07 Glava 3 â Osnovni elementi EESa

3. OSNOVNI ELEMENTI 

ELEKTROENERGETSKIH SISTEMA 

Cilj -- zadatak u ovoj glavi je da se obrazloži smisao i funkcija, te izvedu električne 

ekvivalentne šeme četiri osnovna konstitutivna elementa savremenih (naizmeničnih, 

trofaznih) elektroenergetskih sistema: 1 -- potrošači, 2 -- vodovi, 3 -- transformatori i 4 -- 

generatori. Posle toga je prikazan način njihovog povezivanja radi konstituisanja 

elektroenergetskog sistema. 

Materija izložena u ovoj glavi je obrañena u sledećim paragrafima: 

3.1 Trofazni potrošači 

3.2 Trofazni vodovi 

3.3 Trofazni transformatori 

3.4 Trofazni sinhroni generatori 

3.5 Trofazna elektroenergetska razvodna postrojenja 

3.6 Rezime treće glave 

Sva razmatranja koja slede zasnovana su na sledećim pretpostavkama: 

• Elektroenergetski sistem, odnosno svaki njegov trofazni element je konstruisan kao 

uravnotežen, 

• Elektroenergetski sistem je u simetričnom režimu na svim naponskim nivoima osim 

na 0.38 kV. 

Obe pretpostavke će biti motivisane u razmatranjima ove glave. 

Na osnovu tih pretpostavki sledi: 

1. Svaki trofazni element (osim onih na nivou 0.38 kV) može se tretirati pofazno, tj. 

raspregnuti na tri nezavisna monofazna elementa (reprezenta), i predstaviti 

jedinstvenom pogonskom ekvivalentnom šemom koja se sastoji od pogonskih 

parametara. 

2. S obzirom da je reč o simetričnom režimu elektroenergetskog sistema, odnosno 

svakog od njegovih elemenata (izuzimajući one na naponskom nivou 0.38 kV), to 

nema povratne struje -- struje kroz neutralni provodnik n. Iz tog razloga on je svuda 

izostavljen i zamenjen zemljom, osim na naponskom nivou 0.38 kV, gde on postoji 

paralelno s njom. 

3. Svi elementi elektroenergetskog sistema meñusobno se priključuju tropolno, osim na 

naponskom nivou 0.38 kV, gde se to čini četvoropolno. 

Nominalni uslovi rada elemenata elektroenergetskog sistema 

Svaki element je konstruisan -- izgrañen za unapred izabrane uslove rada. Ti se 

uslovi zovu nominalni ili nazivni. Oni (uslovi) odnose se na: 1 -- napon za koji je element 

konstruisan -- nominalni napon; saglasno s tim naponom izabrana je izolacija elementa; 

2 -- na struju za koju je element konstruisan -- nominalna struja; saglasno s tom strujom 

izabran je presek provodnika elementa; 3 -- na učestanost koja odgovara brzini obrtanja 

Teslinog elektromagnetnog obrtnog polja -- nominalna učestanost, itd.

3. OSNOVNI ELEMENTI ELEKTROENERGETSKOG SISTEMA 101 

Rad elemenata u nominalnim uslovima odgovara optimalnom kompromisu izmeñu 

njegovog radnog veka i njegovog stepena iskorišćenja. To znači, npr., da ako se element 

stavi u radne uslove s naponom znatno većim od nominalnog, radikalno se smanjuje 

njegov radni vek (strada izolacija) i stepen iskorišćenja. U radnim uslovima s naponom 

manjim od nominalnog, element radi s lošim stepenom iskorišćenja. Ovo se može 

ilustrovati primerom koji se odnosi na sijalicu za nominalni napon od 220 V. Ako se ona 

koristi pod naponom od 240 V, njen vek će se radikalno smanjiti, a od osvetljaja koji je 

veći od onog koji je ustanovljen kao potreban i dovoljan prilikom izbora snage sijalice -- 

nema nikakve koristi, već samo štete iskazane u vidu povećane potrošnje električne 

energije. Obrnuto, ako se sijalica koristi pod naponom od 180 V, tada je njen osvetljaj 

radikalno slabiji (njen vek se nepotrebno "radikalno" produžava), ali se tada, umesto 

jedne sijalice, moraju uključiti dve ako se želi poboljšati osvetljaj. 

Slično razmatranje se može sprovesti i u vezi s nominalnom strujom nekog 

ureñaja. Ako se taj ureñaj koristi s većom strujom od nominalne, tada se on greje preko 

tolerantnih granica, pa njegova izolacija stari, odnosno njegov se radni vek smanjuje. 

Kada je u pitanju učestanost, nužno je ustanoviti njenu nominalnu vrednost, 

opštevažeću u vremenu i prostoru razmatranog elektroenergetskog sistema. Ona implicira 

odgovarajuću brzinu Teslinog obrtnog elektromagnetnog polja, a ono pak -- brzinu 

obrtanja svih naizmeničnih električnih mašina. Te mašine se konstruišu vodeći računa 

upravo o brzinama s kojima će se obrtati, odnosno o učestanosti s kojom će one biti 

pogonjene. (U četvrtoj glavi će biti još govora o nominalnoj učestanosti.) 

Osim napred navedenih električnih nominalnih vrednosti, za električni ureñaj se 

vezuju i druge nominalne veličine. Npr., za lift, za njegov pogonski električni motor 

vezuje se nominalni teret za koji je on predviñen, itd. Razmatranje tih nominalnih uslova 

rada električnih aparata izlazi iz okvira ove knjige. 

Imajući u vidu prethodno, u elektroenergetskom sistemu se teži da je pogon svih 

elemenata što bliži nominalnim uslovima. 

3.1 Trofazni potrošači 

Potrošači su ureñaji za transformaciju električne energije u neki drugi oblik, kojom 

se prilikom čovek okorišćuje. 

U drugoj glavi su već uvedene kategorije individualnih potrošača (domaćinstva, 

radnje,...) i potrošačkih područja (selo, kvart,...). Tamo je nagovešteno njihovo 

razvrstavanje po nivoima, počevši od elementarnih potrošača (električnih aparata), 

individualnih potrošača, potrošačkih područja, itd. 

Kvantitativnom integracijom, počevši od potrošača najnižeg nivoa, mogu se graditi 

potrošači sve viših nivoa. Takvo razvrstavanje (klasifikacija) po nivoima prikazano je na 

slici 3.1a. 

To razvrstavanje (klasifikacija) potrošača izvršena je na sledeći način: 

1. Elementarni potrošači -- najniži nivo potrošnje električne energije, odnosno potrošači 

prvog nivoa. To su sami ureñaji (električni aparati) za transformaciju električne 

energije u upotrebne oblike (slika 3.1b). Ti potrošači mogu biti monofazni (bojler, 

sijalica, monofazni motor,...) i trofazni (trofazni motori,...). 

Monofazni potrošači se stavljaju u stanje potrošnje njihovim dovoñenjem pod 

napon jedne faze (bilo koje) u odnosu na neutralni provodnik (i zemlju). Do njih se,

3. OSNOVI ELEKTROENERGETIKE 102 

dakle, stiže s dva provodnika: fazni i neutralni ("nula") -- koji je obično na potencijalu 

zemlje. [Čest je slučaj da su zemlja i neutralni provodnik posebno izvedeni, pa se do 

svakog elementarnog potrošača stiže s tri provodnika: fazni, neutralni ("nula") i 

"zemlja"]. 

Inherentno trofazni potrošači se stavljaju u stanje potrošnje njihovim dovoñenjem 

pod napon sve tri faze u odnosu na neutralni provodnik (koji ovde može biti zamenjen 

zemljom). Do njih se, znači, stiže s 4 provodnika (a, b, c i n). Tipičan primer takvih 

potrošača su trofazni asinhroni motori. To su tipični uravnoteženi inherentno trofazni 

potrošači. (I ovde, slilčno kao u slučaju monofaznih potrošača, do tih potrošača se 

mogu voditi pet provodnika ako su zemlja i neutralni provodnik posebno izvedeni.) 

(a) 

(b) 

Slika 3.1 -- Potrošači razvrstani po nivoima.


Ovde je potrebno napraviti distinkciju izmeñu "monofaznih potrošača koji se 

priključuju trofazno" i napred opisanih inherentno trofaznih potrošača (npr., trofazni 

asinhroni motori). Tipičan primer prvih su "trofazni šporeti" koji se često trofazno 

priključuju na električnu instalaciju domaćinstva. Električni delovi takvog šporeta 

(grejna tela) priključuju se na fazne napone različitih faza, pa tako taj "trofazni šporet" 

predstavlja definitivno tri monofazna potrošača priključena na tri faze. Slična je 

situacija i s "trofaznim TA pećima". I one se često priključuju trofazno, tako što se po 

jedno od tri ista grejna tela priključuje na po jednu fazu. A broj grejnih tela koja su 

pod naponom je stvar izbora korisnika peći. Tako, u obe varijante, ako se električni 

aparati koji nisu inherentno trofazni, ipak tretiraju kao trofazni, tada su to 

neuravnoteženi trofazni potrošači, s neuravnoteženošću koja se menja. 

Dakle, monofazni elementarni potrošači i neuravnoteženi trofazni potrošači u 

Jugoslaviji se priključuju na fazne napone od 220 V, a inherentno trofazni potrošači na 

trofazne napone. Za ove poslednje je uobičajeno da se kaže da se priključuju na 

trofazne napone od 3x380 V. 

Elementarni potrošači se napajaju električnom energijom iz kućnog priključka -- 

brojila električne energije (tačka C, slika 3.1b). Kako je napred opisano, oni mogu biti 

monofazni, inherentno trofazni, dakle uravnoteženi i trofazni neuravnoteženi 

potrošači, tako da se do njih s brojila stiže s dva, tri i četiri, odnosno pet provodnika, 

respektivno (peti, zaštitni provodnik -- "zemlja" izlazi iz okvira ove knjige). 

[Napomena: Svi monofazni potrošači bi se mogli izvesti kao inherentno trofazni, 

dakle uravnoteženi potrošači (sijalica s tri identična vlakna vezana na svaku fazu, 

grejno telo (ploča) šporeta s tri identična grejača, ...), ali bi njihova cena u tom slučaju 

bila nepotrebno visoka. Ovaj se problem neuravnoteženosti rešava spontano na višim 

nivoima potrošnje, a na naponskom nivou 0.38 kV je ipak jeftinije izvoditi četvrti 

provodnik nego ići s opisanim trofaznim varijantama potrošača.] 

2. Integracijom elementarnih potrošača (monofaznih i trofaznih) u okviru individualnog 

potrošača (domaćinstvo, radnja, radionica,...), koji se napajaju električnom energijom 

preko električnog brojila, dobija se potrošač drugog nivoa (slike 3.1a i b). U svakom 

slučaju, skup "nekoliko" elementarnih potrošača (npr. u okviru domaćinstava) nikako 

ne čini uravnotežen potrošač. Dakle, potrošač drugog nivoa je trofazni neuravnotežen 

potrošač. 

S ciljem da potrošači drugog nivoa budu što bliže trofaznim uravnoteženim 

potrošačima, u domaćinstvima, radnjama itd., teži se (gradeći njihove električne 

instalacije) da se potrošnja ravnomerno raspodeli na sve tri faze. Naravno, s obzirom 

na prilično slučajno korišćenje monofaznih potrošača u domaćinstvima, to načelo nije 

moguće dovoljno efikasno realizovati. Iz tog razloga je i zbir faznih struja (svih 

elementarnih potrošača koji čine potrošač drugog nivoa) različit od nule 

( I $ I $ I $ I $ 

n = a + b + c ≠ 0), pa je nužan i četvrti provodnik za dovoñenje napona i 

električne energije do tog potrošača, (paralelan i povezan sa zemljom, odnosno i peti 

provodnik za zemlju), kroz koji se ta struja zatvara. 

3. Integracijom svih potrošača drugog nivoa koji se napajaju s istog voda (reñe 

vazdušnog, a češće kabla), dobija se potrošač trećeg nivoa (slika 3.1a). Dakle, 

trofazni vod 0.38 kV (3x380 V) treći je nivo potrošača. On nije uravnotežen trofazni 

potrošač. Njega čine elementarni potrošači (prvi nivo) integrisani u individualne 

potrošače (drugi nivo), koji se napajaju električnom energijom s tog voda. Vodovi


0.38 kV napajaju se iz odgovarajućih transformatora -- transformatorskih stanica 

(TS): 20/0.4 ili 10/0.4 kV/kV. 

4. Integracijom svih vodova 0.38 kV, koji se napajaju iz iste TS 20(10)/0.4 kV/kV, s 

obuhvaćenom TS, dobija se potrošač četvrtog nivoa (slika 3.1a). On se napaja s 

odgovarajućeg voda 20 ili 10 kV. 

Ova TS [20(10)/0.4 kV/kV] granica je izmeñu neuravnoteženih i uravnoteženih 

delova podsistema potrošnje (distribucije). Potrošač četvrtog nivoa se sastoji od tako 

mnogo elementarnih potrošača (monofaznih, inherentno trofaznih i trofaznih 

neuravnoteženih), sa slučajnim rasporedom po fazama i slučajnim bivanjem u stanje 

potrošnje, tako da je na visokonaponskoj strani TS 20(10)/0.4 kV/kV opterećenje po 

fazama "apsolutno" jednako. Tako, potrošač četvrtog nivoa predstavlja trofazni 

uravnotežen potrošač. Kada se taj potrošač priključi na elektroenergetski sistem, on 

ne remeti simetriju režima sistema. To je razlog što se do TS 20(10)/0.4 kV/kV stiže s 

tri provodnika, a iz nje se električna energija distribuira s četiri provodnika. 

5. Integracijom svih TS 20(10)/0.4 kV/kV na jednom vodu (reñe vazdušnom, češće 

kablu) dobija se potrošač petog nivoa (slika 3.1a). To je sam vod 20(10) kV. Taj vod 

se sastoji od tri provodnika. On se napaja iz odgovarajuće TS 110/20(10) kV/kV. 

6. Integracijom svih vodova 20(10) kV (potrošača petog nivoa), s obuhvaćenom 

TS 110/21(10.5) kV/kV, dobija se potrošač šestog nivoa (slika 3.1a). On se napaja 

vodom 110 kV. 

7. Integracijom svih TS 110/21(10.5) kV/kV (potrošača šestog nivoa), koji se napajaju s 

istog voda 110 kV, dobija se potrošač sedmog nivoa (slika 3.1a), tj. vod 110 kV 

(najčešće vazdušni, a izuzetno kabl). 

8. Integracijom svih vodova 110 kV (potrošača sedmog nivoa), koji se napajaju s iste 

TS 400(220)/115 kV/kV, s obuhvaćenom TS, dobija se potrošač osmog (najvišeg) 

nivoa (slika 3.1a). 

Generalno, o napred opisanim potrošačima može se iskazati sledeće: 

• Integracijom potrošača k-tog nivoa dobija se potrošač (k+1) nivoa (k=1,2,...7). 

• Tačka (k+1) je izvor električne energije za sve potrošače k-tog nivoa (k=1,2,..., 7). 

• Potrošač osmog nivoa (potrošač najvišeg nivoa), napaja se direktno iz podsistema 

prenosa, tj. iz prenosne mreže. Tako, prenosna mreža je izvor električne energije za 

potrošače osmog nivoa. 

• Kada se razmatra distributivna mreža, ona se najčešće tretira po nivoima: izvor -- 

tačka (k+1), s potrošačima k-tog nivoa (k=1,2,..., 7). (Npr. kabl 20 kV sa svim TS 

20/0.4 kV/kV.) 

Od izvora -- tačke (k+1), električna energija se radijalno distribuira do potrošača k- 

tog nivoa odgovarajućim elementima distributivne mreže (k=1,2,..., 7). 

U vezi s dosadašnjim razmatranjima treba dati komentar već pomenute razlike 

nominalnih napona transformatora i odgovarajućih mreža u napred razmatranoj 

distributivnoj mreži. Ta mreža se sastoji od tri naponska nivoa, s odgovarajućim mrežama 

po nivoima. Njihovi nominalni naponi su: 0.38 kV, 20 ili 10 kV i 110 kV [400 ili 220 kV 

je već nivo prenosa]. Transformatori kojima su te mreže povezane imaju sledeće 

nominalne napone: 400(220)/115 kV/kV, 110/21(10.5) kV/kV i 20(10)/0.4 kV/kV. Dakle: 

1 -- nominalni naponi visokonaponskih strana transformatora jednaki su s nominalnim 

naponima odgovarajućih mreža; 2 -- nominalni naponi niskonaponskih strana 

transformatora su za 5% veći od nominalnih napona odgovarajućih mreža (115=1.05⋅110; 

21=1.05⋅20; 0.4=1.05⋅0.38). To je uobičajena praksa u distributivnim i prenosnim


mrežama. Ona je rezultat težnje da se transformatorima, dakle na izvorima mreža koje se 

s njih napajaju, permanentno unosi povećanje napona od oko 5%, s ciljem da se 

preveniraju loše naponske prilike na krajevima tih mreža. 

Potrošnja električne energije na bilo kom nivou je funkcija prostora (potrošači 

istog nivoa se nalaze na različitim mestima u okviru svakog potrošačkog područja) i 

vremena (potrošnja svakog potrošača se u vremenu menja). Načelni oblici promena u 

vremenu su prikazani na slici 3.2. 

(a1) 

(a2) 

(b) 

Slika 3.2 -- Potrošnja električne energije po nivoima potrošača kao funkcija vremena: a - 

- dve vrste elementarnih potrošača (npr., bojler -- a1 i šporet -- a2); b -- 

potrošač drugog ili trećeg nivoa i c -- potrošači viših nivoa. 

Karakteristika potrošnje elementarnih potrošača (slike 3.2a1 i a2) očigledna je. 

Jedan elementarni potrošač (električni aparat, npr. bojler -- a1), samo se u delovima dana 

stavlja pod napon, pa se samo tada na njemu realizuje električna energija, uvek istom 

snagom P. Ako je u pitanju šporet, tada, osim što se on stavlja pod napon u delovima 

dana, njegova snaga nije uvek ista (koriste se različita grejna tela). 

Na slikama 3.2a1 i a2, potrošnja reaktivne snage elementarnog potrošača Q 

(označena isprekidanim crtama), prikazana je samo načelno. Ima potrošača koji ne 

zahtevaju reaktivnu snagu (bojler, TA peć, šporet,...) i onih koji zahtevaju reaktivnu 

snagu (asinhroni motor). Kod uobičajenih potrošača, ako zahtevaju reaktivnu energiju, 

onda je ona kvantitativno (kVAr) manja od aktivne (kW). 

Za potrošače viših nivoa, reaktivna snaga je nužna jer oni podrazumevaju u sebi 

razne individualne potrošače, dakle i asinhrone motore. 

Dijagrami na slici 3.2 su načelni. Oni zavise od tipa potrošača (da li je u pitanju 

domaćinstvo ili industrija), vremenskog doba, prostora (klimatskih uslova) itd. 

U svakom slučaju, za potrošače viših nivoa (k≥4), te funkcije su praktično 

monotone tako da se u normalnim uslovima, i po nekoliko minuta (pa čak i desetak) ne 

(c)


može registrovati promena potrošnje. U tim vremenskim intervalima se može smatrati da 

se elektroenergetski sistem nalazi u stacionarnom režimu (stanju). To povlači za sobom 

sledeće: režim elektroenergetskog sistema se u toku dana menja -- dinamičan je, ali se on 

može tretirati kao niz uzastopnih, dovoljno dugotrajnih stacionarnih režima, te tako i 

izučavati -- proračunavati. Upravo se tako prilazi elektroenergetskom sistemu u ovoj 

knjizi. 

U ovoj knjizi se pod potrošačima podrazumevaju oni od četvrtog pa do osmog 

nivoa -- uravnoteženi potrošači u simetričnim režimima. 

