Analýza pohybu vozidel

Registrační část rychloměru musí být umístěna tak, aby nemohla být poškozena při nehodě amusí registrovat nejméně posledních 1000 m ujeté dráhy se záznamem: dráhy a rychlosti; času; druhu použité brzdy; zapnutí (režim) zabezpečovacího zařízení; povolovacích kódů zabezpečovacího zařízení; zakazujícího kódu zabezpečovacího zařízení; směru pohybu drážního vozidla.Speciální vozidla hnací na této dráze musí být vybavena rychloměrem, který musí zobrazovatnejméně okamžitou rychlost v km/h a počet ujetých km.Každé hnací drážní vozidlo dráhy tramvajové a dráhy trolejbusové musí být vybavenoregistračním rychloměrem, který musí na řídicím panelu zobrazovat nejméně okamžitourychlost drážního vozidla v km/h a počet ujetých km.Registrační zařízení musí registrovat nejméně posledních 500 m ujeté dráhy se záznamem:dráhy a rychlosti;počátku a konce brzdění;druhu použité brzdy;použití směrovek;použití výstražného signálu (zvonec, houkačka).1 Z historie registrace pohybu drážních vozidelMezi nejstarší typy registračních rychloměrů u používaných u kolejových hnacích vozidel naúzemích bývalé ČSR patří registrační rychloměr Hausshälter od firmy Seidel &NeumannDresden, který se používal u parních lokomotiv již v první polovině 20. století. (viz obrázekObr. 1a).2

Obr. 1a: Registrační rychloměr Hausshälter [2]Obr. 1b: Ukázka záznamu registračního rychloměru Hausshälter [3]Záznam se provádí na papírový proužek o šířce 50 mm vpichováním ocelových jehel,umístěných v přímce kolmé na směr posuvu proužku. Záznam je nespojitý, ukázka záznamuje na obrázku Obr. 1b.Rychloměr indikuje: rychlost vozidla v km/hRychloměr registruje: rychlost vozidla v km/h, čas a ujetou dráhu.Posuv záznamového proužku je pouze časový, odvozený od hodinového strojku, který je zajízdy natahován samočinně od pohonu rychloměru. Při stání je strojek poháněn perem, alepouze po dobu 15 až 20 minut.Rychloměr registruje střední rychlost v časovém intervalu 12 s při vzdálenosti vpichů 0,8 mm.Čas byl zaznamenáván vpichy, jejichž vzdálenost 6 mm představovala dobu 1,5 min. Dráhabyla registrovaná vpichy, jejichž vzdálenost představovala ujetou dráhu 1/3 km nebo 1/2 kmpodle rozsahu rychloměru.3

Další generaci registračních rychloměrů, používaných v polovině minulého století předevšímna parních lokomotivách, představuje rychloměr ČSD – Tb jehož předobrazem bylyrychloměry HASLER – 9. (viz obrázek Obr. 2a).Obr. 2a: Registrační rychloměr ČSD – Tb [2]Obr. 2b: Ukázka záznamu registračního rychloměru ČSD – Tb [3]Záznam se provádí na papírový proužek o šířce 55 mm spojitým pohybem stříbrných pisátek,umístěných v přímce kolmé na směr posuvu proužku. Záznam je, na rozdíl od předchozíhotypu, spojitý. Ukázka záznamu je na obrázku Obr. 2b.Rychloměr indikuje: rychlost vozidla v km/h, čas v minutách a hodináchRychloměr registruje: rychlost vozidla v km/h, čas, ujetou dráhu a směr pohybu.Posuv záznamového proužku je při jízdě odvozen od ujeté dráhy, při stání vozidla je časový,odvozený od hodinového strojku, který je za jízdy natahován samočinně od pohonu4

ychloměru. Při stání je strojek poháněn perem, ale pouze po dobu 20 až 40 minut. Při stánívozidla posuv proužku o 2 mm představoval dobu1 minuta.Rychloměr registruje rychlost do pásma o konstantní šířce (40 mm) pro všechny rozsahyrychloměrů. Časový interval byl 2 s. Čas byl zaznamenáván spojitou, „zubatou“ čarou, kdejeden zub představuje dobu 1 min. Dráha při dráhovém posunu byla registrovaná vpichy,jejichž vzdálenost (4 mm) představovala ujetou dráhu 1/2 km.Raritu mezi registračními rychloměry pro kolejová hnací vozidla představuje registračnírychloměr TEL – R10 od firmy Hasler A. G. Bern (viz obrázek Obr. 3a). Registraci provádído vrstvy nezasychající barvy, nanesené na skleněném kotouči, který se za pohybu vozidlaotáčí. Používal se však jen pro vybranou skupinu motorových vozů.Obr. 3a: Registrační rychloměr TEL - R10 [3]5

Obr. 3b: Ukázka záznamu registračního rychloměru TEL - R10 [3]Na skleněný kotouč je předtištěna rychlostní stupnice v soustředných kruzích. Vrstva barvy jenanášena válečkem.Rychloměr indikuje: rychlost vozidla v km/h a ujetou dráhu v km.Rychloměr registruje: rychlost vozidla v km/h, ujetou dráhu a účinek tlakové brzdy.Posuv záznamového proužku je odvozený od poháněcího hřídele. Při stání je kotouč v klidu.Rychloměr registruje rychlost spojitě, nulová rychlost je na vnějším obvodu kotouče. Časovýinterval byl 1 s. Užitečná dráha záznamu byla 520 m, kde jeden dílek předtištěné stupnicepředstavoval dráhu 2 m. Činnost brzdového zařízení byla zaznamenávaná pisátkem vněrychlostní stupnice.2 Současná řešení registrace pohybu drážních vozidelV současné době se používají registrační rychloměry, pracující na dvou principech záznamuregistrovaných veličin.6

Mechanické registrační rychloměry – záznam je prováděn spojitý záznammechanickým působení hrotů na záznamový proužek se speciální povrchovouúpravou. Elektronické registrační rychloměry – záznam sledovaných veličin je realizován naelektronický záznamový nosič, nejčastěji PCMCIA kartu.2.1 Mechanické registrační rychloměry drážních vozidelV současné době převážnou většinu mechanických registračních rychloměrů na železničníchhnacích a speciálních vozidel tvoří zařízení, odvozená od registračních rychloměrů typuTELOC RT od firmy Hasler A. G. Bern. U nás byly dodávány podnikem Metra Blansko,popř. Laboratorními přístroji Praha.Kromě registrace základních veličin umožňují provádět doplňkovou registraci dalších veličina generovat některé řídicí signály závislé na rychlosti nebo ujeté dráze (ovládání mazáníokolků, deaktivace kontroly bdělosti strojvedoucího v při stání vozidla apod.). Ukázkaregistračního rychloměru od firmy Hasler je na obrázku Obr. 4a, obdobného rychloměru odfirmy Metra Blansko na obrázku Obr. 4b.Obr. 4a: Registrační rychloměr od firmyHaslerObr. 4b: Registrační rychloměr od firmyMetra Blansko7

