Przykładowe zadania

282. Dana jest funkcja 2 x 4x 6, dla x 2f ( x) 4x 2, dla x 2a) Narysuj wykres funkcji f i podaj jej maksymalne przedziały monotoniczności.b) Wyznacz rachunkowo miejsca zerowe funkcji f.83. Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC A = (1; 1), C = (7; 11) oraz punkt przecięcia się jego wysokości 17 61 P ; . Oblicz: a) współrzędne wierzchołka B, b) pole trójkąta ABC, 3 9 c) długość wysokości opuszczonej z wierzchołka A.84. Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, którego iloraz jest równy 2.Wartość wielomianu W(x) = x 3 + ax 2 + bx + c dla argumentu 2 jest równa 4. Oblicz resztęz dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (2x +1).85. W trójkąt równoramienny ABC, w którym AB 24,BC AC 20 wpisujemy prostokąty tak, żejeden bok prostokąta zawiera się w boku AB, a dwa pozostałe wierzchołki należą do ramion trójkąta. Podajwymiary prostokąta o największym polu.86. . Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną naodcinki o długościach 3 cm i 10 cm. Znajdź:a) obwód tego trójkąta,b) pole koła opisanego na tym trójkącie.3 2x 2x 2x 487. Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: f (x) 2x 3 2x 888. Pole rombu jest równe 60 cm 2 . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takiedwa kąty o mierze , że 8 . Oblicz:tg 15a) długość boku rombu,b) pole koła wpisanego w ten romb.89. Miejscem zerowym wielomianu W(x) = 2x 3 + ax 2 6x jest liczba (1).a) Oblicz a.b) Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu.c) Rozwiąż nierówność W(x) x 2 + x.90. Właściciel sklepu kupuje aparaty fotograficzne płacąc producentowi za sztukę 100 złi sprzedaje 40 sztuk aparatów po 160 zł. Właściciel oszacował, że każda obniżka aparatu o 1 zł zwiększaliczbę sprzedawanych aparatów o jedną sztukę. Jaką powinien ustalić cenę, aby jego zysk był największy?Oblicz ten zysk.91. Wykaż, że w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30 o , wysokość i środkowa poprowadzonez wierzchołka kąta prostego dzielą go na trzy kąty równe.92. Rozwiąż układ równań: 14 1 12x y x y 3 5y 2x 2x 2y291493. Wyznacz x, dla którego liczby (x 1)(x + 1); 2(x 2) 2 ; 2x 2 11(x 1) w podanej kolejności tworzą ciągarytmetyczny. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę oraz wyznacz ogólny wyraz ciągu.94. Rozwiąż równanie: 2 3 2x .3 4 x2x95. Dla jakich wartości xR wartości funkcji f ( x) są nie większe od wartości funkcjix 18g ( x)3 3x96. Dla jakich wartości x ciąg liczb: x, 2x, 2x + 2 w podanej kolejności jest:a) ciągiem arytmetycznym, b) ciągiem geometrycznym.97. Współczynniki a, b, c równania ax 2 + bx +c = 0 tworzą ciąg arytmetyczny, którego suma jest równa 7,5.Jednym z pierwiastków tego równania jest liczba 4. Znajdź drugi pierwiastek równania.98. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego (a n ), w którym: a 5 = 5, a 3 + a 8 = 12.