3.1.1 Električne karakteristike potrošača 

Na slici 3.3 prikazan je trofazni uravnotežen potrošač (nivoa k≥4) u simetričnom 

režimu [npr. trofazni vod 20(10) kV (potrošač petog nivoa, slika 3.1a), koji je priključen 

na faze a, b i c transformatora 110/21(10.5) kV/kV]. Do njega se stiže s tri faze a, b i c, sa 

zemljom, ali bez neutralnog provodnika. 

(a) 

Slika 3.3 -- Režim trofaznog potrošača nivoa k≥4: a -- trofazni prikaz; b -- pojednostavljen 

prikaz. 

Potpuno poznavanje režima potrošača znači poznavanje svih električnih veličina 

vezanih za njega. One su prikazane na slici 3.3a. Za učestanost f treba istaći da je ona 

karakteristika celog elektroenergetskog sistema u razmatranom stacionarnom režimu. Ona 

je konstantna (u pitanju su stacionarni režimi) i obično jednaka nominalnoj vrednosti. 

U vezi s tim režimom otvara se sledeće pitanje: koji je to minimalan broj veličina 

koje je nužno poznavati da bi se mogao rekonstruisati celokupni režim potrošača? Te 

veličine (minimalne po broju) čine stanje potrošača. 

Radi ustanovljavanja tih veličina (stanja) razmatranog potrošača, počinje se od 

pretpostavke o simetriji njegovog režima. Na osnovu nje je dovoljno, umesto podataka za 

sve tri faze, raspolagati podacima samo za jednu od njih (npr. fazu a): 

(b)

3. OSNOVNI ELEMENTI ELEKTROENERGETSKOG SISTEMA 107 

ˆ ˆ ˆ simetrije 

U , U , U ⎯⎯ iz ⎯⎯ → Uˆ(podrazumeva se faza a), 

ˆ ˆ ˆ simetrije 

I , I , I ⎯⎯ iz ⎯⎯ → Iˆ(podrazumeva se faza a), 

ˆ ˆ , ˆ simetrije 

S , S S ⎯⎯ iz ⎯⎯ → Sˆ 

= Sˆ 

simetrije 

P , P , P ⎯⎯ iz ⎯⎯ → P = P 

Q , Q , Q 

⎯⎯ iz simetrije 

⎯⎯ → Q 

= Q 

= Sˆ 

= P 

= Q 

= Sˆ(po 

jednoj − svakojfazi), 

= P(po 


= Q(po 


cosϕ 

,cosϕ 

, cosϕ 

⎯⎯ iz simetrije 

⎯⎯ →cosϕ 

= cosϕ 

= cosϕ 

= cosϕ, 

a 

a 

a 

a 

a 

a 

b 

b 

b 

b 

b 

b 

c 

c 

c 

c 

c 

c 

a 

a 

a 

(za jednu − svaku fazu). 

Tako se, sada, potrošač može opisati sledećim veličinama: 

b 

b 

b 

c 

a 

c 

c 

b 

c 

(3.1) 

U $ , I $ , cos ϕ , S $ , P, Q, f . 

(3.2) 

Na osnovu njih nije teško rekonstruisati svaku od veličina razmatranog režima potrošača. 

Ako se uvaži relacija: 

$ ( $ $ * 

S = P − jQ = za definiciju: S = U ⋅ I $ ), 

(3.3) 

tada se trofazna kompleksna snaga $ S može izostaviti, pa se potrošač može opisati s 

jednom veličinom manje: 

U $ , I $ , cos ϕ , P, Q, f . 

(3.4) 

Na osnovu relacije za struju: 

I$ = ( P− jQ) / U $ * , 

(3.5) 

fazor struje se može izostaviti iz razmatranja, što povlači smanjenje broja veličina za još 

jednu: 

U $ , cos ϕ , P, Q, f . 

(3.6) 

Konačno, i cosϕ se može izraziti preko aktivne i reaktivne snage: 

2 2 

cos ϕ = P P + Q , 

(3.7) 

na osnovu čega se i on može izostaviti, te režim potrošača opisati sa sledeće četiri veličine 

(jedna kompleksna i tri realne): 

U $ , P, Q, f . 

(3.8) 

Četiri veličine (3.8) predstavljaju minimalan broj veličina koje jednoznačno 

odreñuju celokupan režim potrošača. Te veličine se mogu predstaviti i na drugi način, 

izražavanjem kompleksnog napona njegovim modulom i faznim stavom: 

U, θ , P, Q, f . 

(3.9) 

Ugao θ se odnosi na trenutak kada se započelo s razmatranjem stacionarnog 

režima razmatranog potrošača. On nikako ne utiče na potrošnju aktivne i reaktivne snage 

u razmatranom stacionarnom režimu: 

ˆ ˆ * ˆ 

j( 

−θ 

) j( 

ψ ) 

= P − jQ = U 

a 

⋅ Ia 

= U 

aIa 

⋅ e ⋅ e 

S 

= U I 

a 

a 

⋅ e 

− jϕ 

= U 

a 

I cosϕ 

− jU 

a 

a 

a 

= 

I sinϕ,( 

ϕ = θ −ψ 

), 

(3.10) 

ψ je fazni stav struje $ I a , a sinϕ i cosϕ su već odreñeni snagama P i Q (3.7). Na taj način 

očigledno je da, ako se razmatra sam potrošač, ugao θ nije veličina relevantna za sam


potrošač. To je najčešći razlog za izostavljanje faznog stava napona θ iz skupa veličina s 

kojima se reprezentuje režim potrošača. 

Još jedna interpretacija opisane motivacije za izostavljanje faznog stava napona θ 

iz reprezentacije režima potrošača glasi: dovoñenjem potrošača pod napon odreñenog 

modula (zadate učestanosti), aktivna i reaktivna snaga su odreñene nezavisno od tog 

stava. Taj stav zavisi od trenutka početka razmatranja režima celog elektroenergetskog 

sistema, čiji je razmatrani potrošač samo jedan element. A taj trenutak je potpuno 

irelevantan kada je u pitanju stacionaran režim. 

Tako, definitivna reprezentacija potrošača se svodi na sledeće četiri veličine: 

P, Q, U , f . (3.11) 

Te četiri veličine nisu nezavisne, jer se s promenom modula napona i učestanosti, 

koje diktira elektroenergetski sistem, menjaju i aktivna i reaktivna snaga potrošača. Tako, 

one se mogu iskazati sledećim funkcionalnim oblicima: 

P = F ( U, f ) i Q = F ( U, f ). 

(3.12) 

P 

Q 

Ove funkcije nisu od interesa kada se razmatra jedan stacionaran režim, kada su 

naponi potrošača i učestanost sistema, pa samim tim i aktivna i reaktivna snaga potrošača 

-- konstantni. Te funkcije daju odgovor na pitanje promene potrošnje jednog te istog 

potrošača ako se sistem, promenom učestanosti i napona potrošača, prevede u drugi 

stacionaran režim. 

Funkcionalne oblike (3.12) nije teško motivisati. Npr. na grejnim telima (bojler, 

šporet,...) aktivna snaga je direktno zavisna od kvadrata napona (P=U 2 /R). Na 

asinhronim motorima ta zavisnost je složenija; ona je uveliko determinisana mašinama 

koje se tim motorima pogone, itd. Kada je u pitanju učestanost, potrošnja aktivne energije 

napred pominjanih ureñaja (grejnih tela) ne zavisi od nje, ali u slučaju asinhronih motora, 

čija je brzina i te kako zavisna od učestanosti, to nije slučaj (snaga lifta kojim se podiže 

teret nije ista pri različitim brzinama i istim teretom). Tako, za funkcionalnu zavisnost 

F P (U, f ) se kaže da je "složena". Njen oblik, s obzirom na vrlo veliki broj raznorodnih 

električnih aparata koji se nalaze u okviru razmatranog potrošača, nije lako analitički 

izvesti. To se uglavnom čini empirijski, što izlazi iz okvira materije koja se u ovoj knjizi 

razmatra. Isto važi i za drugu funkcionalnu zavisnost -- F Q (U, f ). 

Empirijski dobijeni oblici funkcija F P (U, f ) i F Q (U, f ) prikazani su na slici 3.4. 

(a) 

(b)


(c) 

Slika 3.4 -- Oblici funkcionalnih zavisnosti potrošnje aktivne i reaktivne snage od napona 

i učestanosti. 

Sa P o , Q o , U o i f o uočena je jedna -- po želji izabrana radna tačka potrošača iz 

domena njegovih normalnih -- uobičajenih radnih režima. 

Oblik karakteristike aktivna snaga -- napon (slika 3.4a) lako je prihvatljiv. S 

porastom napona snaga potrošnje svih ureñaja zasnovanih na pretvaranju električne 

energije u toplotu (šporeti, bojleri,...) raste. Slično je i s asinhronim motorima kada se za 

isti momenat (opterećenje motora) poveća brzina obrtanja. 

I karakteristika aktivna snaga -- učestanost (slika 3.4b) je prilično prihvatljiva. Iako 

napred pomenuti ureñaji za pretvaranje električne energije u toplotu nisu osetljivi na 

promenu učestanosti, to nije slučaj s asinhronim motorima. S povećanjem učestanosti, 

njihova brzina, za isto opterećenje (npr. lift iste težine), raste, pa raste i njihova snaga 

potrošnje. 

Motivacija oblika krivih prikazanih na slikama 3.4c i d (reaktivna snaga -- napon i 

reaktivna snaga -- učestanost, respektivno) nešto je složenija. Za njeno izvoñenje polazi se 

od jednog potrošača induktivnog karaktera (namotaja na feromagnetskom -- gvozdenom 

jezgru), npr., asinhronog motora (AM), prikazanog na slici 3.5. Motor je priključen na 

napon U $ i u njemu je uspostavljena struja I $ . 

(d) 

Slika 3.5 -- Potrošač induktivnog karaktera, npr., asinhroni motor. 

Drugi Kirchhoff-ov zakon za kolo prikazano na slici 3.5 glasi: 

U $ = E $ , 

(3.13) 

pri čemu je $ E fazor elektromotorne sile ureñaja (AM) dovedenog pod napon $ U , koja drži 

ravnotežu tom naponu. Ako se u tom ureñaju zanemare sve rezistanse, tada se za modul 

fazora $ E može pisati:


E = CΦΦ. 

(3.14) 

Tumačenje relacije (3.14) glasi: u induktivnosti ureñaja je uspostavljen 

prostoperiodičan fluks s modulom Φ , koji se u feromagnetskom jezgru menja s 

učestanošću f. Fluks u ureñaju je rezultat struje I $ (ako u ureñaju nema drugih izvora 

fluksa, a u asinhronim motorima takvih izvora nema). Sa C je obeležena konstanta kojom 

je obuhvaćena karakteristika materijala od kojeg je izgrañeno magnetno kolo ureñaja, kao 

i njegova geometrija, itd. 

Relacija (3.14) mora biti zadovoljena bez obzira da li je ureñaj opterećen (npr., da 

li se asinhronim motorom podiže lift, ili se pak asinhroni motor okreće u praznom hodu). 

Dakle, bez obzira na opterećenje ureñaja, u njemu se mora uspostaviti struja koja će za 

rezultat imati fluks Φ koji mora biti: 

E U 

Φ = = . 

(3.15) 

Cf Cf 

Pošto je napred naglašeno, da je opterećenje ureñaja irelevantno za ova 

razmatranja, neka se motor nalazi u praznom hodu. To znači da je aktivna snaga P (slika 

3.5) jednaka nuli, a reaktivna svakako nije. Ona je rezultat struje I $ kojom se realizuje 

fluks u ureñaju, tj., njome se magneti feromagnetski materijal (gvozdeno jezgro) ureñaja, 

što pak, sa svoje strane, generiše elektromotornu(otpornu) silu E, kojom se prema relaciji 

(3.13) uravnotežava napon doveden na ureñaj. 

Sada se može prići tumačenju oblika funkcije reaktivna snaga -- napon (slika 3.4c). 

S povećanjem napona na ureñaju U, raste fluks ureñaja Φ , što je očigledno iz relacije 

(3.15), pri konstantnoj učestanosti f; ovo povećanje fluksa mora da bude rezultat 

povećane struje I, a pošto je aktivna snaga ureñaja i dalje jednaka nuli, definitivan rezultat 

je povećanje reaktivne snage Q koju ureñaj povlači iz mreže. 

Nakon ovih razmatranja nije teško motivisati i oblik funkcije reaktivna snaga -- 

učestanost (slika 3.4d). Uvažavajući relaciju (3.15), ako se napon U ne menja, pri porastu 

učestanosti mora se smanjiti fluks Φ , što za posledicu ima smanjenu struju I, odnosno, s 

obzirom na nepromenjenu -- nultu aktivnu snagu P, smanjenu reaktivnu snagu koju sada 

ureñaj povlači iz mreže. 

Napred opisane četiri karakteristike potrošnje se nazivaju samoregulacija 

potrošača po naponu i učestanosti. Te karakteristike su inherentne samim potrošačima. 

Najvažnija meñu njima je ona prikazana na slici 3.4b -- samoregulacija aktivne snage po 

učestanosti. Tom karakteristikom potrošači spontano pomažu elektroenergetskom sistemu 

u situacijama kada se u njemu javlja manjak proizvodnje (ili višak potrošnje). Manjak 

proizvodnje u sistemu nužno nameće usporavanje generatora, tj. pad učestanosti sistema. 

Ta situacija spontano "aktivira" karakteristiku samoregulacije potrošača: oni (jedni te isti 

potrošači), pod istim naponima, ali smanjenom učestanošću, povlače manje aktivne snage 

iz sistema, čime se svakako ublažava napred pomenuti nedostatak proizvodnje. Složenije 

akcije usmerene prema kompenzovanju potrošnje (proizvodnje) u elektroenergetskom 

sistemu pripadaju domenu regulacije učestanosti, o čemu će biti reči kasnije. 

Prva od četiri karakteristike samoregulacije (slika 3.4a) -- samoregulacija aktivne 

snage po naponu, često se koristi prilikom nametanja redukcije potrošnje potrošača od 

strane distributivnih preduzeća. Naime, obaranjem napona u distributivnim mrežama, 

spontano pada snaga potrošača, čime se sistemu obezbeñuje vreme potrebno da se 

sistemski rešavaju eventualni nedostaci snage. (Takvo obaranje napona je u suštini, tzv., 

"prvi stepen redukcije potrošnje").


Načelni kvantitativni pokazatelji karakteristika sa slike 3.4 iznose: 

a: 1% % b: 1% % c: 1% % d: − 1% % . 

Oni znače: Za povećanje (smanjenje) veličine na apscisi za 1%, veličina na ordinati se 

poveća (smanji) za 1% u slučajevima a, b i c, odnosno smanji (poveća) za 1% u slučaju d. 

Ako se funkcionalne zavisnosti (3.12) poznaju (empirijski), tada svaki stacionaran 

režim uravnoteženog potrošača (nivoa jednakog ili većeg od četvrtog), sa zadatom 

(fiksiranom) konstelacijom elementarnih potrošača koji su u njega integrisani, u 

potpunosti se može rekonstruisati na osnovu samo dve veličine: U (modul faznog napona 

na koji je on priključen) i f (učestanost elektroenergetskog sistema). Dakle samo te dve 

veličine čine stanje poznatog potrošača u stacionarnom režimu -- stacionarno stanje 

potrošača. 

3.1.2. Motivi za regulaciju učestanosti i napona elektroenergetskih 

sistema 

U ovoj tački globalno se navode osnovni motivi za regulaciju učestanosti i napona 

u elektroenergetskim sistemima. Izlaganja su pri tom zasnovana samo na materiji koja je 

do sada obrañena. To znači da se neće izneti svi razlozi za pomenute regulacije, već samo 

oni koji se mogu sagledati na nivou već obrañene materije. 

Regulacija učestanosti sistema 

U tački 3.1.1. je već napomenuto da je promena učestanosti indikator debalansa 

aktivnih snaga u sistemu. Naime, ako se na sistem u stacionarnom režimu priključi nov 

potrošač, a da se pri tom snage turbina kojima se pogone električni generatori sistema ne 

povećaju (ostave se isti dotoci vode u vodne turbine, ili isti dotoci pare u parne), tada 

nužno počinje da pada učestanost sistema zbog usporavanja rotora generatora. Ovi 

usporavaju iz jednostavnog razloga što se iz nijh "izvlači" više energije nego što se u njih 

unosi iz pomenutih turbina. Dakle postoji debalans izmeñu količine energije (snage) 

turbina i potrošnje električne energije (snage) elektroenergetskog sistema. S obzirom da 

snaga potrošnje nikako ne može biti veća od snage proizvodnje u "zatvorenom" 

elektroenergetskom sistemu, taj se debalans pokriva na račun usporavanja rotora 

generatora i turbina sistema. Taj bi se proces odvijao sve do kolapsa elektroenergetskog 

sistema kada bi se dozvolilo da se situacija spontano odvija. Naravno to se ne dozvoljava, 

već se u takvim situacijama aktivira (obično automatska) regulacija elektroenergetskog 

sistema. Ta se regulacija naziva regulacijom aktivnih snaga i učestanosti. Rezultat te 

regulacije se sastoji od generisanja dodatne snage u elektroenergetski sistem da bi se 

zaustavila promena učestanosti i time pokrili novi zahtevi za električnom energijom. 

Nešto više detalja u vezi s tom regulacijom biće dato u četvrtoj glavi. 

Regulacija napona potrošača


Električni aparati -- elementarni potrošači trpe štetu koja je posledica kako viših, 

tako i nižih napona od nominalnih vrednosti. Smanjenje veka trajanja električnih aparata s 

povećanjem napona, odnosno smanjenje stepena korisnosti sa smanjenjem napona u 

odnosu na nominalnu vrednost, samo su neki od brojnih primera negativnih posledica po 

korisnike električne energije. Najčešća aproksimacija zavisnosti štete od napona 

potrošača, za "relativno male" promene napona, prikazana je parabolom na slici 3.6. Na 

njoj je s sa u označena relativna (procentualna) vrednost aktuelnog napona potrošača, a sa 

Š -- šteta koju trpi potrošač konstantne snage u novčanim jedinicama (n.j.), u odreñenom 

periodu. S te slike se vidi da se minimalna nulta šteta ima za referentni napon -- u ref : 

Definicija -- "Referentni napon" potrošača podsistema potrošnje (ma kog nivoa) je 

napon čijom bi se realizacijom minimizirala šteta koju bi svi elementarni 

potrošači (električni aparati), koji su integrisani u taj potrošač, trpeli usled 

odstupanja njihovih radnih napona od nominalnih vrednosti. 

Dakle, za napon veći ili manji od te vrednosti, šteta koju trpe električni aparati koji 

se napajaju s tog mesta -- raste. Analitički oblik funkcije štete prikazane na slici 3.6 glasi: 

ref 

( ) 

Ã= C⋅ u− u ⋅ E , 

2 

(3.16) 

pri čemu je sa E označena energija isporučena potrošaču u apsolutnim jedinicama (kWh). 

Relativne (procentualne) vrednosti napona iznose: 

u = ( U U ) ⋅ 100, u = ( U U ) ⋅ 100 , 

(3.17) 

n 

ref 

ref 

n 

pri čemu su sa U i U ref označene vrednosti aktuelnog napona potrošača u [kV], a sa U n 

odgovarajuće nominalne vrednosti mreže sa koje se taj potrošač napaja. 

Slika 3.6 - Zavisnost štete potrošača od odstupanja napona. 

Referentni napon je jednak nominalnom (100%) kada su u pitanju elementarni 

potrošači (električni aparati), odnosno veći je od nominalnog, kada su u pitanju potrošači 

viših nivoa. 

