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5.4 수리학적 시뮬레이션 모델그림 5.14는 두 시간 단위의 주간 수요량 인수 패턴 그래프 입니다. 패턴 편집기는확장 기간 시뮬레이션에 사용되는 시간 패턴을 정의할 때 사용됩니다. 자세한 사항에 대해서는 패턴 편집기 절을 참조하십시오.EPANET에서는 연속 방정식과 수두 손실 방정식을 풀기 위해 혼성노드 - 루프 접근법이라는 방법을 사용합니다. Todini와 Pilati 후에 Salgado et al은 점근법(Gradient Method)을 이용했습니다. Hamam과 Brameller는 Hybrid Method (1971)을 사용하였으며, Osiadacz는 Newton Loop – Node Method (1987)를 사용하였습니다. 이 방법들의 차이점은 절점의 수두를 찾기 위해 반복 계산하는 방법에서 차이뿐입니다. 이 때문에 Todini 접근법이 단순하며 EPANET에서 이 방법을 사용하고있습니다.관망에 N 절점 그리고 NF 고정 노드 (탱크, 저류지와 같은)가 있다면 노드 i와 j사이에서 유량-손실관계식은 다음과 같습니다:Hi – Hj = h ij = rQ n ij + mQ 2 ij(5.7)여기서, H = 노드 수두, h = 손실수두, I = 저항계수 Q = 유량, n = 유량지수, m = 최소 손실 계수입니다. 저항 계수 값은 마찰 손실 수두 공식을 이용해 구할 수 있으며, 펌프의 손실 수두 값은 power law of form에서 얻을 수 있습니다:(5.8)여기서 H0은 최초 수두 값이고, w는 상대속도인자, r과 n은 펌프 곡선 계수입니다.방정식의 두 번째 부분은 모든 노드에 대해 연속성을 의미합니다:Q ij – D i = 0j(5.9)For i = 1... N.Di는 노드 I 에서 수요 유량이고 노드로 유입되는 흐름을 +값으로 설정합니다. 고정된 수두를 가진 노드에서의 수두값을 이용하여 총 수두 Hi와 식 (5.2), (5.3)를 만족하는 유량 Qij를 구할 수 있습니다.점근해법 (Gradient solution)은 각 관의 초기 유량치를 가정하고 반복 계산하여 노드의 수두를 찾는 방법입니다.AH = F(5.10)여기서 A = (N*N) Jacobian 행렬, H = 모르는 수두 (N*1) 벡터, F = 오른쪽항 (N*1)벡터입니다.Jacobian 행렬의 대각선 요소는 다음과 같습니다:(5.11)0이 아닐 때 대각선 요소가 아닌 행과 열은 다음과 같습니다:180 MIKE URBAN