Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Model oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki - poziom podstawowy
5
Schemat oceniania
Zdający otrzymuje .................................................................................................................... 1 pkt
gdy obliczy wyróŜnik trójmianu kwadratowego ∆ = −23
i zauwaŜy, Ŝe trójmian nie ma
pierwiastków.
Zdający otrzymuje .................................................................................................................... 2 pkt
gdy poda rozwiązanie nierówności: x ∈ R (lub inny równowaŜny zapis).
Uwaga
1. Przyznajemy 0 punktów zdającemu, który rozwiązuje nierówność inną niŜ w treści
zadania.
2. JeŜeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu wyróŜnika trójmianu
kwadratowego i konsekwentnie do popełnionego błędu rozwiąŜe nierówność,
to przyznajemy 1 punkt.
Zadanie 25. (2 pkt)
Kąt α jest kątem ostrym. Wiedząc, Ŝe tg α = 2, oblicz wartość wyraŜenia
sinα
.
2
cos α
I sposób rozwiązania
Rysujemy trójkąt prostokątny i wprowadzamy oznaczenia:
a – długość przyprostokątnej leŜącej przy kącie α ,
2a – długość przyprostokątnej leŜącej naprzeciw kąta α ,
c – długość przeciwprostokątnej.
2 a
tgα = = 2 a
2a
a
c
α
Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy
2
2
( 2a ) + a
2 = c
2 2 2
4a + a = c
2 2
5a = c
c = a
5
Z definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
otrzymujemy
2a
2a
2
sin α = = = =
c a 5 5
2 5
5
a a 1
cos α = = = =
c a 5 5
5
5