Konstanta C u relaciji (3.16) je karakteristika štete potrošača koji se razmatra, a 

razlika pod kvadratom (u--u ref ) naziva se odstupanjem napona. Proizvod kvadrata 

odstupanja napona i energije je nosilac štete koju potrošač trpi usled odstupanja napona; 

njegova dimenzija je (%) 2 kWh; taj nosilac (kvantitativni pokazatelj štete), u literaturi je 

poznat kao institucija -- princip (%) 2 kWh. 

Mogućnost kontrole (minimizacije) kvantitativnog pokazatelja štete -- (%) 2 kWh, 

predstavlja osnovni motiv za regulacije napona potrošača. Održavanje tog pokazatelja na 

tolerantnom nivou zahteva održavanje napona na elementarnim potrošačima unutar 

tolerantnih granica. Te granice su obično od --5% (donja) do +5% (gornja) u odnosu na 

nominalnu vrednost. Da bi se omogućila realizacija takvih vrednosti napona na 

elementarnim potrošačima, nužno je da se i u ostalim delovima distributivnih mreža 

održavaju naponi na prihvatljivim vrednostima. Inače, suviše visoki, ili suviše niski


naponi na potrošačima viših nivoa ne bi omogućili napred pomenute tolerantne vrednosti 

napona na elementarnim potrošačima. Tako se stiže do potrošača osmog nivoa. Da bi se i 

njima obezbedili naponi tolerantnih vrednosti, nužno je da se i naponi u prenosnim 

mrežama održavaju unutar odgovarajućih tolerantnih opsega (donjih i gornjih granica). 

Napred izložena materija je dovoljan motiv da se ustanovi potreba za regulacijom 

napona kako u distributivnim tako i u prenosnim mrežama. Ta je regulacija poznata kao 

regulacija napona i reaktivnih snaga u prenosnim mrežama, a samo kao regulacija 

napona u distributivnim mrežama. Nešto više detalja u vezi s tim regulacijama biće dato u 

četvrtoj glavi. 

3.2 Trofazni vodovi 

Vodovi su elementi elektroenergetskog sistema namenjeni prenosu i distribuciji 

("transportu" i "raspodeli") napona i električne energije. Postoje dve vrste vodova: 

nadzemni (vazdušni) i kablovski (kablovi). Ovi drugi se najčešće postavljaju (ukopavaju) 

u zemlju. 

Nadzemni vodovi 

Trofazni nadzemni vodovi se (u našoj zemlji) grade za sledeće naponske nivoe: 

0.38; 6; 10; 20; 35; 110; 220 i 400 kV (u svetu ih ima i za 750 i 1000 kV). Svi su oni 

trožični osim vodova naponskog nivoa 0.38 kV koji su četvorožični. 

Nadzemni vodovi se realizuju pomoću provodnika (delovi vodova za neposredan 

prenos napona i električne energije), koji se, preko izolatora (služe za električno 

odvajanje provodnika meñu sobom i od zemlje), postavljaju na stubove (noseća 

konstrukcija voda). Na vrhove stubova se postavljaju zaštitna -- zemljovodna užad. Tj. 

"zemlja se tim užadima podiže iznad voda", te se tako znatno smanjuje verovatnoća 

direktnog udara groma u provodnike. Neki od trožičnih nadzemnih vodova prikazani su 

na slici 3.7. 

(a) (b) (c) 

Slika 3.7 -- Neki oblici trožičnih nadzemnih vodova: a i b -- jedan trofazan vod na istim 

stubovima; c -- dva trofazna voda na istim stubovima.


Uravnoteženost je potrebna karakteristika vodova kao elemenata 

elektroenergetskog sistema. Ona se postiže na osnovu sledećih globalnih zahteva: 

• Svaki fazni provodnik treba da je isto konstruisan (materijal, presek, dužina, itd.). 

• Svaki fazni provodnik treba da je u prostoru u istom odnosu prema preostale dve 

faze, kao i prema zemlji. 

Ako se takav (uravnotežen) vod priključi na elektroenergetski sistem u 

simetričnom režimu, tj. priključi se na oba kraja na simetrične napone, u njemu će se 

uspostaviti simetrične struje. Dakle, on će biti uravnotežen pošto ne remeti simetriju 

režima u koji se priključuje. 

Za sve vodove na slici 3.7 nije teško realizovati prvi zahtev. Drugi zahtev se rešava 

transpozicijom, koja je prikazana na slici 3.8. Pod transpozicijom se podrazumeva da 

provodnici na svakoj trećini deonice voda sukcesivno menjaju položaj. Tako, na celoj 

deonici, svaki provodnik ima položaj jednak s položajima ostala dva (kako u odnosu na 

preostala dva provodnika, tako i u odnosu na zemlju). 

Električne karakteristike voda 

Principska (ne električna) šema trofaznog voda u simetričnom režimu, s 

električnim veličinama (naponima i strujama na oba njegova kraja), prikazana je na slici 

3.9a. S obzirom na simetriju režima, to su karakteristike povratnog puta irelevantne za 

režim voda. Tako, povratni provodnik može biti zemlja. Ako se zemlja proglasi tačkom 

referentnog potencijala R, tada je ta tačka razvučena duž celog voda. 

Slika 3.8 -- Transpozicija trofaznog nadzemnog voda. 

Pošto je trofazni vod uravnotežen, on se može prikazati pofaznom -- pogonskom 

šemom. Ona je principski (ne električki) data na slici 3.9b, u vidu "dvožičnog voda", s 

razvučenom tačkom referentnog potencijala kao povratnim provodnikom. 

(a) 

(b)


Slika 3.9 -- Principska šema trofaznog uravnoteženog voda (a) i njen pofazni -- pogonski 

oblik za simetričan režim, u vidu dvožičnog voda (b). 

Na slici 3.9b se podrazumeva da je pogonskom -- pofaznom šemom predstavljena 

faza a (npr. I $ $ , $ $ 

1 = Ia1 U1 = Ua1,... 

), dok su režimi u ostale dve faze samo fazno pomereni 

za odgovarajući ugao. Stoga nema potrebe za njihovim posebnim predstavljanjem. 

Trofazni vod je električno kolo s kontinualno rasporeñenim parametrima, tj., vod 

predstavlja kontinuitet "mikro-struktura". Globalni (integralni) efekti tih mikro struktura 

čine makro efekte voda. Kod nadzemnih vodova ima četiri pogonska makro-efekta: 1 -- 

(redna) otpornost, 2 -- (redna) induktivnost, 3 -- (otočna) odvodnost i 4 -- (otočna) 

kapacitivnost. 

1. (Redna) otpornost -- R -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada postoji 

struja kroz fazne provodnike. Toj struji se suprostavlja rezistansa provodnika -- R. Ona je 

upravo srazmerna odnosu dužine voda (provodnika) l, i površine njegovog poprečnog 

preseka S: 

R : l S . (3.18) 

2. (Redna) induktivnost -- L -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada postoji 

naizmenična (načelno promenljiva) struja kroz fazne provodnike. On se javlja zbog toga 

što se, načelno, svakoj konturi koju čine par faznih provodnika ili par fazni provodnik -- 

zemlja, mogu asocirati odgovarajuće sopstvene induktivnosti, kao i odgovarajuće 

meñusobne induktivnosti sa ostalim konturama trofaznog voda. Strujama kroz fazne 

provodnike suprostavljaju se elektromotorne sile indukovane u provodnicima usled 

promene fluksa izazvanog tim strujama. Induktivnost L je srazmerna logaritmu odnosa 

meñusobnog rastojanja provodnika d i njihovog poluprečnika r: 

d 

(3.19) 

L : ln . 

r 

3. (Otočna) odvodnost -- G -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada su fazni 

provodnici pod naponom. Javlja se usled nesavršenosti izolatora. Preko njihove, 

uglavnom zaprljane površine, "odvode" se struje s faznih provodnika pod naponom 

("otočne struje"). To je efekat puzajućih struja na izolatorima. Pored toga, na površinama 

faznih provodnika nadzemnih vodova trajno postoji još jedan "otočni efekat" -- efekat 

korone. On se javlja na svakom naelektrisanom telu ako je električno polje u njegovoj 

okolini veće od dielektrične čvrstoće medijuma (ovde vazduha -- 30 kV/cm). Efekat 

korone, s obzirom da su provodnici nadzemnih vodova "použeni" (dakle nisu "glatki") ne 

može se izbeći. Dakle, odvodnost G je posledica opisana dva efekta. Njega je teško 

eksplicirati pošto varira sa zaprljanošću izolatora (puzajuće struje), vremenskim uslovima 

(korona je na vlažnom vremenu izraženija), itd. U svakom slučaju, oba efekta su 

izraženija što je potencijal (napon) provodnika veći. 

4. (Otočna) kapacitivnost -- C -- Ovaj makro-efekat dolazi do izražaja samo kada su 

fazni provodnici pod naizmeničnim (načelno promenljivim) naponom. On se javlja zbog 

toga što se svaki provodnik karakteriše nekom kapacitivnošću, tj. što svaki par faznih 

provodnika i svaki par fazni provodnik -- zemlja, predstavljaju kondenzatore. Tako se u 

vodu, njegovim stavljanjem pod napone, uspostavljaju otočne -- kapacitivne struje kroz 

dielektrikum -- vazduh, s provodnika ka provodniku i s provodnika ka zemlji. 

Kapacitivnost C je srazmerna logaritmu odnosa prečnika provodnika r i meñusobnog 

rastojanja provodnika d:


r 

C : ln . (3.20) 

d 

Kvantitativni pokazatelji sva četiri makro-efekta trofaznog uravnoteženog voda 

mogu se sagledati na osnovu dva eksperimenta -- E1 i E2. Oni su prikazani na slici 3.10a i 

b. 

Eksperiment E1 -- Ovaj eksperiment je usmeren ka utvrñivanju smisla pogonske redne 

otpornosti i induktivnosti trofaznog voda. Pošto ti parametri dolaze do izražaja samo kada 

u vodu ima struje, i pošto se u njemu ne žele uključivati efekti otočne odvodnosti i 

kapacitivnosti, vod je u tački 2 kratko spojen, a u tački 1 doveden na simetrične napone 

tako "male" da se uspostave merljive struje u fazama a da otočni efekti budu zanemarljivi. 

S obzirom na simetriju pobude voda (trojka simetričnih napona u tački 1), kao i na 

uravnoteženost voda, fazne struje voda će biti takoñe simetrične. Iz toga sledi da je odnos 

fazora faznog napona i korespondentne struje isti za svaku fazu. S obzirom na 

razmatranja u drugoj glavi (tačka 2.3.3.), ti odnosi ne predstavljaju ništa drugo do rednu 

pogonsku impedansu voda: 

U a1 Ub1 

U c1 

Z ˆ ˆ ˆ ˆ 

( Ω/fazi) 

= R + jω L = R + jX = = 

Iˆ 

a1 Iˆ 

= . (3.21) 

b1 Iˆ 

c1 

(a) 

(b) 

Slika 3.10 - Eksperimenti za sagledavanje četiri makro-efekta nadzemnog voda: a - R, L; 

b - C, G. 

Eksperiment E2 -- Ovaj eksperiment je usmeren ka utvrñivanju smisla pogonske otočne 

odvodnosti i kapacitivnosti trofaznog voda. Pošto ti parametri dolaze do izražaja samo 

kada je vod pod naponom, i pošto se u njemu ne žele uključivati efekti redne otpornosti i 

induktivnosti, vod je u tački 2 otvoren, a u tački 1 doveden na simetrične nominalne


napone. Na taj način su struje u fazama praktično zanemarljive, pa su zanemarljivi i redni 

efekti. Označene fazne struje "otiču" iz faznih provodnika preko odvodnosti i 

kapacitivnosti u tačku referentnog potencijala, pa se tako zatvaraju njihovi strujni 

krugovi. S obzirom na simetriju pobude voda (trojka simetričnih napona u tački 1), kao i 

na uravnoteženost voda, fazne (otočne) struje voda će biti takoñe simetrične. Iz toga sledi 

da je odnos fazora fazne struje i korespondentnog napona isti za svaku fazu. S obzirom na 

razmatranja u drugoj glavi (tačka 2.3.3.), ti odnosi ne predstavljaju ništa drugo do otočnu 

pogonsku admitansu voda: 

$ I$ 

$ $ 

( / ) 

a1 

Ib1 

Ic1 

Y S fazi = G + jωC = G + jB = 

$ 

= 

$ 

= 

$ 

, 

(3.22) 

Ua1 

Ub1 

Uc1 

S ova dva eksperimenta se kvantifikuju sva četiri makro efekta [otpornost -- R i 

induktivnost -- L (redni parametri); odvodnost -- G i kapacitivnost -- C (otočni parametri)] 

trofaznog uravnoteženog voda. 

U vezi s opisanim eksperimentima treba napomenuti da kada bi se oni izvodili, 

naponi i struje bi morali da se mere osciloskopima, pošto se jedino tako mogu 

rekonstruisati njihovi fazori. 

Pogonska ekvivalentna šema trofaznog nadzemnog voda, uzimajući u obzir 

kvantitativne pokazatelje, tj. pogonske makro-efekte tretirane diskretno, može se 

predstaviti u nekoliko varijanti koje su prikazane na slikama 3.11a, b, c i d. Sve one su u 

potpunoj saglasnosti sa smislom i eksperimentima za kvalitativno sagledavanje tih 

efekata. Kada bi se uzele tri takve šeme, za svaku fazu po jedna, tada bi se dobio trofazni 

ekvivalent voda. Kada bi se sada na tim šemama, umesto na originalnom trofaznom vodu, 

izvršila oba opisana eksperimenta, rezultati svakog od njih bili bi identični sa onima na 

originalnom vodu. 

(a) 

(b) 

(c) 

(d)

(e) 


Slika 3.11 -- Šest varijanti pogonskih ekvivalentnih šema trofaznog voda s koncentrisanim 

parametrima. 

Prve dve varijante pogonskih šema trofaznog voda ("Γ"--šeme, slike 3.11a i b) 

imaju tu manu da svaka od njih prikazuje vod koji nije isti kada se tretira sa svakog od 

njegova dva kraja, što svakako nije svojstveno već datom opisu trofaznog voda. Otud 

opredeljenje za primenu druge dve pogonske šeme -- slike 3.11c i d, tzv. "T" i "Π" 

pogonska šema trofaznog voda, respektivno. Te dve šeme nisu meñusobno ekvivalentne. 

Ali, njihovo ostupanje, kada su tretirane kao četvorokrajnici, nije od praktičnog značaja 

(u obe šeme, izvedene za isti trofazni vod, stavljene pod iste napone na njihovim 

krajevima, uspostaviće se praktično iste struje. 

U ovoj knjizi će se raditi s Π šemom nadzemnog voda. Ona se može iskazati u Z $ -- 

varijanti (slika 3.11e), odnosno u Y-- $ varijanti (slika 3.11f). Veze impedansi Z$ i Z$ 

o , 

odnosno admitansi Y $ i Y $ o , s kvantitativnim pokazateljima sva četiri makro-efekta voda (R, 

L, G i C), glase: 

$ 

∆ 

Z= R+ jω L = Rv 

+ jXv; 

(3.23) 

$ 1 2( G − jωC) 

Zo 

= 

= 

= 

G 2+ 

j ωC 

2 2 2 

G + ( ωC) 

G ⎛ C ⎞ 

(3.24) 

2 2ω 

∆ 

= 

+ j⎜ 

− 

⎟= Rvo 

+ jXvo, 

2 2 2 2 

G + ( ωC) ⎝ G + ( ωC) 

⎠ 

odnosno: 

ˆ 1 R − jωL 

R ⎛ L ⎞ 

Y j⎜ 

ω ∆ 

= = 

= 

+ − 

⎟ = G 

2 2 2 2 2 2 v + 

R + jωL 

R + ( ωL) 

R + ( ωL) 

⎜ 

R ( L) 

⎟ 

⎝ + ω ⎠ 

ˆ G ωC 

∆ G 

Y j 

vo 

o = + = + 

2 2 2 

B 

j 

vo 

. 

2 

(f) 

jBv 

; (3.25) 

(3.26) 

U praksi, najčešći podaci o nadzemnom vodu s kojima se raspolaže su: R v (R), X v 

(ωL), G vo (G) i B vo (ωC). Na osnovu njih nije teško rekonstruisati ma koju varijantu 

( Z $ ili Y $ ) Π šeme voda. 

Ako se na osnovu tih podataka želi rekonstruisati Z $ -- varijanta ekvivalentne šeme, 

tada se neposredno raspolaže parametrima R v i X v . Na osnovu G=G vo (3.26) i ωC=B vo 

(3.26), nije teško rekonstruisati otočnu impedansu Z $ o : 

2G 

2ωC 

R 

vo 

= , X 

vo 

= − 

⇒Zˆ 

o 

= Rvo 

+ jX 

vo 

. 

2 

2 

2 

2 

G + ( ωC) 

G + ( ωC) 

(3.27) 

Na sličan način se mogu rekonstruisati i parametri Y--varijante $ ekvivalentne šeme. 

Tada se neposredno raspolaže parametrima G vo i B vo . Na osnovu parametra R i ωL=X v 

(3.23), može se rekonstruisati admitansa Y: $ 

Rv 

X 

v 

G = v 

, Bv 

= − ⇒Y 

ˆ = Gv 

+ jBv 

. (3.28) 

2 2 

2 2 

R + X R + X 

v 

v 

v 

v 

Trofazni kablovi


Kablovi su namenjeni prenosu i distribuciji električne energije, isto kao i nadzemni 

vodovi. Pošto su skuplji, oni se koriste uglavnom kada su prenos i distribucija nadzemnim 

vodovima teško izvodljivi (u samim naseljima, u industrijskim pogonima, za podvodni 

prenos električne energije,...). Izvode se (u našoj zemlji) za sledeće naponske nivoe: 0.38, 

6, 10, 20, 35 i 110 kV. 

Osnovni elementi kablova su: 1 -- provodnici od bakra ili aluminijuma (kada su 

manjeg preseka oni su puni, a kada su većeg -- použeni); 2 -- izolacija (impregnisani papir, 

PVC -- polivinil hlorid, itd.) i 3 -- mehanička zaštita (čelik, olovo). Izgled poprečnog 

preseka kablova, za slučajeve kružnih i sektorskih faznih provodnika, dat je na slici 3.12. 

Ako se oko kabla nalazi metalna zaštita (čelik, olovo), tada je njegova uravnoteženost 

očigledna sa slike: fazni provodnici su smešteni u temena "jednakostraničnog trougla", a 

mehanička zaštita se dovodi na potencijal zemlje i time se svi provodnici stavljaju u istu 

situaciju, kako meñusobno, tako i prema zemlji, što čini kablove uravnoteženim 

elementima 25 . 

Slika 3.12 -- Izgled poprečnog preseka kabla. 

Sva četiri makro-efekta nadzemnih vodova -- R, L, G i C, zastupljena su i ovde. 

Njihovo poreñenje za vodove i kablove istog napona, snage i dužine sledi: 

• Za otpornost kabla i nadzemnog voda važi sledeća relacija: Rk 

≈ Rv 

, što je posledica 

činjenice da se za prenos iste snage istim naponom zahteva ista struja. Ista struja 

zahteva istu količinu bakra ili aluminijuma. Zbog otežanog hlañenja, poluprečnik 

faznog provodnika kabla treba da bude nešto veći od odgovarajućeg kod nadzemnog 

voda, pa je tako i redna otpornost kabla nešto manja od redne otpornosti nadzemnog 

voda. 

• Za induktivnost kabla i nadzemnog voda važi sledeća relacija: Lk 


• Za kapacitivnost kabla i voda važi sledeća relacija: Ck 

>> Cv 

. To je posledica relacije 

(3.20), odnosno srazmere kapacitivnosti i logaritma odnosa poluprečnika provodnika i 

njihovog meñusobnog rastojanja. Kod kabla je to rastojanje (d) mnogo manje nego 

kod nadzemnog voda, pa je i kapacitivnost kabla mnogo veća. 

