Poglavje 4 Gibanje v 1 dimenziji

2 POGLAVJE 4. GIBANJE V 1 DIMENZIJIVzemimo sedaj kot začetno stanje valovni paketΨ(x, 0) = A (k) e ikx dkČasovno odvisnost ravnih valov poznamo, zato je rešitev karΨ(x, t) = A (k) e i(kx−ωt) dk == A (k) et/2m) i(kx−k2 dkČasovni razvoj začetne valovne funckije smo lahko zapisali kot vsotolastnih funkcij energije. Videli bomo, da je to vselej mogoče.Če imamo ob t = 0 Gaussov paket, je A (k) =A 0 e (k−k 0) 2 σx 2 .Tedajjerezultat gornjega integrala vedno Gaussov paket, kar je mogoče dobitiz integracijo. Paket ima seveda povprečno gibalno količino k 0 . Vrhpaketa se giblje s hitrostjo k 0 /m, obenempasepaketširi. Vse te lastnostividimo preprosto z numerično integracijo in risanjem rezultata zMathematico v http://www.fiz.uni-lj.si/˜tine/fizikaII.html.Če začetnaoblika ni Gaussova, se funkcijska oblika ne ohranja, ostale lastnosti paso podobne. Zanimivo je še, da se Gaussov paket od vseh oblik širinajpočasneje.4.2 Delec v neskončno globoki potencialnijamiKot drugi primer si oglejmo rešitve stacionarne Schroedingerjeve enačbeza potencialno energijo, ki je na intervalu dolžine a nič, drugod paneskončno velika. Neskončno visok skok potencialne energije predstavljaza delec, ki ima na intervalu, kjer je potencialna energija nič,končno kinetično energijo, idealno togo steno. Klasično je izbrana potencialnaenergija torej model za delec, ki se dobija med dvema togimastenama. Poetncialno energijo zapišemoV (x) ={ 0∞0