Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu<br />
Model oceniania<br />
Materiał ćwiczeniowy z matematyki - poziom podstawowy<br />
11<br />
Zadanie 30. (4 pkt)<br />
W trapezie równoramiennym ABCD ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40.<br />
3<br />
Wiedząc, Ŝe tangens kąta ostrego w trapezie ABCD jest równy , oblicz długości jego<br />
4<br />
podstaw.<br />
Rozwiązanie<br />
Rysujemy trapez i wprowadzamy oznaczenia<br />
a, b – długości podstaw trapezu<br />
d – długość ramienia trapezu<br />
h – wysokość trapezu<br />
d<br />
α<br />
b<br />
h<br />
3<br />
tg α =<br />
4<br />
a = b + 2y<br />
y<br />
a<br />
y<br />
Obwód trapezu jest równy a + b + 2 d = 40 . Stąd a + b = 20 .<br />
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długość odcinka y.<br />
2 2 2<br />
( h ) + ( y) = d<br />
2 2 2<br />
( 3x ) + ( 4x) = d<br />
2 2<br />
9 x + 16x<br />
=<br />
10<br />
2<br />
25x<br />
2 = 100<br />
/ : 25<br />
x<br />
2 = 4<br />
x = 2<br />
Stąd 4 x = 8 .<br />
Zatem a = b + 2 ⋅ 4x<br />
= b + 16 .<br />
a + b = 20<br />
b + 16 + b = 20<br />
2b<br />
= 20 −16<br />
Stąd b = 2 i a = 18.<br />
Podstawy trapezu ABCD mają długości a = 18 i b = 2 .
Change language