• Odvodnost kabla i voda su posledice suštinski različitih efekata. Odvodnost kabla čine 

gubici u dielektriku (definisani tangensom ugla gubitaka -- tgδ), pošto je u pitanju 

nesavršen kondenzator, a kod voda su u pitanju puzajuće struje i korona. 

Celokupno razmatranje o makro-efektima nadzemnih vodova važi i za kablove. 

Tako, za kablove važe iste (T i Π) ekvivalentne pogonske šeme prikazane na slikama 3.8c 

i d, odnosno konačna Π šema u Z$ i Y$ 

--varijanti (slike 3.11e i f ), naravno, s 

odgovarajućim vrednostima parametara. 

Pad napona i gubici snage na vodu 

Pad napona i gubici snage su "nedostaci" vodova. Da bi se oni sagledali, neka se 

razmatra trofazni uravnotežen vod u simetričnom režimu prikazan na slici 3.13a. 

(a) 

(b) 

Slika 3.13 -- Trofazni uravnotežen vod u simetričnom režimu (a) i njegova pogonska 

ekvivalentna šema (b). 

S obzirom da su u pitanju samo kvalitativna razmatranja, to će vod biti tretiran 

samo s njegovim rednim parametrima R i L (X=ωL), a otočni parametri biće zanemareni 

(G = 0, C = 0). (Priroda vodova naponskog nivoa do 110 kV je upravo takva.) 

Kako se trofazni vod nalazi u simetričnom režimu, on se može prikazati pofaznom 

-- pogonskom ekvivalentnom šemom kao na slici 3.13b. Neka se ona, kako je uobičajeno, 

odnosi na fazu a. 

Padovi napona ∆ U $ i snage ∆ S $ duž voda su:


∆Uˆ 

= Uˆ 

−Uˆ 

1 

∆Sˆ 

3 = Sˆ 

1a 

2 

− Sˆ 

= ∆Uˆ 

2a 

a 

= Sˆ 

1 

= Uˆ 

1a 

3 − Sˆ 

−Uˆ 

2 

3 

2a 

, 

(po 

fazi). 

(3.29) 

S obzirom da su (zbog zanemarenja otočnih parametara) struje na oba kraja voda 

jednake: 

I $ = I $ = I $ = I $ , 

(3.30) 

a1 a2 

a 

to se padovi napona i snage (3.29) mogu izraziti i na sledeći način: 

∆U$ = Z$ ⋅ I$ , ∆S$ 3= ∆U$ * I$ = Z$ * I$ * ⋅ I$ = Z$ * I$ , 

2 

(3.31) 

odakle je očigledno da oni zavise od struje, tj. od opterećenja voda. 

Neka se za referentnu veličinu razmatranog stacionarnog režima voda usvoji napon 

U$ 

2 : 

$ j0 

U = U e = U . 

(3.32) 

2 2 

2 

Iz relacije za pofaznu snagu na drugom kraju voda (kraju 2): 

$ $ * 

S 3= U ⋅ I$ = U ⋅ I$ , 

(3.33) 

2 2 2 

može se odrediti struja voda: 

I$ 

S$ 

3 

. 

U 

= 2 2 

Tako, na osnovu relacije (3.34), za pad napona na vodu sledi: 

ˆ ˆ ˆ 1 P 

( ) 

2 − jQ 

∆U 

= Z ⋅ I = R + jX 

2 

= 

3 U 2 

1 RP2 

+ XQ2 

1 XP2 

− RQ 

= 

+ j 

2 

= 

3 U 2 3 U 2 

1 RP2 

+ XQ2 

1 XP2 

− RQ 

= 

+ j 

2 

. 

3 V2 

3 V2 

(3.34) 

(3.35) 

Ta vrednost se odnosi na fazu a, dok su padovi napona za preostale dve faze samo 

fazno pomereni: 

∆ U $ ∆ U $ ∆ U $ a $ 

2 

= ⇒ = ⋅ ∆ U $ ; ∆ U $ = a $ ⋅ ∆ U $ . 

(3.36) 

a b c 

Naponi na kraju 1, za sve tri faze, iznose: 

U $ U $ U $ ; U $ U $ a $ 

2 

= + ∆ = + ∆ U $ ; U $ = U $ + a $ ∆ U $ . 

(3.37) 

1a 2a 1b 2b 1c 2c 

Trofazni gubici snage duž voda mogu se izračunati pomoću relacije: 

2 

ˆ ⎛ ˆ 

ˆ * 

( ˆ) ˆ * 2 

S2 

3 ⎞ 

ˆ 

⎜ ⎟ 

∆S 

= 3 ⋅ ∆U 

I = 3 ⋅ Z I = 3 ⋅ ( R − jX ) = 

⎜ U 2 

⎟ 

⎝ ⎠ 

2 2 

1 P 

2 2 

2 2 

( ) 

2 + Q2 

1 R 

1 X 

= R − jX = ( P2 

+ Q2 

) − j ( P2 

+ Q2 

), 

3 

2 3 2 

3 2 

U 2 U 2 

U 2 

(3.38)


odakle, deo koji se "troši" na otpornosti voda (∆P) i deo koji se "troši" na induktivnosti 

voda (∆Q) iznose: 

1 R 

∆P 

U P Q R 

= + = 

V P + 

3 

Q 

2 2 ( 2 2 2 2 ) 

2 2 ( 2 2 2 2 ), 

(3.39) 

1 X 

∆Q 

U P Q X 

= + = 

V P + 

3 

Q 

2 2 ( 2 2 2 2 ) 

2 2 ( 2 2 2 2 ). 

Na osnovu izvedenih relacija očigledna su sledeća dva zaključka: 

• Pad napona na vodu se "linearno" povećava s opterećenjem voda (P 2 i Q 2 ). 

• Gubici snage na vodu (∆P i ∆Q) se povećavaju s kvadratom opterećenja. 

[Za vodove viših naponskih nivoa -- 220 i 400 kV, situacija je nešto drugačija s obzirom 

da je kod njih posebno izražena otočna kapacitivnost. Kod tih se vodova često dešava, pri 

malim opterećenjima, da oni više generišu reaktivne energije Q na njihovim 

kapacitivnostima, nego što je potroše na njihovim induktivnostima. Odnosno vodovi u tim 

situacijama postaju generatori reaktivne snage.] 

Osnovni nominalni podaci za vodove 

Osnovni nominalni podaci za vodove su: nominalni napon i struja, kojima su 

pridruženi još i pogonski parametri voda: R, L, G i C, kao i dužina voda l. 

• Nominalni linijski napon -- V n (odnosno fazni -- Un 

= Vn 

3) napon je kojem vod, u 

predviñenom veku trajanja, može trajno biti izložen, a da se pri tom električki ne 

ošteti, odnosno napon za koji je vod konstruisan. On direktno korespondira s nivoom 

izolacije voda. 

• Nominalna struja voda -- I n je fazna struja kojoj vod, u predviñenom veku trajanja, 

može biti trajno izložen, a da se pri tom termički ne ošteti, odnosno struja za koju je 

vod konstruisan. Ona direktno korespondira s količinom bakra ili aluminijuma 

provodnika. 

Nominalni napon i struja odreñuju nominalnu snagu voda: 

S = U I ( = 3V 

I ). 

(3.40) 

n 

3 

n n n n 

Osnovni pogonski parametri voda, daju se, obično, kao podužni: podužna 

rezistansa -- r, podužna reaktansa -- x, podužna konduktansa -- g i podužna susceptansa b - 

- tabela 3.1. 

Tabela 3.1 -- Podužni parametri voda, njihove jedinice i povezanost s originalnim 

parametrima. 

r( Ω / km ) = R l x( Ω / km ) = ω L l b( µS/ km ) = ω C l g( µS/ km ) = G l 

3.3 Transformatori 

Elektroenergetski transformatori su statički ureñaji (nemaju obrtne delove). Oni su 

namenjeni prenosu, odnosno unutrašnjoj "transformaciji" električne energije (u 

električnu), uz promenu njenog kvaliteta (napona i struje) i uz minimalnu (zanemarivu) 

promenu kvantiteta (količine električne energije, tj. snage). Oni, dakle, transformišu


električnu energiju jednog napona i struje u električnu energiju drugog napona i struje, uz 

minimalne (zanemarive) gubitke. 

Transformatori, kao elementi elektroenergetskog sistema nalaze se u tri podsistema 

-- proizvodnja, prenos i distribucija: 

• U podsistemu proizvodnje, u termoelektranama se uz generatore nalaze i 

transformatori (u tzv. "blok spoju") -- blok transformatori. Oni služe za podizanje 

napona generatora na nivo prenosa. 

• U podsistemu prenosa, tzv. prenosni transformatori, služe za povezivanje prenosnih 

mreža različitih naponskih nivoa (u Jugoslaviji su to transformatori za povezivanje 

prenosnih mreža 400 i 220 kV), ili za interkonektivno povezivanje prenosnih mreža 

dva susedna elektroenergetska sistema, kao i za priključenje distributivnih mreža na 

prenosne mreže -- transformatori za povezivanje prenosnih mreža (400 i 220 kV) s 

distributivnim mrežama (110 kV). 

• U distribuciji, tzv. distributivni transformatori služe za spuštanje napona s nivoa 

prenosa, sukcesivno, do napona elementarnih potrošača. 

Dve su uobičajene varijante konstrukcije trofaznih transformatora: 1 -- izvedbe u 

vidu tri identična monofazna transformatora (slika 3.14a), povezana kao trofazni -- 

trofazni transformator s nezavisnim magnetnim kolima; 2 -- izvedbe na jedinstvenom 

trostubnom (četvoro ili petostubnom -- izvučeni šrafurom) magnetnom kolu (slika 3.14b). 

Varijanta 2 (slika 3.14b) je nešto složenija i izostaviće se iz razmatranja u ovoj knjizi. 

Priključci faza (a, b i c) i neutralnog provodnika n na visokonaponskoj strani su označeni 

sa: 1U, 1V, 1W i 1N, respektivno, a na niskonaponskoj strani sa: 2U, 2V, 2W i 2N, 

respektivno. 

(a)


(b) 

(c) 

(d) 

Slika 3.14 -- Principske šeme trofaznih transformatora: dve varijante (a) i (b), globalni 

prikaz (c) i simbol transformatora (d). 

Ako su sva tri monofazna transformatora konstruktivno ista, tada je taj trofazni 

transformator uravnotežen. Priključenje ovakvog transformatora na elektroenergetski


sistem u simetričnom režimu, izmeñu dva trofazna čvora odgovarajućih naponskih nivoa 

(1 i 2 na slici 3.14c), neće poremetiti simetriju režima (i u njemu će se uspostaviti 

simetričan režim). Na slici 3.14d prikazan je simbol transformatora. 

Trofazni transformator s nezavisnim magnetnim kolima u simetričnom režimu, s 

obzirom na njegovu uravnoteženost, može se prikazati pofazno -- monofazno, 

odgovarajućom pogonskom ekvivalentnom šemom. Ta šema, u slučaju ovog 

transformatora (s nezavisnim magnetnim kolima), s obzirom da izmeñu faza nema 

nikakve sprege, ni elektromagnetne, niti kapacitivne, identična je sa šemom jednog od tri 

ista monofazna transformatora. 

Prilikom utvrñivanja pogonske ekvivalentne šeme trofaznog voda u simetričnom 

režimu, nužno je bilo razmatrati jednovremeno sve tri faze voda. Kada je u pitanju napred 

opisani trofazni transformator s nezavisnim magnetnim kolima, to nije potrebno, pošto, 

kako je napred konstatovano, režimi u ma koje dve faze ne utiču na režim u trećoj. 

Dakle, da bi se izvela ekvivalentna pogonska -- pofazna šema trofaznog 

transformatora u simetričnom režimu, može se poći od monofaznog transformatora (npr. 

faza a), koji je prikazan na slici 3.15a (slika je jako daleko!). Transformator se sastoji od 

magnetnog kola na koje su namotani namotaj visokog napona (VN -- 1) i namotaj niskog 

napona (NN -- 2), koji su preko magnetnog kola, meñusobno elektromagnetno spregnuti. 

S N su označeni brojevi navojaka namotaja, čije su otpornosti R. S R γ i R j su označene 

magnetne otpornosti kontura rasipnih flukseva i magnetnog kola, respektivno. Režim 

transformatora čine sledeće električne veličine u vremenskom domenu: naponi -- u, struje 

-- i i snage -- p, kao i magnetne: zajednički fluks u magnetnom kolu φ i rasipni fluksevi φ γ . 

Takav transformator se može opisati s dve relacije saglasne s drugim Kirchhoffovim 

zakonom, za dve električne konture, kao i s tri relacije za tri magnetne konture: 

u1 = R1i 1 + N1 d( φ γ1 + φ) dt = R1i 1 + N1 dφ γ1 dt + N1 

dφ 

dt , 

u2 = R2i2 + N2 d( φ γ2 + φ) dt = R2i2 + N2 dφ γ2 dt + N2 

dφ 

dt , 

N1i1 + N2i2 

= R jφ, 

N1i1 = Rγ1φ 

γ1, 

N i = R φ . 

2 2 γ2 γ2 

(3.41) 

Prve dve relacije (3.41) napisane su saglasno sa sledećim pravilom: elektromotorna 

sila u namotaju usled promene fluksa (npr. φ) jednaka je -- dφ/dt, ako je orijentisana 

saglasno s orijentacijom navojka (prazne strelice na slici 3.15a), i ako ova orijentacija 

implicira vektor površine navojka saglasan sa smerom vektora indukcije r B (odnosno 

fluksa φ). Vektor površine navojka se na osnovu njegovog referentnog smera (prazna 

strelica) generiše po pravilu desne zavojnice. Saglasno s tim, vektor površine prvog 

namotaja ima smer na gore, a drugog namotaja na dole. Dakle u oba slučaja se ti smerovi 

poklapaju sa smerovima zajedničkog fluksa (ili preciznije s odgovarajućim vektorom 

magnetne indukcije, čiji je smer na slici 3.15a obeležen uz fluks). 

Preostale tri relacije su pisane tako da magnetopobudne sile (Ni) generišu flukseve 

saglasno s pravilom desne zavojnice. 

Ako se želi izvesti električna ekvivalentna šema transformatora, onda iz njegovog 

matematičkog modela (3.41) treba eliminisati sve magnetne, a zadržati samo električne 

veličine. Naravno, u takvoj varijanti se gubi neposredan uvid u "magnetni režim" (u 

flukseve) transformatora. (Uvid u taj režim se neće potpuno izgubiti. On se može 

izračunati posredno.)


Ako se fluksevi rasipanja iz četvrte i pete relacije izraze preko struja, pa potom 

diferenciraju, te tako zamene u prvoj i drugoj relaciji, tada se četvrta i peta relacija mogu 

potisnuti iz modela (3.41). Uvoñenjem (definisanjem) još jedne veličine elektromotorne 

sile -- e (indukovana elektromotorna sila u ma kom navojku na magnetnom kolu, usled 

zajedničkog fluksa φ) matematički model transformatora može se predstaviti u obliku: 

u = R i + ( N R ) di dt + N e, 

1 1 1 1 2 γ1 1 1 

u2 = R2i2 + ( N2 2 R γ2) di2 dt + N2e, 

N i + N i = R φ, 

1 1 2 2 

∆ 

e= 

dφ 

dt . 

Iskorišćene relacije: 

φ 

j 

(3.42) 

= N i R i φ = N i R , (3.43) 

γ1 1 1 γ1 γ2 2 2 γ2 

mogu se "sačuvati" za eventualno izračunavanje flukseva φ γ1 i φ γ2 , ako je to potrebno. 

Kada se treća od relacija (3.42) podeli brojem N 1 , pa se potom ceo model prevede 

iz vremenskog u kompleksni domen (transformator se nalazi u prostoperiodičnom 

režimu), matematički model transformatora dobija oblik: 

U$ $ ( ) $ $ 1 = R1I 1+ j ωN1 2 R γ1 I1 + N1E, 

U$ R I$ j( N ) I $ N E $ 2 = 2 2 + ω 2 2 R γ2 2 + 2 , 

I$ ( N N ) I $ ( N ) $ 1+ 2 1 2 = R j 1 Φ , 

E$ = jωΦ$ . 

(3.44) 

U ovom obliku modela nalazi se još jedna magnetna veličina koju treba eliminisati. 

To je zajednički fluks Φ $ . Odnosi N 2 / R imaju prirodu induktivnosti, pa se mogu uvesti 

sledeće veličine: induktivnosti rasipanja VN i NN namotaja L γ1 i L γ2 , kao i induktivnost 

magnećenja L m . Proizvodi tipa ωL mogu se predstaviti odgovarajućim reaktansama 

rasipanja visokonaponske i niskonaponske strane i reaktansom magnećenja 

transformatora, respektivno. 

2 

γ γ1 γ1 γ1 

L 1 = N1 

R ⇒ X = ωL 

L 

2 

2 = N 2 R ⇒ X = ωL 

L 

2 

= N R ⇒ X = ωL 

γ γ 2 γ 2 γ 2 

m 1 j m m 

, 

, 

. 

(3.45) 

Ako se iz četvrte od relacija (3.44) zajednički fluks Φˆ iskaže preko 

elektromotorne sile po navojku $ E , pa tako zameni u treću od tih relacija, koristeći se 

oznakama (3.45), matematičkom modelu transformatora može se dati sledeći oblik: 

Uˆ 

ˆ ˆ 

1 = R1I1 

+ jX γ 1I1 

+ N1Eˆ, 

Uˆ 

R Iˆ 

jX Iˆ 

2 = 2 2 + γ 2 2 + N2Eˆ, 

jX m 

[ Iˆ 

+ ( N N ) Iˆ 

] = N Eˆ 

. 

1 

2 

1 

2 

1 

(3.46) 

Iskorišćena relacija: 

$ 1 Φ = E$ , 

(3.47) 

jω 

može se sačuvati za eventualno izračunavanje zajedničkog fluksa Φ $ , ako je to potrebno.


U model (3.46) sada se uvode dve smene formalne prirode. Prva se odnosi na tzv. 

struju magnećenja -- $ I m , a druga na tzv. impedansu magnećenja -- $ Z m : 

I ˆ ˆ ( ) ˆ 

m = ∆ I1 

+ N 2 N1 

I 2 , 

(3.48) 

Z ˆ 

m = ∆ 0 + jX m . (3.49) 

Ako se uzmu u obzir definicije (3.48) i (3.49), tada se matematičkom modelu 

transformatora može dati oblik: 

1. 

Uˆ 

ˆ ˆ 

1 = R1I1 

+ jX γ 1I1 

+ N1Eˆ, 

2. 

Uˆ 

ˆ ˆ 

2 = R2I2 

+ jX γ 2I2 

+ N2Eˆ, 

3. 

Zˆ 

ˆ 

mIm 

= N1Eˆ, 

4. 

Iˆ 

ˆ ( ) ˆ 

m = I1 

+ N2 

N1 

I2 

. 

(3.50) 

Ovaj oblik matematičkog modela transformatora (po jednoj fazi), sastoji se samo 

od električnih veličina, pa se na osnovu njega može jednostavno nacrtati odgovarajuća 

električna ekvivalentna šema. Ona je prikazana na slici 3.15b. Na njoj su sa zaokruženim 

brojevima naznačeni delovi šema koji korespondiraju isto označenim relacijama (3.50). 

(a) 

(b)


(c) 

(d) 

(e) 

(f)


(g) 

Slika 3.15 -- Izvoñenje električne ekvivalentne šeme transformatora. 

Na slici 3.15b sa "?" (slika je pre poziva) označen je "specijalan ureñaj" koji 

svakako predstavlja neku vrstu kontrolisanog izvora: očigledno je da je struja na jednom 

njegovom kraju kontrolisana strujom na drugom kraju (zavisi od nje); isto važi i za 

napone na krajevima tog ureñaja. Taj specijalni kontrolisani izvor prikazan je na slici 

3.16. 

