Elektronická forma

Po derivaci a dosazení zadQdt= − i můžeme rovnici přepsat2d i di 1L + R + i = 0 .2dt dt CRovnici vydělíme L2d i R di 1+ + i = 0. (4.60)2dt L dt LCZaveďme označeníR 1 2= 2δ , = ω0.L LCa upravme rovnici na tvar2d i di 2+ 2δ + ω0i= 0 . (4.61)2dt dtCharakteristická rovnice této diferenciální rovnice je kvadratickou rovnicí22λ + 2δλ+ ω0= 0 .Diskriminant této kvadratické rovnice je2 2D = δ − ω0a její kořeny jsou= −δ± Dλ , 21.Řešení rovnice (4.61)λ1t−λ2ti = A1e + A2e,kde A 1 a A 2 jsou konstanty, které můžeme určit z počátečních podmínek.Mohou nastat dva případy:a) D ≤ 0,– kořeny kvadratické rovnice reálná čísla. Řešení rovnice vyjadřuje aperiodický dějv obvodu, kdy proud i nejprve vzroste do maxima a poté klesá k nule, aniž změní směr.(kondenzátor se vybije stejnosměrným proudem).2b) D 〈 0, tj platí δ 2〈 ω0, – kořeny kvadratické rovnice jsou komplexní a řešení po úpravěvyjádříme− ti = I eδ 0sinωt,kdeωω 0δ2 2= − .V obvodu vzniknou tlumené kmity s úhlovou frekvencí ω . Amplituda těchto kmitů se srostoucím časem exponenciálně zmenšuje−δtI0e .δ – koeficient tlumení,Oscilační obvod – obvod, ve kterém mohou vzniknout elektrické kmity.Přeměna energie v kmitavém obvoduVybíjející kondenzátor vyvolá v obvodu proud ⇒ magnetické pole v dutině cívky ⇒ povybití kondenzátoru magnetické pole zanikne ⇒ vznikne indukované napětí u L na cívce ⇒nabije kondenzátor (s opačnou polaritou) atd. se celý děj opakuje.