Optimalizácia výrobných procesov

Optimalizácia
výrobných
procesov
Ivan Brezina
máj 2005 1

výrobná logistika
rozvrhovanie na seba nadväzujúcich operácií
systémy s jedným obslužným zariadením
Moorov algoritmus
Smithov algoritmus
Lawlerov algoritmus
systémy FLOW SHOP
máj 2005 2

Výrobná logistika
podľa anglosaskej
literatúry
Dodávateľ
Logistika výroby
Odberateľ
Príjem materiálu
Výroba
Expedícia
Sklad
výrobných
zdrojov
Medzisklad
Sklad
hotových
výrobkov
máj 2005 3

Rozvrhovanie na seba
nadväzujúcich operácií
obslužný objekt M - zariadenie schopné vykonať
jednu alebo niekoľko operácií, {M 1
, M 2
, ..., M m
}
operácia o - základná ucelená činnosť, ktorá už
ďalej nie je deliteľná na čiastkové operácie,
{o 1
, o 2
, ..., o n
}
t ij
- trvanie j-tej operácie na i-tom obslužnom
objekte
máj 2005 4

Druhy modelov rozvrhovania
podľa charakteristiky vstupných údajov
deterministické modely
stochastické modely
podľa charakteristiky vstupu do systému
statické (vstup naraz)
dynamické (vstupy priebežne)
podľa počtu obslužných objektov
rozvrhovanie na jednom objekte
rozvrhovanie na viacerých objektoch
FLOW SHOP (rovnaké poradie operácií)
JOB SHOP (ľubovoľné poradie)
modely vyvažovania výrobných liniek
máj 2005 5

Systémy s jedným obslužným
zariadením
4 7 2 3 5
Σ 21
2 4 5 3 7
Σ 21
máj 2005 6

Systémy s jedným obslužným
zariadením
4
7
2 3 5 5 3 2 7 4
Σ 21
2
4
5
3
7
7 3 5 4 2
Σ 21
máj 2005 7

Moorov algoritmus
1. Zostavíme rozvrh d 1
≤ d 2
≤ ... ≤ d n
a túto postupnosť operácií
uložíme do množiny F. Množinu L tvoria oneskorené operácie, a
teda na začiatku L = Ø.
2. Pre operácie z F postupne vypočítame termíny ich ukončenia C j
ako súčet dĺžky trvania jednotlivých operácií t j
. Hodnoty C j
porovnávame s požadovanými termínmi ich ukončenia d j
. Pre
operácie z F nájdeme prvú oneskorenú operáciu (k-te miesto
v F), operáciu, pre ktorú C k
> d k
. Z podmnožiny permutačného
rozvrhu d 1
≤ d 2
≤ ... ≤ d k
vyberieme operáciu s najdlhším
trvaním. Túto operáciu vyberieme z F a umiestnime ju do L.
3. Ak je ešte oneskorená nejaká operácia z F, opakujeme krok 2. Ak
už nie je, optimálny rozvrh je postupnosť operácií zložená z F a
z ľubovoľného poradia operácií z L.
máj 2005 8

Moorov algoritmus - príklad
o j o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7
t j 2 10 6 7 5 4 2
d j 4 14 16 18 15 25 21
Príklad: 7 operácií o j s dobou trvania t j a termínmi ich ukončenia d j
1.4≤14≤ 15≤ 16≤18≤ 21≤ 25, preto E = {o 1
,o 2
,o 5
,o 3
,o 4
,o 7
,o 6
} a L=∅.
2.C 1
=2

Smithov algoritmus
1. Položíme i = 1 a vypočítame celkový čas spracovania všetkých
operácií o j
, teda čas ukončenia poslednej operácie – hodnotu
f
i
=
n
∑
j=
1
t
j
2. Nech G je množina tých operácií, ktoré sa môžu vykonať ako
posledné bez toho, aby došlo k oneskoreniu niektorej operácie, t. j.
tvoria ju tie operácie, pre ktoré platí d j
≥ f i pre j = 1, 2, ..., n,
i = 1, 2, ..., n. Z množiny G vyberieme operáciu o k
, ktorá má
najdlhší čas spracovania t k
. Túto operáciu vykonáme ako poslednú a
vynecháme ju z množiny G. Určíme hodnotu
f
i+
1
=
f
i
−
3. Položíme i = i + 1 a krok 2 opakujeme, kým neurčíme posledný
pracovný úkon, ktorý v skutočnosti vykonáme ako prvý.
t
k
máj 2005 10

