K1 Upravljanje

Upravljanje sistemom
Osnovno kolo regulacije
Karakteristike i performanse SAU

Šta je sistem automatskog upravljanja?
• Sistem automatskog upravljanja (SAU) je skup međusobno
povezanih komponenti projektovan radi postizanja (ostvarivanja)
zadatog cilja (zadatka, svrhe, namere) bez neposrednog (direktnog)
učešća (uticaja) čoveka.
• Upravljanje sistemima se primenjuje u okviru različitih tehničkih
disciplina: aeronautika, hemijsko, mašinsko i elektro inţenjerstvo,
građevina, ekonomija, pravo, ekologija...
• U praksi se često susreću sistemi koji u sebi kombinuju komponente
(i probleme) iz više različitih oblasti.
– U industriji se često susreće kombinacija: hemija, mašinstvo,
elektrotehnika
• Moderna praksa SAU podrazumeva projektovanje upravljanja
(upravljačkih strategija) u cilju:
– unapređenja procesa proizvodnje
– efikasnije potrošnje energije
– ostvarivanja naprednog i inteligentog upravljanja (npr. vozilima)
– ...

Modeli u SAU
• Sistemi su najčešće kompleksni i teško razumljivi a samim tim teški
za modelovanje i upravljanje (hemijski procesi, kontrola saobraćaja,
robotski sistemi, EES).
• Kompleksna struktura i fizika sistema opisuje se relativno
jednostavnim modelima
• Teorija linearnih sistema

Direktno upravljanje
• Upravlja se procesom bez upotrebe bilo kakve povratne informacije.
• Upravljački signal se generiše na predefinisan način
• Npr. računa se na osnovu modela procesa i ţeljenog izlaza
• Nema povratnih informacija iz procesa, tj.
“sistem sa otvorenom povratnom spregom”
• Poremećaji u procesu (greške) se ne mogu otkloniti ili
kompenzovati
Poremećaj
Ţeljeni
izlaz
Elementi
upravljanja
Upravljački
signal
Ulaz
Proces
Izlaz
• Primeri:
• Određivanje napona napajanja motora na osnovu modela i
ţeljene brzine (kod nepromenljivog momenta opterećenja)
• Klasična veš mašina
• Prskalice za navodnjavanje rade i dok pada kiša

Upravljanje sa povratnom spregom
• SAU sa povratnom spregom je sistem koji odrţava ţeljene
(propisane) relacije između dve promenljive veličine u sistemu,
upoređivanjem njihovih funkcija i koristeći razliku kao sredstvo
upravljanja.
• Koncept povratne sprege predstavlja jedan od temelja analize i
sinteze sistema automatskog upravljanja.
+
Ţeljeni
izlaz
Greška
-
Regulator
Aktuator
Upravljačka
promenljiva
Poremećaj
Proces
Upravljana
promenljiva
Izlaz
Izmerena vrednost
Senzor
• Primer: pegla ...

Sistem upravljanja
Referentni
ulazni
elementi
Detektor
signala
greške
Elementi
upravljanja
Elementi
povratne
sprege
Objekat
upravljanja
Posredni
elementi
Elementi
upravljanja
Elementi
povratne
sprege
Referentni
Model
sistema
Lokalna
povratna
sprega
Globalna
povratna
sprega
Referentni
ulaz
Signal
greške
REGULATOR
Upravljačka
promenljiva
Upravljana
promenljiva
Posredno
upravljana
promenljiva
Promenljiva
poremećaja
Zadati
ulaz
Ţeljeni
Izlaz
sistema
+
Greška
-

Multivarijabilni SAU
Referentni
ulazi
Regulator
Proces
Izlazi
Merenje

Istorija SAU
• Stara Grčka - vodeni sat (300 g. p.n.e)
• Prvi sistem sa povratnom spregom u Evropi je regulator
temperature. Cornelis Drebbel, Holandija, početak XVII veka

