乱流工学 è¬›ç¾©å† å®¹

乱 流 工 学
機 械 工 学 系 飯 田 明 由
講 義 内 容
乱 流 ( 非 定 常 ランダムデータ)の 数 学 的 な 扱 い
非 定 常 データの 統 計 処 理
非 定 常 流 れ 計 測 の 具 体 例
乱 流 の 工 学 的 応 用 1( 自 動 車 の 空 力 設 計 )
乱 流 の 工 学 的 応 用 2( 空 力 騒 音 )
流 体 計 測 技 術
ピトー 管 , 熱 線 流 速 計 ,LDV,PIV,PSP, 可 視 化
数 値 流 体 解 析 技 術
2010 乱 流 工 学 2

流 体 力 学 の 研 究 アプローチ
理 論 解 析
モデル 化 、 数 理 化
線 型 安 定 論 , 統 計 理 論
乱 流 理 論 , 非 線 型 解 析
….
風 洞 実 験 , 水 槽 実 験
, 野 外 実 験 ,PIV,
LDV,HW, 可 視 化
……..
差 分 法 、 有 限 要 素 法
、LES,DNS,オイラ
ー 法 、 渦 法 、ボルツ
マン….
現 象 の 発 見
実 験 解 析
数 値 解 析
現 象 解 明
2010 乱 流 工 学 3
実 験 流 体 力 学 の 醍 醐 味
好 奇 心 、 失 敗 の 蓄 積
予 測 に 反 した 結 果 : 自 然 から 学 ぶ
感 性 、 驚 き:イノベーション
計 測 の 原 理 を 知 る
生 のデータから 学 ぶ
流 体 現 象 の 本 質 を 学 ぶ
北 海 道 工 業 大 学 豊 田 先 生 のスライドから
2010 乱 流 工 学 4

レオナルド・ダビンチ
• 水 流 や 渦 の 詳 細 なスケッチ
•ヘリコプターや
飛 行 機 の 原 理
• 渦 の 中 心 と 周 囲 の 違 い
1452-1519
2010 乱 流 工 学 5
非 定 常 ランダムデータの 数 学 的 な 扱 い
2010 乱 流 工 学 6

非 定 常 ランダムデータ
時 間 とともに 変 動 する 流 れを「 非 定 常 流 」と 呼 ぶ. 低 Re 数 流 れを 除
けば, 工 学 上 重 要 な 流 れはほとんどが 非 定 常 流 である.
• 変 動 する 流 体 力 が 構 造 物 に 強 い 力 を 及 ぼす
橋 梁 や 超 高 層 建 築 物 などの 構 造 物 の 渦 励 振 ,Flutter, Galloping..
• 熱 伝 達 や 物 質 拡 散 が 桁 違 いに 促 進 されることがある
2010 乱 流 工 学 7
層 流 と 乱 流
非 定 常 流 は 定 常 流 からの 類 推 を 使 うと 理 解 しやすいが, 非 定 常 流
特 有 の 性 質 には 十 分 注 意 しなければならない. 複 雑 な 非 定 常 流 ( 乱
流 )は 直 感 的 な 理 解 が 大 変 難 しい.
層 流 境 界 層 層
乱 流 境 界 層
層 流 境 界 層 と 乱 流 境 界 層 違 いは?
熱 伝 達 率 の 違 いはどこから 来 るのか?
2010 乱 流 工 学 8

境 界 層 の 可 視 化 結 果
乱 流 境 界 層 の 可 視 化 写 真
平 均 値 から 瞬 時 値 の 構 造 を 予 測 することは 困 難
平 均 値 だけで 非 定 常 データを 議 論 することはできない.
2010 乱 流 工 学 9
流 線 ・ 流 跡 ・ 流 脈
1) 流 脈 ( streak line )
特 定 の 一 点 を 通 過 した 流 体 が 描 く 線 : 煙 突 の 煙
2) 流 跡 (path line)
特 定 の 流 体 塊 がたどる 道 筋 を 記 録 したも: 風 船 の 軌 跡
3) 流 線 (stream line)
ある 時 刻 における 各 流 体 粒 子 の 速 度 ベクトルの 包 絡 線
2010 乱 流 工 学 10