Smithov algoritmus
o j o 1 o 2 ... ... ... o n Rozvrhnuté
t j t 1 t 2 ... ... ... t n operácie
f i d j d 1 d 2 ... ... ... d n o j
f 1 1
m 1
f 2 2
m 1
1
m 2
2
m 2
... ... ...
1
m n
... ... ...
2
m n
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
f n
n n
m 1 m 2
... ... ... m n
n
• d j < f i ak o j nemôžeme realizovať
{m i j } t j d j ≥ f i ak o j môžeme realizovať
X
ak o j už bola realizovaná
máj 2005 11

Smithov algoritmus - príklad
o j o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7
t j 2 10 6 7 5 4 2
d j 4 14 16 18 15 25 21
Príklad: 7 operácií o j s dobou trvania t j a termínmi ich ukončenia d j
f i 4 14 16 18 15 25 21
f 1
o j o 1 o 2 o 3 o 4
2 10 6 7
d j
36
d j
≥ f i ????
o 7
t j 5 4 2
o 5
o 6
máj 2005 12

Smithov algoritmus - príklad
o j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
o 9
Σ
t j 4 7 9 6 3 8 7 3 2 49
d j 20 15 45 30 30 50 40 48 50
máj 2005 13

Smithov algoritmus - príklad
o j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
o 9
t j 4
7
9
6
3
8
7
3
2
f i d j
20
15
45
30
30
50
40
48
50
R
f i
49
8 *
2
o 6
f 8 5
X
X
X
X
X
X
X
3 *
2
o 8
f 6 15
X
7 *
X
X
3
X
X
3
2
o 2
f 2 41
9 *
X
3
2
o 3
f 3 32
X
X
7 *
3
2
o 7
f 4 25
X
6 *
3
X
X
3
2
o 4
f 5 19
4 *
X
X
3
X
X
3
2
o 1
f 7 8
X
X
X
X
3 *
X
X
3
2
o 5
f 9 2 X X X X X X X X 2 * o 9
máj 2005 14

Lawlerov algoritmus
Predpoklady:
1. vopred určené pracovné úkony (operácie), ktorých
realizácia je podmienkou ďalšieho spracovania
(technologická alebo technická nadväznosť),
2. váhy preferencií operácií w j
reprezentujú významnosť
jednotlivých operácií – preferencie jednotlivých operácií
sú určené tak, že čím je vyššia hodnota váhy, tým vyššia
je preferencia príslušnej operácie
máj 2005 15

Lawlerov algoritmus
1. Položíme i = 1 a vypočítame celkový čas spracovania všetkých
operácií o j
, teda čas ukončenia poslednej operácie – hodnotu
f
i
=
n
∑
j=
1
t
j
2. Nech G je množina tých operácií, ktoré sa môžu vykonať ako
posledné bez toho, aby došlo k porušeniu podmienok
technologických a technických nadväzností. Týmto operáciám
i
priradíme hodnotu w j max{f − d j,
0} .
Z množiny G vyberieme operáciu operáciu o k
, pre ktorú platí
i
min( w j max{f − d j,
0} )
Túto operáciu vykonáme ako poslednú a vynecháme ju z množiny
i+
1 i
G. Určíme hodnotu
f = f − t k
3. Položíme i = i + 1 a krok 2 opakujeme, kým neurčíme posledný
pracovný úkon, ktorý v skutočnosti vykonáme ako prvý.
máj 2005 16

Lawlerov algoritmus
o j o 1 o 2 ... ... ... o n Rozvrhnuté
t j t 1 t 2 ... ... ... t n operácie
d j d 1 d 2 ... ... ... d n o j
f i w j w 1 w 2 ... ... ... w n
f 1 m 1
1
f 2 m 1
2
m 2
1
m 2
2
... ... ... m n
1
... ... ... m n
2
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
f n
m 1
n
m 2
n
... ... ... m n
n
⎧ • ak o j nemôžeme zrealizovať
{m i j } = ⎨ w j max {f i − d j , 0} ak o j môžeme zrealizovať
⎩ X
ak o j už bola realizovaná
máj 2005 17

Lawlerov algoritmus - príklad
o 10
t j 2 3 7 5 1 6 8 5 4 6
8
12
8
10
10
15
25
20
20
30
3
1
d j
2
2
1
3
2
2
3
1
o j
o 1
o 3
o 4
o 1 o 2 o 3 o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
o 9
pred.
-
o 1
-
w j
o 8 ,o 9
o 2 ,o 3
o 1
o 3
o 3
o 4 ,o 5
o 6
o 2
o 5
o 6 o7
o 8
o 9
o 10
máj 2005 18

Lawlerov algoritmus - príklad
o j
d j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
8 12 8 10 10 15 25 20 20
w j
3 1 2 1 3 2 2 3
- o 1
- o 2
,o 3
o 1
o 3
o 3
o 4
,o 5
o 6
34 *
2+2+7+5+1+6+8+5+4+6=47
o 9
t j
2 3 7 5 1 6 8 5 4
f i
1
f i 47 44
o 10
o 10
6
30
2
o 8
,o 9
R
2.(47-25)=44
2.(47-30)=34
min(44,34)=34
máj 2005 19

Lawlerov algoritmus - príklad
o j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
o 9
o 10 t j 2
3
7
5
1
6
8
5
4
6
f i w j
3
1
2
1
3
2
2
3
1
2
d j 8
12
8
10
10
15
25
20
20
30
f 9 9
3
X
2*
X
X
X
X
X
X
X
f i 47
44
34*
o 10
-
o 1
-
o 2 ,o 3
o 1
o 3
o 3
o 4 ,o 5
o 6
o 8 ,o 9
R
f 8 10
X
4
X
0*
X
X
X
X
X
o 5
f 6 19
X
27
8*
X
X
X
X
o 6
f 2 41
32
63
21*
X
o 9
f 3 37
44
24*
51
X
X
o 7
f 4 29
28
X
27*
X
X
o 8
f 5 24
14*
42
18
X
X
X
X
o 4
f 7 13
1*
10
X
9
X
X
X
X
X
o 2
f 10 2 0* X X X X X X X X X o 1
o 3
máj 2005 20

Systémy s viacerými obslužnými
zariadeniami
FLOW SHOP (rovnaké poradie operácií)
JOB SHOP (ľubovoľné poradie)
FLOW SHOP:
každá úloha J sa skladá z operácií o ij
, ktoré prechádzajú obslužnými
zariadeniami v rovnakom poradí
známe sú časy spracovania t ij
všetkých operácií o ij
obslužné zariadenia sú v každom časovom okamžiku k dispozícii
individuálne operácie sú neprerušiteľné
máj 2005 21

Systémy FLOW SHOP
Johnsonove algoritmy
Palmerova heuristika
Gruptova heuristika
heuristika Campbela, Dudeka a Smitha
máj 2005 22

Johnsonov algoritmus pre dva na
seba nadväzujúce obslužné objekty
Predpoklady:
dve na seba nadväzujúce zariadenia M 1
a M 2
čas zrealizovania j-tej operácie oj
na objekte M 1 - t 1j
na objekte M 2 - t 2j
operácia o j
vyžaduje obsluhu najprv na prvom
objekte M 1
a potom na druhom objekte M 2
máj 2005 23

Johnsonov algoritmus pre dva na
seba nadväzujúce obslužné objekty
1. Označme ako I množinu nezaradených operácií na oboch obslužných objektoch,
ako L 1 množinu zaradených operácií na obslužnom objekte M 1
a ako L 2
množinu zaradených operácií na obslužnom objekte M 2
.
( )
2. Nájdime najkratší čas spracovania pre jednotlivé operácie min t . Ak majú
1j,
t 2 j
i∈I
viaceré operácie rovnaký najkratší čas, vyberieme ľubovoľný z nich. Nech
minimum nastáva pre k-tu operáciu o k
.
3. Ak minimálny čas spracovania pre operáciu o k
vyžaduje obslužné zariadenie M 1
(minimálna je hodnota t 1k
), zaradíme operáciu o k
do množiny L 1 , ak vyžaduje
obslužné zariadenie M 2
(minimálna je hodnota t 2k
), zaradíme operáciu o k
do
množiny L 2 .
4. Položíme I = I – {o k
}. Ak I = ∅, pokračujem krokom 5, inak sa vrátime na krok
2 (celý proces výpočtu takto zopakujeme pre n–1 pracovných úkonov).
5. Zostavíme rozvrh, ktorý tvoria usporiadané operácie z množiny L 1 v danom
poradí a operácie z množiny L 2 v opačnom poradí.
máj 2005 24

Johnsonov algoritmus pre dva na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
o j
t 1j 12 13 12 8 10 13 6 5
M 2 6 14 15 9 11 14 4 3
M 1
o 8
t 2j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
12 13 12 8 10 13 6 5
o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8
12 25 37 45 55 68 74 79
12 6 7 14 15 9 11 14 4 3
o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8
12 18 25 39 54 63 74 88 92 95
máj 2005 25

Johnsonov algoritmus pre dva na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
o j
t 1j 12 13 12 8 10 13 6 5
M 2 6 14 15 9 11 14 4 3
M 1
o 8
t 2j
o 1
o 2
o 3
I = {o 1,
o 2,
o 3,
o 4,
o 5,
o 6,
o 7,
o 8,
o 9,
o 10
}, L 1 = L 2 = ∅
min {12,13,12,8,10,13,6,5,6,14,15,9,11,14,4,3}= 3 t 28 = 3 , L 1 = ∅, L 2 = {o 8 }
min {12,13,12,8,10,13,6,6,14,15,9,11,14,4}= 4 t 27 = 4 , L 1 = ∅, L 2 = {o 7 , o 8 }
min {12,13,12,8,10,13,6,14,15,9,11,14}= 4 t 21 = 6 , L 1 = ∅, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {13,12,8,10,13,14,15,9,11,14}= 8 t 14 = 8 , L 1 = {o 4 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {13,12,10,13,14,15,11,14}= 8 t 15 = 10 , L 1 = {o 4 , o 5 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {13,12,13,14,15,14}= 12 t 13 = 12 , L 1 = {o 4 , o 5 , o 3 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {13,13,14,14}= 13 t 12 = 12 , L 1 = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {13,14}= 13 t 16 = 13 , L 1 = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 , o 6 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
I = ∅ R = L 1 ∪ L 2 = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
máj 2005 26
o 4
o 5
o 6
o 7

Johnsonov algoritmus pre dva na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
o j
t 1j 12 13 12 8 10 13 6 5
M 2 6 14 15 9 11 14 4 3
t 2j
o 1
M 1
o 8
R = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
o 2
Rozvrh o 4 o 5 o 3 o 2 o 6 o 1 o 7 o 8
t 1j 8 10 12 13 13 12 6 5
t 2j 9 11 15 14 14 6 4 3
r 1j 0 8 18 30 43 56 68 74
C 1j 8 18 30 43 56 68 74 79
r 2j 8 18 30 45 59 73 79 83
C 2j 17 29 45 59 73 79 83 86
L 2j 8 1 1 0 0 0 0 0
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
máj 2005 27

Johnsonov algoritmus pre dva na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
o j
t 1j 12 13 12 8 10 13 6 5
M 2 6 14 15 9 11 14 4 3
M 1
o 8
t 2j
o 1
o 2
o 3
R = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
t 1j 8 10 12 13 13 12 6 5
M 1 o 4 o 5 o 3 o 2 o 6 o 1 o 7 o 8
0 8 18 30 43 56 68 74 79
t 2j 8 9 1 11 1 15 14 14 6 4 3
M 2 o 4 o 5 o 3 o 2 o 6 o 1 o 7 o 8
8 17 18 29 30 45 59 73 79 83 86
o 4
o 5
o 6
o 7
máj 2005 28

Johnsonov algoritmus pre tri na seba
nadväzujúce obslužné objekty
Predpoklady:
tri na seba nadväzujúce zariadenia M 1
, M 2
a M 3
ak platí niektorá z podmienok
1. t 2i
≤ t 1j
, pre všetky i ≠ j
2. t 2i
≤ t 3j
, pre všetky i ≠ j
3. t 2i
≤ min{t 1j
t 3j
}, pre všetky j
tak v optimálnom rozvrhu operácia o i
predchádza o j
ak:
min {t 1i
+ t 2i
, t 2j
+ t 3j
} ≤ min { t 2i
+ t 3i
, t 1j
+ t 2j
}
t 1j´
= t 1j
+ t 2j
a t 2j´
= t 2j
+ t 3j
máj 2005 29

Johnsonov algoritmus pre tri na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
M 1
o 8
o 4
o 5
o 6
o 7
o j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
t 1j´
t 2j´
17
11
o j
5
24
25
24
27
13
14
18
19
25
26
10
8
7
máj 2005 30

