Signály a sústavy - Katedra rádioelektroniky FEI STU v Bratislave ...

ISBN

SIGNÁLY A SÚSTAVY3. VYDANIEOLDICH ONDRÁEKSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE2008

Kniha je urená inžinierom, študentom a poslucháom postgraduálneho štúdiaelektrotechnických fakúlt so zameraním predovšetkým na elektroniku a telekomunikácie akoaj iné odbory. Poslúži aj v praxi ako príruka základných poznatkov z teóriedeterministických a stochastických signálov a ich spracovania lineárnymi spojitými adiskrétnymi sústavami.

OBSAHZOZNAM POUŽITÝCH SYMBOLOV A SKRATIEK 11PREDSLOV 171 ÚVOD 211.1 Pojem rádioelektroniky a jej vzah k iným vedným disciplínam 211.2. Základné pojmy 221.3 Základné rádioelektronické procesy 241.4 Delenie signálov 271.5 Základné charakteristiky signálov 301.6 Ortogonalita, zovšeobecnený Fourierov rad a skalárny súin signálov 321.7 Príklady 362 PERIODICKÉ A KVÁZIPERIODICKÉ SIGNÁLY 392.1 Definícia a základné vlastnosti periodických signálov 392.2 Fourierove rady 422.3 Obálka frekvenného spektra periodických signálov 512.4 Výkonové spektrum periodických signálov 512.5 Praktická šírka frekvenného spektra periodických signálov 522.6 Kváziperiodické signály 532.7 Príklady 533 NEPERIODICKÉ SIGNÁLY 603.1 Základné vlastnosti neperiodických signálov 603.2 Jednotkový skok (t),jednotkový impulz (t)a lineárna funkcia r(t) 613.3 Fourierova transformácia neperiodických signálov 653.4 Základné vlastnosti Fourierovej transformácie 713.5 Spektrá niektorých typov signálov 793.6 Energetické spektrum neperiodických signálov 863.7 Laplaceova transformácia a jej vlastnosti 893.8 Príklady 944 KORELÁCIA A KONVOLÚCIA ANALÓGOVÝCH SIGNÁLOV 1014.1 Základné pojmy 1014.2 Analógia medzi vektormi a signálmi 1024.3 Statické parametre korelanej analýzy 103

8Signály a sústavy4.4 Dynamické parametre korelanej analýzy 1044.5 Spektrá korelaných funkcií neperiodických signálov 1074.6 Spektrá korelaných funkcií periodických signálov 1094.7 Konvolúcia analógových signálov 1114.8 Niektoré vlastnosti konvolúcie 1144.9 Vzájomný vzah korelácie a konvolúcie 1154.10 Príklady 1165 HILBERTOVA TRANSFORMÁCIA, ANALYTICKÝ SIGNÁL 1205.1 Hilbertova transformácia 1205.2 Niektoré vlastnosti Hilbertovej transformácie 1245.3 Analytický signál 1255.4 Obálka, okamžitá fáza a okamžitá kruhová frekvencia analytického signálu 1265.5 Funkcia spektrálnej hustoty analytického signálu 1285.6 Príklady 1296 ANALÓGOVO DIGITÁLNY PREVOD 1316.1 Vzorkovanie signálu 1316.2 Vzorkovacia teoréma a spektrum vzorkovaného signálu 1326.3 Rekonštrukcia analógového signálu zo vzoriek použitím interpolácie 1366.4 Vzorkovanie reálnych a úzkopásmových signálov 1396.5 Vzorkovanie 1. druhu 1426.6 Vzorkovanie 2. druhu 1456.7 Kvantovanie signálu 1486.8 Príklady 1527 DISKRÉTNE DETERMINISTICKÉ SIGNÁLY 1547.1 Všeobecne 1547.2 Príklady diskrétnych deterministických signálov 1557.3 Diskrétna konvolúcia a korelácia 1597.4 Transformácia Z 1627.5 Transformácia Z niektorých postupností a základné vlastnosti 1667.6 Vzájomný vzah transformácie Z a Laplaceovej transformácie 1727.7 Fourierova transformácia diskrétnych signálov 1737.8 Diskrétna Fourierova transformácia 1827.9 Rýchla Fourierova transformácia 1927.10 Príklady 1998 NÁHODNÉ SIGNÁLY 2068.1 Základné pojmy teórie náhodných premenných 2068.2 Distribuné charakteristiky náhodných premenných 2078.3 íselné (momentové) charakteristiky náhodných premenných 2128.4 Systém náhodných premenných 2168.5 Základné pojmy teórie náhodných funkcií (signálov, procesov) 2208.6 Základné charakteristiky náhodných signálov 221

