Zadaci za pripremu drugog kolokvijuma (pdf)
Zadaci za pripremu drugog kolokvijuma (pdf) Zadaci za pripremu drugog kolokvijuma (pdf)
Glava 2Primena operacionih pojačavačai komparatora87
- Page 2 and 3: 88 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.1 Na slici
- Page 4 and 5: 90 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.2 Diferenc
- Page 6 and 7: 92 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.9:Re
- Page 8 and 9: 94 IMPULSNA ELEKTRONIKAdobija za tr
- Page 10 and 11: 96 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.14:o
- Page 12 and 13: 98 IMPULSNA ELEKTRONIKATada jeU A (
- Page 14 and 15: 100 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.5 Za ampl
- Page 16 and 17: 102 IMPULSNA ELEKTRONIKAV T 2 = 3V
- Page 18 and 19: 104 IMPULSNA ELEKTRONIKAZbog punjen
- Page 20 and 21: 106 IMPULSNA ELEKTRONIKApražnjenja
- Page 22 and 23: 108 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.27:
- Page 24 and 25: 110 IMPULSNA ELEKTRONIKAU C (t) = U
- Page 26 and 27: 112 IMPULSNA ELEKTRONIKAU A (0 + )
- Page 28 and 29: 114 IMPULSNA ELEKTRONIKAa gornji pr
- Page 30 and 31: 116 IMPULSNA ELEKTRONIKAkvazistabil
- Page 32 and 33: 118 IMPULSNA ELEKTRONIKADrugi opera
- Page 34 and 35: 120 IMPULSNA ELEKTRONIKAf =1T 1 + T
- Page 36 and 37: 122 IMPULSNA ELEKTRONIKAza gornji p
- Page 38 and 39: 124 IMPULSNA ELEKTRONIKAIzlazni poj
- Page 40 and 41: 126 IMPULSNA ELEKTRONIKAT 1 =[V ′
- Page 42 and 43: 128 IMPULSNA ELEKTRONIKAU B = V (0)
- Page 44 and 45: 130 IMPULSNA ELEKTRONIKAjednake su
- Page 46 and 47: 132 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.54:
- Page 48 and 49: 134 IMPULSNA ELEKTRONIKAtako da tra
- Page 50 and 51: 136 IMPULSNA ELEKTRONIKAU kmax = V
Glava 2Primena operacionih pojačavačai komparatora87
88 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.1 Na slici 2.1 je prika<strong>za</strong>n diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom.Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosi A, koeficijent povratne sprege β anivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatora V OL i V OH , respektivno, izračunatii nacrtatia) prenosnu karakteristiku U iz = f(U ul ) <strong>za</strong> βA = 0, 9b) prenosnu karakteristiku <strong>za</strong> βA > 1.Slika 2.1: Slika 2.2:Rešenje:a) Prenosna karakteristika <strong>za</strong> pojačavač bez reakcije data je na slici 2.2.Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodu pojačanja iulaznog naponaU iz = AU ulOP = −AU ul (2.1)odnosno nagib je srazmeran pojačanju pojačavača. Za širinu linearnog dela prenosnekarakteristike se lako dobija∆U ul = ∆U izAPojačanje pojačavača sa slike 2.1 iznosi= V OH − V OLA(2.2)R 1U iz = AU ulOP = A[U + − U − ] = A[ U iz − U ul ] = A[βU iz − U ul ] (2.3)R 1 + R 2odakle se posle sred - ivanja dobijaU iz = A r U ul = −A1 − βA U ul. (2.4)Za βA = 0, 9 dobija se U iz = −10AU ul . Odgovarajuća prenosna karakteristika jedata na slici 2.3.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 89b) Ako je βA > 1, tada je A r = − A1−βA> 0 a odgovarajuća prenosna karakteristikaje data na slici 2.4. Sa slike vidimo da se prelazi izlaznog napona sa nivoalogičke jedinice na nivo logičke nule i obrnuto, ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznognapona (prika<strong>za</strong>no strelicama na slici 2.4, dok je nagib linearnog dela A r ), zbog čegaprenosna karakteristika ima histerezis vrednostiV H = V T H − V T L = ∆U izA r= V OL − V OH(1 − βA) (2.5)ASlika 2.3: Slika 2.4:Za βA >> 1 izraz 2.5 se svodi naV H = β(V OH − V OL ) (2.6)Da bi odredili prag okidanja V T H , pretpostavićemo da je na izlazu napon V OH ada je ulazni napon manji od V T H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazupojačavača iznosiU + =R 1R 2V OH + V r = βV OH + (1 − β)V r (2.7)R 1 + R 2 R 1 + R 2a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne ovu vrednosttj.V T H =R 1R 2V OH + V r = βV OH + (1 − β)V r (2.8)R 1 + R 2 R 1 + R 2Kada je na izlazu ni<strong>za</strong>k naponski nivo V OL a ulazni napon je veći od V T L i opada,do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednostCentar histerezisne petlje ima vrednostV T L = βV OL + (1 − β)V r (2.9)V C = V T L + V T H= β 2 2 (V OH + V OL ) + V r (1 − β) (2.10)Primetimo da se korišćenjem izra<strong>za</strong> 2.10 može odrediti potrebna vrednost naponaV r da bi centar histerezisa imao željenu vrednost.
90 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.2 Diferencijalni pojačavač sa pozitivnom povratnom spregom na slici 2.5 iskorišćenje <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju naponskog komparatora. Ako pojačanje pojačavača bez reakcije iznosiA, koeficijent povratne sprege β a nivoi logičke nule i jedinice na izlazu komparatorasu V OL i V OH , respektivno, izračunati i nacrtatia) prenosnu karakteristiku U iz = f(U ul ) <strong>za</strong> βA = 0, 9b) prenosnu karakteristiku <strong>za</strong> βA > 1.Slika 2.5: Slika 2.6:Rešenje:a) Prenosna karakteristika pojačavač bez pozitivne povratne sprege (R 2 → ∞)data je na slici 2.6. Na linearnom delu karakteristike izlazni napon jednak je proizvodupojačanja i ulaznog naponatako da se <strong>za</strong> širinu linearnog dela karakteristike dobijaU iz = AU ul (2.11)| ∆U ul |= | ∆U iz |APojačanje pojačavača sa slike 2.5 iznosi= V OH − V OLA(2.12)R 1R 2U iz = AU ul = A[ U iz + U ul ] = A[βU iz + (1 − β)U ul ] (2.13)R 1 + R 2 R 1 + R 2odakle se posle sred - ivanja dobijaZa βA = 0, 9 dobija seU iz = A r U ul =A(1 − β)1 − βA U ul (2.14)U iz = (10A − 9)U ul ≈ 10AU ul . (2.15)Odgovarajuća prenosna karakteristika je data na slici 2.7.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 91b) Za βA > 1 je A r = (1−β)A1−βA< 0 a odgovarajuća prenosna karakteristika je datana slici 2.8. Kao i kod komparatora opisanog u <strong>za</strong>datku 2.1 zbog postojanja pozitivnepovratne sprege u kolu prelazi izlaznog napona sa nivoa logičke jedinice na logičku nului obrnuto se ne zbivaju pri istoj vrednosti ulaznog napona (prika<strong>za</strong>no strelicama naslici 2.8, gde je nagib linearnog dela A r ), zbog čega prenosna karakteristika posedujehisterezisV H = V T H − V T L = ∆U izA r= V OL − V OH(1 − βA) (2.16)A(1 − β)Da bi odredili prag okidanja V T H , pretpostavićemo da je na izlazu napon V OL ada je ulazni napon manji od V T H i da se povećava. Napon na neinvertujućem ulazupojačavača raste i iznosiSlika 2.7: Slika 2.8:U + =R 1R 2V OL + U ul = βV OL + (1 − β)U ul (2.17)R 1 + R 2 R 1 + R 2a do promene izlaznog napona dolazi kada pri rastu ulazni napon dostigne vrednostnapona na invertujućem ulazu V − = V r , tako da se <strong>za</strong> gornji prag dobijaV T H =V r1 − β − βV OL1 − β(2.18)Kada je na izlazu visok naponski nivo V OH a ulazni napon je veći od V T L i opada,do promene u kolu dolazi kada ulazni napon dostigne vrednostV T L =V r1 − β − βV OH1 − βU ovom slučaju centar histrezisa ima vrednost(2.19)V C = V T L + V T H2= V r1 − β − β(V OL + V OH )2(1 − β)(2.20)2.3 Za astabilni multivibrator sa slike 2.9 odrediti period oscilovanja i izračunati inacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. V cc = 12V , R 1 = 4K, R 2 = 8K,R = 30K i C = 10nF . Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim.