Johnsonov algoritmus pre tri na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
o j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
o 8
t 1j´
17
24
24
13
18
25
10
7
t 2j´
11
25
27
14
19
26
8
5
I = {o 1,
o 2,
o 3,
o 4,
o 5,
o 6,
o 7,
o 8,
o 9,
o 10
}, L 1 = L 2 = ∅
min {17,24,24,13,18,25,10,7,11,25,27,14,19,26,8,5}= 5 t 28 = 5 , L 1 = ∅, L 2 = {o 8 }
min {17,24,24,13,18,25,10,11,25,27,14,19,26,8}= 8 t 27 = 8 , L 1 = ∅, L 2 = {o 7 , o 8 }
min {17,24,24,13,18,25,11,25,27,14,19,26}= 11 t 21 = 11 , L 1 = ∅, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {24,24,13,18,25,25,27,14,19,26}= 13 t 14 = 13 , L 1 = {o 4 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {24,24,18,25,25,27,19,26}= 18 t 15 = 18 , L 1 = {o 4 , o 5 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {24,24,25,25,27,26}= 24 t 12 = 24 , L 1 = {o 4 , o 5 , o 2 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {24,25,27,26}= 24 t 13 = 24 , L 1 = {o 4 , o 5 , o 2 , o 3 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
min {25,26}= 25 t 16 = 25 , L 1 = {o 4 , o 5 , o 2 , o 3 , o 6 }, L 2 = {o 1 , o 7 , o 8 }
I = ∅ R = L 1 ∪ L 2 = {o 4 , o 5 , o 2 , o 3 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
máj 2005 31

Johnsonov algoritmus pre tri na seba
nadväzujúce obslužné objekty - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
R = {o 4 , o 5 , o 2 , o 3 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
Rozvrh o 4 o 5 o 2 o 3 o 6 o 1 o 7 o 8
t 1j 8 10 13 12 13 12 6 5
t 2j 5 8 11 12 12 5 4 2
t 31 9 11 14 15 14 6 4 3
r 1j 0 8 18 31 43 56 68 74
C 1j 8 18 31 43 56 68 74 79
r 2j 8 18 31 43 56 68 74 79
C 2j 13 26 42 55 68 73 76 81
L 2j 8 5 5 1 1 0 1 3
r 3j 13 26 42 55 70 84 90 94
C 3j 22 37 56 70 84 90 94 97
L 3j 13 4 5 0 0 0 0 0
o 4
o 5
máj 2005 32
o 6
o 7

Palmerova heuristika
Predpoklady:
n na seba nadväzujúcich zariadení M 1
, M 2
, ..., M n
1. Pre j = 1, 2, ..., n vypočítame koeficienty:
s j
= | m-1 |.t mj
+ | m-3 |.t m-1j
+ | m-5 |.t m-2j
+ ... + | m - (2m-1) |.t 1j
2. Ako suboptimálny rozvrh vyberieme ten rozvrh, pre
ktorý platí: s 1 ≥ s 2 ≥ ... ≥ s n
máj 2005 33

Palmerova heuristika - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
s 1
= |3 - 1|.6 + |3 - 3 |.5 + | 3 - 5 |.12 = 12 + 0 + 24 = 36
s 2
= |3 - 1|.14 + |3 - 3 |.11 + | 3 - 5 |.13 = 28 + 0 + 26 = 54
s 3
= |3 - 1|.15 + |3 - 3 |.12 + | 3 - 5 |.12 = 30 + 0 + 24 = 54
s 4
= |3 - 1|.9 + |3 - 3 |.5 + | 3 - 5 |.8 = 18 + 0 + 16 = 34
s 5
= |3 - 1|.11 + |3 - 3 |.8 + | 3 - 5 |.10 = 22 + 0 + 20 = 42
s 6
= |3 - 1|.14 + |3 - 3 |.12 + | 3 - 5 |.13 = 28 + 0 + 26 = 54
s 7
= |3 - 1|.4 + |3 - 3 |.4 + | 3 - 5 |.6 = 8 + 0 + 12 = 20
s 8
= |3 - 1|.3 + |3 - 3 |.2 + | 3 - 5 |.5 = 6 + 0 + 10 = 16
54 ≥ 54 ≥ 54 ≥ 42 ≥ 36 ≥ 34 ≥ 20 ≥ 16 s 2 ≥ s 3 ≥ s 6 ≥ s 5 ≥ s 1 ≥ s 4 ≥ s 7 ≥ s 8
R = {o 2 , o 3 , o 6 , o 5 , o 1 , o 4 , o 7 , o 8 }
o 4
o 5
máj 2005 34
o 6
o 7

