materiał ćwiczeniowy z matematyki poziom podstawowy - Sqlmedia.pl

pobrano z www.sqlmedia.pl 

Materiał wiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia diagnozy. 

Materiał wiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie naley powiela ani udostpnia 

w adnej innej formie (w tym umieszcza na stronach internetowych szkoły) poza wykorzystaniem jako 

wiczeniowego/diagnostycznego w szkole. 

KOD 

W PISUJE ZDAJCY 

PESEL 

MATERIAŁ WICZENIOWY 

Z MATEMATYKI 

STYCZE 2013 

POZIOM PODSTAWOWY 

Instrukcja dla zdajcego 

1. Sprawd, czy arkusz zawiera 18 stron (zadania 1. – 31.). 

Ewentualny brak zgło przewodniczcemu zespołu 

nadzorujcego. 

2. Rozwizania zada i odpowiedzi zamie w miejscu na to 

przeznaczonym. 

3. Odpowiedzi do zada zamknitych (1.-23.) przenie na kart 

odpowiedzi, zaznaczajc je w czci karty przeznaczonej 

dla zdajcego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błdne 

zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właciwe. 

4. Pamitaj, e pominicie argumentacji lub istotnych oblicze 

w rozwizaniu zadania otwartego (24.-31.) moe spowodowa, 

e za to rozwizanie nie bdziesz mógł dosta pełnej liczby 

punktów. 

5. Pisz czytelnie i uywaj tylko długopisu lub pióra z czarnym 

tuszem lub atramentem. 

6. Nie uywaj korektora, a błdne zapisy przekrel. 

7. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 

8. Moesz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla 

i linijki oraz kalkulatora. 

yczymy powodzenia. 

Czas pracy: 

170 minut 

Liczba punktów 

do uzyskania: 50

2 


Okrgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu 

Materiał wiczeniowy z matematyki 

Poziom podstawowy 

ZADANIA ZAMKNITE 

W zadaniach od 1. do 23. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. 

Zadanie 1. (1 pkt) 

Liczb 

4 

x = 2 2 ⋅16 

− mona zapisa w postaci 

A. 

14 

x = 2 

B. 

x = 2 −14 

C. 

x = 32 −2 D. 

x = 2 −6 


Hania pokonuje drog 

prdkoci idzie Hania? 

km 

A. 0,05 

B. 

h 


S = 100 m z domu do szkoły w czasie 30 min . Z jak redni 

km 

0,2 

C. 

h 

km 

5 D. 

h 

km 

3,(3) 

h 

1 

Prost przechodzc przez punkt A = (1,1 ) i równoległ do prostej y = x − 1 opisuje 

2 

równanie 

1 1 

1 1 

A. y = −2x 

−1 

B. y = x + C. y = − x + D. y = 2x 

−1 

2 2 

2 2 

Zadanie 4. (1 pkt)) 

36 − x 

6 

Dziedzin wyraenia wymiernego ( )( 

3 

− x x − 1) 

2 

jest zbiór 

A. R \ { 1,6} 

B. R \ { − 6, −1,6} 

C. R \ { − 6,6} 

D. R \ { − 6,1,6 } 


Gdy przesuniemy wykres funkcji f ( x) 

= 2x 

− 3 o 2 jednostki w prawo i 4 jednostki w gór, 

to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem 

A. y = 2 ( x − 2) + 4 B. y = 2( 

x − 2) − 4 C. y = 2 ( x − 2) + 1 D. y = 2 ( x + 2) + 4 


x+ 

Zbiorem wartoci funkcji f okrelonej wzorem f ( x) 

= 3 

2 − 3 jest zbiór 

A. ( − 2 ; ∞) 

B. ( − 3; 

− 2) 

C. ( 3 ; ∞) 

D. ( − 3; 

∞)





BRUDNOPIS 

3

4 





Pole koła opisanego na trójkcie równobocznym o wysokoci 9 jest równe 


A. 36 π 

B. 9 π 

C. 18 3π 

D. 12 π 


Przyprostoktne trójkta prostoktnego maj długoci 8 i 6. Sinus wikszego z któw ostrych 

tego trójkta jest równy 

3 

A. 

B. 

5 


3 

4 

1 4 

Proste: y = −3 x + 4 i y = ( a 

2 − ) x s prostopadłe, jeeli 

3 3 

C. 

A. a = −2 

lub a = 2 B. a = 2 

C. a = 5 

D. a = − 5 lub a = 5 

4 

5 

D. 

