Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info

Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu
Model oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki - poziom podstawowy
15
Przekątna AC dzieli czworokąt ABCD na dwa trójkąty: ACD i ABC. Wysokość w trójkącie
ACD jest równa h 4 i jest jednocześnie odległością punktu D od prostej AC o równaniu
1
=
1
y = 1. Zatem pole trójkąta ACD jest równe P1 =
2
AC ⋅ h1
.
1
1
PoniewaŜ AC = 4 i h
1
= 4 , to P
1
=
2
AC ⋅ h1
= ⋅ 4 ⋅ 4 = 8 .
2
Wysokość w trójkącie ABC jest równa h 4 i jest jednocześnie odległością punktu B
1
od prostej AC o równaniu y = 1. Zatem pole trójkąta ABC jest równe P = AC ⋅
2
.
1
1
PoniewaŜ AC = 4 i h
2
= 4 , to P
2
=
2
AC ⋅ h2
= ⋅ 4 ⋅ 4 = 8.
2
Pole czworokąta ABCD jest równe sumie pól trójkątów ACD i ABC.
Zatem P ABCD
= P1 + P2
= 8 + 8 = 16 .
Pole czworokąta ABCD jest równe 16.
2
=
2 2
h
II sposób rozwiązania
Zaznaczamy punkty A = ( − 2,1)
, B = ( −1,
− 3)
, C = ( 2,1)
, = ( 0,5)
współrzędnych i rysujemy czworokąt ABCD.
D w układzie
h1
h 2
Przekątna BD dzieli czworokąt ABCD na dwa trójkąty: ABD i BDC. Wysokość h
1
w trójkącie
ABD jest równa odległości punktu A od prostej BD, a wysokość h
2
w trójkącie BDC jest
1
równa odległości punktu C od prostej BD. Zatem pole trójkąta ABD jest równe P1 = BD ⋅ h1
,
1
a pole trójkąta BDC jest równe P2 = BD ⋅ h2
.
2
2