Záznam veličin se provádí na papírový proužek o šířce 102 mm se speciální povrchovouúpravou. Tou je buď tenká vrstva parafínu, která se mechanickým působením hrotů poruší astopa je viditelná (při určitém úhlu dopadu světla). V současné době více používanoupovrchovou úpravou záznamového proužku je speciální vrstva citlivá na mechanicképůsobení, které vyvolává změnu barvy této vrstvy (obdoba samopropisujících papírů). Ukázkafragmentu takového to záznamového proužku je na obrázku Obr. 5.Obr. 5: Ukázka záznamového proužku.Rychloměr indikuje: rychlost vozidla v km/h, čas v minutách a hodinách a projetou dráhuv km.Rychloměr registruje: rychlost vozidla v km/h, čas v hodinách, dobu jízdy a stání v minutách,ujetou dráhu, obsluhu tlačítka bdělosti, signalizaci návěsti „Stůj“ na opakovači a volitelnědalší dvou či třístavové veličiny, popř. další spojitou veličinu podle požadavku provozovatele.Přenos otáčení dvojkolí, od kterého je stanovovaná registrovaná rychlost a dráha, je možný: pevným hřídelem; ohebným hřídelem; elektricky.Pohon hodinového strojku pro indikaci a záznam času a posuv proužku při stání je pružinou,napínanou kličkou na čelní straně rychloměru obsluhou vozidla.8

Posuv záznamového proužku je při jízdě odvozen od ujeté dráhy, při stání vozidla je časový,odvozený od hodinového strojku. Dráhový posun je u většiny rychloměrů 5 mm na 1 ujetýkm, časový posuv při stání vozidla je 5 mm/hod.Rychloměr registruje rychlost do pásma o konstantní šířce (40 mm) pro všechny rozsahyrychloměrů. Záznam rychlosti je spojitý. Čas je registrován dvěma záznamy, kde jeden jehodinový. V celou hodinu je na proužek vyznačena tento čas bodem s uvedením hodinyv intervalu 0 až 23 hod. Samostatně je spojitý minutový záznam, kdy záznam v rozpětí 10 minje realizován pohybem pisátka v pásu širokém 20 mm. Dráha je registrovaná pomocí vpichůrealizovaných posouvacím válcem rychloměru.2.2 Elektronické registrační rychloměry drážních vozidelSouprava tachografu TT-32Tachograf TT-32 slouží k zaznamenávání průběhu jízdy tramvají, trolejbusů a autobusůprovozovaných v městské hromadné dopravě. Záznam pohybu vozidla vyhovuje požadavkůmlegislativy pro drážní vozidla drah tramvajových a trolejbusových, tj. posledních 500 m jízdyje zaznamenáváno s přesností 25 cm. [4]Soupravu tachografu tvoří:čidlo rychlosti, zobrazovací jednotka s analogovým ukazatelem rychlosti a dvouřádkovýmčíslicovým displejem - viz Obr. 6., záznamová jednotka s výměnnou paměťovou kartouPCMCIA a kabely.Obr. 6: Zobrazovací a komunikační jednotka tachografu TR-32 [4].Zobrazovací jednotka umožňuje: zobrazení okamžité rychlosti vozidla v analogové podobě na stupnici s osvětlením, zobrazení okamžité rychlosti, vozidla ev. času na pomocném displeji a funkci budíkuse zvukovou signalizací,9

zobrazení kumulované hodnoty ujetých kilometrů a zobrazení denního proběhus nulováním na pomocném displeji, u trolejbusů a tramvají možnost zobrazení spotřebované popř. rekuperované energie.Záznamová jednotka je umístěna mimo deformační zónu vozidla a umožňuje: připojení jedné nebo dvou zobrazovacích jednotek, zápis na kartu PCMCIAs kapacitou paměti až do 2MB, zápis 24 až 48 dvoustavových signálů a 4 analogovýchdiskrétních signálů v závislosti na dráze a na čase, krátký záznam stavových signálů a rychlosti v délce 500 m dráhy s krokem záznamu25 cm, dlouhý záznam stavových signálů a rychlosti s volitelnými kroky záznamu 0,25 m a1 až 10 m, délka dlouhého záznamu při kroku 10 m je cca 450 km, provádění brzdných zkoušek s krokem 5 cm, trolejbusů a tramvají možnost záznamu spotřebované popř. rekuperované energie využití 3 výstupů pro ovládání dalších zařízení vozidla v závislosti na rychlosti nebostavu zaznamenávaných signálů, spolupráci s palubním počítačem směrovéhoinformačního systému,Uživatelský program je přehledný a na uživatele klade minimální nároky. Umožňuje: zobrazení záznamů graficky i tabulkou, výběr úseku z celého záznamu, volbu měřítka zobrazení, listování a vyhledávání vybraných dat ze záznamů, tisk záznamů jízdy – viz obrázek Obr. 7a a 7b, statistické zpracování parametrů jízdy ze záznamů. tisk protokolu o nehodovém ději,10

Obr. 7a: Ukázka tištěného výstupu vyhodnocovacího software.Obr. 7b: Ukázka tištěného výstupu vyhodnocovacího software.11