Obsah 98.7 Základné operácie s náhodnými signálmi 2258.8 Rozdelenie náhodných signálov 2288.9 Spektrálna analýza stacionárnych náhodných signálov 2328.10 Príklady 2399 SPRACOVANIE SPOJITÝCH DETERMINISTICKÝCHSIGNÁLOV LINEÁRNYMI SPOJITÝMI SÚSTAVAMI 2419.1 Všeobecne 2419.2 Delenie sústav a ich vlastnosti 2439.3 Opis LSI sústavy diferenciálnou rovnicou a jej riešenie 2459.4 Prenosová funkcia a frekvenné charakteristiky LSI sústavy 2479.5 Impulzová charakteristika LSI sústavy 2559.6 Prechodová charakteristika LSI sústavy 2589.7 Lineárne skreslenie a šírka frekvenného pásma LSI sústavy 2629.8 Základné typy LSI sústav 2649.9 Väzby medzi LSI sústavami a blokové schémy 2719.10 Stabilita LSI sústav a kritéria stability 2769.11 Nulové body a póly prenosovej funkcie 2829.12 Príklady 28510 SPRACOVANIE DISKRÉTNYCH DETERMINISTICKÝCHSIGNÁLOV LINEÁRNYMI DISKRÉTNYMI SÚSTAVAMI 29210.1 Všeobecne 29210.2 Opis LDI sústavy diferennou rovnicou a jej všeobecné riešenie 29310.3 Prenosová funkcia a frekvenné charakteristiky LDI sústavy 29610.4 Impulzová a prechodová charakteristika LDI sústavy 29910.5 Opis LDI sústavy pomocou nulových bodov a pólov 30110.6 Základné typy LDI sústav 30410.7 Modelovanie LDI sústav 30710.8 Stabilita LDI sústav 31210.9 Príklady 31311 SPRACOVANIE STACIONÁRNYCH NÁHODNÝCH SIGNÁLOVLSI SÚSTAVAMI 32011.1 Náhodné signály a LSI sústava 32011.2 Použitie diferenciálnej rovnice LSI sústavy 32111.3 Autokorelaná funkcia výstupného náhodného signálu 32311.4 Spektrálna analýza výstupného náhodného signálu 32411.5 Vzájomný vzah vstupného a výstupného stacionárneho náhodného signálu 32611.6 Pôsobenie bieleho šumu 32811.7 Príklady 329LITERATÚRA 333REGISTER 335

a/ZOZNAM POUŽITÝCHSYMBOLOV A SKRATIEKDIFDITDFTDPFFIRFRFTFTDFFTHPHTIDFTIFTIFTDIIRILTIZTLDILSILTPPPZSNSZTAnA ( ej)A ( j),A()A (p)A (z)A ()A ()A A(t)algoritmus decimácie vo frekvenciialgoritmus decimácie v asediskrétna Fourierova transformáciadolný priepustfázovací lánokkonená impulzová charakteristika (odozva)Fourierov radFourierova transformácia spojitých (analógových) signálovFourierova transformácia diskrétnych signálovrýchla Fourierova transformáciahorný priepustHilbertova transformáciainverzná diskrétna Fourierova transformáciainverzná Fourierova transformácia spojitých signálovinverzná Fourierova transformácia diskrétnych signálovnekonená impulzová charakteristikainverzná Laplaceova transformáciainverzná transformácia Zlineárna diskrétna asovo invariantná sústavalineárna spojitá asovo invariantná sústavaLaplaceova transformáciapásmový priepustpásmová zádržstacionárny náhodný signáltransformácia Zamplitúda n-tej harmonickej zložkyfrekvenná prenosová funkcia LDI sústavyfrekvenná prenosová funkcia LSI sústavyprenosová funkcia LSI sústavyprenosová funkcia LDI sústavymodulová frekvenná charakteristika LDI sústavymodulová (amplitúdová) frekvenná charakteristika LSI sústavyobálka analytického signálu