流 線 ・ 流 跡 ・ 流 脈 (2)
t=0~5 秒 :u=1,v=1
t=5~10 秒 :u=1,v=-0.5
t=5 及 び10における
流 線 ・ 流 脈 ・ 流 跡 は?
流 脈 流 跡 流 線
Y
5
t=5 Y
5
t=10
5
X
X
2010 乱 流 工 学 11
ランダムデータ
乱 流 のように 不 規 則 に 変 動 するランダムなデータ
→ 標 本 関 数 (Sample function)
ランダム 現 象 から 生 じたであろうすべての 標 本 関 数 の 集 まり
→ 不 規 則 過 程 (random process)
p o ,T o
V
R
S
M
同 じ 実 験 を 何 度 も 繰 り 返 し, 計 測 しなければならない
平 均 値 だけで 非 定 常 ランダムデータを 記 述 することはできないけれど,
非 定 常 ランダムデータは 複 雑 なので, 平 均 値 も 現 象 を 理 解 する 上 で
重 要 な 役 割 をはたす.
2010 乱 流 工 学 12

平 均 値 の 性 質
u = u +
i
i
u
i
'
速 度 変 動 u’の 期 待 値 は0である.
u i
u i
u
′ i = u′
i( 1 u
∫∫∫
x1 , x2,
x3,
t)
g(
u′
, x , t)
d ′ = 0
2010 乱 流 工 学 13
ランダムデータの 平 均 値
1
µ = lim
N
N →∞
N
∑
k = 1
xk(
t1)
平 均 値
1
R( t , t1
+ τ)
= lim ( 1)
( 1
∑ xk
t xk
t +
N
1 τ
N →∞
N
k = 1
流 れA
流 れB
)
モーメント
平 均 値 は 一 緒
一 般 的 な 実 験 : 時 間 平 均
不 規 則 過 程 → 標 本 関 数 に 対 する 平 均 値 を 求 める 必 要 がある.
2010 乱 流 工 学 14

分 散
変 動 成 分 の 平 均 値 は0なので, 別 の 指 標 が 必 要 .
変 動 成 分 を2 乗 して 平 均 すれば, 変 動 の 強 さを 求 めることができる.
スライド9の 流 れAとBは 平 均 値 は 同 じでも 変 動 の 強 さ(パワー)は 異 なる
T
2
ϕ 2 x(
t)
1
= lim
T →∞ T
∫
0
物 理 的 データを 静 的 (static)な 成 分 と 動 的 (dynamic)な 成 分 に 分 けて 考 えると,
staticな 成 分 は 平 均 値 で 記 述 される.
一 方 , 動 的 な 成 分 は 平 均 値 との 差 の2 乗 平 均 値 で 分 散 (variance)で 記 述 される.
σ
T
1
2 ⎡
⎤ 2
= lim x t
T T ∫
( ) − µ
⎢⎣
⎥⎦
→∞
0
dt
流 体 力 学 では,2 乗 平 均 値 の 平 方 根 RMS 値 を 利 用 することが 多 い.
RMSは 速 度 と 同 じ 次 元 を 持 つので, 平 均 速 度 で 無 次 元 化 して 表 すと
どの 程 度 , 大 きな 変 動 があるのかわかりやすい.
dt
2010 乱 流 工 学 15
エルゴート 仮 説
不 規 則 過 程 {x(t)}
時 間 平 均 値 μとR: 時 刻 t 1 が 変 わるとともに 変 わる 場 合
→ 非 定 常 (non- stationary)
μとRが 時 刻 tに 依 存 しない 場 合
→ 弱 定 常 (weakly stationary)
高 次 モーメントと 結 合 モーメントが 時 間 に 関 して 不 変 な 場 合
→ 強 定 常 (strongly stationary)( 定 常 )
不 規 則 過 程 {x(t)} 定 常 → 不 規 則 過 程 はエルゴート 的 (ergodic)
エルゴート 的 な 不 規 則 過 程 はただひとつの 標 本 関 数 の 時 間 平 均
からすべての 標 本 の 性 質 を 調 べることができる.
2010 乱 流 工 学 16