92 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.9:Rešenje:Operacioni pojačavač sa otpornicima R 1 i R 2 predstavlja regenerativni komparator<strong>za</strong> koji se ulazni napon dovodi na invertujući ulaz operacionog pojačavača. Pragoviregenerativnog komparatora odred - uju se izjednačavanjem napona na invertujućem ineinvertujućem ulazu operacionog pojačavača <strong>za</strong> slučaj kada je on u <strong>za</strong>sićenju.Prenosna karakteristika ima histerezisjer napon na neinvertujućem ulazuoperacionog pojačavača <strong>za</strong>visi odizlaznog napona a regenerativnost jeobezbed - ena pozitivnom povratnomspregom preko otpornika R 1 . U<strong>za</strong>datku 2.2 je poka<strong>za</strong>no da je uslov<strong>za</strong> dobijanje histerezisa βA > 1, štose u datom kolu lako ostvaruje sobzirom da je pojačanje operacionogpojačavača A mnogo veće od 1. Kadaje napon na konden<strong>za</strong>toru (ulazuregenerativnog komparatora) manjiod napona praga, izlazni napon komparatoraje visok, tj. U B = V OH takoda jeSlika 2.10:V T H = U Amax =R 1R 1 + R 2V OH = 4V (2.21)gde je V OH pozitivni izlazni napon <strong>za</strong>sićenja operacionog pojačavača. Kad napon U Cpri porastu dostigne vrednost V T H (V T H je gornji prag regenerativnog komparatora),preko R 1 se <strong>za</strong>tvara petlja pozitivne povratne sprege i stanje na izlazu se brzo menja.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 93Napon na izlazu regenerativnog komparatora tada postaje jednak negativnom naponu<strong>za</strong>sićenja operacionog pojačavača, U B = V OL , tako da se <strong>za</strong> donji prag okidanja dobijaR 1V T L = U Amin = V OL = −4VR 1 + R 2(2.22)jer će pri smanjivanju napona na konden<strong>za</strong>torudo promene izlaznog naponaregenerativnog komparatora doći<strong>za</strong> U C = U A = V T L . Ako je napajanjeoperacionog pojačavača simetrično kaona slici 2.9, obično je V OH ≈| V OL | pasu pragovi približno simetrični oko nule.Drugim rečima tada je centar histerezisaV C = V T H + V T L2= 0V. (2.23) Slika 2.11:Kod pojačavača sa bipolarnim tranzistorima V OH i | V OL | su <strong>za</strong> 1 do 3 V manji odnapona napajanja V cc , tako da izlazni nivoi ne moraju biti simetrični. Ovaj problemse rešava tako što se na izlaz kola, preko otpornika r kojim se ograničava struja, vežuZener diode prema masi čijim je probojnim naponima u tom slučaju definisan izlazninapon kola, što je prika<strong>za</strong>no na slici 2.11.Ako su diode identične prenosna karakteristikaregenerativnog komparatoraje simetrična sa centrom histerezisa unuli. Asimetrična karakteristika se dobijaizostavljanjem jedne Zener diode iliupotrebom dioda različitog probojnognapona (koji naravno moraju biti manjiod V OH tj. | V OL |).Astabilni multivibrator se tako sastojiod regenerativnog komparatora sa invertujućomprenosnom karakteristikom datomna slici 2.9 i vremenskih elemenataR i C. Talasni oblici napona u tačkamaA, B i C su dati na slici 2.12. Slika 2.12:Napon na konden<strong>za</strong>toru se menja izmad - u V T L i V T H . Neka je izlaz regenerativnogkomparatora na višem naponskom nivou, U B = V OH . Tada se konden<strong>za</strong>tor puni saizla<strong>za</strong> komparatora kroz otpornik R, od početne minimalne vrednosti V T L , sve doizjednačavanja sa V T H = U C (t = T 1 ) iz čega se na osnovu izra<strong>za</strong>U C (t) = U C (∞) − [U C (∞) − U C (0)]e −t/τ1 = V OH − [V OH − V T L ]e −t/τ1τ 1 = RC(2.24)
94 IMPULSNA ELEKTRONIKAdobija <strong>za</strong> trajanje kvazistabilnog stanjaT 1 = RC ln V OH − V T LV OH − V T H= 208µs (2.25)Za t > T 1 je na izlazu komparatora ni<strong>za</strong>k naponski nivo U B = V OL tako da sekonden<strong>za</strong>tor nadalje prazni preko otpornika R i izla<strong>za</strong> operacionog pojačavačaU C (t) = V OL − [V OL − V T H ]e −t/τ2τ 2 = RC(2.26)a ovaj se kvazistabilni period <strong>za</strong>vršava kada je U C (t = T 2 ) = V T L , tako da jeT 2 = RC ln V OL − V T HV OL − V T L= 208µs (2.27)Pri odred - ivanju trajanja kvazistabilnih stanja smo uzeli da je V OH = −V OL =V cc . Vidimo da su kvazistabilni periodi jednaki, odnosno multivibrator simetričan.Smenom izra<strong>za</strong> 2.21 i 2.22 u 2.25 i 2.27 se <strong>za</strong> period oscilovanja dobija[T = T 1 + T 2 = 2RC ln 1 + 2 R ]1R 2(2.28)Vidimo da perioda <strong>za</strong>visi od vremenskekonstante RC i odnosa otpornostiR 1 /R 2 . To znači da je osetljivost periodena promene temperature i naponanapajanja veoma mala.Proračunavanje multivibratora jeveoma jednostavno. Odnos R 1 /R 2se odred - uje iz željene vrednosti <strong>za</strong>histerezis1V H = V T H − V T L = 21 + R V cc2R 1(2.29)Kako operacioni pojačavač ima velikuulaznu otpornost <strong>za</strong> R 1 + R 2 se moguuzimati vrednosti od nekoliko stotinaΩ do nekoliko MΩ. U istom opseguse može menjati i vremenski otpornikR. Slika 2.13:Za konden<strong>za</strong>tor C se uzimaju vrednosti od stotinak pF do desetak µF. Uvek kadaje moguće treba izbegavati otpornike veće od 1MΩ jer tada na pragove utiču i strujepolari<strong>za</strong>cije operacionog pojačavača.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 95Kola astabilnog multivibratora s operacionim pojačavačem su po pravilu niskofrekventna.Maksimalna frekvencija rada je ograničena graničnom frekvencijom operacionogpojačavača <strong>za</strong> velike signale. Ta frekvencija je npr. <strong>za</strong> operacioni pojačavač741 oko 10 KHZ.U poslednje vreme često se koriste operacioni pojačavači sa jednostrukim napajanjem.Tada je najčešće V OL = V ces ≈ 0V a V OH ima istu vrednost kao i u slučajusimetričnog napajanja. Ako je potrebno da jednosmerna komponenta izlaznog naponane bude jednaka nuli osnovno kolo se modifikuje ubacivanjem otpornika R 5 kojije ve<strong>za</strong>n izmed - u neinvertujućeg ula<strong>za</strong> i napona napajanja V cc ili −V cc . Ako je R 5ve<strong>za</strong>n na +V cc , kako je prika<strong>za</strong>no na slici 2.13, prenosna karakteristika sa slike 2.10 sepomera udesno tako da je V C > 0 a ako je ve<strong>za</strong>n na −V cc karakteristika se transliraulevo pa je V C < 0. Lako se odred - uju novi pragovi regenerativnog komparatora uovom slučaju i oni imaju vrednostV T H = V C +V T L = V C +gde centar histerezisa ima vrednostR 1V OHR 1 + R 2 (1 + R 1)R 5(2.30)R 1R 1 + R 2 (1 + R V OL1)R 5V C =R 5 + R 2 (1 + R V cc (2.31)5)R 1Različita vremena trajanja niskog (T 2 ) i visokog (T 1 ) napona na izlazu se moguostvariti različitim vremenskim konstantama punjenja (τ 1 = CR 4 ) i pražnjenja(τ 2 = CR 3 ) konden<strong>za</strong>tora. Jedno moguće rešenje prika<strong>za</strong>no je na slici 2.13 i <strong>za</strong>htevaubacivanje dioda, redno sa otpornicima R 3 i R 4 koji imaju različite vrednostiotpornosti, tako postavljenih da ne vode istovremeno.R 22.4 Za astabilni multivibrator sa slike 2.14a) odrediti frekvenciju izlaznih impulsa i nacrtati talasne oblike napona u tačkamaA, B, C, D i na izlazu kola <strong>za</strong>: V cc = 12V , V r = 3V , V Z = 5V , V d = 0V , R 1 = 20K,R 2 = 60K, R 3 = 15K, R 4 = 15K, R 5 = 5K i C = 10nF .b) Odrediti granične vrednosti napona V r i otpornika R 5 <strong>za</strong> koje prestaju oscilacijeu kolu.Rešenje:a) Ulazni operacioni pojačavač je iskorišćen <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju regenerativnog naponskogkomparatora sa neinvertujućom prenosnom karakteristikom. Do promeneizlaznog napona komparatora dolazi pri izjednačavanju napona na neinvertujućem iinvertujućem ulazuR 2R 1U + = U ul + U izR 1 + R 2 R 1 + R 2 (2.32)U − = V r
96 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.14:operacionog pojačavača, odakle se odred - uju pragovi okidanjaV T H = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OL = 8VV T L = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OH = 0V(2.33)Slika 2.15: Slika 2.16:Kada je napon na izlazu komparatora negativan, sa prenosne karakteristike datena slici 2.15 vidimo da napon na konden<strong>za</strong>toru (ulazu komparatora) treba da raste,pa je <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju astabilnog multivibratora neophodno ubaciti invertor, <strong>za</strong> šta jeiskorišćen drugi operacioni pojačavač preko čijeg se izla<strong>za</strong> konden<strong>za</strong>tor puni (odnosnou drugom kvazistabilnom stanju prazni). Zener diodom je ograničena amplitudaizlaznih impulsa.Prenosna karakteristika celog kola prika<strong>za</strong>na je na slici 2.16. Analizu kolapočećemo iz stanja u kome je ulazni napon manji od gornjeg praga, U A < V T H = 8V ,tako da jeU C (0 − ) = −V cc = −12V. (2.34)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 97Na izlazu <strong>drugog</strong> operacionog pojačavača napon je visok,U D (0 − ) = V cc = 12V, (2.35)zbog čega Zener dioda radi u proboju i ograničava izlazni napon na vrednostU iz (0 − ) = V Z = 5V. (2.36)Zbog punjenja konden<strong>za</strong>tora preko izla<strong>za</strong> <strong>drugog</strong> operacionog pojačavača rastenapon tačke A, samim tim i napon tačke B, sve dok ne dod - e do okidanja ulaznogkomparatora <strong>za</strong>kada jeU B (0 − ) = V r = 3V, (2.37)U A (0 − ) = U k = 8V, (2.38)što odgovara tački F na prenosnoj karakteristici.Sada nastupa promena na izlazu komparatora tako da jeU C (0 + ) = 12VU D (0 + ) = −12V,zbog čega je Zener dioda direktno polarisana pa izlazni napon ima vrednost(2.39)U iz (0 + ) = −V d = 0V. (2.40)Napon na konden<strong>za</strong>toru se ne može da promeni naglo te jeU A (0 + ) = U A (0 − ) = 8V. (2.41)Na prenosnoj karakteristici 2.16 radna tačka je sada u položaju H. Na neinvertujućemulazu operacionog pojačavača sada jeU B (0 + ) =R 2R 1U A + U C = 9V (2.42)R 1 + R 2 R 1 + R 2i ovaj napon, veći od V r , je razlog rada u <strong>za</strong>sićenju prvog operacionog pojačavača.Konden<strong>za</strong>tor se sada prazni preko ekvivalentne otpornostika asimptotskoj vrednostiV ek =Pražnjenje konden<strong>za</strong>tora se <strong>za</strong>vršavaR ek = R 5 ‖ (R 1 + R 2 ) = 4, 71K (2.43)R 5R 1 + R 2U C +U D = −10, 59V (2.44)R 1 + R 2 + R 5 R 1 + R 2 + R 5U A (t) = V ek − [V ek − U A (0 + )]e −t/τ (2.45)kada se napon na konden<strong>za</strong>toru izjednači sa naponom donjeg praga
