Poglavje 4 Gibanje v 1 dimenziji

16 POGLAVJE 4. GIBANJE V 1 DIMENZIJINadesnistraniimamočasovni odvod gostote verjetnosti. Zamislimosi za trenutek, da imamo opravka s klasično gostoto delcev ρ (x, t), kise na intervalu med x in x + dx spreminja s časom, recimo zmanjšuje.Če naj se število delcev ohranja, mora pri x + dx več delcev odtekatizintervala,kotjihprix pritekanainterval. Število delcev na dx jeρSdx,kjerjeS površina v prečni smeri. Velja−S ∂ρ∂jdx = Sj (x + dx) − Sj (x) =S∂t ∂x dxkjer je j gostota toka delcev. Tako imamo kontinuitetno ena”bo− ∂j∂x = ∂ρ∂tki pravi le, da se število delcev ohranja. V enačbi 4.8 imamo na desniodvod gostote verjetnosti. Če se število delcev ohranja, se mora ohranjatitudi integral gostote verjetnosti, kar pomeni, da mora količina nalevi strani en. 4.8j = −i Ψ ∗ ∂Ψ 2m ∂x − Ψ∂Ψ∗(4.9)∂xpredstavljati gostoto toka verjetnosti, ki je sorazmerna z gostoto tokadelcev. Izraz 4.9 tako privzamemo za definicijo gostote toka delcev.4.5 Odboj na potencialni stopniciPoglejmo še primer nevezanega delca, najprej s posebej preprosto potencialnoenergijo - potencialno stopnico, ki jo kaže slika. Takemupotencialu ustreza pri svetlobnem valovanju prehod preko meje z različnimilomnimi količniki. Vemo, da se na taki meji del valovanjavselej odbije. Za elektrone bi približno tak stopničast potencial lahkodobili tako, da bi elektrone zavrli med dvema mrežicama, na katere bipriključili napetost V 0 .Razdaljamedmrežicami bi morala biti majhnav primerjavi z de Broglievo valovno dolžino, da bi lahko prostorskoodvisnost potenciala približno obravnavali kot ostro stopnico.