Elektronický rychloměr řady REElektronický rychloměr slouží především pro měření, zobrazení, záznam rychlosti a ujetédráhy kolejových vozidel.Dále rychloměr umožňuje registraci dalších dvoustavových (binárních) a analogovýchvstupních signálů charakterizujících provozní stavy kolejového vozidla. Rychloměr můžespolupracovat s jinými zařízení kolejového vozidla prostřednictvím kontaktů výstupních relénebo polovodičových spínačů. Prostřednictvím sériové komunikace může spolupracovats palubním počítačem nebo dalšími zařízeními vozidla. Záznam vlastní dynamiky jízdykolejového vozidla je prováděn do polovodičové paměti FLASH.Elektronický rychloměr je koncipován jako stavebnice z komponent:komunikační a indikační jednotky, jednotka elektroniky, snímač tlaku, snímač otáček,přijímač časové informace.Komunikační jednotky slouží k zobrazování rychlosti a jako rozhraní mezi rychloměrem astrojvedoucím. Indikace rychlosti je doplněna o zobrazovače předvolené a maximálnírychlosti a LED indikací zrychlování nebo zpomalování vozidla. Ovládacími tlačítky seprovádí identifikace obsluhy a realizovaného výkonu vozidla.Informace o pohybu vozidla je snímána snímačem na nápravě, tlak v průběžném potrubíbrzdy je snímán snímačem tlaku. Přijímač časové informace slouží pro synchronizaci rodinrychloměru.Do vnitřní paměti FLASH jsou ukládány statistické informace a informace o ujetévzdálenosti, rychlosti, tlaku, stavu digitálních vstupů, atd. Při max. osazené kapacitě tétopaměti (20670 kB) lze zaznamenat 100000 až 200000 km jízdy vozidla. Součástí záznamujsou i související statistické údaje (např. průměr kol, číslo vlaku, číslo strojvedoucího, atd.).Soubor programů pro vyhodnocování dat sestává z: manažeru souborů jízd; modulu stahování dat; modulu pro grafické zobrazení jízd; editoru tratových značek.12

Obr. 8: Komunikační jednotky, řídící jednotka a snímač otáčekelektronického rychloměru [5].3 Rychlá analýza záznamu pohybu drážních vozidelLegislativní podmínky provozu hnacích kolejových vozidel a některých speciálních drážníchvozidel vyžadují zaznamenávání vybraných parametrů pohybu těchto vozidel. U značnéhopočtu těchto vozidel je tento záznam realizován mechanickým registračním rychloměrem.Tento zaznamenává průběhy jednotlivých parametrů mechanickým působením hrotů pisátekna speciální povrchovou vrstvu papírového proužku (dále jen „rychloměrný proužek“ nebo„RP“). Tím vzniká optický záznam těchto parametrů.V rámci kontroly provozu těchto vozidel je provozovatel povinen provádět kontrolu těchtozáznamů, a to nejen po stránce formální (archivace, identifikace vozidel, obsluhy projetýchúseků atd.), ale i po stránce obsahové (kvalita záznamu, průběh jednotlivých registrovanýchparametrů).Tato část textu předkládá ukázku postupu pro realizaci odečtu parametrů bodů jednotlivýchzaznamenaných průběhů pomocí nástrojů dostupných v kancelářských aplikacích osobníchpočítačů.13

3.1 Technické prostředkyPro realizaci postupů charakterizovaných v následujících částech textu je zapotřebítechnických prostředků, které jsou běžně dostupné na kterémkoli pracovišti vybavenéhoprůměrnou kancelářskou výpočetní technikou a uživatele s průměrnou znalostí použitívýpočetní techniky.Pro vytvoření digitálního obrazu záznamu je nutné zařízení typu scanner (samostatný nebov multifunkčním provedení), který je schopen v součinnosti s PC vytvořit rastrový soubor,který obsahuje bitový obraz posuzovaného záznamu v rozlišení alespoň 300 DPI.Pro snadnější optické rozlišení jednotlivých částí obrazu záznam je vhodné obrazrealizovaných alespoň v podání 256 barev. Barevná hloubka ovlivňuje velikost výslednéhosouboru s obrazem a tím i podmínky jeho následného zpracování.Další činnosti jsou řešeny pomocí SW vybavení použitého PC, které odpovídá běžnýmkancelářským aplikacím.Pro požadovanou rektifikaci získaného obrazu se využívají programová vybavení prozpracování a úpravu obrázků v rastrové grafice. SW musí podporovat otáčení obrazů v krokuminimálně 0,1°.Při dalším zpracování obrazu záznamu se využívá SW na bázi tabulkových procesorů, kterýmusí splňovat následující požadavky:– grafy zobrazující body tvořené dvojicí hodnot v pravoúhlém souřadném systému;– tvorba interaktivně upravovatelných grafů;– grafy s pozadím v rastrové grafice;– možnost vytváření uživatelských programovacích sekvencí.Těmto požadavků vyhovuje například tabulkový procesor z kancelářského balíku MicrosoftOffice.Pro realizaci, jejíž ukázky jsou v textu tohoto článku, byl použit tabulkový procesor Excel2003 z uvedeného kancelářského balíku.3.2 Metodika určení parametrů bodů záznamu.Následující text popisuje jednotlivé kroky postupu pro určení parametrů bodů záznamu.Podstatou je stanovení hodnoty souřadnic těchto bodů v digitalizovaném obraze záznamuz papírového nosiče.14

3.2.1 Digitalizace záznamuDigitalizací vzniká rastrový obraz záznamu parametrů pohybu vozidla, zaznamenaný původněna papírovém nosiči – rychloměrném proužku. Vzniklý obraz je základním vstupnímpodkladem pro další činnosti. Požadavkem je, aby vzniklý obraz zachycoval všechnypodstatné části záznamu.3.2.2 Rektifikace záznamuDigitalizací záznamu pomocí technických prostředků popsaných v části 3.1 vzniká bitovámapa, kde polohu obrazů posuzovaných bodů je možno popsat pomocí hodnot souřadnicv tomto obraze.Aby bylo možno použít těchto souřadnici pro stanovení charakteristik bodů analyzovanýchprůběhů, je nutno zajistit, aby obraz předtisku z nosiče záznamu byl rovnoběžný sesouřadným systémem grafického prostředí, ve kterém bude probíhat odečet souřadnic bodůobrazu.Tato rektifikace se realizuje postupným otáčením sejmutého digitalizovaného obrazuv grafickém editoru do takové polohy, aby obraz předtisku (nebo obraz okraje nosiče) bylrovnoběžný s osou x tohoto editoru. Po provedené rektifikaci a uložení takto upravenéhoobrazu vzniká základní grafický podklad pro následnou analýzu.3.2.3 Příprava grafického prostředíTato příprava spočívá ve vytvoření základu vyhodnocovací tabulky a grafu, zobrazujícíhobody definované x a y souřadnicí v lineárním, pravoúhlém souřadném systému. Tento graf,jehož grafickým podkladem je rektifikovaný obraz záznamu pohybu vozidla, pak sloužík interaktivnímu umisťování rozhodujících bodů pro analýzu průběhů a následnému určovánísouřadnic těchto bodů.Před vlastní analýzou je nutno provést některé postupy, potřebné pro stanovení měřítek adefinování mřížky obrazu. Pak následuje adjustace obrazu záznamu.3.2.4 Rozsah, měřítka a mřížka obrazuV této části přípravy je nutno pro připravený graf stanovit rozpětí vodorovné pořadnice, kterýodpovídá posunu rychloměrného proužku a svislých pořadnic, které budou popisovat hodnoturychlosti pro rychlostní záznam a minutový záznam pro stanovení času.15