12Signály a sústavyajakanBbbknzovšeobecnený Fourierov koeficientkoeficienty diferenciálnej (diferennej) rovnicereálny Fourierov koeficientšírka frekvenného pásmakoeficienty diferenciálnej (diferennej) rovnicereálny Fourierov koeficientC ,skalárny súin signálovx ycknulový bod v z-rovinec ,c 12 21korelaný koeficientDrdžka diskrétnej konvolúcieD (p)polynóm v menovateli, napr. A(p)D (z)polynóm v menovateli, napr. A(z)D [ X ],disperzia náhodnej premennej XD xD[ X ( t)],Dx ( t)disperzia náhodného signálu X (t)dkEEBe (t)Fnpól v z-rovinenormovaná energiahodnota normovanej energie praktickej šírky pásmaokamžitá energiakomplexný Fourierov koeficientF (p)LT funkcie f (t)F ( j),F()FT funkcie f (t)F (x)distribuná funkcia náhodnej premennej XF ( x,y)distribuná funkcia náhodných premenných X a YF () AFT analytického signálu f A(t)Fob()obálka amplitúdového spektra periodického signáluffrekvenciafmmedzná frekvenciaf (t)spojitý (analógový) signál (funkcia)f (x)hustota rozdelenia pravdepodobnosti náhodnej premennej Xf ( x,y)hustota rozdelenia pravdepodobnosti náhodných premenných X a Yf x , x , t , ) dvojrozmerný zákon rozdelenia hustoty pravdepodobnosti(1 2 1t2f A(t)f n(t)f p(t)G (p)G (z)g [n]g (t)Hanalytický signálnepárna funkciapárna funkciaLT prechodovej charakteristiky LSI sústavyZT prechodovej charakteristiky LDI sústavyprechodová charakteristika (odozva) LDI sústavyprechodová charakteristika (odozva) LSI sústavyodstup signál/šum

Zoznam použitých symbolov a skratiek 13Hkvodstup kvantizaného šumujH ( e )FTD impulzovej charakteristiky h[n]H ( j)FT impulzovej charakteristiky h(t)H (p)LT impulzovej charakteristiky h(t)H (z)ZT impulzovej charakteristiky h[n]H ( )modulová frekvenná charakteristika ideálneho DP filtra2 mh [n]h (t)jI( e ), I()i (t)jKxy( t 1, t2)( t 1, t2impulzová charakteristika LDI sústavyimpulzová charakteristika LSI sústavyimaginárna as FTDokamžitá hodnota prúduimaginárna jednotkavzájomný korelaný moment náhodných premenných X a YK xautokorelaná funkcia náhodného signálu X (t)K xy) vzájomná korelaná funkcia náhodných signálov X (t) a Y (t)K x( )autokorelaná funkcia SNS X (t)Kxy( )vzájomná korelaná funkcia SNS X (t) a Y (t)K11( ), K( ) autokorelaná funkcia spojitých signálovK12( ), K21( ) vzájomná korelaná funkcia spojitých signálov ( 1) a 2kcelé íslok xt 1, t )normovaná autokorelaná funkcia náhodného signálu X (t)(2k xyt 1, t )normovaná vzájomná korelaná funkcia náhodných signálov X (t) a(2Y (t)k x( )normovaná autokorelaná funkcia SNS X (t)kxy( )normovaná vzájomná korelaná funkcia SNS X (t) a Y (t)M [ X ],stredná hodnota náhodnej premennej Xm xM [ X 2 ( t)]stredná kvadratická hodnota náhodného signálu X (t)M[ X ( t)],mx ( t)stredná hodnota náhodného signálu X (t)Nperióda periodických signálov diskrétnych v ase, poet lenovpostupnostivýkonová spektrálna hustota bieleho šumuN0N (p)polynóm v itateli, napr. A(p)N (z)polynóm v itateli, napr. A(z)ndiskrétna asová premenná (celé íslo)n0asové oneskorenie postupnostiPstredný normovaný výkonP ( j)charakteristická funkcia náhodnej premennej, charakteristický polynómfrekvenného prenosu A ( j)P (p)charakteristický polynóm prenosovej funkcie A(p)P { x i}pravdepodobnos náhodnej premennej X

