matematika
matematika matematika
3.9 Kotne funkcije (razširitev)Povezani cilji iz SPI:Dijak določi vrednosti kotne funkcije poljubnega kota z numeričnim računalom. Ponazarja vrednosti kotnih funkcij poljubnega kota na enotski krožnici.Operativni cilji Opis ciljev Primeri dejavnosti za pouk in priporočilaDijak obnovi znanje o kotnihfunkcijahDijak pozna in uporabljadefinicije kotnih funkcij zapoljubni kot.Dijak pozna in uporablja osnovnezveze med kotnimi funkcijamiistega kota.Dijak pozna in uporabljaperiodičnost ter sodost oz. lihostkotnih funkcij.Dijak pozna in uporablja definicije kotnih funkcij naenotski krožnici za določitev vrednosti posameznekotne funkcije poljubnega kota, podanega v stopinjahali radianih.Dijak uporabi osnovne zveze med kotnimi funkcijami inz dano kotno funkcijo izrazi preostale kotne funkcije.Dijak s pomočjo periodičnosti ter sodosti oz. lihostiizrazi kotno funkcijo poljubnega kota s kotno funkcijoostrega kota.Učitelj ne poučuje ponovno tistih vsebin, ki sodijo vpričakovano predznanje dijakov, ampak pripraviustrezne dejavnosti za samostojno delo dijakov domain/ali v šoli, pri katerih dijaki predznanje obnovijo indopolnijo. Učitelj diagnosticira napačne predstave inprimanjkljaje ter dijakom pomaga, da jih odpravijo.Dijaki s pomočjo na enotsko krožnico vrišejo vrednostposamezne kotne funkcije za poljubni kot in obratno. Čeje dana vrednost ene funkcije, poiščejo kot in vrednostidrugih funkcij.Uporabljajo navadno računalo in trigonir.Dijaki poenostavljajo izraze in dokazujejo preprosteenakosti z uporabo pravil za periodičnost, sodost oz.lihost in z uporabo adicijskih izrekov v obsegu, ki jepomemben za stroko.Dijak pozna in uporablja adicijskeizreke.Dijak pozna lastnosti kotnihfunkcij.Dijak nariše graf kotne funkcije.Dijak pozna in uporablja adicijske izreke pri prehodu naostri kot, pri dvojnih kotih in dokazovanju drugihenakosti.Dijak pozna enačbe kotnih funkcijf ( x) = sin x, f ( x) = cos x, f ( x) = tan x, f ( x) = cot xter njihovo definicijsko območje in zalogo vrednosti.Zapiše ničle, intervale naraščanja in padanja kotnihfunkcij, maksimume in minimume za funkciji sinus inkosinus ter asimptote za funkciji tangens in kotangens.Dijak nariše grafe kotnih funkcijf ( x)= Asin( ω ( x −ϕ)) + y0,Dijaki v začetku brez tehnologije po točkah narišejografe osnovnih kotnih funkcij. Nato uporabijopredznanje in z grafičnim računalom ali računalniškimprogramom narišejo poljubne grafe kotnih funkcij terraziščejo njihove lastnosti. Šele nato lastnosti kotnihfunkcij obravnavajo tudi na analitični način.Dijaki narišejo grafe kotnih funkcijf ( x) = sin x, f ( x) = cos x, f ( x) = tan x, f ( x) = cot x32
Dijak modelira realistične pojave skotnimi funkcijami.( x − )f ( x)= A cos( ω ϕ ) + y0, f ( x) = tan x inf ( x) = cot x Razloži končen graf na osnovi upoštevanjapremikov in raztegov osnovnega grafa funkcije.Dijak opiše pojav s kotno funkcijo. Primerja različnemodele (linearna funkcija, potenčne funkcije,eksponentna funkcija, polinomi, racionalna funkcija,logaritemska funkcija, kotna funkcija) ter je kritičen priizbiri in uporabi modela.z upoštevanjem lastnosti funkcij. Grafe funkcijf ( x)= Asin( ω ( x −ϕ)) + y0inf ( x)= A cos( ω ( x −ϕ)) + y0pa lahko dijaki narišejo zuporabo tehnologije.Dijaki obravnavajo realistične pojave iz stroke, drugihpredmetov ali življenja, ki se jih da razmeroma smiselnomodelirati s kotnimi funkcijami. Pri iskanju in izdelavimodela uporabljajo grafično računalo in računalniškeprograme.3.10 Krožne funkcije in trigonometrijske enačbe (izbirni tematski sklop)Operativni cilji Opis ciljev Primeri dejavnosti za pouk in priporočilaDijak pozna in uporablja krožnefunkcije.Dijak nariše krožno funkcijo.Dijak prepozna in rešitrigonometrijsko enačbo oz.neenačbo.Dijak pozna definicijsko območje in zalogo vrednostikrožnih funkcij:f ( x) = arc sin x, f ( x) = arc cos x,f ( x) = arc tan x, f ( x) = arc cot xUporablja krožne funkcije za izračun kota v stopinjah inradianih.Dijak nariše krožno funkcijo kot inverzno funkcijo hkotni funkciji. Pojasni sliko krožne funkcije na osnovirazumevanja grafov inverznih funkcij.Dijak analitično in grafično reši preprostotrigonometrijsko enačbo oz. neenačbo. Razume