Měřítko posunu m xmm se stanoví pomocí deklarované vzdálenosti vpichů posunovacího válcerychloměru x r a počtu mezer n r mezi obrazy vpichů zachycených v obraze záznamu.U běžně používaných rychloměrů Metra (jehož záznam byl použit i pro demonstraci v tomtočlánku) je deklarovaná hodnota vzdálenosti vpichů podle [7] x r = 2,5 mm.Rozsah mezí osy posunu x jsou tvořeny hodnotami:x min = 0 [mm]x max = n r x r [mm] (3.1)Obr. 8: Souřadný systém a meze obrazu záznamu.Přímé použití dráhového měřítka u této osy není možné z důvodů střídání dráhového ačasového posunu záznamu.Rozsahy (mezní hodnoty) na svislých osách se stanoví s ohledem na deklarované rozměrovécharakteristiky záznamových polí nosiče záznamu. Pro osu obrazu rychlosti jsou meze:y Vmin = 0 [km·h -1 ] ay Vmax = V max r [km·h -1 ] (3.2)16

kde V max r je rozsah záznamu rychlosti zjištěný z potisku nosiče záznamu.Pro osu obrazu minutového záznamu je:y Mmin = -10 [min] ay Mmax = 0 [min] (3.3)Tyto hodnoty jsou dány způsobem a orientací minutového záznamu.Na základě stanovení rozsahů jednotlivých pořadnic a následně vygenerované mřížce seprovede interaktivní přizpůsobení rozsahů ve směru osy x a y obrazu předtisku záznamu. Zdeje možno zohlednit posun skutečného záznamu rychlosti a minutového záznamu k tomutopředtisku.Tímto krokem vznikne základní souřadný systém pro interaktivní určování charakteristikbodů záznamu.3.2.5 Adjustace záznamuPřed vlastním interaktivním použitím takto připravených podkladů je nutno provést adjustacizáznamu, při které se ověřuje:a) porovnání skutečného rozsahu rychloměru V max_sk s rozsahem předtisku záznamuV max_r . Výsledek tohoto postupu adjustace slouží k deklarování skutečné hodnotymax. rychlosti y Vmax na ose y rychlostního záznamu (viz 3.2.4);b) vzájemný posun záznamu rychlosti a minutového záznamu, vyjádřený hodnotoux VM Tato hodnota je vzhledem k použitému měřítku osy x vyjádřena v hodnotěposunu nosiče záznamu, tj. v milimetrech;c) posunutí polohy nulové rychlostiy V0 ;d) posunutí y 0-10M , mezí minutového záznamu Y 0Msk a Y 10Msk a rozpětíy 0-10M = Y 10Msk - Y 0Msk [min] (3.4)Hodnoty podle 3.2.5.c) a 3.2.5.d) (polohy bodů obrazu záznamu odpovídající těmtohodnotám) slouží k interaktivní korekci mřížky těchto částí záznamu.e) stanovení vztaţné polohy pro určení ujetých drah a poloh posuzovaných bodů obrazuzáznamu. Zde je nutno deklarovat bod X 0 na obraze rychlostního záznamu, jehožskutečná kilometrická poloha L 0 [km] byla zjištěna ze souvisejících podkladů.Nejčastěji tímto bodem bývá bod rozjezdu vozidla z identifikovatelného místa nadopravní cestě. Součástí tohoto postupu je stanovení směru pohybu vozidla ve vztahuk 1;1k počátku tratě, který je pak charakterizován konstantou sj17

Obr. 9: Nastavený souřadný systém pro analýzu záznamu.3.3 Stanovení parametrů analyzovaného bodu záznamu pohybuStanovování parametrů analyzovaného bodu záznamu pohybu vozidla představuje:a) vytvoření dvojice bodů B Vi a B Mi v doprovodné tabulce listu tabulkového procesoru.Souřadnice y BVi bude odhadnuta podle průběhu obrazu záznamu rychlosti, u odhaduhodnoty x BVi bude využita vzdálenost vzhledem k vztažnému bodu X 0 . U hodnotyx BMi bude pro její stanovení využita hodnota zjištěného posunutí rychlostního aminutového záznamu podle vztahu:X X x[mm] (3.5)BMiBViVMTento vztah zůstává jako trvalá vazba mezi body B Vi a B Mi i při interaktivnímumisťování v grafu obrazu záznamu;b) generování zobrazení této dvojice bodů do grafu obrazu záznamu. Zde je nutnointeraktivně, pomocí nástrojů grafu tabulkového procesoru, nastavit grafické atributy(barva, tvar a šířka) bodů zobrazení této dvojice bodů pro jejich snadnou identifikaci;c) interaktivní umístění dvojice bodů na poţadované místo obrazu průběhu záznamu.Výsledkem tohoto interaktivního postupu je změna hodnot souřadnic x BVi , y BVi , x BMi ay BMi bodů B Vi a B Mi spojených vazbou (3.4);18

d) výpočet parametrů analyzovaného bodu obrazu záznamu spočívá v převoduvýsledných souřadnic bodů B Vi a B Mi na požadované charakteristiky.Pro bod popisující průběh rychlosti B Vi jimi jsou:okamţitá rychlost V BVi , kde:VBVi y BVi [km·h -1 ] (3.6)poloha bodu L BVi :LBVixBVi x0xTPmxmmksj L0 [km] (3.7)kde:x 0[mm] hodnota souřadnice x vztažného bodu X 0x TP [mm] součet hodnot posuvu záznamu vlivem časového posunutízáznamu při stání vozidla mezi bodem X 0 a posuzovanýmbodem B Vim xmm [km·h -1 /mm] měřítko posuvu záznamu. Pro uvažovaný rychloměr podle[7] jemxp0,5 km2,5 mm 0,2 km mm-1k sj [1] konstanta vyjadřující směr pohybu vozidla ve vztahuk počátku trati:k sj = 1 vozidlo se pohybuje směrem ke konci tratě (vesměru kilometráže);k sj = -1 vozidlo se pohybuje směrem k začátku tratě (protisměru kilometráže).ujetá dráha L BVi (i-1,i) k bodu B Vi :BVii1,i LBVi LBVi1L [km] (3.8)kde:L BVi-1[km] poloha předchozího posuzovaného boduPro odpovídající bod minutového záznamu B Mi se vypočítají charakteristiky:čas rychloměru T RBMi v poloze bodu B Mi podle vztahu:19