98 IMPULSNA ELEKTRONIKATada jeU A (T 1 ) = U k = V T L = 0V (2.46)U B (T 1 ) = V r = 3V (2.47)Iz izra<strong>za</strong> 2.45 se <strong>za</strong> trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = CR ek ln V ek − U A (0 + )V ek − U A (T1 − = 26, 5µs (2.48))Na kraju pražnjenja radna tačka se na slici 2.16 nalazi u položaju G.U drugom kvazistabilnom stanju jeU C = −V cc . (2.49)Ovaj negativni pad napona u tačkiC utiče na napon tačke B, gde jesada na početku <strong>drugog</strong> kvazistabilnogstanjaU B (T 1 + ) = −3V (2.50)što je dobijeno iz izra<strong>za</strong> 2.42, jer jeU A (T + 1 ) = U A(T − 1) = 0V (2.51)a radna tačka je u položaju E. Naizlazu kola je napon visokodnosnoU iz = V Z = 5V, (2.52)U D = V cc (2.53)pa se konden<strong>za</strong>tor sada punika asimptotskoj vrednosti, kojuodred - ujemo iz izra<strong>za</strong> 2.44, gde jeV ek2 = 10, 59V. (2.54)Slika 2.17:Na početku analize kola smo ustanovili da se punjenje konden<strong>za</strong>tora <strong>za</strong>vršava kadanapon na konden<strong>za</strong>toru dostigne vrednostU A (T − 2 ) = U A(0 − ) = 8V (2.55)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 99Tada radna tačka stiže u tačku F na slici 2.16, a <strong>za</strong> trajanje ovog kvazistabilnog stanjase dobijaT 2 = CR ek ln V ek2 − U A (T 1 + )V ek2 − U A (T2 − = 66, 3µs (2.56))što <strong>za</strong> frekvenciju oscilatora dajef =1T 1 + T 2= 10776Hz. (2.57)Talasni oblici napona u svim karakterističnim tačkama kola prika<strong>za</strong>ni su na slici 2.17.b) Da bi u kolu postojale oscilacije neophodno je da napon na konden<strong>za</strong>toru možeda dostigne napon oba praga tj. da je asimptotska vrednost ka kojoj se konden<strong>za</strong>torpuni (ekvivalentni Tevenenov generator) veća od gornjeg praga okidanja komparatoraa asimptotska vrednost ka kojoj se konden<strong>za</strong>tor prazni manja od donjeg pragaokidanja komparatoraV T H = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OL ≤ V ek2V T L = R 1 + R 2R 2V r − R 1R 2V OH ≥ V ek(2.58)Smenom poznatih vrednosti otpornika u 2.58 uslov se svodi na nejednačine43 V r − 4 ≥ −10, 59V43 V r + 4 ≤ 10, 59Va <strong>za</strong> R 5 = 5K rešenje ove nejednačine je(2.59)−4, 94V < V r < 4, 94V. (2.60)Za R 5 → 0 je V ek = −12V i V ek2 = 12V a granice <strong>za</strong> napon V r postaju−6V < V r < 6V. (2.61)Vrednost otpornika R 5 je ograničena s gornje strane jer povećavanjem njegovevrednosti opada ekvivalentni napon punjenja konden<strong>za</strong>tora pa se može desiti da nećedolaziti do okidanja komparatora.Rešavanjem uslova 2.58, u koji je smenjen izraz 2.44, po R 5 dobija seodakle se <strong>za</strong> V r = 3V dobija uslovR 5 8012 + (−12) ≤ 4 80 + R 5 80 + R 5 3 V r − 4VR 580(−12) + 12 ≥ 4 80 + R 5 80 + R 5 3 V r + 4V(2.62)R 5 < 16K. (2.63)
100 IMPULSNA ELEKTRONIKA2.5 Za amplitudni komparator prika<strong>za</strong>n na slici 2.18 odrediti vrednosti otpornika R 2i R 3 tako da pragovi okidanja kola iznose V T 2 = 3V i V T 1 = 1V i nacrtati prenosnukarakteristiku kola. Poznato je: V cc = 12V , V r = −5V , V d = 0, 6V i R 1 = 1K.Slika 2.18:Rešenje:Zbog dioda D 1 i D 2 , koje su pove<strong>za</strong>ne izmed - u izla<strong>za</strong> i ula<strong>za</strong> operacionog pojačavača(negativna povratna sprega), ovaj pojačavač nema uslove <strong>za</strong> rad u <strong>za</strong>sićenju tako daje izlazni napon u tački A ograničen.Idealni operacioni pojačavač ima pojačanje A → ∞, pa jeU ul OP = U AAodnosno napon na neinvertujućem ulazu ima vrednost= 0V (2.64)U − = U + = 0V (2.65)kada izlaz operacionog pojačavača nije u <strong>za</strong>sićenju, što zbog negativne povratne spregeu ovom kolu jeste slučaj.Za dovoljno velike vrednosti ulaznog napona, veće od donjeg praga V T 1 , strujaobeležena sa I D na slici 2.18 ima takav smer da vodi dioda D 1 zbog čega napon tačkeA iznosiU A = U − − V d = −0, 6V. (2.66)Pozitivni napon na ulazu <strong>drugog</strong> operacionog pojačavača drži njegov izlaz u <strong>za</strong>sićenjutako da jeU iz = V cc = 12V. (2.67)U realnim uslovima operacioni pojačavač ima konačnu izlaznu otpornost a izlazninapon je <strong>za</strong> oko 1V niži od napona napajanja. Struja I D ima vrednost
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 101I D = I R1 + I R2 + I R3= U ulR 1+ V rR 2+ U izR 3≥ 0 (2.68)Uslov da struja bude veća od nule (odnosi se na smer struje označen strelicom naslici 2.18) je neophodan da bi vodila dioda D 1 , <strong>za</strong> šta je potrebno da ulazni naponispunjava uslov[ VrU ul ≥ −R 1 + V ]ccR 2 R 3(2.69)Pri opadanju ulaznog napona smanjuje se vrednost struje I D a pri izjednačavanjusa donjim naponom praga struja se svodi na nulu zbog čega se gasi dioda D 1 . Izizra<strong>za</strong> 2.68 se <strong>za</strong> I D = 0 <strong>za</strong> prag okidanja dobijaV T 1 = U ul∣∣∣ID=0 = −R 1[ Vr+ V ]ccR 2 R 3Ovo i<strong>za</strong>ziva promenu na izlazu kola gde je sada napon ni<strong>za</strong>k(2.70)U iz = −V cc = −12V. (2.71)Struja kroz otpornik R 3 naglo menja smer tako da struja I D , koja je pre promeneimala vrednost nula, sada ima negativnu vrednost, pa provodi dioda D 2 a napon tačkeA je ograničen naZa struju diode možemo pisatiI D = I R1 + I R2 + I R3Daljim opadanjem ulaznog naponapovećava se struja kroz diodu a naponna izlazu se ne menja i iznosi -12V, jerje <strong>za</strong>dovoljen uslov[ VrU ul ≤ −R 1 − V ]ccR 2 R 3U A = V d = 0, 6V. (2.72)(2.74)= U ulR 1+ V rR 2+ −V ccR 3≤ 0 (2.73)Za promenu je neophodno da ulazni naponpočne da raste, tako da vrednoststruje I D počne da opada. Kada se strujasvede na nulu u kolu opet nastupa promena,odakle se <strong>za</strong> gornji prag okidanjadobija Slika 2.19:V T 2 = U ul∣∣∣ID=0 = R 1[ −VrR 2+ V ccR 3]Nepoznate otpornike lako odred - ujemo iz sistema jednačina(2.75)
102 IMPULSNA ELEKTRONIKAV T 2 = 3V = R 1[ −VrR 2+ V ccR 3]V T 1 = 1V = −R 1[ VrR 2+ V ccR 3] (2.76)odakle se dobija R 2 = 12K i R 3 = 2, 5K. Do ovih vrednosti se takod - e lako dolazi nasledeći način. Centar histerezisa ima vrednostHisterezis ima vrednostV C = V T 2 + V T 12= − R 1V r = 3 + 1 = 2V (2.77)R 2 2V H = V T 2 − V T 1 = 2 R 1R 3V cc = 3 − 1 = 2V (2.78)Osim što se iz ovih izra<strong>za</strong> jednostavno odred - uju nepoznati otpornici, iz izra<strong>za</strong>2.77 i 2.78 vidimo da otpornik R 2 ima uticaj samo na položaj centra histerezisa aotpornikom R 3 se podešava vrednost samog histerezisa.Prenosna karakteristika kola je prika<strong>za</strong>na na slici 2.19.2.6 Za astabilni multivibrator sa slike 2.20 izračunati i nacrtati talasne oblike naponau tačkama A, B, C i D. Poznato je: V cc = 12V , V Z = 4V , V d = 0, 6V , R 1 = 5K,R 2 = 2K, R 3 = 3K i C = 20nF . Operacioni pojačavač se može smatrati idealnim(R ul → ∞, A → ∞, R iz = 0Ω).Slika 2.20:
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 103Rešenje:Ako bi napon na izlazu operacionog pojačavača iznosiotada jeU D = V cc = 12V, (2.79)U A = R 12R 1U D = 6V. (2.80)Zbog visokog napona na izlazu Zener dioda radi u proboju pa jeU B = U D − V Z = 8V. (2.81)Naponi na ulazu operacionog pojačavača su takvi (U B > U A tj. U − > U + ) da bina izlazu operacionog pojačavača napon bio ni<strong>za</strong>k,U D = −V cc , (2.82)što je suprotno predpostavljenoj vrednosti.Kako operacioni pojačavač nije u <strong>za</strong>sićenju (U D < V cc ), zbog konačne vrednostiizlaznog napona <strong>za</strong>ključujemo da jeU ul−OP = U D /A = 0 ⇔ U A = U B . (2.83)Zbog pozitivne vrednosti izlaznog napona Zener dioda je u proboju tako da jea otporni razdelnik definiše napon u tački A,Izjednačavanjem napona u tačkama A i B dobijaseU D (0 − ) = 2V Z = 8VU A (0 − ) = U B (0 − ) = U D /2 = 4V.U B = U D − V Z (2.84)U A = R 12R 1U D = U D /2. (2.85)(2.86)Primetimo da ako otpornici u razdelniku u granipovratne sprege operacionog pojačavača (R 1 ) nisuidentični ili se koristi Zener dioda sa većim probojnimnaponom, stiču se uslovi da izlaz operacionogpojačavača bude u <strong>za</strong>sićenju Slika 2.21:Ekvivalentno kolo punjenja konden<strong>za</strong>tora je dato na slici 2.21, gde jeR ek = R 2R 3= 1, 2KR 2 + R 3R 3R 2V ek1 = U B + U D = 5, 6VR 2 + R 3 R 2 + R 3(2.87)
