rachunek macierzowy - Instytut Metod Komputerowych w Inżynierii ...
rachunek macierzowy - Instytut Metod Komputerowych w Inżynierii ... rachunek macierzowy - Instytut Metod Komputerowych w Inżynierii ...
Wyznacznik macierzy Rozwinięcie Laplace’a Wyznacznik macierzy A jest równy sumie iloczynów elementów dowolnie wybranego wiersza (kolumny) przez ich dopełnienia algebraiczne det A = det A = n∑ a ij · A ij j=1 n∑ a ij · A ij i=1 rozwinięcie względem i − tego wiersza rozwinięcie względem j − tej kolumny gdzie: a ij – element w i-tym wierszu i j-tej kolumnie, A ij – dopełnienie algebraiczne elementu a ij . Dopełnienie algebraiczne A ij elementu a ij macierzy A stanowi minor |M ij | pomnożony przez (−1) i+j . Minorem |M ij | macierzy A przynależnym elementowi a ij nazywamy wyznacznik macierzy powstałej z macierzy A przez skreślenie i-tego wiersza oraz j-tej kolumny. MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE RACHUNEK MACIERZOWY
Wyznacznik macierzy Reguła Sarrusa dla macierzy stopnia 3 a 11 a 12 a 13 a 11 a 12 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 det A = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 31 a 22 a 13 − a 32 a 23 a 11 − a 33 a 21 a 32 Powyższa reguła wykorzystuje definicję permutacyjną wyznacznika, ale ma zastosowanie tylko dla macierzy stopnia 3. Jeśli obliczamy wyznacznik macierzy stopnia wyższego niż 3, to można wykorzystać rozwinięcie Laplace’a i własności wyznaczników, a po sprowadzeniu ich do stopnia 3 – zastosować regułę Sarrusa. Wyznacznik macierzy stopnia wyższego niż 3 można obliczyć także przy pomocy eliminacji Gaussa. MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE RACHUNEK MACIERZOWY
- Page 1 and 2: RACHUNEK MACIERZOWY MATEMATYKA STOS
- Page 3 and 4: Czym jest macierz? Inny zapis A = [
- Page 5 and 6: Różne typy macierzy Macierz trans
- Page 7 and 8: Różne typy macierzy Macierz trój
- Page 9 and 10: Mnożenie macierzy przez liczbę Il
- Page 11 and 12: Właściwości mnożenia macierzy 1
- Page 13: Wyznacznik macierzy Każdej macierz
- Page 17 and 18: Właściwości wyznaczników 5 det
- Page 19 and 20: Właściwości macierzy odwrotnych
- Page 21 and 22: Definicja normy macierzy Normą mac
- Page 23: Zadanie domowe Oblicz wyznacznik, m
Wyznacznik macierzy<br />
Reguła Sarrusa dla macierzy stopnia 3<br />
a 11 a 12 a 13 a 11 a 12<br />
a 21 a 22 a 23 a 21 a 22<br />
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32<br />
det A =<br />
a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 31 a 22 a 13 − a 32 a 23 a 11 − a 33 a 21 a 32<br />
Powyższa reguła wykorzystuje definicję permutacyjną wyznacznika,<br />
ale ma zastosowanie tylko dla macierzy stopnia 3.<br />
Jeśli obliczamy wyznacznik macierzy stopnia wyższego niż 3,<br />
to można wykorzystać rozwinięcie Laplace’a i własności wyznaczników,<br />
a po sprowadzeniu ich do stopnia 3 – zastosować regułę Sarrusa.<br />
Wyznacznik macierzy stopnia wyższego niż 3<br />
można obliczyć także przy pomocy eliminacji Gaussa.<br />
MATEMATYKA STOSOWANA I METODY NUMERYCZNE<br />
RACHUNEK MACIERZOWY
Change language