Poglavje 4 Gibanje v 1 dimenziji

8 POGLAVJE 4. GIBANJE V 1 DIMENZIJI4.2.2 Meritev energijeDenimo, da je v izbranem trenutku delec v nekem stanju ψ (x), ki nilastno stanje energije. Vemo, da ga lahko zapišemo kot razvojψ (x) = nc n ψ n (x)Povprečnoenergijoizračunamo po pravilu za kvantnomehansko povprečjefizikalne količineW = a0= n,n c ∗ n c nψ ∗ (x) Hψ (x) dx = a0ψ n (x) Hψ n (x) dxFunkcije ψ n (x) so lastne funkcije Hamiltonovega operatorja, zato jeHψ n (x) =W n ψ n (x). Lastne funckije so tudi ortonormirane, zato jeW = ac ∗ n c nW n ψ n (x) ψ n (x) dx = (4.3)n,n 0= n,n c ∗ n c nW n δ nn = n|c n | 2 W nValovna funkcija ψ (x) mora biti normirana, zato je a0ψ ∗ (x) ψ (x) dx = n,n c ∗ n c n a0ψ n (x) ψ n (x) dx == n,n c ∗ n c nδ nn = n|c n | 2 =1Izraz 4.3 kaže, da absolutni kvadrati koficientov razvoja |c n | 2 predstavljajoverjetnosti,dadelcuvstanjuψ(x) izmerimo eno od lastnihvrednosti energije. Velja še več: pri kakršnikoli posamezni meritvi energijelahko izmerimo samo eno od lastnih vrednosti Hamiltonovegaoperatorja.