ÄÃslo 35 XIX. roÄnÃk didaktickÃ½ Äasopis uÄiteÄ¾ov matematiky ...

Metodicko-pedagogické centrum 

regionálne pracovisko 

Prešov 

UPJŠ v Košiciach 

Prírodovedecká fakulta 

Centrum celoživotného vzdelávania 

Matematika Informatika Fyzika 

číslo 35 

XIX. ročník 

didaktický časopis učiteľov 

matematiky, informatiky a fyziky 

Prešov 

október 2010

Matematika Informatika Fyzika 

didaktický časopis učiteľov matematiky, informatiky, fyziky 

Vydavateľ: 

Metodicko-pedagogické centrum alokované pracovisko Prešov 

Vedúci redakčnej rady: 

Redaktor za matematiku: 

Redaktor za informatiku: 

Redaktor za fyziku: 

Doc. RNDr. Dušan Šveda, CSc. 

RNDr. Stanislav Lukáč, PhD. 

RNDr. Ľubomír Šnajder, PhD. 

RNDr. Marián Kireš, PhD. 

Členovia redakčnej rady: 

Matematika 

RNDr. Stanislav Lukáč, PhD. 

doc. RNDr. Dušan Šveda, CSc. 

PaedDr. Mária Slavíčková, PhD. 

RNDr. Jana Hnatová, PhD. 

prof. RNDr. Jan Kopka, CSc. 

doc. RNDr. Alena Prídavková, PhD. 

Mgr. Viera Kundľová 

Informatika 

RNDr. Ľubomír Šnajder, PhD. 

Prof. RNDr. Ivan Kalaš, PhD. 

RNDr. Michal Wincer, PhD. 

Ing. Anikó Töröková, PhD. 

PaedDr. Miroslav Vojtek 

Mgr. Valentína Gunišová 

Fyzika 

RNDr. Marián Kireš, PhD. 

RNDr. Zuzana Ješková, PhD. 

Doc. RNDr. Viera Lapitková, CSc. 

RNDr. Tatiana Hajdúková 

RNDr. Miroslav Krajňák, PhD. 

RNDr. Ivan Duľa, PhD. 

RNDr. Libuša Segedyová 

ÚMV PF UPJŠ v Košiciach 

ÚMV PF UPJŠ v Košiciach 

FMFI UK v Bratislave 

RP MPC Prešov 

PF UJEP Ústi nad Labem 

PF PU v Prešove 

Gymnázium J.A.Raymanna Prešov 

ÚI PF UPJŠ v Košiciach 



MPC Bratislava 

Gymnázium a ZŠ sv. J. Bosca v Bardejove 

CCV PF UPJŠ v Košiciach 

ÚFV PF UPJŠ v Košiciach 

ÚFV PF UPJŠ v Košiciach 


MPC Bratislava 

Gymnázium J.A. Raymanna Prešov 

Gymnázium, Kežmarok 

ZŠ Jenisejská, Košice 

Editor: RNDr. Marián Kireš, PhD. 

Jazyková úprava: Príspevky neprešli jazykovou úpravou 

Administrátor elektronickej verzie: RNDr. Radoslav Kalakay 

Všetky príspevky publikované v časopise prešli odbornou recenziou. 

Adresa redakcie: 

Redakcia MIF 

Metodicko-pedagogické centrum 

Tarasa Ševčenka 11 

080 20 Prešov 

ISSN 1335-7794 

Tlač: Rokus s.r.o., Sabinovská 55, Prešov 

Náklad: 500 ks 

Rok vydania: 2010 9 771335 779008

Obsah 

Matematika 

Mária Kolková, Jozef Sekerák 

ÚROVEŇ ROZVÍJANÝCH MATEMATICKÝCH KOMPETENCIÍ 

V NÁVRHU NA VYUČOVANIE FINANČNEJ MATEMATIKY 1 

Dušan Jedinák 

ŠTÚDIUM ŠKOLSKEJ MATEMATIKY UŽITOČNÝ PODNET 

PRE KULTIVÁCIU MYSLENIA 7 

Informatika 

Andrea Feciskaninová 

DÔVODY PRE ZARADENIE VÝUČBY DATABÁZ 

DO STREDOŠKOLSKÉHO VZDELÁVANIA 12 

Radoslaw Jedynak 

OBNOVOVACIE ADAPTÉRY A ICH VYUŽITIE VO VZDELÁVANÍ 16 

Ľubomíra Šestáková 

RIEŠENÁ ÚLOHA V PROGRAMOVOM PROSTREDÍ DELPHI 

NA STREDNEJ ŠKOLE 27 

Ján Záhorec 

KONŠTRUKCIA A POSÚDENIE RELIABILITY VÝSKUMNÉHO NÁSTROJA HODNOTENIA 

ÚROVNE VYBRANÝCH FAKTOROV OVPLYVŇUJÚCICH KVALITU A ATRAKTÍVNOSŤ 

VYUČOVANIA V OBLASTI INFORMATIKY 32 

Fyzika 

Jana Horváthová, Viera Haverlíková 

TRI METÓDY ROZVOJA TVORIVOSTI VO FYZIKÁLNOM POZNÁVANÍ 41 

Mária Nováková, Marián Kireš 

AKO VZNIKÁ SNEHOVÁ VLOČKA 49 

Martina Hodosyová, Viera Haverlíková 

TVORIVO-OBJAVNÉ MODELOVANIE FYZIKÁLNYCH JAVOV 55

Milé kolegyne a kolegovia, 

tretí rok zavádzania kurikulárnej reformy je pre nás iste zdrojom mnohých skúseností, podnetov 

a dobrých nápadov z výučby, s ktorými by sme sa mohli podeliť aj na stránkach nášho časopisu. Máte 

pred sebou 35. číslo časopisu MIF, v ktorom nájdete 9 príspevkov, venovaných vyučovaniu 

matematiky, fyziky a informatiky. Ďakujeme všetkým autorom za ochotu a snahu priniesť nové 

poznatky a podnety pre naše vzdelávacie prostredie. 

Tlačená verzia časopisu vychádza pod hlavičkou Centra celoživotného vzdelávania UPJŠ v Košiciach 

a Metodicko-pedagogického centra, alokovaného pracoviska v Prešove. Elektronická verzia časopisu 

je prístupná na adrese: 

http://mif.ccv.upjs.sk. 

Aktuálne je registrovaných 374 používateľov elektronickej verzie časopisu. V archíve sa nachádza 

15 kompletných čísel, čo predstavuje 154 príspevkov, z toho je 57 príspevkov z matematiky, 43 

príspevkov z informatiky a 54 príspevkov z fyziky. Pokiaľ ste ešte možnosť registrovaného prístupu 

k nášmu časopisu nevyužili, zapojte sa a informujte o tejto možnosti aj svojich kolegov. 

Prajeme vám príjemné čítanie a veríme, že získané poznatky využijete v prospech skvalitnenia 

vyučovania. 

členovia redakčnej rady

Obsah a ciele vyučovania, hodnotenie výsledkov vyučovania 1 


V NÁVRHU NA VYUČOVANIE FINANČNEJ MATEMATIKY 


Ústav matematických vied PF UPJŠ Košice 

Abstrakt: Cieľom článku je ponúknuť učiteľom materiál vhodný pri vyučovaní finančnej matematiky a zároveň 

určiť, na akej úrovni rozvíja matematické kompetencie. Použijeme na to model navrhnutý štúdiou PISA. 

M 

Kľúčové slová: úrovne matematických kompetencií, model úrovní, splácanie pôžičky, geometrická postupnosť 

Úvod 

Trendom súčasného vyučovania matematiky je 

dôraz na rozvoj vyšších poznávacích funkcií 

a kompetencií. Matematické kompetencie možno 

posudzovať z pohľadu matematickej aktivity, ktorú 

od žiaka vyžaduje riešenie konkrétnej matematickej 

úlohy (napr. matematické modelovanie). Okrem 

určenia typu rozvíjanej matematickej kompetencie 

je však dôležité tiež posúdiť, v akej hĺbke je daná 

kompetencia (napr. prevod „reality“ 

do matematických štruktúr) vyžadovaná. Jedným 

modelom, ktorý možno v tomto smere použiť, 

je model troch úrovní vytvorený štúdiou PISA. 

V článku najskôr krátko uvedieme charakteristiky 

jednotlivých úrovní. Ďalej popíšeme návrh, ktorý 

sa venuje problému splácania pôžičky. Na záver 

posúdime kompetencie, ktoré návrh rozvíja, 

z hľadiska modelu troch úrovní. 

Úrovne kompetencií 

Štúdia PISA navrhla tri úrovne kompetencií: úroveň 

reprodukcie, prepojenia a reflexie. Jednotlivé 

úrovne sa od seba odlišujú kognitívnymi 

požiadavkami, ktoré na žiaka kladie riešenie 

matematického problému ([4], [7]). 

Podľa štúdie PISA ([4]) úroveň reprodukcie 

charakterizuje identifikovanie známeho modelu 

v situácii, ktorá sa veľmi podobá tej, v ktorej bol 

model precvičený; rutinné výpočty. Úlohy na úrovni 

prepojenia bývajú zasadené už do menej známych 

kontextov, ale stále žiakovi pomerne blízkych. 

Typickou je pre ne integrácia – prepojenie viacerých 

reprezentácii, matematických oblastí či metód. 

Kladú vyššie nároky na výpočty a vyžadujú od žiaka 

väčšiu 

samostatnosť. 

Pre úroveň reflexie je kľúčovým porozumenie 

problému, rozvinuté uvažovanie. Jej ďalšími 

charakteristikami sú abstrakcia, zovšeobecnenie, 

neznáme kontexty a komplexnosť. 

Úlohy vyžadujúce kompetencie vyššej úrovne sú 

obvykle náročnejšie ako úlohy zaradené na nižšiu 

úroveň ([4]), nie je to však nevyhnutné. 

Návrh na vyučovanie finančnej matematiky 

V návrhu, ktorý je určený pre študentov stredných 

škôl, sa zaoberáme splácaním pôžičky konštantnou 

mesačnou splátkou. Návrh sa skladá z dvoch častí. 

Jeho prvá časť sa týka postupností – vytvárania 

troch navzájom prepojených postupností, 

rekurentného vyjadrovania i-tého člena 

postupnosti. Druhú časť tvorí práca s geometrickou 

postupnosťou. Prvá časť pripravuje prostredie pre 

riešenie druhej, nie je však nevyhnutné realizovať 

ich na vyučovaní bezprostredne za sebou. 

Z matematických vedomostí by žiaci mali poznať 

vzťah medzi dvomi po sebe idúcimi členmi 

geometrickej postupnosti a vzorec pre výpočet 

súčtu jej prvých n členov. 

Návrh kombinuje vzájomnú diskusiu v triede 

so samostatnou prácou jedného žiaka (prípadne 

dvoch). Inštrukcie pre žiakov sú v tomto prípade 

vyjadrené v bodoch pracovného listu. Žiaci pri jeho 

riešení pracujú so súborom pozicka.xls v prostredí 

Microsoft Excel 1 . Pokyny pracovného listu 

predpokladajú istú informačnú gramotnosť. Žiaci by 

mali rozumieť relatívnemu adresovaniu buniek, mali 

1 Súbor pozicka.xls obsahuje len jeden hárok s názvom priebeh 

pôžičky. Na ňom je tabuľka, ktorá obsahuje stĺpec i s indexmi 

riadkov (1 – 400) a tri prázdne stĺpce D(i), U(i) a Q(i). Súbor 

možno nájsť aj tu: 

ftp.upjs.sk/pub/education/mathematics/financna_matematika/p 

ozicka.xls.

2 Obsah a ciele vyučovania, hodnotenie výsledkov vyučovania 

M 

by vedieť vkladať jednoduché vzorce do tabuľky 

a kopírovať ich. 

V článku rozlišujeme pokyny pre žiakov od riešení 

a komentárov pre učiteľa. Text určený žiakom 

je uvedený iným typom písma a umiestnený 

v rámčeku. 

1. časť 

Uvedením do riešenia úloh v pracovnom liste môže 

byť spoločná diskusia v triede o nasledujúcom 

probléme: 

Základný (motivačný) problém 

Zobrali ste si pôžičku 30 000 €. Vaša mesačná 

splátka bola dohodnutá na 311 €. Mesačná úroková 

miera bola stanovená na 0,3755%. 

V triede je potrebné rozdiskutovať, aké otázky 

pravdepodobne rieši klient, ktorý si berie pôžičku. 

Predpokladáme, že kontext je žiakom pomerne 

známy a blízky, a teda budú vedieť tvoriť zmysluplné 

otázky týkajúce sa problému. Cieľom prvej časti 

pracovného listu je zodpovedanie nasledujúcich 

otázok: 

- Ako dlho budeme pôžičku splácať? 

- O koľko vyššia bude suma, ktorú celkovo 

zaplatíme banke, oproti sume, ktorú sme si 

požičali? 

Na to, aby sme vedeli odpovedať na položené 

otázky, je potrebné vysvetliť žiakom podrobnejšie 

pravidlá splácania pôžičky: 

• Celková mesačná splátka sa skladá z dvoch častí 

– splatenia úroku banke a umorovacej časti. Ak 

je mesačná úroková miera p %, potom mesačný 

úrok je p % zo zostatku dlhu na začiatku 

mesiaca. Časť mesačnej splátky, ktorá zostane 

po zaplatení úroku, sa nazýva umorovacia 

splátka. Ňou sa spláca pôžička. 

• V tom mesiaci, v ktorom by umorovacia splátka 

vychádzala vyššia ako zostatok dlhu na začiatku 

tohto mesiaca, sa mesačná splátka už neplatí. 

Zostatok dlhu sa zaplatí spolu s mesačnou 

splátkou predchádzajúci mesiac. 

Užitočné je tiež so žiakmi zaviesť označovanie 

členov jednotlivých postupností, ktoré 

používame aj v súbore pozicka.xls : 

- D(i) = zostatok dlhu na začiatku i-tého mesiaca, 

- U(i) = úrok za i-tý mesiac, 

- Q(i) = umorovacia splátka za i-tý mesiac, 

- g = úroková sadzba = 0,01. úroková miera. 

Pracovný list 

1. Určte nasledujúce hodnoty: 

- Zostatok dlhu na začiatku prvého mesiaca: D(1) = 

- Výška úrokov za prvý mesiac: U(1) = 

- Výška umorovacej splátky za prvý mesiac: Q(1) = 

- Zostatok dlhu na začiatku druhého mesiaca: D(2) = 

Prvý bod pracovného listu overí, či žiaci porozumeli 

pravidlám splácania pôžičky. 

2. V zadaní problému vystupujú konštanty: 

- výška pôžičky: 30 000 €, 

- výška mesačnej splátky: 311 €, 

- výška mesačnej úrokovej sadzby: 0,003755. 

Vyjadrite U(1) pomocou D(1) a niektorých konštánt 

zo zadania problému: 

- Výška úrokov za prvý mesiac: U(1) = 

Vyjadrite Q(1) pomocou U(1) a niektorých konštánt 

zo zadania problému: 

- Výška umorovacej splátky za prvý mesiac: Q(1) = 

Vyjadrite D(2) pomocou D(1) a Q(1): 

- Zostatok dlhu na začiatku druhého mesiaca: D(2) = 

Tento bod od žiakov vyžaduje vyjadriť niektoré 

členy postupností U, Q a D všeobecnejšie: 

− D(1) = 30 000; 

− U(1) = D(1).0,003755; 

− Q(1) = 311 – U(1); 

− D(2) = D(1) – Q(1). 

Pripravuje tak žiakov na riešenie tretieho bodu. 

3. Do tabuľky na hárku priebeh pôžičky 

v dokumente pozicka.xls vpíšte vzorce do 

buniek, ktoré zodpovedajú hodnotám D(1), U(1), 

Q(1) a D(2). (Využite vzťahy, ktoré ste vyjadrili 

v 2. bode. Na už skôr určené hodnoty sa 

odvolávajte prostredníctvom adries buniek, v 

ktorých sa nachádzajú.) 

Určené vzťahy je potrebné prepísať v syntaxi 

programu Microsoft Excel. Vznikne tabuľka:


Tabuľka splácania pôžičky so vzorcami 

Tretí a štvrtý bod bude pre žiakov náročný, ak majú 

zatiaľ len málo skúseností so vzorcami v prostredí 

Microsoft Excel. Štvrtý krok overí, či žiaci vložili 

do príslušných buniek správne vzorce. 

4. Vyplňte celú tabuľku. (Využite kopírovanie 

vzorcov.) 

Tabuľka zobrazí priebeh splácania pôžičky: 

Tabuľka splácania pôžičky s hodnotami 

Na základe vytvorenej tabuľky je možné odpovedať 

na dve otázky sformulované na začiatku hodiny: 

5. Z tabuľky zistite: 

- Ako dlho budete pôžičku splácať? 

- O koľko bude vyššia splátka v poslednom mesiaci? 

Z tabuľky možno odčítať, že doba splácania je 

120 mesiacov, teda 10 rokov, zostatok dlhu 

v 121. mesiaci je 0,30 €. O túto sumu bude splátka 

v 120. mesiaci vyššia (posledná splátka bude 

311,30 €). 

6. Vypočítajte: 

- Koľko celkovo zaplatíte banke? 

- O koľko vyššia bude suma, ktorú celkovo zaplatíte 

banke, oproti sume, ktorú ste si požičali? 

Jednoduchým výpočtom dopočítame, že celkovo 

zaplatená suma bude 120 . 311 € + + 0.30 € = 

= 37 320,30 €, teda banke zaplatíme 

o 7 320,31 € viac, ako si od nej požičiavame. 

Postupne dotvorené prostredie v Exceli prehľadne 

zobrazuje priebeh splácania pôžičky. Nakoľko 

jednotliví žiaci budú potrebovať rôzne dlhý čas 

na zvládnutie doterajších bodov pracovného listu, je 

možné aj body 7. až 9. riešiť individuálne. 

Nazdávame sa však, že problém v siedmom bode 

má potenciál rozprúdiť v triede užitočnú diskusiu. 

7. Rozhodnite, ktorá z nasledujúcich ponúk je 

výhodnejšia: 

a) Pôžičku 30 000 € splácať mesačne splátkou 

311 € s úrokovou mierou 0,3755%. 

b) Pôžičku 30 000 € splácať mesačne splátkou 

152 € s úrokovou mierou 0,3750%. 

Pri posudzovaní výhodnosti pôžičky možno uvažovať 

o viacerých kritériách výhodnosti. Dôležité určite 

budú: 

- Výška rozdielu medzi požičanou a zaplatenou 

sumou. 

- Doba splácania. 

- Výška mesačnej splátky. 

Možno očakávať, že žiaci intuitívne uprednostnia 

splácanie b) s odôvodnením, že mesačná splátka 

v tomto prípade je omnoho menšia a dokonca aj 

úrok je o niečo menší. Treba však uvažovať aj 

o dôsledkoch, ktoré so sebou nesie výška mesačnej 

splátky. V prípade nižšej mesačnej splátky sa dlh 

pomalšie znižuje, úroky tak tvoria väčšiu časť 

mesačnej splátky. Predlžuje sa doba splácania, aj 

tým úroky narastajú. Rozdiel medzi požičanou 

a zaplatenou sumou v prípade b) je napokon 

omnoho väčší ako v prípade a). Za podmienok v 

zadaní b) je až prekvapivo vysoký. 

Ak žiaci zmenia hodnotu 0.003755 v bunke C2 

na 0.00375 a hodnotu 311 v bunke D2 na 152 a 

tieto nové vzorce skopírujú do buniek tabuľky, budú 

vedieť určiť dobu splácania aj výšku rozdielu aj v 

prípade b). Zistia, že mesačnou splátkou 152 € 

splatia pôžičku po tridsiatich rokoch a rozdiel medzi 

požičanou a zaplatenou sumou stúpne na 24 

724,25 €. 

Teraz už majú viaceré argumenty pre rozhodnutie 

o tom, ktorý typ splácania je výhodnejší. V diskusii 

je možné tiež uvažovať o tom, aký rozdiel medzi 

požičanou a zaplatenou sumou by žiaci boli ochotní 

zaplatiť pri mesačnej splátke 152 €. 

Pre úplnosť uvádzame ešte dve otázky. Ôsma 

M


M 

otázka podnecuje k hľadaniu vysvetlenia 

prekvapivých výsledkov. 

8. Čo spôsobilo taký výrazný nárast celkovo 

zaplatenej sumy v prípade mesačnej splátky 

152 €? 

Prirodzené je tiež pýtať sa, či rozdiel úrokových 

mier 0,0005% je pri ostatných hodnotách 

významný. 

9. Zmenila by sa výrazne celkovo zaplatená suma, 

ak by aj v prípade b) bola úroková miera 

0,3755%? 

Rozdiel vychádza nízky: 24 805.57 € – 24 724.25 € = 

= 81.32 €. Pri uvažovaných sumách a dĺžke splácania 

ho možno považovať za nie významný. 

2. časť 

V prípade 7.a) je doba splácania pôžičky desať 

rokov, prípade 7.b) tridsať rokov. Cieľom 

nasledujúcej časti návrhu je určiť výšku mesačnej 

splátky tak, aby pôžička bola splatená už po 

dvadsiatich rokoch, a to nielen experimentálne, ale 

– a to predovšetkým – aby to žiaci na základe 

hlbšieho porozumenia vzťahom v tabuľke a objavení 

geometrickej postupnosti v nej vedeli určiť 

výpočtom. 

Problém 2 

Koľko by bolo potrebné platiť mesačne pri úrokovej 

miere 0,3755%, aby pôžička 30 000 € bola splatená 

po 20 rokoch? 

V diskusii po nastolení problému sa možno pýtať 

na odhad, či mesačná splátka bude vyššia alebo 

nižšia ako aritmetický priemer zo 152 a 311 €, teda 

231.50 € (prípadne sa mu bude rovnať). Odpovede 

zatiaľ budú len intuitívne, ale môžu podnietiť 

zvedavosť žiakov nájsť skutočnú výšku mesačnej 

splátky. Tú možno určiť so žiakmi najskôr 

experimentálne v pripravenom prostredí v Exceli. 

Metóda pokus – omyl bude od nich takisto 

vyžadovať odhad. 

Aby bolo možné určiť výšku mesačnej splátky 

výpočtom, je potrebné rozumieť vzťahom, ktoré 

v tabuľke platia. Skúmanie týchto vzťahov 

navrhujeme v niekoľkých krokoch. Pravdepodobne 

vhodnou formou bude učiteľom riadené skúmanie 

celej triedy. Uvádzame jeho priebeh v siedmych 

krokoch. 

1. Skúmajte podiel: Q(n)/Q(n–1). 

Zistenie, že podiel dvoch bezprostredne po sebe 

nasledujúcich umorovacích splátok je konštantný, 

bude pravdepodobne prekvapivé. 

2. S ktorou konštantnou zo zadania tento podiel 

súvisí? Vyslovte hypotézu, čomu sa tento 

podiel rovná. 

Pravdepodobne nebude náročné odhaliť 

sympaticky jednoduchý vzťah Q(n)/Q(n-1)=1+g. Už 

náročnejšie je dokázať ho. 

3. Dokážte vyslovenú hypotézu. (Pomocou 

vzťahov, ktoré v tabuľke platia, vyjadrite Q(n) a 

Q(n-1) a vzťah medzi D(n) a D(n–1).) 

Vzťah nie je evidentný. Možno ho však na základe 

vzťahov odvodiť: 

Q( 

i) 

= S − D( 

i) 

⋅ g 

Q( 

i −1) 

= S − D( 

i −1) 

⋅ g 

D( 

i) 

= D( 

i −1) 

− Q( 

i −1) 

Q( 

i) 

S − D( 

i) 

⋅ g S − 

= 

= 

Q( 

i −1) 

S − D( 

i −1) 

⋅ g 

( D( 

i −1) 

− Q( 

i −1) 

) 

S − D( 

i −1) 

⋅ g 

⋅ g 

= 

S − D( 

i −1) 

⋅ g + Q( 

i −1) 

⋅ g 

= 

= 

S − D( 

i −1) 

⋅ g 

Q( 

i −1) 

⋅ g Q( 

i −1) 

⋅ g 

= 1 + 

= 1 + = 1 + g 

S − D( 

i −1) 

⋅ g Q( 

i −1) 

Dôkaz možno na tomto mieste vynechať (prípadne 

sa vrátiť k nemu neskôr). Štvrtý a piaty krok žiakom 

pravdepodobne budú robiť problémy. 

4. Pomocou Q(1), g a n vyjadrite súčet 

umorovacích splátok za n mesiacov. 

Žiaci v predošlom objavili, že postupnosť 

umorovacích splátok je geometrická. 

Predpokladáme, že vzťah pre výpočet súčtu prvých 

n členov geometrickej postupnosti už poznajú. V 

štvrtom kroku sa od nich žiada prepojenie týchto 

dvoch informácií: 

s 

n 

n 

q −1 

= a1 

⋅ = Q(1) 

q −1 

= Q(1) 

( g + 1) 

g 

n 

−1 

n 

( g + 1) 

( g + 1) 

−1 

= 

−1 

5. Výpočtom určte, aká vysoká má byť 

umorovacia splátka v prvom mesiaci, aby pri 

úrokovej miere 0,3755% pôžička 30 000 € bola 

splatená po 20 rokoch. (Predpokladajte, že 

v poslednom mesiaci nebudete platiť viac ako v 

iných mesiacoch.)


Kľúčovým v piatom kroku je uvedomenie si, že súčet 

umorovacích splátok uhradených počas doby 

splácania pôžičky je rovný výške pôžičky: 

( 1.003755) 

240 

−1 

s n 

= Q(1) 

= 30000 

0.003755 

Q(1) 

≈ 77.242 

6. Určte celkovú výšku mesačnej splátky, aby pri 

úrokovej miere 0,3755% pôžička 30 000 € bola 

splatená po 20 rokoch. (Predpokladajte, že 

v poslednom mesiaci nebudete platiť viac ako 

v iných mesiacoch.) 

Šiesty bod po objave v predchádzajúcich bodoch už 

nie je náročný. Stačí dopočítať výšku úrokov 

v prvom mesiaci. Ak určíme výšku prvej mesačnej 

splátky, splníme požiadavku šiesteho kroku, pretože 

mesačná splátka je rovnaká každý mesiac. 

U ( 1) + Q(1) 

≈ 112.65 + 77.242 = 189.892 

7. Overte v tabuľke Priebeh pôžičky vami 

vypočítanú hodnotu mesačnej splátky. 

Návrh je možné rozvíjať ďalej. Zo vzorca pre súčet 

umorovacích splátok za celé obdobie splácania 

pôžičky možno vyjadriť dĺžku splácania, ak poznáme 

výšku úrokovej miery, pôžičky a mesačnej splátky. 

Z týchto údajov tak bude možné dopočítať tiež 

výšku sumy, ktorú je potrebné zaplatiť spolu 

s poslednou splátkou, a teda aj rozdiel medzi sumou 

požičanou a zaplatenou. 

Pri analýze splácania úveru sme sa zamerali na jeho 

matematickú podstatu. V praxi je to trochu 

komplikovanejšie. Napríklad banky žiadajú poplatky 

za poskytnutie úveru a vedenie úverového účtu. 

Takisto úroková miera sa počas splácania pôžičky 

môže meniť. Uvedený model je teda zjednodušený, 

ale vytvára správnu predstavu o priebehu splácania 

pôžičky. 

Úroveň kompetencií v pracovnom liste 

Cieľom nášho článku je okrem predstavenia návrhu 

na vyučovanie posúdiť, na akých úrovniach sú 

rozvíjané kompetencie, ktoré sú od žiaka 

vyžadované pri riešení predstavených problémov. 

Na základe štúdia materiálov a analýzy uvoľnených 

úloh štúdie PISA ([3] - [7], [9], [10]) rozdiel medzi 

tromi úrovňami kompetencií vnímame v spôsobe 

práce s reprezentáciami, v náročnosti výpočtov 

a metód, originalite kontextu, do ktorého bude 

riešená úloha postavená, miere abstrakcie, 

samostatnosti, tvorivosti a premýšľania žiaka pri 

riešení danej matematickej úlohy. Tiež sme si 

uvedomili, že hoci hlboké porozumenie je typickým 

pre úroveň reflexie, jednoduchšie premýšľanie 

a porozumenie charakterizuje už i úroveň 

prepojenia. 

V prvom bode je potrebné porozumenie vzťahom 

a ich využitie pri výpočte. Výpočet nie je rutinný. 

Toto ho posúva na vyššiu úroveň ako je úroveň 

reprodukcie, na úroveň prepojenia. V druhom bode 

žiak tvorí vzorce zachytávajúce vzťahy medzi členmi 

postupností D, U a Q. Vyžaduje sa porozumenie pri 

práci so symbolickým jazykom, kontext tiež nie je 

celkom rutinný. To charakterizuje úroveň 

prepojenia. Medzi charakteristikami úrovne 

prepojenia je na významnom mieste prepájanie – 

reprezentácií, matematických oblastí, informácií. 

V treťom bode sa od žiakov vyžaduje vyjadrenie 

matematických vzťahov v syntaxi, ktorá je 

definovaná v programe Microsoft Excel. Ide teda o 

prepojenie dvoch foriem reprezentácie vzťahov. 

Porozumenie vzťahom je potrebné i v piatom bode - 

pri čítaní z tabuľky a interpretácii údajov. Je 

potrebné určiť, ako sa dá z tabuľky zobrazujúcej 

priebeh splácania pôžičky určiť doba splácania 

pôžičky a príplatok k poslednej splátke. Ide však 

o pomerne jednoduchú interpretáciu, preto sme 

tento bod zaradili stále len na úroveň prepojenia. 

Porovnanie pôžičiek v siedmom bode je porovnaním 

konkrétnych podmienok. Táto konkrétnosť je podľa 

nás ([2]) charakteristická pre úroveň prepojenia - 

na rozdiel od úrovne reflexie, ktorú charakterizuje 

viac abstraktný prístup. V tomto bode sa vyžaduje 

síce argumentácia, ale nejde v nej ešte o hlbšie 

preniknutie do matematickej podstaty problému. 

Zaradili sme ho na úroveň prepojenia. 

Druhá časť návrhu je podstatne abstraktnejšia. To 

by naznačovalo prítomnosť úrovne reflexie. V jej 

treťom kroku je požadovaná tvorivosť, 

samostatnosť žiakov. Aplikácia známeho vzťahu pre 

súčet prvých n členov geometrickej postupnosti 

M


M 

v štvrtom bode sa vyžaduje v pomerne originálnom 

kontexte. Aj tieto charakteristiky môžu svedčiť o 

úrovni reflexie. Ôsmy bod prvej a piaty bod druhej 

prepojenia a reflexie. Hlavný rozdiel medzi týmito 

dvomi úrovňami aj na základe štúdia a analýzy 

uvoľnených úloh štúdie PISA vnímame v miere 

časti sme zaradili na úroveň reflexie. Ôsmy bod požadovanej samostatnosti, tvorivosti žiaka 

podnecuje k premýšľaniu – hľadaniu príčin a v miere potrebnej abstrakcie. Úroveň prepojenia 

vysokého rozdielu medzi zaplatenou a požičanou 

sumou. Piaty bod predpokladá už pomerne vysoký 

akoby viac zodpovedala konkrétnym úlohám. Úlohy 

na úrovni reflexie sa zdajú byť viac hypotetické, 

stupeň porozumenia. 

teoretické. Obe však, na rozdiel od úrovne 

Záver 

reprodukcie, vyžadujú premýšľanie o probléme, 

Pri posudzovaní činnosti na vyučovaní matematiky rozvíjajú u žiakov logické myslenie, hľadanie 

má okrem identifikovania rozvíjaných kompetencií súvislostí, či schopnosť robiť odôvodnené 

význam pýtať aj na ich požadovanú úroveň. 

V predloženom článku sme sa o to aspoň krátko 

pokúsili prostredníctvom modelu troch úrovní 

rozhodnutia. Nazdávame sa preto, že činnosť žiakov 

na matematike by sa mala posúvať k týmto 

úrovniam. 

navrhnutých štúdiou PISA. Robili sme tak pre 

jednotlivé kroky riešenia. Zaradili sme ich na úrovne 

Literatúra 

[1] Huťka, V., Peller, F. Finančná matematika v exceli. Bratislava : Iura Edition, 2004. 192 s. ISBN 80-8078-003- 

X. Edícia Ekonómia. 

[2] Kolková, M. Matematické vzdelávanie a rozvoj kľúčových kompetencií na úrovni reflexie (Písomná práca k 

dizertačnej skúške). Košice : 2009. 

[3] OECD PISA. Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy (A framework for PISA 2006). [online]. 

[cit. 2009-11-30]. Dostupné na internete: 

 

[4] OECD PISA. Measuring student knowledge and skills (A New Framework for Assessment). [online]. 

Dostupné na internete: . 

[5] OECD PISA. Measuring student knowledge and skills (The PISA 2000 Assessment of Reading, Mathematical 

and Scientific Literacy). [online]. Dostupné na internete: 

. 

[6] OECD PISA. Sample tasks from the PISA 2000 assessment of reading, mathematical and scientific literacy. 

[online]. Dostupné na internete: . 

[7] OECD PISA. The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, ReadingScience and Problem Solving 

Knowledge and Skills. [online]. [cit. 2009-04-29]. Dostupné na internete: 

. 

[8] Sekerák, J. Diagnostikovanie a rozvíjanie kľúčových kompetencií v matematickom vzdelávaní (Dizertačná 

práca). Košice : 2008. 

[9] Štátny pedagogický ústav: PISA – Matematika : Úlohy 2003. [online]. [cit. 2006-10- 

31]. Dostupné na internete: . 

[10] Štátny pedagogický ústav. PISA SK 2003 - Národná správa (Matematická 

gramotnosť). [online]. Bratislava : Štátny pedagogický ústav, 2004. ISBN 80-85756- 

88-9. [cit. 2006-10-31]. Dostupné na internete: . 

Mária Kolková (1983) ukončila v roku 2007 štúdium všeobecnovzdelávacích predmetov 

matematika – informatika na FMFI UK v Bratislave. V súčasnosti je doktorandkou Teórie 

vyučovania matematiky na PF UPJŠ v Košiciach. Venuje sa skúmaniu matematických 

kompetencií na úrovni reflexie prostredníctvom počtu pravdepodobnosti. 

Jozef Sekerák (1982) je absolventom PF UPJŠ v Košiciach, odbor Učiteľstvo 

všeobecnovzdelávacích predmetov: matematika, chémia. V roku 2008 ukončil 

doktorandské štúdium na PF UPJŠ v Košiciach v odbore Teória vyučovania matematiky. 

Témou dizertačnej práce bolo: Diagnostikovanie a rozvíjanie kľúčových kompetencií 

v matematickom vzdelávaní. V súčasnosti pôsobí ako projektový manažér na CCV PF 

UPJŠ v Košiciach.


ŠTÚDIUM ŠKOLSKEJ MATEMATIKY − UŽITOČNÝ PODNET 

PRE KULTIVÁCIU MYSLENIA 

Dušan JEDINÁK 

Topoľčany 

Abstrakt: Mozaika myšlienok o význame matematického vzdelávania na pozadí dlhoročných učiteľských 

skúseností. 

M 

Kľúčové slová: matematická kultúra, vyučovanie školskej matematiky. 

Spôsob zušľachťovania 

Školská matematika je všeobecne uznávaným 

vyučovacím predmetom v našich školách. Na skoro 

každom z nás zanechala svoje stopy. Priaznivé alebo 

odstrašujúce. Rodičia i študenti majú svoje 

rôznorodé skúsenosti z matematického 

usudzovania. Dúfam, že nebude na škodu, ak sa 

zamyslíme nad postavením elementárnej 

matematiky v školskom prostredí, nad zmyslom 

i významom matematického vzdelávania. Zvlášť 

učitelia matematiky (terajší aj tí budúci) by mali 

vedieť odpovedať na otázku, prečo vlastne šíria 

matematickú kultúru. 

Skúsenosti z prípravy budúcich učiteľov 

Medzi desiatimi otázkami, ktoré som dal v písomnej 

anonymnej ankete poslucháčom didaktiky 

matematiky v 5. ročníku učiteľského štúdia 

matematiky PdF TU v Trnave v školskom roku 

2006/2007 a 2007/2008 (22 + 16 študentov) boli aj 

tieto: 

Prečo ste sa rozhodli pre učiteľské povolanie 

v spojení s matematikou? 

Navrhnite niekoľko zmien pri organizácii školského 

vyučovania matematiky. 

Ktoré osobnostné črty a pedagogické zručnosti 

učiteľa matematiky zvlášť oceňujete? 

Po spracovaní odpovedí sa ukázali nasledujúce 

výsledky: 

Rozhodnutie pre učiteľstvo matematiky bolo 

ovplyvnené dôvodmi: obľúbenosť a zaujímavosť 

matematiky na základnej i strednej škole, dobré 

zvládnutie matematického učiva, logická postupnosť 

a nenáročná príprava, pomoc spolužiakom 

a nasledovanie učiteľa matematiky, radosť z práce 

s deťmi, sen byť učiteľkou v 16 prípadoch; účasť 

v matematických súťažiach na základnej a strednej 

škole, výborné zvládnutie učiva, radosť 

z premýšľania a matematickej argumentácie 

v 5 prípadoch; podstata matematických vedomostí, 

systematickosť a logickosť, súvislosť s praxou 

v 6 prípadoch; výhodné spojenie s iným aprobačným 

predmetom, ponúkané okolnosti, určitá 

nevyhnutnosť, nič zásadne rozhodujúce 

v 9 prípadoch; len vysokoškolské štúdium, nie 

povolanie učiteľa v 2 prípadoch. 

Navrhované zmeny som roztriedil do skupín 

s uvádzanou početnosťou (mohli si určiť aj viac 

druhov zmien): Efektívnejšie a názornejšie učebné 

pomôcky, využitie výpočtovej techniky (13); 

Zvýraznenie individuálneho prístupu k žiakom, 

skupinová práca, menší počet žiakov v triedach (8); 

Preukázateľnejšie súvislosti s praxou (8); 

Odstránenie stereotypu, spestrenie výučby, ukážky 

vzniku matematických poznatkov (8); Viac času na 

samostatné riešenie úloh žiakmi, problémové 

vyučovanie (5); Viac poznatkov z dejín matematiky, 

didaktická tvorivosť a ďalšie vzdelávanie učiteľov 

(5); Nech zmeny navrhnú vyššie postavení ľudia (2). 

Oceňované osobnostné črty a pedagogické 

zručnosti učiteľov matematiky vyšli s nasledujúcou 

početnosťou: Vedieť motivovať, vysvetľovať a spájať 

teóriu s praxou (21); Vľúdnosť, tolerantnosť, 

trpezlivosť, empatia, priznanie chyby (19); Zmysel 

pre humor, vtipnosť, priateľskosť (15); 

Spravodlivosť, objektívnosť, schopnosť nadhľadu 

(14); Zaujatosť pre predmet, profesionálnosť, 

odbornosť, inteligencia (8); Prirodzená autorita, 

rešpekt, náročnosť, zásadovosť (8); Otvorenosť, 

ústretovosť, individuálny osobný prístup (5); 

Neformálnym zhrnutím spomínaných skúseností 

z prípravy budúcich učiteľov matematiky môže byť


M 

citovanie komunikatívnejšieho študenta, ktorý sa 

priznal, že sa vzdal kariéry manažéra firmy a iných 

lákavých ponúk a aspoň päť rokov sa bude venovať, 

možno aj vedecky, učiteľstvu matematiky: Získal 

som nadšenie byť učiteľom, pracovať na sebe, 

pozerať na žiaka ako na úžasnú osobnosť, ktorej 

mám slúžiť, pomáhať k rastu, ... Fascinuje ma 

pedagogicko− psychologický základ práce učiteľa 

a školskú matematiku považujem v tomto smere za 

úžasný prostriedok k rastu osobnosti žiaka, ... Pri 

pozorovaní disjunktných vzťahov medzi učiteľmi 

a žiakmi, mi jednoducho teória množín nijak 

nepomohla, ... V škole žiaci potrebujú učiteľa, ktorý 

by ich chválil a zároveň bol spravodlivý, prísny 

a láskavý, ... aby aj pri vyučovaní matematiky z tvárí 

detí vyžarovalo porozumenie. Možno by sme mali, 

na stredných i vysokých školách, trochu zásadnejšie 

a systematickejšie s budúcimi učiteľmi matematiky 

diskutovať o zmysle a význame učiteľstva. 

Čím je pre nás matematika? 

Autor mnohých zaujímavých kníh o matematike, Ian 

Stewart (*1945), charakterizoval matematiku ako 

systematický spôsob objavovania pravidiel 

a štruktúr, ktoré sa skrývajú za nejakým 

pozorovaným vzorom alebo pravidelnosťou 

a následného vysvetlenia toho, čo sa deje, použitím 

týchto pravidiel a štruktúr. Viem, že neexistuje 

úplná vedecká definícia matematiky. Matematika je 

zároveň umenie i veda, je to eklektická zmes úžitku 

a tvorby, empirizmu a intuície (J. Ewing). Vždy sa 

poteším z myšlienky, ktorú ponúkal nemecký 

matematik W. Fuchs: Matematika je široká 

nádherná krajina otvorená pre všetkých, ktorým 

myslenie prináša skutočnú radosť. Zdá sa mi, že 

takto možno výstižne vyjadriť podstatu tejto vedy, 

spôsobov argumentovania, ktoré zvýrazňujú úlohu 

ľudského uvažovania a premýšľania, možnosť 

pochopenia prírodných i spoločenských javov 

rozumom. 

Matematiku môžeme chápať ako všeobecnú 

metódu umožňujúcu spoznať to, čo sa dotýka 

systému, poriadku, miery, nezávisle od jednotlivých 

predmetov. Už Platón (424–346 pred n. l.) chápal 

matematiku ako výraz najhlbšej podstaty sveta, ako 

pravdu o nemennej povahe vecí. Aristoteles 

(384−322 pred n. l.) hovoril, že matematika 

pozoruje veci, nevnímajúc zmyslové, zaujímajúc sa o 

vlastnosti množstva a súvislostí. Starovekí Gréci 

(Táles, Euklides, Pytagoras, Archimedes) odhalili 

systematickosť premýšľajúceho rozumu a ľudského 

citu v hľadaní pravdy, krásy a dobra. Vytušili 

v číselných vzťahoch univerzálny základ pre výklad 

sveta, usmernenie pre hľadanie pravdivého popisu 

prírodných javov. Pytagorovci študovali štyri 

matémy: aritmetiku (náuka o číslach), harmóniu 

(teória hudby), geometriu (náuka 

o rozpriestranenosti objektov a ich meraní), 

astronómiu (náuka o pohybe hviezd). Odvtedy patrí 

ku kultúre myslenia spresňovať definície 

používaných pojmov, zdôvodňovať úsudky, 

dokazovať odvodené výroky. Z matematiky sa stal 

nástroj ľudského umu pre správne a presné 

myslenie, pre zmocňovanie sa významných faktov 

a odvodzovanie významných výsledkov. Zdanlivý 

svet matematiky vymodeloval myšlienkové procesy 

pre celú modernú vedu. 

Nielen moderná doba ukazuje matematiku ako 

vyhľadávanie abstraktných spôsobov myslenia, 

ktoré nám umožňujú hlbšie chápať skúmané 

skutočnosti. Stále presvedčivejšie spoznávame, že 

vo svete existujú zákonitosti, systém, poriadok 

a kľúčom pre ich pochopenie môže byť 

matematické myslenie. Matematika prispieva 

k odhaľovaniu všeobecných zákonov, podľa ktorých 

sa možno riadia všetky javy i veci vo svojej 

existencii. Matematická úvaha je často najlepším 

spôsobom pre vyjadrenie pochopiteľnosti prírody, 

ktorú ľudia našli. Celé stáročia rozvoja rôznych 

matematických disciplín ukazujú, že matematika je 

putom medzi ľuďmi a svetom, oblasťou 

porozumenia medzi prírodou a človekom, 

duchovnou skutočnosťou neuveriteľne odrážajúcou 

realitu, spoločným produktom ľudského rozumu, 

ktorý sa osvedčil nielen ako nástroj chápania 

nemenných vzťahov a súvislostí, ale aj ako možnosť 

prenášať ľudské myšlienky o abstraktných 

súvislostiach a uplatňovať ich v predvídaní 

správania sa reálnych objektov. Rozvoj matematiky 

je veľký dar pre kultiváciu myslenia a v spojení


s prírodnými vedami aj ovplyvňovania celého 

životného prostredia. 

Čím môže byť vyučovanie matematiky? 

Známy francúzsky matematik René Thom 

(1923−2002) pripomínal: Aká je filozofia 

matematiky, také je aj vyučovanie matematiky. Pre 

mnohých učiteľov je to iba manipulácia so 

symbolmi, vzorcami, učenie o vzťahoch medzi 

formulami, ktorých užitočnosť sa ukazuje 

v praktických aplikáciách. Predmetom matematiky 

je pre nich konvenčný systém neodporujúcich si 

najjednoduchších a najvhodnejších dohôd. Vyššiu 

matematiku potom chápu ako hierarchický 

usporiadaný systém štruktúr (objekty, relácie, 

operácie) od jednoduchších k zložitejším, od 

všeobecných ku špecifickým. Vyučovanie 

matematiky sa im stáva remeslom, manipuláciou so 

symbolmi, súhrnom formálnych teórií, systémom 

dedukcií rozvíjaných podľa pomerne presných 

pravidiel. 

Sú aj takí, ktorí vyučujú matematiku ako nástroj na 

riešenie zaujímavých problémov, ponúkajú 

postupnosť úloh a vhodných metód ich riešenia. 

Vnímajú matematiku ako metódu predvídania 

pomocou formálnych kalkulov s dobrou mierou 

spoľahlivosti. Matematické disciplíny sú pre nich 

súhrnom formálnych teórií, nástrojom vyhľadávania 

spôsobov uvažovania, ktoré vysvetľujú, organizujú 

a zjednodušujú naše predstavy o reálnom 

i myšlienkovom svete. 

Vyučovanie matematiky môže byť aj zložkou ľudskej 

kultúry a tvorivej duchovnej aktivity bytostí 

nadaných rozumom a slobodnou vôľou. 

Matematika je myšlienkovou konštrukciou 

vo vedomí ľudí, ktorú spoločne dopĺňajú, rozširujú 

a budujú ako spoločnú mohutnú abstraktnú stavbu 

s reálnymi technologickými aj technickými 

aplikáciami. Matematické poznávanie je 

prostriedkom i následkom zušľachťovania ľudského 

myslenia v spolupráci všetkých bytostí, ktoré sa 

tejto veľkej hry modelovania myšlienkových 

štruktúr zúčastňujú. 

Skutočný proces vyučovania matematiky v našich 

školách má neraz charakter netvorivého remesla, 

samoúčelnej hry v dohodnutých pravidlách, 

formálneho odovzdávania súboru vypreparovaných 

poznatkov, inštruktívnej vnucovanej odpovede na 

otázky, ktoré nikoho vnútorne nezaujali. Niekedy, 

ale práve vyučovanie matematiky ukazuje hlbšie 

systematické myslenie, tvorivé riešenie podnetných 

úloh, aktívnu myšlienkovú činnosť (pojmy, 

zovšeobecňovanie, abstrahovanie, dokazovanie, 

modelovanie), porozumenie teoretickým 

i praktickým problémom. Výučba matematiky 

ponúka uplatnenie metódy genetickej paralely 

(v jednom ľudskom myšlienkovom procese sa 

zopakúva línia historického vývoja celého ľudstva) 

i princípu pedagogického paralelizmu (učiť sa 

spoločne vnímať a vytvárať matematiku). Môžeme 

tu uplatňovať motiváciu taktickú (vzbudiť záujem 

okamžite, krátkodobo) alebo strategickú („nasadiť 

chrobáka do hlavy“ na dlhšie obdobie). Hlboký 

ľudský vzťah pre logické myslenie, zdôvodnenú 

argumentáciu, pre pravdivé poznávanie bude vždy 

aj odrazom školskej práce učiteľov matematiky, 

ktorí pochopili, že vyučovanie matematiky má za 

následok aj vplyv na svetonázor i spôsob hľadania 

trvalých ľudských hodnôt. Uznávane spolu 

s Komenským: Byť didaktikom je zvláštny Boží dar. 

Zmysluplný vyučovací predmet 

Školská matematika by mala zostať v prostredí 

všetkých škôl vyučovacím predmetom 

charakterizujúcim rozvoj ľudskej myšlienkovej 

kultúry aj informatickej civilizácie. Z vedeckých 

matematických disciplín majú prenikať k vedomiu 

študentov účinné spôsoby a metódy univerzálnych 

myšlienkových postupov a ideí, ktoré odhaľujú nové 

prístupy ľudského poznávania (napr. vo vzťahu 

k nekonečnu). Už v škole požadujme aktívnu 

činnosť študentov na vytváraní prostredia pre 

vlastné pozorovanie, porozumenie a rozvoj 

myslenia. Odvtedy ako sme sa pozreli na svet očami 

matematiky, objavili sme veľké tajomstvo: prírodné 

modely ukazujú na podstatné princípy, podľa 

ktorých funguje celý vesmír (I. Stewart). Snažme sa, 

aby sme rozvíjali ľudskú schopnosť zmysluplného 

vnímania a správneho úsudku. Tým zušľachťujeme 

celú ľudskú osobnosť. Už Boethius (asi 480−524) 

vedel, že nemôže dosiahnuť božských vecí ten, kto 

nie je vôbec zbehlý v matematike. 

M


M 

Predovšetkým na fakultách pripravujúcich učiteľov, 

ale nielen na nich, nesmieme zanedbávať rozmer 

výchovný a vzdelávací. Filozofický podtext 

matematického myslenia má zásadný význam 

metodologický. Spôsob vytvárania axiomatických 

matematických modelov s účinnými dôkazovými 

postupmi umožňuje budovať účinné predstavy 

o štruktúrach, ktorými popisujeme naše prírodné 

i spoločenské prostredie. Matematika ako užitočný 

spôsob premýšľania nám umožňuje usporiadať svet 

faktov cez určité idey a tak reálnym javom lepšie 

porozumieť. Modely pripravované matematikou sú 

niekedy nielen prekvapujúco harmonické, ale aj 

neuveriteľne praktické. 

S vnútorným presvedčením 

Po mnohých rokoch učiteľského pôsobenia som 

dobrovoľne uznal, že zmysluplnosť šírenia 

matematického vzdelania v našich školách môžeme 

oprávnene zdôvodňovať aj nasledujúcimi desiatimi 

charakteristikami: 

1. Rozvoj abstraktného myslenia a praktických 

idealizácií, možnosť odhalenia všeobecných 

zákonov a hlbšej podstaty sveta; 

2. Návyk na presné formulovanie problémov, 

definovanie pojmov a spresňovanie významu 

slov i pre tvorivé využívanie ľudského intelektu 

všeobecne; 

3. Hospodárnosť úvah, logické zdôvodňovanie 

a argumentovanie (overovanie hypotéz, 

správnosť úsudkov, protipríklady); 

4. Efektívnosť matematických postupov (jazyk, 

symbolika, štruktúry, deduktívna výstavba, 

algebrizácia, dôkazové metódy); 

5. Uplatňovanie vhodných výpočtových algoritmov 

a počítačovej techniky, praktické aplikácie 

v technickej a technologickej praxi; 

6. Rozvoj systémových kombinačných schopností 

a pravdepodobnostných i štatistických odhadov 

(združovanie a organizovanie údajov, 

predpovede, kontroly); 

7. Podnety pre analýzu i syntézu rôznorodých 

problémov a postupov ich riešenia, 

(matematizácia reálnych situácií, stratégia 

odhadov); 

8. Prehlbovanie geometrickej predstavivosti, 

schopnosti znázorňovať a využívať zhodnosť 

a podobnosť; 

9. Možnosť predvídania pomocou formálnych 

kalkulov s dobrou mierou spoľahlivosti; 

10. Vyhľadávanie spôsobov myslenia, ktoré 

vysvetľujú, organizujú, zjednodušujú a umožňujú 

pochopiteľnosť prírody i človeka v nej. 

Neformálne matematické porozumenie je vždy 

prejavom vytrvalej myšlienkovej dôslednosti 

i ochoty prekonávať prekážky vo vnímaní 

a odhaľovaní súvislostí. Jednou z ciest, aby 

vedomosti zo školskej matematiky neboli iba 

formálne, je uplatňovanie zásady: vhľad – 

porozumenie – použitie. Ak majú byť matematické 

vedomosti užitočnou súčasťou ľudskej kultúry, tak 

majú zvýrazniť a rozvíjať samostatné a kritické 

myslenie, využívať abstraktné prístupy pri rôznej 

reprezentácii a odhaľovať rôznorodé 

hierarchizované štruktúry pojmov a súvislostí medzi 

nimi. Matematický spôsob uvažovania rozvíja 

poznávacie schopnosti (analýza a porozumenie 

javov a vzťahov, abstrakcia, zovšeobecnenie, 

objavovanie súvislostí, rozvoj predstavivosti, tvorba 

pojmov, štruktúra poznatkov), vyhraňuje postoje 

a významy (formulácia myšlienok, príčinné 

vysvetľovanie, argumentácia, organizácia informácií, 

kritický prístup a poučenie sa aj z chýb), zvýrazňuje 

komunikáciu (nevyhnutnosť zdôvodňovania 

tvrdení, neverbálne a symbolické vyjadrovanie, 

logická argumentácia, diskusia a porovnávanie 

názorov). 

Počty a merba – naša školská matematika 

Vnímajme už aj školskú matematiku ako základný 

a nezjednodušiteľný jav kultúrny i civilizačný, 

zušľachťujúci ľudský myšlienkový prejav. 

V matematickom poznávaní uplatňujme tvorivý 

proces charakteristický svojím špecifickým obsahom 

i zvláštnou formou, ktorý nám naznačuje určitú 

podivuhodnú schopnosť ľudského ducha vnímať 

kvantitatívne charakteristiky ako prejav ideálnych 

predstáv, ako príležitosť na vytváranie rozumového 

obrazu poznávaných javov v abstraktných 

modeloch, ako dotyk s nekonečnom, neustále 

unikajúcim a predsa prítomným znakom tajomnej


podstaty. Uznávajme význam matematických 

postupov nielen v povahe formálnej, ale aj v ich 

hodnote obsahovej. Skúsme školskú matematiku 

ponúkať ako odraz vzrušujúcej harmónie prírody a 

intelektu ľudskej bytosti, ako dotyk s nekonečnom a 

ideálnom, ako vnímavosť pre objekty nadčasové, 

stále a nemenné, ako svet otvorený pre slobodnú 

duchovnú tvorbu, ako životodarný prameň pre 

skrytú pravdu, ako príležitosť pre vytváranie 

zmysluplných a efektívnych modelov sveta, 

v ktorom žijeme. 

Rozvážnym a kvalitným vyučovaním matematiky 

môžeme obohatiť a rozvíjať myšlienkový obzor 

každého premýšľavým duchom obdareného 

človeka. 

M 

Odporúčaná literatúra 

DEVLIN, K.: Jazyk matematiky. Praha: Argo a Dokořán, 2002. 

FISCHER, R. – MALLE, G.: Človek a matematika. Bratislava: SPN, 1992. 

FREUDENTHAL, H.: Mathematik als pädagogische Aufgabe. Stuttgart: Klett, 1977. 

HARDY, G.H.: Obrana matematikova. Praha: Prostor, 1999. 

HEJNÝ, M. – KUŘINA, F.: Dítĕ, škola a matematika. Praha: Portál, 2001. 

JEDINÁK, D.: Matematická kultúra ako obohatenie ľudských predstáv. Technológia vzdelávania 10/2007. 

JEDINÁK, D.: Smerom k motivácii štúdia matematiky. Pedagogická orientace´93, č.8−9. 

JEDINÁK, D.: Školská matematika ako vytváranie zmysluplnej kultúry. Pedagogické rozhľady 5/2007. 

KAC, M. – ULAM, S.M.: Matematika a logika. Praha: SNTL, 1977. 

KOVÁČ, L.: Krása a vznešenosť učiteľského povolania. Bratislava: Bradlo, 1992. 

KUDRIAVCEV, L. D.: Úvahy o súčasnej matematike a jej vyučovaní. Bratislava: SPN, 1990. 

KUŘINA, F. - PŮLPÁN, Z.: Podivuhodný svĕt elementární matematiky. Praha: Academia, 2006. 

STEWART, I.: Čísla prírody. Bratislava: Archa, 1996. 

STEWART, I.: Odsud až do nekonečna (Průvodce moderní matematikou). Praha: ARGO, 2006. 

VOPĔNKA, P.: Úhelný kámen evropské vzdĕlanosti a moci. Praha: Práh, 2000. 

WHITEHEAD, A.N.: Matematika a dobro a jiné eseje. Praha: Mladá fronta, 1970. 

Adresa: 


Tríbečská 2136/8, 955 01 TOPOĽČANY 

Email: dusan.jedinak@satronet.sk 

Dušan Jedinák (1944), absolvent MFF UK v Prahe (1968), pôsobil hlavne ako učiteľ 

matematiky na Gymnáziu v Topoľčanoch, bol tam aj riaditeľom školy (1990–1991), potom sa 

stal úradníkom MŠMŠ i školským inšpektorom ÚIC v Bratislave. Od roku 1997 sa venoval 

príprave budúcich učiteľov matematiky (Pedagogická fakulta Trnavskej univerzity v Trnave; 

do 2008). Vytrvalo sa zaujímal o vnútornú motiváciu i popularizáciu školskej matematiky. 

Pomerne často publikoval odborné príspevky z didaktiky i dejín matematiky.



DO STREDOŠKOLSKÉHO VZDELÁVANIA 


ICOS, a.s., Košice 

Abstrakt: Autor v článku vysvetľuje dôvody, ktoré by mali viesť k zaradeniu výučby databáz do stredoškolského 

vzdelávania. Spomenuté sú požiadavky organizácie UNESCO i požiadavky ECDL na získanie základných 

vedomostí a zručností z informačno-komunikačných technológií (IKT), súčasťou ktorých je aj znalosť databáz. 

Kľúčové slová: Informatika, výučba, databáza, informačný systém, ECDL, UNESCO. 

I 

Úvod 

Informácie sú v dnešnej dobe najcennejším 

tovarom. Často práve množstvo a kvalita informácií 

rozhoduje o podnikateľskom úspechu, resp. 

úspechu v inej oblasti života. Každý človek, ktorý 

chce byť vo svojej práci aj v súkromnom živote 

úspešný, potrebuje vedieť informácie čo 

najrýchlejšie vyhľadať, zapísať, prípadne 

aktualizovať, zatriediť, ale nepotrebné aj 

odpísať, vyhodiť. Veľké množstvo informácií 

so sebou nesie značné nároky na spracovanie. 

Ešte donedávna boli knihy v knižnici evidované na 

kartotečných lístkoch. Všetky údaje o jednej knihe 

(autor knihy, názov knihy, vydavateľstvo, rok 

vydania atď.) boli zapísané na jednom kartotečnom 

lístku. Kartotečné lístky v kartotéke boli 

usporiadané podľa mena autora (resp. podľa názvu 

knihy). Naplnením a usporiadaním viacerých 

takýchto kartotečných lístkov vznikla databáza, 

pomocou ktorej sa veľmi jednoducho vyhľadávali 

potrebné informácie. Každý z kartotečných lístkov 

mal rovnakú štruktúru, čo výrazne uľahčilo 

vyhľadávanie a prípadné zaznamenávanie zmien. 

Cieľom takéhoto systematického zaznamenávania 

údajov bolo získať správnu informáciu v správny čas. 

S rozvojom IKT sa údaje z týchto papierových 

kartotečných lístkov postupne preniesli 

do elektronickej podoby, elektronickej databázy. 

Prečo je dôležité venovať pozornosť 

v stredoškolskom vzdelávaní výučbe databáz? 

Pretože s databázami sa stretávame denne, 

nachádzajú sa všade okolo nás. Potrebujeme 

na internete zistiť odchody vlakov alebo autobusov? 

Alebo známku z matematiky v elektronickej žiackej 

knižke? 

Takéto informácie hľadáme na internetových 

stránkach v súčasnosti úplne bežne. Avšak vďaka 

čomu môžeme nájsť tieto informácie? Odpoveďou 

je používanie databáz. Aj za zoznamom kontaktov 

v mobilnom telefóne sa skrýva databáza. 

Možno si to ani neuvedomujeme, ale 

so spracovaním informácií sa stretávame pri svojej 

každodennej činnosti doma, v súkromí aj 

v zamestnaní. Niektorí z nás si vedú a udržiavajú 

zoznam priateľov s ich telefónnymi číslami, 

adresami, či e-mailom. Kto je dôsledný a má rád 

poriadok, vedie si záznamy o účtoch, zaplatených 

šekoch. Firmy si vedú záznamy o svojich 

pracovníkoch, tovare, zákazkách, zákazníkoch. 

V školách sa stretávame s elektronickou žiackou 

knižkou, evidenciou dochádzky. 

Množstvo ľudských činností počnúc ambulanciami či 

lekárňami, cez okresné úrady a školy až po veľké 

podniky potrebujú udržiavať veľké množstvo 

údajov. Napr. lekárka spravuje údaje o pacientoch, 

údaje o lekároch a pacientoch udržiavajú zdravotné 

poisťovne. Všetky tieto údaje sú dnes uložené 

prevažne v elektronických databázach. 

Dôkladné zvládnutie problémov uloženia, triedenia 

a využitia obrovského množstva údajov je kľúčom 

k pochopeniu mnohých procesov v dnešnom svete. 

Moderné informačné systémy, ktorých „srdcom“ je 

databáza, sa používajú v rôznych odvetviach, ako sú 

napr. účtovníctvo, mzdy, personalistika, skladové 

hospodárstvo, bankové účty, výrobné systémy atď. 