104 IMPULSNA ELEKTRONIKAZbog punjenja konden<strong>za</strong>tora ka asimptotskoj vrednosti V ek1 , napon tačke C raste.Kako je napon tačke B konstantan unutar kvazistabilnog stanja, s vremenom opadastruja kroz otpornik R 2 , koja ujedno predstavlja struju Zener diode. U trenutku t = 0,zbog izjednačavanja napona u tački C sa naponom tačke B, gasi se Zener dioda jerse struja kroz ovu diodu svodi na nulu a kolo prelazi u drugo kvazistabilno stanje ukome je izlazni napon operacionog pojačavača negativan.Napon na konden<strong>za</strong>toru ne može da se promenitrenutno tako da jeU C (0 + ) = U C (0 − ) = 4V. (2.88)Za negativne vrednosti izlaznog napona dioda jedirektno polarisana a napon na njoj ima vrednostV d . Ako pretpostavimo da jeSlika 2.22:tada jeU D = −V cc = −12V, (2.89)U A = U D /2 = −6V. (2.90)Napon u tački B ima vrednostU B = U D + V d = −11, 4V. (2.91)Vidimo da je U A > U B , što ne odgovarapretpostavci, tako da ni sada nije mogućrad operacionog pojačavača u <strong>za</strong>sićenju.Slično računu iz trenutka t = 0 − , iz jednačinaU A = R 12R 1U D = 1 2 U DU B = U D + V d = U A(2.92)Slika 2.23:se dobijaU D (0 + ) = −2V d = −1, 2VU A = U B = −0, 6V.(2.93)U ovom kvazistabilnom stanju se konden<strong>za</strong>tor C prazni. Kolo je prika<strong>za</strong>no na slici2.22 čiji su parametriR ek = R 2R 3= 1, 2KR 2 + R 3R 3R 2V ek2 = U B + U D = −0, 84VR 2 + R 3 R 2 + R 3Konden<strong>za</strong>tor se prazni(2.94)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 105U C (t) = V ek2 − [V ek2 − U C (0 + )]e −t/τ (2.95)sa vremenskom konstantom τ = CR ek = 24µs, dok ne dod - e do kočenja diode, zbogizjednačavanja napona tačke C sa naponom tačke B, kada struja kroz diodu tj. otpornikR 2 ima vrednost nula. Iz izra<strong>za</strong> 2.95 se <strong>za</strong> trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = τ ln V ek2 − U C (0 + )V ek2 − U C (T1 − = 72, 1µs (2.96))S obzirom da je vremenska konstanta punjenja ista, <strong>za</strong> odred - ivanje trajanja <strong>drugog</strong>kvazistabilnog stanja u izraz 2.95 treba V ek2 <strong>za</strong>meniti sa V ek1 odakle se dobijaT 2 = τ ln V ek1 − U C (T 1 + )V ek1 − U C (T2 − = 32, 5µs (2.97))Talasni oblici napona u svim tačkama su prika<strong>za</strong>ni na slici 2.23.2.7 Za astabilno kolo sa slike 2.24 odrediti trajanje kvazistabilnih stanja i izračunatii nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C. Poznato je: V cc = 12V , V d = 0V ,R = 5K, R 1 = 8K, R 2 = 4K, R 3 = 2K, C = 100nF i C S → ∞.Slika 2.24:Rešenje:U kolu sa slike 2.24 prvi operacioni pojačavač je iskorišćen <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju Butstrepintegratora. Konden<strong>za</strong>tor C s , postavljen izmed - u ula<strong>za</strong> i izla<strong>za</strong> operacionog pojačavačakoji radi sa jediničnim pojačanjem, igra ulogu naponskog generatora , tako da svepromene napona na ulazu jediničnog pojačavača, nastale zbog punjenja konden<strong>za</strong>toraC, se u celosti prenose kroz pojačavač i konden<strong>za</strong>tor C s na drugi kraj otpornika R,održavajući na taj način napon na otporniku R konstantnim.Za vreme generisanja linearno rastućeg napona u tački C dioda D 1 ne vodi zbograsta napona na njenoj katodi, tako da se punjenje konden<strong>za</strong>tora C odvija na račun
106 IMPULSNA ELEKTRONIKApražnjenja konden<strong>za</strong>tora C s . S obzirom na vrednost kapacitivnosti konden<strong>za</strong>toraC s , <strong>za</strong>nemarićemo promene napona na njemu pri odredjivanju trajanja kvazistabilnihstanja. U realnim uslovima konden<strong>za</strong>tor C s se dopunjuje preko baterije V cc , diode D 1i izla<strong>za</strong> operacionog pojačavača pred kraj pražnjenja konden<strong>za</strong>tora C kada je naponna katodi diode dovoljno ni<strong>za</strong>k da ona provede. Drugi operacioni pojačavač radi kaokomparator sa invertujućom prenosnom karakteristikom koja poseduje histerezis.Uzećemo da napon na konden<strong>za</strong>toru C s , koji se ne menja u vremenu, vrlo brzozbog male otpornosti diode i male izlazne otpornosti operacionog pojačavača dostiževrednostU Cs = V cc − V d = 12V. (2.98)Neka je na izlazu komparatora naponvisokU B (0 − ) = V cc = 12V. (2.99)Tada dioda D 2 vodi a napon tačke A jedefinisan otpornim razdelnikom i iznosiU A (0 − ) =R 1R 1 + R 2(U B − V d ) = 8V.(2.100) Slika 2.25:Zbog visokog napona u tački B dioda D 3 ne vodi.konstantnaStruja kroz otpornik R jeI R = I k = U C s= 2, 4mA (2.101)Ri puni konden<strong>za</strong>tor C, zbog čega se napon na njemu menja linearno.Da bi na izlazu komparatora naponbio visok <strong>za</strong>dovoljeno je U A ≥ U C .Med - utim kako napon tačke C linearnoraste u jednom trenutku se ova dva naponaizjednačavaju tako da jeU C (0 − ) = U A = 8V. (2.102)Posle promene stanja na izlazu komparatoraje ni<strong>za</strong>k naponski nivo Slika 2.26:Sada dioda D 2 ne vodi pa jeU B (0 + ) = −V cc = −12V. (2.103)U A (0 + ) = 0V. (2.104)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 107Dioda D 3 provede čime su stvoreni uslovi <strong>za</strong> pražnjenje konden<strong>za</strong>tora C. Ekvivalentnokolo pražnjenja je dato na slici 2.26 sa parametrimaR ek = R 3 = 2KV ek = U B + R ek I k = −7, 2V.(2.105)Napon tačke C opadaU C (t) = V ek − [V ek − U C (0 + )]e −t/τ , τ = R ek C = 200µs (2.106)sve dok ne dod - e do okidanja komparatora što se dešava pri izjednačavanju napona utačkama A i C, tako da se <strong>za</strong> trajanje ovog kvazistablnog stanja dobijaT 1 = τ ln V ek − U C (0 + )V ek − U C (T1 − = 149, 4µs (2.107))Posle promene stanja na izlazu komparatora jeU B (T + 1 ) = 12V, U A(T + 1) = 8V. (2.108)Dioda D 3 ne vodi a napon tačke C linearno raste zbog konstantne struje krozkonden<strong>za</strong>tor C,U C (t) = U C (T 1 ) + I kC t (2.109)sve dok ne dod - e do ponovnog okidanja komparatora što se zbiva kada jeU C (T − 2 ) = U A(T − 2) = 8V (2.110)tako da se <strong>za</strong> trajanje <strong>drugog</strong> kvazistabilnog stanja dobijaT 2 = [U C(T 2 ) − U C (T 1 )]CI k= 333, 33µs (2.111)2.8 Za generator pravougaonih i testerastih impulsa sa slike 2.27a) izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C.b) Odrediti maksimalno dozvoljenu vrednost <strong>za</strong> otpornik R 1 tako da je napon utački C i dalje linearno promenljiv.Poznato je: V cc = 12V , V r = 4V , V Z = 3V , V be = V bes = 0, 6V , V ces = 0, 2V ,β = 100, R 1 = 220Ω, R 2 = 1, 5K, R 3 = 15K, R 4 = 5K, R b = 22K i C = 10nF .Rešenje:a) Prvi operacioni pojačavač radi sa pozitivnom povratnom spregom kao regenerativnikomparator. Na otpornom razdelniku R 3 − R 4 odred - ujemo napon tačke AkaoU A =R 4R 3U B + U C = 3 R 3 + R 4 R 3 + R 4 4 U C + 1 4 U B (2.112)
108 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.27:Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>cijubutstrep integratora. S obzirom da radikao jedinični pojačavač napon na otporniku R 2iznosi V Z tako da se konden<strong>za</strong>tor puni konstantnomstrujomI 1 = V ZR 2= 2mA. (2.113)Konden<strong>za</strong>tor se prazni kolektorskom strujomtranzistora T kada on provede zbog visokog naponana izlazu prvog operacionog pojačavača kojimje realizovan naponski komparator.Neka jeU B (0 − ) = 0V. (2.114)Tada tranzistor T ne vodi. Konden<strong>za</strong>tor C se punitako da raste napon u tački C a s obzirom na izraz2.112 raste i napon tačke A.Slika 2.28:Slika 2.29:U tački B napon je 0V ako je V r > U A . Kako napon tačke A tada raste, analizukrećemo u trenutku kada jea iz izra<strong>za</strong> 2.112 sračunavamoU A (0 − ) = V r = 4V (2.115)U C (0 − ) = U k = 5, 33V. (2.116)Sada dolazi do promene na izlazu regenerativnog komparatora tako da je u sledećemkvazistabilnom stanjuU B (0 + ) = V cc = 12V. (2.117)Napon na konden<strong>za</strong>toru ne može da se promeni naglo tako da <strong>za</strong>država vrednost
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 109U k (0 − ) = U k (0 + ) = U C = 5, 33V (2.118)a iz izra<strong>za</strong> 2.112 se dobijaU A (0 + ) = 7V > V r ⇒ U B = 12V. (2.119)Pozitivan napon u tački B učini da tranzistor T provede. Kako jeU k = U ce > V ces (2.120)on radi u aktivnom režimu sa kolektorskom strujomzbog čega se konden<strong>za</strong>tor C prazni.I c = β V cc − V beR b= 51, 8mA (2.121)U C (t) = U C (0 + ) − [I c − I 1 ]t (2.122)CNapon u tački C opada a iz izra<strong>za</strong>2.112 vidimo da opada i napon u tačkiA sve dok ne dod - e do okidanja komparatorakada je U A = V r . Tada naponna konden<strong>za</strong>toru iznosiU k (T − 1 ) = U C = 4 3 V r − 1 3 U B = 1, 33V(2.123)na osnovu čega se iz izra<strong>za</strong> 2.122 <strong>za</strong>trajanje kvazistabilnog stanja dobija Slika 2.30:Za t > T 1 jeT 1 = [U C(0 + ) − U C (T1 − )] · C = 4C = 0, 803µs (2.124)I c − I 1 49, 8mANapon na konden<strong>za</strong>toru se ne menja naglo,U B = 0V. (2.125)U C (T + 1 ) = U C(T − 1) = 1, 33V, (2.126)tako da se zbog pada napona u tački B trenutno menja napon tačke A na vrednostU A (T 1 + ) = 3 4 U C(t + 1 ) + 1 4 U B(T 1 + ) = 3 4 1, 33 + 1 0 = 1V. (2.127)4Tranzistor T sada ne vodi pa se konden<strong>za</strong>tor C puni strujom I 1