14Signály a sústavyP { x iyj}podmienená pravdepodobnospkomplexná frekvencia (premenná)pinulové body, resp. póly prenosovej funkcie A(p)p (t)okamžitý výkonp (t)pravouhlý impulzQkvantovací krokRRouthova postupnosRvzájomný kovarianný moment náhodných premenných X a YxyR( e), R()reálna as FTDR (t)konvoluný súin spojitých signálovR ()reálna as FTR xt 1, t )autokovarianná funkcia náhodného signálu X (t)(2R xyt 1, t )vzájomná kovarianná funkcia náhodných signálov X (t) a Y (t)(2R x( )autokovarianná funkcia SNS X (t)R vzájomná kovarianná funkcia SNS X (t) a Y (t)xy( )r [n]lineárna diskrétna postupnos, diskrétna konvolúciar (t)jednotková lineárna funkcia, kvantizaný šumr xt 1, t )normovaná autokovarianná funkcia náhodného signálu X (t)(2r xyt 1, t )normovaná vzájomná kovarianná funkcia náhodných signálov X (t) a(2Y (t)r x( )normovaná autokovarianná funkcia SNS X (t)rxy( )normovaná vzájomná kovarianná funkcia SNS X (t) a Y (t)SnSnS21nkoeficient autokorelanej funkcie periodických signálov12, koeficient vzájomnej korelanej funkcie periodických signálovS x( j)výkonová spektrálna hustota SNS X (t)S xy( j)vzájomná výkonová spektrálna hustota SNS X (t) a Y (t)Sd()Sj()S( ),S(11)dvojstranná spektrálna hustota energiejednostranná spektrálna hustota energiespektrálna hustota autokorelanej funkcie neperiodických signálovS 12( ),S 21()spektrálna hustota vzájomnej korelanej funkcie neperiodickýchsignálovskomplexný kmitoet (premenná)s x( j)normovaná výkonová spektrálna hustota SNS X (t)s xy( j)normovaná vzájomná výkonová spektrálna hustota SNS X (t) a Y (t)TTtt120perióda periodických signálov, perióda vzorkovaniakorelaný intervalas (spojitá asová premenná)asové oneskorenie

Zoznam použitých symbolov a skratiek 15uu (t)VvWNpremenná (kruhová frekvencia)okamžitá hodnota napätiaobjem signáluvektorkomplexná kvantitaW ( j)FT funkcie w(t)W (z)ZT postupnosti w[n]wpremenná (kruhová frekvencia)w [n]funkcia okna pri diskrétnych signálochw (t)funkcia okna pri spojitých signálochXnáhodná premennájX ( e )FTD postupnosti x[n]X j( e ), X ( )modulová frekvenná charakteristika FTDX ( j),X ( )FT spojitého signálu x(t)X [k]DFT postupnosti x[n] (spektrálna zložka)X (p)LT spojitého signálu x(t)X (t)vstupný náhodný signál LSI sústavyX (z)ZT postupnosti x[n]X ()imaginárna as FTxvstupná postupnosximožné hodnoty náhodnej premennej Xx [n]vstupný signál LDI sústavyx (t)vstupný signál LSI sústavyx i(t)realizácie náhodného signálu X (t)x kv(t)kvantovaný signálx p(t)periodický signálYnáhodná premennájY ( e )FTD postupnosti y[n]Y ( j),Y ( )FT spojitého signálu y(t)Y [k]DFT postupnosti y[n] (spektrálna zložka)Y (p)LT spojitého signálu y(t)Y (z)ZT postupnosti y[n]možné hodnoty náhodnej premennej Yyjy [n]výstupný signál LDI sústavyy (t)výstupný signál LSI sústavyzkomplexná premennáz x[k]diskrétna autokoreláciaz xy[k]diskrétna vzájomná koreláciasvšeobecný moment s-tého rádu náhodnej premennej