Príkladom špecializovaných inštitúcií, slúžiacich


na spracovanie, uchovávanie a poskytovanie údajov 

a informácií, sú knižnice a archívy. Používateľmi 

moderných informačných systémov sa stávame 

všetci. 

Z predchádzajúceho stručného výpočtu oblastí 

nasadenia informačných systémov je zrejmý ich 

obrovský význam. Dnešná spoločnosť eviduje 

v databázach takmer všetko. Aj napriek skutočnosti, 

že vývoj a implementácia väčšiny informačných 

systémov, je dnes doménou profesionálnych 

informatikov, analytikov a programátorov, bez úzkej 

spolupráce s používateľmi sa vhodný a efektívny 

systém vybudovať nedá. Z toho priamo vyplýva 

nutnosť venovať pozornosť vzdelávaniu budúcich 

používateľov databáz. 

Požiadavky ECDL, UNESCO 

Dôraz na základné znalosti z oblasti databáz kladú aj 

požiadavky ECDL a požiadavky organizácie UNESCO. 

Projekt ECDL (European Computer Driving Licence) 

vznikol v západnej Európe ako reakcia na problémy 

spojené s prudkým rozvojom IKT, ktoré si vynútili 

definovať počítačovú gramotnosť. Tým sa rozumie 

objektívne minimum znalostí, ktoré človek 

potrebuje, aby mohol efektívne využívať IKT. V roku 

2001 vrcholná skupina expertov, zástupcov 

členských štátov EÚ pre otázky zamestnanosti 

v informačnej spoločnosti ESDIS (Employment and 

Social Dimension of the Information Society), 

odporučila Európskej komisii prijať koncept ECDL 

ako celoeurópsku schému certifikácie základných 

zručností a vedomostí z oblasti IKT. Úspešné 

absolvovanie programu je ocenené medzinárodne 

uznávaným certifikátom, ktorý je vo väčšine 

európskych krajín (vrátane členských štátov EÚ) 

odporúčaným, používaným a v niektorých 

prípadoch aj požadovaným štandardom základnej 

vzdelanosti v oblastiach vyžadujúcich prácu s 

osobnými počítačmi. Sylabus ECDL [2] podrobne 

stanovuje okruh požadovaných znalostí a zručností 

potrebných pre využívanie osobných počítačov. 

Okruh znalostí a zručností delí do siedmich 

tematických celkov, jedným z nich je modul 

Databázový systém. 

Účastník modulu Databázový systém by mal získať 

nasledujúce teoretické znalosti ako aj praktické 

skúsenosti: 

• základné teoretické poznatky z databáz 

(databáza, tabuľka, záznam, pole, údajový typ, 

vlastnosti poľa, primárny kľúč, index, vzťahy 

medzi tabuľkami atď.); 

• spustenie systému riadenia bázy dát, princíp 

práce s ním a úprava základných nastavení 

(spustenie konkrétneho systému riadenia bázy 

dát, prihlásenie sa do existujúcej databázy, 

zatvorenie databázy a pod.); 

• vytvorenie databázy – návrh jej štruktúry, 

definícia kľúčov, aktualizácia databázy (dátový 

návrh, uplatnenie pravidiel pre normalizáciu, 

vytvorenie a zrušenie tabuľky, definícia polí a ich 

údajových typov, pridávanie a mazanie 

záznamov v tabuľke, definovanie primárneho 

kľúča tabuľky, indexovanie polí, tvorba 

jednoduchých overovacích pravidiel pre 

vkladanie údajov do polí, definovanie vzťahov 

medzi tabuľkami 1:1, 1:N, N:M); 

• tvorba formulárov (otváranie, tvorba 

a ukladanie formulárov, použitie formulárov pre 

vkladanie, zmenu a mazanie záznamov 

v tabuľke, úprava vzhľadu formulárov); 

• výber a triedenie informácií, formulácia dopytov 

(vyhľadanie konkrétneho reťazca, čísla v poli, 

filtre a ich aplikácia na tabuľku, tvorba 

požiadaviek (queries) nad jednou alebo dvoma 

tabuľkami s využitím vyhľadávacích podmienok, 

usporadúvanie záznamov v tabuľke alebo 

formulári vzostupne alebo zostupne podľa 

stanovených podmienok); 

• prezentácia vybraných informácií – tvorba 

výstupných zostáv (tvorba zostáv nad tabuľkami, 

zoskupovanie údajov, agregačné informácie 

na vhodných miestach zostáv). 

Formy výučby sa nepredpisujú, avšak zo syláb 

vyplýva, že cieľom je spoznať štruktúru, spôsob 

práce, funkcie a možnosti bežného systému riadenia 

bázy dát. 

V roku 2002 publikovala organizácia UNESCO 

dokument [1], v ktorom odborníci načrtli spôsob 

a formy začlenenia IKT do vyučovania na základných 

I


I 

a stredných školách. Podľa odporúčania tohto 

dokumentu, by výučba IKT mala byť začlenená 

do vyučovania v niekoľkých stupňoch. Pozrime sa na 

prvé dva stupne z pohľadu výučby databáz: 

• IKT gramotnosť. Obsah prvého stupňa 

vyučovania obsahuje 9 základných modulov, v 

ktorých sú začlenené vedomosti z oblasti 

architektúry počítačov, ich základného 

programového vybavenia, operačné systémy, 

správa súborov, práca s textom, tabuľkami, 

databázami, tvorba jednoduchej grafiky, tvorba 

dokumentácie a prezentácie, práca 

s informáciami, komunikácia s využitím 

globálnych počítačových sietí ako aj základné 

etické a sociálne aspekty práce s počítačom. 

Autori odporúčajú tento stupeň vzdelávania 

začleniť do základného kurzu predmetu 

Informatika. V akom rozsahu má študent získať 

vedomosti zo spomínaných oblastí? Podľa slov 

autorov, obsah a rozsah je zhodný so 

štandardami určenými v rámci programu ECDL. 

• Aplikovanie IKT v konkrétnych oblastiach. 

Do druhého stupňa vzdelávania sú zaradené 

moduly, ktoré nadväzujú na stupeň IKT 

gramotnosť a rozširujú základné vedomosti. Sem 

patrí napr. tvorba grafiky a hudby pomocou IKT, 

databázové prostredie a prostredie tabuľkových 

procesorov... 

Databázy v stredoškolskom vzdelávaní 

Napriek zisteniu, že výučba databáz je plne v súlade 

s novými trendmi vzdelávania, téma databázy nie je 

súčasťou povinného učiva predmetu Informatika 

v stredoškolskom vzdelávaní. 

Informatika na gymnáziách je povinný predmet 

v rozsahu 1 hodina týždenne v 1.-3. ročníku. 

Vzdelávací obsah predmetu Informatika pre 

gymnáziá v Štátnom vzdelávacom programe [3] je 

rozdelený na päť tematických okruhov: 

• Informácie okolo nás 

• Komunikácia prostredníctvom IKT 

• Postupy, riešenie problémov, algoritmické 

myslenie 

• Princípy fungovania IKT 

• Informačná spoločnosť 

Študenti sa oboznámia s historickým vývojom 

výpočtovej techniky, klasifikáciou hardvéru 

a softvéru… Ďalšie oblasti sú skôr zamerané na 

praktické oboznámenie študentov s grafickým 

editorom, textovým editorom, tabuľkovým 

procesorom, tvorbou prezentácií, prácou 

s internetom. Obsah prvého stupňa požiadaviek 

organizácie UNESCO s názvom IKT gramotnosť 

je takmer zhodný s obsahom povinného predmetu 

Informatika na gymnáziách s jediným rozdielom, 

práve databázy v obsahu povinného predmetu 

Informatika u nás chýbajú. 

S výučbou jednoduchých databáz (databáz 

založených na jednej tabuľke) sa môžeme stretnúť 

v rámci výučby práce s tabuľkami. Podľa platných 

cieľových požiadaviek na vedomosti a zručnosti 

maturantov z predmetu Informatika [4] postačuje, 

aby maturant vedel spracovať jednoduchú úlohu 

databázového charakteru, triediť a filtrovať údaje 

v prostredí tabuľkového kalkulátora. 

Doterajší stav výučby databáz na gymnáziách 

je nasledovný: buď sa databázy neučia vôbec alebo 

podľa doplnenia vlastného obsahu učiteľom sú 

do výučby zaradené témy, týkajúce sa databáz 

(napr. SQL a databázy pri programovaní v PHP,...) 

Ak sa na školách vyučuje tvorba databáz 

v databázovom prostredí, tak prevažne v rámci 

nepovinného predmetu, cvičení z informatiky. 

Obsah predmetu Informatika na stredných 

odborných školách je rôzny a väčšinou tvorí 

prípravu pre zvládnutie používania počítača. 

Zaradenie databáz do vyučovania Informatiky 

je závislé od typu strednej odbornej školy a od 

hodinovej dotácie na vyučovanie predmetu 

Informatika v jednotlivých ročníkoch. 

S výučbou databáz sa stretávame hlavne 

na obchodných a hotelových akadémiách. 

Pre stredné odborné školy je určená aj učebnica M. 

Spišákovej: Databázový systém MS Access [5]. 

V súčasnosti prebieha reforma vzdelávania 

v slovenskom školstve. V rámci školskej reformy 

základné a stredné školy vytvárajú školské 

vzdelávacie programy pre jednotlivé oblasti výučby


podľa odporúčaní Štátneho vzdelávacieho 

programu. Školská reforma ponúka školám väčšie 

možnosti profilovať sa podľa svojich možností 

a potrieb. 

Vzhľadom na to, že je potrebné obsah učiva 

informatiky zamerať na odporúčania Európskej únie 

i organizácie UNESCO, je pravdepodobné, 

že požiadavky ECDL, ako aj odporúčania organizácie 

UNESCO, by sa mali v určitej forme premietnuť aj 

do školských osnov na Slovensku. Možnosť 

posilnenia predmetov ponechaná školám vytvára 

priestor na zvýšenie časovej dotácie predmetu 

Informatika a zaradenie výučby databáz 

do vyučovacieho procesu. 

Záver 

Na základe skúmania výskytu témy databázy 

vo vyučovaní na školách v zahraničí (Veľká Británia 

[6], Poľsko [7], kde sa žiaci od útleho veku učia 

získavať, vyhľadávať, triediť údaje, neskôr aj 

vytvárať databázy), ako aj na základe skúmania 

požiadaviek na obsah informatického vzdelávania 

môžeme konštatovať, že výučba databáz je v súlade 

s novými trendmi vzdelávania. 

Absolvent strednej školy by mal rozumieť 

problematike databáz, uloženiu údajov v relačných 

databázach. Dôvodov prečo zaradiť do školskej 

informatiky výučbu databáz je niekoľko: 

• Databázy (elektronické, neelektronické) sa 

nachádzajú všade okolo nás. V školách sa žiaci 

denne stretávajú s databázami, napr. 

s databázou školskej agendy (osobné údaje 

žiakov, známky z predmetov, evidencia 

dochádzky, ...), s databázou školských pretekov 

(mená a adresy pretekárov, ich výkony, ...), 

databázou je aj cudzojazyčný slovník, či 

encyklopédia... 

• Informačné systémy, ktorých srdcom 

je databáza sú najpoužívanejšie v podnikovej 

sfére. Informačné systémy budujú a využívajú 

štáty, ich inštitúcie, armády, polícia, mestá, 

podniky, banky, univerzity... Používateľmi 

informačných systémov sa stávame všetci. 

• Zvládnutie problematiky uloženia, triedenia 

a využitia obrovského množstva údajov 

je kľúčom k pochopeniu mnohých procesov 

v dnešnom svete. 

I 

Literatúra 

[1] ANDERSON, J.: Information a communication technology in education, curriculum for school and 

programme of teacher development. UNESCO, Francúzsko, 2002. 

[2] ECDL. [on line] [citované 20.1.2010]. Dostupné na internete: 

[3] Štátny vzdelávací program. [on line] [citované 20.1.2010]. Dostupné na internete: 

 

[4] Maturitný štandard. [on line] [citované 20.1.2010]. Dostupné na internete: 

 

[5] SPIŠÁKOVÁ, M.: Databázový systém MS Access. SPN, Bratislava, 2008. 

[6] Vzdelávacie štandardy pre školský systém vo Veľkej Británii. [on line] [citované 20.1.2010]. Dostupné na 

internete: 

[7] FECISKANINOVÁ, A.: Výučba databáz a databázových systémov na stredných školách u nás a v zahraničí. In: 

Matematika Informatika Fyzika: Didaktický časopis učiteľov matematiky, informatiky a fyziky. č. 25 (2005), s. 

81-84. 

Kontaktná adresa 

RNDr. Andrea Feciskaninová 

ICOS, a.s. 

Južná trieda 44, 04001 Košice 

Email: feciskaninova@hotmail.com 

Andrea Feciskaninová (1973) V roku 1996 ukončila štúdium na Prírodovedeckej fakulte 

UPJŠ v Košiciach odbor matematika-matematická informatika. Pracuje v súkromnej firme 

ako analytik. V roku 1998 absolvovala rigoróznu skúšku v odbore informatika. Od roku 

2002 je externou študentkou doktorandského štúdia na Matematickom ústave SAV 

v Bratislave. Zaoberá sa vyučovaním databáz na SŠ a VŠ.


OBNOVOVACIE ADAPTÉRY A ICH VYUŽITIE VO VZDELÁVANÍ 


Technická univerzita v Radom, Pedagogická fakulta, 

Katedra matematiky, Poľsko 

Abstrakt: V článku je uvedený krátky popis obnovovacích adaptérov, ich možnosti využitia vo vzdelávaní – pri 

správe počítačových laboratórií, v samotnej výučbe informatiky. Obnovovací adaptér je hardvér využívajúci 

miesto na pevnom disku na ochranu počítača proti nechceným alebo nepovoleným zmenám. Tieto adaptéry nie 

sú veľmi rozšírené v školách, ale sú užitočné pre učiteľov a správcov počítačových laboratórií pri riešení 

problémov ako študentmi alebo vírusmi porušené alebo zmazané súbory. Môžu byť použité aj v internetových 

kaviarňach, knižniciach, firmách, atď. 

Kľúčové slová: Obnovovacie adaptéry, spravovanie školského počítačového laboratória 

I 

Úvod 

Učitelia informatiky a správcovia školských 

počítačových laboratórií často riešia problémy 

s počítačmi ako porušené, či zmazané súbory, 

zavírusovaný počítač, zmenená konfigurácia 

systému, ktoré môžu spôsobiť prerušenie, či 

prestoje vo výučbe. Existuje niekoľko spôsobov ako 

chrániť systém a hodnotné dáta na žiackych 

počítačoch. Pri softvérových riešeniach od verzie 

MS Windows XP môžeme vytvárať tzv. restore 

points, ktoré umožnia uložiť dáta operačného 

systému (napr. register, profily), ale nie dáta 

používateľa (napr. textové dokumenty, fotografie). 

Nechcene zmazané dáta sa dajú obnoviť pomocou 

špeciálnych programov (napr. File Recover, EASEUS 

Data Recovery) pokiaľ ešte neboli prepísané inými 

súbormi. Najlepšie softvérové riešenie je vytvorenie 

tzv. obrazu disku (disk image). Veľa správcov 

počítačových sietí používa program Norton Ghost, 

ktorý vytvorí kópiu obsahu jedného pevného disku 

na iný disk, čo umožní v priebehu niekoľkých minút 

kompletne obnoviť celý systém po vážnej strate dát 

spôsobenej spadnutím OS, vírusovým útokom, 

chybou hardvéru atď. Programy pracujúce 

s obrazmi diskov umožňujú spravovať viacero 

identických počítačov vytvorením jedného obrazu 

disku a jeho nahratím na viacero počítačov. Ak 

potrebujeme obnoviť len vybrané súbory z obrazu 

disku môžeme pristupovať k obrazu disku ako 

k virtuálnemu disku a skopírovať len vybrané súbory 

pomocou Prieskumníka alebo inej súborovej utility. 

Tento článok prezentuje najúčinnejšiu metódu 

hardvérovej obnovy systému. Ak máme 

nainštalovaný obnovovací adaptér (angl. recovery 

card, skratka RC), ten kontroluje a stará sa o počítač 

automaticky po každom reboote počítača. Tieto 

adaptéry nie sú drahé a vo veľa prípadoch sú 

lacnejšie ako softvérové riešenia [1]. 

Hlavné črty obnovovacích adaptérov 

RC sú výkonnou technológiou okamžitej obnovy 

systému, ktorá môže byť použitá v rôznych 

oblastiach – internetových kaviarňach, knižniciach, 

školských počítačových laboratóriách a tiež 

v domácnostiach. RC môžu chrániť náš počítač vo 

viacerých situáciách: porušenie súborov, nechcená 

modifikácia systému, zavírusovanie počítača, 

nechcená inštalácia softvéru, atď. Zmazané dáta 

a programy sa dajú obnoviť rebootovaním počítača 

a použitím funkcie „restore“. Zjednodušujú 

spravovanie a zlepšenie bezpečnosti počítačov 

obzvlášť keď sú zapojené do siete. Príkladmi RC sú 

ReturnStar Recovery Products, NetPower Recovery 

Card, Goliath 2 HD Protector. 

Ako pracuje obnovovací adaptér 

V bežnom (nechránenom, otvorenom) režime RC 

používateľ pracuje so súbormi štandardným 

spôsobom, t. j. ak používateľ zmení a uloží súbor na 

disk, po reštarte systému pracuje s modifikovanou 

verziou tohto súboru. 

RC v chránenom režime nechá pôvodný súbor 

nezmenený a zmeny ukladá do kópie tohto súboru. 

Keď používateľ pristupuje k danému súboru, RC mu 

sprostredkuje modifikovanú kópiu tohto súboru. 

Vyzerá to tak, že súbor je modifikovaný, ale 

v skutočnosti pôvodný súbor je skrytý a ostáva 

nezmenený. RC takto vytvára kópie modifikovaných


dát vo voľnej časti pevného disku. Tieto zmenené 

dáta sú uložené komprimovane v špeciálnej 

dynamickej vyrovnávacej pamäti na pevnom disku. 

Na začiatku RC využívajú len 5KB pevného disku, 

postupne môžu využívať maximálne 1.33MB 

pevného disku pre svoje dáta. RC vytvára a spravuje 

tzv. dynamický virtuálny pevný disk (Dynamic 

Virtual Hard Disk Drive, skratka DVHDD) v chránenej 

partícii pevného disku, kde sú uložené modifikované 

dáta. 

Inštalácia obnovovacieho adaptéra do počítača 

a konfigurácia jeho parametrov 

Najprv musíme nainštalovať ovládač RC. Na žiackych 

počítačoch nainštalujeme program „ezControl 

Client“. Tieto budú spravované pomocou programu 

„ezControl console“, ktorý bude nainštalovaný na 

správcovskom (učiteľskom) počítači. Následne 

urobíme hardvérovú inštaláciu RC, ktorý 

umiestnime do voľného PCI slotu. Po zapnutí počíta 

po POST, ale pred spustením OS, sa objaví dialóg 

s inštaláciou RC. Pri expresnej inštalácii budeme 

mať prednastavené parametre (napr. interval 

obnovy, nastavenie hesla chráneného režimu, 

nastavenie chránenia CMOS a BIOS, nastavenie 

bootovania len z pevného disku, nastavenie 

horúcich klávesov), ktoré budeme môcť neskôr 

zmeniť. 

Po ďalšom bootovaní počítača s kompletne 

nainštalovanou RC si môžeme vybrať režim. Pri 

výbere chraneného režimu nebudú uložené žiadne 

zmeny vykonané v súboroch v chránenej časti 

pevného disku. Tento režim je vhodný pre bežného 

používateľa napr. žiaka, ktorý môže modifikovať 

dáta, ale RC vždy po ďalšom bootovaní počítača 

obnoví pôvodné dáta. Pri výbere otvoreného 

(nechráneného) režimu a zadaní hesla nebude RC 

chrániť žiadne dáta, čo je režim vhodný pre 

inštaláciu a správu systému. Okrem výberu 

niektorého z režimov môžeme nastaviť pracovné 

parametre RC (heslo, partície pevného disku, ktoré 

sa majú chrániť, spôsob obnovenia pôvodných dát, 

atď.). 

Program pre správu obnovovacieho adaptéra – 

ezControl 

EzControl je program na spravovanie klientskych 

počítačov, na ktorých sú nainštalované RC. Všetky 

tieto počítače by mali byť zapojené do jednej LAN. 

Pomocou programu EzControl môžeme 

zo správcovskeho počítača meniť nastavenia RC 

na klientskych počítačoch (jednotlivo, alebo 

v skupinách) ako napr. zapnutie chráneného 

a otvoreného režimu, obnova systému, 

odinštalovanie RC, vypnutie, resp. rebootovanie 

počítačov. Program EzControl umožňuje správcom 

vidieť aktuálny stav všetkých počítačov v LAN, ich 

meno, verziu OS, IP a MAC adresy, atď. Zaujímavou 

funkciou tohto programu je poslanie vzdialeného 

príkazu, pomocou ktorého môžeme spustiť 

ľubovoľný spustiteľný program na vzdialenom 

počítači, napr. odinštalovať vybraný program 

na vybraných klientskych počítačoch. Pomocou 

funkcie distribúcia súborov môžeme kopírovať 

súbory medzi počítačmi. 

Využitie obnovovacieho adaptéra vo vzdelávaní 

V počítačových laboratóriách je nočnou morou pre 

učiteľov a správcov laboratórií spravovať množstvo 

počítačov, s ktorými pracujú žiaci na rôznych 

úrovniach počítačovej gramotnosti. Situácie ako 

porušené alebo zmazané súbory, zavírusované 

počítačem, nesprávne nastavenia OS, atď. môžu 

narušiť a skomplikovať vyučovanie. RC chránia 

počítače v školskom laboratóriu. Nezávisle od stavu 

počítačov po vyučovacej hodine správca počítačovej 

siete nemusí robiť žiadnu dodatočnú údržbu 

počítačov. Vďaka RC budú všetky počítače po 

rebootovaní v rovnakých podmienkach, ktoré im 

predtým nastavil správca. Takto z jedného počítača 

môže správca aktualizovať OS aj programy. RC 

sa dajú využiť v samotnej výučbe informatiky pre 

lepšie pochopenie a precvičenie problematiky 

fungovania OS. 

RC majú využitie aj v knižniciach, ktoré čoraz viac 

umožňujú verejnosti pristupovať k informáciám aj 

pomocou počítačov. Vďaka veľkému počtu 

používateľov a nekontrolovanému využívaniu 

internetu je veľké riziko, že tieto počítače môžu byť 

znefunkčnené rôznym malvérom, či nevhodnou 

manipuláciou používateľov. Vďaka RC sa tieto 

počítače po reboote dostanú do pôvodného stavu. 

I


7 Záver 

RC znemožňujú používateľovi urobiť trvalé zmeny 

v počítači bez vedomia správcu počítačového 

laboratória. Jedným z najobľúbenejších RC v Poľsku 

je Goliath HD Protector [1], ktoré používa autor 

tohto príspevku vo svojom počítačovom laboratóriu 

na správu počítačov – vzdialene vypína a zapína 

vybrané počítače, mení nastavenia počítačov, 

kopíruje súbory medzi počítačmi, spúšťa programy 

z príkazového riadku atď. RC dokážu pri vzdialenej 

správe spolupracovať s programami ako VNC, 

Remote Administrator [3]. Sú výbornou ochranou 

proti malvéru hlavne pre OS Windows. Vo 

vyučovaní informatiky sú RC dobrou pomôckou 

umožňujúcou lepšie pochopiť fungovanie OS 

a ďalších programov, napr. MS Word. 

RC môžu spolupracovať so sieťovými adaptérmi pri 

synchronizácii počítačov, čo umožňuje správu 

počítačovej učebne nezávisle od počtu počítačov, 

čím sa šetrí peniazmi a časom. Anti-hackingová 

funkcia je ideálna pre počítače v školských 

laboratóriách, v knižniciach a iných miestach 

s veľkým počtom používateľov. Ak hacker zmaže 

systémové informácie v chránených partíciách 

a rebootuje počítač, RC prejde do režimu „security 

check“. Pomocou programu ezControl správca môže 

na diaľku spravovať každý klientsky počítač v LA, 

ktorý má inštalovaný RC a program ezControl. 

Literatúra 

I 

[1] Bojdo, B., Wirski, A.: Skuteczne wsparcie w codziennej pracy Opiekuna pracowni komputerowej – 

zastosowanie Kart Goliath HD Protector, IV konferencja naukowo-metodyczna ”Technologia informacyjna w 

społeczeństwie wiedzy”, Katowice 26.04.2007 (http://www.konferencja2007.kiss.pl/download/Goliath.pdf) 

[2] Danowski, B.: Norton Ghost 2003. Ćwiczenia, Helion, Gliwice (2004), p.112, ISBN 83-7361-567-9 

[3] Jedynak, R.: Some aspects of remote control software in education, MIF 32, Prešov (2008), p. 29-41, ISSN 

1335-7794 

[4] Preston, W.: Archiwizacja i odzyskiwanie danych, Helion, Gliwice (2008), p.768, ISBN 978-83-246-1182-9


RECOVERY CARDS AND THEIR APPLICATION IN EDUCATION 

Radosław Jedynak 

Technical University of Radom, 

Faculty of Teacher Training, 

Department of Mathematics, Poland 

Abstract: The article presents a brief description of recovery cards and their possibilities of utilization in the 

education markets like school computer laboratories and teaching computers. The recovery card is a computer 

device which uses a small quantity of place on the hard disc to protect the computer against unwanted or 

uncontrolled changes. These cards are not popular in schools but they are really useful for teachers or lab 

assistants to solve problems like files damaged or deleted by students or viruses. They can also be used by cyber 

cafes, libraries, companies, etc. 

Key words: Recovery cards, administration of school computer laboratory 

Introduction 

Computer science teachers and school computer 

lab administrators often have troubles with 

computers used by students. They have to solve 

troubles such as removals and damages of files, 

viruses, bad system configuration and help when 

formatting a disk takes too much time and delays or 

interrupts lessons. They have to decide how protect 

system and valuable data of student computers. 

They have two ways. One is connected with 

software solution and the other refers to hardware 

solution. 

There are some pure software solutions but they 

are not effective and take more time than hardware 

solution. If we use Windows XP or newer version we 

can create restore points. Restore points are saved 

in under x:\system volume 

information\_restore{558C94FD-3C7F-4954-A02D- 

26679E6D849E}. Each restore point's files are saved 

in a folder named RPXX where XX is a two digit 

number corresponding to the restore point. We can 

restore some operating system data like: registry, 

profiles but we cannot restore user data like 

documents, photos, etc. It is useful method if we 

have problem with operating system but not good 

with restoring computer applications [4]. 

We can restore some accidentally deleted files with 

special software like File Recover 

(http://www.pctools.com/file-recover/), EASEUS 

Data Recovery (http://www.easeus.com/) and 

others. These programs identify the contents of lost 

files on the hard drive and allow us to recover them. 

If a file has been partially overwritten, the programs 

attempt to reconstruct as much of the file as 

possible with the remaining contents. 

The best software solution is method with creating 

disk image. Many lab administrators like using 

program Norton Ghost 

(http://www.symantec.com/connect/forums/briefoverview-symantec-ghost-and-norton-ghostversions). 

This is a very popular disk cloning 

software sold by Symantec [2]. This kind of software 

copies the contents of one computer hard disk to 

another disk or to an image file. If we have problem 

with computer we can restore in a few minutes the 

image of the disk. Other interesting software of this 

kind is Acronis True Image (http://www.acronis.eu/) 

and R-Drive Image (http://www.drive-image.com/). 

Using these programs, we can completely and 

rapidly restore our system after heavy data loss 

caused by an operating system crash, virus attack or 

hardware failure. We can also use these programs 

for mass system deployment when we need to 

setup many identical computers. We can manually 

setup one system only, create an image of the 

system, and then deploy it on all other computers, 

saving our time. If we need to restore only certain 

files from a disk image, we can connect that image 

as a virtual disk and copy those files directly from 

the disk image using Windows Explorer or any other 

file utility. 

I


I 

This article presents the most powerful method 

connected with hardware recovery system. If we 

install recovery card we won’t have to worry about 

our PC because it will be always in good condition. 

It checks and tends computers automatically after 

each reboot. These cards are inexpensive and in 

more cases are cheaper than software solution [1]. 

1 Main features of recovery cards 

The recovery card (Fig. 1) is a powerful instant 

recovery system technology which can be used by 

different kinds of markets. Typical scope of 

application of recovery cards are the public and 

education markets. In the field of the first market 

the most important usage is connected with cyber 

cafes. Computers in cyber cafes are strongly 

exposed to virus infections from the Internet. Other 

risks are various kinds of damages from users like 

deleting files, folders or changes configuration. The 

recovery cards are the best solution for protection 

school computers. They can be used at school 

computer labs, libraries and teaching computers. 

They protect against different malware, unwanted 

changes or other unexpected situations. They can 

be successfully used at home for example to install 

unknown software. Recovery cards can protect our 

computers from: file corruption, unwanted 

modification, viruses or unwanted software 

installation in various situations. 

It recovers data lost because of virus infection or 

file deletion. It simplifies system administration by 

standardizing and improving the security for our 

PCs. With the recovery card installed, people can 

learn and practice system commands like delete, 

fdisk, and format and be assured that the data and 

configuration is safe. Any lost data or programs will 

be recovered just by rebooting the computer and 

clicking “restore” button. The recovery card also 

provides an easy-to-use user interface and various 

management modes for simple operation. Students 

can learn how to operate any programs, for 

example modifying and saving files, and after a 

restart of the computer all the files used are fresh 

again for the next session. Computer laboratory 

management is also made easy when the 

computers are connected in a network. 

Fig. 1: Examples of recovery cards a) ReturnStar 

Recovery Products 1, b) NetPower Recovery Card 2 , c) 

Goliath 2 HD Protector 3 

2 How recovery card works 

When the user changes a file or saves a file, the 

recovery card appears to save the file to disk on 

regular basis. The file can be accessed later as if it 

was saved on the hard disk. If recovery card is in 

protected mode it keeps the original file unchanged 

and saves the changes in a copy of this file. When 

the user accesses the file, the recovery card 

presents the modified copy. The file appears to be 

modified, but the original one is hidden and 

remains untouched. The recovery card only creates 

a copy of the modified part of the data, for example 

a few percents. For this copy the empty space of 

the hard disk is used. These saved changes are 

compressed and recorded in a special dynamic 

buffer of the hard disk. At first recovery card uses 

1 http://www.invider.pl/ 

2 http://recoverycard.pl/ 

3 http://www.goliath.pl/


only 5KB of hard disk space (Fig. 2b); over time, it 

can use up to a maximum of 1.33MB of hard disk 

space for its core data (Fig. 2c). A Dynamic Virtual 

Hard Disk Drive (DVHDD) is created and managed 

by recovery card in protected partitions for saving 

new data. Recovery card supports a DVHDD up to 

1207GB, ideal for a computer running any Windows 

(Fig. 2c). 

a) 

b) 

c) 

e) 

Fig. 2: Explanation of how recovery card works: a) 

hard disk before the installation of recovery card; b) 

hard disk just after the installation of recovery card; 

c) hard disk working in protected mode; d) hard disk 

after saving changes; e) hard disk after recovering 

data (the same situation as shown Figure 2b) 

3 Installation of the recovery card into the PC 

First we have to install the driver of the recovery 

card. When we install the driver into the student 

computer we should choose the item “ezControl 

Client” (Fig. 3). The computers with installed 

“ezControl Client” will be managed by ezControl 

console. This special program has to be installed 

into the teacher computer. In school network, only 

one ezControl console should be installed, because 

more consoles cannot see each other. 

I 

d) 

Fig. 3: Driver installation screen 

Next we should do hardware installation of the 

recovery card (Fig. 4). It is a very simple operation. 

Firstly, we should power down our PC and open the 

cover of the computer. Then we should insert the 

recovery card into an empty PCI slot, and check that 

it is inserted correctly in the slot. Next, we should 

close the computer cover, and connect all 

unplugged power cables. In the end we power up


I 

our PC and after the power-on self-test, the initial 

installing of the recovery card should appear. This 

menu appears before the operating system is 

started (Fig. 5). 

Fig. 4: Hardware installation of recovery card into 

PCI slot on the motherboard of the computer 

There are many configuration items of the card to 

set. We can set “Recovery Interval” from every 1-99 

boot, or every 1/2 day, or every 1-99 days, or every 

week or manual recovery. If we make a mark in the 

field of “manual with password”, it means we have 

to input the password when we press key to 

recover data. If we mark in the field of “protect 

CMOS”, it means the data of CMOS is protected. If 

we make a mark in the field of “protect BIOS”, the 

BIOS will be protected, otherwise, not protected. If 

we make a mark in the field of “boot from HD only”, 

it means the computer has to boot from hard disk. 

If we choose “Booting Display” as none, Hot Keys 

Menu will not show up during booting up and the 

system will enter directly into the operating system. 

In this case, the users may press key to display 

Hot Keys Menu again while booting up the 

computer. If we choose Booting Display as hotkeys 

menu, the Hotkeys menu will appear when booting 

our computer with the countdown timer from 15 

seconds to 1 second. The default time is 9 seconds. 

4 Configuration of card parameters 

When we boot our computer with the recovery card 

installed completely, the following screen will 

appear (Fig. 7). 

Fig. 5: Installation menu 

For quick installation we should press Enter key 

three times. The express installation will be finished 

with default parameters setting. If we press the 

button Install (Fig. 5) only once, the following 

screen (Set Parameters Menu) will be shown (Fig.6). 

Fig. 6: Set Parameters Menu screen 

Fig. 7: Hotkeys Menu screen 

If we press Enter key we will choose "Protected 

Mode". In this mode all changes in the protected 

region will not be saved. "Protected Mode" is the 

working mode, which protects data on a specified 

area of the hard disk. This is a mode provided for a 

normal operator such as a student. Users (students) 

can modify the data normally, but the recovery card 

can always restore the original data after a manual 

reboots or resets.


If we press Esc key we will have to input a correct 

password to change the working mode into "Open 

Mode". "Open Mode" is the working mode, which 

does not protect any data, which is useful for 

system installation and administration. The 

recovery card protection features are switched off 

in this mode. 

If we choose “Set Parameters" we can set some 

working parameters of the recovery card, like the 

password we want to use, the partition or partitions 

of the hard disk to protect, and how and when to 

restore the original data. 

When we want to save all the changes made to files 

on the hard disk we should press “Save Data”. The 

current state of the hard disk becomes the new 

saved state. This is useful after the installation of 

new software, or when changes to the system 

settings are made. 

5 Program for management of recovery cards – 

ezControl 

EzControl is an administration tool for the 

management of recovery cards and the client 

computers on which they are installed (Fig. 8). All 

the computers should be there in the same 

network. This program is offered free with recovery 

cards. If we use it we can set remotely all the 

parameters for the cards from a Windows interface. 

Via network (LAN) we can for example: 

• Enter Protected Mode; 

• Enter Open Mode; 

• Save Changes; 

• Recover System; 

• Uninstall Cards; 

• Shutdown (power off computers); 

• Reboot. 

All functions can be performed on individual 

machines as well as groups of machines at any one 

time from administration computer (Fig. 9). 

EzControl allows the administrators to view the 

current boot up mode of all computers and other 

system information, including: Computer Name, OS 

version, IP address, MAC address, etc. 

Fig. 8: EzControl basic operation screen 

Fig. 9: Some functions for remote management of 

the chosen computer 

If we choose function “Change Computer Name and 

TCP/IP Properties” we can change the computer 

name and TCP/IP properties (Fig. 10). 

Fig. 10: Function “Change Computer Name and 

TCP/IP Properties” for chosen computer 

One of the most interesting functions offered by the 

program is power management. This item offers 3 

functions: Wakeup On LAN (remote power on), 

Reboot and Power Off. If we choose one of 

these commands we can wakeup all selected PCs at 

the same time, reboot or power off. 

Remote Command is a very interesting function 

(Fig. 11). For demonstration purposes, it is possible 

to send simple commands to execute all executable 

I


files in the Windows system root of the remote PCs, 

i.e. cmd, regedit, notepad, etc. We can also 

uninstall automatically chosen program in all 

selected PCs. 

I 

Fig. 11: Function “Remote Commands” for chosen 

computer 192.168.200.12 

With function “Distribute Files” we can copy files 

from one computer to another (Fig. 12). The source 

folder has to be shared, or just exist in every 

selected destination PC. All destination PCs have to 

have permission to access the source folder. The 

destination folder has to be in local PC. 

Fig. 12: Function “Distribute Files” for chosen 

computer 

With PC-recover card settings options we can 

change mode remotely from protected to open and 

reverse. For example, if we enter protected mode, 

all selected PC’s will enter protected mode at the 

next boot. We can also set many parameters of 

selected PC like a password, chose partitions which 

we want to protect, etc (Fig. 13). 

This program has special functions for 

administration of different computer groups. We 

can create and delete logical groups. In Figure 9 we 

can see new 5 groups: “Student_Row1”, 

“Student_Row2”, 

“Student_Row3”, 

“Student_Row4”, and “Teacher”. These groups are 

connected with location of computers in laboratory. 

When we create different logical groups (Fig. 9) like 

“Student_Row1” we can comfortably manage all 

the computers which are located in the row 1 in the 

computer laboratory with this program. 

Fig. 13: Function “Set Parameters” for chosen 

computer


6 Utilization of recovery cards in the process of the 

education 

6.1 Computer Lab Solutions 

Being a teacher or a lab assistant can be a 

nightmare after a large number of students with 

varying levels of IT skills have wreaked havoc in a 

computer lab. Issues such as damaged or deleted 

files, viruses or other malware, incorrectly 

configured settings, and hard disk formats can 

interrupt teachers’ lessons. Additionally, such 

events result in costly down-time and wreak havoc 

in any organization. With the recovery card, the 

damage from such events can be minimized. 

The recovery card protects these computers. No 

matter what the condition of the computers after 

lessons or free lab time, system administrators 

don't need to do anything. Each and every time the 

computers are rebooted, they are restored to the 

same condition that the systems administrator set 

them to. 

Recovery card makes a systems administrator's job 

even easier (Fig. 14). With recovery card, a systems 

administrator (teacher) can update the operating 

system and/or applications on one computer, then 

copy the partitions and parameters to every other 

computer over the network. Recovery card makes 

upgrading a computer lab as easy as upgrading a 

single computer. 

Fig. 14: Scheme of controlling students’ computers 

by teacher 

Recovery cards can support teachers in lessons 

regarding better understanding of principles of 

operating system by pupils. Students can practice 

basic commands like copy files, folders, delete these 

items, format hard disk, change operating system 

configuration and many others. For example 

students can create folders on the desktops, copy 

some files into these folders, change wallpapers and 

screen resolution. After rebooting, computers are 

restored to the same condition that they were 

before beginning practical lessons. 

6.2 Library Solutions 

With the ever increasing popularity of the Internet, 

many libraries provide computers for use by the 

general public. Due to the large number of users 

and the fact that there are no controls on their site 

browsing, these machines quickly become 

corrupted or infected with viruses, adware, and 

other malware. The downtime created by these 

infected machines can be very costly. With the 

protection provided by the recovery card, any 

modifications made to the computer's operating 

system or software or damage from malware will be 

removed with just a reboot. 

7 Conclusions 

Recovery cards make it impossible to introduce 

permanent changes by users in the computer 

systems without agreement of the computer 

administrator. 

One of more popular cards of this type, in Poland, is 

Goliath HD Protector [1] (the product of a computer 

company “Moria” from Cracow, Fig. 1c). Cards from 

this family are used in a computer laboratory by the 

author of this article. One of the unique possibilities 

they possess is the function of their management 

through the net. They can control all computers 

equipped with these cards and connected to the 

LAN. These computers have to use software added 

to cards. We can remotely power on and power off 

the chosen computers, we can save changes in 

these computers, copy files from one to another, 

start some applications from the command line and 

many other operations. These cards are very useful 

for remote control by other programs like VNC, 

Remote Administrator [3]. They also make up the 

perfect equipment protection for operating 

systems, mainly from the family of MS Windows, 

against malware ("malicious software"). 

In case of a teaching environment students can 

learn how to operate for example a word processor, 

I


thereby modifying and saving files, and after a 

restart of the computer all the files used are fresh 

again for the next session. Computer room 

management is also made easy when the 

computers are connected in a network. The 

recovery card can co-operate with a network card 

to synchronize with another computer, thus making 

the management of a computer room as easy as the 

management of a single computer (Fig. 14). It saves 

our time and money, as well as gives us peace of 

mind. The anti-hacking function is ideal for 

computer labs in schools and colleges, public 

libraries, and any other computers used by multiple 

users in high traffic areas. When a hacker deletes 

system information on the guarded partitions and 

reboots the computer, recovery card will go into 

security check mode. With the bundled free 

software - ezControl - the administrator can 

remotely control all client PCs in the LAN which 

have recovery card and ezControl installed. The 

administrator can power a machine on/off, 

distribute files, and control the recovery card. 

Literature 

[1] Bojdo B., Wirski A.: Skuteczne wsparcie w codziennej pracy Opiekuna pracowni komputerowej – 

zastosowanie Kart Goliath HD Protector, IV konferencja naukowo-metodyczna ”Technologia informacyjna 

w społeczeństwie wiedzy”, Katowice 26.04.2007 

(http://www.konferencja2007.kiss.pl/download/Goliath.pdf) 

[2] Danowski B.: Norton Ghost 2003. Ćwiczenia, Helion, Gliwice (2004), p.112, ISBN 83-7361-567-9 

[3] Jedynak R.: Some aspects of remote control software in education, MIF 32, Prešov (2008), p. 29-41, ISSN 

1335-7794 

[4] Preston W.: Archiwizacja i odzyskiwanie danych, Helion, Gliwice (2008), p.768, ISBN 978-83-246-1182-9 

I 

Address of author 

Radoslaw Jedynak, PhD 

Technical University of Radom 

Faculty of Teacher Training 

Department of Mathematics 

Poland, 26-600 Radom, Malczewski Street 20a 

E-mail: jedynakr@pr.radom.pl 

Radosław Jedynak (1964) studied at University of Lodz, Faculty of Mathematics, Physics 

and Chemistry, and graduate as a master of physics in1988. He defended his PhD thesis 

at Technical University of Radom, Faculty of Mechanical Engineering in 2000. His main 

working interests are computer networks, internet technologies, e-learning, using 

of mathematical methods in the mechanics, the computer simulation of physical 

processes, numerical methods and mathematical applications.



NA STREDNEJ ŠKOLE 


Gymnázium, Školská 7, Spišská Nová Ves 

Abstrakt 

Pri vyučovaní programovania žiaci riešia množstvo rôznych úloh, ktoré im pomáhajú získať potrebné vedomosti 

a zručnosti. Vhodné je zaradiť aj riešenie praktických rozširujúcich úloh. V článku sa venujem riešenej úlohe 

„zápalky“, ktorú odporúčam učiteľom ako rozširujúcu úlohu na hodinách programovania v programovacom 

prostredí Delphi/Lazarus. Ide o naprogramovanie starej hry so zápalkami, známej pod názvom NIM. Žiaci majú 

za úlohu pripraviť program pre používateľa, pre ktorého bude súperom počítač. 

Kľúčové slová 

programovanie, vyučovanie, Delphi, Lazarus, NIM 

Je všeobecne známe, že ak sa chceme naučiť 

programovať, musíme vyriešiť množstvo úloh. Pri 

vyučovaní práce s programovacím prostredím 

Delphi/Lazarus hneď, ako žiaci zvládnu úvod do 

vývojového prostredia a elementárne príkazy 

na zmenu vlastností komponentov, začínajú riešiť 

drobné úlohy, pri ktorých získavajú nové vedomosti 

a zručnosti. Postupne im do nových úloh pridávame 

nové príkazy, štruktúry a nové vlastnosti 

komponentov. Potom stačí iba znalosť problému 

a vlastný logický úsudok, aby vyriešili podobnú 

úlohu. Z niekoľkoročnej praxe som zistila, že žiaci 

vedia pochopiť ako a na čo sa používajú jednotlivé 

príkazy, ale iba vypracovaním viacerých úloh sa 

naučia rozhodnúť sa, ktoré štruktúry a príkazy majú 

použiť pri riešení konkrétnej úlohy. Navyše 

v programovaní nie je vždy jednoznačný iba jeden 

postup, ktorý vedie k správnemu riešeniu. 

Úloha učiteľa je viesť žiakov k rozvíjaniu 

myšlienkových operácií, prehlbovať spôsoby 

premýšľania a rozhodovania, ktoré sú potrebné pri 

riešení praktických úloh. Úlohy, ktoré žiakom 

zadávame, ich môžu inšpirovať k tvorbe ďalších 

podúloh a vylepšení riešení predchádzajúcich úloh, 

keď ešte nemali potrebné vedomosti. 

Pri riešení praktickej úlohy zo života im často 

nestačia získané vedomosti a zručnosti. Napriek 

tomu tieto úlohy dávame žiakom riešiť ako 

rozširujúce úlohy, aby sme ich podnietili analyzovať 

problém, čo im chýba k tomu, aby úlohu vyriešili 

a tiež k samoštúdiu. Často nás žiaci prekvapia 

originalitou svojich riešení. Pri výbere rozširujúcich 

úloh musíme mať jasné ciele, ktoré chceme 

dosiahnuť. Napríklad, ak už žiaci vedia pracovať 

s cyklom, mali by ho vedieť v riešení úlohy použiť 

a analyzovať, v ktorej časti ho použijú. Úloha musí 

zodpovedať hlavne tomu, čo sa majú žiaci naučiť. 

Hodina musí byť usporiadaná tak, aby upútala 

a udržala pozornosť žiakov a ich záujem a aktívnu 

účasť na hodine. Žiaci by mali vedieť, že úloha je 

doplňujúca a teda nemusí si s ňou každý vedieť 

poradiť na sto percent. Žiaci môžu so spolužiakmi 

diskutovať, ako riešiť úlohu. Dôležité je zapojiť ich 

do riešenia úlohy. Môžeme žiakom časť riešenia 

poskytnúť a nechať ich riešenie úlohy iba doplniť. 

Aby sme sa vyhli prípadnému neúspechu, t.j., že 

väčšina žiakov nezvládne vyriešiť úlohu, ktorú sme 

pre nich pripravili odporúčam pred zadaním úlohy 

skontrolovať požiadavky na vedomosti žiakov. Pri 

rozširujúcich úlohách pozorne počúvame výroky 

žiakov, môžeme ich nechať pracovať v skupinkách 

a tým podporiť objaviteľskú atmosféru. 

Na ilustráciu uvádzam riešenú úlohu zápalky. Úloha 

je známa pod menom NIM. Úlohu môžeme zaradiť 

do vyučovacieho procesu, ak žiaci ovládajú základné 

grafické príkazy, dokážu opraviť program, vytvoriť 

jednoduchý projekt využívajúc tlačidlá, udalosti 

a grafické príkazy, rozumejú pojmom príkaz, 

postupnosť príkazov, procedúra, parameter, 

udalosť. 

Zápalky 

Úloha: Naprogramujte hru so zápalkami. 

Na začiatku počítač vygeneruje náhodný počet 

zápaliek. Hráč a počítač budú striedavo odoberať 

I


povolené množstvo zápaliek. Vyhráva ten, kto 

odoberie poslednú zápalku. Na záver sa vypíše 

správa, kto vyhral. 

Cieľové požiadavky: 

• objaviť víťaznú stratégiu, 

• naučiť sa nakresliť požadovaný počet zápaliek, 

• zneprístupniť komponenty, používať vlastnosť 

enabled. 

I 

Predpokladané vstupné vedomosti: 

• používať cyklus, podmienený príkaz case, 

• vytvoriť vlastné procedúry s parametrami, 

• používať operáciu mod. 

Predpokladaný čas: 2 hodiny 

Metodické poznámky pre učiteľa: 

• Žiaci nech si túto hru najprv vyskúšajú zahrať na 

počítači. Môžu si ju zahrať vo dvojiciach, aby prišli 

na stratégiu výhry alebo prehry. Ak im bude 

známa stratégia výhry, môžu hru naprogramovať. 

• Na začiatku nech naprogramujú procedúru 

Zapalka, kde vstupné parametre budú súradnice 

zápalky, potom, nech doplnia do programu 

procedúru Zapalky, kde parameter bude počet 

zápaliek. 

• Upozornime ich, že pri odoberaní zápaliek sa tieto 

zápalky musia vymazať z obrazovky. To sa dá 

najjednoduchšie dosiahnuť tak, že sa vymaže celá 

grafická plocha a nanovo sa vykreslí požadovaný 

počet zápaliek. 

• Ukážme im ako naprogramovať zakázanie 

a povolenie používania komponentov – vlastnosť 

Enabled. 

Programovú aplikáciu naprogramujeme tak, aby sa 

po stlačení tlačidla Nová hra vygeneroval náhodný 

počet zápaliek. O tom sa vypíše správa pre 

užívateľa. Po každom odobratí zápaliek sa zmení 

počet vykreslených zápaliek. Na záver sa 

do grafickej plochy vypíše správa, kto vyhral. 

Stratégia hry spočíva v tom, že niektorý počet 

zápaliek nie je možné odobrať jedným ťahom. 

V našom prípade sú to tri zápalky, šesť a viac 

zápaliek. V každom ťahu musí hráč odobrať 

minimálne jednu zápalku, čím je zaručené, že po 

konečnom počte ťahov hra skončí. 

Prvky na formulári 

názov prvku typ vlastnosti hodnota 

Form1 Formular Caption Zápalky 

Label1 Label Caption Zápalky 

môžeš vziať 

1,2,4,5 kusov 

Label2 Caption Kto berie 

poslednú 

vyhráva 

Image1 Image Width 400 

Height 400 

Bt_novaHra Button Caption Nová hra 

Lb_text Caption Si na ťahu 

Lb_textpc 

RadioGroup1 RadioGroup 

Caption 

Caption má 4 položky 

(vlastnosť 

Items) 

jeden 

dve 

Items = 0 

Items = 1 

štyri Items = 2 

päť Items = 3 

Bt_beriem Button Caption beriem


Tvorba programu 

V programe za slovom implementation 

zadefinujeme premenné. Tieto budú použité 

v programe. 

var pocet : integer; 

Procedúra Zapalky používa svoju lokálnu procedúru 

Zapalka. Procedúra Zapalka vykreslí jednu zápalku 

na grafickej ploche. Procedúra Zapalky kreslí zápalky 

stále z rovnakého miesta. Ako parameter má počet 

zápaliek, ktoré má vykresliť. Pred vykreslením 

zmaže grafickú plochu. 

procedure Zapalky(pocet : integer); 

var x_sada,y_sada,k : integer; 

procedure Zapalka(x,y: integer); 

begin 

Form1.Image1.Canvas.Brush.Color := clYellow; 

Form1.Image1.Canvas.Rectangle(x,y,x+6,y-80); 

Form1.Image1.Canvas.Brush.Color := clRed; 

Form1.Image1.Canvas.Ellipse(x-2,y-78,x+7,y-90); 

end; 

begin 

Form1.Image1.Canvas.Brush.Color := clwhite; 

Form1.Image1.Canvas.FillRect(Form1.Image1.Client 

Rect); 

x_sada := 30; y_sada := 300; 

for k := 1 to pocet do begin 

Zapalka(x_sada + k*15,y_sada); 

end; 

end; 

Procedúra FormCreate sa zavolá hneď na začiatku 

programu. Vygeneruje náhodný počet zápaliek 

a zápalky vykreslí. 

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); 

begin 

Randomize; 

pocet := 10 + Random(15); 

Lb_text.Caption := 'Nachystal som ' + 

IntToStr(pocet) + ' zapaliek. Si na ťahu.'; 

Zapalky(pocet); 

end; 

Rovnaká procedúra sa vykoná aj po stlačení tlačidla 

Nová hra. Počas hry, ak bude menší počet zápaliek 

sa jednotlivé tlačidlá zneprístupnia, aby počet 

zápaliek v hre nebol záporný. 

procedure TForm1.Bt_novaHraClick(Sender: 

TObject); 

begin 

pocet := 10 + Random(15); 


Lb_text.Caption := 'Nachystal som ' + 

IntToStr(pocet) + ' zapaliek. Si na ťahu.'; 

RadioGroup1.Enabled := True; // povolenie 

odoberať zápalky 

end; 

Príkaz RadioGroup.Enabled := true; sprístupní panel 

s voľbou počtu zápaliek. Po stlačení tlačidla beriem 

sa vykoná procedúra Bt_beriemClick. 

procedure TForm1.Bt_beriemClick(Sender: 

TObject); 

var beriem, berie_pc : integer; 

s : string; 

begin 

beriem := 1; 

case RadioGroup1.ItemIndex of 

0 : beriem := 1; 

1 : beriem := 2; 

2 : beriem := 4; 

3 : beriem := 5; 

end; 

s := 'Zobral si ' + IntToStr(beriem); 

case beriem of 

1 : Lb_text.Caption := s + ' zapalku'; 

2,4 : Lb_text.Caption := s + ' zapalky'; 

5 : Lb_text.Caption := s + ' zapaliek'; 

end; 

pocet := pocet - beriem; 

I


I 


if pocet = 0 then begin 

Image1.Canvas.TextOut(50,50,'Gratulujem, 

vyhral si nad super počítačom!!!!'); 

Lb_textpc.Caption := ''; 

RadioGroup1.Enabled := False; // zákaz 


end 

else begin 

if (pocet = 1) or (pocet = 2) or (pocet = 4) or 

(pocet = 5) then 

berie_pc := pocet 

//pocitac berie zvysok 

else if pocet mod 3 0 then berie_pc := pocet 

mod 3 //pocitac sa dostane do vyhernej pozicii 

else berie_pc := 1 + Random(2); 

//pocitac prehrava, berie 1 alebo 2 zapalky 

s := 'Počítač zobral ' + IntToStr(berie_pc); 

case berie_pc of 

1 : Lb_textpc.Caption := s + ' zapalku'; 

2,4 : Lb_textpc.Caption := s + ' zapalky'; 

5 : Lb_textpc.Caption := s + ' zapaliek'; 

end; 

pocet := pocet - berie_pc; 


if pocet = 0 then begin 

Image1.Canvas.TextOut(50,50,'Vyhral počítač'); 

RadioGroup1.Enabled := false; // zákaz 


end 

else 

Lb_textpc.Caption := Lb_textpc.Caption + ' 

ostalo este ' + IntToStr(pocet); 

if pocet < 5 then 

TRadioButton(RadioGroup1.Controls[3]).Enabled := 

False; // zákaz zobrat 5 zápaliek, tretia voľba 



False; // zákaz zobrat 4 zápalky, druhá voľba 



False; // zákaz zobrat 2 zápalky, prvá voľba 

// nezakazujeme zobrať 1 zápalku, nultá voľba 

end; 

end; 

Víťazná stratégia je jednoduchá. Vyhráva ten hráč, 

ktorý odoberie taký počet zápaliek, že zostávajúci 

počet zápaliek je deliteľný tromi. Každý ťah 

odoberáte toľko zápaliek, aby zvyšok bol deliteľný 

tromi. Ak sa to nedá, ste v prehrávajúcej stratégii. 

Ak je počítač v prehrávajúcej stratégii berie 

náhodný povolený počet zápaliek. 

Potrebovali by sme podľa počtu odobratých 

zápaliek upraviť vo výpise správny tvar slova 

zápalka. Na rozlíšenie počtu odobraných zápaliek 

sme použili príkaz case. 

Aby nebolo možné odobrať iný počet zápaliek, ako 

je povolené množstvo, t. j. 1, 2, 4, 5 zápaliek na 

označenie množstva sme použili komponenty 

RadioGroup. Vo vlastnosti Items píšeme jednotlivé 

voľby, každú voľbu do jedného riadku. Items sa 

čísluje od nuly, to znamená, že ak RadioGroup.Items 

= 0 znamená, že bola vybratá prvá voľba. Ak je 

zápaliek menej, príslušné komponenty RadioGroup 

zneprístupňujeme pomocou príkazu 

TRadioButton(RadioGroup1.Controls[i]).Enabled := 

False;, kde namiesto písmena i napíšeme konkrétnu 

voľbu. Nastavením na hodnotu True, položku 

sprístupnime. 

Námety na ďalšie variácie úlohy 

Úloha NIM je známa niekoľko storočí, viac sa o nej 

dozviete na stránke 

http://en.wikipedia.org/wiki/Nim. Môžete si ju 

zahrať na: 

http://education.jlab.org/nim/index.html. 

Žiaci môžu riešiť aj inú alternatívu úlohy – 

navliekanie korálikov, budú pripočítavať čísla 1,2,4 

a vyhráva ten, ktorý prvý dosiahne hodnotu napr. 

21. Nepovolíme navliecť tri koráliky alebo iný počet 

korálikov. 

Umiestnime figúrku na šachovnicu, ktorá sa môže 

pohybovať iba doprava a dole. Figúrku budú 

presúvať striedavo dvaja hráči o povolený počet


políčok. Vyhráva ten, ktorý dostane figúrku presne 

do rohu šachovnice. 

Záver 

Mojou snahou bolo pomôcť učiteľom pripravením 

riešenej úlohy, z ktorej môžu čerpať inšpiráciu 

a motivovať svojich žiakov a dosiahnuť lepšiu 

zručnosť v riešení úloh z programovania, prejaviť 

vlastnú tvorivosť, samostatnosť a fantáziu. Snažila 

som sa vybrať takú úlohu, aby bola príťažlivá a pre 

žiakov zvládnuteľná. 

Literatúra 

[1] BLAHO, A.: Informatika pre stredné školy – Programovanie v Delphi. SPN Bratislava, 2006. 

[2] BELLUŠOVÁ, M. – VARGA, M. – ZIMANOVÁ, R.: Informatika pre stredné školy – Algoritmy s Pascalom. SPN, 

Bratislava, 2002. 

[3] NOVOVESKÝ, Š. – KRIŽALKOVIČ, K. – LEČKO, I.: 777 matematických zábaviek a hračiek. SPN, Bratislava, 1968. 

[4] PÍSEK, S.: Delphi – Začíname programovat. Grada Publishing a.s., 2002. 

[5] Popis stratégie hry NIM v anglickom jazyku [on line] [citované 25.8.2010]. Dostupné na internete: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Nim# 

Adresa autora 

Mgr. Ľubomíra Šestáková 

Gymnázium 

Školská 7, Spišská Nová Ves 

sestakova@gymsnv.sk 

Ľubomíra Šestáková (1955) je absolventkou Prírodovedeckej fakulty UPJŠ v Košiciach, 

kde v roku 1979 ukončila odbor teoretická kybernetika. Doplňujúce pedagogické 

štúdium zamerané na výpočtovú techniku a informatiku absolvovala na Technickej 

univerzite v Košiciach. Prvú kvalifikačnú skúšku vykonala na PF UPJŠ v Košiciach, druhú 

na MPC v Prešove. V roku 2010 absolvovala špecializačné štúdium v rámci projektu 

Ďalšie vzdelávanie učiteľov ZŠ a SŠ v predmete informatika (ĎVUi) na Prírodovedeckej 

fakulte UPJŠ v Košiciach. Od roku 1995 vyučuje informatiku na Gymnáziu, Školská 7 

v Spišskej Novej Vsi, kde vedie krúžok programovania a spravuje školskú počítačovú 

sieť. 

I

32 Výsledky pedagogického výskumu 

KONŠTRUKCIA A POSÚDENIE RELIABILITY VÝSKUMNÉHO NÁSTROJA 

HODNOTENIA ÚROVNE VYBRANÝCH FAKTOROV OVPLYVŇUJÚCICH 

KVALITU A ATRAKTÍVNOSŤ VYUČOVANIA V OBLASTI INFORMATIKY 

Ján Záhorec 

Slovenská poľnohospodárska univerzita v Nitre, Fakulta ekonomiky a manažmentu 

Abstrakt: Príspevok vychádza zo širšie koncipovaného výskumu zameraného na spracovanie medzinárodnej 

komparácie diagnostikovania silných a slabých stránok vyučovania v oblasti informatiky na vyššom 

sekundárnom stupni vzdelávania vo vybraných štátoch Európskej únie. Autor sa na tomto mieste zameriava 

na špecifikáciu určitého okruhu faktorov, ktoré významnou mierou ovplyvňujú, resp. podmieňujú kvalitu 

vyučovacieho procesu informatiky a programovania z hľadiska študentov a prezentuje analýzu 

spoľahlivosti/položiek dotazníka použitú za účelom vytvorenia kvalitného nástroja získania spoľahlivých údajov 

v rámci realizovaného medzinárodného výskumu. 

Kľúčové slová: kvalita vzdelávania, informatika, špecifikácia faktorov, reliabilita, analýza spoľahlivosti/položiek, 

Cronbachov koeficient alfa 

I 

Úvod 

Kľúčovým aspektom hodnotenia vyučovacieho 

predmetu na školách, ktorý sa aplikuje vo väčšine 

krajín Európskej únie, je napĺňanie obsahu 

rámcových učebných plánov škôl, miera 

prepojenosti s praxou, jej potrebami a podnetmi 

a miera internacionalizácie, kompatibility 

a porovnateľnosti v európskom vzdelávacom 

priestore. Pre hodnotenie kvality a atraktívnosti 

vyučovacieho procesu je pre učiteľa dôležitá spätná 

väzba, t. j. interakcia študent - učiteľ. Za takúto 

väzbu možno považovať aj súbor kompetencií, ktoré 

študent získa a príslušnou formou ich preukáže 

a ktorých úroveň učiteľ ohodnotí a klasifikuje ako 

hodnotenie študijných výsledkov. Takéto 

ohodnotenie študenta však neposkytuje relevantné 

informácie o kvalite výučby učebného predmetu. Pri 

posudzovaní kvality vyučovania veľmi dôležitú 

screeningovú hodnotu majú informácie o postojoch 

študentov k vyučovanému predmetu. Postoje 

študentov k predmetu sú determinované jednak 

charakterom príslušného učebného predmetu, ale 

na druhej strane aj množstvo ďalších činiteľov. 

