ LUDZKIPoddziałanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni