PRZEGLĄD MECHANICZNY 5/2015

More documents

Recommendations

Info

modelu, a w przypadku ruchu okresowego – identyfikacja problemu w dziedzinie cz´stotliwoÊci. W tym miejscu warto podkreÊliç, ˝e rozwiàzania numeryczne sà w takim zagadnieniu ma∏o praktyczne. Zwiàzane jest to z charakterem otrzymywanych wyników w postaci ciàgu wektorów rozwiàzania w wybranych punktach czasowych. Niestety rozwiàzanie dyskretne nie pozwala na bezpoÊrednià ocen´ wp∏ywu poszczególnych parametrów modelu na charakterystyki widmowe. Sytuacja zmienia si´ radykalnie w momencie znalezienia zamkni´tego rozwiàzania. Mo˝liwe jest wtedy wykorzystanie ca∏ego wachlarza metod analizy matematycznej w celu zbadania otrzymanych rozwiàzaƒ, a w konsekwencji wykorzystania wyników do procesu identyfikacji parametrycznej modelu. Model uk∏adu wirujàcego z zaburzeniem momentu obrotowego Zjawisko zaburzenia momentu obrotowego jest powszechne w szeroko poj´tej budowie i eksploatacji maszyn. Wyst´puje np. we wszelkiego typu maszynach turbinowych lub silnikach t∏okowych. OczywiÊcie w zale˝noÊci od parametrów uk∏adu i punktu pracy, zmiennoÊç momentu oraz nieod∏àczne drgania skr´tne b´dà osiàgaç ró˝ne amplitudy. Problem ten jest o tyle istotny, ˝e w jego konsekwencji w uk∏adzie pojawiajà si´ znaczne nadwy˝ki dynamiczne. W przypadku silników t∏okowych drgania skr´tne w otoczeniu cz´stoÊci w∏asnej mogà nawet doprowadziç do uszkodzenia obiektu. Ponadto w obliczeniach wytrzyma∏oÊciowych nale˝y uwzgl´dniç wytrzyma∏oÊç zmćzeniowà. Zasadniczo mo˝na okreÊliç 3 êród∏a powstawania zjawiska zaburzenia momentu obrotowego: – zmiennoÊç momentu nap´dowego w zale˝noÊci od parametrów pracy uk∏adu, tj. czasu, po∏o˝enia, pr´dkoÊci itp., – zmiennoÊç momentu oporowego w zale˝noÊci od parametrów pracy uk∏adu, tj. czasu, po∏o˝enia, pr´dkoÊci itp., – zale˝noÊç parametrów uk∏adu, takich jak sztywnoÊç, t∏umienie itp., od parametrów pracy uk∏adu, tj. czasu, po∏o˝enia, pr´dkoÊci itp. W celu zbadania tych zjawisk dog∏´bniej zaproponowano model o wysokim poziomie abstrakcji, w którym wyst´powanie drgaƒ skr´tnych ma znaczàcy wp∏yw na dynamik´ ca∏ego uk∏adu. Zaproponowany model fizyczny (rys. 1) sk∏ada si´ z tarczy o masie m i momencie bezw∏adnoÊci I, zamocowanej mimoÊrodowo na wale, w odleg∏oÊci e od osi obrotu. Sam wa∏ jest podatny gi´tnie oraz sztywny skr´tnie. SztywnoÊç gi´tna wa∏u wynosi k. Pomimo pozornej prostoty tego modelu mo˝liwe jest jego efektywne zastosowanie w opisie matematycznym bardziej skomplikowanych obiektów. Warunkiem jest poprawne przeprowadzenie procesu identyfikacji modelu dynamicznego. Równania ruchu badanego uk∏adu (znalezione z wykorzystaniem formalizmu równaƒ Lagrange’a II rodzaju) majà nast´pujàcà postaç: (3) Uk∏ad równaƒ ró˝niczkowych (1) – (3) jest nieliniowym sprz´˝onym uk∏adem równaƒ ró˝niczkowych zwyczajnych rz´du drugiego. Nale˝y podkreÊliç, ˝e dla uk∏adu tej klasy nie istnieje zamkni´ty algorytm poszukiwania jego ca∏ek szczególnych. Co wićej, nie istnieje zamkni´ta forma rozwiàzania. Ponadto charakter pracy wi´kszoÊci uk∏adów nap´dowych wià˝e si´ z pewnymi ograniczeniami ruchu obrotowego. Po∏o˝enie kàtowe wirnika wygodnie jest przedstawiç w postaci sumy ruchu podstawowego oraz zaburzenia. Korzystanie z takiej formy uzasadnione jest przejrzystoÊcià, jakà daje rozdzielenie ruchu na jego cz´Êç zasadniczà oraz zaburzenie, które mo˝na traktowaç jako swego rodzaju ruch paso˝ytniczy. Zatem kàt obrotu wa∏u mo˝na zapisaç jako: gdzie: – ruch podstawowy, – zaburzenie ruchu – najcz´Êciej opisane pewnà funkcjà okresowà. Dodatkowo nale˝y za∏o˝yç, ˝e amplituda zaburzenia kàtowego nie mo˝e przekraczaç pewnych dopuszczalnych wartoÊci. Du˝e odst´pstwa ca∏kowitego przemieszczenia kàtowego od ruchu podstawowego sà niedopuszczalne, poniewa˝ wp∏yn´- ∏oby to istotnie na dzia∏anie uk∏adu jako ca∏oÊci. Ograniczenie to mo˝na sformu∏owaç w sposób nast´pujàcy: gdzie: – maksymalna dopuszczalna amplituda zaburzenia po∏o˝enia kàtowego, (1) (2) (4) (5) – wielokrotnoÊç kàta w kàcie π. Ponadto, stosunek amplitudy pr´dkoÊci zaburzenia do pr´dkoÊci ruchu podstawowego jest ograniczony. Uzasadnione jest to faktem, ˝e praca uk∏adu mechanicznego z du˝ymi zmianami pr´dkoÊci kàtowej jest w wi´kszoÊci przypadków niedopuszczalna. Rys. 1. Model wa∏u [1] 30 ROK WYD. LXXIV ZESZYT 5/<strong>2015</strong>