V nami realizovanom výskume pri hodnotení stavu 

vyučovania v oblasti informatiky vychádzame práve 

z identifikácie týchto činiteľov a z ich analýzy. 

Využívame pritom vyjadrenia názorov študentov, 

ktorými hodnotia jednotlivé aspekty vyučovania 

informatiky zo svojho pohľadu. 

Vyučovanie informatiky spadá do oblasti 

osvojovania si „prírodovednej gramotnosti“. V rámci 

medzinárodného monitoringu „prírodovednej 

gramotnosti“ PISA (Programm for International 

Students Assessement) realizovanej OECD v roku 

2006 Slovensko dosiahlo pomerne neuspokojivé 

výsledky. Podľa Národnej správy [1] v celkovom 

hodnotení Slovenská republika skončila 

v prírodovednej gramotnosti s počtom bodov 

488 pod priemerom OECD (498 bodov) 

a v matematickej gramotnosti sme sa s počtom 

bodov 492 umiestnili na úrovni priemerného 

výkonu v porovnaní s OECD (500 bodov). 

Realizovaný medzinárodný monitoring ukázal, že 

slovenskí študenti majú osvojené veľké množstvo 

prírodovedných poznatkov, problémy im ale robí 

o prírodovedných problémoch samostatne uvažovať 

a skúmať ich (vytvárať hypotézy, využívať rôzne 

výskumné metódy a postupy, získavať 

a interpretovať dáta, formulovať a dokazovať závery 

apod.). Ukázal, že štatisticky významne lepšie 

výsledky ako Slovenská republika mala napr. Česká 

republika. Z analýzy výsledkov medzinárodného 

monitoringu vyplýva zistenie [2], že českí študenti 

patria medzi študentov s nadpriemernými 

výsledkami ako v prírodovednom teste (513 bodov) 

tak i v matematickej časti testu (510 bodov). 

Výsledky českých študentov v prírodovedných 

testoch medzinárodných monitoringov sú dlhodobo

Výsledky pedagogického výskumu 33 

nadpriemerné, čo potvrdzujú nielen výsledky troch 

cyklov výskumu PISA ale i výsledky dvoch cyklov 

medzinárodného výskumu TIMSS (Trends in 

International Mathematics and Science Study). 

Problém je, do akej miery môžeme na základe 

výsledkov dosiahnutých slovenskými študentmi 

v uvedených monitoringoch posudzovať kvalitu 

vyučovania informatiky a programovania 

v slovenských školách. Kvalita vyučovania väčšinou 

býva posudzovaná na základe analýzy ich obsahovej 

náplne a žiakmi, resp. študentmi dosahovaných 

výsledkov. My sme sa rozhodli pri hodnotení 

súčasného stavu vyučovania v oblasti informatiky na 

školách vychádzať z toho, ako tento stav hodnotia 

samotní študenti. Navyše vzhľadom na spoločný 

historický vývoj slovenského a českého školstva 

(v rámci bývalého Československa) a preukázateľne 

rozdielne dosahované výsledky v oblasti 

prírodovedných predmetov, resp. prírodovedného 

a technického vzdelávania sme sa rozhodli upriamiť 

našu pozornosť nielen na situáciu na slovenských 

školách, ale aj na stav vyučovania informatiky 

v Českej republike. Hlavným zámerom nášho 

výskumu je teda zhodnotenie stavu vyučovania 

informatiky na sekundárnom stupni slovenského 

systému vzdelávania. Popri tom sme sa ale rozhodli 

rovnakým spôsobom, na základe rovnakých kritérií 

posúdiť aj situáciu v Čechách a na základe 

komparácie situácie na Slovensku a v Čechách 

diagnostikovať silné a slabé stránky vyučovania 

informatiky a programovania v slovenskom 

a českom systéme vzdelávania. 

1 Metodika výskumného zisťovania 

Často diskutovanou problematikou, s ktorou sa 

na domácich odborných fórach v medzinárodnom 

kontexte stretávame je signalizujúca tendencia 

poklesu atraktívnosti vyučovania predmetov 

prírodovedného a technického zamerania 

na školách. Táto tendencia sa prejavuje nielen na 

Slovensku, ale aj v zahraničí [3]. Otázkou diskusie je, 

ako je to so vzťahom a postojom študentov 

k vyučovacím predmetom informatika 

a programovanie na príslušnom stupni vzdelávania? 

Je štúdium pre študentov zaujímavé a atraktívne? 

Aká je sila jednotlivých faktorov vplývajúcich na 

kvalitu realizácie vyučovania informatiky 

a programovania na školách z pohľadu študentov? 

Vzhľadom na skutočnosť, že vo väčšine 

pedagogických výskumov je sledovaná problematika 

kvality vyučovania prírodovedných predmetov vo 

vzťahu k ich obsahovej náplni v rámci škôl len na 

území Slovenskej republiky, v našej výskumnej práci 

sme sa rozhodli upriamiť našu pozornosť na 

výskumný problém riešenia medzinárodnej 

komparačnej analýzy diagnostikovania silných 

a slabých stránok vyučovania prírodovedných 

predmetov so zámerom zvýšenia kvality 

a atraktívnosti vyučovania týchto predmetov 

v sledovaných európskych krajinách. Rozsah 

štatistického súboru pre potreby realizácie 

stanoveného výskumného problému zahŕňa dva 

štáty Európskej únie, a to konkrétne Slovenskú 

republiku a Českú republiku. 

Postup realizácie výskumu počas trojročného 

obdobia je rozvrhnutý do nasledujúcich 

etáp/krokov: 

1. Analýza začlenenia vyučovacích predmetov 

informatika a programovania do učebných 

osnov v SR a v ČR. 

2. Návrh typu výberu a spôsobu zberu dát. 

3. Špecifikácia faktorov ovplyvňujúcich kvalitu 

a atraktívnosť vyučovania sledovaných 

predmetov v danej vekovej kategórii študentov 

na vybraných školách v SR a v ČR. 

4. Konštrukcia výskumného nástroja 

na zhodnotenie úrovne stanovených faktorov 

realizácie vyučovania sledovaných predmetov. 

5. Posúdenie kvality výskumného nástroja. Analýza 

spoľahlivosti/položiek výskumného nástroja 

6. Vytvorenie výskumných vzoriek v SR a v ČR. 

7. Zber dát, paralelne v SR a v ČR. 

8. Kódovanie, oprava dát a prevedenie dát 

do počítača. 

9. Porozumenie dátam (Exploračná analýza dát). 

10. Overenie validity použitých štatistických metód. 

11. Inferenčná analýza dát. 

12. Komparácia výsledkov v SR a v ČR. 

I


I 

13. Interpretácia výsledkov výskumu, formulácia 

záverov. 

Na základe zberu dát – výskumných údajov 

získaných na uvedených slovenských a českých 

školách bude v súlade s hlavným cieľom výskumu 

spracovaná vedecká štúdia posudzujúca súčasný 

stav a úroveň kvality realizácie vyučovania v oblasti 

informatiky na vyššom sekundárnom stupni 

vzdelávania v SR a v ČR, porovnávajúca silné a slabé 

stránky ich vyučovania na jednotlivých stranách 

a vyúsťujúca do návrhu opatrení pre skvalitnenie 

vyučovania sledovaných predmetov v SR. 

2 Špecifikácia faktorov 

Nakoľko kvalita vyučovania je determinovaná 

množstvom faktorov, ani úroveň vyučovania nie je 

možné hodnotiť len na základe jedného 

ukazovateľa. Preto aj v našom prípade pre náš 

hlavný zámer, ktorým je zhodnotenie úrovne 

vyučovania predmetov informatika 

a programovanie, bolo potrebné stanoviť určitý 

okruh faktorov, ktoré významnou mierou 

ovplyvňujú, resp. podmieňujú kvalitu vyučovacieho 

procesu. Špecifikácia týchto faktorov bola založená 

na rozsiahlej rešeršnej činnosti dostupných 

domácich a zahraničných zdrojov, na konzultáciách 

s odborníkmi z riešenej vednej oblasti 

a v neposlednom rade aj na osobných diskusiách 

vedených v kruhoch stredoškolských učiteľov, ktorí 

disponujú bohatými odbornými i pedagogickými 

skúsenosťami v oblasti informatiky na úrovni 

sekundárneho vzdelávania [4]. 

Na základe uvedených skutočností boli stanovené 

faktory determinujúce stav a úroveň kvality 

vyučovania informatiky, resp. programovania na 

vyššom sekundárnom stupni vzdelávania, pričom 

bol k nim priradený aj faktor postoja študentov 

k vyučovaciemu predmetu (faktor obľúbenosti 

vyučovacieho predmetu). Metodiku hodnotenia 

stavu vyučovania informatiky a programovania sme 

teda založili na screeningu názorov študentov 

k nasledujúcim 13 položkám (faktorom): 

• obľúbenosť vyučovacieho predmetu, 

• využiteľnosť poznatkov pre vlastnú budúcnosť, 

• zaujímavosť obsahu učiva, 

• náročnosť obsahu učiva, 

• zrozumiteľnosť výkladu nového učiva, 

• zaujímavosť spôsobu prezentácie učiva 

učiteľom, 

• vhodnosť konkrétnych spôsobov výkladu 

nového učiva, 

• zaujímavosť riešených úloh, 

• zrozumiteľnosť používanej učebnice, 

• využiteľnosť poznatkov pri riešení praktických 

úloh, 

• zaujímavosť učebných pomôcok, 

• vhodnosť konkrétnych spôsobov realizácie 

písomných poznámok, 

• zdroje obáv z vyučovacieho predmetu 

Faktory boli navrhnuté tak, aby kvalitatívne znaky 

vyučovania vybraných predmetov mohli byť 

pretransformované na kvantitatívne, čo otvára 

širšie možnosti záverečného hodnotenia použitím 

širokej palety metód kvantitatívne orientovaného 

výskumu. 

Na screening názorov študentov bol použitý 

dotazník, v ktorom sú uvedené faktory 

zakomponované do jeho jednotlivých položiek. 

V ňom študenti prostredníctvom škály hodnotili, do 

akej miery je podľa nich príslušný faktor významný 

pre vyučovanie informatiky, resp. prostredníctvom 

škály hodnotili v akej miere vzhľadom 

na vyučovanie informatiky je z ich osobného 

pohľadu príslušný faktor napĺňaný. S vývojom 

dotazníka boli súčasne podrobne rozpracované 

realizačné aj vyhodnocovacie pravidlá 

dotazníkového prieskumu. 

Nakoľko pre účely nášho výskumu bolo potrebné 

vytvoriť vlastný, neštandardizovaný dotazník, 

považovali sme za potrebné nami vytvorený 

dotazník overiť z hľadiska spoľahlivosti. 

3 Posúdenie kvality výskumného nastroja 

Základ procesu merania tvorí získavanie dát. Ak má 

byť meranie kvalitné, musí byť meracia procedúra 

objektívna, reliabilná a validná. V našom prípade 

proces získavania výskumných údajov vychádza 

z administrovania nami vytvoreného dotazníka 

Hodnotenie kvality a atraktívnosti vyučovania 

informatiky (resp. programovania) študentmi

Výsledky pedagogického výskumu 35 

z hľadiska stanovených faktorov. Spoľahlivosť tohto 

výskumného nástroja bola potvrdená na základe 

posúdenia jeho reliability a identifikácie 

podozrivých položiek analýzou 

spoľahlivosti/položiek. 

Z celkového počtu sedemnástich položiek 

vytvoreného výskumného nástroja, bolo pre proces 

jeho evaluácie do štatistického zisťovania 

zahrnutých len deväť. V týchto položkách sú postoje 

subjektov – študentov k posudzovaným faktorom 

merané pomocou sedemstupňovej Likertovej škály 

od 1 po 7. Jednotlivé stupne škály položiek 

pozostávali z adjektív alebo slovies, pričom vyššia 

miera nesúhlasu s predloženým tvrdením (otázkou) 

je označená nižšou hodnotou, úplný nesúhlas je 

označený stupňom 1, vyššia miera súhlasu 

s predloženým tvrdením (otázkou) je označená 

vyššou hodnotou, úplný súhlas je označený 

stupňom 7. 

V dotazníkovej položke 1 respondenti hodnotili 

informatiku ako svoj obľúbený alebo neobľúbený 

vyučovací predmet (1 – veľmi neobľúbený, 2 – 

neobľúbený, 3 – skôr neobľúbený, 4 – ani obľúbený, ani 

neobľúbený, 5 – skôr obľúbený, 6 – obľúbený, 7 – veľmi 

obľúbený). V položke 2 respondenti boli požiadaní 

ohodnotiť význam informatiky pre bežný život človeka a 

ako súčasti vzdelania človeka (1 – rozhodne nevyužijem 

nadobudnuté poznatky, 2 – nevyužijem nadobudnuté 

poznatky, 3 – skôr nevyužijem nadobudnuté poznatky, 4 – 

ťažko posúdiť, či využijem nadobudnuté poznatky, 5 – 

skôr využijem nadobudnuté poznatky, 6 – využijem 

nadobudnuté poznatky, 7 – rozhodne využijem 

nadobudnuté poznatky). Kým v položke 3 respondenti 

hodnotili pútavosť vzdelávacieho obsahu informatiky (1 – 

veľmi nezaujímavý, 6 – nezaujímavý, 5 – skôr 

nezaujímavý, 4 – ani zaujímavý, ani nezaujímavý, 5 – skôr 

zaujímavý, 6 – zaujímavý, 7 – veľmi zaujímavý), 

v položke 4 náročnosť osvojovania si učiva predmetu 

informatika (1 – veľmi náročné, 6 – náročné, 5 – skôr 

náročné, 4 – ani náročné, ani nenáročné, 5 – skôr 

nenáročné, 6 – nenáročné, 7 – veľmi nenáročné). 

V položke 5 sa respondenti vyjadrovali, do akej miery je 

pre nich zrozumiteľný učiteľov výklad nového učiva (1 – 

nikdy nerozumiem, 2 – väčšinou nerozumiem, 3 – skôr 

nerozumiem, 4 niekedy rozumiem, niekedy nerozumiem, 

5 – skôr rozumiem, 6 – väčšinou rozumiem, 7 – vždy 

rozumiem), v 6. položke postoj k zaujímavosti jeho 

spôsobov prezentácie (1 – veľmi nezaujímavé spôsoby 

prezentácie učiva, 2 – nezaujímavé spôsoby prezentácie 

učiva, 3 – skôr nezaujímavé spôsoby prezentácie učiva, 4 – 

ani zaujímavé, ani nezaujímavé spôsoby prezentácie 

učiva, 5 – skôr zaujímavé spôsoby prezentácie učiva, 6 – 

zaujímavé spôsoby prezentácie učiva, 7 – veľmi zaujímavé 

spôsoby prezentácie učiva). Kým v položke 8 boli študenti 

požiadaní ohodnotiť zaujímavosť riešených úloh na 

hodinách informatiky (1 – veľmi nezaujímavé úlohy, 

2 - nezaujímavé úlohy, 3 – skôr nezaujímavé úlohy, 4 

– ani zaujímavé, ani nezaujímavé, 5 – skôr 

zaujímavé úlohy, 6 - zaujímavé úlohy, 7 – veľmi 

zaujímavé úlohy), v položke 9 grafickú stránku 

a pútavosť používanej učebnice informatiky (1 – 

rozhodne nevyhovujúcu, 2 - rozhodne nevyhovujúcu, 

3 – skôr nevyhovujúcu, 4 – ani vyhovujúcu, ani 

nevyhovujúcu, 5 – skôr vyhovujúcu, 6 – vyhovujúcu, 

7 – rozhodne vyhovujúcu). V 10. položke, ktorá bola do 

štatistického zisťovania zahrnutá, sa dotazovaní 

vyjadrovali k využiteľnosti informatických poznatkov 

pri riešení praktických úloh (1 – veľmi nepotrebné 

poznatky, 2 – nepotrebné poznatky, 3 – skôr 

nepotrebné poznatky, 4 – ani potrebné, ani 

nepotrebné poznatky, 5 – skôr potrebné poznatky, 

6 – potrebné poznatky, 7 – veľmi potrebné 

poznatky). 

Dotazník prešiel pilotným testovaním skupinou 

24 študentov 8. ročníka osemročného gymnázia so 

zameraním na informatiku a programovanie 

(veková úroveň 18 – 19 rokov) na Golianovej ulici 

v Nitre v rámci vyučovacieho predmetu informatika 

v priebehu školského roku 2009/2010. Dotazník bol 

administrovaný tlačenou formou. Nakoľko 

respondenti, ktorí vypĺňali tento dotazník sú 

študentmi posledného ročníka (oktáva) 

osemročného gymnázia triedy so zameraním na 

informatiku a programovanie, je táto vzorka 

reprezentatívna, preto ich hodnotenia možno 

považovať za relevantné. Hlavným cieľom pilotného 

testovania dotazníka bolo zistiť problémové oblasti 

z pohľadu respondenta, aby mohli byť odstránené 

prípadné nedostatky či už formálneho, technického, 

obsahového alebo metodického charakteru. 

I


I 

Vybraná skupina respondentov bola zo štatistického 

hľadiska postačujúca a bolo preto možné s použitím 

štatistických techník a metód posúdiť spoľahlivosť 

dotazníka a identifikovať jeho podozrivé položky. 

Dotazník bol nakoniec podľa zistených pripomienok 

upravený do konečnej podoby. Výskumné podklady 

a výsledky získané z posúdenia reliability 

vytvoreného dotazníka uvádzame v ďalšej časti 

príspevku. 

3.1 Použité metódy 

Analýza spoľahlivosti/položiek patrí medzi 

viacrozmerné prieskumné techniky a slúži 

k posúdeniu kvality – spoľahlivosti meracej 

procedúry, napríklad škály dotazníka 

a k identifikovaniu podozrivých položiek. K priamym 

odhadom spoľahlivosti patrí Cronbachov koeficient 

alfa. 

ˆ α 

m ⎛ 

⋅ ⎜1 

− 

m −1 

⎝ 

= 

∑2 

s 

s 

2 

j 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

kde m je počet položiek dotazníku, 

škály dotazníku, 

dotazníku. 

2 

s j 

, (1) 

2 

s je rozptyl 

je rozptyl škály j - tej položky 

Odhad reliability môžeme dostať aj z priemerného 

korelačného koeficientu r jednotlivých položiek. 

Nazývame ho štandardizovaný Cronbachov 

koeficient alfa 

α = 

mr 

1+ 

( m −1) 

r 

kde m je počet položiek. 

, (2) 

Štandardizovaný Cronbachov koeficient alfa 

dostaneme aj z predchádzajúceho (1) vzťahu, ak 

sme všetky merania dopredu štandardizovali, t. j. od 

každej hodnoty premennej sa odpočíta jej priemer a 

vydelí sa jej smerodajnou odchýlkou. 

Ak sú obidva odhady príliš odlišné, indikuje to, že 

jednotlivé položky nemajú rovnakú variabilitu [5]. 

3.2 Výsledky 

Na analýzu sme použili techniky a metódy na 

posúdenie spoľahlivosti dotazníka a identifikovanie 

jeho podozrivých položiek [6]. 

Na grafické zobrazenie hodnotenia jednotlivých 

položiek dotazníka študentmi sme použili krabicový 

graf (Graf 1), zobrazujúci priemer, smerodajnú 

chybu odhadu priemeru a smerodajnú odchýlku 

hodnotení jednotlivých položiek. 

Z uvedeného grafického zobrazenia hodnotenia 

položiek dotazníka predstavujúcich jednotlivé 

faktory podmieňujúce kvalitu a atraktívnosť 

realizácie vyučovania predmetu informatika v danej 

vekovej kategórii študentov pre nás vyplýva 

zistenie, že na základe veľkosti smerodajnej 

odchýlky u jednotlivých položiek dotazníka vidieť, že 

najheterogénnejšie odpovede študentov boli 

zaznamenané pri položkách P6 (smerodajná 

odchýlka 2,0) a P8 (smerodajná odchýlka 1,9), pri 

ktorých sa respondenti vyjadrovali k zaujímavosti 

spôsobu prezentácie učiva učiteľom a k zaujímavosti 

riešených úloh na vyučovacích hodinách 

informatiky. Naopak, najmenšia smerodajná 

odchýlka, a tým teda najmenšia variabilita odpovedí 

študentov bola zaznamenaná v položkách P1, P9 

a P10. Pri týchto položkách bol pritom zaznamenaný 

takmer rovnaký diapazón hodnôt odpovedí 

študentov (smerodajná odchýlka 1,5). 

Za povšimnutie (o. i.) stojí, že rovnako zhodné 

výsledky v odpovediach študentov sme získali aj pri 

ďalších dvoch dvojiciach položiek, a to P2 a P4 

(smerodajná odchýlka 1,6) a P3 a P5 (smerodajná 

odchýlka 1,7). 

Graf 1: Krabicový graf – vizualizácia rozdielov 

v hodnotení jednotlivých položiek dotazníka 

Z vizualizácie (Graf 1) hodnotenia odpovedí 

študentov na jednotlivé položky sme spomedzi 

všetkých položiek, ktoré boli do štatistického


merania zahrnuté, zaznamenali najvyššie 

hodnotenie pri položke P1 (priemer škály 5,6 zo 7 

bodovej škály), v ktorej sa respondenti vyjadrovali k 

hodnoteniu obľúbenosti vyučovacieho predmetu 

informatika. 

Vychádzajúc z uvedených skutočností sme 

presvedčení, že respondenti učebný predmet 

informatika hodnotili vysoko pozitívne, z čoho 

usudzujeme, že väčšina opýtaných študentov sa 

k informatike stavia ako k predmetu veľmi 

obľúbenému. Podľa nášho názoru to svedčí, okrem 

iného aj o výraznej obľúbenosti informatiky a to 

skôr u prírodovedne orientovaných študentov 

navštevujúcich triedy so študijným zameraním na 

informatiku a programovanie. Sme názoru, že 

u skupiny humanitne orientovaných študentov 

navštevujúcich triedy so študijným programom 

zameraným na cudzie jazyky by výsledky skončili 

o niečo s menej pozitívnym dopadom obľúbenosti 

skúmaného predmetu. Získané výsledky nám 

v podstate potvrdzujú aj všeobecne proklamované 

tvrdenie, že obľúbenosť či neobľúbenosť 

vyučovacích predmetov býva často spájaná 

s úspešnosťou študentov v týchto predmetoch. Tie 

predmety, v ktorých sú študenti úspešní, bývajú 

automaticky považované za ich obľúbené, a tie 

predmety, v ktorých dosahujú slabšie študijné 

výsledky, bývajú považované za ich neobľúbené. 

Po analýze ostatných položiek administrovaného 

dotazníka bolo zistené, že frekvencia pozitívnych 

odpovedí študentov už nebola tak výrazná ako 

v predchádzajúcom prípade, no i napriek tomu 

pozitívne odpovede v dostatočnej miere prevažovali 

oproti negatívnym. 

Ako možno vidieť z grafického zobrazenia (Graf 1) 

výsledkov získaných z hodnotenia položiek 

dotazníka, najnižšie priemerné skóre bolo 

zaznamenané pri položke P8 (priemer škály 3,9). Zo 

spracovaných štatistických údajov získaných od 

respondentov môžeme konštatovať, že rozhodujúci 

počet opýtaných zaujalo k problematike 

formulovanej v tejto položke (Ako hodnotíte úlohy, 

ktoré riešite na vyučovacích hodinách informatiky?) 

neutrálny až skôr negatívny postoj, čím deklarovali 

svoj názor o nedostatočnej zaujímavosti praktických 

cvičení riešených na vyučovacích hodinách 

informatiky, či úloh pre domácu prípravu na 

vyučovanie. Sme preto názoru, že vyučujúci by mal 

voliť také typy úloh, ktoré budú pre študentov 

vysoko motivujúce a budú pritom viesť k názornej 

prepojenosti a využiteľnosti teoretických poznatkov 

pri uplatnení na trhu práce, či pri ďalšom štúdiu. 

Aplikovanie pútavých praktických úloh do výučby by 

dokázalo byť veľmi cenné pri podpore vzájomnej 

spolupráce študentov a v neposlednom rade aj 

efektívnou ilustratívnou ukážkou praktického 

charakteru informatiky. 

Z korelačnej matice uvedenej v tabuľke 1 môžeme 

identifikovať podozrivé položky dotazníka. 

P1 

P2 

P3 

P4 

P5 

P6 

P8 

P9 

P10 

P1 

P2 

P3 

P4 

P5 

P6 

P8 

P9 

P10 

Tab. 1: Korelačná matica položiek dotazníka 

P1 P2 P3 P4 P5 

1,0000 0,5240 0,4604 0,2593 0,7035 

p= --- p=0,009 p=0,024 p=0,221 p=0,000 

0,5240 1,0000 0,6045 -0,1340 0,4346 

p=0,009 

p= --- p=0,002 p=0,532 p=0,034 

0,4604 0,6045 1,0000 0,1365 0,4905 

p=0,024 p=0,002 

p= --- p=0,525 p=0,015 

0,2593 

p=0,221 

0,7035 

p=0,000 

0,5897 

p=0,002 

0,4528 

p=0,026 

0,2417 

p=0,255 

0,4581 

p=0,024 

-0,1340 

p=0,532 

0,4346 

p=0,034 

0,6143 

p=0,001 

0,5961 

p=0,002 

0,4681 

p=0,021 

0,7432 

p=0,000 

0,1365 

p=0,525 

0,4905 

p=0,015 

0,3194 

p=0,128 

0,5842 

p=0,003 

0,4037 

p=0,050 

0,4815 

p=0,017 

1,0000 

p= --- 

0,2481 

p=0,243 

0,1021 

p=0,635 

-0,0224 

p=0,917 

0,0154 

p=0,943 

-0,3261 

p=0,120 

0,2481 

p=0,243 

1,0000 

p= --- 

0,2909 

p=0,168 

0,3986 

p=0,054 

0,2233 

p=0,294 

0,6055 

p=0,002 

P5 P6 P8 P9 P10 

0,7035 0,5897 0,4528 0,2417 

0,4581 

p=0,000 p=0,002 p=0,026 p=0,255 p=0,024 

0,4346 0,6143 0,5961 0,4681 

0,7432 

p=0,034 p=0,001 p=0,002 p=0,021 p=0,000 

0,4905 0,3194 0,5842 0,4037 

0,4815 

p=0,015 p=0,128 p=0,003 p=0,050 p=0,017 

0,2481 

p=0,243 

1,0000 

p= --- 

0,2909 

p=0,168 

0,3986 

p=0,054 

0,2233 

p=0,294 

0,6055 

p=0,002 

0,1021 

p=0,635 

0,2909 

p=0,168 

1,0000 

p= --- 

0,3739 

p=0,072 

0,0746 

p=0,729 

0,5338 

p=0,007 

-0,0224 

p=0,917 

0,3986 

p=0,054 

0,3739 

p=0,072 

1,0000 

p= --- 

0,6367 

p=0,001 

0,4685 

p=0,021 

0,0154 

p=0,943 

0,2233 

p=0,294 

0,0746 

p=0,729 

0,6367 

p=0,001 

1,0000 

p= --- 

0,2366 

p=0,266 

-0,3261 

p=0,120 

0,6055 

p=0,002 

0,5338 

p=0,007 

0,4685 

p=0,021 

0,2366 

p=0,266 

1,0000 

p= --- 

Zvýraznené korelačné koeficienty sú štatisticky 

významné na hladine významnosti 0,05. 

Z korelačnej matice tabuľky 1 vidíme, že medzi 

väčšinou položiek sú korelácie štatisticky významné, 

čo znamená, že medzi týmito položkami existuje 

určitá miera vzájomnej závislosti. Čím viac sa 

korelačný koeficient približuje k hodnote 1, tým je 

priamoúmerná závislosť silnejšia. 

Výnimkou je položka číslo 4, ktorá nekoreluje 

s ostatnými položkami dotazníka, z čoho môžeme 

I


usúdiť, že hodnoty sa menia nezávisle. Táto položka 

sa na základe týchto výsledkov javí ako podozrivá. 

Korelačná matica jednotlivých položiek 

administrovaného dotazníka tabelovaná v tabuľke 1 

je vizualizovaná v grafe 2. 

naznačuje, že po odstránení niektorých položiek by 

sme mohli spoľahlivosť dotazníka zvýšiť. 

Z tabuľky 3 vidíme, že všetky položky dotazníka 

korelujú s celkovým skóre škály a po odstránení 

klesol koeficient reliability. U štvrtej položky 

sledujeme opačný stav, v tomto prípade koeficient 

reliability vzrástol. 

I 

Graf 2: Maticový graf – vizualizácia korelačnej 

matice 

Každý korelačný koeficient je vyjadrený jedným 

bodovým/korelačným grafom (scatter plot) 

a jednotky na diagonále sú nahradené 

histogramom, ktorý vyjadruje tvar rozdelenia 

premenných. V prípade priamoúmernej závislosti 

(hodnoty sa menia spoločne jedným smerom) sú 

body v korelačnom grafe preložené rastúcou 

priamkou, v prípade nepriamoúmernej závislosti 

(hodnoty sa menia spoločne opačným smerom) sú 

body preložené klesajúcou priamkou a v prípade 

nezávislosti konštantnou priamkou – hodnoty sa 

spolu nemenia ani jedným smerom. 

Tab. 2: Súhrnné štatistiky dotazníka 

Počet položiek dotazníka 9 

Počet platných prípadov 24 

Priemer 40,666666667 Rozptyl 99,014492754 

Smerodajná 

Cronbachova 

9,950602633 

odchýlka 

alfa 

0,838274846 

Priemerná 

Štandardizovaná 

korelácia medzi 0,391254173 

0,840456333 

položkami 

alfa 

Hodnota koeficientu reliability 0,84 (84 %) vyjadruje 

podiel súčtu variability škály položiek k celkovej 

variabilite dotazníka. Obidva odhady (Cronbachova 

alfa a štandardizovaná alfa) nie sú príliš odlišné, t. j. 

jednotlivé položky majú rovnakú variabilitu (Tab. 2). 

Ako vyplýva z prezentovaných výsledkov, dotazník 

môžeme považovať za spoľahlivý. Napriek tomu 

nízka priemerná korelácia medzi položkami 

Po odstránení 4. položky sa zvýšil koeficient 

reliability - Cronbachova alfa z 0,84 na 0,87. Z toho 

vyplýva, že spomínaná položka znižuje celkovú 

spoľahlivosť dotazníka, preto ju podrobíme hlbšej 

kvalitatívnej analýze. 