TR yBMi; pro xTR0 xBMi xTR10TRBMi 10 ; pro [hod, min]TRyBMixTR10xBMixTR0(3.9a, 3.9b)kde:T R[hod, min] čas rychloměru nejbližší mezní hodnoty minutovéhozáznamux TR0[mm] poloha nejbližší nižší mezní hodnoty 0 min minutovéhozáznamux TR10[mm] poloha nejbližší nižší mezní hodnoty 10 min minutovéhozáznamu3.4 Ukázka aplikaceUkázka aplikace je řešena v sešitu Microsoft Excel, který je složen z několika listů:prvý list slouží k zápisu identifikačních a vstupních údajů záznamů pohybu, který svoustrukturou odpovídá zaznamenaným identifikačním údajům provozovatele vozidla (viz [7]).Na druhém listu sešitu je řešen výpočet měřítek a rozsahů pro interaktivní graf obrazuzáznamu. Dále tento list obsahuje potřebné výpočty pro adjustaci záznamu.Třetí list aplikace představuje list výstupních hodnot. Zde jsou údaje pro lokalizaciposuzovaného místa (souřadnice bodů B Vi a B Mi , které byly odhadnuty pro polohu blízkouanalyzovanému místu záznamu. Tato počáteční poloha se zobrazí v grafu v podoběsamostatných bodů s popisem pro snadnější orientaci. Tyto body se interaktivně umístí napodkladový obraz posuzovaného průběhu. Pro kvalitnější umístění je možno použít zvětšenízobrazení (lupu z panelu nástrojů).Výsledné souřadnice polohy těchto bodů se využijí pro výpočet požadovaných charakteristik.V daném případě bylo požadované místo analýzy určeno jako maximální rychlost v úseku porozjezdu z polohy X 0 .Počáteční hodnoty souřadnic bodu B V1 :x BV1 = 34 mm; y BV1 = 50 km·h -1 .Počáteční hodnoty souřadnic bodu B M1 :x BM1 = x BM1 +x VM ; y BM1 = -1 min.20

Po umístění bodu B V1 na požadovanou pozici a přesunutí bodu B M1 po vertikále nazobrazený průběh minutového záznamu jsou souřadnice výsledné polohy bodů:x BV1 = 35 mm; y BV1 = 51,3 km·h -1 a y BM1 = -0,36 minPo dosazení těchto hodnot do vztahů (3.5) až (3.9) za předpokladu, že PT 0 (vozidlamezi polohou X 0 a B V1 nenastal časový posun) jsou výsledné parametry:okamţitá rychlost v bodě B V1 :V y 51,3 km·h -1BV 1 BV 1poloha bodu L BV1 :2435,4500,2127, 200LBV 1 25,000 kmujetá dráha k bodu B V1 :0,1 27,200 25,000 2, 200L kmBV 1Pro danou polohu bodu B M1 je hodnota času rychloměru TR = 16:00:00, proto platí vztah(3.9a).čas rychloměru v poloze bodu B M1 :0,36min 16 : 00 : 22TRBM 116 : 00 : 00 hod.Ukázka aplikace je na obrázcích Obr. 10 a Obr. 11.21

Obr 10: Ukázka výpočtových listů.Obr. 11: Ukázka grafu pro realizaci analýzy.22

4 Analýza dynamiky pohybu kolejových vozidelTato část textu se zabývá analýzou a výpočty dynamických charakteristik pohybu drážníchvozidel jako je: rychlost vozidla; zrychlení vozidla; brzdná dráhy.Analýza a výpočty vychází z podkladů zpracovaných podle předchozích částí.4.1.1 Stanovení rychlosti v deklarovaném bodě V V pohybu vozidlaDeklarovaný bod pohybu vozidla V Vq (jeho charakteristiky) je definován podle části 3, kdepoloha tohoto bodu X Vq je stanovena podle vztahu (3.6).Pro polohy obrazu deklarovaného bodu X Vq se na obrazu stopy rychlostního záznamu stanovíhodnota Y Vq .Hodnota zaznamenané rychlosti Vq, resp. krajních mezí záznamu rychlosti V Dq a V Hq , , sevypočítá podle vztahu:VqYVYVqmVp0[km·h -1 ] (4.1)Čas rychloměru, odpovídající posuzovanému deklarovanému bodu V Vq se stanoví podlepostupu 3.3.d. Poloha obrazu bodu minutového záznamu Y Mq popř. Y DMq a Y DMq se stanovís přihlédnutím výsledkům analýz podle 3.3. Hodnota zaznamenané času rychloměru Tq, resp.krajních mezí záznamu rychlosti T Dq a T Hq , se vypočítá následovně:TTqqkde: T TNiNiYMqYminmmpYminYMqmmp0[min] pro Y TNi Y 0 min(4.2a)10[min] pro Y TNi Y 10 min(4.2a)T Ni [min] čas bezprostředně předcházejícího bodu zvratu stopy minutovéhozáznamu posuzovanému času T qY TNi [px] souřadnice bezprostředně předcházejícího bodu zvratu stopyminutového záznamu posuzovanému času T qY Mq [px] souřadnice posuzovaného bodu T q .Y [px]0minhodnota se vypočte jako střední hodnota pro hodnoty Y 0 min i23