平 均 時 間 の 重 要 性
平 均 時 間 : 不 規 則 過 程 が 定 常 とみなせるように 取 る 必 要 がある.
いかなる 時 間 平 均 値 も, 標 本 関 数 のアンサブル 平 均 と 等 しいという
保 証 はない.
非 定 常 不 規 則 過 程 であっても 十 分 長 い 平 均 時 間 をとれば,
弱 エルゴート 的 ( 仮 定 )
乱 流 の 統 計 解 析 においては 平 均 時 間 やデータの 取 得 時 間 は 非 常 に
重 要 な 意 味 を 持 つ.
よくある 間 違 い: 平 均 回 数 64 回
2010 乱 流 工 学 17
正 規 分 布
xからx+∆xの 範 囲 のデータが 観 察 された 時 間 T x
データを 観 察 した 時 間 T
確 率
T
Prob[ x < x(
t)
< x + ∆x]
= lim
T →∞ T
ランダムデータの 確 率 分 布 は 正 規 分 布 に 近 づく
( 中 心 極 限 定 理 )
p(
x)
=
b
x
1 ⎡ ( x − a)
exp⎢−
2
2π
⎣ 2b
2⎤
⎥
⎦
2010 乱 流 工 学 18

スキューネスとクルトシス
S
K
N
1 ⎡ 1
= ⎢
σ
∑ − 3
⎣ N
k =
N
1 ⎡ 1
= ⎢
σ
∑ − 4
⎣ N
k =
1
0
1
0
⎤
3
( xk − µ ) ⎥ ⎦
⎤
4
( xk − µ ) ⎥ ⎦
スキューネス
歪 度 ( 正 規 分 布 では0)
クルトシス
尖 度 ( 正 規 分 布 では3)
歪 度 ー
尖 度 大
正 規 分 布
乱 流 などの 現 象 は 必 ずしも
正 規 分 布 ではないこともあるが,
性 質 の 良 くわかっている 正 規 分 布
からのずれを 調 べることにより,
現 象 を 理 解 することができる.
尖 度 小
2010 乱 流 工 学 19
自 己 相 関 関 数
1
R( t , t + τ)
= lim
1 1
T →∞ T
∫
0
T
xk(
t)
xk(
t + τ)
dt
時 間 遅 れ0( 自 分 自 身 ) 相 関 100%
Rij
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
f(r)
g(r)
時 間 遅 れ 大 無 関 係 相 関 0%
-0.2
0 1 2 3 4 5 6
r
小 ← 時 間 遅 れ → 大
ランダムデータの 場 合 :
時 間 または 測 定 位 置 が 離 れると0に 近 づく.
(ランダムだから 無 関 係 )
2010 乱 流 工 学 20

非 定 常 データの 統 計 処 理
2010 乱 流 工 学 21
スペクトル 解 析
白 色 光 → プリズムによって 分 離
乱 流 :たくさんの 渦 の 集 合
周 波 数 の 異 なる 渦 ごとのエネルギーを 調 べる
2010 乱 流 工 学 22

波 数 空 間 における 乱 流 の 性 質
大 きな 渦 (エネルギーが 持 っている)
等 方 性 乱 流 のように 性 質 が 良 くわ
かっているスペクトルと 比 較 するこ
とにより, 流 れ 場 の 性 質 を 理 解 す
ることができる.
現 象 理 解 に 役 立 つ
小 さな 渦 ( 粘 性 により 熱 として 散 逸 )
波 数 k=2πf/U
( 実 験 では 周 波 数 f が 得 られることが 多 い.U は 平 均 速 度 )
2010 乱 流 工 学 23
フーリエ 変 換
スペクトル 解 析 を 行 なうには, 非 定 常 信 号 を 周 波 数 毎 に 分 解 する
必 要 がある.
フーリエ 変 換 : 信 号 波 形 を 正 弦 波 の 組 み 合 わせによって 記 述
フーリエ 変 換
スペクトルアナライザー
プリズムの 役 目 をするのがフーリエ 変 換
2πt
4πt
6πt
2nπt
x( t)
= b1sin
+ b2sin
+ b3sin
+ K + bn
sin + K
T T T
T
正 弦 波 の 組 み 合 わせ( 周 波 数 , 振 幅 )で 波 形 を 記 述 する
複 雑 な 波 形 を 周 波 数 と 振 幅 の2つの 量 によって 表 現 .
2010 乱 流 工 学 24