Tab. 3: Štatistiky dotazníka po odstránení príslušnej 

položky 

Priemer po 

odstránení 

Rozptyl po 

odstránení 

Smerodajná 

odchýlka 

po 

odstránení 

Položky - 

celková 

korelácia 

Alfa po 

odstránení 

P1 35,08333 74,99306 8,659853 0,714002 0,805948 

P2 36,37500 72,90105 8,538211 0,745606 0,800934 

P3 36,16667 73,72222 8,586164 0,659718 0,809291 

P4 36,54167 90,74825 9,526188 0,053320 0,870103 



P8 36,79167 70,33160 8,386394 0,657385 0,808528 

P9 36,62500 81,31771 9,017633 0,424199 0,833982 


3.3 Analýza podozrivých položiek dotazníka 

Ako vyplýva z predchádzajúcej časti, pri analýze 

spoľahlivosti/položiek vytvoreného výskumného 

nástroja bolo zistené, že celkovú spoľahlivosť 

dotazníka znižuje štvrtá položka. Bola to položka, 

v ktorej sme zisťovali, ako študenti hodnotia 

náročnosť vyučovacieho predmetu informatika. 

Položka č. 4: Informatika patrí medzi vyučovacie 

predmety 

a) veľmi nenáročné, 

b) nenáročné, 

c) skôr nenáročné, 

d) ani náročné, ani nenáročné, 

e) skôr náročné, 

f) náročné, 

g) veľmi náročné. 

Odstránením tejto položky sme dosiahli vyššiu 

spoľahlivosť dotazníka. 

Výrokom položeným v štvrtej položke dotazníka 

sme chceli získať názor študentov na náročnosť 

vyučovacieho predmetu informatika medzi


respondentmi vybraného gymnázia. Meranie ktorého by získané dáta nemali žiadnu výpovednú 

pomocou škály ukázalo, že patrila medzi tie položky 

dotazníka, pri ktorých respondenti zastávali svojim 

vyjadrením menej pozitívne stanovisko a po jej 

odstránení sa najviac zvýšil koeficient reliability 

dotazníka. Takmer 2/3 oslovených respondentov 

z celého dátového súboru volilo pri tejto položke 

možnosť c (skôr nenáročné), d (ani náročné, ani 

nenáročné), alebo e (skôr náročné). Táto položka 

hodnotu bez ohľadu na to, akú pokročilú metódu na 

ich ďalšie spracovanie použijeme. Po obdržaní dát 

od študentov bola vypočítaná celková reliabilita 

dotazníka pomocou Cronbachovho alpha. Hodnota 

bola α = 0,84, čo indikuje vysokú vnútornú 

konzistenciu použitého výskumného nástroja. 

Aplikáciou kvalitného výskumného nástroja získame 

spoľahlivé dáta prostredníctvom ktorých môžeme 

znižovala spoľahlivosť celého dotazníka z dôvodu, že v rámci ďalšej realizácie výskumu dosiahnuť 

aj študenti, ktorí na škále pri ostatných položkách vytýčený cieľ nášho výskumu, ktorým je zhodnotiť 

vyjadrili svoj súhlas s tým, že informatika je pre nich úroveň vyučovania prírodovedných predmetov, 

veľmi obľúbený a zaujímavý vyučovací predmet a konkrétne vyučovacích predmetov informatika 

spôsobu výkladu nového učiva učiteľom takmer a programovanie z hľadiska stanovených faktorov 

vždy, resp. väčšinou rozumejú, odpovedali na vyššom sekundárnom stupni vzdelávania 

paradoxne na túto položku v tom zmysle, že tento v sledovaných štátoch a na základe komparácie 

pre nich zaujímavý a zrozumiteľný predmet analyzovať možnosti zvýšenia kvality a atraktívnosti 

považujú za pomerne náročný. Tento výsledok je 

možno interpretovať aj tým, že informatika síce pre 

vyučovania týchto predmetov na území Slovenskej 

republiky. 

respondentov predstavuje zaujímavý a populárny 

Podrobnejšie štatistické spracovanie 

(obľúbený) vyučovací predmet, avšak na základe 

administrovaného dotazníka Hodnotenie kvality 

požiadaviek, ktoré sú na nich kladené zo strany 

a atraktívnosti vyučovania informatiky (resp. 

vyučujúcich (týkajúcich sa rozvoja ich informačných 

programovania) študentmi z hľadiska stanovených 

kompetencií, množstva osvojovaných poznatkov, 

faktorov s hlbšou kvantitatívnou a kvalitatívnou 

dosahovania 

vysokých výkonových 

analýzou získaných výskumných dát bude 

štandardov očakávaných špeciálne od absolventov 

publikované v niektorom z ďalších príspevkov. 

študijných programov s rozšíreným vyučovaním 

Príspevok bol vytvorený v rámci riešenia projektu 

informatiky) hodnotia ho ako vyučovací predmet 

Univerzitnej grantovej agentúry UKF v Nitre 

pomerne náročný. 

IV/19/2009 s názvom Medzinárodná komparácia 

Záver 

Analýzou spoľahlivosti/položiek môžeme zvýšiť 

slabých a silných stránok vyučovania informatiky 

a programovania na školách v Slovenskej a Českej 

reliabilitu dotazníka, respektíve môžeme zabrániť republike. 

použitiu nekvalitného dotazníka, prostredníctvom 

Literatúra 

[1] PISA SK 2006. Národná správa, ŠPÚ Bratislava 2007. ISBN 978-80-89225-35-8 

[2] PALEČKOVÁ, J. a kol. 2007. Hlavní zjištění výzkumu PISA 2006. Praha: Ústav pre informácie vo vzdelávaní. 

ISBN 978-80-211-0541-6 

[3] HAŠKOVÁ, A. - ZÁHOREC, J. 2008. Analýza stavu záujmu o prírodovedné predmety - ako predpokladu 

rozvoja univerzitného vzdelávania v oblasti technických vied. In: Aplikácia elektronického vzdelávania na 

univerzitách v krajinách V4. Zborník (CD). Nitra : Pedagogická fakulta Univerzity Konštantína Filozofa v 

Nitre, 2008. ISBN 978-80-552-0148-1. s. 34 – 39 

[4] ZÁHOREC, J. - HAŠKOVÁ, A. - MUNK, M. 2009. Assessment of the status of teaching subjects informatics 

and programming in terms of selected factors. In: Acta Didactica Napocensia. 2009, č. 3/2009. Babeş-Bolyai 

University, Cluj-Napoca, Romania. ISSN 2065-1430 (on-line), s. 75 - 84 

[5] MUNK, M. - KLOCOKOVÁ, D. - LANČARIČ, D. - ČERVEŇANSKÁ, M. 2008. Tvorba, správa a analýza e-kurzov. 

Nitra: UKF, 2008. 160 s. ISBN 978-80-8094-118-5. 

[6] MUNK, M. - KAPUSTA, J. 2005. Virtuálna škola „Štatistika“. In: Forum Statisticum Slovacum : vedecký 

časopis Slovenskej štatistickej a demografickej spoločnosti. roč. I., č. 3/2005, s. 44-49. ISSN 1336-7420 

I


Adresa autora 

PaedDr. Ján Záhorec, PhD. 

Slovenská poľnohospodárska univerzita v Nitre 

Fakulta ekonomiky a manažmentu, Katedra informatiky 

Tr. A. Hlinku 2, 949 76 Nitra 

email: jan.zahorec@fem.uniag.sk 

Ján Záhorec (1977) je absolventom FPV UKF v Nitre, odbor učiteľstvo 

všeobecnovzdelávacích predmetov aprobácia informatika – fyzika. Do júna 2004 

pracoval ako učiteľ informatiky a programovania na gymnáziu v Nitre. Do júna 2010 

pracoval na Ústave technológie vzdelávania PF UKF v Nitre, od júla 2010 pracuje 

na Katedre informatiky FEM SPU v Nitre, ako odborný asistent so zameraním 

na informatiku a elektronickú podporu vzdelávania. Svojou aktívnou činnosťou sa 

zapája aj do riešenia domácich a zahraničných vedecko-výskumných projektov. 

I

Didaktické metódy, formy a prostriedky 41 

TRI METÓDY ROZVOJA TVORIVOSTI VO FYZIKÁLNOM POZNÁVANÍ 


Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave 

Abstrakt: V príspevku sú predstavené a konkrétnymi ukážkami priblížené tri netradičné metódy rozvoja 

tvorivosti, a to „šesť klobúkov pre tvorivé myslenie“, „paralelná metóda“ a „provokácia“. Ich použitie bolo 

overené v podmienkach neformálneho aj formálneho fyzikálneho poznávania. Príspevok uvádza stručnú 

charakteristiku tvorivosti, ako i vybratých netradičných metód. Prináša tiež stručný prehľad výsledkov z 

overovania jednotlivých metód rozvoja tvorivosti vo fyzikálnom poznávaní akustiky. 

Kľúčové slová: tvorivosť, metódy rozvoja tvorivosti, šesť klobúkov pre tvorivé myslenie, provokácia, paralelná 

metóda 

Úvod 

Úlohou školstva je vychovať a vzdelávať žiakov pre 

podmienky, ktoré nastanú o niekoľko rokov. Žiakov 

treba pripraviť na to, aby vedeli pristupovať 

k problémom a riešiť ich zodpovedne, tvorivo 

a efektívne. Učebnice, ktoré majú žiaci k dispozícii 

z princípu nemôžu reflektovať všetky ich záujmy 

a potreby, ani neustále sa meniace podmienky 

v spoločnosti. Súčasne v nich nenachádzame 

dostatok úloh a problémov, ktoré by viedli k rozvoju 

tvorivosti a tvorivého myslenia. Preto je 

predpoklad, že v čase, kedy majú školy možnosť 

tvorby vlastných vzdelávacích programov, budú 

učitelia čoraz častejšie upravovať dostupné 

vzdelávacie materiály a tvoriť vlastné, hľadať 

alternatívne prístupy k vyučovaniu, ktoré budú pre 

žiakov zaujímavé a súčasne budú rozvíjať v žiakoch 

tvorivosť, tvorivé myslenie a ďalšie kľúčové 

kompetencie, na ktoré sa v dnešnej dobe kladie 

vysoký dôraz. 

1. Tvorivosť 

Existuje veľa príručiek, encyklopédií dostupných 

učiteľom, ale aj kvalifikačných prác samotných 

učiteľov, ktoré sa venujú definovaniu tvorivosti 

všeobecne (Fűlőpová, 2006, Ďurič, 1991, Žák, 2004) 

aj tvorivosti v oblasti prírodných vied a fyziky 

(Jurčová, 2001). 

Definície pojmu tvorivosť vychádzajú z rôznych 

teoretických koncepcií a sú rôzne orientované, napr. 

na proces alebo výsledok procesu, teda produkt. 

Jurčová (2001, s. 39) za tvorivosť vo fyzike považuje 

„...nové objavné riešenia problémov súvisiacich 

s fyzikou, ktoré sú prijateľné v rámci daného 

kontextu. Tvorivosť vo fyzike môže byť obsiahnutá 

v nápade, myšlienke, v novom pohľade na známy 

jav, v postupe riešenia, vo vymyslení novej metódy, 

v použití nového princípu, vo vymyslení 

experimentu a podrobnostiach experimentu, 

v originálnom pohľade na výsledky experimentu, 

v novej praktickej aplikácií fyzikálnych poznatkov.“ 

Jurčová ďalej uvádza, že tvorivosť spočíva 

vo vytváraní nových a zároveň vhodných produktov. 

V posledných rokoch sa pedagogický výskum 

sústredil na definovanie cieľov vzdelávania formou 

kompetencií a na možnosti rozvíjania kompetencií 

v jednotlivých školských predmetoch. V tomto 

duchu tvorivosť chápeme ako kľúčovú kognitívnu 

kompetenciu, ktorá jednotlivcovi umožňuje riešiť 

nepredvídateľné problémy a úspešne sa vyrovnať 

s rýchlymi zmenami v práci, osobnom 

i spoločenskom živote, vytvárať nové a hodnotné 

produkty. 

Rozvíjanie tvorivosti v škole závisí od podmienok 

súvisiacich s tvorivou osobnosťou žiaka; tvorivou 

osobnosťou učiteľa; tvorivosť rozvíjajúcou učebnou 

látkou a s tvorivým prostredím (Ďurič, 1991). 

Významnú úlohu pritom zohrávajú aj podmienky 

súvisiace s uplatňovaním tvorivosť rozvíjajúcich 

metód a foriem vyučovania. 

2. Metódy rozvoja tvorivosti 

Výber správnych a vhodných vyučovacích metód je 

dôležitou stránkou didaktickej prípravy 

na vyučovanie. V odbornej literatúre možno nájsť 

rôzne metódy určené na rozvoj tvorivosti 

všeobecne a na rozvoj tvorivosti vo fyzike. 

K metódam rozvoja tvorivosti všeobecne patria: 

F

42 Didaktické metódy, formy a prostriedky 

F 

• metódy výcviku fantázie, imaginácie, 

obrazotvornosti, predstavivosti, intuície; 

• metódy na rozvíjanie vnímania, senzitivity, 

otvorenosti k vonkajšiemu a vnútornému svetu; 

• metódy zlepšovania fluencie, flexibility, originality 

pri myšlienkovej produkcii; 

• metódy, ktoré obsahujú úlohy na dôvtip; 

• metódy tvorivého riešenia problémov. 

• metódy a techniky tvorby tvorivých, 

divergentných úloh; 

• metódy zlepšovania tvorivého hodnotenia – výcvik 

rozhodovacích procesov, diskusie, polemiky, 

tvorivosti v komunikácii; 

• vyučovacie stratégie, ktoré podporujú tvorivosť a 

rozvíjajú ju (problémové vyučovanie, objavujúce 

vyučovanie); 

Ako konvergentné metódy rozvíjajúce tvorivé 

myslenie sú označované: 

• identifikácia kľúčových pojmov a tém skúmanej 

oblasti; 

• analýza vplyvu vonkajších a vnútorných 

podmienok riešenia problému; 

• myšlienkové mapy; 

• tabuľky riešení, porovnávacie matrice; 

• analýza potenciálnych problémov. 

Medzi divergentné metódy zaraďujeme: 

• brainstorming a jeho varianty; 

• asociačné rady; 

• analogramy. 

Medzi nové, netradičné metódy rozvíjania tvorivosti 

v podmienkach slovenského školstva patria: 

• šesť klobúkov pre tvorivé myslenie; 

• provokácia; 

• paralelná metóda. 

Metódy „šesť klobúkov pre tvorivé myslenie“ 

a „provokácia“ sú uznávané metódy rozvíjania 

tvorivosti dospelých. Paralelná metóda je pôvodná 

metóda vyvinutá na Fakulte matematiky, fyziky 

a informatiky Univerzity Komenského (Teplanová, 

2007). 

Horváthová (2009) v praxi overila použitie 

vybraných netradičných metód rozvoja tvorivosti vo 

fyzikálnom poznávaní. Navrhla konkrétne 

vzdelávacie postupy a overila ich prínos 

v podmienkach neformálneho a po úprave 

a zohľadnení prvých skúseností aj formálneho 

vzdelávania. 

3. Šesť klobúkov pre tvorivé myslenie 

3.1 Charakteristika metódy 

Metóda Šesť klobúkov pre tvorivé myslenie, 

vytvorená Edwardom de Bonom, je nástroj 

komunikácie určený na uľahčenie hľadania riešenia 

alebo analýzy problémov z rôznych uhlov pohľadov. 

Základom metódy je skutočnosť, že nemusíme 

myslieť na všetko naraz. Riešiteľ si postupne „nasadí 

na hlavu klobúk určitej farby“ a na problém 

nahliada z perspektívy prislúchajúcej farbe klobúka. 

Charakteristiky jednotlivých klobúkov možno nájsť 

na rôznych internetovských stránkach, našim 

hlavným zdrojom bola kniha autora metódy 

Edwarda de Bono (1997). 

Biely klobúk asociuje prázdny papier. Je symbolom 

čistoty, neutrálnosti. Je objektívny, zameriava sa na 

čisté fakty a dostupné údaje. Nepripúšťa sa žiadna 

polemika ani kontroverzná interpretácia. 

Červený klobúk asociuje oheň a teplo. Je symbolom 

„pocitov v žalúdku“. Je emocionálny. Vyjadruje 

strach, vášeň, ašpirácie, nervozitu a intuíciu. 

Žltý klobúk asociuje slnko a optimizmus. 

Je symbolom pozitívneho myslenia. Je to 

optimistický pohľad, ktorý pomáha vidieť výhody 

rozhodnutia a jeho hodnotu. Zaoberá sa vytváraním 

podrobných a konkrétnych návrhov a riešení 

a hodnotením ich pozitívnych stránok. Zahŕňa víziu 

a sny. Konečným cieľom myslenia so žltým 

klobúkom je efektívnosť – navrhnutie logických 

riešení. 

Čierny klobúk asociuje sudcu v talári, negativizmus 

v zmysle kritického hodnotenia zameraného 

na riziká. Je symbolom zlých a negatívnych stránok 

rozhodnutia. Upozorňuje na omyly a chyby. 

Pomáha odhaliť významné chyby a riziká predtým, 

ako začneme realizovať plán so slabou prípravou. 

Je vždy logický a pravdivý. Myslenie s čiernym 

klobúkom by sa nemalo zamieňať s vytváraním 

konfliktov alebo s rozporom. 

Zelený klobúk asociuje trávu, prírodu. Je symbolom 

kreativity a nových myšlienok. Zelená je symbolom


úrodnosti, rastu a bohatstva, ktoré je ukryté 

v semienkach. Základom je hľadanie alternatívnych 

riešení. Jeho súčasťou môže byť provokácia, ktorej 

cieľom je vytrhnúť nás z obvyklých spôsobov 

riešenia. (Provokácii sa bližšie venuje nasledujúca 

časť.) 

Modrý klobúk asociuje nebo nad hlavou, odstup. 

Je symbolom procesu kontroly a je zodpovedný 

za riadenie a organizáciu myšlienkových procesov. 

Formuluje problémy a dáva optimálnu podobu 

otázkam. Rozhoduje, aké mysliteľské úkony 

je potrebné urobiť, zodpovedá za vypracovanie 

prehľadov, zhrnutí a záverov. Mysliteľ s modrým 

klobúkom sa podobá na dirigenta orchestra - 

rozhoduje, kedy sa ktorý klobúk použije. 

Metódu môže používať jednotlivec aj skupina. Pre 

efektívne využitie metódy je každému klobúku 

venovaný určitý vopred stanovený čas. Pre biely, 

žltý, zelený, čierny a modrý klobúk sú vhodným 

časovým intervalom dve minúty, na červený klobúk 

stačí vyhradiť tretinový čas. V prípade použitia 

v skupine môže mať koordinátor úlohu modrého 

klobúka, ostatní si postupne „nasadzujú“ ostatné 

klobúky. Poradie použitia klobúkov nie je vopred 

a priori určené, záleží od situácie a voľby 

koordinátora. 

Metóda má niektoré prvky spoločné 

s brainstormingom. Tiež tu ide o rýchlu tvorbu 

nápadov, ale postupne, systematicky, z jednotlivých 

uhlov pohľadu. 

3.2 Príklad uplatnenia vo fyzikálnom poznávaní 

Aktivita: Ako umlčať chrápajúceho suseda? 

Cieľ aktivity: 

• osvojiť si a využiť metódu Šiestich 

klobúkov; 

• odbúrať skostnatenosť a zmeniť zaužívané 

postupy pri riešení problémov; 

• primäť žiakov k hľadaniu nových, 

inovatívnych ale aj bláznivých nápadov; 

• nájsť riešenia problému s využitím 

fyzikálnych poznatkov z akustiky. 

Časová náročnosť: 15 – 20 minút 

Metodika: 

Učiteľ zadá prerozprávaním fiktívneho príbehu 

problém: „Ako umlčať chrápajúceho suseda?“. Žiaci 

sa rozdelia do 4-členných skupín. Učiteľ má úlohu 

koordinátora diskusie (modrého klobúka): kladením 

otázok určuje zameranie nazerania na problém 

(poradie klobúkov), vyzýva k tvorbe nápadov, kladie 

doplňujúce otázky, spracováva prehľad, závery. 

Všetci žiaci riešia v danom čase problém 

z rovnakého aspektu. Na jednotlivé aspekty 

(klobúky) je vyhradený čas 2 – 3 minúty pre diskusiu 

v skupinách a 1 -2 minúty na prezentáciu výsledkov 

jednej skupiny a rýchle doplnenie ostatnými 

skupinami. Pre vyjadrenie emócií (červený klobúk) 

stačí polovičný čas. 

Príklady otázok kladených učiteľom a možných 

odpovedí sú uvedené v tabuľke 1. 

Zameranie myslenia Myšlienky 

(klobúk) 

Vyjadrite pocity, ktoré - som nahnevaná, mám stres 

vo vás susedovo - zabila by som suseda – vražedný 

chrápanie vyvoláva. pocit 

(červený klobúk) - mám zlú náladu, som nervózna 

- som stále unavený, nemôžem 

spať 

Aké sú fakty? Aké 

informácie chcem 

zistiť, aby som 

problému mohol 

zaujať stanovisko, 

vyriešiť ho? (biely 

klobúk) 

Aké by mohli byť 

logické riešenia 

problému 

chrápajúceho suseda? 

(žltý klobúk) 

Môžeme vyriešiť 

problém chrápajúceho 

suseda nejako 

netradične, 

prekvapivo, novo? 

(zelený klobúk) 

Aké riziká sú spojené 

s riešením problému 

chrápajúceho suseda? 

Kde môže riešenie 

zlyhať? (čierny klobúk) 

- v izbe je hluk 

- v hluku nedokážem pokojne spať 

- Môžem si spraviť spálňu z inej 

miestnosti? Môže si sused spraviť 

spálňu z inej miestnosti? 

- Je sused chorý? Používa pomôcky 

proti chrápaniu? 

- Kadiaľ prichádza zvuk? 

- poslať suseda na vyšetrenie, dať 

mu kvapky do nosa, poradiť mu, 

aby zmenil polohu pri spánku 

- dám si štuple do uší, diskman, 

MP3 

- budem suseda budiť 

- premiestnim si / sused si 

premiestni spálňu 

- postaviť zvuk izolujúcu stenu 

- zamestnám sa ako nočný vrátnik 

a spávať budem cez deň 

- postavím si izbu v izbe 

- budem spávať vo vákuovej izbe 

s kyslíkovým prístrojom 

- vyostrenie konfliktu, zhoršenie 

susedských vzťahov 

- keď susedovi navrhnem lekárske 

vyšetrenie, dotkne sa ho to, urazí 

sa, začne mi robiť prieky 

- postavením izolujúcej steny sa mi 

zmenší izba 

- postaviť izolačnú stenu niečo stojí 

- izolačná stena nemusí stačiť (čo 

ak neodizoluje susedovo chrápanie 

úplne?) 

Tab.1.: Príklad otázok a odpovedí pri použití metódy 

„Šesť klobúkov pre tvorivé myslenie“. 

F


F 

Zhodnotenie použitia metódy a navrhnutej aktivity: 

Metóda „šesť klobúkov pre tvorivé myslenie“ sa 

ukázala ako vhodná na odbúranie zábran žiakov 

a vytvorenie tvorivej atmosféry. Spája v sebe 

vzdelávacie aj výchovné momenty: 

1. V uvedenej aktivite žiaci sami odhalia potrebu 

identifikovať zdroj zvuku a spôsob jeho šírenia 

a zamyslia sa nad možnosťami tlmenia 

(pohltenia) zvuku. Realizácia aktivity tak žiakov 

motivuje k poznávaniu fyzikálnych princípov 

šírenia zvuku v rôznych prostrediach. 

2. Deti / žiaci majú najskôr negatívne, agresívne 

nápady riešenia nastoleného problému. Až po 

vyjadrení záporných emócií začínajú navrhovať 

konštruktívne riešenia. 

Aby žiaci prijali metódu „Šesť klobúkov pre tvorivé 

myslenie“ medzi svoje myšlienkové nástroje, je 

potrebné, aby ju použili pod vedením učiteľa 

viackrát, a aby sa s metódou oboznámili aj 

explicitne – aby pochopili význam postupného 

zameriavania na jednotlivé aspekty problému, aby 

pochopili zmysel jednotlivých klobúkov. 

4. Paralelná metóda 


Paralelná metóda bola vyvinutá na Fakulte 

matematiky, fyziky a informatiky Univerzity 

Komenského v Bratislave pôvodne ako metóda 

neformálneho fyzikálneho vzdelávania, následne 

rozpracovaná aj pre podmienky použitia v školskom 

vzdelávaní. (Teplanová, 2002, Teplanová, 2007) 

Podstata paralelnej metódy spočíva v tom, že pri 

skúmaní vybraného javu sú vedľa seba postavené 

a spolu zvažované viaceré paralelné prípady. 

Paralelnými prípadmi môžu byť reálne 

demonštrácie javu, jeho modely, ale aj alternatívne 

názory žiakov, jednotlivé argumenty použité v 

diskusii. Základnou tézou je, že „ak sú paralelné 

prípady dostatočne výstižné, možno očakávať, že sa 

v istom zmysle prelínajú a spolu približujú realitu 

úplnejšie, komplexnejšie“ (Teplanová, 2007, s. 34). 

Reálne je zvažovaný jeden prípad po druhom, avšak 

jednotlivé paralelné prípady sú dostupné, 

prezentované vedľa seba. V rámci súboru 

paralelných prípadov nie je preto podstatné ich 

poradie. Z hľadiska motivácie je ale dôležité, aby 

aspoň jedna (prvá) demonštrácia bola pre žiakov 

atraktívna, aby chceli prezentovanému javu 

porozumieť, aby následne so záujmom pracovali aj 

s takými demonštráciami, ktoré sú na pohľad menej 

atraktívne, ale pomáhajú pochopiť sledovaný jav, 

odpovedať na nastolené otázky. Význam postavenia 

v niečom podobných, ale v niečom podstatne 

odlišných paralelných príkladov – javov spočíva 

v možnosti výhodne poukázať na jednej strane na 

všeobecne platné fyzikálne zákonitosti; na strane 

druhej vyvolať hlbšie pochopenie rozdielnosti javov. 

Užitočný je rozbor paralelných prípadov zameraný 

na typické a na krajné prejavy (ktoré procesy sú 

dominantné, kedy sú niektoré javy v procese 

zanedbateľné, resp. kedy sa prejavujú 

najvýraznejšie). (Teplanová, 2002) 

V rámci poznávania vybraného fyzikálneho javu je 

spravidla prezentovaných niekoľko sérií paralelných 

prípadov. Ich náročnosť graduje. Kým na začiatku 

poznávania sa prípady z jedného súboru líšia len 

parametrami ako sú veľkosť, množstvo a pod., na 

vyššom stupni sú paralelné prípady výrazne odlišné, 

spája ich však príbuzná podstata. (Teplanová, 2007) 

Dôsledne uplatňovaná paralelná metóda má 

potenciál rozvíjať u žiakov fyzikálne poznatky tak, 

aby mali operačnú hodnotu a súčasne u žiakov 

rozvíja tvorivosť a originálnosť. Sprievodným 

produktom paralelnej metódy je rozvoj laterálneho 

a kritického myslenia žiakov. Vyplýva to priamo z jej 

podstaty – poznávania, porovnávania a hodnotenia 

paralelných prípadov. 

4.2 Príklad uplatnenia vo fyzikálnom vzdelávaní 

Aktivita: Prvé predstavy o zvuku 


• vylákať prvotné predstavy žiakov o zvuku (učiteľ 

získa predstavy detí, na ktorých sa dá postaviť 

ďalšie poznávanie); 

• nakresliť predstavu zvuku a vyjadriť nakreslené 

predstavy slovne; 

• porovnávať jednotlivé nakreslené predstavy 

zvuku; 

• poukázať na fyzikálne zákonitosti, spresniť 

poznatky a vedomosti detí; 

• rozvíjať schopnosti vyjadriť svoju predstavu;


• rozvíjať schopnosti porovnávať a kriticky nazerať 

na svoje predstavy a na predstavy ostatných detí. 

Časová náročnosť: 7 min 

Metodika: 

Úloha je zadaná v dvoch postupných rokoch. 

1. Ako si predstavujem zvuk? – voľné kreslenie 

2. V čom sa moja predstava podobá na predstavy 

ostatných? – moderovaná diskusia 

Prvú úlohu riešia žiaci individuálne, obrázky kreslia 

voľne do zošita alebo do pracovného listu. Učiteľ 

priebežne sleduje vznikajúce obrázky, v prípade 

potreby žiakov usmerňuje. 

Druhú úlohu deti riešia v spoločnej diskusii vedenej 

učiteľom. Žiaci postupne opisujú svoje obrázky, 

pokúšajú sa o slovné vyjadrenie predstáv, vybraní 

žiaci pritom prekreslia svoje obrázky na tabuľu. 

Spoločne obrázky porovnávajú. 

Príklady žiackych náčrtkov sú uvedené na obrázku 

1. 

a) b) 

c) d) 

e) f) 

g) 

Obr.1.: Príklady žiackych znázornení predstáv „Ako 

si predstavujem zvuku.“ 

Zhodnotenie použitia metódy a navrhnutej aktivity: 

Paralelná metóda šetrí čas. Súčasným uvažovaním 

o viacerých prípadoch (tu znázorneniach zvuku) 

a ich porovnávaním získava učiteľ možnosť 

vypichnúť z hľadiska aktuálnych poznávacích cieľov 

podstatné znaky. Žiaci ich vidia v širších 

súvislostiach. 

V uvedenej aktivite učiteľ získa predstavy žiakov, na 

ktorých môže stavať ďalšie poznávanie. Veľmi 

dôležitá je slovná interpretácia predstáv samotnými 

deťmi. Zároveň učiteľ môže pri tejto aktivite 

spoločne so žiakmi zadefinovať pojem zvuk. 

Ako môžeme vidieť na obrázku 1, viaceré deti 

kreslili zvuk ako vlnenie (a, b, c, d), hoci skutočné 

pochopenie pojmu vlnenie často chýbalo. Často do 

vĺn vkresľovali noty (c, d, e). 

V diskusii sme zistili, že deti vlnami znázorňovali 

skutočnosť, že zvuk sa šíri všetkými smermi. 

Nerozumeli tým skutočné vlnenie, ani zhusťovanie 

častíc prostredia. Niektorí žiaci znázorňovali šírenie 

zvuku pomocou „lúčov“ (f). 

Niektorí žiaci, ktorí sa o zvuku učili už pred 

realizáciou uvedenej aktivity, načrtli vodorovnú os 

a vlnovku (g), nevedeli však objasniť, čo vlnovka 

a vodorovná čiara predstavujú, či ide o znázornenie 

nejakej fyzikálnej závislosti. Odvolávali sa len na 

pamäťovú stopu –„takýto obrázok sme si kreslili, 

keď sme sa o zvuku učili“. 

Vyskytli sa aj nákresy podobné vizuálnemu výstupu 

ekvalizéra – počítačového znázornenia - „takýto 

obrázok sme videli na CD prehrávači“. 