Palmerova heuristika - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
R = {o 2 , o 3 , o 6 , o 5 , o 1 , o 4 , o 7 , o 8 }
Rozvrh o 2 o 3 o 6 o 5 o 1 o 4 o 7 o 8
t 1j 13 12 13 10 12 8 6 5
t 2j 11 12 12 8 5 5 4 2
t 31 14 15 14 11 6 9 4 3
r 1j 0 13 25 38 48 60 68 74
C 1j 13 25 38 48 60 68 74 79
r 2j 13 25 38 50 60 68 74 79
C 2j 24 37 50 58 65 73 78 81
L 2j 13 1 1 0 2 3 1 1
r 3j 24 38 53 67 78 84 93 97
C 3j 38 53 67 78 84 93 97 100
L 3j 24 0 0 0 0 0 0 0
o 4
o 5
máj 2005 35
o 6
o 7

Palmerova heuristika - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
máj 2005 36

Gruptova heuristika
Predpoklady:
n na seba nadväzujúcich zariadení M 1
, M 2
, ..., M n
1. Pre j = 1, 2, ..., n vypočítame koeficienty:
s
j
=
min
1≤k≤m−1
e
j
{ t + t }
kj
k + 1j
e j
=1 ak t 1j
< t mj
, v opačnom prípade e j
= –1
2. Ako suboptimálny rozvrh vyberieme ten rozvrh, pre
ktorý platí: s 1 ≥ s 2 ≥ ... ≥ s n
máj 2005 37

Gruptova heuristika - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
−1
−1
s 1
=
=
min{ 12 + 5,5 + 6} 11
1
1
s 2
=
=
min
1
1
s 3
=
=
min 12 + 12,12 + 15
1 1
s 4
=
=
min 8 + 5,5 + 9
{ 13 + 11,11 + 14} 24
{ } 24
{ } 13
o 2
s 4 ≥ s 5 ≥ s 3 ≥ s 2 ≥ s 6 ≥ s 1 ≥ s 7 ≥ s 8
R = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
o 3
o 4
o 5
1 1
s 5
=
=
min
1
s 6
=
=
min 13 + 12,12 + 14
−1
−1
s 7
=
=
min{ 6 + 4,4 + 4} 8
−1
−1
s 8
=
=
min 5 + 2,2 + 3
{ 10 + 8,8 + 11} 18
1
{ } 25
{ } 5
máj 2005 38
o 6
o 7

Gruptova heuristika - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
R = {o 4 , o 5 , o 3 , o 2 , o 6 , o 1 , o 7 , o 8 }
Rozvrh o 4 o 5 o 3 o 2 o 6 o 1 o 7 o 8
t 1j 8 10 12 13 13 12 6 5
t 2j 5 8 12 11 12 5 4 2
t 31 9 11 15 14 14 6 4 3
r 1j 0 8 18 30 43 56 68 74
C 1j 8 18 30 43 56 68 74 79
r 2j 8 18 30 43 56 68 74 79
C 2j 13 26 42 54 68 73 78 81
L 2j 8 5 4 1 2 0 1 1
r 3j 13 26 42 57 71 85 91 95
C 3j 22 37 57 71 85 91 95 98
L 3j 13 4 5 0 0 0 0 0
o 4
o 5
máj 2005 39
o 6
o 7

Gruptova heuristika - príklad
o j
M 1 5
t 1j 12 13 12 8 10 13 6
o 8
M 3 6 14 15 9 11 14 4 3
M 2 t 2j 5 11 12 5 8 12 4 2
t 3j
o 1
o 2
o 3
o 4
o 5
o 6
o 7
máj 2005 40

Poznámka
Gruptova heuristika poskytuje
zvyčajne lepšie výsledky ako
Palmerova!!!
máj 2005 41

Heuristika Campbela, Dudeka a
Smitha
Predpoklady:
n na seba nadväzujúcich zariadení M 1
, M 2
, ..., M n
heuristická metóda má m – 1 etáp
každá etapa – transformácia na dvojobjektový problém:
k = 1, t 1 1j
= t 1j
, t 1 2j .= t mj
k = 2, t 2 1j = t 1j
+ t 2j
, t 2 2j .= t m-1j + t mj
k = 3, t 3 1j
= t 1j
+ t 2j
+ t 3j
, t 3 2j .= t m-2j + t m-1j + t mj
......
m
k = m–1, t m-1 1j
= ∑ − 1
m
t
ij , t m-1 2j .= ∑ t ij
i=
1
i=
2
Z vypočítaných m – 1 rozvrhov je najlepší s minimálnou hodnotou
trvania.
máj 2005 42