4 

3 


Odcinek długoci 2 ,4 m podzielono w stosunku 2 : 3: 5. Najdłuszy z wyznaczonych 

odcinków ma długo 

A. 120 cm . B. 0 ,72 m . C. 480 mm . D. 14 dm . 


Zbiorem rozwiza nierównoci x 2 < 4 jest 

A. (−2;2) 

B. ( −∞; 

−2) 

∪ (2; ∞) 

C. (−∞;2) 

D. − 2; 2 


3 2 

Suma odwrotnoci pierwiastków wielomianu W ( x) 

= 4x 

− x − 4x 

+ 1 jest równa 

A. 4 B. − 0, 25 

C. 6 D. − 4 


Liczba 2 log 

1 

125 jest równa 

5 

A. 6 B. − 3 

C. 3 D. − 6





BRUDNOPIS 

5

6 





Liczba x = 3 2 jest pierwiastkiem wielomianu W ( x) 

= x 

2 − 2a 

, gdy a jest równe 


A. 18 B. -18 C. 9 D. 18 2 


Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione s w tabeli: 

Ocena 1 2 3 4 5 6 

Liczba 

2 3 7 6 4 2 

uczniów 

Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa 

A. 3 , 5 

B. 3 C. 4 D. 4 , 5 


2 

1− 

sin α 

Wyraenie , gdzie α jest ktem ostrym, mona zapisa w postaci 

1 

2 

tg α 

A. sin 2 α 

B. 


cos 4 α 

C. sinα ⋅ cosα 

D. 

sinα 

1 

sinα 

Funkcja kwadratowa y = x 

2 + bx + c jest malejca dla x ∈( − ∞; 2 , a zbiorem jej wartoci jest 

przedział − 4 ;∞). Posta kanoniczna tej funkcji opisana jest wzorem 

A. f ( x) 

= ( x − 2) 

2 − 4 

B. f ( x) 

= ( x + 2) 

2 + 4 

C. f ( x) 

= ( x + 4) 

2 + 2 

D. f ( x) 

= ( x − 4) 

2 + 2 


Cig ( 

n 

) 

3n 

2 

a jest okrelony wzorem an = ( −2) 

⋅ ( n − 4) 

dla n ≥ 1. Wówczas 

A. a 

2 

= 64 B. a2 = 0 

C. a2 = −64 

D. a 2 

= 128 


Odległo z Elblga do Legnicy jest równa 468 km, natomiast po zaokrgleniu do setek 

kilometrów 500 km. Błd wzgldny tego przyblienia jest równy 

A. 32 km B. 68 km C. około 6,8% D. 0,32%





B R UDNO PIS 

7

8 





Liczby 2; 

2x −1; 

0, 5 (w podanej kolejnoci) s pierwszym, drugim i trzecim wyrazem 

monotonicznego cigu geometrycznego dla 


A. x = 0 

B. x = 0 lub x = 1 C. x = 1 

D. x = −1 


Zbiór rozwiza nierównoci x + 3 > 4 jest przedstawiony na rysunku 

A. 

B. 

-7 0 1 

7 

-7 -1 0 1 

7 

x 

x 

C. 

D. 

-7 0 1 

7 

-7 0 1 7 x 

x 


W pudełku s 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobiestwo wylosowania kuli 

czerwonej jest równe 5 

3 , gdy 

A. x = 6 

B. x = 8 

C. x = 10 

D. x = 12 


Objto szecianu, w którym przektna ciany bocznej ma długo 

A. 

1 

64 

B. 

1 

16 

4 

2 , jest równa 

C. 16 D. 64





B R UDNO PIS 

9

10 




ZADANIA OTWARTE 

Rozwizania zada od 24. do 31. naley zapisa w wyznaczonych miejscach pod treci 

zadania. 



Proste DE i CB oraz EF i AC s równoległe. Oblicz długo odcinka EB, jeeli 

DE = 3 oraz FB = 4 . 

C 

1 

AE = 2 , 

2 

D 

F 

A E B 

Odpowied: ………………………………………………………………………………..



Oblicz warto wyraenia 




2 

2 

3 

tg α − 3cos α , jeeli sin α = i α jest ktem ostrym. 

2 

11 

Odpowied: ……………………………………………………………………………….. 


2 

Uzasadnij, e równanie + ( b − 2) x − 2b 

= 0 

x dla dowolnej liczby rzeczywistej b 

ma przynajmniej jedno rozwizanie.

12 





Wyka, e wysoko CD trójkta prostoktnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kta 

prostego dzieli przeciwprostoktn na odcinki AD i DB, których stosunek długoci jest równy 

stosunkowi kwadratów długoci przyprostoktnych odpowiednio AC i BC tego trójkta. 

pobrano z www.sqlmedia.pl






O pewnym cigu arytmetycznym wiadomo, e ma dziesi wyrazów. Suma jego wyrazów 

o numerach nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest 

równa 90. Wyznacz pierwszy wyraz tego cigu. 

13 

Odpowied: ……………………………………………………………………………….. .

14 





Rzucamy cztery razy symetryczn monet. Co jest bardziej prawdopodobne: wyrzucenie 

jednej reszki czy wyrzucenie orła w co drugim rzucie? 


Odpowied: ……………………………………………………………………………….. .






Wyznacz współrzdne punktu B, który jest symetryczny do punktu = ( 3, 2) 

1 

prostej y = − x − 6 . 

3 

15 

A wzgldem

16 





Odpowied: ……………………………………………………………………………….. .






Krawd szecianu jest o 4 krótsza od jego przektnej. Oblicz pole powierzchni całkowitej 

tego szecianu. 

17 

Odpowied: ……………………………………………………………………………….. .

18 





BRUDNOPIS

materiał ćwiczeniowy z matematyki poziom podstawowy - Sqlmedia.pl

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?