5. Provokácia – provokačná operácia 


Provokačná operácia patrí k základným metódam 

rozvíjania laterálneho myslenia. Jej cieľom je 

vyvolať nestabilitu v mysli, vyvolať posun, pohyb. 

Provokácia neleží na ceste medzi východiskom 

a cieľom (riešením), tak by sme nič nové 

nevymysleli. Spravidla prichádza zboku, z iného 

poznatkového rámca. Javí sa ako nelogický krok. Má 

však potenciál vyvolať žiaducu zmenu, ktorá bude 

pri spätnom pohľade na vec logická. (Teplanová, 

2007, s. 62) 

F


F 

Zdrojom provokácie môže byť: 

1. Vyvstanie / vyplynutie – idea, ktorá pôvodne 

nebola myslená ako provokácia, môžeme z nej 

provokáciu urobiť; napríklad prerieknutie 

„Pozeraj, čo hovorí!“ 

2. Únik – vynechanie niečoho, čo považujeme za 

prirodzené, za úplne bežné; napríklad „Ako by 

som počúval, keby som nemal uši?“ 

3. Opačný chod; napríklad: „Čo sa môžem naučiť 

od svojich žiakov?“ 

4. Zveličenie – extrémne zväčšiť alebo zmenšiť 

niektorú z vlastností; napríklad „Ako by vyzeral 

svet, keby ľudia nepočuli / keby počuli všetok 

zvuk, ktorý vzniká vo vzdialenosti menšej ako 

napríklad 1 km?“ 

5. Pokrivenie / deformácia - nabúranie, rozbitie, 

zmena vzťahov alebo poradia niečoho, napríklad 

„Mohli by sme počuť iné zvuky, ako boli 

povedané alebo zahrané?“ alebo „Mohli by sme 

počuť zvuk skôr, ako vznikne? 

6. Želanie – fantázia; napríklad „Nebolo by krásne, 

keby moje uši počúvali len príjemné zvuky a hluk 

by odfiltrovali?“ 

7. Náhodné slovo – veľmi jednoduchá, najmenej 

logická technika – kam vás privedie náhodné 

slovo? 

Pri použití provokácie je dôležité: 

1. vybrať (extrahovať) koncept - jadro, hlavnú 

myšlienku provokácie a jej vzťah k predmetu, 

ktorý chceme zmeniť, vylepšiť, pretvoriť; 

2. zamerať sa na rozdiely medzi provokáciou 

a existujúcim; 

3. pozrieť sa na veci z opačnej strany, hore nohami; 

4. uvedomiť si pozitívne aspekty provokácie; 

5. uvedomiť si použitie za špeciálnych / osobitých 

okolností. 

5.2 Príklad uplatnenia vo fyzikálnom vzdelávaní 

Aktivita: Ako možno zvuk zviditeľniť? 


• uvedomiť si, že zvuk nemožno zviditeľniť, len 

jeho dôsledky; 

• navrhnúť a prezentovať návrhy na zviditeľnenie 

zvuku; 

• kriticky sa postaviť k návrhom svojich 

kamarátov, hľadať fyzikálne nezrovnalosti; 

• postaviť sa k problému ako k výzve, dobrej 

provokácií; 

• rozvíjať komunikačné zručnosti v skupine; 

• rozvíjať prezentačné a argumentačné 

schopnosti. 

Časová náročnosť: 15 min príprava + 30 min 

realizácia 

Metodika: 

Aktivita nadväzuje na „Prvé predstavy o zvuku“. 

Úloha je zadaná provokačnou výzvou „Pozrite aký je 

tu hluk!“ alebo provokačnou otázkou: „Ako možno 

vidieť zvuk?“ 

Žiaci postupne riešia tri úlohy: 

1. Navrhnite demonštráciu, pomocou ktorej je 

možné zviditeľniť zvuk – úlohu žiaci riešia 

samostatne. Učiteľ priebežne sleduje výstupy 

žiakov, v prípade nepochopenia zadania ich 

usmerňuje. (napríklad obmenou úlohy: „Predstavte 

si, že nepočujete, ako zistíte, že v tejto miestnosti je 

nejaký zvuk?“) 

2. Realizujte navrhnuté demonštrácie– úlohu riešia 

žiaci v 3-členných skupinách, každá skupina sa 

dohodne na jednom návrhu demonštrácie, pokúsi 

sa ho zostaviť z dostupných pomôcok a odskúšať. 

3. Prezentujte svoju zvolenú demonštráciu - každá 

skupina prezentuje svoj experiment, obhajuje ho v 

diskusii moderovanej učiteľom. Ostatní žiaci kladú 

otázky a pripomienky. Žiaci spolu s učiteľom zhrnú 

zistenia. 

Príklady žiakmi navrhovaných demonštrácií: 

1. Reproduktor dáme naležato a položíme naň 

dosku, ktorú posypeme múkou. Po zapnutí 

basov bude múka nadskakovať. (Obrázok 2a) 

2. Cez okraj pohára s vodou prevesíme zahnutú 

slamku. Krúžením prsta rozozvučíme pohár. 

Slamka sa viditeľne chveje. (Obrázok 2b) 

3. K hrajúcemu reproduktoru priblížime tenké 

pásiky z mikroténového vrecka pripevnené na 

paličke / stojančeku. 

4. Pri vytváraní zvuku fúkaním do fľaše s vodou, 

alebo klopaním na fľašu s vodou, vzniká na 

vodnej hladine vlnenie (Obrázok 2c)


Zhodnotenie použitia metódy: 

a) 

b) 

c) 

Obrázok 2. Žiacke demonštrácie: „Ako možno 

zviditeľniť zvuk“ 

Metóda provokácie si vyžaduje schopnosť 

analyzovať a redefinovať problém, aplikovať 

v minulosti získané poznatky. Žiaci prijali provokáciu 

ako serióznu výzvu. 

V podmienkach neformálneho fyzikálneho 

vzdelávania (letný fyzikálny tábor SCHOLA LUDUS: 

Experimentáreň) dosahovali adresáti výrazne lepšie 

výsledky. Navrhovali originálne demonštrácie, 

s ktorými sme sa doteraz v žiadnej literatúre 

nestretli. Vedeli flexibilne reagovať, keď nemali 

k dispozícii presne také pomôcky, ako pôvodne 

navrhli, vedeli ich nahradiť, demonštráciu pozmeniť. 

V rámci prezentácií a vzájomného hodnotenia 

demonštrácií vznikla diskusia, ktorá prekonala naše 

očakávania. Deti sa vedeli kriticky postaviť 

k predvedeným demonštráciám iných skupín, mali 

objektívne fyzikálne námietky. Predvádzajúca 

skupina zdôvodňovala, vysvetľovala, 

argumentovala, v niektorých prípadoch aj vylepšila 

svoju demonštráciu. Predpokladáme, že príčinou 

lepších výsledkov v neformálnom vzdelávaní bola 

otvorenejšia, tvorivá atmosféra, ako aj fakt, že deti 

sa počas tábora s metódou provokácie (a ďalšími 

metódami rozvíjania tvorivosti) stretli opakovane. 

Pri použití v školských podmienkach sa viacerí žiaci 

sústredili na deštrukčné prejavy („silný zvuk môže 

rozbiť okno“), na ktorých sa ich myslenie 

zablokovalo. Až po ďalšom usmernení navrhovali 

demonštrácie, ktoré by neviedli k deštrukcii. 

Záver 

S použitím metódy „Šesť klobúkov pre tvorivé 

myslenie“, paralelnej metódy a metódy provokácie 

v školskom vyučovaní fyziky dosiaľ neboli 

skúsenosti. Realizovaný pedagogický experiment 

ukázal, že ich použitie vedie žiakov nielen k tvorbe 

nových originálnych nápadov, ale že zároveň 

prináša hlbšie porozumenie dotknutých fyzikálnych 

javov. Veríme, že v spolupráci s učiteľmi z praxe 

bude požitie netradičných metód rozvoja tvorivosti 

viesť k zefektívneniu a zatraktívneniu fyzikálneho 

vzdelávania, a že tvorivé metódy sa stanú pre žiakov 

trvalým nástrojom riešenia problémov. 

F


Literatúra 

1. de Bono, E. 1997. Šest klobouku aneb jak myslet. 1.vydanie. Praha : Argo Praha, 1997 

2. Ďurič, L., Grác, J., Štefanovič, J. 1991. Pedagogická psychológia. 7. Publikácia. Bratislava : Jaspis, 1991 

3. Fűlőpová, E. 2006. Výchova k tvorivosti. 1. vyd. Bratislava : Nová práca, spol. s.r.o., 2006 

4. Horváthová, J. 2009. Netradičné metódy rozvoja tvorivosti vo fyzikálnom poznávaní na príklade 

tematického celku Akustika : diplomová práca : FMFI UK, BA, 2009. 59 s. 

5. Jurčová, M., Dohňanská, J., Pišút, J., Velmovská, K. 2001. Didaktika fyziky – rozvíjanie tvorivosti žiakov 

a študentov. 1. vydanie. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave, 2001 

6. Teplanová, K. 2002. Paralelná metóda pre učenie, vyučovanie a testovanie. In: Zborník z konferencie 

bratislavských učiteľov fyziky Šoltésove dni 2002, Bratislava: MCMB, 2002, s. 55 – 57 

7. Teplanová, K. 2007. Ako transformovať vzdelávanie: Stratégie a nástroje SCHOLA LUDUS na komplexné 

a tvorivé poznávanie a učenie. 1. vyd. Bratislava: Metodicko-pedagogické centrum, 2007 

8. Žák, P. 2004. Kreativita a její rozvoj. 1646. publikácia. Brno: Computer Press, 2004 

Adresa autorov 

Mgr. Jana Horváthová 

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK 

Mlynská dolina 

842 48 Bratislava 

Jana.Horvathova@fmph.uniba.sk 

Mgr. Viera Haverlíková, PhD. 

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky UK 

Mlynská dolina 

842 48 Bratislava 

viera.haverlikova@fmph.uniba.sk 

Viera Haverlíková (1973) pracuje na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky 

Univerzity Komenského v Bratislave. V roku 1996 absolvovala na MFF UK magisterské 

štúdium v odbore učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov matematika a fyzika, v 

roku 2004 dosiahla na FMFI UK vedecko-akademickú hodnosť PhD. v odbore Teória 

vyučovania fyziky. Organizuje detské fyzikálne tábory SCHOLA LUDUS Experimentáreň a 

pripravuje ich odborný program. 

Jana Horváthová (1985) je internou doktorandkou na Fakulte matematiky, fyziky a 

informatiky Univerzity Komenského v Bratislave v odbore Teória vyučovania fyziky. V 

roku 2009 ukončila magisterské štúdium v odbore učiteľstvo: matematika - fyzika na 

FMFI UK BA. Aktívne sa zapája ako animátorka do letných fyzikálnych táborov 

„Experimentáreň“ a fyzikálnych krúžkov „Víkendová Experimentáreň“ konaných na 

fakulte v spolupráci s občianskym združením SCHOLA LUDUS. 

F


AKO VZNIKÁ SNEHOVÁ VLOČKA 


Prírodovedecká fakulta UPJŠ v Košiciach 

Abstrakt: V článku je predstavený experiment, ktorý môžu učitelia využiť v rámci tematického celku premeny 

skupenstva látok. Súčasťou príspevku sú námety na aktivity pre študentov, potrebné pomôcky, obrázky a otázky 

vhodné na diskusiu pre dôkladnejšie pochopenie skúmaného problému. 

Kľúčové slová: snehový kryštál, vlhkosť vzduchu, sublimácia, lavína. 

Úvod 

Vhodným prostriedkom, ako pritiahnuť pozornosť 

študenta, vzbudiť v ňom záujem a podnietiť 

ho k zamysleniu, je laboratórna úloha. Naším 

zámerom bolo vytvorenie novej, originálnej úlohy 

zameranej na javy v živej prírode. Prepojením teórie 

s príkladmi z každodenného života sa pre študentov 

stáva fyzika príťažlivejšou. 

V nasledujúcom texte je prepojením viacerých tém 

sprístupnené študentom bližšie sa oboznámiť 

s daným problémom. Informácie o tepelnej 

výmene, sublimácii, vlhkosti vzduchu môžu učitelia 

využiť k zaujímavému doplneniu výkladu alebo na 

vhodnú diskusiu počas doby, za ktorú sa snehová 

vločka vytvorí. 

1 Snehové vločky 

V oblakoch sa nachádzajú zrnká prachu, ľadu alebo 

iné cudzorodé látky, ktoré sú základom pre vznik 

vločiek. Snehové kryštály vznikajú 

na kryštalizačných jadrách predovšetkým priamou 

desublimáciou molekúl vodnej pary (priama 

premena plynnej látky na tuhú). Vytvárajú sa aj 

zmrznutím podchladených vodných kvapiek 

v oblaku. Pri oboch procesoch ľadový zárodok 

postupne narastá a vyvíja sa na tvar šesťuholníkovej 

kryštálovej mriežky. 

Snehové kryštály prechádzajú premenou nielen pri 

padaní na zemský povrch, ale aj priamo na jeho 

povrchu až do úplného roztopenia. Na zmeny tvaru 

snehových kryštálov pôsobia jednotlivé podmienky 

prostredia: vlhkosť vzduchu, teplota prostredia, 

poveternostné podmienky a pod. [3] 

V prírode nie je možné pozorovať proces vzniku 

snehovej vločky. Vyskúšať si to môžeme 

v laboratórnom prostredí. Vyžaduje si to dávku 

trpezlivosti, trošku práce a potrebné pomôcky. 

2 Oboznámenie sa s dôležitými pomôckami 

Na vytvorenie a sledovanie podmienok vhodných 

pre rast snehových vločiek potrebujeme uzavretú 

priehľadnú nádobu, najlepšie zo skla. 

Vznik snehových vločiek prebieha pri nízkych 

teplotách, ktoré v laboratóriu dosiahneme 

pomocou chladiaceho boxu. Pre minimalizáciu 

prestupu tepla použime uzavretý box. Pozorovaciu 

nádobu vložíme do chladiaceho boxu. Aby sme 

mohli sledovať tvorbu vločiek, časť nádoby by mala 

vyčnievať nad uzáver chladiaceho boxu. 

Na sledovanie teploty vo vysokej nádobe budeme 

potrebovať dva teplomery s rozsahmi od izbovej 

teploty do približne -20°C. Vlhkosť vzduchu 

uzavretého v nádobe je možné sledovať 

vlhkomerom. 

Zníženie teploty v chladiacom boxe dosiahneme 

použitím ľadovej drte z mrazničky s teplotou okolo - 

18 °C. Drť by mala vyplniť celý priestor chladiaceho 

boxu. 

V tejto časti sa môžu študenti pokúsiť navrhnúť 

svoju vlastnú aparatúru. 

3 Pomôcky 

3.1 Chladiaci box: 

Polystyrén 100 x 50 cm, hrúbky 5 cm, na vytvorenie 

chladiaceho boxu; drevené špajle; lepidlo na 

polystyrén; širšia lepiaca páska; hrubšie igelitové 

vrece; 3 l dóza na roztok ľadu a soli v pomere 7:3 

(sedem dielov ľadovej drte ku trom dielom soli); 

vrecúška na ľad; 2 kg soli. 

3.2 Pozorovacia nádoba: 

Sklenená dóza na špagety vysoká 30 cm; rybársky 

silon; hrúbka 1mm; dva magnety, jeden s dierou 

F


uprostred; tri teplomery; vlhkomer; izbový 

zvlhčovač vzduchu; hadičku na prívod vlhkejšieho 

vzduchu zo zvlhčovača až ku dnu pozorovacej 

nádoby. 

tým stabilitu nádoby pri liatí ľadovej drte. 

Pozorovacia nádoba bude presahovať steny 

chladiaceho boxu. Vďaka tomu môžeme sledovať, 

čo sa v jej vnútri deje. 

Podľa dna pozorovacej nádoby vyrežeme do vrchnej 

časti chladiaceho boxu (20x20x5 cm) otvor. Bude 

slúžiť ako tepelná izolácia zvrchu. Zvyšný kruh 

skresaním prispôsobíme otvoru pozorovacej 

nádoby. Zhotovíme doňho štyri otvory: dva na 

teplomery, po jednom otvore pre hadičku na prívod 

vlhkejšieho vzduchu a na meranie vlhkosti v nádobe 

– pre vlhkomer. 

Obr.1: Naša overená aparatúra 

F 

Obr.2: Návrh na zostavenie izolačnej nádoby 

z polystyrénu 

4 Návod na zostavenie 

4.1 Chladiaci box: 

Z polystyrénu si podľa obrázka vyhotovíme chladiaci 

box, ktorý bude slúžiť ako izolácia. Najlepším 

spôsobom rezania polystyrénu je pomocou drôtu, 

ktorým preteká elektrický prúd. Jeden kváder 

30x30x5 cm bude pôdorysom, na ktorý nalepíme 

ďalšie dva kvádre tých istých rozmerov oproti sebe. 

Kvádre 30x20x5 cm vsunieme medzi ne. 

Na spevnenie môžeme použiť špajle, ktoré 

vpichneme do spodných hrán polystyrénu a do 

pôdorysu. Chladiaci box bude vysoký 30 cm. Zvyšný 

kváder 20x20x5 cm bude slúžiť ako izolácia zvrchu. 

Pre dostatočnú pevnosť olepíme chladiaci box 

lepiacou páskou. Hotový vystelieme igelitovým 

vrecom, aby roztopený ľad nevytekal. 

K chladiacemu boxu ho upevníme lepiacou páskou. 

4.2 Pozorovacia nádoba: 

Na dno nádoby nalepíme 2 kúsky polystyrénu dlhé 

10 cm, široké 2,5 cm a vysoké 5 cm. Zabezpečíme 

Obr.3: Pozorovacia nádoba so silonmi upevnenými 

na magnete 

5 Postup merania 

Deň pred pokusom si pripravíme do 3 litrovej dózy 

roztok zmiešaním vody so soľou v pomere 7:3 

(sedem dielov vody ku trom dielom soli). Necháme 

ho schladiť v mrazničke spolu s 12-timi naplnenými 

vrecúškami na ľad. 

Pozorovaciu – sklenenú nádobu opláchneme 

horúcou vodou. Zo silonu si nastriháme tri, asi 

60 cm dlhé nite. Uviažeme ich o magnet s dierou 

uprostred tak, aby neboli navzájom poprepletané. 

Magnet pomaly spúšťame do pozorovacej nádoby 

a druhým magnetom zospodu ho pritiahneme na 

stred dna. Silony necháme voľne visieť z nádoby. 

Po nasadení polystyrénového vrchnáka mierne 

napneme všetky tri silony. Potom vložíme jednotlivé 

pomôcky do vrchnáka. Jeden teplomer spustíme 

nižšie do nádoby, druhý necháme vyššie. Vďaka 

tomu budeme mať prehľad o rozdielnej teplote 

v nádobe. Tretím teplomerom sledujeme teplotu 

v chladiacom boxe. Takto pripravenú pozorovaciu 

nádobu vložíme do chladiaceho boxu. V nádobe


zvýšime vlhkosť privedením vlhkejšieho vzduchu 

zo zvlhčovača. [1,2] 

Ľad z vrecúšok nasypeme do chladiaceho boxu 

okolo pozorovacej nádoby a posolíme ho. Potom 

vlejeme schladený roztok vody so soľou. Zhora na 

chladiaci box vsunieme vrchnú časť izolácie. Cez 

vyčnievajúcu časť sklenenej nádoby môžeme 

pozorovať proces tvorby snehových kryštálov na 

nitiach silonu. Súčasne kontrolujeme teplotu na 

teplomeroch a vlhkosť vzduchu vlhkomerom. 

Najlepšie je snímať teplotu pomocou Coach Lab. 

Vďaka tomu môžeme sledovať teplotu na obrazovke 

počítača a zaznamenávať ju počas celého merania. 

Zvlhčovačom privádzame vlhkejší vzduch do 

pozorovacej nádoby hadičkou, ktorá siaha po dno 

nádoby. 

V tejto časti merania môžu študenti sledovať veľkosť 

relatívnej vlhkosti vzduchu v uzavretej nádobe počas 

chladenia. 

6 Dosiahnuté výsledky a zistenia 

Priaznivé podmienky pre vznik snehových vločiek 

sú: teplota okolo -15°C a prítomnosť podchladených 

vodných pár. 

Na nitiach silonu a stenách nádoby sa vytvorila 

námraza. Pri magnete na dne nádoby sme 

pozorovali rozvetvenú snehovú vločku. 

• Prečo práve schladený roztok vody a soli? 

Pri zmiešaní kuchynskej soli a ľadu sa vzniknutá 

zmes topí. Na rozpúšťanie ľadu potrebuje sústava 

energiu, ktorú najčastejšie získava z okolia. Ak 

zmiešame soľ s vodou v termoske (v našom prípade 

je izoláciou polystyrénová krabica), tepelne 

izolovaná sústava nemôže odoberať energiu 

z okolia. Využíva svoju vnútornú energiu a tým sa 

ochladzuje. 

• Teplota tuhnutia vody je 0°C. Ako je možné, že pri 

ochladzovaní zmes nemrzne, ale sa topí? 

Soľ znižuje bod tuhnutia vody. Pokles teploty sa 

zastavuje na určitej teplote, ktorá je 

charakteristická pre daný typ soli. Teplota zmesi 

vzniknutej zmiešaním kuchynskej soli a ľadovej drte 

môže klesnúť až na -21°C. 

Preto môžeme dať roztok vody so soľou do 

mrazničky a ostane v kvapalnom stave, pričom jeho 

teplota klesne na okolo -17°C. 

• Kde sa v praxi stretávame s podobným využitím 

soli? 

Najčastejšie v zimnom období. Zasnežené cesty 

a chodníky sa posypávajú kuchynskou soľou. Ak 

teplota prostredia nie je vyššia ako -21°C, zmes sa 

roztopí. Pri nižších teplotách prostredia môže dôjsť 

k opätovnému zmrznutiu zmesi. 

Obr.4: Detailný pohľad na dno nádoby 

7 Diskusia 

V nasledujúcom texte je zoznam otázok a tém 

vhodných na diskusiu alebo k zaujímavému 

doplneniu výkladu. 

7.1 Vlhkosť vzduchu 

• Čo predstavuje absolútna a relatívna vlhkosť 

vzduchu? 

Absolútna vlhkosť vzduchu (tiež hustota vodnej 

pary) udáva hmotnosť vodnej pary obsiahnutej 

v jednotkovom objeme vzduchu. Je to skutočný 

obsah vodnej pary vo vzduchu v gramoch na m 3 

vzduchu. 

Relatívna vlhkosť vzduchu vyjadruje pomer medzi 

okamžitým a maximálne možným nasýtením 

vzduchu pri danej teplote a tlaku. Udáva sa v 

percentách (%). 

• Prečo, ak zohrejeme v zime chladný vzduch na 

príjemnú teplotu, relatívne množstvo vodných pár 

klesne a tým klesá aj relatívna vlhkosť? 

Ak ohrejeme chladný vzduch, množstvo vodných 

pár sa nezvýši, ostáva nezmenené. Keďže pri vyššej 

F


F 

teplote sa v prostredí môže nachádzať väčšie 

množstvo vodných pár, relatívna vlhkosť vzduchu 

klesá. 

• Ktorá relatívna vlhkosť vzduchu je pre človeka 

najpríjemnejšia? 

Najpríjemnejšia vlhkosť vzduchu pre človeka je 50- 

70%. 

• Ako sa meria vlhkosť vzduchu? 

Prístroj na meranie vlhkosti vzduchu, prípadne 

iného prostredia je vlhkomer, nazývaný tiež 

hygrometer. Patrí sem napr.: vlasový vlhkomer, 

Assmannov psychrometer, Lambrechtov 

kondenzačný vlhkomer, hmotnostný alebo 

absolútny vlhkomer. 

• Ako človek využíva poznatky o vlhkosti vzduchu? 

Najjednoduchší spôsob, ako zvýšiť vlhkosť vzduchu 

v miestnosti, je umiestniť v nej nádržku s vodou. Na 

princípe zahriatia vody, ktorá sa mení na paru, 

pracujú parné zvlhčovače. Ultrazvukový zvlhčovač 

vzduchu pracuje na princípe "rozbíjania" vody 

vysokofrekvenčným ultrazvukom na mikroskopické 

kvapôčky (priemeru asi 1-5µm), ktoré vyfukuje 

ventilačný systém do priestoru, čím vzniká chladná 

jemná para - hmla. 

S opačným problémom vlhkosti, kde je potrebné 

znížiť vlhkosť vzduchu, sa stretávame v archívoch, 

múzeách, laboratóriách, akvaristických predajniach, 

skladoch, atď. Odvlhčovanie na princípe absorpcie 

je známy spôsob odvlhčovania, ktorý je založený na 

absorpčných vlastnostiach niektorých materiálov. 

Odvlhčovanie pomocou kondenzácie je založený na 

princípe kondenzácie, čo znamená, že vzduch 

ochladzujeme pod rosný bod tak, aby sa prebytočná 

vodná para skondenzovala na kvapky vody. 

• Čo je rosný bod? 

Rosný bod Td (°C) je teplota, pri ktorej sa vzduch pri 

stálom tlaku stane maximálne nasýtený vodnými 

parami (relatívna vlhkosť vzduchu dosiahne 100%). 

Môžeme si to všimnúť pri sprchovaní v kúpeľni na 

zrkadle. 

7.2 Sublimácia 

• Prečo sa atóm z kryštálovej mriežky dokáže uvoľniť 

do plynného skupenstva? 

Na to, aby sa atóm uvoľnil z kryštálovej mriežky, 

musí mať potrebnú energiu. 

Častice vo vnútri mriežky konajú neustály kmitavý 

pohyb. Skupina častíc blízko seba s dostatočnou 

energiou na prekonanie väzby sú schopné uvoľniť sa 

do prostredia a vytvoriť kvapku. Takto vzniká 

kvapalina z pevnej látky. 

Pri plynnom skupenstve stačí, aby samotná častica 

prekonala väzby a uvoľnila sa do prostredia. 

• Ktoré látky sublimujú pri izbových teplotách? 

Pri normálnom tlaku sublimuje jód, gáfor, naftalín, 

salmiak, tuhý oxid uhličitý (suchý ľad) a ľad. 

Rovnako všetky voňajúce alebo páchnuce pevné 

látky sublimujú. Pri dostatočne nízkom tlaku môže 

sublimovať väčšina látok. Schopnosť látky 

sublimovať zistíme z jej fázového diagramu. 

Príkladom desublimácie je vznik drobných 

kryštálikov jódu z jódových pár. 

• Má sublimácia technické využitie? 

Sublimácia sa využíva na čistenie a delenie 

kryštalických sublimujúcich látok od neprchavých 

prímesí. Nízkoteplotná sublimácia sa využíva pri 

nanášaní grafiky na snowboardy, tričká, dresy, atď. 

Široké využitie má oxid uhličitý známy aj pod 

názvom suchý ľad. 

7.3 Čo dokáže snehová vločka 

V tejto časti sa študenti môžu dozvedieť 

zaujímavosti o snehových vločkách. Snehové 

kryštály sa neustále menia. Na zmeny kryštálovej 

mriežky počas pádu atmosférou aj po dopade na 

zemský povrch pôsobia vlastnosti prostredia: 

vlhkosť vzduchu, teplota, poveternostné 

podmienky, gradient teploty a napätie v snehovom 

profile. Okolité podmienky vzniku a postupnej 

premeny snehového kryštálu vplývajú na jeho 

konečný tvar. Následne, kryštály napadané počas 

rovnakých podmienok, dávajú vznik stabilnej 

snehovej pokrývke alebo vedú k jej nestabilite 

a k vzniku lavín.


Lavíny, bežný prírodný jav v zasneženom horskom 

prostredí, môžu zasiahnuť aj skúsených lyžiarov. 

Súčasťou diskusie môže byť aj oboznámenie sa 

s problematikou prevencie a ochrany pred 

lavínami. Patria sem testy snehovej pokrývky, vďaka 

ktorým sa aj neskúsení návštevníci hôr môžu za 

vhodných podmienok cítiť na svahu bezpečne. 

Opatrenia a nevyhnutná výstroj pri plánovaní túry 

i napredovaní v teréne, ktoré predchádzajú 

nebezpečenstvu ešte pred jeho vznikom, sú veľmi 

dôležitými a poučnými informáciami. Netreba 

zabudnúť aj na nevyhnutné podmienky prežitia pri 

strhnutí lavínou, s ktorými by sa mal každý 

návštevník hôr oboznámiť. Predíde sa tak mnohým 

nešťastiam. 

Otázky vhodné na diskusiu k tejto téme: 

• Ako vzniká snehová vločka v prirodzenom 

prostredí? 

Sneh je pevné skupenstvo vody. Základná forma 

snehovej častice je kryštál. Snehové kryštály 

vznikajú vo voľnej atmosfére z ľadových jadier 

predovšetkým priamou desublimáciou molekúl 

vodnej pary alebo zmrznutím podchladených 

vodných kvapiek v oblaku. Pri oboch procesoch 

narastá ľadový zárodok a vyvíja sa na 

charakteristický tvar šesťuholníkovej kryštálovej 

mriežky. Ak dosiahne rastom hmotnosť, s ktorou sa 

neudrží v atmosfére, začne padať k zemi a tým 

nastávajú zmeny podmienok jeho ďalšieho vývoja 

a premeny. Každý snehový kryštál je odlišný v 

drobných detailoch od ostatných. Podľa teploty 

prostredia vzniku sa tvoria základné typy 

kryštálikov: ihlice, doštičky, hviezdice, priestorové 

hviezdice. [3] 

Obr.5: Vznik snehového kryštálu – ihlice, hranoly; 

doštičky; hviezdice [6] 

• Kedy prestáva vločka rásť? 

Snehové kryštály prechádzajú premenou nielen pri 

padaní na zemský povrch, ale aj priamo na jeho 

povrchu až do úplného roztopenia. Vločky sa lámu, 

topia, sublimujú, spájajú sa navzájom. [4] 

• Klasifikácia lavín 

Tab.1: Delenie lavín podľa rôznych vonkajších 

znakov [4] 

Kritérium 

Názov 

1. Tvar odtrhu Bodový odtrh – Lavína z voľného snehu 

a) bodová lavína zo suchého snehu 

b) bodová lavína z mokrého snehu 

Čiarový odtrh – Dosková lavína 

a) mäkká dosková lavína 

b) tvrdá dosková lavína 

2. Poloha sklznej 

Povrchová lavína 

plochy 

Základová lavína 

3. Pohyb snehových Turbulentný, vírivý pohyb - Prachová 

más 

lavína 

Tečúci, kĺzavý pohyb - Tečúca lavína 

4. Vlhkosť snehu Suchý sneh – Lavína zo suchého snehu 

Mokrý sneh – Lavína z mokrého snehu 

5. Tvar dráhy (priečny 

Plošná lavína 

profil) 

Žľabová lavína 

6. Materiál Snehová lavína 

Ľadová lavína 

7. Veľkosť Malá lavína 

Stredná lavína 

Veľká lavína 

8. Mechanizmus 

Spontánna lavína 

vzniku 

Umelá lavína 

9. Rozsah škôd Lavínová katastrofa 

Lavínové nešťastie 

• Aké opatrenia a výstroj sú potrebné pri plánovaní 

túry a napredovaní v nebezpečnom teréne? 