Ograniczenie to mo˝na sformu∏owaç w nast´pujàcy sposób: gdzie: – maksymalny dopuszczalny iloraz amplitudy pr´dkoÊci zaburzenia i pr´dkoÊci kàtowej wa∏u. Po zastosowaniu za∏o˝eƒ (4) – (6) do uk∏adu równaƒ (1) – (3) oraz po przekszta∏ceniach algebraicznych i trygonometrycznych otrzymuje si´ nast´pujàce uproszczenie analizowanego problemu: (6) (7) (8) (9) Gotowe do pracy stanowisko badawcze, którego projekt zosta∏ wykonany w ramach pracy przejÊciowej realizowanej w Pracowni Wibroakustyki, przedstawiono na rys. 2. Eksperyment weryfikujàcy Zastosowany w eksperymencie wirnik zosta∏ wykonany ze stali (materia∏ o liniowych charakterystykach). W trakcie eksperymentu zadawano sta∏à pr´dkoÊç kàtowa wa∏u oraz badano drgania ustalone obiektu. W zwiàzku z tym, w równaniach (7) – (9), z dobrym przybli˝eniem mo˝na przyjàç: (10) (11) (12) Do wyznaczenia ca∏ek szczególnych uk∏adu (7) – (9) wykorzystano metod´ Krylowa-Bogulobova [3, 4]. Rozwiàzanie analizowanego uk∏adu równaƒ ma nast´pujàcà postaç: Stanowisko do badania wirników (13) Weryfikacj´ zaproponowanego modelu mo˝na przeprowadziç jedynie metodà doÊwiadczalnà. Tylko poprawnie przeprowadzony eksperyment mo˝e byç ostatecznym argumentem za przyjćiem ka˝dego zaproponowanego modelu oraz stosowanych uproszczeƒ. W tym celu zaprojektowano odpowiednie stanowisko badawcze, sk∏adajàce si´ z elementów wykorzystanych w analizowanym uk∏adzie. Stanowisko zosta∏o z∏o˝one i przygotowane do uruchomienia w Pracowni Wibroakustyki Instytutu Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej. Ze wzgl´du na mo˝liwoÊci badawcze oraz dost´pnà infrastruktur´ przyj´to nast´pujàce za∏o˝enia: – mo˝liwoÊç badania wielu wirników o jednym lub kilku stopniach swobody, – mo˝liwoÊç badania wirników o ró˝nych masach i sztywnoÊciach, – mo˝liwoÊç wytwarzania zmiennego momentu nap´dowego lub oporowego z wykorzystaniem zewn´trznego mechanizmu, – maksymalna pr´dkoÊç obrotowa uk∏adu nie przekracza 3000 obr/min, – pomiary drgaƒ poprzecznych oraz skr´tnych b´dà realizowane przy u˝yciu laserowych czujników przemieszczeƒ. gdzie: – cz´stoÊç zaburzenia. (14) (15) Rys. 2. Projekt stanowiska badawczego: obiekt badany – 7, podpory – 1 i 2; tuleje redukcyjne – 5 i 6; ∏o˝ysko liniowe 10 [2] ROK WYD. LXXIV ZESZYT 5/<strong>2015</strong> 31
Page 1 and 2: Cena 24 z∏ (w tym 5% VAT) PL ISSN
Page 3 and 4: ROK WYD. LXXIV PRZEGLÑD MECHANICZN
Page 5 and 6: PROBLEMY • NOWOÂCI • INFORMACJ
Page 21 and 22: WARUNKI PRENUMERATY „Przeglàdu M
Page 23 and 24: Numeryczna analiza stanu napr´˝en
Page 25 and 26: nymi cechami (dok∏adnymi kszta∏
Page 27 and 28: Rys. 5. Belkowo-bry∏owy model num
Page 29 and 30: Konstrukcja specjalnej g∏owicy do
Page 31: Identyfikacja parametryczna modelu
Page 35 and 36: W celu porównywania wyników teore
Page 37 and 38: Badania wiskotycznych t∏umików d
Page 39 and 40: yczny. Na wale wirnika zamontowano
Page 41 and 42: Innowacyjne urzàdzenie do eksperym
Page 43 and 44: Rys. 4. Zasada dzia∏ania podstawo
Page 45 and 46: WSPÓ¸CZESNE MATERIA¸Y KONSTRUKCY
Page 47 and 48: METODY I URZÑDZENIA POMIAROWE Nowe
Page 49 and 50: strukcji nie tylko pozwalajà na zm

PRZEGLĄD MECHANICZNY 5/2015

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?