Slika 3.16 -- Specijalan kontrolisani izvor ("a:1" znači da važi U$ U$ 

1 2 = a, a ne 

U$ U$ 

2 1 = a). 

Sa slike 3.15b je očigledno da se taj specijalni kontrolisan izvor načelno može 

prikazati relacijama: 

U$ $ 

1 = a⋅ 

U2 

, 

(3.51) 

I$ a I$ 2 = ⋅ 1 , 

pri čemu je a≠0. Iz te definicije se može izvesti sledeća implikacija: 

$ * $ $ * 

U I = U I$ ⇔ S$ = S$ , 

(3.52) 

1 1 2 2 1 2 

što znači da se tim ureñajem ne degradira kompleksna (pa i aktivna, reaktivna i prividna) 

snaga. 

Tako, ma koje dve od sledeće tri relacije predstavljaju ravnopravnu definiciju tog 

specijalnog kontrolisanog izvora: 

Uˆ 1 Uˆ 

2 = a, 

Iˆ 

1 Iˆ 

2 = 1 a, 

Sˆ 

1 = Sˆ 

2 , (3.53) 

a treća je uvek direktna implikacija prve dve. 

Tri varijante simbola tog izvora prikazane su na slici 3.17.


(a) (b) (c) 

Slika 3.17 -- Tri varijante simbola specijalnog kontrolisanog izvora -- idealnog 

transformatora. 

Kada se iskoristi definicija specijalnog kontrolisanog izvora, ekvivalentna šema 

elektroenergetskog transformatora prikazana na slici 3.15b, može se prikazati kao na slici 

3.15c, (slika je pre poziva!) pri čemu je za a ustanovljen odnos broja navojaka 

transformatora N 1 /N 2 . , 

Dakle, na slici 3.15c je prikazana ekvivalentna šema realnog elektroenergetskog 

transformatora. Na njemu, kada je u nenultom režimu, nije zapažen odnos U$ / U$ 

1 2 = a . 

Osim toga, na njemu ima gubitaka električne energije (na rezistansama R 1 i R 2 ). Tako, na 

fizičkoj realizaciji energetskog transformatora (na realnom transformatoru), degradira se 

kako napon tako i električna energija. Da te degradacije nema, realizacija transformatora 

bi se izjednačila s "idejom transformatora" kao ureñaja za transformaciju električne 

energije po naponu, bez degradacije ni napona niti energije. 

Sa slike 3.15c je očigledno sledeće: 

1. kada bi bakar namotaja transformatora bio superprovodan ("idealan bakar"), tada ne bi 

bilo gubitaka aktivne snage na transformatoru; 

2. kada bi gvožñe (jezgro) transformatora bilo "idealno" u smislu da nema rasipnih 

flukseva, odnosno da se celokupni fluks transformatora zatvara kroz magnetno kolo 

("beskonačna" magnetna provodnost magnetnog kola), tj. kada je X γ1 = X γ2 = 0, 

odnosno da se fluks u njemu može održavati bez magnetopobudnih sila 

( N I$ 1 1+ N I$ 2 2 = 0 ⇒ I$ m = 0 ⇒ Z$ 

m = ∞ ). 

Tada ekvivalentna šema realnog transformatora prelazi u napred uvedeni specijalni 

kontrolisani izvor (slika 3.16), odnosno u ideju transformatora: da se njime transformiše 

napon bez njegove degradacije i bez degradacije električne energije koja u tom ureñaju 

"doživljava" unutrašnju transformaciju. Otud i standardan naziv tog ureñaja: idealni 

transformator. Parametar a se naziva odnosom transformacije idealnog transformatora. 

To je ujedno i odnos transformacije (realnog) transformatora. 

Pri konstrukciji se teži da transformator bude što bliži idealnom. Ta težnja se 

realizuje ulaganjem u količinu bakra od koga su izgrañeni namotaji, da bi se smanjili 

gubici aktivne snage, kao i ulaganjem u gvožñe (magnetno kolo) da bi se smanjili 

(eliminisali) fluksevi rasipanja i struja magnećenja ( Z $ I $ 

m →∞ ⇒ m →0). 

Pošto bakar i gvožñe imaju svoju cenu, to se na nekom nivou ulaganja u njih staje. 

Taj nivo se za elektroenergetske transformatore smatra dostignutim kada se realizuje 

stepen iskorišćenja transformatora (η) na nivou 90--95%, kao i degradacija napona ne 

veća od oko 5%. 

U svakom slučaju, napred opisana težnja se može formalno iskazati sledećim 

relacijama:


1. 

R1 

+ 

R2 

+ 

2. 

Zˆ 

m →∞; 

3. 

Zˆ 

m 

jX γ 1 →0, 

jX γ 2 →0; 

>> R1 

+ 

jX γ 1 , 

(3.54) 

Zˆ 

m >> R2 

+ jX γ 2 . 

Na osnovu kvantifikacije parametara transformatora (3.54), može se ustanoviti 

sledeći vrlo važan stav u vezi s normalnim pogonima transformatora (pod normalnim 

pogonom se podrazumeva onaj s naponima čije su vrednosti bliske nominalnim). 

Stav: U transformatoru koji je doveden na napon s ma koje njegove strane, na čijoj se 

drugoj strani nalazi ma kakvo opterećenje (transformator u pogonu), tada se u 

njemu uspostavlja fluks tačno odreñene vrednosti, nezavisne od opterećenja 


Istinitost ovog stava je očigledna na osnovu ekvivalentne šeme transformatora 

prikazane na slici 3.15c. Neka je napon odreñene vrednosti doveden na VN stranu 

transformatora -- U$ 

1 . Naime, s obzirom na prvu od relacija (3.54), praktično nezavisno od 

opterećenja transformatora (struje I $ 1 ), indukovana elektromotorna sila u jednom navojku 

transformatora E $ je tačno odreñena i srazmerna s dovedenim naponom. To ima za 

rezultat tačno odreñenu vrednost fluksa u transformatoru -- Φ $ , što je pak rezultat važnosti 

četvrte od relacija (3.44). Tako, kako god se menjalo opterećenje transformatora, dokle 

god je napon na njemu isti, dotle se fluks u transformatoru praktično ne menja. Pri većem 

naponu transformatora, srazmerno je veći i fluks u njemu. Pošto transformatori u 

elektroenergetskom sistemu rade uvek s naponima bliskim nominalnim vrednostima 

mreža koje su njima povezane, to su i fluksevi u njima, nezavisno od opterećenja, 

praktično konstantni. (Ova materija je mnogo detaljnije obrañena na kraju ove glave, u 

tački:"O prirodi transformatora".) 

Konstrukcijske pretpostavke transformatora 

Izolacija transformatora odreñena je nominalnim naponima VN i NN strane [U n1 

(V n1 ) i U n2 (V n2 )]. Poprečni preseci namotaja VN i NN strane (količina bakra) odreñeni su 

nominalnim strujama (I n1 , I n2 ). 

Nije racionalno da se ove četiri veličine biraju potpuno slobodno. Ova tvrdnja je 

očigledna iz činjenice da, s obzirom na odnos transformacije, slobodno se može birati 

samo nominalni napon jedne strane transformatora. 

U ma kom režimu transformatora, pod uslovom da se otpornosti i reaktanse 

rasipanja mogu zanemariti [R 1 ≈R 2 ≈0; X γ1 ≈X γ2 ≈0 (3.54), a to jeste slučaj s 

elektroenergetskim transformatorima], odnos radnih napona transformatora približno je 

jednak odnosu brojeva navojaka: 

U N 

(3.55) 

1 1 

≈ . 

U N 

2 

2


Dakle, radni naponi transformatora, u najvećem broju (normalnih) režima vezani 

su relacijom (3.55). Ta relacija je ideja transformatora. Ako se namotaji konstruišu tako 

da su njihovi nominalni naponi (odreñeni ugrañenom izolacijom) takvi da nije 

zadovoljena ta relacija, tada je jedan od namotaja svakako konstruisan za veći radni 

napon (skuplja izolacija) od radnih napona na njemu. To je posledica činjenice da 

transformator ne može biti korišćen za radne napone veće nego što to dopušta izolacija 

(nominalni napon) drugog namotaja. 

Naime, ako je transformator konstruisan tako da važi: U n1 /U n2 > N 1 /N 2 (subskript n 

ukazuje na to da je reč o nominalnim vrednostima), tada na transformator, s njegove VN 

strane "ne sme" biti doveden napon jednak nominalnoj vrednosti U n1 , pošto će napon na 

njegovoj NN strani biti veći od odgovarajuće nominalne vrednosti U n2 , što bi destruktivno 

delovalo na njegovu izolaciju [(U n1 /U 2 ≈ N 1 /N 2 ) ∧ (U n1 /U n2 > N 1 /N 2 ) ⇒ U 2 > U n2 ]. 

Istom logikom bi se došlo do činjenice da bi NN namotaj bio predimenzionisan kada bi 

transformator bio konstruisan tako da važi relacija: U n1 /U n2 < N 1 /N 2 . 

Na osnovu tih razmatranja očigledno je da transformatore treba konstruisati 

saglasno sa sledećom -- prvom konstrukcijskom pretpostavkom: 

U 

U 

n1 

n2 

Vn1 

N1 

= = . (3.56) 

V N 

n2 

2 

Logički sličnim razmatranjem, ali sada vezanim za nominalne struje 

transformatora, koje su vezane za količinu bakra ugrañenog u namotaje (njihov poprečni 

presek), može se izvesti i druga konstrukcijska pretpostavka transformatora: 

I 

I 

n1 

n2 

N2 

Un2 

= = . (3.57) 

N U 

1 

n1 

Ako se fazna nominalna prividna snaga jednog namotaja transformatora definiše 

kao proizvod odgovarajućeg nominalnog napona i nominalne struje, tada ove dve 

konstrukcijske pretpostavke (3.56) i (3.57) impliciraju jednakost faznih prividnih snaga 

na oba kraja transformatora -- konstrukcijska posledica: 

U I = U I ⇔ S = S = S , (3.58) 

n1 n1 n2 n2 n1 n2 

n 

odnosno, namotaje transformatora je racionalno graditi samo za iste snage. 

Za trofazne transformatore, se definiše i uglavnom koristi, trofazna nominalna 

prividna snaga: 

S 

= S 

(3.59) 

n( 3) 3 n. 

Na bazi pretpostavki da se u gvožñe (magnetno kolo) transformatora investira 

dovoljno da su magnetopobudne sile za njegovo magnećenje male (3.54): 

N 1 I$ 1 + N 2 I$ 2 = 0 ⇒ I$ 1 + ( N 2 N 1 ) I $ 2 = I $ m = 0, 

(3.60) 

i da se u bakar investira dovoljno da rezistanse namotaja budu male (3.54): 

R 

≈ R ≈ , (3.61) 

1 2 0 

matematički model transformatora (3.50) postaje: 

U$ $ $ 

1 = jX γ1I1+ 

N1E 

, 

U$ jX I$ N E$ 2 = γ 2 2 + 2 , 

(3.62) 

I$ + ( N N ) I $ = . 

1 2 1 2 0


Ovom modelu odgovara ekvivalentna šema prikazana na slici 3.15d. (slika je PRe 

poziva!) Ona se može prikazati u više varijanti. Npr., parametri transformatora se mogu 

koncentrisati na istom mestu njegove ekvivalentne šeme, npr. na njenoj VN strani. Da bi 

se to realizovalo, potrebno je drugu jednačinu matematičkog modela pomnožiti i 

odnosom transformacije (idealnog) transformatora N 1 /N 2 . Ako se, potom, uvedu sledeće 

smene: 

$ 1 

U ( ) $ 2 = N1 N2 U , 

I$ ( N N ) I $ 2 

1 

2 = 2 1 2, 

1 

X = ( N N ) X , 

γ2 1 2 2 γ2 

(3.63) 

onda se matematički model, sa veličinama svedenim na VN stranu, može napisati u 

obliku: 

U$ $ $ 

1 = jX γ1I1+ 

N1E 

, 

U$ 1 1 

jX I$ 1 

N E$ 2 = γ 2 2 + 1 , 

(3.64) 

I$ I$ 1 

+ = , 

1 2 0 

kojem odgovara ekvivalentna šema prikazana na slici 3.15e. (slika je pre poziva!) 

Reaktanse rasipanja VN strane i NN strane svedene na VN stranu mogu se 

koncentrisati u jedinstvenu reaktansu -- reaktansu kratkog spoja, svedenu na VN stranu 

transformatora: 

1 1 

2 

k γ1 γ 2 γ1 1 2 γ 2 

X = X + X = X + ( N N ) X , (3.65) 

čemu odgovara ekvivalentna šema transformatora prikazana na slici 3.15f. (slika je pre 

poziva!) 

Sličnom logikom može se izvesti ekvivalentna šema s parametrima koncentrisanim 

na NN strani transformatora. Ona je prikazana na slici 3.15g (slika je pre poziva!). Na 

njoj je sa X k 2 označena reaktansa kratkog spoja svedena na NN stranu (stranu 2) 

transformatora: 

2 

X 2 k 

= N N ) X γ 

+ X , 

(3.66) 

( 

2 1 1 γ 2 

(dvojka u oznaci X 2 k označava superskript, a ne stepen 2). 

Bez obzira o kojoj je varijanti reaktanse kratkog spoja reč (svedene na VN ili NN 

stranu), ta reaktansa se sastoji od rasipnih induktivnosti oba namotaja transformatora. Što 

su ona veća (gvožñe lošijih karakteristika), to je reaktansa kratkog spoja transformatora 

veća. 

Smisao reaktanse kratkog spoja, može se sagledati iz situacije kada bi se 

transformator našao u kratkom spoju. To je reaktansa koja se jedina suprostavlja struji 

kratkog spoja transformatora. Npr., neka je transformator kratkospojen na NN strani, tj. 

U$ 

2 = 0, a na VN stranu doveden je napon U$ 

1 (slika 3.18). Struje I $ I $ 1 i 2 su ograničene 

samo impedansom kratkog spoja X k . To je motiv za izbor naziva te reaktanse. 

Na osnovu U$ 

2 = 0 i prve od relacija (3.63), sledi: 

odakle sledi: 

$ 1 

U = ( N N ) U $ = , 

(3.67) 

2 1 2 2 0


ˆ 1 

U ˆ 

1 = jX 

k 

I1, 

(3.68) 

odakle se uočava napred izneta tvrdnja da se samo reaktansa kratkog spoja suprostavlja 

strujama kratkog spoja transformatora. 

Slika 3.18 -- Transformator u kratkom spoju. 

Pogonski parametri ekvivalentne šeme transformatora mogu se izračunati na 

osnovu rezultata dva specijalna eksperimenta. Oni se nazvaju eksperimentima kratkog 

spoja transformatora: 

Definicija: "Napon kratkog spoja transformatora" je napon doveden na jednu stranu 

transformatora, pri kratkospojenoj drugoj strani transformatora, koji izaziva 

nominalne struje u namotajima. 

Očigledno je da ima dve mogućnosti za izvoñenje definisanog eksperimenta 

kratkog spoja -- slike 3.19a i b. 

Prvi eksperiment kratkog spoja 

Ovaj eksperiment je prikazan na slici 3.19a. Po definiciji, za njega važi: 

U$ = 0, I$ = I . 

(3.69) 

2 1k 

n1 

Pošto struja na VN strani transformatora ima nominalnu vrednost, to i struja na 

drugoj (NN) strani ima odgovarajuću nominalnu vrednost. Ovaj stav se može dokazati na 

sledeći način: 

I$ = ( N N ) I $ = − ( N N ) I $ ⇒ I $ = ( N N ) I $ . 

(3.70) 

2k 

1 2 2 1 k 1 2 1k 2k 1 2 1k 

Na osnovu definicije kratkog spoja ( $ I 

ima se: 

= I ) i druge konstrukcijske pretpostavke (3.57), 

1k 

n1 

I$ = ( N N ) I = I . 

(3.71) 

2k 1 2 n1 n2 

Time je najavljeni dokaz završen. 

Za napon kratkog spoja transformatora, saglasno s (3.69), važi: 

U$ = jX I$ ⇒ U$ = X I . 

(3.72) 

1k k 1k 1k k n1 

Napon kratkog spoja se uobičajeno izražava u procentima nominalnog napona:


Uˆ 

1k X k I n1 X k ⋅U 

n1I 

n1 

u1k 

(%) = ⋅100 

= ⋅ 100 = 

⋅100 

= 

U U 

2 

n1 

n1 

U n1 

X k ⋅ 3U n1I 

n1 

X k ⋅ Sn( 

3) 

= 

⋅100 

= ⋅100, 

2 

2 

( 3U n1) 

V n1 

(3.73) 

pri čemu je poslednji izraz iskazan na uobičajen način za trofazne transformatore -- preko 

trofazne prividne nominalne snage S n(3) i linijskog nominalnog napona V n1 . 

(a) 

(b) 

Slika 3.19 -- Dva eksperimenta kratkog spoja transformatora. 

Drugi eksperiment kratkog spoja 

Ovaj eksperiment je prikazan na slici 3.19b. Po definiciji, za njega važi: 

U$ = 0, I$ = I . 

(3.74) 

1 2k 

n2 

Napon kratkog spoja je: 

U$ ( ) $ ( ) $ 

2k 

= N2 N1 U2 1 k = N2 N jX I 

( N N ) jX ( N N ) I $ 1 k 2 

1 

k = 

= 

, 

2 1 k 2 1 2k 

odnosno, izražen u procentima (sopstvenog) nominalnog napona: 

(3.75)

u 

2k 


U$ 

2k 

Xk 

⋅ ( N2 N1) 

In2 

(%) = ⋅ 100 = 

⋅ 100 = 

Un2 

( N1 N2) 

Un2 

X k ⋅ In1 

= ⋅ 100 = u1 

k (%). 

U 

n1 

(3.76) 

Pri ovom eksperimentu, takoñe, važi to da su struje jednake njihovim nominalnim 

vrednostima na obe strane transformatora, što nije teško pokazati: 

I$ = I ⇒ I$ = I . 

(3.77) 

2k n2 1k n1 

Dakle, naponi kratkog spoja transformatora, u oba eksperimenta kratkog spoja, 

kada su iskazani u procentima, isti su. Zato se, kao podatak o transformatoru, daje napon 

kratkog spoja (u procentima) bez naznake na koji se eksperiment on odnosi (prvi ili 

drugi): 

u (%) = u (%) = u (%). 

(3.78) 

1k 2k k 

Kada bi se radilo sa složenijim ekvivalentnim šemama transformatora, npr. s onom 

prikazanom na slici 3.15c, u kojoj je zadržana i impedansa magnećenja transformatora, 

tada se za njeno izračunavanje vrše tzv. "eksperimenti praznog hoda" transformatora. Taj 

problem izlazi iz okvira ove knjige. 

Osnovni nominalni podaci -- tablica transformatora i rekonstrukcija 

pogonske ekvivalentne šeme 

Rekonstrukcija parametara ekvivalentne šeme transformatora se sprovodi na 

osnovu podataka koji se nalaze na "tablici transformatora". Osnovni nominalni podaci su: 

nominalni linijski naponi Vn1, Vn2 

, VN i NN strane, respektivno; (trofazna, prividna) 

nominalna snaga S n( 3 ) i napon kratkog spoja transformatora u k (%). (Uz njih ima još 

nominalnih podataka, npr. struja praznog hoda, gubici kratkog spoja i praznog hoda 

transformatora, itd. Oni služe za izračunavanje parametara preciznijih ekvivalentnih 

šema, ali izlaze iz okvira ove knjige.) Izračunavanje parametara ekvivalentne šeme 

transformatora (slika 3.15f ) (slika je pre poziva!) sledi. 