Zabezpečenie lavínovej obrany sa skladá z lavínovej 

prognózy, výstražného značenia lavínových terénov, 

veľkoplošného testovania pevnosti snehu 

odstrelom. 

Individuálnu lavínovú prognózu si robí každý 

návštevník hôr samostatne. Zistí stupeň lavínového 

nebezpečenstva podľa uvedených testov v čase a na 

trase naplánovanej túry. Správnym naplánovaním 

túry, zodpovedným správaním sa v teréne 

a dodržiavaním štandardných bezpečnostných 

opatrení môžeme znížiť riziko na minimum. 

Základnou zásadou osobnej obrany návštevníkov 

hôr pred lavínovým nebezpečenstvom je 

nepodnikať sólo túry a vyhnúť sa priamemu 

ohrozeniu. Dôležité je aj vybavenie, ktoré je 

potrebné vziať si so sebou ako základnú výbavu pri 

každej aktivite vo vysokohorskom prostredí. Okrem 

primeraného oblečenia, ktorým je nepremokavá 

dostatočne teplá vetrovka a nohavice, 

termobielizeň (aj na výmenu), rukavice, teplá 

čiapka, sú potrebné aj pomôcky na prípadné 

vyhrabanie zasypaného z lavíny a na poskytnutie 

F


prvej pomoci. Patria sem zápalky v suchom obale, 

nôž, lavínový vyhľadávač, sonda, lopata, alumíniová 

fólia, bivakovací spací vak, výhrevné sáčky 

a lekárnička. Mobil nemusí mať pri sebe každý člen, 

ale je veľmi dôležitý na rýchle privolanie pomoci. [5] 

• Činnosť po strhnutí lavínou a zastavení prúdenia. 

Pri prechode nebezpečným územím musí byť hlavne 

prvý člen v plnom strehu, pozoruje zvukové 

a optické signály vzniku lavíny. Po zaregistrovaní 

odtrhu sa ohrozený člen musí bleskurýchle 

zorientovať, nepodliehať panike, ale uvedomiť si 

podmienky na prežitie. [3] 

Ako prežiť snehovú lavínu: 

1. Pred lavínou je takmer nemožné ujsť! 

2. Snažte sa v lavíne plávať 

3. Zachovajte pokoj! 

Záver 

Pevne veríme, že v texte popísaná laboratórna 

úloha i nadväzujúca problematika o vlhkosti 

vzduchu, sublimácii a lavínach pomôže učiteľom 

k zaujímavejšiemu vysvetleniu fyzikálnych 

zákonitostí. Zároveň dúfame, že vzbudí väčší 

záujem študentov o fyziku skrytú v bežnom živote. 

Literatúra 

[1] Hiramatsu, K., Sturm, M. 2005. Inexpensive Chamber for Growing Snow Crystals in the Classroom. In: The 

physics teacher. 2005, s. 346-348. DOI: 10.1119/1.2033518 

[2] Suwa, Y., Myint, H. H., Kurniawan, H., Ito, F., Kagawa, K. 2001. A new method for producing artificial snow 

crystals using a mixture of salt and ice. In: The physics education. 2001, s. 293-298. PII: S0031- 

9120(01)23835-0. 

[3] Milan, L. 2006. Lavíny v horstvách Slovenska. Bratislava: VEDA, 2006. s. 15-16, 27-49, 55-80, 86-90. ISBN 80- 

224-0894-8 

[4] Dostupné na:


TVORIVO-OBJAVNÉ MODELOVANIE FYZIKÁLNYCH JAVOV 


Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave 

Abstrakt: Príspevok približuje výsledky diplomovej práce, ktorá je zameraná na problematiku aktívneho 

poznávania vo vyučovaní fyziky. V úvode príspevku je popísaná aktuálnosť problematiky. V prvej kapitole 

príspevku je charakterizované aktívne poznávanie. Druhá kapitola predstavuje tvorivo-objavnú dielňu ako 

originálny vzdelávací postup, ktorého konkrétne návrhy boli overené v neformálnom, aj v školskom vzdelávaní. 

Charakteristiky a výsledky z odskúšaných dielní približuje tretia kapitola. Autorky prezentujú dve tvorivo-objavné 

dielne, jednu z oblasti mechaniky kvapalín, a druhú z akustiky. V závere je zhodnotený význam tvorivo-objavnej 

dielne, jej prínos v oblasti rozvoja kompetencií a zavádzania nových fyzikálnych pojmov. 

Kľúčové slová: aktívne poznávanie, tvorivosť, objavovanie, tvorivo-objavná dielňa, model, modelovanie, 

hustota, plávanie telies, zvuk, vlastnosti zvuku. 

Úvod 

V septembri 2008 prišiel do praktického života škôl 

Štátny vzdelávací program (ŠVP) ako najvyšší 

programový dokument výchovy a vzdelávania. 

Hlavnou zmenou je presun dôrazu z obsahových 

cieľov na rozvoj kompetencií. Na školy sa presunula 

časť zodpovednosti za voľbu cieľov a obsahov 

vzdelávania. Pri tvorbe vlastných Školských 

vzdelávacích programov (ŠkVP) učitelia majú 

možnosť prihliadať na svoje pedagogické 

skúsenosti, na konkrétnych žiakov a podmienky 

školy. 

(http://www.statpedu.sk/buxus/docs/kurikularna_t 

ransformacia/tvorbasvp.pdf) 

Vyučovanie podľa ŠVP je postavené do úplne inej 

roviny, ako bolo predtým. Vzdelávacie materiály, s 

ktorými učiteľ doteraz pracoval, sú vo veľkej miere 

nevyhovujúce novým požiadavkám. V súčasnosti 

nájdeme len málo spracovaných metodických 

materiálov o nových metódach a formách aktívneho 

poznávania, či spracované konkrétne úlohy. Aj keď 

začínajú vychádzať prvé učebnice fyziky 

v reformovanom duchu, nemali by sme sa uspokojiť 

s jediným učebným zdrojom. Cieľom reformy 

je predsa aj to, že učiteľ má do istej miery možnosť 

výberu. V najbližších rokoch je žiaduce vytvoriť 

najpestrejšiu paletu spracovaných aktivít, ktoré by 

učiteľovi boli nápomocné pri jeho práci. 

1 Aktívne poznávanie 

Aktívne poznávanie má východiská 

v konštruktivizme (chápanie sveta v ktorom žijeme, 

konštruujeme na základe našich skúseností) 

a v učení objavovaním (žiak môže objaviť a dokázať 

správnosť vedeckých poznatkov vlastnou prácou, 

abstrahovaním zo špeciálnych prípadov). 

Ako prvý krok aktívneho poznávania je dôležité, aby 

si žiak uvedomil a sformuloval svoju vlastnú 

predstavu o danom probléme, pojme, jave. 

V poznávacom procese ďalej s touto svojou 

predstavou pracuje, posúva ju k správnosti 

a vedeckosti. 

Učiteľ je v úlohe facilitátora – usmerňuje, radí, 

pomáha. Využíva také postupy a metódy, pri 

ktorých žiaci formulujú svoje predstavy o pojmoch 

a ich významoch. Priebežne hodnotí správnosť 

koncepcií, ku ktorým žiaci dospeli. V prípade 

potreby ich navádza kladením otázok, alebo 

predvedením experimentu k ich zmene. 

V aktívnom poznávaní môže byť využitá každá 

metóda. Ak sa žiak bude pri prednáške zamýšľať, aj 

táto metóda môže byť aktívna. Vo vzdelávacej 

forme tvorivo-objavnej dielne sú využité najmä tieto 

metódy: 

– dialogická metóda, diskusia, 

– kladenie otázok, 

objavovanie – spontánne, ako aj riadené. 

F


F 

Na Slovensku sa môže učiteľ inšpirovať napríklad 

s týmito tromi komplexnými programami aktívneho 

poznávania: FAST (experimentálne odskúšaný 

program integrovaného vyučovania prírodovedných 

predmetov), Heuréka (pôvodom český projekt), 

SCHOLA LUDUS (programy neformálneho 

vzdelávania). 

2 Tvorivo-objavná dielňa 

Tvorivo-objavná dielňa je založená na učení nových 

poznatkov bez formálneho prednášania. Namiesto 

toho sa žiaci učia skupinovou prácou a vlastným 

objavovaním. Vyžaduje sa aktívna účasť každého 

žiaka. Tvorivo-objavná dielňa je založená na 

autentickom učení hrou, ktorou žiaci získavajú 

seriózne skúsenosti, vedomosti, poznatky 

a zručnosti. Jadrom tvorivo-objavnej dielne 

je experiment – či už reálny, alebo myšlienkový. 

Štruktúra tvorivo-objavnej dielne 

1. Zadanie problému kľúčového prípadu. Kľúčovým 

prípadom je spravidla atraktívna demonštrácia - 

reálny a teda z hľadiska fyziky vždy komplexný 

proces (Biznárová, Teplanová, 2002), alebo 

provokujúce tvrdenie. Kľúčový prípad má 

význam z hľadiska motivácie, je referenčným 

prípadom, ku ktorému sa učiaci sa počas svojho 

poznávania, objavovania opätovne vracajú. 

Spôsoby uvedenia kľúčového prípadu môžu byť 

rôzne. Napríklad zahraná živá scénka, 

premietnutie videozáznamu alebo forma 

problémovej úlohy. 

2. Hľadanie odpovede, riešenia. Táto fáza 

pozostáva z opisovania, mapovania 

a modelovania paralelných prípadov. 

Paralelnými prípadmi môžu byť napríklad žiacke 

predstavy o fungovaní javu, alebo návrhy 

riešení. Len jedna ukážka, alebo len jedno 

vysvetlenie nikdy nestačí. V tejto fáze pôsobí 

učiteľ ako facilitátor. Podporuje žiakov v ich 

objavovaní, vťahuje ich do svojho „vzorového“ 

myšlienkového procesu - riadi vývoj 

poznávacieho procesu detí nielen otázkami, ale 

aj svojim príspevkom k spoločným úvahám - 

rozvíjaním spoločných hypotéz, myšlienkových 

experimentov, modelov a pod. 

3. Spoločné zhodnotenie výsledkov – 

abstrahovanie, zovšeobecnenie, zhodnotenie. 

Rozumie sa tým zadefinovanie objavených 

kľúčových pojmov, formulácia poznatku, 

vymedzenie hraníc jeho platnosti, skúmanie 

vrcholného prípadu. 

Učiteľ mal na začiatku sformulované ciele 

poznávania a plán hodiny. V tejto záverečnej fáze by 

mali zo spoločného objavovania vyplynúť závery 

týkajúce sa učebnej témy. (Teplanová, 2007) 

3 Tvorivé objavovanie modelovania 

Schopnosť modelovať nejaký proces iným procesom 

alebo počítačom patrí medzi základné predmetové 

kompetencie fyziky a v ŠVP pre základné školy sa 

uvádza cieľ trénovať modelovanie ako myšlienkový 

proces. Pozrime sa, aké problémy majú žiaci pri 

práci s modelom. Poznávacia hodnota modelov je 

často znehodnocovaná tým, že žiak si neuvedomuje, 

kedy pracuje s určitým modelom a kedy 

so skutočnou fyzikálnou realitou, za akých 

podmienok je model platný a kde sú hranice jeho 

použiteľnosti (Koubek, 1999). Zahraničný výskum 

(http://www.project2061.org/publications/bsl/onli 

ne/index.php) ukazuje, že žiakom chýba predstava, 

že užitočnosť modelu môže byť testovaná 

porovnávaním implikácií modelu a pozorovaní 

originálu. Žiaci často neakceptujú vysvetľujúcu 

úlohu modelu, ak má model s javom spoločnú iba 

abstraktnú formu, akceptujú ju však, ak majú 

spoločné aj materiálne znaky. Dokonca aj mnohí 

žiaci stredných škôl si myslia, že všetko, čo sa 

v škole učia na hodinách prírodných vied je 

skutočné a presné, a preto nie sú schopní rozlišovať 

medzi pozorovaním a teóriou, resp. modelom. 

V rámci riešenia diplomovej práce (Hodosyová, 

2009) boli navrhnuté a v praxi neformálneho 

i školského vyučovania odskúšané dve tvorivoobjavné 

dielne, ktorých spoločným cieľom bolo 

rozvíjanie schopnosti modelovať: 

1. Tvorivo-objavná dielňa „Ako sa neutopiť“ 

2. Tvorivo-objavná dielňa „Modelovanie šírenia 

zvuku“ 

Obidve dielne rozvíjajú u adresátov schopnosti 

pozorovať určitý jav, formulovať hypotézy a overiť 

ich, navrhnúť jednoduchý experiment a realizovať


ho, hľadať cesty k riešeniu problému a riešiť ho, 

spozorovať a používať analógie a zvlášť nahradiť 

objekt jeho modelom a modelovať fyzikálny proces 

iným procesom. 

Zvolené tvorivo-objavné dielne sú zamerané 

na rozvoj schopnosti modelovať. V tvorivo-objavnej 

dielni „Ako sa neutopiť“ sa modeluje hmotný objekt 

– človek „stojaci“ vo vode. Nahrádza sa konkrétny 

objekt iným konkrétnym, zjednodušeným objektom. 

V rámci tejto dielne sa na začiatku žiakom 

nevysvetľujú pravidlá modelovania. V závere dielne, 

pri prezentácií jednotlivých modelov však 

rozoberieme, prečo sme isté prvky zanedbali a kedy 

je to prípustné. 

V tvorivo-objavnej dielni Modely zvuku sa modeluje 

skúmaný (neviditeľný) fyzikálny proces iným 

procesom, čo už je podstatne náročnejšie. V úvode 

dielne sú preto na konkrétnych príkladoch 

vysvetlené princípy práce s modelom. 

3.1 TOD „Ako sa neutopiť“ 

Cieľom dielne je zavedenie pojmu hustota 

objavným spôsobom, tvorbou hypotéz, vlastným 

experimentovaním, pozorovaním a záverečnou 

spoločnou diskusiou. Využíva sa osobná skúsenosť 

a atraktívny kontext (ľudské telo vo vode) na 

objavnú tvorbu modelu človeka „stojaceho vo 

vode“. 

Časová náročnosť 1.hodina - 30 min 

2.hodina – 20 min 

Pomôcky 

nádoba na vodu, 

pre učiteľa 

polystyrén, drievko, guma, 

drevená kocka, kúsok 

plastu, úlomok z pravítka, 

gulička z alobalu, korok, 

sáčok 

Pomôcky 

pre žiaka 

pracovný list, slamky, špajle, 

kelímky, balóniky, nožnice, 

lepiaca páska 

Popis dielne: Na prvej hodine žiaci vytvárajú 

hypotézy o plávajúcich predmetoch. V prvej časti 

majú odhadnúť, z akého materiálu môže byť 

predmet, ktorý je na obrázku pracovného listu 

znázornený tieňovou maketou a má svoje 

umiestnenie v bazéne – pláva, vznáša sa, alebo je 

ponorený na dne. V druhej časti majú žiaci sú 

žiakom predložené rôzne veľké, rôzne ťažké 

predmety z rôznych materiálov. Úlohou žiakov je 

vytvoriť hypotézu o ich umiestnení vo vode – pláva, 

vznáša sa, ponorí sa. Tieto hypotézy sú následne 

overené priamym pozorovaním a opisovaním 

experimentov prezentovaných učiteľom. 

V spoločnej diskusii sa hľadajú všetky činitele, ktoré 

majú vplyv na plávanie telies. Učiteľ môže predviesť 

ďalšie experimenty, ak si to vyžadujú miskoncepcie 

žiakov. Na druhej hodine majú žiaci využiť získané 

teoretické poznatky z prvej hodiny a vytvoriť model 

človeka „stojaceho vo vode“ tak, aby spĺňal 

podmienku, že 1/5 jeho výšky vyčnieva nad vodu. 

Výsledky: Tvorivo-objavná dielňa „Ako sa neutopiť“ 

bola odskúšaná v troch triedach siedmeho ročníka 

(41 žiakov). Ukázalo sa, že žiaci majú problém 

vnímať vzduch, ako materiál. Len 7% zúčastnených 

žiakov označilo ako rozhodujúcu veličinu pre 

plávanie telies druh materiálu, z ktorého je teleso 

vyrobené, nie hmotnosť a objem. Pojem hustota, 

ako charakteristika materiálu bola vo všetkých troch 

skúmaných triedach zavedená až po intervencii 

učiteľa, a to aj napriek tomu, že s pojmom hustota 

sa už žiaci stretli v šiestom ročníku. 

Záverečná, tvorivá časť dielne – tvorba modelov 

plávajúceho človeka sa ukázala rozhodujúca pre 

zhodnotenie informácií získaných v prvých dvoch 

častiach. Väčšina žiakov spočiatku nevedela využiť 

teoretické poznatky, potrebovali viac pokusov, kým 

sa im podarilo vytvoriť model človeka 

s požadovanými vlastnosťami. Až pri tvorbe modelu 

sa poznatky o parametroch, ktoré vplývajú 

na plávanie telies, stali operačnými poznatkami. 

Obr.1 Ukážky žiackych modelov plávajúceho človeka 

3.2 TOD „Modelovanie šírenia zvuku“ 

Cieľom je objavným spôsobom získať poznatky 

o šírení zvuku a jeho vlastnostiach, konfrontácia 

hmotného modelu so skúsenosťou. 

Časová náročnosť Verzia A 1 hodina - 45 min 

Verzia B 2x1 hodina – 45 min 

Pomôcky 

ppt prezentácia, papierové lietadlo 

pre učiteľa 

Pomôcky 

pracovný list, loptička pre verziu B : 

pre žiaka 

gumičková sieť, pružina, nádoba s 

vodou, lano 

F


F 

Popis dielne: Tvorivo-objavná dielňa “Modelovanie 

šírenia zvuku” pozostáva zo štyroch častí: 

1. Úvod k modelovaniu 

2. Loptičkový model 

3. Návrh vlastného modelu 

4. Testovanie modelov 

Každá z uvedených častí má vnútornú štruktúru: 

zadanie problému, hľadanie riešenia, spoločné 

zhodnotenie výsledkov. 

V časti Úvod k modelovaniu (8 minút) učiteľ zaujme 

pozornosť žiakov papierovým lietadielkom 

a riadeným rozhovorom s podporou ppt prezentácie 

vedie žiakov k hľadaniu spoločných a odlišných 

znakov skutočného lietadla a jeho papierovej 

napodobeniny. Na konkrétnych príkladoch, 

s ktorými sa žiaci už v minulosti stretli, poukáže 

na modely, ktoré majú s originálom rovnaké prvky, 

ale nemajú zachované väzby medzi prvkami 

(homomorfné) a na modely, ktoré majú väzby 

medzi prvkami zachované (izomorfné). Upozorní 

na význam abstrakcie a idealizácie pri tvorbe 

modelu. Vyvrcholením prvej časti tvorivo-objavnej 

dielne je spoločné zhodnotenie vhodnosti 

vybraných modelov na základe rôznych kritérií. 

Objavenie potreby definovať platnosť, použiteľnosť 

každého modelu. Žiaci sa spolu s učiteľom zamyslia 

nad dôvodmi tvorby a používania modelov. 

V časti Loptičkový model (15 minút) je žiakom 

predložená provokácia – letiaca loptička ako model 

šírenia zvuku. Žiaci v malých skupinách porovnávajú 

správanie modelu so šírením zvuku (priame 

experimentovanie, vyvolanie minulých skúseností). 

Vyvrcholením druhej časti tvorivo-objavnej dielne je 

spoločné zhrnutie objavených zákonitostí šírenia 

zvuku a jeho vlastností a zhodnotenie Loptičkového 

modelu (sformulovanie jeho ohraničení). 

V časti Návrh vlastného modelu (10-25 minút) žiaci 

v malých skupinách navrhujú svoje vlastné modely 

šírenia zvuku, hľadajú priradenia prvkov a väzieb 

v origináli a modeli. V prípade dvojhodinovej verzie 

žiaci prezentujú vlastné návrhy ostatným skupinám, 

v spoločnej diskusii navrhujú vylepšenia 

jednotlivých modelov. 

V časti Testovanie modelov (10-20 minút) sú žiakom 

ponúknuté 4 modely šírenia zvuku: vlnenie 

na gume, vlnenie na vodnej hladine, pohyb pružiny 

a gumičková štvorcová sieť. Každá skupina skúma 

jeden z uvedených modelov – hľadá väzby medzi 

originálom a modelom, formuluje výhody, 

nevýhody, obmedzenia skúmaného modelu. V 

prípade dvojhodinovej verzie skupiny žiakov naviac 

prezentujú svoje zistenia zvyšku triedy a spoločne 

formulujú zhrnutie. (V prípade jednohodinovej 

verzie robí zhrnutie učiteľ.) 

Výsledky: Tvorivo-objavné dielňa „Modelovanie 

šírenia zvuku“ bola odskúšaná v dvoch turnusoch 

letného fyzikálneho tábora (30 detí) a v jednej 

triede deviateho ročníka (18 žiakov). Najväčšie 

rozdiely medzi formálnym a neformálnym 

vzdelávaním sa prejavili v časti „Návrh vlastného 

modelu“ a „Testovanie modelov“. Lepšie výsledky 

dosiahli deti vo fyzikálnom tábore, hoci boli vekovo 

mladšie. Vysvetliť to možno skutočnosťou, že deti 

na fyzikálnom tábore majú viac skúseností 

s formami a metódami aktívneho poznávania. 

Mnohé z nich sa zúčastňujú táborov opakovane. 

Deti, ktoré sú v tábore prvýkrát, si rýchlo osvoja 

používané vzdelávacie metódy od ostatných. Žiaci 

v škole majú vo všeobecnosti menej skúseností 

s aktívnym poznávaním. Nie sú zvyknutí formulovať 

svoje predstavy a aktívne ich pretvárať. Nenaučia sa 

to však počas jednej dielne, vyžaduje si to dlhodobé 

systematické uplatňovanie metód aktívneho 

poznávania. 

Obr.2 – Detské predstavy hmotných modelov 

šíriaceho sa zvuku 

Pojmy model a modelovanie v kontexte fyzikálneho 

poznávania boli v úvode tvorivo-objavnej dielne 

adresátom neznáme. Po úvodnej časti dokázali


adresáti pracovať s ponúknutými modelmi, prijali 

provokačný model Loptička, vedeli posúdiť jeho 

výhody a nevýhody. Na základe porovnávania 

ponúknutých modelov a vlastných skúseností 

so zvukom žiaci objavili a sformulovali základné 

vlastnosti zvuku a zákonitosti jeho šírenia. 

Zvuk je téma, s ktorou majú žiaci každodennú 

skúsenosť, veľa už intuitívne vedia. Ak učiteľ zistí, 

aké sú ich skúsenosti a presvedčenia, môže na tom 

stavať, pracovať efektívne s predstavami žiakov, 

následnou diskusiou ich usmerniť, a pracovať tak 

s miskoncepciami žiakov. 

Záver 

Učenie formou tvorivo-objavných dielní má viacero 

výhod: 

• Do poznávania sa aktívne zapájajú aj žiaci, ktorí 

inak vyrušujú a majú problémové správanie. 

• Žiaci poznávajú svojim tempom – metóda je tak 

vhodná pre pomalších žiakov, ako aj pre žiakov s 

diagnostikovanou poruchou učenia sa (TOD 

„Ako sa neutopiť“ sa zúčastnilo celkovo 10 

žiakov, ktorí majú diagnostikovanú poruchu 

učenia). Dostatočný priestor na využitie svojho 

potenciálu majú zároveň šikovnejší žiaci. Každý 

môže pristúpiť k zadaniu tvorivo-objavnej dielne 

primerane svojim schopnostiam. 

• Pri opakovaní učebnej látky sa ukázalo, že žiaci si 

vedeli poznatky získané vlastným objavovaním 

vybaviť rýchlejšie a vo väčšej miere, ako je to pri 

poznatkoch, s ktorými sa oboznámili pri 

frontálnom vysvetľovaní. 

• Tvorivo-objavná dielňa motivuje žiakov 

k ďalšiemu poznávaniu. Svoje riešenia chceli 

žiaci dokončovať a vylepšovať aj doma. 

Dožadovali sa ďalšej podobne postavenej 

hodiny. 

Kritickým miestom formy tvorivo-objavnej dielne je 

možnosť, že žiaci sa budú zaoberať nesprávnymi 

riešeniami úlohy. Pri starostlivej príprave a 

priebežnej kontrole činnosti žiakov však možno toto 

riziko minimalizovať, hoci nie odstrániť. V záujme 

pochopenia vedy je však dobré, ak žiaci odhalia aj 

slepé uličky poznávania, ak pochopia, že aj 

negatívny výsledok experimentu, ktorý 

nepotvrdzuje očakávania, posúva vedca dopredu. 

Učitelia, ktorí nemajú s formou tvorivo-objavnej 

dielne osobné skúsenosti, tiež môžu mať obavy, že 

žiaci si osvoja nesprávne poznatky. Toto riziko 

možno účinne minimalizovať rozčlenením hodiny na 

niekoľko častí, pričom sa dbá na striedanie 

samostatnej práce žiakov (priebežne sledovanej 

učiteľom) a prezentácie zistení a spoločnej diskusie 

riadenej učiteľom. Naviac, pri diskusii v skupine 

sami žiaci odhalia mnohé mylné predstavy a opravia 

si ich. 

Forma tvorivo-objavnej dielne sa ukázala ako 

použiteľná aj v podmienkach školského vyučovania. 

Jej veľkým prínosom je komplexný rozvoj 

kompetencií, čím spĺňa nové požiadavky na 

vzdelávanie. 

Literatúra 

1. HODOSYOVÁ, M. 2009. Tvorivo-objavné dielne vo vyučovaní fyziky. Bratislava. FMFI UK. 2009, 89 s., 

dostupné na www.scholaludus.sk 

2. KOUBEK, V., PECEN, I. 1999. Časť I – Fyzikálne poznávanie .In: JANOVIČ, J. a kol. Vybrané kapitoly z didaktiky 

fyziky. Bratislava. Univerzita Komenského. 1999. ISBN 80-223-1172-3, s.21 – 49. 

3. TEPLANOVÁ, K. 2002. Paralelná metóda pre učenie, vyučovanie a testovanie. Zborník z konferencie 

bratislavských učiteľov fyziky Šoltésové dni 2002. Bratislava. MCMB. 2002, s.55 – 57. 

4. TEPLANOVÁ, K. 2007. Ako transformovať vzdelávanie: Stratégie a nástroje SCHOLA LUDUS na komplexné a 

tvorivé poznávanie a učenie. Bratislava: Metodicko-pedagogické centrum, 2007 

5. http://www.statpedu.sk/buxus/docs/kurikularna_transformacia/tvorbasvp.pdf 

6. http://www.project2061.org/publications/bsl/online/index.php 

F 

Adresa autorov 

Mgr.Martina Hodosyová 

Univerzita Komenského, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky 

Mlynská dolina, 842 48 Bratislava 

hodosyova@fmph.uniba.sk


Mgr.Viera Haverlíková, PhD. 

Univerzita Komenského, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky 

Mlynská dolina, 842 48 Bratislava 

vhaverlikova@fmph.uniba.sk 

Martina Hodosyová (1985) interná doktorandka Katedry teoretickej fyziky a didaktiky 

fyziky na FMFI UK v Bratislave, absolvované magisterské štúdium na FMFI UK v odbore 

učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov matematika a fyzika. Od roku 2006 

intenzívne spolupracuje s pracoviskom SCHOLA LUDUS – Centrom pre podporu výchovy 

k vede a rozvoj celoživotného neformálneho vzdelávania na FMFI UK v Bratislave. 

Viera Haverlíková (1973) pracuje na Fakulte matematiky, fyziky a informatiky Univerzity 

Komenského v Bratislave. V roku 1996 absolvovala na MFF UK magisterské štúdium v 

odbore učiteľstvo všeobecnovzdelávacích predmetov matematika a fyzika, v roku 2004 

dosiahla na FMFI UK vedecko-akademickú hodnosť PhD. v odbore Teória vyučovania 

fyziky. Organizuje detské fyzikálne tábory SCHOLA LUDUS Experimentáreň a pripravuje 

ich odborný program. 

F

Obsah podľa tematických okruhov 

Obsah a ciele vyučovania, hodnotenie výsledkov vyučovania 



V NÁVRHU NA VYUČOVANIE FINANČNEJ MATEMATIKY 1 


ŠTÚDIUM ŠKOLSKEJ MATEMATIKY UŽITOČNÝ PODNET 

PRE KULTIVÁCIU MYSLENIA 7 



DO STREDOŠKOLSKÉHO VZDELÁVANIA 12 


OBNOVOVACIE ADAPTÉRY A ICH VYUŽITIE VO VZDELÁVANÍ 16 



NA STREDNEJ ŠKOLE 27 


AKO VZNIKÁ SNEHOVÁ VLOČKA 49 

Výsledky pedagogického výskumu 

Ján Záhorec 

KONŠTRUKCIA A POSÚDENIE RELIABILITY VÝSKUMNÉHO NÁSTROJA HODNOTENIA 

ÚROVNE VYBRANÝCH FAKTOROV OVPLYVŇUJÚCICH KVALITU A ATRAKTÍVNOSŤ 

VYUČOVANIA V OBLASTI INFORMATIKY 32 

Didaktické metódy, formy a prostriedky 


TRI METÓDY ROZVOJA TVORIVOSTI VO FYZIKÁLNOM POZNÁVANÍ 41 


TVORIVO-OBJAVNÉ MODELOVANIE FYZIKÁLNYCH JAVOV 55 

Pokyny pre autorov 

Príspevky prijímame v elektronickej verzii (MS Word) na adresách: 

matematika: stanislav.lukac@upjs.sk 

informatika: lubomir.snajder@upjs.sk 

fyzika: marian.kires@upjs.sk 

a v jednom vytlačenom exemplári na adrese redakcie. Obrázky použité v texte dodajte aj samostatne 

v elektronickej podobe. Ak je v príspevku opisovaný vlastný produkt určený na vzdelávacie účely, 

môžete ho sprístupniť svojim kolegom prostredníctvom webovej stránky časopisu MIF. 

Súčasťou príspevku sú tieto časti: 

- anotácia príspevku, 

- kľúčové slová (3-5 slov), 

- presný kontakt na autora, adresa školy, email, 

- zoznam literatúry, 

- stručný odborný profil (rok narodenia, ukončená VŠ, zameranie vášho odborného pôsobenia), 

- aktuálna fotografia (v elektronickej podobe 800x600 bodov).

ÄÃ­slo 35 XIX. roÄnÃ­k didaktickÃ½ Äasopis uÄiteÄ¾ov matematiky ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ÄÃslo 35 XIX. roÄnÃk didaktickÃ½ Äasopis uÄiteÄ¾ov matematiky ...