110 IMPULSNA ELEKTRONIKAU C (t) = U C (T + 1 ) + I 1C t (2.128)sve dok ne dodje do okidanja komparatora <strong>za</strong>kada jekao i u trenutku t = 0, tako da se iz izra<strong>za</strong> 2.128 dobijaU A (T − 2 ) = V r = 4V, (2.129)U C (T2 − ) = 5, 33V (2.130)T 2 = [U C(T2 − ) − U C(T 1 + )]C [5, 33 − 1, 33]C= = 20µs (2.131)I 1 I 1b) Kroz otpornik R 1 teče struja iz baterije V cc koja se sastoji od konstantne strujeI 1 , kojom se puni konden<strong>za</strong>tor, i struje koja tečke kroz Zener diodu koja radi u probojuI R1 = I Z + I R2 . (2.132)Kada se konden<strong>za</strong>tor puni napon tačke C raste zbog čega struja kroz otpornikR 1 opada. Napon na konden<strong>za</strong>toru je linearno promenljiv sve dok je struja punjenjakonstantna a to je slučaj dok Zener dioda radi u proboju i održava konstantni naponna otporniku R 2 tj. kada je <strong>za</strong>dovoljen uslovodakle se iz izra<strong>za</strong>I R1 ≥ I R2 = 2mA (2.133)dobija R 1max = 1, 83K.V cc − (U Cmax + V Z )R 1max= 2mA (2.134)2.9 Za generator testerastog napona sa slike 2.31 odrediti vrednost otpornika R 1tako da frekvencija izlaznog signala iznosi 10KHZ i izračunati i nacrtati talasne oblikenapona u tačkama A, B i C. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim.Poznato je: V cc = 12V , V Z = 6V , V d = 0, 6V , R = 100Ω, R 2 = 68K, R 3 = 33K iC = 3, 3nF .Rešenje:Prvi operacioni pojačavač radi kao regenerativni komparator sa neivertujućomprenosnom karakteristikom. Otpornikom R se ograničava struja izlaznog stepena iobara izlazni napon operacionog pojačavača, da bi u tački A bio definisan probojnimnaponom Zener diode. Kada je na izlazu komparatora visok naponski nivoV iz OP 1 = V OH ≈ V cc , (2.135)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 111Slika 2.31:napon tačke A ima vrednostU A (0 − ) = V Z + V d = 6, 6V (2.136)jer je donja Zener dioda u proboju a gornja je direktno polarisana. Kako jeU B =R 3R 2U A + U C (2.137)R 2 + R 3 R 2 + R 3a promena u kolu nastupa kada napon tačke B dostigne nultu vrednostU B (0 − ) = 0V, (2.138)zbog pozitivnog napona u tački A struja kroz R 1 teče ka izlazu kola kroz konden<strong>za</strong>tortako da u tački C napon opada dostižući minimalnu vrednostU Cmin = U C (0 − ) = − R 3R 2U A = −3, 2V (2.139)Drugi operacioni pojačavač je iskorišćen <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju Milerovog integratora. Kodastabilnih kola izlazni napon Milerovog integratora je unutar opsega napona napajanjaaU ul OP 2 = U iz OP 2A= U CA= 0, (2.140)s obzirom da je pojačanje idealnog operacionog pojačavača A → ∞, tako da je u kolusa slike invertujući ulaz <strong>drugog</strong> operacionog pojačavača na nultom potencijalu pa jeizlazni napon (napon tačke C) jednak naponu na konden<strong>za</strong>toru.Posle <strong>za</strong>vršenog regenerativnog procesa na izlazu komparatora je ni<strong>za</strong>k naponskinivoU iz OP 1 = V OL ≈ −V cc , (2.141)zbog čega gornja Zener dioda radi u proboju a donja je direktno polarisana tako daje
112 IMPULSNA ELEKTRONIKAU A (0 + ) = −V Z − V d = −6, 6V. (2.142)Napon na konden<strong>za</strong>toru se ne može naglo da promeni,U C (0 + ) = U C (0 − ) = −3, 2V, (2.143)a iz izra<strong>za</strong> 2.137 odred - ujemo napon tačke B na početku kvazistabilnog stanja u komeizlazni napon raste,U B (0 + ) = −4, 31V. (2.144)S obzirom da zbog velikog pojačanja <strong>za</strong>nemarujemo varijacije ulaznog naponaoperacionog pojačavača kao i njegovu ulaznu otpornost, struja kroz otpornik R 1 jekonstantna i iznosiI = U − − U A (0 + )R 1U drugom kvazistabilnom stanju semenja samo znak napona u taǩiA, odnosno struja kroz otpornikR 1 menja samo smer. To znači,zbog linearnih ve<strong>za</strong> izlaznog naponai struje kroz konden<strong>za</strong>tor, da su obakvazistabilna stanja iste dužine trajanja.I pri rastu izlaznog naponapromene u kolu i<strong>za</strong>ziva regenerativnikomparator kada napon tačke B prolazikroz nulu pa se <strong>za</strong>U B (T 1 ) = 0V (2.146)dobija iz izra<strong>za</strong> 2.137U C (T 1 ) = 3, 2V. (2.147)Konstantna struja konden<strong>za</strong>torautiče na linearnu promenu izlaznognapona=6, 6VR 1(2.145)U C (t) = U C (0 − )+ I 6, 6t = −3, 2+C R 1 C t(2.148)pa se <strong>za</strong> poluperiodu izlaznog signaladobija Slika 2.32:T 1 = T 2 = T 2 = 6, 4R 1C6, 6= 12f= 50µs (2.149)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 113odakle se dobija vrednost nepoznatog otpornikaR 1 = 15, 6K. (2.150)Na početku narednog kvazistabilnog stanja skokovita promena napona u tački Ai<strong>za</strong>ziva skok napona u tački B na početnu vrednostU B = 4, 31V. (2.151)Talasni oblici napona su prika<strong>za</strong>ni na slici 2.32.Za negativne ulazne napone na ulazu Milerovog integratora smer struje kroz konden<strong>za</strong>torje takav da izlazni napon raste a <strong>za</strong> pozitivne ulazne napone izlazni naponopada. Zbog ove činjenice, <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju astabilnog kola u kome je Milerov integratorizvor promenljivog napona neophodno je koristiti komparatore sa neinvertujućomprenosnom karakteristikom.2.10 Za kolo sa slike 2.33 izvesti izraz <strong>za</strong> frekvenciju oscilovanja u funkciji kontrolnognapona U (0 < U < 10V ). Izračunati i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A,B, C i D <strong>za</strong> U=10V. Operacioni pojačavači se mogu smatrati idealnim. Poznato je:V cc = 12V , V be = V bes = V ces = 0V , β = 50, R 1 = R 2 = 39K, R 3 = 2R 4 = 56K,R 5 = R 9 = 10K, R 6 = 18K, R 7 = R 8 = 100K i C = 1nF .Slika 2.33:Rešenje:U kolu sa slike prvi operacioni pojačavač je iskorišćen <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju Milerovog integratora,tako da je napon u tački B linearno promenljiv. Drugi operacioni pojačavačima pozitivnu povratnu spregu preko otpornog razdelnika R 5 , R 6 pa radi kao komparatorsa invertujućom prenosnom karakteristikom. Napon na izlazu komparatoramože da ima vrednostiliU C = +V cc = 12V (2.152)
114 IMPULSNA ELEKTRONIKAa gornji prag okidanja komparatora iznosiV ′ = V Dmax =dok donji prag okidanja ima vrednostV ′′ = V Dmin =U C = −V cc = −12V (2.153)R 5R 5 + R 6V Cmax = 4, 29V, (2.154)R 5R 5 + R 6V Cmin = −4, 29V. (2.155)Istovremeno komparator služi i <strong>za</strong> kontrolurada tranzistora. Kada je naponna izlazu komparatora ni<strong>za</strong>k tranzistorje isključen. S obzirom da je ulazni naponU pozitivan, smer struje koja tečekroz otpornike R 1 i R 2 i konden<strong>za</strong>torC je takav da napon u tački B opada.Kada je napon na izlazu komparatoravisok tranzistor provede i drži ni<strong>za</strong>knapon na svom kolektoru. Sada sestruja sa ula<strong>za</strong> koja stiže kroz otpornikR 1 sabira sa strujom koja teče krozkonden<strong>za</strong>tor i otpornik R 2 formirajućikolektorsku struju tranzistora. Slika 2.34:Neka jeU C (0 − ) = −V cc = −12V ⇒ U D (0 − ) = −4, 29V (2.156)tako da tranzistor ne vodi. Napon na neinvertujućem ulazu operacionog pojačavačau kolu Milerovog integratora je konstantan u oba kvazistabilna stanja i iznosiU X =R 4R 3 + R 4U = U 3(2.157)S obzirom da je pojačanje operacionog pojačavača veliko A → ∞ njegov ulazninapon iznosiU ulOP = U BA = 0 (2.158)tako da je i na invertujućem ulazu u svakom trenutku prisutan napon vrednostiNa osnovu ovoga se može odrediti napon tačke A kaoU − = U X = U 3 . (2.159)U A (0 − ) =R 2 R 1U + U X = 2U R 1 + R 2 R 1 + R 2 3(2.160)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 115U ovom kvazistabilnom stanju struja kroz konden<strong>za</strong>tor je iznosilaI k1 = U − U X U=R 1 + R 2 3(R 1 + R 2 )(2.161)Napon na izlazu Milerovog integratora je opadao tako da na kraju kvazistabilnogstanja dolazi do okidanja komparatora zbog izjednačavanja napona u tačkama B i D,tj.Posle okidanja komparatora jeU B (0 − ) = U D (0 − ) = −4, 29V. (2.162)Pretpostavimo da tranzistor vodi u <strong>za</strong>sićenju. Tada jea struje kroz otpornike R 1 i R 2 iznoseU C (0 + ) = V cc = 12V (2.163)U D (0 + ) = 4, 29V. (2.164)U A (0 + ) = V ces = 0V (2.165)I R1I R2= U − U AR 1= U R 1= 256, 4µA <strong>za</strong> U = 10V= U X − U AR 2= U3R − 2 = 85, 5µA <strong>za</strong> U = 10V (2.166)tako da je kolektorska struja tranzistoraI c = I R1 + I R2 (2.167)a njena maksimalna vrednost iznosi 341,9 µA kada je ulazni napon U = 10V . Ubaznom kolu tranzistora ekvivalentna otpornost iznosia naponR ek = R 7R 8R 7 + R 8= 50K (2.168)V ek =tako da bazna struja ima vrednostR 7R 7 + R 8V cc = 6V (2.169)I b = V ek − V beR ek= 120µA (2.170)To znači da je maksimalna vrednost kolektorske struje sa kojom tranzistor josuvek radi u <strong>za</strong>sićenjuI csmax = βI b = 6mA. (2.171)Za maksimalni ulazni napon U = 10V kolektorska struja ima vrednost 341, 9µAtako da je tranzistor u <strong>za</strong>sićenju <strong>za</strong> sve moguće vrednosti ulaznog napona. U ovom