フーリエ 変 換 の 例
のこぎり 波 をフーリエ 変 換 で 表 す(n 次 の 級 数 で 表 す)
8 ⎧ 2πt
1 6πt
1 10πt
1 14πt
⎫
x(
t)
= ⎨sin
− sin + sin − sin + K⎬
π2
⎩ T 32
T 52
T 72
T ⎭
1.5
1.5
1
1 次
x(t)
1
x(t)
n=1
3 次
n=3
0.5
0.5
x(t)
0
x(t)
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1
-1 -0.5 0 0.5 1
t/T
t/T
x(t)
1.5
1.5
1
x(t)
1
x(t)
5 次 7 次
n=7
n=5
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-1.5
-1 -0.5 0 0.5 1
-1 -0.5 0 0.5 1
t/T
t/T
次 数 が 増 えるとより 正 確 に 記 述 できる(20 次 ~30 次 )
2010 乱 流 工 学 25
x(t)
パワースペクトル
・フーリエ 変 換 の 結 果 は 虚 数 (わかり 難 い)
・フーリエ 級 数 の 絶 対 値 のパワーを 求 め, 周 波 数 毎 のパワーを
比 較 するほうがわかりやすい
・パワースペクトルはプリズムを 通 過 した 後 の 各 波 長 の 光 の 強 さに
相 当 する.
⎡ 1 2⎤
⎡ 1
⎤
P(
f ) = lim ⎢ X ( f ) ⎥ = lim
→∞
⎢ X ( f ) X * ( f )
T
⎥
⎣T
⎦ T →∞⎣T
⎦
2010 乱 流 工 学 26

乱 流 のエネルギースペクトル
実 際 に 計 測 されたスペクトル
10 8
E(kη)/(v 2 η)
10 6
10 4
10 2
10 0
10 -2
A.T.G.
Grid Turbulence
A.T.G. (Makita)
Atmospheric Turbulence
Pao's model
実 際 にパワース
ペクトルを 求 め
る 場 合
流 れ 場 の 非 定 常
計 測 データを 取
得 する.
FFTアナライザ
等 で 分 析 する.
10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1
kη
2010 乱 流 工 学 27
Fast Fourier Transform
フーリエ 級 数 を 求 めるのは 数 学 的 に 大 変 な 作 業 .
昔 は,バンドパスフィルターを 使 ってデータ 処 理
Fast Fourier Transform(FFT)はフーリエ 級 数 を 高 速 に 演 算 する
アルゴリズム
FFTを 使 えば, 非 常 に 簡 単 にパワースペクトルを 求 めることができる.
プログラムはA4 一 枚 程 度 の 簡 単 なもの.
フリーソフトや 市 販 ツールも 豊 富
あまりに 抱 負 で 誰 でも 使 えるので 間 違 った 使 い 方 も 多 い.
2010 乱 流 工 学 28

スペクトル 解 析 の 手 順 と 注 意 点
(1)データ 数 の 決 定 :データ 数 Nを2のべき 乗 に 選 ぶ N=2p
(2)ウィンド 関 数 :Hannig Windowが 使 われることが 多 い.
2
⎡
T
⎧ ⎛ πi
⎞⎫
1
Wc = 0.5⎨1
− cos⎜
⎟⎬
µ = ⎢
⎩ ⎝ N −1⎠⎭
⎣T
∫ − T
/ 2
⎤
W 2 dt⎥
=
/ 2
⎥⎦
2
3
注 意 ウィンドの 影 響
-4.36dB
2010 乱 流 工 学 29
スペクトル 解 析 の 手 順 と 注 意 点 (2)
(3) パワースペクトルの 算 出 :フーリエ 係 数 からパワースペクトルを 推 定 する.
u [m/s]
~ ⎛ k ⎞ ∆t
P⎜
⎟ = [ Ak
2
+ Bk 2]µ
⎝ T ⎠ N
(4) 平 滑 化 : 一 般 にスペクトル 推 定 値 は 推 定 誤 差 が 大 きい
統 計 平 均 同 一 条 件 でM 回 の 平 均 を 取 る.
分 割 平 均 データをl 個 の 部 分 に 分 割 して 各 区 間 のスペクトルの 平 均 値 を 取 る.
周 波 数 平 滑 周 波 数 空 間 での 重 み 平 均 を 取 る.
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0 0.05 0.1
t [sec]
0
0 100 200 300 400 500
Frequency [Hz]
2010 乱 流 工 学 30
P(f) m2/S3
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005

