Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz ... - Zadania.info
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
10<br />
Zadanie 29. (2 pkt)<br />
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu<br />
Model oceniania<br />
Materiał ćwiczeniowy z matematyki - poziom podstawowy<br />
Prosta przechodząca przez wierzchołek A równoległoboku ABCD przecina jego przekątną BD<br />
w punkcie E i bok BC w punkcie F, a prostą DC w punkcie G.<br />
U<strong>do</strong>wodnij, Ŝe<br />
EA<br />
2<br />
= EF ⋅ EG .<br />
Rozwiązanie<br />
Rysujemy równoległobok ABCD i wprowadzamy oznaczenia<br />
A<br />
B<br />
E<br />
F<br />
D<br />
C<br />
G<br />
Trójkąty AEB i DEG są po<strong>do</strong>bne (cecha kkk), więc<br />
EB EA = .<br />
ED EG<br />
Trójkąty BEF i ADE równieŜ są po<strong>do</strong>bne, więc<br />
EB EF = .<br />
ED EA<br />
Zatem<br />
EA EF<br />
2<br />
= . Stąd EA = EF ⋅ EG .<br />
EG EA<br />
Schemat oceniania<br />
Zdający otrzymuje .................................................................................................................... 1 pkt<br />
gdy:<br />
• zauwaŜy po<strong>do</strong>bieństwo trójkątów AEB i DEG i zapisze poprawny stosunek boków:<br />
EB EA =<br />
ED EG<br />
albo<br />
• zauwaŜy po<strong>do</strong>bieństwo trójkątów BEF i ADE i zapisze poprawny stosunek boków:<br />
EB EF =<br />
ED EA<br />
Zdający otrzymuje .................................................................................................................... 2 pkt<br />
EA EF<br />
2<br />
gdy zapisze, Ŝe = i przekształci proporcję <strong>do</strong> postaci EA = EF ⋅ EG .<br />
EG EA
Change language