16Signály a sústavyk ,svšeobecný moment rádu k, s systému dvoch náhodných premennýchpremenná asustrieda periodickej postupnosti impulzov [n]diskrétny (Kroneckerov) jednotkový impulz (t)jednotkový (Diracov) impulz v asovej oblasti ()jednotkový (Diracov) impulz vo frekvennej oblastiT(t)postupnos jednotkových impulzov v asovej oblasti ( )postupnos jednotkových impulzov vo frekvennej oblasti0stredná kvadratická chyba ()FT pridruženého signálu (t)poiatoná fázapoiatoná fáza n-tej harmonickej zložkyn [k]fázové (argumentové) spektrum DFT, napr. A[k ] (t)pridružený signál v HTj ( ),(e ) fázová (argumentová) frekvenná charakteristika FTD ()fázová (argumentová) frekvenná charakteristika FTk(t)ortonormálové funkcie ob()obálka fázového spektra periodického signáluvlnová džkacentrálny moment s-tého rádu náhodnej premennejsk,scentrálny moment rádu k, s systému dvoch náhodných premennýchrelatívna (digitálna, normovaná) frekvenciašírka impulzu f()fázové oneskorenie s()skupinové oneskoreniešírka impulzu, premenná asuzákladná kruhová frekvencia periodických signálovkruhová frekvenciamedzná kruhová frekvenciam (t) Aokamžitá hodnota kruhovej frekvencie analytického signálu (t) Aokamžitá hodnota fázy analytického signáluk(t)ortogonálne funkciereálna as komplexnej frekvencie p [n]diskrétny jednotkový skok (t)jednotkový skok [ X ], xstredná kvadratická odchýlka náhodnej premennej X [ X ( t)], ( t)stredná kvadratická odchýlka náhodného signálu X (t)x

PREDSLOVPrvé [28] a druhé upravené vydanie [32] tejto vysokoškolskej uebnice bolo vždy v krátkomase vypredané a k dispozícii máte tretie vydanie tejto knihy, ktoré je v podstate po menšíchúpravách zhodné s druhým vydaním. Kniha Signály a sústavy obsahuje základné poznatkyz oblasti teórie signálov a sústav. Táto problematika predstavuje základné a dôležité poznatkypre všetky inžinierske technické disciplíny. V skutonosti súasné aplikácie metód analýzysignálov a sústav umožujú rieši analýzu a syntézu komplexných procesov. Z týchtodôvodov je zrejmé, že problematika signálov a sústav je nielen základným predmetom preposlucháov v inžinierskom štúdiu, ale je aj jedným zo základných predmetov v priebehu ichodborného vzdelania. Rozsah knihy odpovedá náplni jednosemestrového predmetu Signály asústavy, ktorý je povinne voliteným predmetom pre poslucháov 2. roníka odborovElektronika a Automobilová elektronika v letnom semestri a je zabezpeený Katedrourádioelektroniky FEI STU Bratislava. Táto kniha je urená nielen poslucháom týchtoodborov, ale aj všetkým, ktorí potrebujú získa základné znalosti pre alšie vzdelávanie sa, iuž v oblasti spracovania rôznych typov signálov alebo v návrhu a v aplikáciách spojitých adiskrétnych sústav. Táto problematika predstavuje aj jeden zo základných predmetovv doktorandskom štúdiu v odbore Elektronika. U poslucháov, ktorí študujú problematikusignálov a sústavv, sa predpokladajú dobré znalosti z disciplín, ktoré sú založenéna fyzikálnych zákonoch, základné poznatky práce na osobnom poítai pre analýzujednotlivých problémov a implementáciu systémov a algoritmov. Z týchto dôvodovpredstavuje oblas signálov a sústav dôležitú úlohu v inžinierskom vzdelávaní študentov a ichprípravu pre súasný a budúci rozvoj v alších vedných disciplínách. Použitie tejto uebnicepredpokladá základné znalosti z oblasti funkcie komplexnej premennej, riešeniediferenciálnych a diferenných rovníc, z problematiky teórie pravdepodobnostia matematickej štatistiky. Predpokladané sú poznatky z oblasti základov teórie obvodova matematiky. Žiadne veké skúsenosti sa nepredpokladajú z oblasti analýzy sústav,korelácie, konvolúcie, Fourierovej analýzy, Laplaceovej transformácie, transformácie Z aalších diskrétnych transformácií a z problematiky náhodných signálov.Úvodom tejto knihy je potrebné spomenú pedagogickú innos Prof. Ing. Jána Chmúrneho,DrSc., ktorý dlhé roky prednášal na Katedre rádioelektroniky FEI STU Bratislava danúproblematiku a bol zakladateom tohto predmetu s názvom Teoretická rádioelektronika I.a Teoretická rádioelektronika II. Z týchto základov bol postupne vybudovaný predmetSignály a sústavy. Základom tejto uebnice sú skriptá Ondráek, O. - Chmúrny, J. -Židek, F. : Signály a sústavy pre odbor Rádioelektronika [25] a alšie skriptá [26], [27].Obsahom týchto skrípt je struné zhrnutie teórie z danej problematiky a znaný poetriešených a neriešených príkladov s uvedením výsledkov. V zahranií je k dispozícii pomernevea kníh s rovnakým názvom prípadne podobnou náplou (vi Literatúra).