Odnos brojeva navojaka jednak je odnosu nominalnih napona: 

N1 N2 = Vn1 Vn2 

, (3.79) 

čime je odreñen idealni transformator ekvivalentne šeme. 

Reaktansa (impedansa) kratkog spoja se dobija na osnovu relacije: 

X 

k 

( Ω ) = 

uk 

(%) ⋅ V 

100⋅ 

S 

n 

2 

n1 

{ } 

V [ V] , S [ VA] ili V [ kV] , S [ MVA ] . (3.80) 

n1 n n1 

n 

S ova dva podatka u potpunosti je rekonstruisana uobičajena pogonska 

ekvivalentna šema trofaznog transformatora (slika 3.15f). 

Na osnovu nominalne snage i nominalnih napona mogu se odrediti nominalne 

struje transformatora: 

I 

n1 

Sn 

/ 3 

= ; In2 

= 

V / 3 

n1 

Sn 

/ 3 

. (3.81) 

V / 3 

n2


Pad napona i gubici snage transformatora 

Pad napona i gubici snage u elektroenergetskim transformatorima, zbog relativno 

malih otpornosti namotaja, realizuju se uglavnom na njihovim reaktansama kratkog spoja. 

Zato će se sledeći proračun pada napona i gubitaka snage na transformatoru zasnivati na 

pretpostavci: R 1 =R 2 =0. 

Neka se razmatra trofazan uravnotežen transformator u simetričnom režimu 

prikazan na slici 3.20a. 

(a) 

(b) 

Slika 3.20 -- Trofazan uravnotežen transformator u simetričnom režimu (a) i njegova 

pogonska ekvivalentna šema (b). 

Pad napona 

U osnovi ideje transformatora nalazi se težnja da za napon $ U 1 priključen na 

jednom njegovom kraju, na njegovom drugom kraju bude napon: 

( N ) $ 2 N1 U1 . 

(3.82) 

Meñutm, aktuelni napon na njegovom drugom kraju iznosi:


$ ( ) $ 1; $ 1 

U = N N U U ≠ U$ ⇒ U$ ≠ ( N N ) U $ . 

(3.83) 

2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 

Pad napona se u ovoj knjizi definiše kao razlika vrednosti napona kojoj se teži i 

aktuelne vrednosti: 

∆ 

∆U$ ( ) $ $ 12= N2 N1 U1− U2. 

(3.84) 

Slično se može definisati pad napona ako se dovede napon na njegov drugi kraj: 

∆ 

∆U$ = ( N / N ) U $ − U $ . 

(3.85) 

21 1 2 2 1 

Na osnovu slike 3.20 i do sada izvedenih relacija koje se odnose na svoñenje 

veličina s jedne na drugu stranu idealnog transformatora, pad napona transformatora 

iznosi: 

odnosno: 

∆Uˆ 

12 

[ ˆ 1 ˆ1 

U − jX I ] 

= ( N ˆ ˆ 

2 N1) 

U1 

−U 

2 = ( N2 

N1) 

2 k 2 

( ) ˆ 1 

( ) ˆ1 

= N 

ˆ 

2 N1 

U 2 − jX k N2 

N1 

I 2 −U 

2 = 

2 

( ) ( ) ˆ1 

= − jX k N2 

N1 

⋅ N1 

N2 

I2 

= − jX k ( N2 

2 

( ) [( 

ˆ / ) / ˆ * 

= jX k N2 

N1 

S2 

3 U 2 ], 

ˆ 

ˆ ˆ ˆ 1 

∆U 

ˆ 

21 = ( N1 

/ N2 

) U 2 −U1 

= U 2 −U1 

= 

ˆ [( 

ˆ / ) / ˆ * 

= − jX k I1 

= − jX k S1 

3 U1 

]. 

[ Uˆ 

− jX Iˆ 

] 

Pri izvoñenju relacija (3.86) i (3.87) uzeto je u obzir da je: 

1 

k 

−Uˆ 

2 = 

2 

N ) ˆ 

1 I2 

= 

ˆ 

1 −U1 

= 

(3.86) 

(3.87) 

ˆ ˆ * 

/ ˆ i ˆ / ˆ * 

S ˆ 

2 3 = −U 

2I2 

S1 

3 = + U1I1. 

(3.88) 

Ako se za referentni fazor uzme napon druge strane transformatora: 

$ j0 

U = U e = U , 

(3.89) 

2 2 

tada se za pad napona ∆ $ U 12 ima: 

∆ $ ⎛ 

U jX V n2 

⎞ 1 P2 − jQ2 

12 = k⎜ 

⎟ 

⎝ Vn1 

⎠ 3 U$ 

= 

= 

1 

3 

2 

2 

XkQ2 

⎛ V 

⎜ 

V ⎝ V 

2 

2 

n2 

⎞ 

n1 

2 

⎟ + 

⎠ 

j 

1 

3 

1 

j X P 2 − jQ 2⎛ 

V 

k ⎜ 

3 V2 

⎝ V 

2 

Xk 

P2 

⎛ Vn2 

⎞ 

⎜ ⎟ . 

V ⎝ V ⎠ 

2 

n1 

2 

n2 

⎞ 

n1 

⎟ = 

⎠ 

Ako se za referentni fazor uzme napon prve strane transformatora: 

Uˆ 

(3.90) 

j0 

= U e = , 

(3.91) 

1 1 

U1 

tada se za pad napona ∆ $ U 21 ima: 

∆Uˆ 

21 

= − jX 

= − 

1 

3 

k 

[( 

Sˆ 

1 

/ 3) / U1] 

X 

kQ 

V 

1 

1 

= − jX 

1 

1 

3 

1 X 

kP1 

− j . 

3 V 

k 

P1 

− jQ 

U 

1 

1 

= 

(3.92)


Očigledno je da se za svaku od dve definicije (3.84) i (3.85), dobijaju različite 

vrednosti za pad napona istog transformatora. Da li to znači da se transformator "ponaša 

drugačije", zavisno od strane s koje se gleda? U apsolutnom smislu svakako: to je ureñaj 

kojim se menja modul napona. Ali, u relativnom smislu, transformator je, isto kao i vod, 

"isti" bez obzira s koje strane se gleda. Naime, padovi napona, relativizirani (iskazani u 

procentima) u odnosu na odgovarajuće nominalne napone isti su: 

∆u$ 

12 

∆U$ ( / ) $ 

12 jXk 

N2 N1 2 I2 

= ⋅ 100= − ⋅ 100= 

Un2 

U 

jX ( N / N ) I $ 

n2 

jX I$ 

k 2 1 2 

k 1 

= − ⋅ 100= − ⋅ 100= 

∆u$ 21. 

( N / N ) U 

U 

1 2 n2 

n1 

(3.93) 

Gubici snage 

Gubici snage ∆ $ S mogu se dobiti kao razlika snage na oba kraja transformatora: 

∆Sˆ 

= Sˆ 

ˆ [ ˆ ˆ ] [ ˆ * ˆ ˆ * ˆ 

1 − S2 

= 3 ( S1 

/ 3) 

− ( S2 

/ 3) 

= 3U1 

I1 

− ( −U 

2I 

2 )] 

[( 

ˆ 1 ˆ1 

* 

) ( ˆ1 

) ˆ * 

U − jX I −I 

+ U Iˆ 

] = 

= 3 

2 k 2 2 2 2 

⎡ 

* 

⎛ N1 

ˆ 

N 2 ˆ 

⎞ ⎛ N2 

ˆ 

⎞ 

⎤ 

ˆ * 

= 3⎢ 

U 

ˆ 

2 jX k I 2 I 2 U 2 I 2 ⎥ = 

⎢ 

⎜ − 

N 2 N 

⎟ 

⎜ − 

1 N 

⎟ + 

1 

⎥ 

⎣ 

⎝ 

⎠ ⎝ ⎠ 

⎦ 

2 

2 

2 

⎡ 

ˆ 

⎛ N 

S2 

/ 3 

2 ⎞ 

⎤ 

2 

⎛ N2 

⎞ 

= 3⎢− 

jX k I ⎥ 

2 = 0 − j3X k 

N 

⎜ 

2 

1 

N 

⎟ ⋅ = 

⎢ 

⎜ 

⎟ 

⎥ 

⎣ 

⎝ ⎠ 

⎦ 

⎝ 1 ⎠ U 2 

2 2 2 

2 2 2 

⎛Vn2 

⎞ 1 P 

2 

+ Q 

2 ⎛Vn2 

⎞ P 

2 

+ Q 

= 0 − jX 

2 

k 

⎜ 

= 0 − jX k 

. 

V 

⎟ 

2 

2 

n1 3 

⎜ 

U 

V 

⎟ 

⎝ ⎠ 2 

⎝ n1 ⎠ V2 

= 

(3.94) 

Iz relacije (3.94), uz zanemarenje aktivne otpornosti namotaja transformatora 

(R = R = ), gubici aktivne i reaktivne snage iznose: 

1 2 0 

2 2 

( P + Q ) 

2 

⎛Vn2 

⎞ 

∆ P = 0, ∆Q 

= X 

2 2 

k 

⎜ 

V 

⎟ 

. (3.95) 

2 

⎝ n1 ⎠ V 

2 

Reaktivna snaga (3.95) se troši na induktivnostima rasipanja L γ1 i L γ2 , odnosno 

reaktansama rasipanja X γ1 i X γ2 (X k ). 

Na osnovu prethodnih razmatranja očigledna su sledeća dva zaključka: 

1. Pad napona na transformatoru se linearno povećava s opterećenjem transformatora (P 2 

i Q 2 ). 

2. Gubici reaktivne snage na transformatoru (∆Q) povećavaju se s kvadratom 

opterećenja transformatora.


Za razliku od vodova, koji nekad troše, a nekad generišu reaktivnu snagu 

(energiju), transformatori su isključivo potrošači reaktivne snage (energije). To je 

posledica činjenice da u njima nema kapacitivnih elemenata. 

Sada je ostalo još da se definišu dva uobičajena pojma vezana za transformator. To 

su: PRIMAR i SEKUNDAR. Oni se definišu saglasno s tokom aktivne snage u 

transformatoru. Ona, naime, "teče" (usmerena je) od primara ka sekundaru. Tako, kod 

generatorskog blok-transformatora, NN strana je primar, a VN strana sekundar. Kod 

distributivnih transformatora je obrnuto. Kod interkonektivnih transformatora, zavisno od 

režima, moguće su obe navedene varijante, tj. njihove NN, odnosno VN strane mogu u 

nekim režimima biti primar, a u drugim sekundar. 

Regulacioni transformatori 

Jedan od kvaliteta električne energije je njen napon s kojim se ona isporučuje 

elementarnim potrošačima (električnim aparatima). Vrednost tog napona treba da je što 

bliža nominalnoj (tačka 3.1.2). U tu svrhu, vrednosti napona na elementarnim 

potrošačima, pa i napona na potrošačima ma kog nivoa, treba kontrolisati. Osnovni resursi 

za kontrolu (regulaciju) napona u elektroenergetskim sistemima, pored izvora napona -- 

generatora, jesu (trofazni) regulacioni transformatori. Njihove šeme i simbol prikazani su 

na slici 3.21. 

(a)


(b) 

Slika 3.21 -- Principska šema jedne faze trofaznog regulacionog transformatora (a), 

njegova pogonska ekvivalentna šema (b) i simbol (c). 

Kod regulacionog transformatora jedan od njegovih namotaja se konstruiše s više 

regulacionih otcepa (npr. otcepi 1, 2, 3, 4 i 5 na slici 3.21a). Zahvatanjem različitog broja 

navojaka N 1 , pri nepromenljivom broju navojaka N 2 , menja se odnos transformacije 

transformatora, u odnosu na nominalni -- N o 1 /N 2 . Ovaj odnos, saglasno s prvom 

konstruktivnom pretpostavkom, jednak je odnosu nominalnih napona transformatora 

N o 1 /N 2 = V n1 /V n2 . Pod brojem navojaka N o 

1 podrazumeva se broj navojaka odreñen 

srednjim od neparnog broja otcepa -- nominalnim otcepom, ovde trećim. Tako, odnos 

transformacije regulacionog transformatora može se menjati u diskretnim koracima, 

izmeñu sledećih granica: 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

N1 

⎞ 

⎟ = 

N ⎠ 

2 

min 

N 

o 

1 1 

− ∆N 

N 

2 

⎛ 

o 

N1 

⎞ N1 + ∆N1 

, ⎜ ⎟ = . 

⎝ N ⎠ N 

2 

max 

2 

(c) 

(3.96) 

Smisao te promene može se sagledati na osnovu sledećeg razmatranja: 1 -- za zadat 

napon na VN strani transformatora, zahvatanjem manjeg broja navojaka [pomerajući 

regulacionu sklopku transformatora (strelica na slici 3.22a) prema petom otcepu], 

povećava se vrednost napona na NN strani transformatora, za isto njegovo opterećenje; 2 

-- ako se smanjuje napon na VN strani transformatora, tada regulacionom sklopkom treba 

zahvatiti manji broj navojaka (njenim pomeranjem prema petom otcepu), da bi se zadržao 

isti napon na njegovoj NN strani, za isto opterećenje transformatora. 

Kod trofaznih regulacionih transformatora regulacionom sklopkom se simultano 

zahvata isti broj navojaka na sve tri faze transformatora. Te sklopke, odnosno 

odgovarajući regulacioni otcepi, konstruišu se na onim krajevima namotaja koji su 

priključeni na neutralni provodnik (s nultim potencijalom), da bi ti ureñaji bili jeftiniji -- 

konstruisani za male napone. Iz istih razloga (razloga ekonomičnosti) otcepi se izvode na 

VN stranama transformatora, pošto su tamo manje struje. 

Regulacioni transformatori se izvode u dve osnovne varijante: 1 -- s mogućnošću 

promene odnosa pod opterećenjem (skuplja varijanta) i 2 -- s promenom odnosa 

transformacije u beznaponskom stanju (jeftinija varijanta). U drugoj, jeftinijoj varijanti, 

transformator se mora isključiti iz elektroenergetskog sistema, promeniti odnos 

transformacije, pa ponovo vratiti u sistem. Dakle, za vreme te manipulacije, potrošači koji 

se napajaju električnom energijom s tog transformatora, ostaju bez napona (napajanja). 

O prirodi transformatora 

U prethodnim delovima ove glave izvedene su pogonske ekvivalentne šeme 

trofaznih, odnosno ekvivalentne šeme monofaznih transformatora. One odražavaju 

prirodu transformatora s obzirom na stacionarne, naizmenične režime. Na ovom mestu se 

na tu prirodu baca nešto više svetla, naravno, koristeći se izvedenim šemama. U tu svrhu 

se narativno razmatra relacija izmeñu napona na priključcima, flukseva i struja 

(opterećenja) namotaja transformatora. To razmatranje se sprovodi za transformator u 

situaciji prikazanoj na slici 3.22. Na strani 1 priključen je generator, a na strani 2


impedansa čija se (kompleksna) vrednost može menjati po želji. Njome se interpretira 

opterećenje transformatora u vidu aktivne i reaktivne snage. 

Neka se generatorom G diktira napon izabranog modula na priključcima strane 1 

transformatora; neka je impedansa Z $ konačnog modula. Kao posledica, u transformatoru 

se uspostavlja odgovarajući električni (naponi i struje) i magnetni režim (zajednički fluks, 

odnosno fluks magnećenja transformatora i fluksevi rasipanja). Taj režim, odnosno 

vrednosti napred navedenih veličina, mogu se odrediti na sledeći način: 1 -- na osnovu 

relacije (3.50), uz poznat napon na strani 1 ( U $ 1 ) i poznatu relaciju U$ Z$ I$ 

2 = ⋅ 2 (poznata 

impedansa Z), $ mogu se izračunati vrednosti sledećih veličina: napon na strani 2 ( U $ 2 ), 

elektromotorna sila po navojku ( E), $ struje u oba namotaja ( I $ I $ 1 i 2) i (fiktivna) struja 

magnećenja transformatora ( I $ m ); 2 -- na osnovu relacija (3.43) i (3.47), nije teško 

izračunati i vrednosti sledećih veličina: fluksevi rasipanja transformatora ( Φ $ Φ $ γ1 i γ2) i 

fluks magnećenja ( Φ $ ), respektivno. Dakle, u potpunosti se može odrediti režim 

transformatora u razmatranoj situaciji. 

Slika 3.22 -- Transformator u specijalnom pogonu. 

Neka se generatorom diktira napon na transformatoru koji je blizak njegovim 

uobičajenim pogonskim naponima, dakle, po modulu blizak nominalnoj vrednosti napona 

strane 1 transformatora (ili odgovarajuće mreže); neka se izborom vrednosti impedanse Z $ 

transformator optereti strujom, odgovarajućeg faktora snage, čiji modul pripada 

vrednostima standardnih opterećenja transformatora (neka od vrednosti izmeñu praznog 

hoda i nominalnog opterećenja). Koje god da je opterećenje izabrano (iz tog domena), 

napon na strani 2 blizak je nominalnoj vrednosti transformatora, pa i odgovarajuće mreže. 

Napon na impedansi magnećenja je blizak naponu na priključcima strane 1. To je 

posledica malih padova napona na rezistansama i reaktansama rasipanja na obe strane 

transformatora (već je konstatovana nužnost za "malim" vrednostima reaktanse kratkog 

spoja elektroenergetskih transformatora). Dakle, može se konstatovati: koliko god da se 

radikalno menja režim transformatora (izmeñu praznog hoda i punog -- nominalnog 

opterećenja), struja magnećenja se praktično (u odnosu na radikalnu promenu struja 

transformatora) ne menja -- "ostaje konstantna". To, prema trećoj od relacija (3.50), 

implicira isto tako konstantnu elektromotornu silu po navojku transformatora E $ . Ta 

elektromotorna sila, pomnožena s brojem navojaka namotaja strane1, daje elektromotornu 

silu tog namotaja; a ona je, prema prvoj od relacija (3.50), praktično jednaka naponu koji 

je diktiran generatorom (opet se ima u vidu mala reaktansa rasipanja strane 1 

transformatora). Konačno, konstantna elektromotorna sila po navojku E $ , implicira 

konstantan fluks magnećenja transformatora Φ $ (3.47). Kada su u pitanju fluksevi 

rasipanja, oni se, prema relacijama (3.43), isto tako radikalno menjaju kao i opterećenje


transformatora. (Napomena: Pod konstantnim naizmeničnim veličinama se podrazumeva 

da se njihove amplitude i učestanost ne menjaju u vremenu.) 

Za radikalnu promenu napona, npr., na vrednost koja je za red veličine manja od 

napred razmatrane, za istu vrednost impedanse s kojom su vršeni napred opisani misaoni 

eksperimenti, isto tako radikalno se menjaju: napon na impedansi magnećenja, 

indukovana elektromotorna sila po navojku transformatora, elektromotorna sila namotaja 

strane 1 (i strane 2), ali i fluks magnećenja transformatora. (Promena flukseva rasipanja je 

od marginalnog značaja.) 

Na osnovu tih razmatranja može se zaključiti sledeće: napon na koji je 

transformator priključen (za uobičajene režime transformatora), direktno implicira 

vrednost fluksa magnećenja, odnosno zajedničkog fluksa u jezgru transformatora (ako su 

fluksevi rasipanja od marginalnog značaja); smanjenje napona transformatora direktno 

implicira odgovarajuće smanjenje tog fluksa. Dakle, zajednički fluks (magnećenja) i 

napon transformatora, u njegovim uobičajenim režimima, povezani su "čvrstom" 

relacijom: "koliki napon, toliki fluks". To je osobina svake mašine zasnovane na 

naizmeničnim elektromagnetnim fluksevima. 