116 IMPULSNA ELEKTRONIKAkvazistabilnom stanju kada tranzistor vodi, napon na izlazu Milerovog integratorarasteU B (t) = U B (0) + I k1tC = U B(0) + Ut3R 2 C(2.172)sve dok ne dostigne gornji prag okidanja komparatora tako da se <strong>za</strong> trajanje kvazistabilnogstanja dobijaT 1 = [V ′ − U B (0)] 3R 2CU= 24, 74R 2CU≈ 10−3U(2.173)U drugom kvazistabilnom stanju tranzistor je <strong>za</strong>kočen a napon na izlazu Milerovogintegratora opadaU B (t) = U B (T 1 ) + I k2tC= U B(T 1 ) −2Ut3(R 1 + R 2 )C(2.174)do ponovnog okidanja komparatora kada se njegov ulazni napon izjednači sa donjimpragom, odakle se <strong>za</strong> trajanje <strong>drugog</strong> kvazistabilnog stanja dobijaT 2 = [U B (T 1 ) − V ′′ ] 3(R 1 + R 2 )C2U= 25.74(R 1 + R 2 )C2U≈ 10−3U(2.175)a <strong>za</strong> frekvenciju rada kolaf =1T 1 + T 2==125, 74C(2R 2 + R 1 + R 2 )2U2U25, 74C(3R 2 + R 1 ) = 103 U2(2.176)Iz izra<strong>za</strong> 2.176 vidimo da je frekvencija izlaznih impulsa direktno srazmerna kontrolnomnaponu U tj. da kolo radi kao konvertor napona u frekvenciju.2.11 Na slici 2.35 je prika<strong>za</strong>no astabilno kolo <strong>za</strong> generisanje pravougaonih itrougaonih impulsa. Pojačanje izlaznog pojačavača može se podešavati promenomvrednosti otpornosti R 6 .a) Izračunati vrednost otpornika R 6 <strong>za</strong> koju se dobija maksimalna linearnosttrougaonog napona.b) Za tako odred - enu vrednost otpornika R 6 odrediti frekvenciju oscilacija i nacrtatitalasne oblike napona u tačkama A, B, C i D.Smatrati da su upotrebeljeni operacioni pojačavači idealni. Poznato je: V cc = 12V ,V R = 6V , R 1 = 8K, R 2 = 22K, R 3 = 6K, R 4 = 10K, R 5 = 5K, R 7 = 20K iC = 20nF .Rešenje:a) Prvi operacioni pojačavač radi kao komparator čiji se nivoi komparacije moguodrediti iz izra<strong>za</strong>
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 117Slika 2.35:U B =R 1R 2U A + V R (2.177)R 1 + R 2 R 1 + R 2Da bi na izlazu komparatora bio prisutan visok naponski nivoneophodno je da bude <strong>za</strong>dovoljen uslovtj. smenom u izraz 2.177 dobija seU A = V cc = 12V (2.178)U B ≥ V D , (2.179)U B = 7, 6V ≥ V D . (2.180)Zbog visokog napona u tački A puni se konden<strong>za</strong>tor C, tako da na izlazu integratoraraste i napon tačke D. Do promene u kolu dolazi kada napon tačke D dostignevrednost gornjeg praga okidanja komparatora, što se dešava kada se izjednače naponina ulazu komparatora tj. <strong>za</strong>U D = U B = V ′ = 7, 6V. (2.181)Slično se odred - uje i donji prag okidanja komparatora, kada jeTada se iz izra<strong>za</strong> 2.177 dobijaU A = −V cc = −12V. (2.182)U B = 1, 2V ≤ U D . (2.183)Zbog niskog napona u tački A konden<strong>za</strong>tor se prazni a komparator se okida prolaskomulaznog napona operacionog pojačavača kroz nulu, tj. <strong>za</strong>U D = U B = V ′′ = 1, 2V. (2.184)
118 IMPULSNA ELEKTRONIKADrugi operacioni pojačavač radi kaointegrator, a sa slike 2.35 vidimo da<strong>za</strong> signale na neinvertujućem ulazuzbog negativne povratne sprege radikao pojačavač pojačanjaA = 1 + R 6R 7(2.185)tako da se kolo može predstaviti uprošćenomšemom sa slike 2.36. Slika 2.36:Da bi se na izlazu kola generisao linearno promenljiv napon, struja punjenja konden<strong>za</strong>toraI k = I R4 + I R5= U A − U CR 4+ U D − U CR 5= U AR 4+ U C[ A − 1R 5− 1 R 4](2.186)mora da bude konstantna u vremenu, odnosno njen izvod jednak nuliodakle se dobija uslov <strong>za</strong> vrednost pojačanjadI kdt = dU [C A − 1− 1 ]= 0 (2.187)dt R 5 R 4A = 1 + R 5R 4(2.188)jer je zbog punjenja konden<strong>za</strong>tora napon na njemu promenljiv tj.dU Cdt≠ 0. (2.189)Iz izra<strong>za</strong> 2.188 i 2.185 dobija se potrebna vrednost otpornostiR 6 = 10K (2.190)dok pojačanje ima vrednostA = 1, 5. (2.191)b) Smenom ovih vrednosti u izraz 2.186 struja kroz konden<strong>za</strong>tor postajeNeka jeI k = U AR 4= 1, 2mA. (2.192)U A (0 − ) = 12V ⇒ U B (0 − ) = 7, 6V. (2.193)Napon na konden<strong>za</strong>toru, kao i na izlazu pojačavača se menja linearno
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 119Konden<strong>za</strong>tor se puni do vrednostiU D = V ′ = 7, 6V ⇒ U C (0 − ) = U D /A = 5, 07V. (2.194)Posle okidanja komparatora jeU A (0 + ) = −12V (2.195)U B (0 + ) = 1, 2V (2.196)a napon na konden<strong>za</strong>toru se ne menjanaglo, tako da jeiU C (0 + ) = U C (0 − ) = 5, 07V (2.197)U D (0 + ) = 7, 6V. (2.198) Slika 2.37:U D (t) = AU C (t) = V ′ + AU A(0 + )CR 4t = 7, 6 − 0, 09t t u [µs] (2.199)dok se ne spusti na vrednost donjeg praga komparatora. Tada jeU D (T 1 ) = V ′′ = 1, 2V, (2.200)U C (T 1 ) = U D /A = 0, 8V, (2.201)iU A (T − 1) = −12V (2.202)U B (T1 − ) = 1, 2V, (2.203)odakle se <strong>za</strong> trajanje negativnog dela impulsa u tački A dobijaT 1 = [V ′ − V ′′ C] = 6, 4/0, 09 = 71, 1µs (2.204)AI kKako napon u tački A samo menja znak, struja kroz konden<strong>za</strong>tor menja smer,<strong>za</strong>državajući vrednost od 1, 2mA, tako da se <strong>za</strong> trajanje pozitivnog dela impulsa utački A dobijaa frekvencija impulsa iznosiT 2 = T 1 (2.205)
120 IMPULSNA ELEKTRONIKAf =1T 1 + T 2= 7, 03kHz. (2.206)Odgovarajući talasni oblici napona su prika<strong>za</strong>ni na slici 2.37.2.12 Za naponski komparator sa slike 2.38 nacrtati prenosnu karakteristiku i odreditivrednost otpornika R b tako da histerezis ima vrednost V H = 5V . Može se smatrati dasu operacioni pojačavači idealni. Poznato je: V cc = 10V , V Z1 = 5, 5V , V Z2 = 2, 5V ,V be = U D = 0, 5V , V ces = 0V , R 1 = 4K, R 2 = 1, 8K, R 3 = 1, 5K, R 4 = 3, 8K,R 5 = 1, 5K, R 6 = 1K, R 7 = 5K i β = 30.Slika 2.38:Rešenje:Izlazni napon prvog operacionog pojačavača ograničen je probojnim naponomzener dioda u negativnoj povratnoj sprezi. Za dovoljno ni<strong>za</strong>k ulazni napon (manji odgornjeg praga V ′ ) struja kroz otpornik R 6 ima takav smer da prva zener dioda radiu proboju a napon tačke A iznosiU A = V Z1 + V d2 = 6V. (2.207)Ako pretpostavimo da je izlazni napon manji od napona napajanja tada ješto omogućava odred - ivanje struje kroz otpornik R 5 ,U B = 0V (2.208)I R5= U A − U BR 5= 4mA. (2.209)Ova struja teče kroz diodu D 2 ka izlazu <strong>drugog</strong> operacionog pojačavača tako daje u tom slučaju
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 121Tada bi struja kroz otpornik R 4 iznosilaU C = U B − U D = −0, 5V. (2.210)odnosnoa izlazni naponI R4= V cc − U CR 4= 2, 76mA, (2.211)I R3 = I R5 + I R4 = 6, 76mA (2.212)U iz = U C − R 3 I R3 = −10, 64V < −V cc (2.213)bi bio manji od minimalno mogućeg napona u kolu što je nemoguće. To znači da jeizlazni napon ograničen na vrednost napajanjaU iz = −V cc = −10V. (2.214)Iz čvora u tački C može se izračunati napon te tačke jer jeodakle se dobijaU C + V ccR 3= U A − U C − U DR 5+ V cc − U CR 4(2.215)U C[ 1R 3+ 1 R 5+ 1 R 4]= V cc+ U A − U D− V cc⇒ U C = −0, 23V (2.216)R 4 R 5 R 3odnosnoU B = U C + U D = 0, 27V. (2.217)Zbog niskog napona na izlazu kolatranzistor vodi u aktivnom režimu sakolektorskom strujomI c = β −V be − U izR b. (2.218)Pri rastu ulaznog napona opada strujakroz otpornik R 6 a time i struja krozzener diode. Promena u kolu nastupakada struja kroz granu sa zener diodamamenja smer tj. kada jeI D = 0 (2.219) Slika 2.39:pa se iz izra<strong>za</strong>
122 IMPULSNA ELEKTRONIKA<strong>za</strong> gornji prag okidanja dobijaU ulR 6= β V cc − V beR b+ V ccR 7(2.220)V ′ = β R 6R b(V cc − V be ) + R 6R 7V cc (2.221)Za dovoljno visok ulazni napon u proboju radi druga zener dioda. Tada jea struja kroz otpornik R 5 ima vrednostU A = −V Z2 − U D = −3V (2.222)I R5= U B − U AR 5= 2mA. (2.223)Ako je izlazni napon operacionog pojačavača manji od napona napajanja (odnosnonjegov izlaz nije u <strong>za</strong>sićenju), bićeia struje u izlaznom kolu imaju vrednostitako da izlazni napon iznosiU B = 0V (2.224)U D = U B + U D = 0, 5V (2.225)I R1 = U D − (−V cc )R 1= 2, 63mA (2.226)I R2 = I R1 + I R5 = 5, 63mA (2.227)U iz = U D + R 2 I R2 = 8, 83V < V cc (2.228)što je i pretpostavljeno.Iz uslova da pri opadanju ulaznog napona struja kroz zener diode menja smer <strong>za</strong>donji prag okidanja se dobijaU ul= −U iz⇒ V ′′ = − R 6U iz = −1, 77V (2.229)R 6 R 7 R 7Da bi histerezis imao vrednost 5VV H = 5V = V ′ − V ′′ , (2.230)korišćenjem izra<strong>za</strong> 2.221 i 2.229 se <strong>za</strong> otpornik u bazi tranzistora dobijaPrenosna karakteristika kola je data na slici 2.39.R b = 231, 7K. (2.231)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 1232.13 U kolu generatora sa slike 2.40, koji generiše pravougaone i trougaone impulse,otpornikom R 5 se podešava linearnost trouganih impulsa. Izračunati vrednost otpornikaR 5 <strong>za</strong> koju se dobija maksimalna linearnost izlaznog trougaonog napona inacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D. Smatrati da su upotrebeljenioperacioni pojačavači idealni a napon na direktno polarisanoj diodi <strong>za</strong>nemarljiv. Poznatoje: V cc = 12V , V Z = 6V , V D = 0V , R = 1, 5K, R 1 = 10K, R 2 = 5K, R 3 = 10K,R 4 = 20K, R 6 = 22K, R 7 = 55 i C = 330nF .Slika 2.40:Rešenje:Princip rada ovog kola je već opisan u <strong>za</strong>datku 2.12. Na izlazu komparatora sadaje napon stabilisan na vrednostU A = ±(V Z + V D ) = ±6V (2.232)Pragovi okidanja komparatora su simetrični i odred - eni otpornim razdelnikom ukolu pozitivne povratne sprege i iznoseU B =Pretpostavimo da je u trenutku t = 0 −napon u tački A bioR 1U A = 10R 1 + R 2 15 U A = ±4V (2.233)U A (0 − ) = −V Z − V D = −6V. (2.234)Onda je, s obzirom da se u trenutkut = 0 u kolu menja stanje, napon tačkeD jednak nivou komparacije i iznosiU D (0 − ) = U B = V ′′ = −4V. (2.235) Slika 2.41:
124 IMPULSNA ELEKTRONIKAIzlazni pojačavač zbog negativne povratne sprege ima pojačanjetako da je napon na konden<strong>za</strong>toruNeposredno posle promene stanja jeA = 1 + R 6R 7= 1, 4 (2.236)U C (0 − ) = U D (0 − )/A = −2, 86V. (2.237)U A (0 + ) = 6V, (2.238)iU B (0 + ) = 4V, (2.239)U C (0 + ) = U C (0 − ) = −2, 86V (2.240)U D (0 + ) = AU C = −4V. (2.241)Kako je napon tačke A pozitivan, konden<strong>za</strong>tor se puni strujom kroz R 4 a naponna konden<strong>za</strong>toru teži ka asimptotskoj vrednosti koja se može odrediti iz kola datogna slici 2.41, odakle se dobijaU A − U C (∞)R 4U C (∞) == U C(∞) − U D (∞)R 5(2.242)R 5 V ZR 5 − 0, 4R 4(2.243)Vremenska konstanta kola može se odreditiizračunavanjem dinamičke otpornostikoja opterećuje konden<strong>za</strong>tor.Umesto konden<strong>za</strong>tora priključuje senaponski izvor U 0 čime dobijamo uprošćenokolo sa slike 2.42, odakle ješto dajeI 0 = U 0+ U 0 − AU 0R 4 R 5= U 0− 0, 4U (2.244) Slika 2.42:0R 4 R 5tj. vremenska konstanta ima vrednostR d = R ek = U 0 R 4 R 5=(2.245)I 0 R 5 − 0, 4R 4R 4 R 5τ = R d C = C(2.246)R 5 − 0, 4R 4
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 125Iz izra<strong>za</strong> 2.246 se vidi da vremenska konstanta može biti i pozitivna i negativna,što je posledica jake pozitivne povratne sprege preko otpornika R 5 . Izlazni naponkola dat je izrazom[U D (t) = AU C (t) = AU C (∞) − AU C (∞) − V ′′] e −t/τ= 1, 4R 5V ZR 5 − 0, 4R 4−= V ′′ + 1, 4V ZCR 4t[ 1, 4R5 V ZR 5 − 0, 4R 4− V ′′] e −t/τ(2.247)Slika 2.43:pri čemu je <strong>za</strong>dnji izraz dobijen <strong>za</strong>R 5 = 0, 4R 4 = 8K, (2.248)kada τ → ∞ i razvojem eksponencijalnefunkcije u rede −t/τ = 1 − t τ + t2− . . . (2.249) Slika 2.44:2τ2Trajanje kvazistabilnog stanja T 1 se odred - uje iz uslovaiz čega se dobijaU D (T 1 ) = V ′ = 4V (2.250)
126 IMPULSNA ELEKTRONIKAT 1 =[V ′ − V ′′] CR 41.4V Z= 6.29ms (2.251)U drugom kvazistabilnom stanju napon tačke A ima vrednostU A = −6V (2.252)tako da struja <strong>za</strong>država istu vrednost menjajući samo smer proticanja kroz konden<strong>za</strong>torpa jeT 2 = T 1 = 6.29ms. (2.253)Talasni oblici napona u svim tačkama kola dati su na slici 2.43 a na slici 2.44 jeprika<strong>za</strong>n napon u tački D <strong>za</strong> 3 različite vrednosti otpornika R 5 (<strong>za</strong> 3 karakterističnevrednosti vremenske konstante).2.14 Za naponski komparator sa slike 2.45 izračunati i nacrtati prenosnu karakteristikuU iz = f(U ul ), a <strong>za</strong>tim i talasne oblike napona u tačkama A, B i na izlazu kola<strong>za</strong>a) U ul = 1, 5(1 + sin(2π10 3 t))[V ] ib) U ul = 2(1 + sin(2π10 3 t))[V ].Poznato je: V cc = V (1) = 5V , V (0) = 0V .Slika 2.45: Slika 2.46:c) Ako se komparator sa slike 2.45 iskoristi <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju oscilatora prika<strong>za</strong>nog naslici 2.46, odrediti frekvenciju izlaznih impulsa <strong>za</strong> R = 10K i C = 10nF .Rešenje:a) Otporni razdelnik definiše pragove okidanja komparatora tako da oni iznoseV T L = R 4R V cc = 1, 25VV T H = 3R4R V cc = 3, 75V(2.254)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 127Naponi na izlazu komparatora kompatibilni su sa logičkim nivoima NILI kola pomoćukojih je realizovan flip-flop. Izlaz gornjeg komparatora (tačka A) je set ulazflip-flopa a izlaz donjeg komparatora je ujedno reset ulaz flip-flopa. Kada ulazninapon ima malu vrednost,na izlazu gornjeg komparatora je ni<strong>za</strong>k naponski nivo,a na izlazu donjeg komparatora visok,U ul < V T L , (2.255)U A = V (0), (2.256)U B = V (1), (2.257)što i<strong>za</strong>ziva resetovanje flip-flopa. ZaV T L < U ul < V T H (2.258)jeU A = U B = V (0), (2.259)tako da se stanje flip-flopa ne menja.Slika 2.47:Slika 2.48:Ako je ulazni napon dovoljno veliki,U ul > V T H , (2.260)menja se stanje na izlazu gornjeg komparatora, tako da je sadadok jeU A = V (1), (2.261)
128 IMPULSNA ELEKTRONIKAU B = V (0), (2.262)zbog čega se flip-flop setuje odnosno izlazni napon U iz postaje ni<strong>za</strong>k. Na osnovu ovogavidimo da kolo ima invertujuću prenosnu karakteristiku sa histerezisom, prika<strong>za</strong>nu naslici 2.47. Za slučaj a), prika<strong>za</strong>n na slici 2.48, ulazni napon nema dovoljnu amplitududa bi dolazilo do okidanja gornjeg komparatora zbog čega je flip-flop resetovan tj.izlazni napon visok, ne<strong>za</strong>visno od vrednosti ulaznog napona.U slučaju b), slika 2.49, amlituda ulaznog napona je dovoljno velika <strong>za</strong> okidanjeoba komparatora. Za U ul > V T H , flip-flop se setuje (izlazni napon postaje nula) a<strong>za</strong> U ul < V T L flip-flop se resetuje tj. izlazni napon postaje visok. Kola sa histerezisnomprenosnom karakteristikom su praktično neosetljiva na šumove čija je amplitudamanja od vrednosti histerezisa (u ovom kolu je V H = V T H − V T L = 2, 5V ).Slika 2.49:c) Komparator koji ima invertujuću prenosnu karakteristiku sa histerezisom selako može pretvoriti u astabilni multivibrator, kao što je prika<strong>za</strong>no na slici 2.46.Ukoliko je prenosna karakteristika samog komparatora neinvertujuća, ubacivanjeminvertora na izlaz komparatora stiču se uslovi <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju astabilnog kola. Punjenjei pražnjenje konden<strong>za</strong>tora kroz otpornik R u ovakvom kolu se odvija u granicama odV T H do V T L , preko izla<strong>za</strong> komparatora na visokom tj. niskom nivou, respektivno.Analizom kola punjenja i pražnjenja konden<strong>za</strong>tora se lako dobijaju vremena trajanjakvazistabilnih periodaT 1 = CR ln V (1) − V T L 3, 75= 100 ln = 109, 86µs (2.263)V (1) − V T H 1, 25T 2 = CR ln V (0) − V T H −3, 75= 100 ln = 109, 86µs (2.264)V (0) − V T L −1, 25a odgovarajući talasni oblici napona su prika<strong>za</strong>ni na slici 2.50.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 129Slika 2.50:2.15 Za monostabilni multivibrator sa slike 2.51 izračunati trajanje kvazistabilnogstanja i nacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B i C ako se kolo pobud - ujekratkotrajnim impulsima logičke nule frekvencije f=50KHz. Poznato je: V cc = 5V ,V be = V bes = 0, 7V , V ces = 0V , β = 100, R 1 = 5K, R b = 10K i C = 3nF .Slika 2.51:Zbog jednakih napona na emi-Rešenje:Tranzistori T 1 i T 2 formiraju strujno ogledalo.torskom spoju,V be1 = V be2 , (2.265)
130 IMPULSNA ELEKTRONIKAjednake su i struje kolektora ovih tranzistora,Kroz otpornik R 1 teče strujaIc1 = I c2 . (2.266)Sa šeme vidimo da jeI R1 = V cc− | V be |R 1= 860µA. (2.267)I R1 = I c1 + I b1 + I b2 = (2 + β)I b1 (2.268)odakle se <strong>za</strong> struju kolektora <strong>drugog</strong> tranzistora dobijaI c2 = βI b2 =β2 + β I R 1= 843µA (2.269)kojom se konden<strong>za</strong>tor C puni. Referentninaponi komparatora suV R1 = 2 3 V cc (2.270)iV R2 = 1 3 V cc. (2.271) Slika 2.52:U stabilnom stanju, u trenutku t = 0 − ,napon na ulazu kola je na visokom potencijalu,U ul = 5V (2.272)a na izlazima komparatora napon je ni<strong>za</strong>kU izK1 = U izK2 = 0V. (2.273)Flip-flop realizovan NILI kolima je setovanaU B = V (1) = 5V (2.274)U A = V (0) = 0V, (2.275) Slika 2.53:tako da tranzistor T 3 vodi sa baznom strujomI b3 = V (1) − V beR b= 430µA (2.276)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 131Kolektorsku struju ovaj tranzistor dobija iz strujnog ogledala tako da jeKako jetranzistor radi u <strong>za</strong>sićenju pa je napon na konden<strong>za</strong>toruI c3 = I c2 . (2.277)I b3 > I c3β , (2.278)U k (0 − ) = U C = V ces = 0V. (2.279)Okidni impulsU ul (0 + ) = 0V (2.280)menja stanje na izlazu <strong>drugog</strong> komparatora. Pozitivni izlazni impuls komparatoraresetuje flip-flopU B (0 + ) = V (0) = 0V (2.281)zbog čega tranzistor T 3 više ne vodi. Sada se unutar kvazistabilnog stanja konden<strong>za</strong>torpuni strujom I c2U C (t) = U C (0 − ) + I c2C t (2.282)sve dok ne dod - e do okidanja gornjeg komparatora čijim se izlazom, gde se javlja kratakpozitivni impuls, setuje flip-flop, zbog čega provede tranzistor T 3 koji će praznitikonden<strong>za</strong>tor C. Iz izra<strong>za</strong> 2.282 <strong>za</strong>se <strong>za</strong> trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = (V R1 − V ces )CI c2U C (T 1 ) = V R1 (2.283)= 2V ccC3I c2= 11, 86µs (2.284)Za t > T 1 vodi tranzistor T 3 ali i dalje teče struja strujnog ogledala tako da sekonden<strong>za</strong>tor prazni razlikom ove dve struje kako je prika<strong>za</strong>no na slici 2.52U C (t) = U C (T 1 ) − (I c3 − I c2 )tC(2.285)pričemu je tranzistor T 3 u aktivnom režimu zbog visokog napona na kolektoru kojidrži napunjeni konden<strong>za</strong>tor. Izraz 2.285 važi sve dok T 3 ne ud - e u <strong>za</strong>sićenje, što sedešava posleT 2 = (V ces − V R1 )C 2V cc C== 0, 24µs (2.286)I c3 − I c2 3(I c3 − I c2 )i<strong>za</strong> čega su naponi u svim tačkama kola identični vrednostima pre pojave okidnogimpulsa. Talasni oblici napona u svim tačkama kola su prika<strong>za</strong>ni na slici 2.53.