pomenrešitve na algebrski in grafični način, preizkusipravilnost rešitve ter interpretira pot reševanja in pomenrešitve.Dijaki skicirajo graf posamezne krožne funkcije inzapišejo njene lastnosti. Pri iskanju kota dijakiuporabljajo računala.Dijaki narišejo kak primer krožne funkcije breztehnologije s ciljem, da bolje razumejo pojem inverznefunkcije. Za nadaljnje risanje krožnih funkcij pauporabljajo grafična računala ali računalniške programe.Dijaki rešijo trigonometrijsko enačbo npr.sin ωx+ ρ = a,−1≤ a ≤ 1, tan 2x= a,( )2sin x = cos x,cos x = 1+sin x,…Pri reševanju enačb oz. neenačb uporabljajo grafičnoračunalo ali računalniške programe, in sicer:• ko se učijo reševanja enačb oz. neenačb stehnologijo,• ko je cilj dejavnosti boljše razumevanje pomenaenačbe oz. neenačbe in rešitve,• ko rešujejo enačbe oz. neenačbe, ki izhajajo iz33
- Page 1: POKLICNO-TEHNIŠKO IZOBRAŽEVANJE (
- Page 4 and 5: III. USMERJEVALNI CILJI, KLJUČNE K
- Page 6 and 7: Razvijanje in evalviranje ključnih
- Page 8 and 9: Ključne kompetence Razvijanje komp
- Page 11 and 12: 1. tema: ŠTEVILA1.1 Osnovna znanja
- Page 13 and 14: 2. tema: GEOMETRIJA2.1 Osnovni geom
- Page 15 and 16: 2.3 Geometrijski likiPovezani cilji
- Page 17 and 18: Dijak računa polmera trikotnikuvč
- Page 19 and 20: 2.7 Vektorji (izbirni tematski sklo
- Page 21 and 22: Dijak prepozna lastnosti realnihfun
- Page 23 and 24: Dijak prepozna in reši sistemlinea
- Page 25 and 26: 3.4 Kvadratna funkcija in kvadratna
- Page 27 and 28: Dijak modelira realistične pojave
- Page 29 and 30: Dijak modelira realistične pojave
- Page 31: Dijak modelira realistične pojave
- Page 35 and 36: Dijak pozna definicijo odvodafunkci
- Page 37 and 38: 4. tema: OSNOVE LOGIKE, OBDELAVA PO
- Page 39 and 40: V. MINIMALNI STANDARDI ZNANJAMinima
Dijak modelira realistične pojave skotnimi funkcijami.( x − )f ( x)= A cos( ω ϕ ) + y0, f ( x) = tan x inf ( x) = cot x Razloži končen graf na osnovi upoštevanjapremikov in raztegov osnovnega grafa funkcije.Dijak opiše pojav s kotno funkcijo. Primerja različnemodele (linearna funkcija, potenčne funkcije,eksponentna funkcija, polinomi, racionalna funkcija,logaritemska funkcija, kotna funkcija) ter je kritičen priizbiri in uporabi modela.z upoštevanjem lastnosti funkcij. Grafe funkcijf ( x)= Asin( ω ( x −ϕ)) + y0inf ( x)= A cos( ω ( x −ϕ)) + y0pa lahko dijaki narišejo zuporabo tehnologije.Dijaki obravnavajo realistične pojave iz stroke, drugihpredmetov ali življenja, ki se jih da razmeroma smiselnomodelirati s kotnimi funkcijami. Pri iskanju in izdelavimodela uporabljajo grafično računalo in računalniškeprograme.3.10 Krožne funkcije in trigonometrijske enačbe (izbirni tematski sklop)Operativni cilji Opis ciljev Primeri dejavnosti za pouk in priporočilaDijak pozna in uporablja krožnefunkcije.Dijak nariše krožno funkcijo.Dijak prepozna in rešitrigonometrijsko enačbo oz.neenačbo.Dijak pozna definicijsko območje in zalogo vrednostikrožnih funkcij:f ( x) = arc sin x, f ( x) = arc cos x,f ( x) = arc tan x, f ( x) = arc cot xUporablja krožne funkcije za izračun kota v stopinjah inradianih.Dijak nariše krožno funkcijo kot inverzno funkcijo hkotni funkciji. Pojasni sliko krožne funkcije na osnovirazumevanja grafov inverznih funkcij.Dijak analitično in grafično reši preprostotrigonometrijsko enačbo oz. neenačbo. Razume pomenrešitve na algebrski in grafični način, preizkusipravilnost rešitve ter interpretira pot reševanja in pomenrešitve.Dijaki skicirajo graf posamezne krožne funkcije inzapišejo njene lastnosti. Pri iskanju kota dijakiuporabljajo računala.Dijaki narišejo kak primer krožne funkcije breztehnologije s ciljem, da bolje razumejo pojem inverznefunkcije. Za nadaljnje risanje krožnih funkcij pauporabljajo grafična računala ali računalniške programe.Dijaki rešijo trigonometrijsko enačbo npr.sin ωx+ ρ = a,−1≤ a ≤ 1, tan 2x= a,( )2sin x = cos x,cos x = 1+sin x,…Pri reševanju enačb oz. neenačb uporabljajo grafičnoračunalo ali računalniške programe, in sicer:• ko se učijo reševanja enačb oz. neenačb stehnologijo,• ko je cilj dejavnosti boljše razumevanje pomenaenačbe oz. neenačbe in rešitve,• ko rešujejo enačbe oz. neenačbe, ki izhajajo iz33
Change language