Y [px]10minhodnota se vypočte jako střední hodnota pro hodnoty Y 10 min i4.1.2 Průběh rychlosti na určeném dráhovém intervalu (tachogram jízdy)Analýza průběhu rychlosti na určeném dráhovém intervalu (tachogramu jízdy) představujeurčení rychlosti pohybu V i a tomu odpovídající čas T i pohybu vozidla nebo skupin vozidel nadefinovaném úseku dopravní cesty. Tato analýza se provádí pro body V i rychlostníhozáznamu a body T i minutového záznamu vzdálené od sebe pokud možno o konstantníhodnotu vzdálenosti jejich obrazů x V . Ta odpovídá dráhovému kroku s V podle vztahu: s x m [m] (4.3)VVsp2) Velikost hodnoty x V se volí s ohledem na požadovanou hustotu bodů v tomto průběhu.Hodnota x V a počet bodů na 1 km dráhy n B1km pro předpokládané rozlišení r = 600 dpi jev tabulce Tab. 4.1.Tab. 4.1: Velikost dráhového kroku a počet bodů na 1 km dráhy.n B1kmx V[px]s V[m]1 8,5 1182 16,9 593 25,4 394 33,9 305 42,3 246 50,8 207 59,3 178 67,7 159 76,2 1310 84,7 1211 93,1 1112 101,6 1013 110,1 914 118,5 816 135,5 719 160,9 622 186,3 527 228,6 434 287,9 348 406,4 224

Pro výpočet rychlosti Vinebo rozpětí rychlosti (V Di , V Hi ) a času Tinebo rozpětí rychlosti (T Di ,T Hi ) jednotlivých bodů průběhu rychlosti se použije postup podle části 3).Zobrazením průběhu rychlosti v závislosti na poloze na dopravní cestě L i vzniká dráhovýtachogram, zobrazením na čase rychloměru T i vzniká časový tachogram. Pro grafickourealizaci těchto zobrazení je možno použít nástrojů tabulkových procesorů. Příklad grafickéhozpracování dráhového tachogramu je na obrázku Obr. 12a,bV případě použití postupu s rozpětím rychlostí je možno s tachogramech znázornit průběhmezních rychlostí V Di a V Hi vypočtených z obrazu rychlostního záznamu. Příklad je naobrázku Obr. 12c.a)b)25

c)Obr. 12: Ukázka tachogramů.a) dráhový tachogram pro Vi, b) odpovídající časový tachogram pro Vi, c) dráhovýtachogram pro mezní rychlosti.4.2 Analýza zrychlení pohybu4.2.0 Teoretický úvodObecný fyzikální vztah pro zrychlení ve směru trajektorie pohybu je definován jako změnyrychlosti podle času:dva [m·s -2 ] (4.2.1)dtTento vztah pro zrychlení v závislosti na ujeté dráze je možno vyjádřit:dva v [m·s -2 ] (4.2.2)dlPro výpočty při analýze pohybu vozidel nebo jejich skupin na základě obrazu záznamu jejichpohybu je vhodné předchozí vztahy převést na diferenční tvar:va [m·s -2 ] (4.2.3)ta následně:va v [m·s -2 ] (4.2.4)l26

Pro výpočet zrychlení mezi dvěma body záznamu pohybu vozidla je možno použít vztah:a kde:122 2v0 v1 [m·s -2 ] (4.2.5)sv 0 [m·s -1 ] rychlost počátečního bodu výpočtuv 1 [m·s -1 ] rychlost koncového bodu výpočtus [m] dráha mezi počátečním a koncovým bodem výpočtuOkamžité zrychlení v bodě záznamu Vi představuje zrychlení vozidla vypočtenouz parametrů pohybu vozidla zjištěných z obrazu záznamu rychlosti v blízkém okolí ±s iposuzovaného bodu. Při předpokládaném lineárním průběhu rychlosti mezi body rychlostníhozáznamu je pak okamžité zrychlení v bodě V i závislé na numerickém řešení středové derivaceprůběhu rychlosti v okolí bodu V i jejíž výpočet nezávisí na velikosti okolí tohoto bodu ±s i ana okamžité rychlosti v tomto bodě.Zrychlení k bodu zleva a i- je vypočtená hodnota zrychlení v bodě V i stanovená z parametrůpohybu vozidla mezi bodem posuzování a bezprostředně předcházejícím bodem ve směrupohybu vozidla.Zrychlení k bodu zprava a i+ je vypočtená hodnota zrychlení v bodě V i stanovenáz parametrů pohybu vozidla mezi bodem posuzování a bezprostředně následujícím bodem vesměru pohybu vozidla.4.2.1 Okamžité zrychlení v bodě záznamuVýpočet okamžitého zrychlení v bodě V i vychází v obrázku Obr. 13.Pro výpočet hodnot zrychlení v bodě V i je nutné znát: hodnoty rychlosti V i-1 a polohy L i-1 bodu V i-1 bezprostředně předcházejícího bodurychlostního záznamu; hodnoty rychlosti V i a polohy L i posuzovaného bodu V i ; hodnoty rychlosti V i+1 a polohy L i+1 bodu V i+1 bezprostředně následujícího bodurychlostního záznamu;27

Obr. 13: Průběh záznamu rychlosti.Okamžitá hodnota zrychlení a(i) v bodě V i se vypočítá na základě úpravy vztahu (4.2.4) podlevzorce:a13,6VV V V 1 1 V V V V k si1s i2 3,6 Li1LiLiL [m·s -2 ] i1 101SJi 1 i i i1i1i i i1i V2 i V2 i 32(4.2.6)V případě, že není možno stanovit rychlost V i+1 a nebo polohu L i+1 bodu V i+1 bezprostředněnásledujícího bodu rychlostního záznamu, pak v bodě V i se vypočte pouze zrychlení k boduzleva a i- podle vztahu:a1SJ13,6i i 1i V2 i 32 V Vk LiL [m·s -2 ] (4.2.7) i1 10V případě, že není možno stanovit rychlost V i-1 a nebo polohu L i-1 bodu V i-1 bezprostředněpředcházejícího bodu rychlostního záznamu, pak v bodě V i se vypočte pouze zrychlení k boduzprava a i+ podle vztahu:a13,6i 1 1i V 2 i 32 V V k LiL [m·s -2 ] (4.2.8) 1 1 101SJ4.2.2 Střední zrychlení mezi bodyVýpočet středního zrychlení mezi body V 1 a V i vychází v obrázku Obr. 14.28

Pro výpočet hodnot zrychlení mezi body V 1 a V 2 je nutné znát: hodnoty průměrné rychlosti V 1 a polohu L 1 počátečního bodu posuzovaného průběhurychlostního záznamu a hodnoty průměrné rychlosti V 2 a polohu L 2 koncového bodu posuzovaného průběhurychlostního záznamu.Obr. 14: Průběh záznamu rychlosti pro výpočet středního zrychlení.Střední zrychlení mezi body a stř se vypočte podle vztahu upraveného z (4.2.5):2 21 1 V2V1 3a stř k102 SJ2 3,6[m·s -2 ] (4.2.9) L2 L14.2.3 Postupné zrychlení od boduPři výpočtu postupného zrychlení od bodu rychlostního záznamu se vychází z obrázkuObr. 15.29