U ovoj situaciji je prilika da se još malo osvetli smisao (fiktivne) struje 

magnećenja, pa i sam njen naziv. Ona je napred iskazana kao (fiktivna) struja samo strane 

1, s kojom bi se transformator namagnetio isto kao što se on zaista magneti s aktuelnim 

strujama oba namotaja. U razmatranjima koja su napred sprovedena, konstatovano je da 

za zadat napon transformatora, bez obzira na radikalnu promenu njegovih uobičajenih 

režima, ta struja ostaje (praktično) konstantna. Dakle uvek ista, pa tako ista i u praznom 

hodu tansformatora (s nepromenjenim naponom koji se i dalje diktira generatorom sa 

strane 1). U tom režimu, samo je struja strane 1 transformatora različita od nule, i jednaka 

upravo tekućoj vrednosti struje magnećenja. Dakle, samo u režimu praznog hoda 

transformatora, struja magnećenja se može izjednačiti sa strujom strane 1 transformatora, 

a ova se "troši" jedino na magnećenje transformatora. Samo u tom režimu, fiktivna struja 

magnećenja dobija nešto očigledniju aktuelnost. Magnećenje je nužno i u praznom hodu, 

pošto je i tada nužan isti fluks, koji generiše istu elektromotornu silu transformatora, 

potrebnu za ravnotežu istom naponu na strani 1 transformatora. Otud i često 

poistovećivanje struje magnećenja i struje praznog hoda transformatora. 

Analogni zaključci bi se dobili i kada bi generator i impedansa zamenili mesta. 

Napred je razmotren transformator u uobičajenim režimima. Ali, njegova suštinska 

priroda ne može da se promeni niti u ostalim, "neuobičajenim" režimima. Takav jedan 

režim, neuobičajen bar u smislu njegove nepoželjnosti, režim je kratkog spoja. On je u 

prethodnim delovima ovih razmatranja obrañen u smislu odreñivanja impedanse kratkog 

spoja transformatora. Odgovarajući eksperimenti su bili definisani za smanjene napone 

(koji izazivaju struje jednake nominalnim). Realan kratak spoj transformatora na jednom 

njegovom kraju -- kvar -- dešava se pri punom naponu na njegovom drugom kraju 

(bliskom nominalnom). Teorijski, kvalitativno nema razlike izmeñu ta dva režima. Samo 

su struje transformatora kvantitativno -- radikalno veće u odnosu na nominalne vrednosti. 

Magnetno kolo transformatora ne ulazi u zonu zasićenja, pošto se njegovi fluksevi, koji 

su determinisani naponima, ne povećavaju. Ali, u ovom režimu, dešava se radikalna 

promena na relaciji: vrednost zajedničkog fluksa, s jedne strane, i flukseva rasipanja, s 

druge strane. Već je konstatovano da se ovi drugi radikalno menjaju s radikalnim 

promenama struja tranformatora. Sada se postavlja pitanje: kolike su vrednosti flukseva u


jezgru transformatora, odnosno čime su oni determinisani? Naravno, u najširem smislu, 

oni su odreñeni prirodom transformatora. 

Neka se razmatra kratak spoj na strani 2 transformatora. Neka se pri tom, radi 

konstruisanja jasnije elektromagnetne slike transformatora, zanemare aktivne otpornosti 

namotaja. Neka se, dalje, pretpostavi da se transformator može dovesti u stacionaran 

režim kratkog spoja (tj., neka zaštita transformatora ne prekine razmatrani režim). 

Da bi se započelo razmatranje ovog problema, akcentiraju se sledeća tri važna 

momenta: 

1. Činjenica je da ukupni fluks namotaja, a ne samo fluks magnećenja, čini 

elektromotornu silu namotaja, koja se suprotstavlja -- uravnotežava napon doveden na 

namotaj. 

2. Činjenica je da su u uobičajenim režimima fluksevi rasipanja mali u odnosu na fluks 

magnećenja, te se praktično mogu izostaviti iz globalne elektromagnetne slike 

transformatora; tako se, za konstrukciju slike transformatora u uobičajenim režimima, 

može koristiti samo fluks magnećenja. 

3. S radikalnim porastom struja transformatora (u odnosu na nominalne struje), radikalno 

rastu fluksevi rasipanja, pa se više ne mogu izostaviti iz pomenute slike 


Ti momenti su razlog što se s termina "zajednički fluks", odnosno "fluks 

magnećenja", u izlaganjima koja neposredno slede prelazi na termine "ukupni fluksevi 

namotaja". 

Za vrednost napona blisku nominalnoj vrednosti na strani 1 transformatora, nužno 

je da ukupni fluks kroz namotaj te strane bude toliki koliko to zahteva napon na tom 

namotaju (radi realizacije ravnoteže napona), dakle, blizak fluksu u uobičajenim 

režimima. Ukupni fluks kroz namotaj strane 2 treba da bude toliki koliko to zahteva 

napon na tom namotaju; a ovaj napon je jednak nuli. Tako i ukupni fluks kroz namotaj 

strane 2 mora biti jednak nuli; dakle, radikalno različit od fluksa kroz taj namotaj u 

uobičajenim režimima, ali i od fluksa kroz prvi namotaj. Prema tome, očigledno je da su, 

za razliku od uobičajenih režima, kada su fluksevi u oba namotaja transformatora bliski, u 

režimu kratkog spoja oni radikalno različiti. Tu razliku, počevši od istog fluksa 

magnećenja (ma koliki on bio), nadomešćuju radikalno različiti fluksevi rasipanja: 

fluksom rasipanja namotaja strane 1 nadomešćuje se fluks magnećenja do vrednosti 

ukupnog fluksa koja je diktiran naponom te strane; fluksom rasipanja namotaja strane 2 

nadomešćuje se (isti) fluks magnećenja do nulte vrednosti te strane (ponovo diktirane 

naponom). 

Slična razmatranja se mogu sprovesti još za jednu vrstu neuobičajenih režima 

trasformatora. Oni se realizuju priključenjem transformatora s obe njegove strane na 

generatore (generator je priključen i na strani na kojoj je u prethodnim razmatranjima bila 

priključena impedansa -- slika 3.22). Ovim generatorima se mogu diktirati naponi na 

krajevima transformatora po želji. (Teorijski, ti generatori se mogu tumačiti kao idealni 

naponski izvori, ili, nešto praktičnije, kao dve "jake" mreže povezane transformatorom.) 

Ponovo se zanemaruju aktivne otpornosti namotaja. 

Dokle god se generatorima diktiraju naponi meñusobno bliskih faznih stavova, s 

modulima čiji su odnosi bliski odnosu brojeva navojaka transformatora, dotle se globalna 

elektromagnetna slika transformatora može izvoditi samo na osnovu zajedničkog fluksa 

(potiskujući male flukseve rasipanja). Što se s diktiranim naponima više izlazi iz 

pomenutih okvira (bliskost faznih stavova i njihova bliskost odnosu brojeva navojaka), 

tada se slika transformatora približava onoj u slučaju kratkog spoja. Naponima namotaja


koji su diktirani generatorima, moraju se suprostaviti jednako velike elektromotorne sile 

namotaja. Prema tome, elektromotorne sile namotaja čiji je odnos onoliko različit od 

odnosa brojeva navojaka namotaja transformatora, koliko je različit odnos diktiranih 

napona od odnosa brojeva navojaka, moraju biti posledica odgovarajućih flukseva kroz te 

namotaje. Dakle, ti fluksevi se na isti način moraju razlikovati, a te razlike, u odnosu na 

fluks magnećena transformatora (ma koliki on bio), nadomešćuju se odgovarajućim 

fluksevima rasipanja. 

Do iste slike se može doći i iz drugog ugla. Ako se poñe od fiksiranih napona na 

oba namotaja transformatora, i ako su aktivne otpornosti namotaja zanemarene, onda 

elektromotornu silu po navojku svakog namotaja determiniše količnik diktiranog napona i 

broja navojaka odgovarajućeg namotaja. Ako su te elektromotorne sile po navojku jednog 

i drugog namotaja radikalno različite, onda i ukupni fluksevi tih namotaja moraju biti 

radikalno različiti. Takve radikalne razlike mogu se napraviti samo radikalno različitim 

fluksevima rasipanja namotaja. Takvim fluksevima rasipanja namotaja, fluks magnećenja 

transformatora (ma koliki on bio) može se nadomestiti u oba namotaja do odgovarajućih 

vrednosti determinisanih odgovarajućim elektromotornim silama po navojku, sada 

radikalno različitim za oba namotaja. 

3.4 Sinhrone mašine 

Sinhrone mašine, u okviru elektroenergetskih sistema, predstavljaju ureñaje za 

transformaciju mehaničke u električnu energiju i obrnuto (one su kao i sve ostale 

naizmenične električne mašine reverzibilne). Njihova upotreba se može sagledati s tri 

aspekta. 

1. Sa aspekta aktivne snage, sinhrone mašine su uglavnom proizvoñači aktivne električne 

energije (snage) -- sinhroni generatori, a reñe njeni potrošači -- sinhroni motori. 

2. Sa aspekta reaktivne snage, sinhrone mašine su, opet, uglavnom proizvoñači -- 

generatori, a reñe potrošači -- apsorberi reaktivne električne energije (snage). 

3. Sa aspekta napona, sinhrone mašine predstavljaju izvore napona. 

Upravo mogućnosti sinhronih mašina, navedene u okviru drugog aspekta (aspekt 

reaktivne snage), tj. njihove mogućnosti generisanja i apsorpcije reaktivne energije, u 

zavisnosti od toga da li je ima viška ili manjka u elektroenergetskom sistemu, kao i 

mogućnosti za proizvodnju napona (aspekt napona) presudne su za izbor sinhronih 

mašina kao osnovnih resursa za proizvodnju električne energije u elektroenergetskom 

sistemu. ni jedna druga mašina naizmenične električne energije (npr. asinhrona) nema te 

mogućnosti. 

Jeftinije asinhrone mašine, koje s prvog aspekta (aspekt aktivne snage) mogu da 

zamene sinhrone, nemaju mogućnost za proizvodnju reaktivne energije (one je isključivo 

apsorbuju -- troše), niti mogu da proizvode napon. 

S ciljem da se odrede radni režimi sinhrone mašine, na slici 3.23 načelno su 

prikazane sinhrona mašina (SM) priključena na elektroenergetski sistem (EES) i 

pogonska (pogonjena) mašina (PM).


Slika 3.23 -- Načelan prikaz pogona sinhrone mašine. 

Sa P PM označena je mehanička snaga (energija) koja se razmenjuje izmeñu 

pogonske ili pogonjene (radne mašine) -- PM i sinhrone mašine -- SM, s brzinom obrtanja 

Ω; sa P SM i Q SM označene su električna aktivna i reaktivna snaga (energija) koje se 

razmenjuju izmeñu sinhrone mašine i elektroenergetskog sistema, pod faznim naponima 

U$ , U$ U$ 

a b i c, kao i strujama I$ , I$ I$ 

a b i c. Uz sve ustanovljene snage označeni su 

odgovarajući referentni smerovi. 

Zavisno od tokova -- smerova snage (energije), sinhrona mašina menja svoj status 

saglasno s tabelom 3.2: 

1. Sinhrona mašina se u elektroenergetskom sistemu najčešće sreće u statusu generatora - 

- sinhroni generator (proizvodi aktivnu snagu u elektroenergetskom sistemu). 

Pogonska mašina (PM), koja obezbeñuje mehaničku energiju (P PM ) tada je parna, 

vodna, gasna turbina, itd. 

U statusu generatora, sinhrona mašina najčešće radi u tzv. natpobuñenom stanju, i 

tada proizvodi reaktivnu snagu potrebnu potrošačima. 

U periodima malih potrošnji (noću), kada rasterećeni vodovi uglavnom generišu 

reaktivnu snagu, te u elektroenergetskom sistemu ima njenog viška, sinhrona mašina 

radi u tzv. potpobuñenom stanju -- apsorbuje taj višak reaktivne snage. 

U specijalnim slučajevima pogona, sinhrona mašina niti generiše niti apsorbuje 

reaktivnu energiju (Q SM =0). 

2. U industrijskim pogonima, s velikim mašinama (npr. prese s više stotina kW), za 

njihov pogon se često koriste sinhroni motori (troše aktivnu snagu iz 

elektroenergetskog sistema). Na tim motorima, isto kao i na sinhronim generatorima, 

može da se menja proizvodnja reaktivne snage, odnosno da se proizvodi napon, pa se 

tako njima može "pomagati" distributivnoj mreži iz koje se njima isporučuje aktivna 

snaga. 

Tabela 3.2 -- Radni režimi -- status sinhrone mašine. 

P PM P SM Q SM STATUS ZABELEŠKA 

> 0 natpobuñen 

generator 

> 0 > 0 = 0 specijalni režimi 

generatora 

< 0 potpobuñen 

generator 

• P PM > P SM 

1. GENERATOR (gubici u generatoru) 

• PM = turbina


> 0 natpobuñen 

motor 

< 0 < 0 = 0 specijalni režimi 

motora 


motor 

natpobuñen 

= 0 < 0 > 0 motor 


motor 

• |P PM | < |P SM | 

2. MOTOR (gubici u motoru) 

• PM = radna mašina 

3. SINHRONI • P PM =0 

KOMPENZATOR (nema pog. mašine) 

(motor u praznom hodu) • |P SM | ≥ 0 

(gubici u kompenzatoru) 

3. Sinhroni kompenzatori su sinhroni motori u praznom hodu (na njih nije priključena 

pogonjena mašina). Oni su namenjeni za proizvodnju samo reaktivne snage (energije) 

kada ona nedostaje u mreži, odnosno za njenu apsorpciju kada ima njenog viška. 

Dakle, oni kompenzuju pozitivnu ili negativnu razliku proizvodnje i potrošnje (s 

gubicima) reaktivne snage u elektroenergetskom sistemu, te tako, na isti način kao i 

sinhroni motori, "potpomažu" sinhronim generatorima u sistemu (s aspekta reaktivne 

energije i napona). 

Često se sinhroni kompenzatori ugrañuju na pogodnim mestima u podsistem prenosa, 

blizu potrošačkih područja, pa služe za proizvodnju reaktivne snage (energije) za 

potrebe potrošača, te se tako rasterećuju generatori proizvodnje, a prenosna mreža 

prenosa reaktivne snage. (Reaktivna snaga generatora, koja se svakako realizuje 

odgovarajućom strujom, zauzima njihove kapacitete za proizvodnju, a u prenosnoj 

mreži zauzima kapacitete za prenos aktivne snage.) 

Dakle, trofazne sinhrone mašine su jedini konstitutivni elementi podsistema 

proizvodnje elektroenergetskih sistema. Oni su uravnoteženi elementi koji služe za: 

• proizvodnju aktivne snage (energije), 

• proizvodnju i apsorpciju reaktivne snage (energije), 

• proizvodnju napona. 

Osim u podsistemima proizvodnje, kako je već istaknuto, one se nalaze i u ostalim 

podsistemima, kao motori (u podsistemu potrošnje) ili kompenzatori (u podsistemu 

prenosa). 

Slično potrošačima, stacionarni režimi sinhronih mašina, odreñeni su naponom, 

aktivnom i reaktivnom snagom, uz fiksiranu učestanost (obično nominalnu): 

U , P, Q, f ( = f n ). 

(3.97) 

Oni se preko blok transformatora priključuju na prenosnu mrežu. Blok 

transformator je obično regulacioni. Uobičajeno je da se na priključku bloka generatortransformator 

za prenosnu mrežu održavaju moduli napona nešto viši od nominalnih 

napona mreža da bi se kompenzovali padovi napona u podsistemu prenosa, do potrošača 

osmog nivoa: 

Un < UGT ≤ ( 1, 05 do 11 , ) Un, 

(3.98) 

(sa U n je označen napon mreže na koju je priključen blok generator-transformator, a sa 

U GT napon na sekundaru blok transformatora). 

Na ovom mestu je prilika da se uz četiri osnovna konstitutivna elementa 

elektroenergetskih sistema -- potrošači, vodovi, transformatori i sinhroni generatori (s 

uključenim sinhronim kompenzatorima) -- uvedu još dva elementa: 1-- baterije 

kondenzatora i 2 -- reaktivni kalemovi, tj. prigušnice. Prvi, zbog svoje kapacitivne 

prirode, predstavljaju generatore reaktivne snage, pa tako potpomažu sinhronim


generatorima (i kompenzatorima). Drugi -- prigušnice, jesu induktivnosti koje troše 

reaktivnu snagu, pa opet, u režimima, kada u elektroenergetskom sistemu ima viška 

reaktivne snage, potpomažu sinhronim generatorima (i kompenzatorima). 

3.5 Elektroenergetska razvodna postrojenja 

Elektroenergetska razvodna postrojenja su objekti za "razvoñenje" napona i 

električne energije u elektroenergetskim sistemima, odnosno to su mesta u kojima se 

stiču, tj., mesta u kojima se povezuju osnovni elementi -- grane elektroenergetskog 

sistema (generatori, vodovi, transformatori, potrošači). Tek povezani osnovni elementi u 

elektroenergetskim razvodnim postrojenjima čine elektroenergetski sistem. Tako, 

elektroenergetska razvodna postrojenja su praktična realizacija trofaznih čvorova 

elektroenergetskih sistema. 

(a1) 

(b1) 

(a2) 

Slika 3.24 -- Osnovni (trofazni) elementi -- grane elektroenergetskog sistema: a -- otočne 

grane i b -- redne grane (a1 i b1 -- jednopolne šeme, a2 i b2 -- tropolne šeme). 

Na slici 3.24 prikazane su monofazno (simboli -- "jednopolne šeme") i trofazno, 

otočna grana (potrošač -- D, ili generator -- G) -- slike 3.24a, odnosno redna grana 

(transformator -- TR, ili vod) -- slike 3.24b. 

(b2)


Slika 3.25 -- Jednopolna šema jednostavnog elektroenergetskog sistema. 

Prikazani elementi povezani su u okviru jednog malog -- reprezentativnog 

elektroenergetskog sistema, prikazanog jednopolnom šemom na slici 3.25. Parovi 

generator G 1 i transformator TR1, odnosno G 2 i TR2, čine dva blok generatortransformatora, 

odnosno dve elektrane s kojima se vodovima VOD1 i VOD2 napaja 

potrošač osmog nivoa u trofaznom čvoru 5 (transformator TR3 i potrošnja D) 

Praktična realizacija trofaznog čvora (logičko generisanje ideje 

elektroenergetskog razvodnog postrojenja) 

Na ovom mestu, s postavkom četiri problema, zajedno s odgovarajućim idejama za 

njihovo rešenje, iz idealizovanog pojma "čvora" razvija se realno elektroenergetsko 

razvodno postrojenje. 

1. Problem 

Prvi problem vezan za praktičnu realizaciju trofaznog čvora javlja se zbog fizičke 

nemogućnosti da se trojke završetaka -- krajeva korespondentnih faza više trofaznih 

elemenata, koji se stiču u isti trofazni čvor (npr. čvor broj 5, slika 3.25), povežu -- spoje u 

tri jedinstvene tačke -- "pod tri jedinstvena zavrtnja". Ovaj problem se može rešiti 

sledećom idejom: 

1. Ideja 

Trofazni čvor (tri idealne tačke) "razvlači" se u trofazne sabirnice u vidu trostrukih 

šina ili užadi, odreñene dužine. Po jedan deo trofaznih sabirnica odgovarajuće dužine, s 

po jednim zavrtnjem na svakoj šini, odnosno s odgovarajućim priključcima ako su u 

pitanju užad, pridružen je svakom od elemenata koji se stiču u taj čvor -- sabirnice. Dakle, 

razvlačenjem čvora u sabirnice, obezbeñuje se prostor za priključak elementa. 

Realizacija ideje čvora prikazana je na slici 3.26, na primeru čvora broj 5 sa slike 

3.25. Sa l su označene dimenzije sabirnica: npr., sa l 4 i l 5 označena su rastojanja izmeñu 

faza istog voda, 1 i 2 respektivno; sa l 1 je označena dužina trofaznih sabirnica čvora 5, 

koja pripada prvom vodu, itd. A sve to, sabirnice s priključcima elemenata, nalazi se na 

nekoj visini od zemlje -- h (reda desetak metara za veća postrojenja).