18Signály a sústavyPublikácia je rozdelená do jedenástich kapitol. Každá kapitola obsahuje súasne vzorovériešené príklady, ktoré umožujú ahšie pochopenie a zvládnutie uvedenej problematiky.Prvá kapitola je venovaná základným pojmom rádioelektroniky ako sú správa, informácia,signál, porucha a sústava. Súasne je uvedené delenie signálov z rôznych hadísk, priompozornos je venovaná elektrickým signálom. Opísané sú základné charakteristikyelektrických signálov, ktoré predstavuje objem signálu. Po definícii ortogonality signálov jeopísaný a odvodený zovšeobecnený Fourierov rad a skalárny súin signálov.Druhá kapitola s názvom Periodické a kváziperiodické signály opisuje základné vlastnostiperiodických a kváziperiodických signálov v asovej a vo frekvennej oblasti. Sú tu uvedenéjednotlivé tvary Fourierových radov. alej je venovaná pozornos obálke frekvennéhospektra, výkonovému spektru a praktickej šírke frekvenného spektra periodických signálov.V úvode tretej kapitoly Neperiodické signály sú uvedené najastejšie používané typyneperiodických (aperiodických) signálov a ich reprezentácia v asovej a vo frekvennejoblasti. Na opis vlastností neperiodických signálov vo frekvennej oblasti sa používaFourierova transformácia, ktorej základné vlastnosti a transformané páry sú uvedené aprehadne spracované vo forme tabuliek. Odvodené je energetické spektrum neperiodickýchsignálov. V poslednej asti tejto kapitoly sú opísané základné vlastnosti a použitieLaplaceovej transformácie pri analýze signálov.Štvrtá kapitola zaha problematiku korelácie a konvolúcie analógových signálov. Na základeanalógie vektorov a signálov je vysvetlený princíp korelácie, t. j. vzájomného porovnávaniasignálov. Opísané sú asové a frekvenné modely vzájomných korelaných a autokorelanýchfunkcií energetických a výkonových signálov spolu s ich grafickou interpretáciou. Rovnakýmspôsobom je opísaná konvolúcia signálov s uvedením základných vlastností konvolunéhosúinu. V závere je vysvetlený vzájomný vzah korelácie a konvolúcie.V piatej kapitole je opísaná Hilbertova transformácia v asovej a vo frekvennej oblastis uvedením základných vlastností a použitia. alej je opísaná obálka, okamžitá fáza aokamžitá kruhová frekvencia analytického signálu spolu s ich použitím a významom.Šiesta kapitola má názov Analógovo digitálny prevod. Je tu analyzovaný proces vzorkovaniaspojitého signálu a jeho rekonštrukcia zo vzoriek signálu použitím interpolácie. Na príkladeideálneho vzorkovania je odvodené spektrum vzorkovaného signálu. V asovej avo frekvennej oblasti je opísaný efekt prekrytia spektier vzorkovaného signálu pri nesplnenípodmienky vzorkovacej teorémy. Podobným spôsobom je opísané reálne vzorkovanie 1. a2. druhu. V poslednej asti tejto kapitoly je spracovaná problematika základných princípovkvantovania signálu s definovaním kvantizaného šumu a jeho vzahu k hodnotekvantovacieho kroku pri lineárnom kvantovaní.Siedma kapitola s názvom Diskrétne deterministické signály obsahuje pomerne veainformácií o signáloch diskrétnych v ase a používaných transformáciách. Sú tu uvedenézákladné typy diskrétnych postupností a ich vlastnosti. Na základe analógie so spojitýmisignálmi je uvedený princíp výpotu diskrétnej korelácie a konvolúcie. Opísaná jeunilaterálna transformácia Z s uvedením základných vlastností a transformaných párov. Pre