Istorija SAU (2)
• Vatov regulator - James Watt, 1769

Vaţnije faze u razvoju automatskog upravljanja
• 1769 Vatov regulator. Smatra se zvaničnim početkom industrijske revolucije
u UK.
• 1800 Eli Whitney. Koncept unapred izrađenih izmenjivih delova u
proizvodnji (proizvodnja musketi). Smatra se početkom masovne
proizvodnje.
• 1868 Maxwel je formulisao matematički model regulatora parne mašine.
• 1913 Henry Ford je uveo automatizovane mašine u automobilsku industriju.
• 1927 Bode analizira pojačavače sa povratnom spregom.
• 1932 Nyquist razvija metodu za analizu stabilnosti sistema
• 1952 NC (numerical control) regulacija alatnih mašina (upravljanje po
osama)
• 1954 George Devol razvija "programirani prenos predmeta". Preteča prvog
industrijskog robota.
• 1960 Predstavljen prvi UNIMATE robot. Od 1961 se koristi u livnicama.
• 1970 Modeli u prostoru stanja i razvoj optimalnog upravljanja.
• 1980 Razmatra se projektovanje robusnih SAU
• 1994 Masovna upotreba upravljanja sa povratnom spregom u
automobilima. Uvođenje veoma pouzdanih robotskih sistema u proizvodnju.

Primer SAU - Voţnja automobila
Ţeljeni
pravac
greška
vozač
Upravljački
mehanizam
automobil
Stvarni
pravac
Vizualno
merenje

Regulacija nivoa tečnosti u rezervoaru
Ţeljeni
nivo
greška
čovek ventil rezervoar Stvarni
nivo
Vodokazno
staklo

Zašto automatsko upravljanje?
Teško za čoveka
• Nadzor i intervencija u sistemima
u veoma toplom i otrovnom
okruţenju.
• Neprekidno ponavljanje neke
operacije.
• Prizemljenje aviona noću pri lošim
vremenskim uslovima.
• ...
Teško za mašinu
• Provera klijavosti semena u
rasadniku.
• Voţnja vozila po neravnom
terenu.
• Branje jabuka.
• Pronalaţenje najskupljeg od svih
dijamanata izloţenih na stolu.
• ...
Usavršavanje tehnika upravljanja rešavaju se problemi teški za mašinu.

Primer potpuno automatizovanog sistema

Projektovanje SAU
• Projektovanje je proces smišljanja ili pronalaţenja forme, dela ili
detalja nekog sistema koji će posluţiti određenoj svrsi i omogućiti
celom sistemu da se ponaša u skladu sa postavljenim zahtevima.
1. Utvrđivanje glavnih ciljeva SAU
2. Identifikacija upravljanih veličina
3. Ispisivanje tehničkih podataka o promenljivima (specifikacija)
4. Utvrđivanje konfiguracije sistema i izbor aktuatora
5. Formiranje modela procesa, aktuatora i senzora
6. Izbor i opis regulatora, i izbor podesivih parametara
7. Optimizacija parametara i analiza performansi
Performanse ne zadovoljavaju zahteve.
Ponovo konfigurisati sistem i odabrati aktuator
Performanse su u skladu sa
zahtevima. Finalizacija projekta.

Primeri projektovanja SAU

Rotirajuća platforma
Upravljanje u otvorenoj povratnoj sprezi
Baterija
Platforma
Brzina
Izbor brzine
DC
pojačavač
DC motor
Ţeljena
brzina
(napon)
Reg. uređaj
Pojačavač
Aktuator
Motor
Proces
Platforma
Stvarna
brzina

Rotirajuća platforma
Upravljanje sa zatvorenom povratnom spregom
Baterija
Platforma
Brzina
Izbor brzine
DC
pojačavač
DC motor
Tahometar
Ţeljena
brzina
(napon)
greška Reg. uređaj
Pojačavač
Aktuator
Motor
Proces
Platforma
Stvarna
brzina
Merena brzina (napon)
Senzor
Taho

Sistem za očitavanje podataka sa hard diska
SpindleHead slider
Rotation
ofarm
Tracka
Trackb
Disk
Arm
Actuator
motor
Desired
head
position
Error
Control
device
Actuator motor
and readarm
Actual
head
position
Sensor

Sistem za upravljanje zakrilcem automobila
Podesivo krilo

Upravljanje letom aviona - Auto-pilot
• Sistem kontrole leta koristi satelite sistema globalnog pozicioniranja
(GPS). GPS omogućava da svaki avion veoma precizno zna svoj
poloţaj u vazdušnom prostoru.
+
Ţeljena
putanja
aviona
zadata od
strane
kontrole
leta
-
Izmerena
pozicija
aviona
Regulator Aktuator Proces
Računar
Auto-pilot
Krilca; krmilo
visine; krmilo
pravca; motor
Merenje
Globalni sistem
pozicioniranja
Avion
Stvarna
pozicija
aviona

