Poglavje 4 Gibanje v 1 dimenziji

4.3. HARMONI”CNI OSCILATOR 13Pri klasičnem harmoničnem nihanju je obarčalna točka določena sskupno energijo nihala. V skrajni legi delec miruje in je vsa energijapotencialna. Na gornjih slikah so klasične obračalne točke pri vrednostihx c = √ 2n +1. Če pozorno pogledamo slike verjetnostne gostote,vidimo, da je za vsako stanje znatna verjetnost, da delec najdemo prix>x c .Tudi pri harmoničnem oscilatorju je energija osnovnega stanja W 0 =ω 0 /2 pozitivna zaradi lokalizacije delca, medtem ko je skupna energijaklasičnega delca na vzmeti, ki miruje v ravnovesnem položaju, nič.Osnovno stanje je kar naš znani valovni paket.Kot v neskončni potencialni jami lahko tudi tu vidimo, da postanepri dovolj velikih kvantnih številih n kvantna verjetnostna gostota vpovprečju podobna klasični. Klasična verjetnost, da najdemo delecmed x in x + dx je obratno sorazmerna s hitrostjo delca na mestu x:p kl =Cv (x)kjer je C normalizacijska konstanta, ki poskrbi, da je √p kl dx = 1.Ker je x = x 0 cos ω 0 t in v = x 0 ω 0 sin ω 0 t = x 0 ω 0 1 − cos2 ω 0 t =ω 0 x20 − x 2 ,je1p kl (x) = πω 0 x20 − x 2