Predslov 19porovnanie frekvenných vlastností spojitých signálov a signálov diskrétnych v ase jeopísaný vzájomný vzah transformácie Z a Laplaceovej transformácie. Frekvennécharakteristiky signálov diskrétnych v ase sú vyjadrené pomocou Fourierovej transformáciediskrétnych signálov (FTD). Najastejšie používaným matematickým aparátom vyjadreniasignálov diskrétnych v ase z asovej oblasti do frekvennej a naopak je diskrétna Fourierovatransformácia (DFT).Sú odvodené základné vzahy a vlastnosti DFT. Vlastný výpoet DFT je realizovanýpomocou algoritmov rýchlej Fourierovej transformácie (FFT).Pomerne rozsiahla je ôsma kapitola s názvom Náhodné signály. Pre analýzu náhodných(stochastických) signálov sú potrebné základné znalosti z teórie pravdepodobnosti a náhodnejpremennej. Z týchto dôvodov sú struným spôsobom uvedené základné pojmy z teórienáhodných premenných s opisom distribuných a momentových charakteristík diskrétnych aspojitých náhodných premenných. Nasleduje opis základných pojmov z teórie náhodnýchfunkcií v asovej a frekvennej oblasti. Pozornos je venovaná predovšetkým stacionárnymnáhodným signálom a ich spektrálnej analýze.V deviatej kapitole sú opísané vlastnosti lineárnych spojitých asovo invariantných (LSI)sústav. LSI sústava je charakterizovaná lineárnou diferenciálnou rovnicou s konštantnýmikoeficientmi a s pravou stranou, ktorej riešenie sa skladá z prechodovej a ustálenej zložky.Definované sú vlastnosti LSI sústav vo frekvennej oblasti, a to prenosovou funkciou a jejfrekvennými charakteristikami, prípadne rozložením nulových bodov a pólov prenosovejfunkcie v p-rovine. V asovej oblasti sú vlastnosti LSI sústav opísané pomocou impulzovej aprechodovej charakteristiky (odozvy). Sú uvedené vzájomné vzahy týchto charakteristíkv asovej a vo frekvennej oblasti. Tiež je uvedená možnos výpotu odozvy LSI sústavy priznalosti impulzovej alebo prechodovej charakteristiky a vstupného (budiaceho) signálu.Medzi základné typy LSI sústav patria jednotlivé typy ideálnych filtrov (DP, HP, PP, PZ),ideálny derivátor, ideálny integrátor a fázovacia sústava (lánok). Sú analyzované ich modelyv asovej a vo frekvennej oblasti. Pozornos je tiež venovaná modelovaniu LSI sústav. alejsú uvedené jednotlivé väzby medzi LSI sústavami a ich blokové schémy (bloková algebra).V závere tejto kapitoly je opísaná stabilita LSI sústav v asovej a vo frekvennej oblastis uvedením niektorých typov algebrických kritérií stability.Spracovanie diskrétnych deterministických signálov lineárnymi diskrétnymi asovoinvariantnými (LDI) sústavami je obsahom desiatej kapitoly. Najskôr je uvedený opis LDIsústavy lineárnou diferennou rovnicou a jej všeobecné riešenie. Nasleduje opis vlastnostíLDI sústavy pomocou základných charakteristík v asovej a vo frekvennej oblasti a vzahymedzi nimi. alej je uvedený opis základných typov LDI sústav, ktoré sú charakterizovanérozložením nulových bodov a pólov v z-rovine. Tiež sú rozoberané možnosti modelovaniaLDI sústav a ich jednotlivé štruktúry. Nasleduje definícia stability LDI sústav vo frekvenneja asovej oblasti.V poslednej jedenástej kapitole je rozoberaná problematika spracovania stacionárnychnáhodných signálov LSI sústavou. Pri znalostiach vlastností LSI sústavy (diferenciálnarovnica, frekvenná prenosová funkcia, impulzová charakteristika) a základnýchnenáhodných asových a frekvenných charakteristík vstupného stacionárneho náhodnéhosignálu (stredná hodnota, autokorelaná funkcia, výkonová spektrálna hustota) sú hadanézákladné nenáhodné asové a frekvenné charakteristiky výstupného náhodného signálu.