Regulatora pritiska fluida (voda, ulje)
• Ţeljeni pritisak se podešava
okretanjem kalibrisanog zavrtnja.
• Okretanjem zavrtnja se preko
opruge podešava sila koja se
odupire kretanju membrane na
gore.
• Donja strana membrane je
izloţena fluidu čiji se pritisak
reguliše.
• Pomeranje membrane ukazuje na
razliku između ţeljenog i stvarnog
pritiska, što znači da membrana
sluţi kao komparator.
• Ventil, koji je povezan sa
membranom, pomera se u skladu
sa razlikom pritisaka sve dok ne
dođe u poziciju u kojoj je razlika
nula.
Ulaz ulja
Opruga
Membrana
Ventil
Zavrtanj za
regulaciju
pritiska ulja
Izlaz ulja

Regulatora pritiska fluida (voda, ulje) (2)
Definišu se sledeće promenljive: p=izlazni pritisak, fs=sila opruge=Kx, fd=sila membrane=Ap,
fv=sila ventila=fs-fd. Kretanje ventila je opisano izrazom: d 2 y/dt 2 =fv/m, gde je m-masa ventila.
Izlazni pritisak je proporcionalan položaju ventila p=cy, gde je c konstanta proporcionalnosti.
Poloţaj
zavrtnja
x(t)
Opruga
K
+
f s
-
f d
f v
Ventil
Pozicija
ventila
y
Površina
membrane
Konstanta
proporcionalnosti
c
Izlazni
pritisak p(t)
A

Par helikoptera nosi teret
• Primenjuje se kada teret nije moguće nositi avionom ili je preteţak
za jedan helikopter.
• Upravljanje se svodi na regulaciju visine tereta i međusobne
udaljenosti helikoptera.
Helikopter 1 Helikopter 2
Tačka
vešanja
Uţe
Teret

Par helikoptera nosi teret (2)
Merenje
rastojanja
Merenje
Radar
Ţeljeno
rastojanje
Ţeljena
visina
+
+
-
-
Regulator
Pilot
Proces
Helikopter
Stvarno
rastojanje
Stvarna
visina
Merenje
visine
Merenje
Visinomer

Ocena kvaliteta ponašanja sistema

Ocena kvaliteta ponašanja sistema
• Ocena kvaliteta ponašanja sistema
svodi se na određivanje signala greške
U(s) +
E a (s)
-
W(s)
Y(s)
• Poznavanje greške u svakom trenutku najbolje opisuje kvalitet
upravljanja nepraktično
• Procena relevantnih karakteristika sistema se vrši na osnovu
svojstava sistema dobijenih pobudom tipičnim signalima
• Kvalitet ponašanja se određuje na osnovu kriterijuma kvaliteta ili
indeksa perfromanse
1. Ocena tačnosti u ustaljenom stanju
2. Određivanje preteka stabilnosti sistema (prelazni reţim)
3. Ocena brzine dejstva sistema (prelazni reţim)
4. Integralni indeksi performanse

Primer – upravljanje brzinom motora (1)
1
Zeljena
brzina
U(s)
Greska
Uprav ljanje
Regulator
R(s)
1
Pojacavac
Izmerena brzina
38.9
s+12.5
Motor
W(s)
1
Brzina
Y(s)
Scope
Tahogenerator
R(
s)
K
• Funkcija prenosa regulatora
– K=2 y()=0.8616
– K=10 y()=0.9689
• Veće pojačanje smanjuje grešku,
ali je ne svodi na nulu.
1
U ( s)
s
38.9
W ( s)
R(
s)
G(
s)
K
s 12.5
W ( s)
38.9K
Ws
( s)
1W
( s)
s 12.5
38.9K
38.9K
Y ( s)
Ws
( s)
U
( s)
s(
s 12.5
38.9K)
38.9K
y(
)
lim sY(
s)
s0 12.5 38.9K

Primer – upravljanje brzinom motora (2)
• Greška svedena
na nulu.
1
)
(
lim
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
38.9
)
38.9
(12.5
)
38.9(
)
(
1
)
(
)
(
12.5)
(
)
38.9(
12.5
38.9
)
(
)
(
)
(
1
)
(
0
2
s
sY
y
s
s
W
s
U
s
W
s
Y
K
s
K
s
K
s
K
s
W
s
W
s
W
s
s
K
s
K
s
s
K
s
K
s
G
s
R
s
W
s
s
U
s
s
s
i
p
i
p
s
i
p
i
p
1
Zeljena
brzina
U(s)
1
Tahogenerator
Scope
Greska
Uprav ljanje
Regulator
R(s)
1
Pojacavac
s+12.5
38.9
Motor
W(s)
Brzina
Y(s)
Izmerena brzina
s
K
K
s
R
i
p
)
(