(a) 

Slika 3.26 -- Realizacija trofaznog čvora u vidu trofaznih sabirnica -- trostrukih šina 

(užadi): a -- jednopolna i b -- tropolna šema. 

Sabirnice se izvode od bakra ili aluminijuma, dovoljno velikog preseka (male 

otpornosti R), da bi one, iako značajnih fizičkih dimenzija (više metara), bile "istog" 

potencijala po celim svojim dužinama, te tako predstavljale, u električnom smislu, iste 

tačke. Tako, sabirnice su prilično bliske njihovoj ideji -- čvoru. 

Uvoñenjem dužine l[m] i visine h[m], idealni trofazni čvorovi dobijaju fizičke 

dimenzije (od nekoliko metara za niže napone, do nekoliko desetina metara za više 

napone); tako oni postaju objekti sa svojom priključnom i ostalom opremom. Opisani 

objekti su osnovni oblici elektroenergetskog razvodnog postrojenja. Njihovi najmanji 

oblici su kućni ("razvodni") ormari. Napon i električna energija se u njih dovode 

trofaznim (četvorožičnim) vodom. On se dalje razvodi po stanovima, radnjama itd. 

Njihova površina je reda 1m 2 . Elektroenergetska razvodna postrojenja za visoke napone 

zahvataju površinu reda stotine pa i hiljade m 2 . Za niže napone elektroenergetska 

razvodna postrojenja se instališu u zatvorenom prostoru, u zgradama (ili sopstvenim 

grañevinskim objektima). Elektroenergetska razvodna postrojenja za više napone se 

instališu na otvorenom prostoru. 

S prvom idejom rešen je problem spajanja -- sticanja osnovnih elemenata radi 

formiranja integralnih elektroenergetskih sistema. S obzirom da se u elektroenergetskim 

sistemima često pojavljuje potreba za isključivanjem i uključivanjem pojedinih elemenata 

iz ili u sistem (npr. izlazak iz pogona radi remonta, ili ulazak elementa u pogon nakon 

remonta), sledi potreba da se sa sabirnica može isključiti, odnosno na njih priključiti samo 

jedan od većeg broja elemenata koji se u njih sustiču. To je motivacija, da se nakon 

postavke i rešenja prvog problema, formuliše drugi problem. 

(b)


(a) 

Slika 3.27 -- Ideja priključka trofaznih elemenata elektroenergetskog sistema na sabirnice 

preko trofaznih prekidača: a -- jednopolna i b -- tropolna šema. 

2. Problem 

Da bi se pojedini od elemenata mogli uključiti ili isključiti sa sabirnica napred 

opisanog elektroenergetskog razvodnog postrojenja, sabirnice moraju da se ostave bez 

napona. To znači da se prilikom uključenja, odnosno isključenja (manipulacije) jednog 

elementa, svi ostali elementi koji su priključeni na te sabirnice moraju ostaviti bez 

napona. Odnosno, tada bi bez napona morao ostati ceo elektroenergetski sistem. Ovaj 

problem se može rešiti sledećom idejom: 

2. Ideja 

Svaka se trofazna grana -- element elektroenergetskog sistema, otočna grana 

svojim jednim krajem, a redna grana sa svoja dva kraja, priključuje na odgovarajuće 

sabirnice preko trofaznih prekidača (P) -- slika 3.27. 

Prekidač je ureñaj koji je konstruisan tako da se njime element elektroenergetskog 

sistema koji je opterećen (pod naponom i sa strujom) može odvojiti -- isključiti sa 

sabirnica. Njime se može element elektroenergetskog sistema isključiti iz pogona 

(prekinuti strujno kolo, sa strujom i do 1000 A), i obrnuto, njime se može element van 

pogona priključiti na sabirnice (uspostaviti strujno kolo, sa strujom i do 1000 A). Tako, 

on se konstruiše s odgovarajućim kućištem (zajedničkim za sve tri faze za manje napone, 

ili za svaku fazu posebno za veće napone), u ulju, s odgovarajućim komorama za gašenje 

električnog luka nastalog u toku prekidanja struje (odmicanja odgovarajućih kontakata -- 

polova). Otud se prekidač konstruiše tako da se njime, bez njegovih oštećenja, može 

prekinuti ili uspostaviti maksimalna radna struja elementa kojem je pridružen. 

Raspolažući s jednim prekidačem uz svaku otočnu granu (generator ili potrošač), 

odnosno s dva prekidača, svaki na po jednom kraju redne grane (vod, transformator), nije 

teško bilo koji element izolovati iz ostatka elektroenergetskog sistema, te mu fizički prići, 

npr. radi remonta ili opravke. 

Ovde je prilika da se pomene još jedna značajna uloga prekidača (osim one da se 

njime element isključuje/priključuje na elektroenergetski sistem, kada se njime 

prekidaju/uspostavljaju normalne radne struje elemenata sistema): to je njihova uloga da 

(b)


prekidaju struje u elementima sistema koji su u kvaru (npr. u kratkom spoju). Kratki 

spojevi su dogañaji koji izlaze iz okvira normalnih režima elektroenergetskih sistema. To 

su nepoželjne situacije, npr. kada se fazni provodnici meñusobno spoje, ili fazni 

provodnik doñe u dodir sa "zemljom" (npr. vlažna grana drveta pored trofaznog voda 

dodirne jedan ili više faznih provodnika, ili se desi električni proboj na nekom od 

izolatora voda). Takve situacije su praćene vrlo velikim strujama, u smislu da bi one, kada 

bi bile "duže vremena" tolerisane, destruktivno delovale na sistem (npr., istopili bi se 

provodnici voda koji su opterećeni takvim strujama -- strujama kratkog spoja). Da bi se 

takvo destruktivno dejstvo sprečilo, elementi s kvarovima moraju biti isključeni iz pogona 

vrlo brzo (često u delovima sekunde). S obzirom na takvu brzinu, eliminacija elemenata s 

kvarovima iz elektroenergetskih sistema se realizuje automatski -- sistemom relejne 

zaštite. Tim se sistemom prvo odreñuje element u kvaru (locira kvar), pa se onda inicira 

delovanje -- otvaranje (prekidanje) prekidača (jednog za otočnu, odnosno dva za rednu 

granu). Dakle, za razliku od napred opisane manipulativne uloge prekidača, sada opisana 

uloga je zaštitna. U toj ulozi, prekidačem se moraju prekidati struje kvara, koje su i 

desetine puta veće od maksimalnih radnih struja odgovarajućih elemenata. Dakle, 

prekidač je ureñaj kojim se može uspostaviti i prekinuti maksimalna radna struja 

(manipulativna uloga) i prekinuti maksimalna struja kvara odgovarajućih elemenata 

(zaštitna uloga). Suštinski momenat prekidača je u tome da on može da deluje više 

("mnogo") puta, bez radikalnih oštećenja. 

Ureñaji koji su konstruisani samo za manipulativnu ulogu, a ne i zaštitnu, znatno 

su jeftiniji. Oni se nazivaju rastavljačima snage. Često se koriste samo radi manipulacija 

u sistemu, dok je zaštitna uloga ostavljena odgovarajućim prekidačima. Pogodnim 

kombinovanjem oba ureñaja, može se smanjiti cena za prekidačku opremu, uz 

obezbeñenje istog manipulativnog i zaštitnog efekta. 

Za manje napone, ulogu prekidača igraju osigurači. Ako su automatski, njihova 

ideja je slična s idejom prekidača. Ako su "obični", tada se oni razlikuju od ideje 

prekidača po tome što, u zaštitnoj ulozi, svako njihovo delovanje je destruktivno po same 

osigurače (radikalno oštećenje). Naime, jedan od njihovih delova se jednostavno istopi 

usled delovanja struje kvara, te se tako odgovarajući element eliminiše iz sistema. 

Zamenom oštećenog (jeftinog) dela, osigurač se vraća u prvobitnu situaciju. 

Napred opisana ideja elektroenergetskog razvodnog postrojenja -- sabirnice s 

odgovarajućim prekidačima -- opterećena je još jednim problemom. 

3. Problem 

Da bi se elementu elektroenergetskog sistema moglo bezbedno prići, potrebna je 

"apsolutna sigurnost" u činjenicu da su polovi prekidača (koji su u ulju i zaklonjeni 

kućištem) sigurno razdvojeni, odnosno da je prekidačem korektno obavljena funkcija 

prekidanja, te je razmatrani otočni element (sa strane elektroenergetskog sistema), ili 

redni element (s obe strane elektroenergetskog sistema) ostao bez napona. Pomenuta 

sigurnost je nužna kada je u pitanju manipulativna uloga prekidača. Naime, ako se 

aktiviranjem odgovarajućeg prekidača, element isključi iz elektroenergetskog sistema radi 

njegovog remontovanja, s njim u direktni kontakt dolaze odgovarajući stručnjaci. Osim 

sigurne zaštite njihovih života (kao suštinskog motiva), izvesnost da je prekidač izvršio 

svoju ulogu je nužna i iz psiholoških razloga. Naime, stručnjak -- čovek "siguran je samo 

u ono što vidi". Rešenje ovog (dvostrukog) problema zasniva se na sledećoj ideji: 

3. Ideja


"Apsolutna sigurnost" da je element elektroenergetskog sistema ostao bez napona 

stiče se korišćenjem trofaznog rastavljača (R). Taj ureñaj se ugrañuje izmeñu prekidača i 

sabirnica. Odgovarajuća situacija prikazana je na slici 3.28. 

(a) 

Slika 3.28 -- Ideja ugradnje rastavljača: a -- jednopolna i b -- tropolna šema. 

S obzirom da je svrha rastavljača da predstavlja vidni prekid već prekinutog 

strujnog kola, to se on konstruiše bez kućišta, s očiglednim statusom polova -- "noževa". 

On je znatno jeftiniji od prekidača s obzirom da nije namenjen prekidanju i uspostavljanju 

ikakvih struja ili napona. 

Raspolažući s rastavljačem, nakon delovanja prekidača, njime se definitivno i 

očigledno elementi ostavljaju bez napona. U slučaju da je prekidač "zatajio", manipulacija 

rastavljačem će destruktivno delovati na sam rastavljač. Naime, prekidanje, odnosno 

uspostavljanje radne struje elementa pomoću rastavljača prouzrokuje njegovo totalno 

uništenje. Ali ta se cena mora platiti zarad napred zahtevane fizičke i psihološke 

sigurnosti ljudi. 

Konačno, ako se želi fizički prići samom prekidaču, radi opravke ili remonta, 

pojavljuje se još jedan problem. 

4. Problem 

Ako je prekidač kojim je prekinuto strujno kolo, s jedne strane vidno odvojen od 

sabirnica (napona) ugrañenim rastavljačem, potrebno je obezbediti sigurnost s obzirom na 

mogućnost "dolaska napona" s druge strane prekidača. Taj problem se može rešiti 

sledećom idejom: 

4. Ideja 

Svaki prekidač se oprema rastavljačem (R') i s druge strane (izmeñu prekidača i 

elementa elektroenergetskog sistema) -- slika 3.29. 

S prekidačem na svakom kraju svake grane (otočne i redne), kao i s parom 

rastavljača oko svakog prekidača, u potpunosti su omogućene sve manipulacije 

(uključenje, isključenje) sa svakim elementom elektroenergetskog sistema. (Napomena: 

Pogodnim kombinovanjem lokacija prekidača i rastavljača na krajevima otočnih i 

(b)


parovima krajeva rednih grana, koristeći se pri tom i rastavljačima snage, može se znatno 

smanjiti broj prekidača i rastavljača, a da se ima isti efekat s obzirom na manipulacije u 

elektroenergetskom sistemu.) 

(a) 

Slika 3.29 -- Ideja ugradnje para rastavljača: a -- jednopolna i b -- tropolna šema. 

(b) 

Osnovna pravila prilikom manipulacija prekidačima i rastavljačima 

Redosled kojim se moraju vršiti manipulacije priključenja, odnosno isključenja 

kraja grane na sabirnice može se jednostvano utvrditi. 

Priključenje kraja neopterećene grane na sabirnice, nakon čega se grana 

optereti: Na slici 3.30 prikazan je osnovni status (0) i dva sukcesivna statusa (1) i (2), 

prilikom priključenja jednog kraja neopterećene grane G na sabirnice S (one mogu biti 

pod naponom). Priključenje se izvodi u sledeća dva koraka: 

(1) Uključenje oba rastavljača (nema uspostavljanja struje i napona pošto je prekidač 

isključen); 

(2) Uključenje prekidača (uspostavlja se struja kroz prekidač). 

(0) (1) (2) 

Slika 3.30 -- Statusi prekidača i rastavljača prilikom priključenja grane na sabirnice. 

Isključenje kraja opterećene grane sa sabirnica: Na slici 3.31 prikazan je 

osnovni status (0) i dva sukcesivna statusa (1) i (2), prilikom isključenja jednog kraja 

opterećene grane G sa sabirnica S (one su pod naponom). Isključenje se izvodi u sledeća 

dva koraka:


(1) Isključenje prekidača (prekid struje prekidačem); 

(2) Vidno prekidanje kola s obe strane prekidača pomoću oba rastavljača (njima se ne 

prekida struja, pošto je ona već prekinuta prekidačem). 

(0) (1) (2) 

Slika 3.31 -- Statusi prekidača i rastavljača prilikom isključenja opterećene grane sa 

sabirnica. 

Definitivno, elektroenergetsko razvodno postrojenje se logički ustanovljava u 

sledeća četiri koraka: 

1. Razvlačenje idealnog trofaznog čvora u sabirnice -- šine (užad) odgovarajućih 

dimenzija; 

2. Ugradnja jednog prekidača po svakom kraju grane, tzv. izvodu, koji se stiče u taj 

čvor; 

3. Ugradnja para rastavljača oko svakog prekidača. 

4. Instalacija pomoćne opreme za merenje, signalizaciju itd. 

Na osnovu ustanovljenog opisa elektroenergetskog razvodnog postrojenja 

očigledno je da su svi njegovi elementi (sabirnice, prekidači, rastavljači) istog naponskog 

nivoa. Npr., ako su u pitanju sabirnice za 400 kV, tada su i prekidači i rastavljači za isti 

napon. 

Često se u elektroenergetskom sistemu nailazi na više postrojenja, različitih 

naponskih nivoa, na istoj lokaciji. Npr., na slici 3.25, u čvoru (postrojenju) 6 priključeno 

je potrošačko područje D. To je potrošač sedmog nivoa, koji s transformatorom TR3 (npr. 

400/115 kV/kV) čini potrošač osmog nivoa. Potrošač sedmog nivoa se načelno sastoji od 

više radijalnih vodova distributivnog naponskog nivoa (npr. 110 kV). Oni se na 

transformator TR3 priključuju preko elektroenergetskog razvodnog postrojenja 6 -- 

110 kV. 

Visokonaponska strana transformatora TR3 se na prenosnu mrežu priključuje 

preko elektroenergetskog razvodnog postrojenja 5 -- 400 kV. U to postrojenje se stiču 

prenosni vodovi 1 i 2. Oba opisana postrojenja (5 -- 110 kV i 6 -- 400 kV), zajedno s 

transformatorom TR3 (400/115 kV/kV) svakako se nalaze na istoj lokaciji -- 

transformatorskoj stanici 400/110 kV/kV. Tako, ta stanica se sastoji od: 1 -- 

transformatora, 2 -- visokonaponskog elektroenergetskog razvodnog postrojenja i 3 -- 

niskonaponskog elektroenergetskog razvodnog postrojenja. 

Konačno, meñusobnim povezivanjem osnovnih elemenata (generatora, 

transformatora, vodova, potrošača), preko elektroenergetskih razvodnih postrojenja, 

integriše se elektroenergetski sistem, te se tako obezbeñuje proizvedenoj električnoj 

energiji, da preko podsistema za prenos i distribuciju, nañe put do svakog neposrednog 

potrošača. 

3.6 Rezime treće glave


U ovom delu su obrañena četiri osnovna elementa elektroenergetskih sistema, s 

njihovim osnovnim karakteristikama i ekvivalentnim šemama za stacionarne, simetrične 

režime. 

U prvom paragrafu ("Trofazni potrošači") opisani su režimi potrošača. Stanja 

(režimi) potrošača prikazani su aktivnom i reaktivnom snagom potrošnje, naponom i 

pretpostavljenom nominalnom učestanošću. Oni su podeljeni po nivoima, počevši od 

elementarnih (potrošači prvog nivoa -- električnih aparata), zaključno s potrošačima 

osmog nivoa (celokupna distributivna područja priključena na podsistem prenosa). 

U drugom paragrafu ("Trofazni vodovi") obrañeni su nadzemni i kablovski vodovi 

kao elementi za prenos (distribuciju) električne energije. Obrañeni su preko svoja četiri 

makro efekta (R, L, C i G). Ovi efekti su kvantifikovani i integrisani u obliku Π -- šema 

vodova s koncentrisanim parametrima. Izvedene su relacije za pad napona i gubitke snage 

vodova. 

U trećem paragrafu ("Trofazni transformatori") obrañeni su transformatori kao 

elementi za prenos i unutrašnju transformaciju električne energije, s promenom njenog 

kvaliteta (napona i struje). Uvoñenjem ideje transformatora -- idealnog transformatora, 

elektroenergetski transformatori su prikazani ekvivalentnim šemama u obliku redne veze 

impedanse kratkog spoja i idealnog transformatora. Izvedene su relacije za pad napona i 

gubitke snage. 

Sinhroni generatori su obrañeni u četvrtom paragrafu ("Trofazni sinhroni 

generatori"). To su ureñaji za proizvodnju električne energije i napona. Njihova inverzna 

varijanta -- sinhroni motori su ureñaji za potrošnju, električne energije. U obe varijante 

(generatori, motori), sinhronim mašinama se može i proizvoditi i apsorbovati (trošiti) 

reaktivna energija. Upravo zbog toga, sinhroni generatori su ekskluzivni konstitutivni 

elementi podsistema proizvodnje. U varijanti motora u praznom hodu, sinhrone mašine 

predstavljaju sinhrone kompenzatore -- proizvode i troše reaktivnu energiju. Iz sinhronih 

generatora se iniciraju i naponi u elektroenergetskom sistemu, tj. oni su proizvoñači 

napona. Slično potrošačima, režimi generatora su odreñeni aktivnom i reaktivnom 

snagom proizvodnje, naponom i specificiranom učestanošću. 

Prilikom razmatranja sinhronih generatora, kao generatora i potrošača reaktivne 

snage, iskorišćena je prilika da se u elektroenergetski sistem uvedu još dva konstitutivna 

elementa -- baterije kondenzatora (kao generatori) i prigušnice (kao potrošači) reaktivne 

snage. 

Konačno, da bi se pomoću ovih elemenata konstituisao elektroenergetski sistem, 

idealni trofazni čvorovi su razvijeni u vidu realnih elektroenergetskih razvodnih 

postrojenja. Ona su obrañena u petom paragrafu ("Trofazna elektroenergetska razvodna 

postrojenja"). U okviru njih je odreñen smisao prekidača za uključenje/isključenje 

elemenata sistema u normalnim pogonima, ali i za isključenje elemenata u uslovima s 

kvarom (npr. kratkim spojem). Radi obezbeñenja sigurnosti i psihološkog mira, svaki 

prekidač je načelno opremljen parom rastavljača. To su elementi koji služe za vidno 

odvajanje odgovarajućeg elementa od sabirnica, tj. od napona. Njima se niti uključuje, 

niti isključuje bilo kakvo opterećenje (struja, napon). Konačno, prikazane su osnovne 

manipulacije s prekidačima i rastavljačima.

07 Glava 3 â Osnovni elementi EESa

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

07 Glava 3 â Osnovni elementi EESa