132 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.54:2.16 Za "retrigerable"monostabilni multivibrator prika<strong>za</strong>n na slici 2.54 izračunati inacrtati talasne oblike napona u tačkama A, B, C i D ako se kolo pobud - uje okidnimimpulsima trajanja logičke nule T i = 1µs i frekvencije (f=1/T):a) f 1 = 50KHzb) f 2 = 150KHz.c)Odrediti minimalno trajanje impulsa T i kojim se kolo uvek vraća na početakkvazistabilnog stanja. Smatrati da su vrednosti parametara kola: V cc = V (1) = 5V ,V (0) = 0V , V be = V bes = 0, 6V , V ces = 0V , β = 60, R c1 = 3K3, R = 5K, R c2 = 15K,R b1 = R b2 = 100K i C = 3nF .Rešenje:a) NILI kolima realizovan je flip-flop sa izlazom u tački D, set ulazom u tački Bi reset ulazom u tački C. Okidanje se izvodi komparatorima sa pragovima okidanjaiV R1 = 2R3R V cc = 2 3 V cc (2.287)V R2 = R 3R V cc = 1 3 V cc, (2.288)sa izlaznim naponima kompatibilnim sa logičkim nivoima NILI kola. Konden<strong>za</strong>tor sepuni kroz otpornik R c1 a <strong>za</strong> njegovo pražnjenje se koristi tranzistor T 1 .Tranzistor T 3 , kontrolisan ulaznim impulsima, obezbed - uje retrigerovanje kola takošto <strong>za</strong> vreme trajanja ulaznog impulsa T i provodi i prazni konden<strong>za</strong>tor C do vrednostiV ces3 = 0V. (2.289)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 133Slika 2.55: Slika 2.56:Za uspešno okidanje kola koriste se negativni impulsi koji <strong>za</strong>dovoljavaju uslovtako da je u tom intervaluU ul | 0 V R2 . (2.295)Za slučaj a) kada je f = f 1 = 50KHz okidni impulsi imaju perioduT = 1 f= 20µs. (2.296)Za 0 < t < T i jeU ul = 0V, (2.297)U C = V (1) ⇒ U D = V (0), (2.298)
134 IMPULSNA ELEKTRONIKAtako da tranzistor T 1 više ne vodi. Med - utim, sada više ne vodi tranzistor T 2 a zbogvisokog napona u kolu baze provede tranzistor T 3 . Kako jeβR c1 > R c2 , (2.299)T 3 je u <strong>za</strong>sićenju, čime je onemogućeno punjenje konden<strong>za</strong>tora bez obzira što T 1ne vodi. Za t > T i jeU ul = 5V, (2.300)tako da provede tranzistor T 2 koji takod - e vodi u <strong>za</strong>sićenju, zbog čega se <strong>za</strong>koči T 3 .Sada jena izlazu flip-flopa je i daljeU C = 0V, (2.301)U D = V (0), (2.302)tranzistor T 1 i dalje ne vodi tako da konden<strong>za</strong>tor počinje da se puni kroz otpornikR c1 .U A (t) = V cc − [V cc − V ces ]e −t/τ = 5 − 5e −t/τ (2.303)gde je τ = R c1 C = 9.9µs, sve dok napon ne dostigne vrednost V R1 kada se menjastanje na izlazu komparatora,što i<strong>za</strong>ziva setovanje flip-flopa,U B (T 1 ) = 5V, (2.304)U D (T + 1) = V (1). (2.305)Iz izra<strong>za</strong> 2.303 se <strong>za</strong> trajanje kvazistabilnog stanja dobijaT 1 = τ ln V cc − V cesV cc − V R1= 10, 88µs (2.306)Za t > T 1 vodi tranzistor T 1 u aktivnom režimu,sa kolektorskom strujomV ce = U A = V R1 > V ces , (2.307)I c1 = β V (1) − V beR b1= 2, 64mA (2.308)Kolo pražnjenja konden<strong>za</strong>tora dato je na slici 2.55, gde jesve dok tranzistor ne ode u <strong>za</strong>sićenje tj.U A (t) = V ek − [V ek − U A (T 1 )]e −t/τV ek = V cc − R c1 I c1 = −3, 71V(2.309)U A (T 2 ) = V ces = 0V (2.310)
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 135na osnovu čega se iz izra<strong>za</strong> 2.309 dobijaZa T 1 +T 2 < t < 20µs, kolo se nalaziu stabilnom stanju a naponi u svimtačkama kola imaju vrednost kao ipre pojave okidnog impulsa.b) Za f 2 = 150KHz periodaulaznih impulsa iznosiT = 1 f 2= 6, 67µs. (2.312)T 2 = τ ln V ek − U A (T 1 )= 6, 34µs (2.311)V ek − U A (T 2 )Vidimo da je T 1 > T odnosno dopojave novog okidnog impulsa konden<strong>za</strong>torse ne napuni dovoljno dabi došlo do okidanja komparatora azbog uključivanja tranzistora T 3 onse prazni na početnu vrednost. Izizra<strong>za</strong> 2.303 se <strong>za</strong> t = T = 6, 67µsdobija maksimalni napon na konden<strong>za</strong>torukoji iznosiSlika 2.57:U Amax = 2, 19V. (2.313)S obzirom da se gornji komparator nikada ne uključuje flip-flop ostaje trajnoresetovan sa naponom logičke nule u tački D. Za promenu napona u tački D potrebnoje povećati periodu ulaznih impulsa.c) Retrigerovanje kola podrazumeva uspostavljanjenapona u kolu koji su prisutni na početkukvazistabilnog stanja bez obzira na trenutne vrednostinapona u trenutku dovod - enja okidnog impulsa.Okidni impuls doveden pre <strong>za</strong>vršetka kvazistabilnogstanja treba da produži trajanje generisanogizlaznog impulsa tako što se <strong>za</strong> vreme njegovogtrajanja konden<strong>za</strong>torski napon vraća navrednost koju je imao na početku kvazistabilnogstanja, u konkretnom kolu konden<strong>za</strong>tor treba bitiispražnjen na početnu vrednost Slika 2.58:U k = U A (0 − ) = V ces = 0V. (2.314)Najviše vremena <strong>za</strong> njegovo pražnjenje je neophodno ako novi okidni impuls stiženeposredno pred kraj kvazistabilnog stanja kada je napon na konden<strong>za</strong>toru maksimalani ima vrednost
136 IMPULSNA ELEKTRONIKAU kmax = V R1 . (2.315)Kolo pražnjenja konden<strong>za</strong>tora dato je na slici 2.58, gde jeSada jeI c3 = V cc − V beR c2β = 17, 6mA (2.316)V ek = V cc − R c1 I c3 = −53, 08V. (2.317)Korišćenjem izra<strong>za</strong> 2.311 se <strong>za</strong> minimalno trajanje okidnih impulsa dobijaT imin= τ ln V ek − V R1V ek − V ces= 0, 6µs (2.318)2.17 Na slici 2.59 je prika<strong>za</strong>n naponski kontrolisan astabilni generator.a) Odrediti vrednost napona V r tako da trajanje impulsa i pauze napona u tački Abude jednako. Za tako izračunatu vrednost V r nacrtati vremenske dijagrame naponau tačkama A, B, C i D.b) Odrediti opseg vrednosti napona V r <strong>za</strong> koji kolo radi kao astabilni multivibrator.Operacioni pojačavač je idealan, logička kola su realizovana u CMOS tehnici saidealnim <strong>za</strong>štitnim diodama na ulazu. Tranzistor T ima <strong>za</strong>nemarljivu otpornost R dskada je uključen i napon praga | V T |= 2V . Šmitovo kolo ima pragove prebacivanjaV T H = 2, 6V i V T L = 2, 4V . V cc =5V, C 1 =130nF, C 2 =10nF, R 1 =18K, R 2 =9K,R 3 =100K i R 4 =R 5 =10K.Slika 2.59:Rešenje:a) Kolo sa slike 2.59 može se predstaviti uprošćenom šemom datom na slici 2.60.Operacioni pojačavač je iskorišćen <strong>za</strong> reali<strong>za</strong>ciju Milerovog integratora tako da je
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 137napon u tački C linearno promenljiv. Pošto je operacioni pojačavač idealan (A → ∞)napon na njegovom ulazu je nula tj.tj.U + = U − ⇒ U D =Struje strujnih izvora imaju vrednostiI 0 = V cc − U ds − U DR 2U ul−OP = 0V (2.319)R 5R 4 + R 5V cc = 1 2 V cc. (2.320)= V cc2R 2i I 1 = U D − V rR 1=V cc2 − V rR 1(2.321)Pre okidanja monostabilnog multivibratora, u t = 0 − , napon tačke A jea napon na konden<strong>za</strong>toru ima vrednostU A (0 − ) = V (0) = 0V, (2.322)U k2 (0) = U B − U A = 0V, (2.323)pa je gejt tranzistora T na visokom potencijalu zbog čega ne vodi (I 0 = 0). Struja I 1puni konden<strong>za</strong>tor C 1 tako da napon u tački C linearno raste dostižući vrednostU C (0 − ) = V T H = 2, 6V (2.324)zbog čega se menja stanje na izlazu NILI kola posle čega je:U A (0 + ) = V (1) = 5VU B (0 + ) = U A + V k2 = 5VU C (0 + ) = U C (0 − ) = 2, 6V.(2.325)Sada je napon na gejtu tranzistora T ni<strong>za</strong>k, tranzistor radi u omskoj oblasti (prekidač<strong>za</strong>tvoren) a struja I 0 obezbed - uje pražnjenje konden<strong>za</strong>tora C 1 . Ovim je izvršenookidanje monostabilnog multivibratora koji će u tački A generisati impuls u dužinitrajanja kvazistabilnog stanja. Kako jei<strong>za</strong> trajanje kvazistabilnog stanja se dobijaU B (∞) = 0V (2.326)τ = R 3 C 2 (2.327)T 1 = τ ln V ccV T L= 0, 73ms (2.328)Na kraju kvazistabilnog stanja napon u tački C iznosiU C (T − 1 ) = U C(0 + ) − I 0 − I 1C 1T 1 (2.329)
138 IMPULSNA ELEKTRONIKASlika 2.60:posle čega se gasi tranzistor T , napon tačke C počinje da raste sve dok opet nedostigne vrednost V T H , neophodnu <strong>za</strong> okidanje monostabilnog multivibratora, tj.Ovo se može <strong>za</strong>pisati na sledeći načinU C (T 2 ) = V T H . (2.330)odakle se <strong>za</strong> T 1 = T 2 dobijaV T H = V T H − I 0 − I 1C 1T 1 + I 1C 1T 2 (2.331)I 0 = 2I 1 ⇒ 2 V cc/2 − V rR 1= V cc2R 2⇒ V r = 0V jer je R 1 = 2R 2 (2.332)Na kraju kvazistabilnog stanja naponi u tačkama iznose:U A (T1 − ) = V (1) = 5VU B (T1 − ) = V T L = 2, 4VU C (T1 − ) = U C(0 + ) − I 0 − I 1T 1 = 1VC 1U k2 (T1 − ) = V T L − V (1) = −2, 6V.(2.333)Posle promene napona na izlazu NILI kola jeU A (T 1 + ) = V (0) = 0VU B (T 1 + ) = U A + V k2 = −2, 6V(2.334)zbog čega provede <strong>za</strong>štitna dioda na ulazu NILI kola, ograniči napon tačke B naU B (T ++1 ) = −V D ≈ 0V (2.335)i omogućava brzo pražnjenje konden<strong>za</strong>tora C 2 . Talasni oblici napona u karakterističnimtačkama dati su na slici 2.61.
PRIMENA OPERACIONIH POJAČAVAČA 139b) Da bi u kolu postojale oscilacije (astabilni rad), struja kroz konden<strong>za</strong>tor C 1 <strong>za</strong>vreme T 1 i T 2 mora biti suprotnih smerova kako bi se konden<strong>za</strong>tor punio i praznio.Uzevši u obzir smerove struja na slici 2.60, treba da jeI 1 > 0 (2.336)odakle se dobija uslova struje treba da <strong>za</strong>dovolje uslovV r < V cc2 , (2.337)I 0 − I 1 > 0 (2.338)tj.odakle se dobija uslovV cc2R 2> V cc/2 − V rR 1, (2.339)V r > − V cc2 . (2.340)Dakle, kolo radi u astabilnom režimu <strong>za</strong>V r ∈ (− V cc2 , V cc). (2.341)2Slika 2.61:Posmatranjem napona u tačkama B i C vidimo da se NILI kolo okida signalomiz tačke B (pri opadanju napona u tački C), što je uslov da konden<strong>za</strong>tor C 2 ima
140 IMPULSNA ELEKTRONIKAuticaj na rad kola tj. da vreme T 1 bude odred - eno trajanjem kvazistabilnog stanjamonostabilnog multivibratora. Dakle vremenska konstanta R 3 C 2 se bira tako da jeT 1 = R 3 C 2 ln V ccV T L(2.342)i obezbed - uje da je napon tačke C u trenutku promene manji od donjeg praga NILIkolaU C (t = T 1 ) = V T H − I 0 − I 1C 1T 1 < V T L (2.343)Ako uslov 2.343 nije ispunjen, kolo i dalje radi kao astabilno ali monostabilnimultivibrator (konden<strong>za</strong>tor C 2 ) nema uticaja na frekvenciju rada kola.