解 析 例 (FFT)
2010 乱 流 工 学 31
注 意 点
パワースペクトルとパワースペクトル 密 度 の 違 い
パワースペクトル 密 度 (1Hz 辺 りのパワー)
規 格 化 しない 場 合 , 周 波 数 分 解 能 により 値 がかわる.
周 波 数 空 間 で 積 分 した 結 果 はRMS 値 と 等 しくなる.
ウィンド 関 数 の 補 正 (ハニング -4.36dB)
dB 表 示 , 振 幅 表 示
平 均 回 数 ,オーバーラップなど...
良 く 使 う 簡 単 なツール:マニュアルを 良 く 読 む.
小 野 測 器 のホームページにいろいろと 詳 しく 書 いてあるので 参 考
になる.
2010 乱 流 工 学 32

FFTの 問 題 点
無 限 に 長 いデータ 系 列 を 扱 うと 仮 定 する.
カルマン 渦 より 大 きな 振 幅
はっきりと 捉 えられない
間 欠 的 なデータは
埋 もれてしまう.
2010 乱 流 工 学 33
ウェーブレット
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
t
さざなみ
さざなみと 元 の 波 形 がどれだけにているかを
調 べる
2010 乱 流 工 学 34

解 析 例
2010 乱 流 工 学 35
離 散 ウェーブレット
2010 乱 流 工 学 36

データの 縮 約
物 理 的 に 意 味 のある 情 報 だけを 取 り 出 し, 記 憶 と 思 考 の 節
約 を 図 る 必 要 がある.この 情 報 の 抽 出 ・ 圧 縮 を「データの 縮
約 (Data Reduction)」と 呼 ぶ.
フーリエ 変 換 ,ウェーブレット 変 換 は 縮 約 手 法 の 一 種 である.
縮 約 手 法 : 数 学 的 な 操 作
物 理 的 解 釈 の 背 景 や 制 約 が 取 り 込 まれているとは 限 らな
い.
必 ず 結 果 についての 物 理 的 解 釈 が 必 要 .
2010 乱 流 工 学 37
位 相 平 均 法 及 び 条 件 付 抽 出 法
N
1
x ( t *)
= x t + iT < t*
∑ (
*
), 0
N
i=
1
< T
周 期 T 毎 にデータの 平 均 化 処 理 を 行 なう.
周 期 成 分 以 外 のランダムデータは0になる.
2010 乱 流 工 学 38

Y/D
条 件 付 抽 出 法
渦 検 出 用 プローブ
渦 構 造 測 定 用
X プローブアレイ
図 3.1 条 件 付 き 抽 出 法 による 乱 流 後 流 の 測 定
2010 乱 流 工 学 39
条 件 付 抽 出 法 ( 例 )
2
1.5
θp=0
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5
X/D
2010 乱 流 工 学 40

二 次 元 噴 流
2010 乱 流 工 学 41
境 界 層
Ejection/Sweep 検 出 用 Xプローブ
梯 子 型 プローブ
Trip Wire
平 板
図 3.2 条 件 付 き 抽 出 法 による 乱 流 境 界 層 中 の 秩 序 構 造 の 測 定
低 速 上 昇 流
(Ejection)
u' < 0 and v'
> 0
高 速 下 降 流
(Sweep)
u' > 0 and v'
< 0
2010 乱 流 工 学 42

非 定 常 流 れ 計 測 の 具 体 例
2010 乱 流 工 学 43
静 圧 変 動 計 測
Steel Tube φ 1.06
8 Pressure Holes φ 0.4
(1)
(34.3)
54.8
φ 7
(10.2)
1/4inch
Condenser
Microphone
図 18 静 圧 変 動 プローブ
北 海 道 工 業 大 学 豊 田 教 授
2010 乱 流 工 学 44

静 圧 変 動 計 測 結 果
2010 乱 流 工 学 45
半 導 体 圧 力 センサ 式
Steel Tube φ 1.06
10 4
Pressure Holes
φ 0.4 × 8
PressureTransducer
φ=1.96
PSD [Pa 2 /Hz]
10 2
10
(1)
(30.3)
50.8
(6)
10 -2
0.1 1 10 100 1000 10000
Frequency [Hz]
DC-4kHz
乱 流 場 の 静 圧 スペクトル
ダイナミックレンジの 問 題 :10m/s 以 上
2010 乱 流 工 学 46

周 波 数 特 性
p
20
15
l
d
V
Gain [dB]
10
5
0
-5
-10
-15
圧 力 変 換 器
-20
10 100 1000 10000 100000
Frequency f[Hz]
fr
M
k µ
2
c πd
c
=
=
2π 4V
( l + 0.6d)
2π
S
Vl′
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
10 100 1000 10000 100000
Frequency f[Hz]
2010 乱 流 工 学 47
Phase [deg]
高 速 PIV(ダイナミックPIV)
2010 乱 流 工 学 48

