Poglavje 4 Gibanje v 1 dimenziji

4.2. DELEC V NESKONČNO GLOBOKI POTENCIALNI JAMI 3Ker delec ne more imeti neskončno velike energije, je verjetnost, danajdemo delec izven jame, nič injetudiψ (x) =0zaxa.Znotraj jame je V (x) = 0 in je stacionarna S. enačba− 22mSplošna rešitev te enačbe jed 2 ψ= Wψ alidx 2d 2 ψ= k 2 ψ k 2 = 2mWdx 2 2ψ (x) =A sin kx + B cos kxKonstanti A in B sta še nedoločeni in potrebujemo še robne pogoje, daju določimo. V Schroedingerjevi enačbi nastopa drugi odvod po x. Dabo ta obstojal, mora biti valovna funkcija zvezna, zato imamo robnapogojaψ (0) = 0ψ (a) = 0Prvi pogoj pove, da je B = 0. Iz drugega pogoja dobimokar lahko zadovoljimo le, če jesin ka =0k = k n = nπ akjer je n =1, 2, 3, ...Valovno število k lahko zavzame le diskretne vrednosti.Ustrezne lastne vrednosti energije soW n = 2 kn22m = n2 π 2 22ma 2lastne funkcije paψ n (x) =A n sin nπa xLastnih vrednosti in lastnih funkcij je neskončno mnogo. Naravnemuštevilu n, skaterimoštevilčimo lastne funkcije, pravimo kvantno število.