Karakterizacija stacionarnog reţima
• Postatramo
– Sistem sa jediničnom
(negativnom) povratnom
spregom
– Pobuđen karakterističnim
signalima
U(s) +
W ( s)
E a (s)
-
P(
s)
Q(
s)
Y(s)
W(s)
s
m
i1
n
r
k1
( s z )
i
( s p
k
)
• Signal greške E a (s)=E(s)
e
ss
1
E( s)
U(
s)
1W
( s)
sU(
s)
e(
)
lim e(
t)
lim sE(
s)
lim
t
s0 s0
1W(
s)
r = red astatizma sistema
• Signal pobude
n
u( t)
At h(
t),
n 0,1,2

• Signal pobude
Odskočna pobuda i signal greške
u( t)
Ah(
t)
• Signal greške u ustaljenom stanju
r
0
e
ss
e(
)
lim
sU(
s)
A
s
s 0 1W
( s)
1
limW
( s)
1
s0
s
A
K
p
K
p
limW(
s)
s0
Konstanta poloţaja
r
0
e
ss
e(
)
sU(
s)
lim
s0
1W
( s)
A
s
s
P(
s)
1
lim
s0
r *
s Q ( s)
A
1
0

Nagibna pobuda i signal greške
• Signal pobude
u( t)
At h(
t)
• Signal greške u ustaljenom stanju
r
0
e
ss
e(
)
lim
s0
s
A
P(
s)
0 *
s Q ( s)
A
0
r
1
e
ss
e(
)
lim
sU(
s)
A
s
2
s
s 0 1W
( s)
1
limW
( s)
01
lim sW(
s s0
s0
A
A
K
v
K
v
lim sW(
s)
s0
Brzinska konstanta
r
1
e
ss
e(
)
lim
s0
s
A
P(
s)
r *
s Q ( s)
Alim
s0
s
r1
0

Parabolična pobuda i signal greške
• Signal pobude
u(
t)
2
1 At h(
t )
2
• Signal greške u ustaljenom stanju
r
2
e
ss
e(
)
lim
s0
s
2
A
P(
s)
r *
s Q ( s)
A
0
r
2
e
ss
e
sU(
s)
A
s
s
3
( )
lim
s 0
2
1W
( s)
1
limW
( s)
01
lim s W ( s )
s0
s0
A
A
K
a
K
a
lim s
2 W(
s)
s0
Konstanta ubrzanja

Vrednosti signala greške u stacionarnom reţimu
Odskočni ulaz
Nagibni ulaz
Parabolični ulaz
Red astatizma
r 0
Red astatizma
r 1
Red astatizma
r 2
r(
t)
Ah(
t)
R(
s)
A
s
Izlaz konstantan,
signal greške
konstantan
A
e(
)
1 K p
Izlaz konstantan,
signal greške
jednak nuli
e ( )
0
r(
t)
Ath(
t)
A
R(
s)
2
s
Signal greške
raste sa
vremenom
e ()
Izlaz se menja po
nagibnom zakonu,
signal greške
konstantan
A
e(
)
K v
Izlaz se menja po
nagibnom zakonu,
signal greške
jednak nuli
e ( )
0
r(
t)
1
2
At
A
R(
s)
3
s
2
h(
t)
Signal greške
raste sa
vremenom
e ()
Izlaz se menja po
paraboličnom
zakonu, signal
greške konstantan
A
e(
)
K a

Karakteristike prelaznog reţima
• Ocena ponašanja sistema neposredno posle pobude
• Karakter ponašanja zavisi od dinamičkih svojstava
• Dinamička svojstva se mogu sagledati na osnovu
– Odskočnog odziva
– Frekventnog odziva

Integralni kriterijumi
• Indeks perfromanse
je kvantitativna ocena ponašanja sistema
J
T
0
f
( e(
t),
y(
t),
u(
t),
t)
dt
J
J
J
T
0
T
0
T
0
e(
t)
dt
e(
t)
dt
e
2
( t)
dt
– Integral greške
IE - Integral of Error
– Integral kvadrata greške
ISE - Integral of Square Error
– Integral absolutne greške
IAE - Integral of Absolute Error
J
T
t
0
e(
t)
dt
– Integral proizvoda vremena i apsolutne greške
ITAE - Integral of Time multiplied Absolute Error
J
T
t
e
0
2
( t)
dt
– Integral proizvoda vremena i kvadrata greške
ITSE - Integral of Time multiplied Square Error