Obr. 15: Průběh záznamu rychlosti pro výpočet zrychlení od bodu.Postupné zrychlení od bodu V 1 do bodu V 2 představuje postupnou změnu středního zrychlenía(1;2) až a(1;i) mezi body V 1 , V 2 , až V 1 , V i rychlostního záznamu. Tento výpočet se používánejčastěji při analýze teoretických brzdných drah vozidla.Postupné zrychlení a(1;i) mezi body V 1 , V i rychlostního záznamu se vypočte podle vztahu:a122 21 VV102 SJ3,6 [m·s -2 ] (4.2.10) Li L1i 1 31;i k 5 Analýza teoretických brzdných drah5.1 Podmínky analýzy teoretických brzdných drahPostup výpočtů vychází z metod ČSN EN 14531-1. Postupy analýzy a výpočtu je znázorněnna obrázku Obr. 16.30

Teoretická brzdná dráhaVstupVýpočetZobrazeníPřenosPožadavek naanalýzu brzdné dráhyVstupPočáteční rychlostv B0 , poloha L B06.26.3Charakteristikyvozidla a jehopohybuTyp zpomaleníZpomaleníVýpočet průměrnéhozpomalení6.1.2.2Výpočet postupnéhoprůměrného zpomalení6.1.2.2Volnoběžná jízdaVolnoběžná jízdaVolnoběžnájízdaATeoretická brzdnádráha z bodu V B0bez t eqATeoretická brzdnádráha z postup.zpomalení z poč. boduBrzdná dráhaBTeoretická brzdnádráha z bodu V B0se započtením t eqCTeoretická brzdnádráha z bodu V B0se započtením t eqa dalších vlivůBTeoretická brzdnádráha z postup.zpomalení z průb. bodůDokumentace6.26.3Obr. 16: Postup výpočtu teoretických brzdných drah31

Pro tuto část metodiky je použito označování parametrů a veličin, které odpovídáČSN EN 14531-1 a s ní souvisejícím normám (ČSN EN 13452-1, ČSN EN 14478 a další)):a) Zpomalení a B [m·s -2 ] odpovídá absolutní hodnotě zrychlení stanoveného podle vztahu(4.2.1), tzn., že hodnota zpomalení se dosazuje jako kladná oproti fyzikálnímuprincipu.b) Průměrné zpomalení (pro brzdnou dráhu) a Bs [m·s -2 ] je změna rychlosti jako funkcestanovené brzdné dráhy podle vztahu:aBskde:122v1 vsB22[m·s -2 ] pro v 1 >v 2 (5.1)v 1 [m·s -1 ] počáteční rychlost brzděnív 2 [m·s -1 ] koncová rychlost brzděnís B [m] brzdná dráha mezi počátečním a koncovým bodem brzděníc) Průměrné zpomalení (pro zábrzdnou dráhu) a Bz [m·s -2 ] je změna rychlosti jakofunkce stanovené zábrzdné dráhy s Bz (dráhy až do zastavení vozidla včetně dráhy ujetéběhem t eq ) stanovené podle vztahu:aBzkde:21 v 1 [m·s -2 ] pro v 1 >v 2 (5.2)2 sBzv 1 [m·s -1 ] počáteční rychlost brzděnís Bz [m] zábrzdná dráha od počátečního bodu brzdění do zastaveníd) Brzdná dráha s B [m] je ujetá dráha během brzdění od prvního nastavení brzdy dodruhého nastavení brzdy. V konkrétních případech je její stanovení upřesňovánoa dokumentováno.e) Zábrzdná dráha s Bz [m] je projetá dráha od uplatnění požadavku na brzdu dozastavení.f) Volnoběžná jízda je fáze pohybu vozidla nebo skupiny vozidel po dobu dobuekvivalentních celkových aktivačních dob všech brzdícíc zažízení t eq . Tato doba sevypočítá dle ČSN EN 14531-1 podle vztahu:teqi FBiteq[s] (5.3)Fkde:Bit eqi [s] ekvivalentní celková aktivační doba i-tého zařízení brzdy. Podle32

ČSN 14531-1 je ve většině případů u špalíkových a kotoučovýchbrzd stejná.F Bi [N] i-tá brzdící sílaEkvivalentní celková aktivační doba t eq je dle ČSN EN 14531-1 teoretická celková aktivačnídoba používaná k výpočtům brzdných drah. Stanoví se podle obrázku Obr. 17 na základěvztahu:teqtab ta [s] (5.4)2kde:t a [s] prodleva – doba potřebná pro dosažení a procent tlakuv brzdovém válci (BV). Podle [UIC 540] je a = 10 % z max.požadovaného tlaku BV.t b [s] doba nárůstu – časový úsek po prodlevě k dosažení b procenttlaku v BV. Podle [UIC 540] je b = 95 % z max. požadovanéhotlaku BV.pBV [MPa]aB [m·s -2 ]V [km·h -1 ]t eqa eqa eq95 % p BVbVp BVa10 % p BVt 0 t B t at abt [s]t rV B0t pObr. 17: Průběh zpomalení a tlaků v BV.33

V případě, že ekvivalentní celkovou aktivační dobu t eq pro konkrétní posuzované vozidlonebo skupinu vozidel není z dostupných podkladů možno stanovit, je možnov odůvodněných případech použít hodnoty uvedené v ČSN EN 13452-1, tabulka 15,určující požadavky na provedení brzdových systémů kolejových vozidel pro hromadnoudopravu, konkrétně pro příměstské a regionální vlaky.Požadované požadavky brzdící výkonnosti, popsané pomocí max. ekvivalentnícelkové aktivační doby t e , minimálním ekvivalentním zpomalením a e a max.okamžitým zpomalením a max pro jednotlivé druhy brzdění, jsou v tabulce Tab. 5.1.Tab. 5.1: Požadované parametry brzdící výkonnosti.druh brzd t e [s] a e [m·s -2 ] a max [m·s -2 ]Pb 2,5 0,0÷1,0 2,0Z1 2,5 1,0 2,0Z2 2,0 1,0 2,5Z3, Z4 2,0 1,0 2,5Nb 2,0 0,7 2,5Pb – provozní brzdění používané za účelem ovládání rychlosti vlaku, ovládanéstrojvedoucím nebo AVV;Z1 – záchranné brzdění pro dosažení max. bezpečnosti cestujících, obsluhy a dalšíchčástí železničního systému vyvolané neobsluhováním tlačítka bdělosti neboautomatickým řízením;Z2 - záchranné brzdění pro dosažení max. bezpečnosti cestujících, obsluhy a dalšíchčástí železničního systému vyvolané ovládáním cestujícími;Z3 - záchranné brzdění pro dosažení max. bezpečnosti cestujících, obsluhy a dalšíchčástí železničního systému vyvolané strojvedoucím ovládajícím ovladač brzdy nebovlakovým zabezpečovačem;Z4 - záchranné brzdění pro dosažení max. bezpečnosti cestujících, obsluhy a dalšíchčástí železničního systému vyvolané pověřenou osobou pomocí odděleného ovladačebrzdy;Nb – nouzové brzdění zajišťované zařízením jehož cílem je zabezpečení spolehlivostibrzdového systému.Při zjednodušeném výpočtu se předpokládá, že rychlost v průběhu doby t eq resp. t e jekonstantní a odpovídá rychlosti v B0 resp. V B0 v okamžiku zahájení procesu brzdění.34