20Signály a sústavySúasne sú odvodené vzájomné vzahy medzi vstupným a výstupným stacionárnymnáhodným signálom formou vzájomnej korelanej funkcie a vzájomnej výkonovej spektrálnejhustoty.Je potrebné pripomenú, že všetky poznatky, ktoré sú obsahom jednotlivých kapitol, sú ibazákladné a väšinou predstavujú teoretický základ do hlbšieho štúdia uvedenej problematiky.K tejto uebnici je vhodným doplnkom vysokoškolské skriptum Ondráek, O a kol.: Signálya sústavy, Návody na cvienia [27], [29], ktoré predstavujú vhodnú pomôcku pre cvieniaz tohto predmetu a tiež ako pomôcku pre samostatné štúdium. Tento uebný text je urený nalepšie pochopenie a osvojenie si danej problematiky.Na túto uebnicu nadväzuje vysokoškolská uebnica Ondráek, O.: Diskrétne signálya sústavy [30], ktorá sa zaoberá základnými poznatkami z oblasti teórie deterministickýcha stochastických signálov diskrétnych v ase a ich spracovaniu lineárnymi diskrétnymisústavami a predstavuje podrobne rozpracovaný obsah šiestej, siedmej a desiatej kapitolytejto uebnice. Vhodným doplnkom tejto uebnice sú skriptá Ondráek, O. a kol.: Diskrétnesignály a sústavy, Návody na cvienia [31]. Obsahom týchto skrípt je struné zhrnutie teóriez problematiky diskrétnych signálov a sústav, riešené a neriešené príklady s využitímprogramu Matlab.alšou uebnicou, ktorá rozširuje problematiku diskrétnych (íslicových) signálov a sústav jevysokoškolská uebnica Ondráek, O. a kol.: íslicové spracovanie signálov, Biosignály [33].Rozsah tejto uebnice odpovedá náplni povinne voliteného predmetu íslicové spracovaniesignálov v 1. roníku inžinierskeho štúdia študijného programu Rádioelektronika a súasne jevhodným doplnkom pre volitený predmet Analýza biosignálov a biosystémov v rovnakomroníku.Jednotlivé obrázky, výpoty a grafy v tejto uebnici boli realizované pomocou programuMatlab. Keže uvedená kniha bola odovzdaná do tlae formou „camera ready“ , grafickáúprava a vlastná realizácia celej knihy vyžadovala znané úsilie a pomoc mojich kolegov. Natreom vydaní tejto knihy spolupracovali a patrí im moje poakovanie:Ing. Jozef PÚIK, PhD.,Ing. Stanislav Lovás.Oponentmi 1. vydania tejto knihy boli prof. Dr.h.c. Ing. Jozef Felix, CSc. a prof. Ing.Vladimír Šebesta, CSc. z VUT Brno, ktorým patrí moja veká vaka za pozorné preítanierukopisu, za ich pripomienky a rady, ktorými prispeli k zvýšeniu odbornej úrovne a kvalitypredkladanej knihy. Poakovanie patrí tiež vedúcemu Katedry rádioelektroniky FEI STUBratislava doc. Ing. Vladimírovi Kudjákovi, PhD. za vytvorenie dobrých podmienok prirealizácii tretieho vydania tejto uebnice.Bratislava , január 2008Autor