高 速 PIV
フレームストラドリング 法
周 波 数 5kHz, 風 速 10m/s-30m/s
2010 乱 流 工 学 49
高 速 PIV( 計 測 例 )
2010 乱 流 工 学 50

トンボの 周 りの 非 定 常 渦 度 場
2010 乱 流 工 学 51
音 と 渦 度 場 の 同 時 計 測 システム
Flow
High Speed
Camera
Nozzle
Microphone
495 mm
Y
Z
X
50 mm
20 mm
Laser
Pulse A
Pulse B
Sampling
Clock
Synchronizer
PC2
AD Converter
Trigger
Sampling Clock
PC1
Trigger
Trigger Switch
2010 乱 流 工 学 52

音 と 渦 度 場 の 同 時 計 測 (シャープエッジ)
(a)
Sound Pressure [Pa]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
(b)
(d)
(a)
(c)
(c)
(b)
0 0.5 1 1.5 2
Time [ms]
2010 乱 流 工 学 53
(d)
空 力 騒 音 の 違 いにおける 渦 の 変 形 の 様 子
Flow Flow Flow Flow Flow
シャープエッジ
Flow
Flow
Flow
Flow
Flow
R=10 mm
2010 乱 流 工 学 54

感 圧 塗 料
ポリフィリンに 紫 外 線 を 当 てると 発 光 する.
発 光 強 度 は 酸 素 濃 度 に 反 比 例
2010 乱 流 工 学 55
計 測 の 様 子
2010 乱 流 工 学 56

角 柱 表 面 の 圧 力 分 布
2010 乱 流 工 学 57
角 柱 表 面 の 圧 力 分 布
C p
C p
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
U = 35m/s
α = 15deg
U = 75m/s
α = 15deg
PSP
Pressure Tap
PSP(Moving Average)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
X /D
PSP
Pressure Tap
PSP(Moving Average)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
X /D
感 圧 塗 料 では 低 圧 の 流 れを 測 定
することは 難 しい.
35m/sと75m/sでは 測 定 精 度 が 大
きく 異 なる.
測 定 精 度 を 向 上 させるためには,
流 れ 場 の 温 度 管 理 ( 温 度 依 存 性
大 ), 物 体 の 振 動 (カメラの 位 置 座
標 が 変 化 ),カメラの 分 解 能 (10
ビット→16ビット)などの 改 善 が 必
要
2010 乱 流 工 学 58

HDD 表 面 圧 力 計 測
1kPa
校 正 実 験 の 様 子
7kPa
2010 乱 流 工 学 59
高 速 応 答 PSP
高 速 応 答 PSPについては 著 作 権 の 問 題 があるので, 研 究 者 と 関 連
論 文 のURLを 記 載 します
検 索 する 場 合 は,
陽 極 酸 化 PSP 応 答 で 調 べるとヒットします.
坂 上 博 隆 、 守 田 克 彰 < 宇 宙 航 空 研 究 開 発 機 構 総 合 技 術 研 究 本 部 >
蒲 池 利 章 、 朝 倉 則 行 < 東 京 工 業 大 学 大 学 院 生 命 理 工 学 研 究 科 >
http://www.iat.jaxa.jp/info/event/pim/1-30-0.pdf
東 京 農 工 大 学 ・ 工 学 部
航 空 宇 宙 技 術 研 究 所
亀 田 正 治
浅 井 圭 介 , 中 北 和 之
http://www.nagare.or.jp/nagare/22-4/22-4-t03.pdf
2010 乱 流 工 学 60

高 速 応 答 PSP
坂 上 博 隆 、 守 田 克 彰 < 宇 宙 航 空 研 究 開 発 機 構 総 合 技 術 研 究 本 部 >
蒲 池 利 章 、 朝 倉 則 行 < 東 京 工 業 大 学 大 学 院 生 命 理 工 学 研 究 科 >
2010 乱 流 工 学 61
衝 撃 波 管 内 の 圧 力 計 測
東 京 農 工 大 学 ・ 工 学 部
航 空 宇 宙 技 術 研 究 所
亀 田 正 治
浅 井 圭 介 , 中 北 和 之
2010 乱 流 工 学 62