V odůvodněných případech je k hodnotě t eq resp. t e možno připočítat reakční dobu t r obsluhyvozidla, což je časový interval mezi převzetím požadavku na obsluhu brzdy na straně obsluhya realizací požadavku brzdění obsluhou pomocí ovladače. Pro běžné výpočty je hodnotareakční doby t r = 1 s.5.2 Teoretická brzdná dráha z dobu VB0Tento postup popisuje výpočet teoretické brzdné nebo zábrzdné dráhy z definovaného boduV B0 pohybu vozidla nebo skupiny vozidel, který je definovanou počáteční rychlostí brzděnív B0 [m·s -1 ] resp. V B0 [km·h -1 ] a polohou L B0 na dopravní cestě.V případě, že z obrazu záznamu pohybu vozidla a dalších vstupních podkladů není možnospolehlivě zjistit hodnotu ekvivalentní celkové aktivační doby t e a/nebo reakční dobu t r sedráha ujetá po dobu volnoběžné jízdy l B0 pro tyto doby nevypočítává a nezahrnuje do výpočtuteoretické brzdné dráhy.Teoretická brzdná dráha s B se vypočítá podle vztahu:sB2 21 VB0VBK [m] (5.5)22 3,6 aBkde:V BK [km·h -1 ] rychlost na konci účinného brzděnía B [m·s -2 ] zpomalení stanovené podle 6.1.3.2.A2V případě, že zpomalení se stanovuje analogicky k postupu 4.2.1 je hodnota zpomalení a B probod V B0 rovno okamžité hodnotě zpomalení v bodě V i = V B0 .V případě stanovení zpomalení a B pro bod V B0 podle postupu 4.2.2 pro průměrné zpomalenímezi body se pro výpočet použije hodnota průměrného zpomalení vypočtené podle vztahu(5.2), kde parametry bodu V B0 odpovídají parametrům bodu V 1 uvedeného vztahu (zpomalenía B odpovídá střednímu zrychlení na úseku jízdy bezprostředně předcházejícímu bodu V B0 ).Poloha vozidla při dosažení rychlosti V BK se vypočte podle vztahu:L L s k [km] (5.6)BK010 3B B SJV případě, že z obrazu záznamu pohybu vozidla a dalších vstupních podkladů je možnospolehlivě zjistit hodnotu ekvivalentní celkové aktivační doby t e a/nebo reakční dobu t r se35

dráha ujetá po dobu volnoběžné jízdy l B0 pro tyto doby vypočítává a zahrnuje do výpočtuteoretické brzdné dráhy.Teoretická brzdná dráha s B se se započtením volnoběžné jízdy se vypočítá podle vztahu:sB2 2VB0 tr teq1 VB0VBK [m] (5.7)23,6 2 3,6aBV případě, že při volnoběžné jízdě mají na vozidlo vliv jiné systémy a okolnosti podle 5.1,odst. 3) se rychlost V B0 stanoví podle vztahu:V V V[km·h -1 ] (5.8)B0 0 B0kde:V 0 [km·h -1 ] rychlost vozidla na počátku volnoběžné jízdyV B0 [m·s -2 ] změna při volnoběžné jízdě36

Literatura:[1] VYHLÁŠKA Ministerstva dopravy 173/1995 Sb. ze dne 22. června 1995, kterou se vydávádopravní řád drah, ve znění vyhlášky č. 242/1996 Sb., vyhlášky č. 174/2000 Sb. a vyhlášky č.133/2003 Sb.[2] Rychloměry. Dostupné: http://www.hermanicka.wz.cz/html/muzeum/exporychlomery.html.[Cit: 20100701][3] FMD: V8 Předpis o rychloměrech. Praha: Nakladatelství dopravy a spojů. 1972. Platí od1. 10. 972[4] TT-32 - Souprava tachografu. Dostupné: http://www.msp.mesit.cz/cs/product/884-souprava-tachografu. [Cit: 20100704][5] UniControls: Elektronický rychloměr řady RE. Dostupný:http://www.unicontrols.cz/download.php?f=565 [Cit: 20100707][6] ČD D 17. Předpis pro hlášení a šetření mimořádných událostí, Změna č. 1. Praha: Českédráhy. 2002. Dostupné: http://normis.cdrail.cz[7] ČD V 8/I. Předpis pro provoz a obsluhu rychloměrů. Praha: České dráhy. 2000.Dostupné: http://normis.cdrail.cz[8] Olivková, I., Křivda, V., Frič? J.: Dopravní telematika. Ostrava: VŠB - Technickáuniverzita Ostrava, 2005. 124 s. ISBN 80-248-0767-X[9] ČSN EN 13452-1 Ţelezniční aplikace - Brzdění - Brzdové systémy pro hromadnoudopravu - Část 1: Poţadavky na provedení. Vydána: 8.2004[10] ČSN EN 14478 Ţelezniční aplikace - Brzdění - Všeobecný slovník. Vydána: 12.2005[11] ČSN EN 14531-1 Ţelezniční aplikace - Metody výpočtů zábrzdných drah, brzdných draha zabrzdění proti samovolnému pohybu - Část 1: Základní algoritmy. Vydána: 2.2006[12] UIC 540 Brakes - Air Brakes For Freight Trains And Passenger Trains. Ed. 5 (2006)37