Poglavje 4 Gibanje v 1 dimenziji

12 POGLAVJE 4. GIBANJE V 1 DIMENZIJI4ξ 2 − 2, H 3 =8ξ 3 − 12ξ, ..... Zaradi oblike rekurzijske zveze so sodipolinomi sode funkcije, lihi pa lihe. V splošnem lahko Hermitove polinomeizračunamo iz enačbeH n (ξ) =(−1) n e ξ2dndξ n e−ξ2*Tako smo dobili lastne vrednosti energije za harmonski oscilatorW n = ω 0n +12in lastne funkcijeψ n (x) = mω 1/4 1/2 1mωe −mωx2 /2 Hπ 2 n nn! x(4.6)Te lastne funckije so že normirane. Podobno kot pri neskončni potencialnijami so med seboj ortogonalne in sestavljajo ortonormiran sistem: ∞−∞ψ n (x) ψ n (x) dx = δ n nNekaj najnižjih lastnih funkcij kaže slika 1. Hermitov polinom stopnjen ima n ničel. Slika 2 pa kaže ustrezne verjetnostne gostote.